Nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội đánh giá lại lực học của bản thân cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp thành phố môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Gia Lai. Chúc các em thi tốt.
SỞ GD & ĐT GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TP LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN TỐN Thời gian làm 150 phút Câu 1(3 điểm).Từ chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Có thể lập đƣợc số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác lớn 2019 Câu 2(5 điểm) Chứng minh A 3n3 15n chia hết cho 18 với n Một đoàn học sinh tham quan quãng trƣờng Đại Đoàn Kết Tỉnh Gia Lai Nếu ô tô chở 12 ngƣời thừa ngƣời Nếu bớt tơ số học sinh đoàn chia dều đƣợc cho tơ lại Hỏi có học sinh tham quan có tơ ? Biết ô tô chở không 16 ngƣời Câu 3(6 điểm) 1.Một nến hình lăng trụ đứng đáy lục giác có chiều cao độ dài cạnh đáy lần lƣợt 20cm 1cm Ngƣời ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp tính thể tích hộp 2.Cho đƣờng tròn (O;R) điểm I cố định nằm bên đƣờng tròn (I khác A), qua điểm I dựng hai cung AB CD Gọi M,N,P,Q lần lƣợt trung điểm IA, IB, IC, ID a)Chứng minh bốn điểm M,N,P,Q thuộc đƣờng tròn b)Giả sử dây cung AB CD thay đổi nhƣng ln vng góc I Xác định vị trí dây cung AB CD cho tứ giác MNPQ có diện tích lớn Câu 4(4 điểm) x y y ( x 1) 1.Giải hệ phƣơng trình 5x ( x y )2 (10x y) y 2.Với số thực dƣơng x,y,z thoả mãn x2 y z xyz 1, tìm giá trị lớn biểu thức P xy yz zx 2xyz Câu 5(2 điểm).Trong kỳ thi chọn học sinh THCS cấp Tỉnh, đồn học sinh huyện A có 17 học sinh dự thi thí sinh có báo danh số tự nhiên khoản từ đến 907 Chứng minh chọn học sinh đồn có tổng số báo danh chia hết cho Lời giải Câu 1(3 điểm) Chọn chữ số hàng nghìn có cách chọn Chọn sữ số hàng trăm có cách chọn Chọn chữ số hàng chục có cách chọn Chọn chữ số hàng đơn vị có cách chọn.Vậy có 2160 cách chọn Câu 2(5 điểm) 1.Ta có A 3n3 15n 3(n 1)n(n 1) 18n chia hết cho 18 với n 2.Gọi a số xe , b số học sinh ( a,b ∈ N,a,b > ) Vì xe chở 12 hs thừa hs nên ta có phƣơng trình b =12a+1 (1) Vì giảm xe nên số xe sau a-1(xe) xe cần chở số hs b (2) a 1 12a (3) ( thƣơng số phải số nguyên a 1 12a 12a-12+13 13 dƣơng).Ta có Để (3) dƣơng a-1 ƣớc 13 nên 12 a 1 a 1 a 1 Thay (1) vào (2) ta có xe chở xảy hai trƣờng hợp a =2 a=14 Khi a=2 b=25 (3) có giá trị 25 >16 nên loại Khi a=14 b=169 (3) có giá trị 1316 nên