Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ N ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 1) Câu 1: Cho bốn số dương a, b, c, d Chứng minh rằng: ( BT3.3/65 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8) Câu 2: a) Với a, b a �b Cmr: b) Cho A a b c d 2 abc bcd cd a d a b ab a b 1 1 Hãy so sánh A 1,999 1.1999 2.1998 3.1997 1999.1 2 Câu 3: Cho x, y thoả mãn x x 2018 y y 2018 2018 Tính S = x + y Câu 4: Cho số nguyên a1 , a2 , a3 , , an Đặt S a13 a23 a33 an P a1 a2 a3 an Chứng minh rằng: S chia hết cho P chia hết cho Câu 5: a) Cho x, y > Chứng minh 1 � xy � x y x y x y b) Áp dụng: Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =1 Chứng minh Câu 6: Tìm GTLN GTNN biểu thức: A 1 �16 ac bc x2 2x x2 ( BT2/19 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8) Câu 7: Cho hình bình hành ABCD đường thẳng xy khơng có điểm chung với hình bình hành Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ đường vng góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy Tìm hệ thức liên hệ độ dài AA’, BB’, CC’ DD’ Câu 8: Cho tam giác ABC có G trọng tâm đường thẳng d không cắt cạnh tam giác Từ đỉnh A, B, C trọng tâm G ta kẻ đoạn AA’, BB’, CC’ GG’ vng góc với đường thẳng d Chứng minh hệ thức: AA’ + BB’ +CC’ = 3GG’ ( BT68/83 PHỔ DỤNG TOÁN 8) Câu 9: Cho tam giác ABC có ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm tam giác HA ' HB ' HC ' 1; AA' BB ' CC ' AA ' BB ' CC ' �9 ; b) Chứng minh: HA' HB ' HC ' a) Chứng minh: Câu 10: Cho tam giác ABC (AC > AB) Lấy điểm D, E ý theo thứ tự nằm cạnh AB, AC cho BD = CE Gọi K giao điểm đường thẳng DE, BC Cmr: Tỉ số KE : KD không phụ thuộc vào cách chọn điểm D E (VD32/79TOÁN VHB) ………… HẾT ………… GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LUÔN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 2) Câu 1: a) Chứng minh rằng: 2130 3921 chia hết cho 45 ( BT1/79 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN ) b) Chứng minh rằng: Với số tự nhiên n ta có: 5n 26.5n 82 n1 M59 ( BT2b/172 ĐỀ THI HSG 6,7,8) Câu 2: Cho biểu thức M x5 x x3 x 3x ( VD28/44 VD THỤY ) x2 2x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M Câu 3: Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức sau có giá trị số nguyên (VD29/44 VD THỤY ) A x3 x x 2x 1 Câu 4: a) So sánh A B biết: A B b) So sánh C D biết: C 11 96 D 2 ( VD 5/14 BVT ) 1 Câu 5: Giải phương trình: x x 2016 x 3x 1000 x x 2016 x 3x 1000 ( BT1.1/127 LỜI GIẢI TOÁN ) Câu 6: Tìm giá trị biến x để: a) P x2 2x b) Q đạt giá trị lớn nhất x2 x x2 2x đạt giá trị nhỏ nhất ( BT 3/166 ĐỀ THI HSG 6,7,8) Câu 7: Cho hình vng ABCD M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME AB, MF AD a) Chứng minh DE = CF; DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy c) Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất? Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH AC Gọi M trung điểm AH, K trung điểm CD, N trung điểm BH a) Chứng minh tứ giác MNCK hình bình hành; b) Tính góc BMK Câu 9: Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm cạnh BC Trên hai cạnh AB AC lấy hai điểm E F.Chứng minh S DEF � S ABC Với vị trí hai điểm E F S DEF đạt giá trị lớn nhất? Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB, đáy lớn CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD E, qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường chéo AC F a) Chứng minh tứ giác DEFC hình thang cân; b) Tính độ dài EF biết AB = 5cm, CD = 10cm ……………HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN ( ĐỀ 3) GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN � x 1 2x2 x � x2 x R � �: Câu 1: Cho biểu thức ( BT154/47 VD THỤY ) x x x x � � � �x x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức R xác định; b) Tìm giá trị x để giá trị R 0; c) Tìm giá trị x để R 2.2019 Câu 2: Cho C 20192 20182 D 20192 20182 ( ĐỀ THI HSGL9 HAY ) Khơng dùng máy tính so sánh C D Câu 3:a) Rút gọn biểu thức: A 10 30 2 : 10 2 1 b) Cho số a1 , a , ,a 2017 xác định theo công thức sau: an với n = 1, 2, …, 2017 Chứng minh rằng: a1 + a2 + + a2017 (2n 1)( n n 1) 2017 2019 x9 ( VD11/25 BVT) 5x 9x , với x ( VD13/26 BVT) b) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức B 2 x x Câu 4: : a) Tìm giá trị lớn nhất biểu thức A Câu 5: Giải phương trình: a) x x 2 x ; Câu 6: Cho A b) x3 x 3x 10 ; 1 1 1 B 1 2 120 121 35 Chứng minh A < B ( BT45/17 BVT ) Câu 7: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Đường phân giác góc AMB cắt cạnh AB D, đường phân giác góc AMC cắt cạnh AC E a) Chứng minh DE // BC b) Gọi I giao điểm DE với AM Chứng minh ID = IE Câu 8: Cho tam giác vuông cân ABC, � A 900 Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BD CM , BD cắt CA E Chứng minh rằng: a) EB.ED = EA.EC; b) BD.BE CA.CE BC c) � ADE 450 Câu 9: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm cạnh BC.Qua E kẻ tia Ax vng góc với AE, Ax cắt CD F.Trung tuyến AI tam giác AEF cắt CD K.Đường thẳng kẻ qua E,song song với AB cắt AI G Chứng minh rằng: a) AE = AF tứ giác EGKF hình thoi; b) AKF : CAF , AF FK FC ; c) Khi E thay đổi BC, chứng minh: EK = BE + DK chu vi tam giác EKC không đổi ………… HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ ) GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LUÔN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN abc acb bca Câu 1: Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn đẳng thức: c b a � b� � c� � a� 1 � 1 � 1 � Tính giá trị biểu thức: P � � � � a� � b� � c� ( BT 32/16 QUYỂN 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ) Câu 2: Cho a1 , a2 , a3 , , a2018 2018 số thực thoả mãn ak 2k k k , với k 1, 2,3, , 2018 Tính S2018 a1 a2 a3 a2017 a2018 (BT1/44 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10) Câu 3: a) Chứng minh rằng: 1 1 1 2 2 a b a b a b a b b) Áp dụng tính: B 20182 20182 2018 20192 2019 ( BT 80/31 BVT ) Câu 4: a) Chứng minh với số thực x, y, z, t ta ln có bất đẳng thức sau: x y z t �x y z t Dấu đẳng thức xảy nào? b) Chứng minh với x, y bất kỳ, ta có: x y �xy x3 y (BĐT GIẢI VỞ ) Câu 5: Tìm số thực x, y, z thỏa điều kiện: a) x y 1 z (x y z) ; b) x y z x y z Câu 6: Tìm GTNN, GTLN biểu thức sau: a) M x x ; b) N x x Câu 7: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB < CD Gọi O giao điểm hai đường chéo, K giao điểm AD BC Đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự M, N Cmr: MA MB ; ND NC c) MA MB, NC ND (VD33/80VHB) a) b) MA MB NC ND Câu 8: ( 171/81 VHB) Cho hình thang ABCD (AB // CD) AB = 28, CD=70, AD=35, vẽ đường thẳng song song với hai cạnh đáy, cắt AD,BC theo thứ tự E F Tính độ dài EF, biết DE = 10 Câu 9: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Gọi I điểm bất kỳ cạnh BC Đường thẳng qua I song song với AC cắt AB K Đường thẳng qua I song song với AB cắt AM, AC theo thứ tự D, E Chứng minh DE =BK (BT181/82VHB) Câu 10: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm CD,CB Gọi O giao điểm AE DF ; OA = 4OE; OD OF Chứng minh ABCD hình bình hành (BT182/82VHB) ………… HẾT ……… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 5) GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Câu 1: a) Tìm giá trị lớn nhất hàm số y x x ; b) Áp dụng : Giải phương trình : x x x x 18 Câu 2: Giải biện luận nghiệm phương trình m x x m theo m ( BT5.2/26 LỜI GIẢI TOÁN ) Câu 3: Giải phương trình: a) x 1 x x ; b) x x x ( BT 3/19 LỜI GIẢI TOÁN ) Câu 4: Giải phương trình: x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x x 99 x a) 99 98 97 96 95 94 2 x 1 x x 1 b) 2017 2018 2019 16 Câu 5: a) So sánh hai số A 332 B 1 1 1 1 1 b) C 2019 2018 20192 20182 D 2019 2018 20192 20182 Câu 6: a) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = b)Tìm GTNN biểu thức B x2 x x2 x x 2018 x 2019 Câu 7: Đường thẳng qua trung điểm cạnh đối AB, CD tứ giác ABCD cắt đường thẳng AD, BC theo thứ tự I, K Cmr: IA KB (BT183/82VHB) ID KC Câu 8: Qua M thuộc cạnh BC tam giác ABC vẽ đường thẳng song song với hai cạnh Chúng cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự H, K Cmr: a)Tổng AH AK không phụ thuộc vào vị trí điểm M cạnh BC (BT184/82VHB) AB AC b)Xét trường hợp tương tự M chạy đường thẳng BC