CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I Giải phương trình : a/ x = 2,x = d/ x = −2,x = − 2x 2x − 5x + 3 b/ x = 2,x = + 13 2x + x + a m = 2, m = c m = 3, m = e Cả câu sai =6 c/ x = 1,x = e/ Một kết khác 4 Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện sau: x + (m − 1)x + m + = x12 + x 22 = 10 Định m để phương trình : x − 2(m + 1)x − m − = có nghiệm x1, x2 x12 + x 22 − 6x1x đạt giá trị nhỏ a m = b m = - c m = d m = e m = - Nghiệm số phương trình cos x + (1 − cos x) = laø: π π a x = + kπ,x = k2 π b x = kπ, x = − + k2 π 2 π π c x = π + kπ,x = + k2π d x = k2 π,x = + k2 π e x = kπ Xét mệnh đề: (I) Nếu a1a2 ≥ 2(b1 + b2 ) hai phương trình : x + a1x + b1 = 0, x + a2 x + b2 = có nghiệm (II) Cho < a2 + b2 < c2 phương trình ax + b = 2c có nghiệm x = (m ≠ 0) có nghiệm m Câu sau ? a Chỉ (II) b Chỉ (I) c Chỉ (I) (III) d Chỉ (II) (III) e Chỉ (I), (II), (III) (III) mx + 4x − Nghiệm phương trình : (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = laø: + 13 − 13 −4 + 14 −4 − 14 a x = ,x b x = ,x = 2 2 −5 + 13 −5 − 13 2+ 2− ,x = ,x = c x = d x = 2 3 e Cả câu sai Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện nêu: x − 10mx + 9m = 0, x1 − 9x = a m = 0, m = c m = 0, m = -1 e m = 3, m = - b m = - 2, m = d m = - 3, m = b m = 2, m = -1 d m = 1, m = -2 53 ⎧ax + x + ≤ ⎪⎪ Hãy xác định giá trị a để hệ: ⎨x + ax + ≤ ⎪ ⎪⎩x + x + a ≤ Coù nghiệm a a = b a = - c a = d a = - e Một kết khác 54 10 Định m để phương trình sau vô nghiệm: (m + 1)2 x + − m = (7m − 5)x 14 Nghieäm phương trình : (2x − 1)3 + (x − 4)3 = (3x − 5)3 laø: 1 b x = − ,x = 4,x = a x = ,x = 2 5 d x = −2,x = −4,x = c x = 2, x = 4, x = − 3 e x = ,x = 4,x = a m = b m = ∨ m = c m = ∨ m = d m = - ∨ m = e Một kết khác 15 Cho phương trình : x3 + 3mx − 3x − 3m + = (1) Định m để phương trình : f(x) = (2m − 1)x − 2(m + 1)x + m + = Có nghiệm x1, x2 thỏa điều kieän : x1 < −1 < x < −4 a e Caû câu sai 21 Định m để phương trình : x3 − 3x − 9x + m = có nghiệm phân biệt x1, x2, x3 x1 + x3 = 2x a m = 12 b m = 11 c m = d m = 22 Tìm m để x + mx + = có nghiệm thỏa : a m < − ∨ m > c m < − ∨ m > e m < − ∨ m > x12 x 22 e m = - 11 + x 22 x12 b m < −3 ∨ m > d m < − ∨ m > – a a = ±8, b = d a = ±6, b = x2 + thoûa: x12 + x 22 = 5x1x b m < ∨ m > -2 e Một số khác c m ∈∅ thỏa: x1 − x nhỏ a m = 24 Định m để bất phương trình : x + 6x + + m ≤ có nghieäm a m = b m = c m = - d m = e m = x + ax + b d ≤ m < 4,m ≤ 28 Định m để phương trình : x + 2(m − 1)x + m − = có nghiệm 23 Định m để bất phương trình : x + 6x + + m ≤ có nghiệm đoạn có độ dài 7 7 a m = b m = c m = d m = e Cả câu sai 25 Tìm a,b để y = < m ≤ 1,m ≥ 27 Định m để phương trình : x + 2(m − 1)x + m − = có nghiệm a m = d m > ∨ m < − >7 b e m = − b m = c m = thoaû: x1 < x < a –4 < m < -3 b < m < d –5 < m < -3 e Cả câu sai: a m < d m ≤ −2 b a = ±7, b = c a = ±9, b = e Một kết khác 57 d m = 29 Định m để phương trình : x − (m + 1)x + m + = có nghiệm 58 c ⇔ a > −2 hệ cho VN Nếu a + ≤ ⇔ a ≤ −2 + a < -2 : x = nghiệm hệ cho Hệ có nghiệm x = nằm bên khoảng nghiệm phương trình ⎧−2x + x + ≤ (1) ⎪⎪ + a = - : Heä ⇔ ⎨x − 2x + ≤ (2) ⎪ ⎪⎩x + x − ≤ (3) (2) Có nghiệm x = nghiệm thỏa hệ Vậy hệ có nghiệm ⇔ a = −2 ⎧af(−1) < ⎧(2m − 1)(5m + 4) < 9a Điều kiện : x1 < −1 < x < ⇔ ⎨ ⇔⎨ ⎩af(1) > ⎩(2m − 1)m > ⎧ ⎪⎪− < m < ⇔⎨ ⇔− ⇔ −2 < x < m −5 5−m = Phương trình cho ⇔ −2x = m − ⇔ x = 2 ⎧ −4 < − m 5−m Theo điều kiện : −2 < ⇔ ⎜ + ⎟ − > x x x x1 ⎠ x1 ⎝ 2 (x12 + x 22 )2 > ⇔ ⎡(x1 + x )2 − 2x1x ⎤ ⎣ ⎦ (x1 x ) 2 2 25a Dùng định nghóa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Để y đạt giá trị lớn giá trị nhỏ –1ta phải có: ⎧ x + ax + b ≤ 9, ∀x(1) ⎪−1 ≤ x2 + ⎪ ⎪ ⎨ phương trình y = có nghiệm (2) ⎪ phương trình y = - có nghiệm (3) ⎪ ⎪⎩ (1) ⇔ − x − ≤ x + ax + b ≤ 9x + ∀x 2 ⎧∆1 ≤ ⎪⎧2x + ax + b + ≥ ⎪⎧a − 8(b + 1) ≤ ⇔⎨ ∀x ⇔ ⎨ ⇔⎨ 2 ⎩∆ ≤ ⎩⎪8x − ax + − b ≥ ⎩⎪a − 32(9 − b) ≤ 22c Để phương trình cho có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ ∨ m ≤ −2 (1) x12 x 22 thoûa m < (2) ⇔ 8x − ax + − b = có nghiệm: ∆ = a2 − 32(9 − b) ≥ (3) ⇔ 2x + ax + b + = có nghiệm ⇔ ∆1 = a2 − 8(b + 1) ≥ ⎧⎪a2 − 8(b + 1) = (4) ⎧∆1 = ⇒ ta có hệ : ⎨ ⇔⎨ ⎩∆ = ⎪⎩a − 32(9 − b) = (5) > 9(x1 x )2 (4) vaø (5) ⇒ b = 7, a2 = 64 ⇔ a = ±8 Vaäy b = 7, a = ±8 ⇔ (m − 2) − > ⇔ (m − 5)(m + 1) > ⇔ m − > ⇔ m < − ∨ m > thoûa (1) nên nhận 26b Phương trình có nghiệm thỏa: x1 ≤ x < −1(f(x) = x + 2(m + 1)x + 9m − 5) 23d Bất phương trình có nghiệm đoạn có độ dài ∆ ' > vaø x − x1 = ∆ ' > ⇔ − (7 + m) > ⇔ − m > ⇔ m < x − x1 = ⇔ −3 + − m − (−3 − − m ) = 67 68 ⎧ ⎧m − 7m + ≥ ⎧(m − 1)2 − (9m − 5) ≥ ⎪∆ ' ≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔ ⎨af(−1) > ⇔ ⎨1 − 2(m + 1) + 9m − > ⇔ ⎨m > ⎪s ⎪−m − + < ⎪ ⎩ ⎪ − (−1) < ⎪m > ⎩ ⎩2 ⎧m ≤ ∨ m ≥ ⎪ 6 ⎪ ⇔ ⎨m > ⇔ < m ≤ 1∨ m ≥ 7 ⎪ ⎪⎩ m > 30b Đặt t = x + 1⎞ 1⎞ ⎛ ⎛ t = ⎜ x + ⎟ = x3 + + ⎜ x + ⎟ ⇔ t = mt + 3t x x⎠ x ⎝ ⎠ ⎝ ⇔ t − (3 + m)t = ⇔ t − (3 + m) = (vì t ≥ ⇒ t ≠ 0) ⇔ t2 = + m Vậy phương trình có nghiệm m + ≥ ⇔ m ≥ 27c Định lý viete cho : x1 + x = 2(1 − m),x1x = m − Để x12 + x 22 = 5x1x ⇔ (x1 + x )2 − 2x1x = 5x1x ⇔ (x1 + x )2 = 7x1x ⇔ 4(1 − m)2 = 7(m − 2) ⇔ 4m − 15m + 18 = 0, ∆ < 0VN 28d Ta coù: (x1 + x )2 = (x1 + x )2 − 4x1x = 4(1 − m)2 − 4(m − 2)∂ ⎡⎛ 3⎞ = 4(m − 3m + 3) = ⎢⎜ m − ⎟ + 2⎠ ⎢⎣⎝ 1 (x ≠ 0) ⇒ t = x + + ⇒ t ≥ x x 3⎤ ⎥ 4⎥ ⎦ ⎡⎛ 3⎞ 3⎤ x1 − x nhoû ⇔ (x1 − x )2 nhỏ ⇔ ⎢⎜ m − ⎟ + ⎥ ≥ 4⎠ 4⎥ ⎢⎣⎝ ⎦ 3 1 ⇔ m = m = ∆ ' = (m − 1)2 − (m − 2) = + > 2 29a Vì ⎧(m + 1)2 − 4(m + 4) > ⎧∆ > ⎧ m < −3 ∨ m > ⎪ ⎪ ⎪ x1 < x < ⇔ ⎨ p > ⇔ ⎨m + > ⇔ ⎨ m > −4 ⎪s < ⎪m + < ⎪ m < −1 ⎩ ⎩ ⎩ ⇔ −4 < m < −3 69 70