Các chuyên đề casio Môn: Toán Lớp: + A/ Kiến thức cần nhớ 1- Công thức tính tổng: n(n + 1) b) + + + + (2n − 1) = n c) + + + + 2n = n(n + 1) n(n + 1)(2n + 1) d) 12 + 22 + + n = n (n + 1) e) 13 + 23 + 33 + + n3 = a) + + + + n = - Bất đẳng thức Bunhiakôpxki: Cho hai số : ( a , b), (x , y) th× ta cã: (ax + by)2 ≤ (a + b )( x + y ) a x DÊu ‘‘=’’ x¶y ⇔ = b y - BÊt đẳng thức côsi: a) Với hai số a, b : a+b ab Dấu = xảy ⇔ a = b b) Víi ba sè a, b, c ≥ th× : a+b+c ≥ abc DÊu ‘‘=’’ x¶y ⇔ a = b = c c) Víi sè a, b, c, d ≥ th× : a+b+c+d ≥ abcd DÊu ‘‘=’’ x¶y ⇔ a = b = c = d a1 + a2 + + an n ≥ a1.a2 an n DÊu ‘‘=’’ x¶y ⇔ a1 = a2 = = an e) Víi n sè a1, a2, , an : L.4 - Hằng đẳng thức vạn năng: a) a3 + b3 + c3 = (a + b +c )(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc b) (a +b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c+ a) c) (a + b)n = Cn a n + Cn1a n−1.b1 + Cn a n −2 b + + Cn n −1a1.b n−1 + Cn nb n Víi: Cn k = n! (k , n ∈ Ν, ≤ k n) Là tổ hợp chập k n k !.(n k )! - Các định lí: Định lý Phécma lớn: Với p số nguyên tố vµ víi mäi a ∈ Ζ ta cã: a p a (mod p ) Các chuyên đề casio lớp 8+9 Định lý Phécma nhỏ: Nếu a số nguyên không chia hết cho số nguyên tố p th× ta cã: ap – ≡ 1(mod p) Định lý ơle: Nếu a, m , m > , (a , m) = th× ta cã: ② (m) a ≡ 1(mod m) Víi m = p1 p2 pn tích thừa số nguyªn tè , Ψ ( m ) = m(1 − n 1 )(1 − ) (1 ) p1 p2 pn B/ Các chuyên đề >>> Chuyên đề 1: Tính giá trị Dạng 1.1: Liên quan đến hàm số(có dạng đa thức) Bài 1.1.1: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx +e (trong ®ã a, b, c, d ,e= const) BiÕt F(1) = 1, F(2) = , F(3) = 6, F(4) = 10, F(5) = 15 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bµi 1.1.2: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d ,e= const) BiÕt F(1) = 2, F(2) = , F(3) = 6, F(4) = 8, F(5) = 10 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bµi 1.1.3: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d ,e= const) BiÕt F(1) = 1, F(2) = , F(3) = 9, F(4) = 16, F(5) = 25 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bµi 1.1.4: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt F(1) = 0, F(2) = , F(3) = 8, F(4) = 15, F(5) = 24 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9) Bµi 1.1.5: Cho P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 4, P(2) = 16, P(3) =36 , P(4) = 64, P(5) = 100 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bµi 1.1.6: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = ; P(2) = 14 ; P(3) = 29 ; P(4) = 50 H·y tÝnh P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8) Bµi 1.1.7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 H·y tÝnh P(2002) Bµi 1.1.8: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = 0,5 ; P(2) = ; P(3) = 4,5 ; P(4) = H·y tÝnh P(2002) ; P(2003) Bµi 1.1.9: Cho P(x) = x5 +ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) =14, P(4) = 30, P(5) = 55 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bµi 1.1.10: Cho P(x) = x5 +ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt P(1) = 9, P(2) = 25, P(3) =49 , P(4) = 81, P(5) = 121 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bµi 1.1.11: Cho P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) Các chuyên đề casio lớp 8+9 Biết P(1) = 2, P(2) = 9, P(3) =28 , P(4) = 65, P(5) = 126 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9) Bµi 1.1.12: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 25 ; P(4) = 49 H·y tÝnh P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8) Bµi 1.1.13: Cho ®a thøc f(x) = x5 + x2 + cã năm nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Ký hiÖu p(x) = x2 - 81 HÃy tìm tích p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bài 1.1.14: Cho ®a thøc f(x) = 2x5 + 3x2 + 2010 có năm nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Ký hiÖu p(x) = x2 - 100 HÃy tìm tích p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bài 1.1.15: Cho ®a thøc f(x) = x5 +2 x3 + 20112012 có năm nghiệm x1;x2 ; x3 ; x4 ; x5 Ký hiƯu p(x) = x2 H·y t×m tÝch p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bµi 1.1.16: Cho hµm sè :F(x) =50x4 +ax3 +bx2+cx+d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt F(1) = ;F(2) = 10 ; F(3) = 29 ; F(4)=67 TÝnh F(100) vµ F(122) Bài 1.1.17: Cho đa thức f(x) = 3x4 +2009 x+ 2011 cã nghiƯm lµ x1;x2 ; x3 ; x4 Ký hiÖu p(x) = x2 - 49 H·y tìm tích p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5) Bài 1.1.18: Đa thức F(x) chia cho x-3 th× d! 10 , chia cho x+5 d! chia cho (x-3)(x+5) đ!ợc th!