không thuộc đoạn thẳng BC Câu 9: Cho tam giác ABC cạnh a, M điểm bất kỳ tam giác ABC Chứng minh rằng: MA MB MC a Câu 10: Cho hình vng ABCD Trên tia đối CB DC, lấy điểm M, N cho DN = BM Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN từ N với AM cắt F Cmr: a) Tứ giác ANFM hình vng; � b) Điểm F nằm tia phân giác MCN � ACF 900 ; c) Ba điểm B, O, D thẳng hàng tứ giác BOFC hình thang ( O trung điểm AF ) ( BT 4/115 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN ) …………… HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ ) GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Câu 1: Cho a b c Chứng minh rằng: a3 b3 a c b2 c abc ( VD11/15 VD THỤY ) Câu 2: Cho x y z 10 Tính giá trị biểu thức: ( BT 52/18 VD THỤY ) P xy yz zx x yz y xz z xy 2 2 Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x5 x ; b) x5 x c) x8 x ; d) x8 x 1 1 a b c 2018 a , b , c ba số phải có số 2018 ( BT14/10 QUYỂN 23 CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ) Câu 4: Chứng minh ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện: a b c 2018 Câu 5: Giải phương trình sau: ( BT 58/22 BVT ) 1 8 ; b) x3 x x 3 Câu 6: a) Cmr : x 1 x x 3 x �1 (VD88/40VHB) a) x3 x x � 1� � 1� 1 � ��9 b) Cho số dương a b thỏa mãn điều kiện a b Cmr : � � � a� � b� (VD89/40VHB) Câu 7: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM Lấy điểm D cạnh BC cho BD = 2DC Cmr: BM vng góc với AD (BT186/82VHB) Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ), đường cao AH Trên tia HC lấy HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh : AE = AB ; b) Gọi M trung điểm BE Tính � AHM ( BT5/297 LỜI GIẢI TỐN ) Câu 9:Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu H AB, AC a) Chứng minh: BD.CE.BC AH ; b) Giả sử diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích tứ giác ADHE, chứng tỏ tam giác ABC vuông cân ( BT6/306 LỜI GIẢI TOÁN ) Câu 10: Cho tam giác ABC nhọn, có trực tâm H, cạnh BH lấy điểm M đoạn CH lấy điểm N cho � AMC � ANB 900 Chứng minh rằng: AM = AN ( BT6/25 QUYỂN 279BT ) …………… HẾT ………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MÔN TOÁN ( ĐỀ 7) GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Câu 1: Chứng minh rằng: ( BT 83/27 VD THỤY ) a) Đa thức M x95 x 94 x93 x x chia hết cho đa thức N x 31 x 30 x 29 x x b) Đa thức P x 1985 x3 x2 x 1979 có giá trị nguyên với x số nguyên ( BT 255/81 VD THỤY ) Câu 2: a)Xác định số hữu tỉ k để đa thức A x y z kxyz chia hết cho đa thức x y z ( BT 95/29 VD THỤY ) b) Tìm đa thức bậc ba P x , biết chia P x cho x 1 , cho x , cho x 3 dư P 1 18 ( BT 97/29 VD THỤY ) x x �x 1 x2 � :� Câu 3: Cho biểu P �( BT1/186 ĐỀ THI HSG 6,7,8) x 2x 1 � x x 1 x2 x � a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P 1 b) Tìm x để P c) Tìm giá trị nhỏ nhất P x Câu 4: Rút gọn phân thức: ( BT 109/32 VD THỤY ) a) A x y z xyz x y y z z x 2 ; b) x B y y z z x2 x y 3 y z z x 3 3 3 Câu 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x y a y x x y a ( BT 2/90 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN ) Câu 6: Chứng minh rằng: a b2 c c b a � ( VD91/42VHB) b2 c a b a c b) x8 x x x ( VD101/48VHB) a) Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ phía ngồi tam giác tam giác ABD ACF vuông cân B C Gọi H giao điểm AB CD, K giao điểm AC BF Cmr: a) AH =AK ; b) AH BH CK (BT188/82VHB 403/188 PHỔ DỤNG 8) Câu 8: Cho tam giác ABC, đường thẳng cắt cạnh BC, AC theo thứ tự D E cắt cạnh BA F Vẽ hình bình hành BDEH Đường thẳng qua F song song với BC cắt AH I Cmr: FI = DC (BT191/83VHB) Câu 9: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD đường trung tuyến AM Qua điểm I thuộc AD vẽ IH vng góc với AB, IK vng góc với AC Gọi N giao điểm HK AM Cmr : NI vuông góc với BC (BT192/83VHB) Câu 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Một đường thẳng qua H cắt cạnh AB, AC theo thứ tự P Q cho HP = HQ Gọi M trung điểm BC Cmr: HM vuông góc với PQ (BT193/83VHB) …………… HẾT…………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 8) GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Câu 1: Thực phép tính: 10 20 12 3 4 a) ; b) 5 10 27 36 45 (BT1.2/42 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10) Câu 2: a) Rút gọn phân thức: A b) Rút gọn phân thức: B x x x x 1 ( BT 111/33 VD THỤY ) x x 40 x35 � � � x5 x24 x20 x16 x4 40 30 20 10 45 x26 x24 x22 x2 �1 1 � Câu 3: Cho số a, b, c khác 0, thoả mãn a b c � � �a b c � Tính giá trị biểu thức a b a b ( BT1/57 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8) 23 23 5 a 2019 b 2019 Câu 4: Giải phương trình sau: 1 2017 � 2017 2016 �1 � � � � x � � � a) � � ; b) � � 10 x x 1 2019 2018 � 2016 2017 �2 59 x 57 x 55 x 53 x 51 x � � 98.99 x 1.2 2.3 3.4 � 5 ; 2018 c) d) 41 43 45 47 49 323400 1 1 e) x x x x 12 x x 20 x 11x 30 1 n �N * ( BT 43/16 BVT ) Câu 5: a) Chứng minh rằng: n 1 n n n n n với 1 � � � 1 400 399 399 400 2 2 Câu 6: Phân tích đa thức thành nhân tử: 2a b 4ab a c ac 4b2 c 2bc 4abc b) Áp dụng tính tổng : S ( BT 1.1/112 LỜI GIẢI TOÁN ) Câu 7: Hình chữ nhật ABCD có M, N theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi E điểm bất kỳ thuộc tia đối tia DC, K giao điểm EM AC Cmr: MN tia phân giác góc KNE (BT194/83VHB) Câu 8: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB Từ đỉnh D kẻ đường thẳng song song với cạnh BC, cắt đường chéo AC M cắt cạnh đáy AB K Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt đường chéo BD I cắt cạnh AB F Qua F kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh bên BC P Cmr: a) MP / / AB b) Ba điểm M, I, P thẳng hàng c) DC AB.MI (BT473/223 PHỔ DỤNG 8) Câu 9: Một đường thẳng qua đỉnh A hình bình hành ABCD cắt đường chéo BD E cắt đường thẳng BC, DC theo thứ tự K, G CMR: (BT196/83VHB) a) AE EK EG ; b) 1 AE AK AG c) Khi đường thẳng thay đổi qua A tích BK.DG có giá trị không đổi Câu 10: Cho tam giác ABC đều, điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AC, AB cho AD = BE Gọi M điểm bất kì thuộc cạnh BC Vẽ MH // CD, MK //BE (H � AB; K � AC) Cmr: Khi M chuyển động cạnh BC tổng MH + MK có giá trị khơng đổi.(BT197/84VHB) …………… HẾT .…………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 9) GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 2018 2019 Câu 1: a) So sánh A B 2018 2019 ( BT1/89 LỚP 6,7,8) 2019 2018 b) Không dùng MTBT bảng số, so sánh: C 2019 2018 D 2017 2016 ( BT 82/31 BVT) Câu 2: Thực phép tính: a) A b) B 2.36 36 53 ( BT125a/38 VD THỤY) 23.36 23.53 93 125 183 103 7 3 7 2 ( BT14/11 BVT ) 16 2 3 a b c a2 b2 c2 Chứng minh rằng: 0 Câu 3: Cho bc ca ab bc ca ab c) C (BT131/39 VD THỤY ) Câu 4: Chứng minh 1 1 1 a b c abc a b c a b c (BT133/39 VD THỤY ) Câu 5: a) Tìm số có hai chữ sơ mà bình phương lập phương tổng chữ số ( BT 1/ 105 LỜI GIẢI ĐỀ THI TỐN ) b)Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết cộng ba tích, tích hai ba số 26 ( BT11/8 VD THỤY ) c) Tìm bốn số nguyên dương liên tiếp, biết tích chúng 120 ( VD12/16 VD THỤY ) 4 b) a b �4ab 2 Câu 6: Cmr: a) a b c �a b c (BT367/50VHB) Câu 7: Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác BD cắt đường cao AH I a) Chứng minh: tam giác ADI cân b) Chứng minh: AD.BD BI DC c) Từ D kẻ DK vng góc BC K Tứ giác ADKI hình gì? Chứng minh điều ấy (BT2/252 GIẢI ĐỀ THI LỚP 8) Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân A, điểm D, E, F theo thứ tự chia cạnh AB, BC, CA theo tỉ số Cmr: AE = DF; AE DF (BT199/84VHB) Câu 9: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích S, AB CD Gọi E,F theo thứ tự trung điểm AB,CD Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE Tính diện tích tứ giác EMFN theo S (BT200/84VHB) Câu 10: Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm BC Điểm N cạnh CD cho CN =2 ND Gọi giao điểm AM, AN với BD P, Q Cmr: S APQ S AMN (BT201/84VHB) ………… HẾT………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 10) GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LUÔN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Câu 1: Tìm GTNN của: a) A x 16 2007, x ; x 3 d) D x x x x ; b) B x x ; e) E x x 2018 , x �0 ; 2018 x c) C x x 2027 f) F 5n 11 số tự nhiên; 4n 13 b) Chứng minh rằng: B n3 6n 19n 24 chia hết cho 1 c) Tính