ơng x2 +1 d! 1/Xác định F(x) 2/Xác định đa thức d! 3/Tính F(10) ; F(1002) Bài 1.1.19: Đa thức F(x) chia cho x-3 th× d! 7, chia cho x+5 th× d! -9 chia cho x2-5x+6 đ!ợc th!ơng x2 +1 d! 1/Xác định F(x) 2/Xác định ®a thøc d! 3/TÝnh F(10) ; F(1001) Bµi 1.1.20: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1)=10 ; P(2) = 20 ; P(3) = 30 1/TÝnh A = 2011.[ P(12) + P(- 8) ] 2/TÝnh A = 20112.[ P(12) + P(- 8) ] Bài 1.1.21: Đa thức F(x) chia cho x-2 th× d! 5, chia cho x-3 th× d! chia cho 2x2-5x+6 đ!ợc th!ơng 1-2x2 d! 1/Xác định F(x) 2/Xác định đa thức d! 3/Tính F(10) ; F(1000) Bài 1.1.22: Đa thøc F(x) chia cho x-2 th× d! 2, chia cho x-3 d! chia cho x2-25x+16 đ!ợc th!ơng 2-3x2 d! Tính F(10) ; F(1003) Bµi 1.1.23: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d,e = const) BiÕt F(1) = 3, F(2) = , F(3) = 19, F(4) = 33, F(5) = 51 Tính F(10), F(100), F(1000), F(10000) Bài 1.1.24: Đa thøc F(x) chia cho x- th× d! 7, chia cho x+5 th× d! -9 , chia cho x- d! 19 chia cho 2x3-5x2+6 đ!ợc th!ơng 3x2 +2 d! Tính F(100) ; F(1000) Các chuyên đề casio lớp 8+9 Bài 1.1.25: Cho đa thức P(x) = 2x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1)=8 ; P(2) = 14 ; P(3) = 20 ; P(4) = 26 1/TÝnh A = 2011.[ P(11) - P(- 6) ] 2/TÝnh A = 20112.[ P(11) - P(- 6) ] Bài 1.1.26: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1)=-2 ; P(2) = ; P(3) = ; P(4) = 13 1/TÝnh A = [ P(15) - P(- 10) ] :25 2/TÝnh A2,A3 ,A4 Bài 1.1.27: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong ®ã a, b, c, d = const) BiÕt P(1) =1 ; P(2) = ; P(3) = 1/TÝnh A = [ P(20) + P(- 16) ] :6 2/TÝnh A2 , A3 , A4 3/ TÝnh S = A + A2 + A3 + A4 Bµi 1.1.28: Cho ®a thøc f(x) = 5x4 - 4x2 + cã nghiƯm lµ x1 ; x2 ; x3 ; x4 Ký hiÖu p(x) = 4x2 - 100 H·y tìm tích p = p(x1)p(x2)p(x3)p(x4) Bài 1.1.29: Cho P(x) đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17 ;P(37) = 33 BiÕt P(N) = N + 51 Tính N Dạng 1.2: Tính giá trị biểu thức Dạng 1.2.1: Tính xác kết phép tính tràn hình Bài 1.2.1.1: Tính kết tích sau: a) A = 2222255555 ì 2222266666 b) B = 20032003 × 20042004 c) C = 198011 Bài 1.2.1.2: Nêu ph!ơng pháp (kết hợp giấy máy tính) để tính kết phép tính sau: 12578963.14375 Bài 1.2.1.3: Tính giá trị xác cña sè: a) B = 1234567892 b) C = 10234563 c) 201220032 Bài 1.2.1.4: 1) Nêu ph!ơng pháp tính xác số 10384713 2)Tìm giá trị xác 10384713 Bài 1.2.1.5: Tính xác phép tính sau: a/ A= 5555566666.6666677777 b/ B = 20! c/ C = 1.1! +2.2! + 3.3! + …+16.16! d/ D = 13032006.13032007 e/ E = 3333355555.3333377777 f) TÝnh chÝnh x¸c tỉng sau: S = × 1! +2 × 2! + +10 ì 10! g) Tính xác tổng sau: S = × 1! +2 × 2! + … +20 ì 20! Bài 1.2.1.6: Tính xác phÐp tÝnh sau: a/ A = 1322007.1322009 b/ B = 6666688888.7777799999 c/ C = 200720082 Bài 1.2.1.7: Tính xác giá trị M tính tổng chữ số M Các chuyên đề casio lớp 8+9 M = 9876543210123456789.12345 Bài 1.2.1.8: Tính xác giá trị N tính tổng chữ số N N = 9876543210123456789.123456789 Dạng 1.2.2: Tính giá trị biểu thức lượng giác Bài 1.2.2.1: HÃy tính giá trị biểu thøc: A= sin 54 36'− sin 35 40' sin 72 018'+ sin 20 015' ; B= cos 36 25'− cos 63017' ; cos 40 22'+ cos 52 010' H = (cotg22017’- cotg15016’)(cos216011’- sin320012’)(H·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 0,0001) Bµi 1.2.2.2: 1) TÝnh : A = sin220 + sin240 + … + sin2860 + sin2880 2) Chøng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x : P = 1994(sin6x + cos6x) - 2991(sin4x + cos4x) Bµi 1.2.2.3: Cho cosα = 0, 7651 víi 00 < α < 900 1) TÝnh sè ®o cđa gãc α (độ , phút , giây) 2) Tính B = cos4 α - 8cos2 α - cos α + 1,05678 20 đến chữ số thập phân Bài 1.2.2.4: Cho cot = Tính A = ϕ 21 sin − 3sin 2ϕ 2 cos ϕ + cos Bµi 1.2.2.5: TÝnh: 1) M = 2) N = cos3 α (1 + sin α ) + tan α BiÕt sin α = 0,3456 (00 < α < 900) 3 (cos α + sin α ).cot α sin α (1 + cos3 α ) + cos α (1 + sin α ) (1 + tan α )(1 + cot α ) + cos α 3 BiÕt cos2 α = 0,5678 (00 < α < 900) tan α (1 + cos3 α ) + cot α (1 + sin α ) (sin α + cos3 α )(1 + sin α + cos α ) BiÕt tan α = tan350.tan360 tan520 tan530 (00 < α < 900) 3) K = Bµi 1.2.2.6: Cho sina = 0,7895 ; cosb = 0,8191 ( a , b lµ gãc nhän) TÝnh X = a + 2b (độ phút) Bài 1.2.2.7: a/TÝnh A = + 2cosα + 3cos 2α + 4cos 3α biÕt 3sin α + cosα = b/ TÝnh A = + 3cosα + 2cos 2α + cos 3α biÕt sin α + cosα = c/ TÝnh A = + 3sin α + 2sin α + sin α biÕt sin α + cos = 1,5 Dạng 1.2.3: Tính giá trị biểu thức d·y cã quy luËt Bµi 1.2 3.1: 1 1 + + + ⋅⋅⋅ + n ✭ n + 1✮ ✭ n + ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 1 1 2/HÃy tính giá trị biểu thức: A = + + + ⋅⋅⋅ + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 970200 1/HÃy tính giá trị biểu thức: A = Các chuyên đề casio lớp 8+9 5 5 + + + ⋅⋅⋅ + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2009.2010.2011 1 1 4/HÃy tính giá trị biểu thøc: A = + + + ⋅⋅⋅ + 1.3.5 3.5.7 5.7.9 n + 1✁ n + ✁ n + ) 36 36 36 36 + + + ⋅⋅⋅ + 5/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = 1.3.5 3.5.7 5.7.9 2009.2011.2013 3/HÃy tính giá trị biểu thức: A = Bài 1.2.3.2: 1 1 1/Tính giá trị biểu thøc: A = 1 − ⋅ 1 − ⋅ − ⋅⋅⋅ 1 − ⋅ n 16 1 1 2/TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: A = 1 − ⋅ 1 − ⋅ − ⋅⋅⋅ 1 − ⋅ 16 10000 Bµi 1.2.3.3: TÝnh tỉng vµ viÕt quy tr×nh tÝnh: 1/ S = + + + + 72 1 + 71 72 1 1 3/ Q = − + − + − 72 2/ P = + + + + 4/ K = + + + …+ 99 5/ H = 1.2 +2.3 +3.4 + …+ 49.50 6/A = + + + + 49 50 Bµi 1.2.3.4: 1 1 + + + + 12 n.(n + 1) 1 1 2/ H·y tÝnh giá trị biểu thức: A = + + + + 9999900000 12 1/H·y tÝnh gi¸ trị biểu thức: A = Bài 1.2.3.5: Tính ( làm tròn đến chữ số thập phân): / A = − + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10 10 P 1 1 víi P = + 32 +…+ 319 ; Q = + + + + 19 Q 3 3 1 1 1 3/ N = 1 + ⋅ 1 + + ⋅⋅⋅ + + + ⋅⋅⋅ (chÝnh x¸c tíi 0,0001) 15 2 3 2/ M = Bµi 1.2.3.6: Cho S1 = 100 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S1 + S2 + 302 S4 = S1 + S2 + S3 +552 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +902 TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S20 Bµi 1.2.3.7: Cho S1 = 100 ; S2 = S1 + 132 ; S3 = S1 + S2 + 212 S4 = S1 + S2 + S3 + 342 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +522 TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S30 Bµi 1.2.3.8: Cho S1 = 196 ; S2 = S1 + 22 ; S3 = S1 + S2 + 92 S4 = S1 + S2 + S3 + 232 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 + 442 TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S50 Các chuyên đề casio lớp 8+9 Bài 1.2.3.9: Cho d·y sè un = − 3n vµ Sn = u1 + u2 +…+un n a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ H·y tÝnh S5;S10;S15;S20 Bµi 1.2.3.10: Cho d·y sè un Víi u1 = ;u2= + ;un = 144 + + 2443 n dấu a/ Viết quy trình bấm phím tính un b/ Tính u1000 Bài 1.2.3.11: Cho d·y sè un.TÝnh u10000 víi u1 = 10 ;u2= 10 + 10 ;un = 144 10 + 10 + 10 42444 n dấu Bài 1.2.3.12: Cho d·y sè un = + 5n vµ Sn = u1 + u2 +…+un H·y tÝnh S5;S10;S15;S20 n Bµi 1.2.3.13: Cho d·y sè un.TÝnh u10000 víi u1 = 15 ;u2= 15 + 15 ;un = 1444 15 + 15 + + 15 24443 n dấu Bài 1.2.3.14: Cho dÃy số :Sn = (13+23)(13+23+33)…(13+23+33+…+n3) a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh Sn víi n = 1,2,3,…,10 Bµi 1.2.3.15: Cho d·y sè :Sn = 14+(14+24)+(14+24+34)+…+(14+24+34+…+n4) a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh Sn víi n = 5;10;15;20 Bµi 1.2.3.16: 1 1 Cho d·y sè :Sn = 1 − 1 − + ⋅⋅⋅ 1 − + − + (−1) n+1 ⋅ 2 3 n a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh Sn víi n = 5;7 Bài 1.2.3.17: Với số nguyên d!ơng n > 1.Đặt Sn= 1.2 +2.3 +3.4 + +n.(n+1) a/ViÕt quy tr×nh tÝnh Sn b/TÝnh S50 ; S2005 ; S20052005 với S20052005 c/ So sánh S2005 Bài 1.2.3.18: Cho Sn = + 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 2 3 4 n (n + 1) Các chuyên đề casio líp 8+9 a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn b/ TÝnh S10 ; S12 vµ S2007 ;S2011 với chữ số phần thập phân Bài 1.2.3.19: Với số nguyên d!ơng n Đặt A(n) = n + − + − n − + + n a/TÝnh A(2007) b/So s¸nh A(2008) víi A(20072008) Bµi 1.2.3.20: Cho S1 = 81 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S1 + S2 + 252 S4 = S1 + S2 + S3 +392 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +572 TÝnh S8 ; S9 ; S10 Bài 1.2.3.21: Tính giá trÞ biĨu thøc : a/ A = + + 15 +… + 9800 b/ B = 1.2.3 + 3.5.7 + 5.7.9 +…+ 95.97.99 c/C=3 + + 11 + 20 + 37 +…+ (2n + n) víi n = 10, n = 20, n= 30 d/D = + 32 + 34 + 36 +…+ 3100 e/E = + 73 + 75 + 77 +…+ 799 Bµi 1.2.3.22: 1/ TÝnh A = + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 2008) 1.2008 + 2.2007 + 3.2006 + + 2007.2 + 2008.1 2/ TÝnh B = - 24 + 34 - 44 + …+ 494 - 504 3/ TÝnh C = + 1 1 + + + ⋅⋅⋅ + 2! 3! 4! 50! 4/ TÝnh D = 40 38 36 5/ TÝnh E = 40 39 38 6) A = − + − + 6 − 7 + 8 − 9 + 20109 Bµi 1.2.3.23: TÝnh (lµm tròn đến chữ số thập phân): C = 6 5 4 3 ( n −1) Bµi 1.2.3.24: Cho Cn = n n (n − 1)( n−2) (n − 2) 3 a/ ViÕt quy tr×nh tÝnh Cn b/ TÝnhC50 ; C100 Bµi 1.2.3.25: Cho Tn = Sin 210 ) + Sin 210 + Sin 20 ) + + Sin 210 + Sin2 20 + Sin n0 ) a/ ViÕt quy tr×nh tÝnh Tn b/Tính T100 Bài 1.2.3.26: Tính gần (làm tròn đến chữ số thập phân) : A = +3 −4 +5 −6 +7 Bài 1.2.3.27: Với số nguyên d!ơng n > Đặt Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1) C¸c chuyên đề casio lớp 8+9 Tính S100 S2005 Dạng 1.2.4: Tính giá trị biểu thức đại số Bµi 1.2.4.1: Cho biĨu thøc: M = (4x - 2x + x - 1) H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M x = 3+3 - Bài 1.2.4.2: 1/HÃy tính giá trÞ cđa biĨu thøc: A = +55 +555 + + 55 .5 1424 n sè 2/H·y tÝnh giá trị biểu thức: A = +55 +555 + + 55 .5 1424 12 sè 3/H·y tính giá trị biểu thức: A = +77 +777 + + 77 .7 1424 17 sè Bµi 1.2.4.3: 1 1 + + + + 99 100 1) HÃy tính giá trị biểu thøc: A = 98 99 + + + + 99 98 2) Trôc thức mẫu số dùng máy tính tính giá trị biểu thức B= với độ xác cao tốt 2 +2+ Bài 1.2.4.4: 1/HÃy tính giá trị biểu thức: P = ) − + + + − 2/ Tính P80 3/Tính P100 Bài 1.2.4.5: HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc: P = + 15 ) 10 − ) − 15 Bµi 1.2.4.6: H·y tính giá trị biểu thức: P = 2,01234) + 4,1198) 0,1221) 2,21 Bài 1.2.4.7: HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc: 12,8 P= : 0,0125 1 (1,2 : 36 + : 0,25 − 1,8333 .).1 [✂6,75 − 6,35) : 2,25 + 9,822 .] 2 137 6,75 − : 37 Bài 1.2.4.8: HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc: P = − 6 1 7,51 − 62 + .3 5 15 − 37 + Bài 1.2.4.9: HÃy tính giá trị biểu thức: P = 22,8: + 6,76 − − 2+ 7,5 : Bµi 1.2.4.10: Thùc hiƯn phÐp tính: Các chuyên đề casio lớp 8+9 (2002 + 1).(2004 + 1).(2006 + 1).2007 2002.2004.2006.2008 (2005 − 2012).(2003 + 4020 − 3).2006.2007.2008 b B = ; 2003.2005.2020.2012 a A = Bài 1.2.4.11: Tính giá trị biểu thức sau: 1 1 + + + + 99 2005 A = ( - ).( + + + - ) 32 2003 2004 + + + + 2004 2003 2 2 B = (2007 − 6010 − 9).(2008 − 10030 − 6).(2009 − 6020 − 5).2010.2011 2001.2002.2003.2004.2005.2006.2007.2008 Bµi 1.2.4.12: Cho ®iÖn trë R1 = 4,18 W , R2 = 5,23 W , R3 = 6,17 W đ!ợc mắc song song mạch điện Tính điện trở t!ơng đ!ơng Rtđ ( biÕt 1 1 = + + ) R R1 R2 R3 Bµi 1.2.4.13: a) TÝnh: A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041945 b) TÝnh : P(x) = 19x - 13x - 11x x = 1,51425367 c) Cho : P(x) = 3x - 12x - 2002x TÝnh P(1,0012) a − 3ab = Bài 1.2.4.14: Cho a , b số thoả m·n : b − 3a b = 11 a) TÝnh: P = 2010(a2 + b30) b) Nªu ph!ơng pháp (kết hợp giấy máy tính) ®Ĩ tÝnh kÕt qu¶ ®óng cđa: Q = 2010(a30 + b2) Bài 1.2.4.15: 1) Tìm số C , biết 7,5 % cña nã b»ng (8 17 −6 ) ×1 55 110 217 ( − ) :1 20 2) TÝnh b»ng m¸y tÝnh A = 12 + 22 + + 102 Cã thể dùng kết để tính đ!ợc tổng S = 22 + 42 + + 202 mà không sử dụng máy tính Em hÃy trình bày lời giải tÝnh tỉng S Bµi 1.2.4.16: TÝnh A = ♣ ♣ 23 (1, 263)2 (3,124) × 15 × (2,36)3 Bài 1.2.4.17: Tính gần đến chữ sè thËp ph©n: 1 2 + + + 27 + + + 27 91919191 B = 182 × × : − + − − + − 80808080 49 343 49 343 h ph 22 25 18 g × 2, + h 47 ph50 g Bµi 1.2.4.18: TÝnh A = xác tới chữ số thập phân 9h 28 ph16 g Bài 1.2.4.19: Các chuyên đề casio lớp 8+9 10 xy = 12 Bài 8.3.12: Giải hệ: xz = 15 yz = 20 x −1 y − z − = = Bµi 8.3.14: Gi¶i hƯ: x + y − z = 12 x + xy xz = Bài 8.3.13: Giải hệ: y + xy − yz = z − xz − yz = xy x+ y = xz Bµi 8.3.15: Gi¶i hƯ: = x+ z 15 yz y+z = xy + xz = Bài 8.3.16: Giải hệ: zy + zx = yz + yx = 6( x + y ) = xy Bài 8.3.17: Giải hệ: 12( y + z ) = yz 4( z + x) = 3zx 6 x( y + z ) = 13zy Bài 8.3.18: Giải hệ: 3 y ( z + x ) = xz 6 z ( x + y ) = xy − ⋅ 2y = y + 42 x Bài 8.3.19: Giải hệ: + ⋅ x = + 42 y x Bài 8.3.20: Tìm x,y,z thoả mÃn: x + y − z −1 = = vµ 3x+5y-7z=32,124 x y y z c/ = ; = vµ x-2y+z=46,587 x y y z e/ = ; = vµ z-y=-30,467 a/ x −1 y − z − = = vµ 5z-3x-4y=50,231 x y y z d/ = ; = vµ 5x-3y-3z=-536,209 b/ f/ 5x=8y=3z vµ x-2y+z=34,415 g/3x=5y vµ 2x2-3y2=2300,679 h/2(x-2)=3(y-3)=4(z-4) vµ x+y+z =139,487 x y z = vµ x2+3y2-2z2=-16,405 x y z l/ = = vµ x3+y3+z3=792,551 k/ = = vµ x2- y2=160,16 3 y 3 i/ = x y x Bài 8.3.21: Tìm hai số d!ơng (với chữ số thập phân ) x; y thoả mÃn : x = 2, 317 vµ x2 - y2 = 1,654 y >>> Chuyên đề 9: Các dạng khác Dạng 9.Số học 1) Tìm số biết nhân số với 15 cộng với lập ph!ơng số lần bình ph!ơng số cộng với 31 lần số đó? Các chuyên đề casio lớp 8+9 48 2) Tìm số biết nhân số với 12 thêm vào lập ph!ơng số kết lần bình ph!ơng số cộng với 35 3/ Tìm số nguyên d!ơng a lín nhÊt cho 2007! Chia hÕt cho a 4/ Tìm số tự nhiên a lớn để chia c¸c sè 13511 , 13903 , 14589 cho a ta đ!ợc số d! HD:Ta có:13511 ≡ r(mod a) 13903 ≡ r(mod a) 14589 ≡ r(mod a) ⇒ 392 ≡ 0(mod a) 1078 ≡ 0(mod a) 686 0(mod a) a =ƯCLN(392;1078;686) = 98 Đáp sè:a = 98 5/Luü thõa bËc cña mét sè gồm chữ số:1,2,3,3,7,9.Tìm số đó? 6/Tìm tất số có chữ số thoả mÃn: a/Số tạo thành chữ số cuối lớn số tạo thành chữ số đầu đơn vị b/Là số ph!ơng 7/Cho số nguyên , cộng ba số nguyên ta đ!ợc số 180 , 197, 208 , 222 T×m sè lín nhÊt số nguyên 8/Cho a = 28 + 211+2n Tìm số tự nhiên n để a số ph!