tổng S n 2.5 5.8 3n 1 3n x 2000 ,x 0 x Câu 2: a) Xác định n �N để A ( BT1/65 LỜI GIẢI ĐỀ THI TỐN ) Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: ( BT59/21 VD THỤY ) 2 a) x x x x 15 ; b) x x x 18 x 20 ; 2 c) x 3x 1 x 3x ; d) x x x 3 x 15 Câu 4: Tìm GTLN của: P x y , biết x �2, y �3 x y Câu 5: Cho hai số x y thoả mãn điều kiện: x y a) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức M 3x y ; b) Tìm giá trị lớn nhất biểu thức N xy Câu 6: Cho x, y , z thỏa điều kiện x y z xy yz zx 2017 2019 Hãy tính giá trị biểu thức: S x 1 y 2018 z 1 ( BT3/105 LỜI GIẢI ĐỀ THI TOÁN 8) Câu 7: Hai đội bóng bàn hai trường A B thi đấu giao hữu Biết đấu thủ đội A phải gặp đối thủ đội B lần số trận đấu gấp đôi tổng số đấu thủ hai đội Tính số đấu thủ đội ( BT 3/109 LỜI GIẢI TOÁN ) Câu 8: Cho góc xOy điểm M cố định thuộc miền góc Một đường thẳng quay quanh M cắt tia Ox, Oy theo thứ tự A,B Gọi S1 , S theo thứ tự diện tích tam giác MOA, MOB Cmr: 1 không đổi ( BT202VHB) S1 S Câu 9: Cho tam giác ABC Các điểm D,E,F theo thứ tự chia cạnh AB, BC, CA theo tỉ số 1:2 Các điểm I, K theo thứ tự chia cạnh ED, FE theo tỉ số 1:2 Chứng minh: IK //BC ( VD35/86 VHB) Câu 10: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M trung điểm CD Gọi I giao điểm AM BD, K giao điểm BM AC a) Chứng minh IK// AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E, F Cmr: EI =IK = KF ( BT208/87VHB) ……… HẾT…………… ĐỀ THI THỬ CẤP HUYỆN MƠN TỐN ( ĐỀ 11) GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LUÔN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN ab bc ca Câu 6: a) Cho a, b, c ba số dương khác thỏa mãn: ( Với giả thiết tỉ số ab bc ca ab bc ca có nghĩa ) Tính: M 2 a b c ab bc ca ab bc ca � Ta có: ab bc ca ab bc ca 1 1 1 1 � � � a b c �0 b a c b a c a b c ab bc ca 3a Khi đó, M 2 a b c 3a ab bc ca Vậy, M � với a, b, c ba số dương khác ab bc ca � 2017 � � � �� 1 1 � 1 b) Tìm số tự nhiên n khác 0, biết: � � � � � � � 2.3 � � 3.4 � � n n 1 � � 6045 � 10 18 n n 1 � � 2.3 3.4 4.5 n n 1 � 1.4 2.5 3.6 n 1 n 1.2.3.4 n 1 4.5.6 n n 2.3 3.4 4.5 n n 1 2.3.4 n 3.4.5 n 1 3n n 2017 � n 2015 Khi đó, ta có: 3n 6045 Vậy, n 2015 � � � � � �� � 1 1 1 � 1 c) Tính: M � � � � � � � � 1.3 � � 2.4 � � 3.5 � � 2017.2019 � � � � � � �� � 1 1 1 � 1 Ta có: M � � � � � � � � 1.3 � � 2.4 � � 3.5 � � 2017.2019 � �4 � �9 � �16 � �2017.2019 � �2.2 � �3.3 � �4.4 � �2018.2018 � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1.3 � �2.4 � �3.5 � � 2017.2019 � �1.3 � �2.4 � �3.5 � �2017.2019 � 2.3 2018 2.3 2018 2018 2018 2.3.4 2017 2.3.4 2019 2019 2019 2018 Vậy, M 2019 � � � �� 1 � 1 � � � � � 2.3 � � 3.4 � � n n 1 1 Ta có: � Câu 7: Cmr: EF //IK Gọi N trung điểm AM C/m: ID KD � ND � � �(?) IE KF � NA � A Theo đl Ta –lét đảo suy EF //IK (đpcm ) * Chú ý: Có thể thay điều kiện:I, K trung điểm MB, MC điều kiện tổng quát I, K chia MB, MC theo tỉ số N M E F I B GV: NGUYỄN HỒNG KHANH K D HÃY LUÔN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH C TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Câu 8: a) Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB � BOG � 1800 GOH � 1800 450 1350 Ta có: HOD M A � BOG � 1800 OBG � 1800 450 1350 OGB � OGB � 1350 Do đó, HOD Từ suy HOD đồng dạng OGB (g.g) (?) B O G D b) MG //AH: H HD DO OB BG Đặt BM a AD 2a, OB OD a Từ câu a, suy Ta có: HD.BG OB.OD a 2.a 2a.a AD.BM HD BM AD BG Từ đó, c/m ADH đồng dạng GMB (c.g.c) (?) � � HAB � GMB � � MG / / AH (đpcm ) Suy � AHD GMB � Câu 9: C/m: EBD đồng dạng FDC (g.g) (?) 