ơng HD: +Nếu n = a = 28 + 211+28 = 5.29 Lo¹i * n-8 Loại +Nếu n < a = (9+2 ) víi n ∈ N +NÕu n>8 th× ta cã: a = 28(9+2n-8) với n N* Vì a số ph!ơng + 2n-8 = p2 2n-8 = p2 - ,p >3 ⇒ 2n-8 = (p-3)(p+3) ,p >3 Vì 2n-8 tích hai số có hiệu [(p+3)-(p-3)=6] số phải luỹ thừa cña p+3=8 ⇒ p−3 = ⇒ p =5 n =12 9/Tìm chữ số a, b , c , d để ta có : a5 ì bcd = 7850 10/Cho biÕt tû sè cña 7x - vµ y + 13 lµ h»ng sè vµ y = 20 x = Hái y = 2010 x ? 11/Tìm tất số tự nhiên có không 10 chữ số mà ta đ!a chữ số cuối lên vị trí số tăng gấp lÇn 12/ BiÕt r»ng sè a = 80a1a2 a3a4 a5 a6 a7 lập ph!ơng số tự nhiên.HÃy tìm số a 13/ Tính tổng chữ sè cña sè A2 biÕt A = 999 98 (Sè A có 2007 chữ số 9) Các chuyên đề casio lớp 8+9 49 14)Tìm số nguyên d!ơng nhỏ thoả m·n ®iỊu kiƯn : Chia d! 1, Chia d! 2, Chia d! 3, Chia d! 4, Chia d! 5, Chia d! 6, Chia d! 15) Tìm số nguyên d!ơng nhỏ thoả mÃn điều kiện : Chia d! 1, Chia d! 2, Chia d! 3, Chia d! 4, Chia d! 5, Chia d! 6, Chia d! , Chia d! 8, Chia 10 d! 16/ Tìm số có 10 chữ số cho chia cho d! , chia cho d! , chia cho 735 d! 20 17/ Biết số tự nhiên chia cho 123 đ!ợc th!ơng lớn 97 số d! lớn nhất.Tìm số tự nhiên 18/ Biết số tự nhiên chia cho 678 đ!ợc th!ơng lớn 397 số d! lớn nhất.Tìm số tự nhiên trªn 19/ BiÕt r»ng mét sè tù nhiªn chia cho 20102011 đ!ợc th!ơng lớn 2012 số d! lớn nhất.Tìm số tự nhiên 20/ Cho số nguyên,nếu cộng số nguyên ta đ!ợc:222;255;249;234 Tìm số nguyên lớn 21/ Cho số nguyên,nếu cộng số nguyên ta đ!ợc:4691;5568;5599;4706 Tìm số nguyên lớn 22/Tổng chữ số mét sè cã ch÷ sè cho tr!íc céng víi bình ph!ơng tổng chữ số cho ta số đó.Tìm số đà cho 23/Tìm x,y cho: 62 xy 427 99 24/Tìm số tự nhiên n cã ch÷ sè cho n chia cho 131 d! 12 , n chia cho 132 d! 98 25/T×m số tự nhiên biết số chia cho 26 đ!ợc số d! lần bình ph!ơng số th!ơng 26/Tìm số nguyên tố khác biết tích số gấp lần tổng chúng 27/Chứng minh tìm đ!ợc 2005 số tự nhiên liên tiếp hợp số 28/Cho p số nguyên tố >3 Hỏi p2+2003 số nguyên tố hợp số 29/Tìm số tự nhiên có ch÷ sè cho céng víi sè gåm chữ số viết theo thứ tự ng!ợc lại ta đ!ợc số ph!ơng 30/Chứng minh :a=19k + 5k + 1995k + 1996k không số ph!ơng abc = n 31/Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho: cba = ✜ n − ) 32/H·y xÐt xem sè a = 1k + 9k + 19k + 1993k, k Z + k lẻ có phải số ph!ơng không? HD:Vì k lẻ nên:1k 1(mod 4) 9k 1k(mod 4) 1(mod 4) 19k ≡ (-1)k(mod 4) ≡ -1(mod 4) 1993k ≡ 1k(mod 4) ≡ 1(mod 4) VËy: a ≡ 2(mod 4) a số ph!ơng 33/Chứng minh r»ng sè b = +92k + 772k + 19772k số ph!ơng với k Z+ Các chuyên đề casio lớp 8+9 50 HD:Ta cã:1 ≡ 1(mod 3) 92k ≡ 02k(mod 3) ≡ 0(mod 3) 772k ≡ (-1)2k(mod 3) ≡ 1(mod 3) 19772k ≡ 02k(mod 3) ≡ (mod 3) VËy: b ≡ (mod 3) (Vô lý) b số ph!ơng 34/Tìm số nguyên d!ơng nhỏ thoả mÃn ®iỊu kiƯn:Chia cho d! 1,chia cho d! 2,chia cho d! vµ chia cho d! HD:Ta cã: a ≡ 1(mod 2) a ≡ 2(mod3) a ≡ 3(mod 4) a ≡ 4(mod 5) ⇒ 20a ≡ 40(mod 60) 15a ≡ 45(mod 60) 12a ≡ 48(mod 60) ⇒ 47a ≡ 133(mod 60) ≡ 13(mod 60) ⇒ 47a=60t+13 ⇒a= 60t + 13 13t + 13 =t+ 47 47 §Ỉt 13t + 13 47 k − 13 8k =k ⇒t = = 3k − + 47 13 13 §Ỉt 8k 13u 5u =u⇒k = =u+ 13 8 §Ỉt 5u 8v 3v =v⇒u= =v+ 5 §Ỉt 3v 5p 2p = p⇒v= = p+ 3 §Ỉt 2p 3q q =q⇒ p= =q+ 2 §Ỉt q = l ⇒ q = 2l (víi t,k,u,v,p,q,l Z+) p=2l+l=3l v=3l+2l=5l Các chuyên đề casio líp 8+9 51 ⇒ u=5l+3l=8l ⇒ k=8l+5l=13l ⇒ t=3.13l-1+8l=47l-1 a=47l-1+13l=60l-1 Vì a số nguyên d!ơng nhỏ Chọn l=1 a=59 Đáp số:a=59 35/Chứng minh sè A = 11 { × 0 {5 + 1995 sè 1994 sè lµ số ph!ơng HD:Ta có :A =(101994+101993+ +10+1) ì (101995+5)+1 101995 − = × (101995 + 5) + 101995 + = Mµ : 2 ≡ (mod 3) 101995 ≡ 1(mod 3) ⇒ 101995+2 ≡ 3(mod 3) ≡ 0(mod 3) Chøng tá: 101995+2⋮ VËy A lµ sè chÝnh ph!ơng 36/ Với giá trị k N th×: 21995 k3 A=1995 51995 k19 +1997 chia hÕt cho HD:Ta cã: 1995 ≡ -1 (mod 4) 1997 ≡ (mod 4) ⇒ A ≡ ( − 1) VËy : A⋮ ⇔ k3 21995 ( − 1) k3 + (m od 4) 21995 + 1⋮ ⇔ k lẻ Các chuyên đề casio lớp 8+9 52 37/Tìm số tự nhiên a lớn để chia số 2933, 1799 , 2357 cho a ta đ!ợc mét sè d! 38/Cho a = 11 (2n ch÷ số 1) b = 44 ( n chữ sè 4) Chøng minh r»ng:a + b + lµ sè chÝnh ph!¬ng 39/Chøng minh r»ng sè: A = 224 99 { 0 {9 n-2 sè n số số ph!ơng với n 40/Cho a số gồm 2n chữ số 1, b số gồm n+1 chữ số 1, c số gồm n chữ số (n số tự nhiên,n 1) Chứng minh rằng:a+b+c+8 sè chÝnh ph!¬ng 41/ Cho sè ✢✣ = 57421 + 35n T×m ✤ ∈ N (1000 ≤ n ≤ 2000 ) để an có giá trị số tự nhiên 42/Tìm số hạng nhỏ tất sè h¹ng cđa d·y un = n + 2003 n2 43/ BiÕt r»ng mét sè tù nhiªn chia cho 20102010 đ!ợc th!ơng lớn 2010 số d! bé nhất.Tìm số tự nhiên 44/ Cho số a = 1.2.3 17 (TÝch cđa 17 sè tù nhiªn liên tiếp chữ số 1) HÃy tìm !íc sè lín nhÊt cđa a , biÕt !íc sè : a/ Là lập ph!ơng số tự nhiên b/ Là bình ph!ơng số tự nhiên 45/ Tìm !ớc nguyên tố nhỏ lớn nhÊt cđa sè 2152 + 3142 46/ T×m sè lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng 1x y3z mà chia hết cho 13 47/ a/ Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,363636 đ!ợc viết d!ới dạng phân số tối giản Thế tổng tử mẫu là: A.15 B.45 C.114 D.135 E.150 b/ Mệnh đề sau không:(0,3333 ).(0,6666 ) = (0,2222 ) c/ NÕu F = 0,4818181 đ!ợc viết d!ới dạng phân số tối giản mẫu lớn tử bao nhiêu? 48/ Xét ph!ơng trình d¹ng Fermat: x1 x2 xn = x1n + x2n + + xnn Các chuyên đề casio lớp 8+9 53 Phát biểu lời:Tìm số có n chữ số cho tổng luỹ thừa bậc n chữ số số Trong số sau số nghiệm ph!ơng trình trên:153; 370;371; 407; 1634; 8280; 9474; 54748; 92727; 93084; 548834; 1741725; 4210818; 9800817; 9926315; 24678050; 24678051; 33467290; 55213479; 88593477; 146511208; 472335975; 534494836; 912985153; 4679307774; 6693271456 49/ Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n3 số có chữ số đầu chữ số cuối 1, tức n3 = 111 1111 ( dấu biểu thị số đứng giữa).Tìm n n3 50/Giả sử a số tự nhiên cho tr!ớc a/ Tìm hai chữ số tận a để bình ph!ơng a có tận 89 b/Tìm số tự nhiên nhỏ a mà bình ph!ơng số bắt đầu chữ số 19 kết thúc chữ số 89 c/ Tìm tất số tự nhiên n cho n2 số 12 chữ số có dạng :n2 = 2525******89 (Trong sáu dấu * biểu thị sáu chữ số ,có thể khác nhau).Tìm chữ số 51/ Tìm tất cặp số nguyên d!ơng (m,n) có chữ số thoả mÃn hai điều kiện sau đây: i) Hai chữ số m hai chữ số n vị trí t!ơng ứng.Chữ số lại m nhỏ chữ số t!ơng ứng n đơn vị ii) Cả hai số m n số ph!ơng 51/ Tìm tất cặp số nguyên d!ơng (m,n) có chữ số thoả mÃn hai điều kiện sau đây: i) Hai chữ số m hai chữ số n vị trí t!ơng ứng.Hai chữ số lại m nhỏ hai chữ số t!ơng ứng n đơn vị ii) Cả hai số m n số ph!ơng 52/ Cho số = 20203 + 21n T×m ★ ∈ N (1010 ≤ n 2010 ) để an có giá trị số tự nhiên 53/ Tìm số nhỏ số cosn , với n số tự nhiên nằm đoạn: n 25 54/ Tìm số gồm chữ số dạng xyz biết tổng chữ số kết phép chia 1000 cho xyz 55/ Hái cã bao nhiªu sè gồm chữ số đ!ợc viết chữ số 2,3,7 vµ chia hÕt cho 56/ Hái cã số gồm chữ số đ!ợc viết chữ số 2,3,5và chia hết cho Các chuyên đề casio líp 8+9 54 57/ Hái cã bao nhiªu sè gồm chữ số đ!ợc viết chữ số 1,2,3 vµ chia hÕt cho 58/ Sè 19549 lµ hợp số hay nguyên tố 59/ Biết số có dạng N = 1235679 x y chia hÕt cho 24 Tìm tất số N 60/ Tìm cặp hai số tự nhiên nhỏ (ký hiệu a b , a số lớn , b lµ sè nhá) cã tỉng lµ béi cđa 2004 th!ơng chúng 61/ a) Tìm tất số mà bình ph!ơng có tận ba chữ số b) Có hay không số mà bình ph!ơng có tận bốn chữ số 62/ Có số tự nhiên m !ớc số N = 1980.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nh!ng không chia hết cho 900 Dạng 9.2: Tìm ƯCLN , BCNN 1/ Tìm ƯCLN BCNN hai số: 9148 16632 2/ Tìm !ớc chung lớn cđa 75125232 vµ 175429800 3/ Cho ba sè:1939938; 68102034 ; 510510 a H·y t×m !íc chung lín nhÊt cđa 1939938 68102034 b Tìm bội chung nhỏ 68102034 vµ 510510 c Gäi B lµ BCNN cđa 1939938 vµ 68102034 HÃy tính giá trị B2 4/ Tìm !ớc chung số sau :222222 ; 506506 ; 714714 ; 999999 5/ Tìm ƯCLN hai sè sau: a) a = 1582370 vµ b = 1099647 b) 11264845 33790075 6/ Tìm ƯCLN hai sè sau: a) 100712 vµ 68954 b) 191 vµ 473 c) 7729 11659 7/ a) HÃy tìm tất c¸c !íc cđa: - 2005 b) Sè 211 - nguyên tố hay hợp số ? 8/ Viết quy trình để tìm !ớc chung lớn 5782 9374 tìm BCNN chúng 9/ Cho sè tù nhiªn a= 9200191 ; b = 2729927 ; c = 13244321 HÃy tìm UCLN BCNN ba số 10/ HÃy viết quy trình bấm máy để tìm tìm !ớc số số 729698382 biết !ớc số có tận Dạng 9.3: So s¸nh + + + 1) So sánh: 2) So sánh: a = 2007 + 2009 vµ b = 2008 3) So sánh: 1997 + 1995 1996 4/ So sánh: 23 vµ 32 HD: 100 Ta cã: > 2 100 100 3 ⇒ 2 > ⇒ 3100 > 2.2100 ⇒ 23 > 22.2 = 42 > 32 100 100 100 100 Các chuyên ®Ị casio líp 8+9 55 VËy: 23 > 32 5/ Cho sè sau: 100 100 ) A = 23 ) B = C= 32 D= 23 Hãy so sánh số A với số B, số C với số D 6/ Cho < a < b , m > H·y so sánh: a a+m b b+m < a < b ⇔ am < bm ⇔ ab + am < ab + bm Gi¶i: Tõ m > ⇔ a(b + m) < b(a + m) ⇔ a a+m < b b+m 7/ So s¸nh c¸c sè sau: A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972 ; B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792 ; C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882 389 vµ ( )10 401 1 1 9) So s¸nh: S = + + + + víi 13 25 n + (n + 1) 8/ So s¸nh: 10/ So s¸nh: < a < b + c vµ b < c 11/ So sánh: A= 5.555222 B = 2.444333 20062007 + 2007 2008 + vµ B = 2007 2008 + 20082009 + 12/ So s¸nh: A= 13/ Cho B = − sin 2sin ✩ 14 vµ C = ✩ 3cos ✩ 14 a/ Viết quy trình bấm phím so sánh B C ,cho biết kết so sánh b/ Chứng minh cho nhận định Dạng 9.4: Thời gian 1/ Tính thời gian thập kỉ (10 năm d!