2 S S �1 � �BE � �ED � Suy EBD � � � � Mà EBD � � S FDC �DF � �FC � S FDC 12 �2 � BE ED Do DF FC Suy AE = DF = 2DE , AF = ED= FC 2 Vậy S ADE 2S BED 2.3 cm ; S ADF S FDC cm ; S AEDF S ADE S ADF 12 cm A F E C B D Tổng quát, S BED m, S FDC n S AEDF mn Câu 10: Trước hết tính S AIE , S DHF Ta c/m AF BE (?) A B I E S AIE AE ? Ta có: AIE đồng dạng ADF (g.g) (?) nên H S ADF AF2 / C D H F Ta có: S ADF 1cm ? � S AIE cm Vì HH ' F đồng dạng ADF (g.g) (?) có tỉ số đồng dạng nên ta tính HH ' cm 3 Do đó, S DHF cm Từ suy S EIHD cm 15 ……… HẾT………… GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH C TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 16 � x 3 x �2 x R Câu 1: Cho biểu thức: � x 3 x 9 x 3 � a) Rút gọn R: ĐKXĐ: x �0, x �9 � x 3 x x Ta có: R � � x 3 x 9 x 3 � Vậy, R x x 3 x 3 x x 3 x 3 x2 x 3 x 3 x 3 x 2 � 1� � � �� x 3 � � � x 3 x 3 3 x 3 x 3 , x �0, x �9 :2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1 x 3 x 2 � 1� � � �� x � �� � � �: 2x x x x x � � �: x 3 x 1 3 x 3 x 3 b) Tìm giá trị x để R 1 Ta có: R 1 � x 3 x 3 x 3 1, x �0, x �9 1 � x 6 � x ( Vì x 3 x 3 3 �4 x 6� x � x Vây, R - 1 x � x với x �0, x �9 ) c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức R nhỏ nhất Tìm GTNN Ta có R x 3 x 3 , x �0, x �9 x 18 18 18 �3 3 x 3 x 3 Dấu “=” � x � x � x ( thỏa ĐKXĐ ) Suy GTNN(R) = 3 � x 3 �x y Câu 2: Cho biểu thức: P � � �1 xy x y �� x y xy � 1 �: � � xy � xy � � � a) Rút gọn P : GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN ĐKXĐ: x �0, y �0, xy �1 �x y Ta có: P � � x y �� x y xy � :� 1 � � xy � xy � � � �1 xy x x 1 x Vậy, P với x �0, y �0, xy �1 x 1 b) Tính giá trị P x 2 Ta có: x Tại x 2 42 22 2 1 � x 1 1 32 thỏa ĐKXĐ, ta có: P 13 2 1 Vậy, P 32 x 2 13 c) Tìm GTLN P : x với x �0, y �0, xy �1 x 1 x 1 P ( Vì với x �0 , ta có: x �x ) x 1 Dấu “=” � x 1, y �1 ( thỏa ĐKXĐ ) Suy GTLN(P) = � x 1, y �0, y �1 Ta có: P d) So sánh P với 2 � � 3� � 2 � � x � � 2 x x Xét hiệu: � 4� � x � P2 0 x 1 x 1 x 1 � � 3� � ( Vì x �0 � x 2 � � x � � với x �0 ) � 4� � � Suy P � P Câu 3: Cho biểu thức: Y x2 x 2x x 1 x x 1 x a) Rút gọn Y : 1� � ĐKXĐ: x ( Vì x x � x � với x ) � x x 2x x 1 Ta có: Y x x 1 x 2� GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LUÔN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 1 x x x x 1 x x 1 x � x 1 x x 1 � x x 1 x x Vậy, Y x x với x b) Tìm x để Y Ta có: Y � x x 2, x � x x � � Vậy, Y � x x 2 x 1 x � � x x � � x thỏa ĐKXĐ c) Giả sử x Chứng minh Y Y : Ta có: Y x x với x x x 1 Với x � Y � Y Y � Y Y Vậy, x � Y Y d) Tìm GTNN Y Ta có: Y x x với x � �1 � 1 � � x � � �� � �4 � � Dấu “=” � x ( thỏa ĐKXĐ ) 1 � x Suy GTLN(Y) = 4 x Câu 4: Cho biểu thức: K x 1 1 x x 2 3 x x 1 x a) Tìm ĐKXĐ K : ĐKXĐ: x �0, x �1 b) Rút gọn K: x Ta có: x 1 1 x x 1 x x 2 3 x x 1 x Suy K x 1 x 4 x 1 x 4 x 1 x 1 x GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Vậy, K với x �0, x �1 1 x H F c) Tìm x để K I A với x �0, x �1 1 x �1 x � x � x x 1 Vậy, K ۣ Ta có: K � Câu 5: M B K J G D C E DG GF BC.EF ; CE Từ đó suy DG CE �2CD EG �3CD AD EF GF DG DA DG GF � + C/ m: DGA đồng dạng FGE (g.g) � FG FE AD EF DA.GF 1 Từ đó, ta có: DG EF CE CB CB.FE � CE 2 + C/ m: CEB đồng dạng FEG (g.g) � FE FG FG DA.GF CB.FE �GF EF � CD � Từ (1) (2) suy DG CE �( Vì AD BC CD ) EF FG �EF GF � GF EF � DG CE �CD.2 2CD ( BĐT Cô-si cho hai số không âm ) EF GF GF EF � GF EF � FGE cân F Dấu “=” � EF GF Vì DG CE �2CD nên EG �3CD 5.1.a) Chứng minh: S ABCD S AEG S ABCD AD.CD 2CD 2CD � Ta có: S AEG AD.EG EG 3CD �S � Suy GTLN � ABCD � � FGE cân F �S AEG � b) Tìm GTLN 5.2.a) Chứng minh: BHA CEB DAE CDH � CBE � phụ với � + C/m: BHA CEB g.c.g ( BAH ABF ) � BH CE � CH DE + C/ m: DAE CDH c.g.c b) Chứng minh: AE DH � � � , mà DHC ADK AD / / CH , slt Vì DAE CDH (cmt) nên � AED DHC Do đó, � AED � ADK � � � � Xét ADK có: DAK ADK DAE AED 900 ( Vì ADE vng D ) GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Suy � AKD 900 � AE DH K c) Chứng minh: AI / / DJ / / GB Ta C/m được: + I trực tâm tam giác HAE suy AI HE 3 + J trực tâm tam giác HDE suy DJ HE + B trực tâm tam giác HGE suy GB HE Từ (3), (4) (5) suy AI / / DJ / /GB d) Chứng minh: AFB đồng dạng với ABH ; AFD đồng dạng với ADH � Từ đó có nhận xét AFD � ADH + C/m được: AFB đồng dạng với ABH (g.g) AF AB AF AD � ( Vì AB AD ) AB AH AD AH AF AD cmt Xét AFD ADH có: � A - chung AD AH � Do đó, AFD đồng dạng ADH (c.g.c) Suy AFD =� ADH � 5.3.a) Chứng minh: KD KI KH Vì AI / / DJ cmt nên KD KJ 6 KI KA Vì AD / / HJ ( vng góc với GE ) nên Từ (6) (7) suy KH KJ 7 KD KA KD KH � KD KH KI KI KD b) Chứng minh: EJ.EK HJ HK HD.EC + C/m: ECJ đồng dạng EKD (g.g) EC CJ EJ EJ.EK � ED 8 EK KD ED EC + C/m: HCD đồng dạng HKJ (g.g) HC CD HD HD.HK � HC 9 Suy HK KJ HJ HJ Mà DE HC cmt 10 Suy Từ (8), (9) (10) suy EJ.EK HD.HK � EJ.EK HJ HD.HK EC EC HJ c) Chứng minh: HJ HC.EK EI EF.HK + C/m: HJK đồng dạng HDC (g.g) HJ HK � HJ HC HK HD � HJ HC.EK HK HD.EK 11 HD HC + C/m: EFA đồng dạng EKI g g EF FA EA � EF.EI EK EA HD.EK 12 ( Vì EA DH cmt ) Suy EK KI EI Từ (11) (12) suy HJ HC.EK EI EF.HK (đpcm) Suy GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN BM 5.4 Chứng minh: Khi E thay đổi tia đối tia CD khơng đổi CJ C/m: HMB đồng dạng EJC (g.g) MB HB ( Vì HB = EC (cmt) ) Suy CJ EC MB không đổi Vậy, E di chuyển tia đối tia CD CJ 5.5 Qua này, các em khai thác thêm nhiều tính chất thú vị ( HS tự giải) ……… HẾT………… Bài 5: ( HSG Hùng Vương 2016 -2017 ) A B M D C/m: E C H N 3 2 AB AM AN � 150 Kẻ đường cao AH Trên cạnh DC lấy điểm E cho DAE C/m: DAE BAM g c.g (?) � 900 1 � AE AM EAN 1 2 Suy 2 AH AE AN 3 AD AB � AH AB 3 2 4 3 Từ (1), (2) (3) suy ( đpcm) AB AM AN Xét tam giác ADC đều, ta có: AH Bài 6: ( HSG Hùng Vương 2016 -2017 ) F 2 Tìm vị trí điểm O để tổng OD OE OF đạt giá trị nhỏ Kẻ AH BC H, OI AH I Ta có: OE OF2 OE AE OA2 �AI Mặt khác, OD IH Suy OD OE OF �IH AI 2 2 IH IA � 2 B AH ( không đổi ) A E I O H D AH � O trung điểm AH AH � O trung điểm AH Suy GTNN OD OE OF 2 x y 2 * Chú ý: BĐT x y � Dấu “=” � x y Dấu “=” � OA AI IH GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH C TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN PHỊNG GD&ĐT HUYỆN TUY AN TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC GV: NGUYỄN HỒNG KHANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP THCS NĂM HỌC 2017-2018 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM (Bảng hướng dẫn chấm gồm trang) I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm thống nhất thực Hội đồng chấm thi 3- Điểm tồn thi khơng làm trịn số II- Đáp án thang điểm: CÂU Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 3,00 đ 1,00 đ a) Cho a b c Chứng minh rằng: a b3 c 3abc Ta có: 3 ( a + b + c ) = ( a + b ) + 3( a + b ) c + 3( a + b ) c + c 3 = ( a + b ) + 3( a + b ) c ( a + b + c ) + c 0,50 đ 3 = ( a + b ) + c ( a b c ) 0,25 đ = a + 3ab ( a + b) + b + c a b3 3ab c c 0,25 đ Do a b c a b3 c3 3abc 3 b) Giải phương trình: ( x - 2017) +( x - 2018) - ( x - 4035) = 3 Ta có: ( x - 2017) +( x - 2018) - ( x - 4035) = � x 2017 x 2018 4035 x 1,00 đ 3 0,25 đ Vì x 2017 x 2018 4035 x nên theo câu a) ta có: x 2017 x 2018 4035 x � x 2017 x 2018 4035 x 3 0 � � x 2017 x 2017 � � � �� x 2018 � � x 2018 � 4035 � 4035 x � x � � 0,25 đ 4035 � � Vậy phương trình cho có tập nghiệm : S �2017; 2018; � � 1 c) Cho x �0, y �0, z �0 x y z yz zx xy Tính giá trị biểu thức sau: A x y z GV: NGUYỄN HỒNG KHANH 0,25 đ HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH 0,25 đ 1,00 đ TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 1 1 1 Đặt a ; b ; c Áp dụng kết câu a), ta có: x y z x y z xyz �1 1 � yz zx xy xyz xyz xyz A xyz � � xyz � x y z x y z y z � xyz �x 1 Vậy A x �0, y �0, z �0 x y z Câu 0,50đ 0,50 đ 3,00 đ 1,00 đ a) Cho a b c a, b, c �0 1 1 1 2 a b c a b c Chứng minh đẳng thức: abc 1 �1 1 � 1 Ta có: � � � ( a b c ) abc a b c �a b c � a b c Do 0,50 đ 1 1 1 a b c a, b, c �0 a b c a b c b) Tính giá trị tổng: B 0,50 đ 1 1 1 2 2 2017 20182 2,00 đ Áp dụng câu a), ta có: 1 1 1 xem a 1; b 1; c 2 2 1 Câu 0,50 đ 1 1 1 xem a 1; b 2; c 3 2 3 0,50 đ 1 1 1 xem a 1; b 3; c 4 4 ……………………………………………………… Tương tự, 0,50 đ 1 1 1 1 1 1 xem a 1; b 2017; c 2018 2017 20182 2017 2018 2017 2018 Cộng vế theo vế biểu thức trên, ta được: 1 1 1 B 2 2017 20182 1 � � 1� � 1� � 0,50 đ � � � � � 1 � � 2� � 3� � 2017 2018 � 2018 2018 2,00 đ Giả thiết x, y , z xy yz zx 2017 Tính giá trị biểu thức sau: 2017 y 2017 z y 2017 z 2017 x z 2017 x 2017 y Cx 2017 x GV: NGUYỄN HỒNG KHANH 2 2017 y 2 2 2017 z HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 2 Ta có: 2017 x xy yz zx x x y x z 0,50 đ 2017 y xy yz zx y y x y z 2017 z xy yz zx z z x z y Suy C x y x y z z x z y y z x z y x y x z x