ơng lịch ) có ngày? 2/ Tính thời gian từ ngày 19 tháng năm 1890 đến ngày 19 tháng năm 2006 năm? Bao nhiêu tháng ? Bao nhiêu ngày? 3/ Ngày 20 tháng 11 năm 2006 ngày thứ hai.Hỏi ngày 20 tháng 11 năm 2010 ngày thứ mấy? Giải:Ta có: 2010 - 2006 = Mà: 365 (mod 7) cho nên: 4.365 (mod 7) Vì năm có năm(2008) có ngày nhuận nên ngày 20 tháng 11 năm 2010 ngày thứ bảy 4/ Toán vui: Số lần sinh nhật cha Lạ lại nh! Năm chín tuổi tròn Tuổi cha,bạn có tính ngon không nào? Các chuyên đề casio líp 8+9 56 5/ BiÕt ngµy 1/1/1992 lµ ngµy thø t! tuần.HÃy cho biết ngày 1/1/2055 ngày thứ tuần?(Cho biết năm 2000 năm nhuận) Giải: Ta có:2005 - 1992 = 63 (năm) Mà 63 năm có 16 năm có ngày nhuận Mặt khác:365 ≡ (mod 7) Do ®ã : 63.365 ≡ (mod 7) Mà 63 năm có 16 năm cã ngµy nhuËn Ta cã: 16 ≡ (mod 7) Vậy ngày 1/1/2005 ngày thứ sáu 6/ Biết ngày 24/05/2010 ngày thứ hai tuần.HÃy cho biết ngày 24/05/1890 ngày thứ tuần?(Cho biết năm 2000 năm nhuận) Dạng 9.5:Tìm chữ số thứ n sau dấu phẩy 1/ Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy chữ số ta chia cho 49 2/ Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy chữ số ta chia 10 cho 23 3/ Chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy chữ số ta chia 19 cho 21 4/ Chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy chữ số ta chia 17 cho 13 5/ Chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy chữ số ta chia 250000cho 19 6/ Chữ số thập phân thứ 20102011 sau dấu phẩy chữ số ta chia 13cho 29 7/ Chữ số thập phân thứ 197820 sau dấu phẩy chữ số ta chia 11cho 21 8/ Chữ số thập phân thứ 20127 sau dấu phẩy chữ số ta chia cho 43 Dạng 9.6: Sử dụng phím để biểu diễn số 1/ Ch s dng phím nhân 2,712,72 2,722,71 × vµ phÝm nhí M+ H·y xem sè nµo lín hơn: ữ 2/ Chỉ sử dụng phím số phím + ; ; ì ; ; HÃy viết quy trình bấm phím biểu diễn số: 23; 8; 2001 3/ H·y viÕt quy tr×nh bÊm phÝm biĨu diƠn c¸c sè:1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 ; ữ ; úng lần phím số phím + ; - ; ; ì = = Dạng 9.7: Đồ thị hàm số 1/ Cho hµm sè: x − (1) y = x−3 (2) −18 y= x + (3) 29 y= a/Vẽ đồ thị hàm số b/Giao cđa (1) vµ (2) lµ A(xA;yA) Giao cđa (2) vµ (3) lµ B(xB;yB) Giao cđa (1) vµ (3) lµ C(xC;yC) Tìm toạ độ điểm Các chuyên đề casio líp 8+9 57 c/TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC 2/ Cho hµm sè : y = 0,25x2 (✪ ) 2) Viết quy trình bấm phím tính y 3) Điền đầy đủ bảng sau: x -3 -2 y 4) Cho y = 3,33 H·y tÝnh x -1,5 §iĨm sau nằm đồ thị ( ) : A −1,5; -0,5 0,5 9 ; B 0,1; 16 40 3/ Cho hai hµm sè : y = x + (1) vµ y = − x + (2) 5 a/ VÏ đồ thị hai hàm số (1) (2) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm toạ độ giao điểm A(xA;yA) (1) (2) c/ Tính góc tam giác ABC với B,C lần l!ợt giao điểm (1) (2) với Ox à (hệ số góc lấy kết với chữ d/ Viết ph!ơng trình đ!ờng thẳng phân giác BAC số thập phân) 4/ Tìm toạ độ giao điểm hai đ!ờng thẳng có ph!ơng trình sau: 3,14x + 2,5y = 5,6 1,2x + 1,23y = 2,78 5/ Xác định m n để hai đ!ờng thẳng mx - (n + 1)y - = vµ nx +2my +2 = cắt điểm cho tr!ớc P(-1 ; 3) 1) Tìm giá trị m nà n 2) Tìm giá trị gần m n 6/ Tìm toạ độ giao điểm hai đ!ờng thẳng sau: (d1) : 2,3x - 4,5y +2 = (d2) : -5,7x - 1,4y - = Các đề thi >>> Chuyên đề 10: Đề 10.1 Câu 1: (1 điểm) a) Tính: 99887456752 ì 89685 b) Tìm hai chữ số tận số 32007 Câu 2: (1,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thøc: B = + cos α + 3cos α + cos3 α NÕu α lµ gãc nhän cho 3sin α + cos α = b)Tính giá trị biểu thức : + x + x + x + x + x + x + x + x8 + x A= + y + y + y3 + y + y5 + y + y + y8 + y9 Khi y = 1,5432 ; x = 5, 9876 C©u 3: (1,5 ®iĨm) a) T×m sè d! phÐp chia : 123456789101112 cho 1239 b) Tìm giá trị a b nÕu ®a thøc x5 − x + 3x − x + ax + b chia hÕt cho tam thøc 3x + x Các chuyên đề casio lớp 8+9 58 c) Cho ®a thøc f ( x) = x5 + ax + bx3 + cx + dx + e Biết x lần l!ợt nhận giá trị 1; 2; 3; 4; f ( x) có giá trị t!ơng ứng là: 5; 17; 37; 65; 101 Tính f (16) Câu 4: (1,5) điểm) x xy + + = 2007 x Giải hệ ph!ơng trình : y + xy + = 2007 y C©u 5: (1 ®iĨm) TÝnh : A = 2006 2006 2006 + + 0, 20072007 0, 020072007 0, 0020072007 Câu 6: (1 điểm) Cho U n = (3 + 7) n + (3 − 7) n víi n = 0, 1, a) LËp c«ng thøc tÝnh U n + theo U n+1 vµ U n b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n + theo U n +1 vµ U n Câu 7: (0,75 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=10cm, AD =4cm, điểm E thuộc cạnh CD cho CE = 2DE TÝnh sè ®o cđa gãc AEB Câu 8: (0,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đ!ờng chéo cắt O Cho biết à AOD = 700 , AC = 5,3cm, BD = 4cm TÝnh diện tích tứ giác ABCD Bài 9: (1 điểm) Cho △ ABC , Bµ = 1200 , AB = 6, 25(cm), BC = 12,5(cm) Đ!