y x z y x y z x y x z y x y z z z x z y x y z y z x z x y 0,50 đ Vậy C 4034 Câu a) Cho x y Chứng minh rằng: x y 2017 �x 2018 y 4,00 đ 2,00 đ 2018 Xét hiệu: x 2018 y 2018 x2017 y 2017 x2017 x 1 y 2017 y 1 x 2017 y y 2017 y 1 ( x y nên x y ) 2018 2018 2017 2017 2017 2017 Do x y x y y x y y x y x 2017 �y 2017 , y x Tương tự, x �� Dấu " " � x y 2017 y 2017 �0 (đpcm) a b �1 � � � ab 2�b a� 2 3 4 2018 2017 Áp dụng, chứng minh: D 4035 b) Chứng minh: Với a b a b ab � 1 � a b ab a b a b � ab ab GV: NGUYỄN HỒNG KHANH a b 0,50 đ 0,50 đ y x y x 2017 �y 2017 , y x 2017 y 2017 �0 (đpcm) Giả sử x �� Với a, b a �b a b ab � 0,50 đ x y z y z x z x y xy yz zx 2.2017 4034 2017 0,50 đ ( Đúng) a b �1 � � � ab 2�b a� HÃY LUÔN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH 0,50 đ 0,50 đ 2,00 đ 0,50 đ 0,50 đ TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Áp dụng BĐT trên, ta có: 2 1 �1 � � � 1 2�1 2� 3 �1 � � � 3 2� 3� ……………………………………… 2018 2017 2018 2017 � 1 � � � 4035 2018 2017 � 2017 2018 � 0,50 đ �1 � �1 � 1� 1 � � � � � � Do D � � � � 2�1 � 2017 � 2� 3� 2018 � �1 1 1 � � � � � � 2�1 2 2017 2018 � 0,50 đ �1 � � � (đpcm) 2�1 2018 � Câu 4,00 đ a) Chứng minh: BD.CE BC x E D H � � �B 1 1800 � ABC DMB 1200 DMB Trong BDM , ta có: BDM 1,50 đ y A I K M C � 1800 xMy � DMB � � 2 1200 DMB Mặt khác CME � � Từ 1 suy BDM CME 0,50 đ 0,50 đ Khi chứng minh BMD đồng dạng với CEM g g BD CM Suy , từ BD.CE BM CM BM CE BC BC BM CM gt Vì (đpcm) nên BD.CE � � b) Chứng minh: DM , EM phân giác BDE CED Từ BMD đồng dạng với CEM (cmt) suy BD MD mà BM CM gt nên ta CM EM BD MD � � 600 gt Ta chứng minh BMD DME , kết hợp với DBM BM EM đồng dạng với MED c g c � � , DM tia phân giác BDE � Từ suy BDM EDM � Chứng minh tương tự, EM tia phân giác CED 0,50 đ 1,50 đ 0,50 đ có c) Chu vi tam giác ADE khơng đổi GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH 0,50 đ 0,50 đ 1,00 đ TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Gọi H, I, K hình chiếu vng góc M AB, DE, AC Ta chứng minh DH DI , EI EK , AH AK Khi C ADE AD AE ED AD DH AE EK AH AK AH 0,50 đ BC � 3BC � AB BH AB BM cos B �BC � � (không đổi) 2� � Câu a) Chứng minh: 4,00 đ 1,50 đ I OA OB IA IB OC OD IC ID 0,50 đ M A B O D Chứng minh được: OAB đồng dạng với OCD g g AB OA OB OA OB Suy 1 CD OC OD OC OD Chứng minh được: IAB đồng dạng với IDC g g AB IA IB IA IB Suy 2 CD ID IC ID IC OA OB IA IB Từ 1 suy OC OD IC ID N C b) Chứng minh: Bốn điểm I ; O; M ; N thẳng hàng AB OA AM OA � DCA � � ( AB / / CD, so le ) 3 BAC CD OC CN OC Từ 3 suy OAM đồng dạng với OCN c g c � Suy M , O, N thẳng hàng * Do � AOM CON 0,50 đ 0,50 đ 0,50 đ 1,50 đ Ta có: AB IA AM IA � 5 I$ chung CD ID DN ID Từ suy IAM đồng dạng với IDN c g c � Suy M , I , N thẳng hàng ** Do � AMI DNI 0,50 đ Ta lại có: 0,50 đ Từ * ** suy bốn điểm I ; O; M ; N thẳng hàng 0,50 đ c) Giả sử 3AB CD diện tích hình thang ABCD S Hãy tính diện tích tứ giác IAOB theo S 1,00 đ GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN S S AOB S OB AB 1 1 � AOB � � AOB � S AOB S ABD Ta có OD CD S AOD S AOB S AOD S ABD 4 S ABD AB S ABD S 1 � � ABD � S ABD S ABCD Ta lại có S BDC CD S ABD S BDC S ABCD 4 1 Do S AOB S ABCD S 16 16 Mặt khác S IAB �AB � S IAB S 1 1 � � � � IAB � S IAB S ABCD S S ICD �CD � S ICD S IAB S ABCD 8 1 Từ suy S IAOB S IAB S AOB S S S 16 16 GV: NGUYỄN HỒNG KHANH HÃY LN CHIỄN THẰNG CHÍNH MÌNH 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ... A 1 ,99 9 1. 199 9 2. 199 8 3. 199 7 199 9.1 HD: Áp dụng câu a, ta có: 1 1 1 ; ; …; 1. 199 9 199 9 1000 2. 199 8 199 8 1000 199 9.1 199 9 1000 1 1 � � � 199 9 � 1 ,99 9 ( A có 199 9 số... 99 x 100 x 99 x 100 x 99 x 100 x 99 x 100 x 99 x 100 x 99 x 100 � 99 98 97 96 95 94 1 1 � �1 � x 99 x 100 � � ? ?99 98 97 96 95 94 � 1 1 1 ... 20 192 2018 1 20182 2 .2018 � 20182 20 192 2 .2018 � B 20 192 2 .2018 20182 2018 20 192 20 19 2018 � 2018 2018 2018 � � 20 19 20 19 20 19 � 20 19 � 20 19 20 19 20 19 �
Ngày đăng: 10/12/2020, 12:12
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ HSG cấp QUẬN, HUYỆN môn TOÁN 9 ( 2018 2019)