ờng phân giác Bà cắt AC D a) Tính độ dài đoạn thẳng BD b) Tính diện tích ABD Đề 10.2 Bài1: :( ủieồm)Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô trống: Các chuyên đề casio líp 8+9 59 a) B = a b a+b + − ab + b ab − a ab víi a = + 3;b = − b) Cho tgx = 2,345 (0 < x < 90 ) Tính gần giá trị biÓu thøc: 8cos3 x − 2sin x + cos x C= điền kết vào ô trống cos x − sin x + sin x c) A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975 Bài 2: ( ủieồm) Tìm thửụng vaứ d! phép chia sau điền kết vào ô trống:987654312987654321 cho 123456789 Bài 3: ( ủieồm) Tìm nghieọm phương trình sau: a 2+ 4+ 6+ 1 = + x 4 + 3+ 1+ 1 5+ 1+ 2 7+ b Xác định a b, bieát: 329 = 1051 1 3+ 5+ a+ b Bµi 4: ( điểm) Tính kết ( không sai số ) biểu thức: a)P = 13032006 x 13032007 b)M = 214365789 x 897654 ) ) 2 Baøi 5: ( điểm Cho bốn số: a) A = 23 ; B = ; C= 32 ;D= 23 Haõy so sánh số A với số B, số C với số D b) Tìm UCLN v BCNN hai số 2419580247 v 3802197531 Bµi 6: ( điểm) Cho ®a thøc: f x ) = x + ax3 + bx + cx + d tho¶ m·n f 1) = 3; f ) = 4; f 3) = 5; f ) = Các chuyên đề casio lớp 8+9 60 a) Tính giá trị: f 5) ; f(6); f ) ; f ) b) TÝnh sè d! r phÐp chia ®a thøc f x ) = ax2 + bx + c cho 2x Điền kết vào bảng sau: a) b) f 5) = 31 f (6 ) = 32 f (7) = 33 f(8) = 34 Bài 7: ( điểm) Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007 để cho P(x) chia cho (x - 13) có số dư 1,chia cho (x - 3) có số dư 2,chia cho (x - 14) có số dư là3 Bµi 8: ( điểm) Cho d·y sè ✫✵ = 2; ✫✬ = 5; ✫✯✱✬ = 10✫✯ - với n số tự nhiên Tính giá trị: u3; u4; u5; u6; u7; u8; u11 điền kết vào bảng Đề 10.3 Bài 1: Tính giá trị A với a = 3,33 ( xác đến chữ số thập phân thứ t!) : A= 1 1 1 + + + + + a + a a + 3a + a + 5a + a + a + 12 a + 9a + 20 a + 11a + 30 Bµi 2: 2x 27 y + 36 xy 24 xy y + 12 xy x − − × + x3 − 27 y x + xy + y 2x − y 2x − y Cho biÓu thức: B = Tính giá trị biểu thức B víi x = 1,224 ; y = - 2,223 Bài 3: Tam giác ABC vuông A có đ!ờng cao AH = 12,6 cm ; BC = 25,2 cm 1) TÝnh (AB + AC)2 vµ (AB - AC )2 2) Tính BH , CH ( xác đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông B, cạnh BC = 18,6 cm , hai trung tuyến BM CN vuông góc với Tính CN ( xác đến chữ số thập phân thứ t!) Bài 5: Cho sin A = 0,81 , cos B = 0,72 , tan 2C = 2,781 , cot D = 1,827 ( A , B , C, D) lµ gãc nhän).TÝnh A + B + C - 2D Bµi 6: Cho biĨu thøc H = 3(sin8 x - cos8 x) + 4(cos6 x - 2sin6 x) + 6sin4 x không phụ thuộc vào x HÃy tính giá trị biểu thức H Các chuyên ®Ị casio líp 8+9 61 Bµi 7: Mét ng!êi ®i du lịch 1899 km Với 819 km ng!ời máy bay với vận tốc 125,19 km/h Víi 225 km tiÕp theo ng!êi Êy ®i ®!êng thủ b»ng ca n« víi vËn tèc 72,18 km/h Hái ng!ời quÃng đ!ờng lại xe ô tô với vận tốc để hoàn thành chuyến du lịch 20 , biết ng!ời liên tục(tính xác đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 8: Một sân vận động có kích th!ớc 110 m ì 75 m ,cầu môn rộng 7,22 m Một bóng đặt cách biên dọc 15 m ,biên ngang 8m Hỏi góc sút vào khung thành bao nhiêu?(Tính xác đến giây,bóng khung thành nằm phía nửa sân) Bài 9: Cho hình thang ABCD vuông A B ; gãc D lµ 1350 ; AB = AD = 4,221 cm TÝnh chu vi cđa h×nh thang ABCD (TÝnh chÝnh xác đến chữ số thập phân thứ ba) Bài 10: Cho hình thoi có chu vi 37,12 cm.Tỷ số hai đ!ờng chéo : Tính diện tích hình thoi Bài 11: Một em bé có 20 ô vuông Ô thứ bỏ hạt thóc , ô thứ hai bỏ hạt thóc , ô thứ ba bỏ hạt thóc , ô thứ t! bỏ 27 hạt thóc, ô thứ 20 Hỏi em bé cần hạt thóc để đáp ứng cách bỏ theo quy tắc Bài 12: Cho x y z = = vµ 3x + 2y - 5z = 12,24 TÝnh x , y , z Bµi 13: TÝnh A = 3− 2 17 − 12 − 3+ 2 17 + 12 + 9+4 + 9−4 Bµi 14: Cho x1 + x2 = 4,221; x1 x2 = - 2,25.Tính xác đến chữ số thập ph©n thø t!: 1) x13 + x23 2) x14 + x2 3) x16 + x26 … … … … … ….…… ……The …… end… … …… … … … … … … … … … … … … … Thà để giọt mồ hôi rớt trang sách Còn để giọt n ớc mắt rít sau mïa thi Chóc c¸c em häc giái Các chuyên đề casio lớp 8+9 62 ... 89 (mod 100 ) nªn 9 = 100 k + 89 (k ∈ N) ⇒ 119 = 1 1100 k + 89 = (1 1100 )k 1189 mµ 115 ≡ 51(mod 100 ) ⇒ (115 )2 ≡ 1(mod 100 ) ⇒ (1 110 )10 ≡ 1(mod 100 ) ⇒ 1 1100 ≡ 1(mod 100 ) 9 9 99 Các chuyên đề casio lớp... có:142 (mod 10) Nên: (142)7 ≡ 67 (mod 10) ≡ (mod 10) ⇒ 1414 = 10 q +6 (q ∈ N) ⇒ 14 14 = 1410q +6 = (142)5q 146 ≡ 146 (mod 10) ≡ (142)3 (mod 10) ≡ 63 (mod 10) ≡ 64 (mod 10) ≡ (mod 10) VËy: Chữ... 19972001cho 2003 c/ T×m sè d! chia 2100 cho 100 d/ T×m sè d! chia 9100 cho 100 e/ Tìm số d! chia 11201 cho 100 Bài 3.3 A.12: T×m sè d! chia 102 007200708 cho 1 1100 7 100 100 100 B - Chøng minh chia hÕt: