Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Bài 3: Mô hình hồi quy bội gồm 4 nội dung đó là mô hình hồi quy k biến; phương pháp bình phương nhỏ nhất; hệ số xác định bội; một số ví dụ minh họa trong phân tích kinh tế - xã hội.
BÀI MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI ThS Hồng Bích Phương Trường Đại học Kinh tế Quốc dân v1.0015108225 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Khi phân tích ngun nhân dẫn đến thay đổi chi tiêu năm hộ gia đình (số liệu mẫu 100 hộ gia đình – VHLSS), quan tâm đến thu nhập ngun nhân chưa đủ nhiều yếu tố khác ảnh hưởng đáng kể đến chi tiêu Do để tăng tỷ lệ giải thích cho thay đổi chi tiêu (CT), ngồi thu nhập (TN) ta thêm biến độc lập khác số người hộ (SN), tuổi chủ hộ (TCH)… Mơ hình hồi quy bội giản lược tình mơ hình với hai biến độc lập thu nhập số người hộ Phải thu nhập tăng lên chi tiêu tăng điều kiện số nhân hộ khơng đổi? Có thể nói việc có thêm người khiến chi tiêu hộ tăng lên với mức thu nhập trước? Bao nhiêu phần trăm thay đổi chi tiêu giải thích hai yếu tố thu nhập số người? v1.0015108225 MỤC TIÊU • Hiểu rõ cần thiết mơ hình hồi quy bội phân tích thực tế • Định dạng cấu trúc mơ hình hồi quy bội (bao gồm biến hệ số hồi quy) • Hiểu phân tích ý nghĩa hệ số hồi quy mơ hình • Biết sử dụng phương pháp ước lượng OLS để tìm hàm hồi quy mẫu • Nắm giả thiết mơ hình tiêu chí đánh giá độ tin cậy ước lượng hệ số • Biết cách tính ý nghĩa hệ số xác định bội mơ hình • Biết sử dụng thơng tin từ mẫu để dự báo điểm giá trị biến phụ thuộc v1.0015108225 NỘI DUNG Mơ hình hồi quy k biến Phương pháp bình phương nhỏ Hệ số xác định bội Một số ví dụ minh họa phân tích kinh tế - xã hội v1.0015108225 MƠ HÌNH HỒI QUY K BIẾN 1.1 Giới thiệu mơ hình 1.2 Các giả thiết mơ hình 1.3 Ý nghĩa hệ số hồi quy v1.0015108225 1.1 GIỚI THIỆU MƠ HÌNH • Mơ hình hồi quy k biến (hồi quy bội) với k > 2, đó: biến phụ thuộc Y phụ thuộc vào (k – 1) biến độc lập X2,…, Xk có dạng sau: Hàm hồi quy tổng thể (PRF) : Mơ hình hồi quy tổng thể (PRM): • E(Y| X2, , Xk) = 1 + 2 X2 + … + kXk Y = 1 + 2 X2 + … + kXk + u Trong mơ hình tồn sai số ngẫu nhiên u đại diện cho yếu tố khác biến Xj ( j = 2,3, ,k) có tác động đến Y khơng đưa vào mơ biến số Với mẫu ngẫu nhiên n quan sá, ta có hàm hồi quy mẫu sau: X X Yi 2i k ki Hoặc X X e Yi 2i k ki i Với ei phần dư quan sát I, tính cơng thức sau: v1.0015108225 ei Yi Yi 1.2 CÁC GIẢ THIẾT CỦA MƠ HÌNH • Giả thiết 1: Việc ước lượng dựa sở mẫu ngẫu nhiên • Giả thiết 2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên giá trị (X2i,,…, Xki) 0: E(u| X2i,…, Xki) = • Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên giá trị (X2i,,…, Xki) nhau: Var(u| X2i,…, Xki) = σ2 • Giả thiết 4: Giữa biến độc lập Xj quan hệ cộng tuyến hồn hảo, nghĩa khơng tồn số λ2, , λk không đồng thời cho: λ X2 + … + λ kXk = v1.0015108225 1.3 Ý NGHĨA CÁC HỆ SỐ HỒI QUY Xuất phát từ hàm hồi quy tổng thể: E(Y| X2,…, Xk) = 1 + 2 X2 + … + kXk • Hệ số 1: Bằng giá trị trung bình biến phụ thuộc Y biến độc lập mơ hình nhận giá trị Tuy nhiên, thực tế, hệ số quan tâm • Các hệ số góc j (j = 2,3, ,k): Thể tác động riêng biến Xj lên giá trị trung bình biến phụ thuộc (còn gọi hệ số hồi quy riêng) Cụ thể, Xj tăng giảm đơn vị, điều kiện biến độc lập khác khơng đổi, Y trung bình thay đổi j đơn vị • Đặc biệt: Hệ số j > 0: Y Xj thuận chiều, nghĩa Xj tăng (hoặc giảm) Y tăng (hoặc giảm) Hệ số j < 0: Y Xj ngược chiều, nghĩa Xj tăng (hoặc giảm) Y giảm (hoặc tăng) Hệ số j = 0: Y Xj khơng có tương quan với nhau, cụ thể Y khơng phụ thuộc vào Xj Xj không thực ảnh hưởng tới Y v1.0015108225 VÍ DỤ • Khi phân tích tác động lượng phân bón hữu lượng phân bón vơ lên suất lúa, ta xây dựng mơ sau: NS = 1 + 2 HC + 3VC + u • Trong NS suất lúa/ha biến phụ thuộc, biến độc lập : HC lượng phân bón hữu cơ/ha, VC lượng phân bón vơ cơ/ha • Kết ước lượng mơ hình với số liệu 30 vùng chun canh nông nghiệp sau: 1, 0, 35 HC 0,12VC NS Giải thích mối quan hệ biến sau: • Khi khơng sử dụng phân bón hai loại hữu vơ (biến HC = VC = 0), suất lúa/ha trung bình đạt 1,5 đơn vị • Nếu lượng phân bón hữu tăng (giảm) đơn vị mức phân bón vơ khơng thay đổi suất lúa/ha trung bình tăng (giảm) 0,35 đơn vị • Nếu lượng phân bón vơ tăng (giảm) đơn vị mức phân bón hữu khơng thay đổi suất lúa/ha trung bình tăng (giảm) 0,12 đơn vị v1.0015108225 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 2.1 Mơ tả phương pháp 2.2 Tính chất tốt ước lượng OLS – Định lý Gauss - Markov v1.0015108225 10 2.1 MƠ TẢ PHƯƠNG PHÁP • Xét mơ hình k biến: Y = 1 + 2 X2 + … + kXk + u • Mẫu có n quan sát, quan sát i, hàm hồi quy mẫu viết thành: • • Yi X 2i k X ki ei Tương tự mơ hình hồi quy hai biến, phương pháp OLS nhằm xác định giá trị j ( j 1,2, ,k) cho tổng bình phương phần dư nhỏ Hàm mục tiêu: n n n i 1 i 1 e (Yi Yˆi )2 (Yi ˆ1 ˆ2 X2i ˆk Xki )2 f (ˆ1, ˆ2, , ˆk ) Min i1 • Khi v1.0015108225 i j ( j 1,2, ,k) nghiệm hệ phương trình sau: n f ( ˆ1 , ˆ2 , , ˆk ) (Yi ˆ1 ˆ2 X i ˆk X ki ) ˆ 1 i 1 f ( ˆ , ˆ , , ˆ ) n k X i (Yi ˆ1 ˆ2 X i ˆk X ki ) ˆ i 1 n f ( ˆ1 , ˆ2 , , ˆk ) X ki (Yi ˆ1 ˆ2 X i ˆk X ki ) ˆ k i 1 11 2.2 TÍNH CHẤT TỐT NHẤT CỦA ƯỚC LƯỢNG OLS – ĐỊNH LÝ GAUSS - MARKOV • Định lý Gauss – Markov: Khi giả thiết từ đến thỏa mãn ước lượng thu từ phương pháp OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch có phương sai nhỏ lớp ước lượng tuyến tính khơng chệch • Hay nói cách khác, giả thiết từ đến thỏa mãn ước lượng OLS ước lượng tốt lớp ước lượng tuyến tính khơng chệch • Để đánh giá độ xác ước lượng ta sử dụng giá trị phương sai ước lượng hệ số σ2 Var β j n 1 Rj x2ji i 1 Rj2 hệ số xác định mơ hình hồi quy Xj theo hệ số chặn biến độc lập cịn lại mơ hình n • e i 1 i x ji X ji X j nk Trong thực tế, ta đánh giá độ xác ước lượng hệ số sai số chuẩn (độ lệch chuẩn) Var β Se β j j v1.0015108225 12 VÍ DỤ Cho mơ hình hàm cầu sản phẩm tủ lạnh nhãn hiệu HITACHI: • Q: số tủ lạnh HITACHI bán tháng sở (đơn vị tính: 10 chiếc) • PH: Giá tủ lạnh HITACHI (đơn vị tính: trăm nghìn đồng) • PS: Giá tủ lạnh SANYO (đơn vị tính: trăm nghìn đồng) Mẫu lựa chọn 52 đại lý bán sản phẩm Việt Nam v1.0015108225 13 VÍ DỤ • Mơ hình hồi quy: Q = 1 + 2 PH + 3 PS + u • Kết ước lượng: = 250,8222, độ lệch chuẩn Se( ) = 9,088676 Hệ số chặn 1 = -1,579476, độ lệch chuẩn Se( ) = 2,786193 Hệ số góc 2 = 2,118829, độ lệch chuẩn Se( ) = 2,730654 Hệ số góc 3 v1.0015108225 14 HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI 3.1 Cách tính hệ số xác định bội 3.2 Ý nghĩa hệ số xác định bội v1.0015108225 15 3.1 CÁCH TÍNH HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI n n TSS y Yi Y i 1 i i 1 n n i 1 i 1 ESS y i Y i Y n n i 1 i 1 RSS ei2 Yi Yi R2 v1.0015108225 2 ESS RSS 1 TSS TSS 16 3.2 Ý NGHĨA CỦA HỆ SỐ XÁC ĐỊNH BỘI Với mơ hình hồi quy k biến, R2 có ý nghĩa sau: • R2 phần trăm thay đổi biến phụ thuộc giải thích biến độc lập mơ hình • R2 thể mức độ tương quan tuyến tính biến phụ thuộc với biến độc lập Ví dụ: Cho kết hồi quy sau, với Q lượng bán, P giá bán, AD chi phí quảng cáo Mẫu có n = 20 quan sát Hệ số xác định bội R2 = 0,739941 = 73,9941% cho biết có tới 73,9941% thay đổi lượng bán Q giải thích hai nguyên nhân giá P chi phí quảng cáo AD v1.0015108225 17 MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI • Vấn đề 1: Phân tích mối quan hệ kinh tế cấp độ vĩ mô • Vấn đề 2: Phân tích mối quan hệ kinh tế cấp độ vi mơ (phân tích hành vi người sản xuất người tiêu dùng) Ví dụ: Sử dụng kết ví dụ 2: Q: Số tủ lạnh HITACHI bán tháng sở (đơn vị tính: 10 chiếc) PH: Giá tủ lạnh HITACHI (đơn vị tính: trăm nghìn đồng) PS: Giá tủ lạnh SANYO (đơn vị tính: trăm nghìn đồng) v1.0015108225 18 GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG • Có thể nói việc có thêm người khiến chi tiêu hộ tăng lên với mức thu nhập trước? Với số liệu mẫu trên, có hệ số β = 15,432 > cho thấy SN CT biến động chiều, nghĩa hộ có thêm người chi tiêu tăng thu nhập khơng thay đổi Cụ thể hộ có them người mức chi tiêu trung bình tăng 15,432 đơn vị • Bao nhiêu phần trăm thay đổi chi tiêu giải thích hai yếu tố thu nhập số người? • Hệ số xác định bội R2 = 0,82 cho biết 82% thay đổi chi tiêu giải thích hai nguyên nhân thu nhập số nhân hộ v1.0015108225 19 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Cho mơ hình Lạm phát (P) phụ thuộc vào cung tiền thực tế (M) tổng sản phẩm quốc nội (GDP) với kết ước lượng sau: 0,5 0,01 0,12 Theo kết này, cung tiền tăng đơn vị, GDP không đổi lạm phát trung bình tăng: A 0,5 đơn vị B 0,01 đơn vị C 0,12 đơn vị D 0,11 đơn vị Trả lời: • Đáp án: B 0,01 đơn vị • Giải thích: Vì giá trị ước lượng hệ số gắn với biến cung tiền M, phản ánh M tăng đơn vị lạm phát trung bình tăng đơn vị v1.0015108225 20 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Hệ số xác định bội R2 nhận giá trị thỏa mãn điều kiện nào? A R2 < -1 B -1 ≤ R2 ≤ C ≤ R2 ≤1 D R2 > Trả lời: • Đáp án: C ≤ R2 ≤1 • Giải thích: Hệ số R2 = ESS/TSS, ESS TSS dương, ESS < TSS nên giá trị hệ số xác định từ đến v1.0015108225 21 BÀI TẬP Viết mô hình hồi quy tổng thể hàm hồi quy mẫu Với số liệu mẫu trên, giá tủ lạnh HITACHI tăng trăm nghìn đồng (giá PS khơng đổi) doanh số đại lý tăng hay giảm mức độ bao nhiêu? Với số liệu mẫu, có người cho việc giá sản phẩm cạnh tranh PS (tủ lạnh SANYO) tăng khiến cho số lượng tủ lạnh HITACHI bán nhiều Hãy giải thích điều Theo kết mẫu, giá hai sản phẩm tăng them trăm nghìn đồng số lượng tủ lạnh HITACHI bán thay đổi nào? Hệ số xác định bội bao nhiêu? Ý nghĩa số gì? Dự báo ước lượng điểm số lượng tủ lạnh HITACHI bán giá tủ HITACHI triệu đồng giá tủ lạnh SANYO triệu đồng v1.0015108225 22 BÀI TẬP Mơ hình hồi quy tổng thể: Q = 1 + 2 PH + 3 PS + u Hàm hồi quy mẫu: 250,8222 1,579496 PH 2,118829 PS Q Với số liệu mẫu, giá tủ lạnh HITACHI tăng lên trăm nghìn đồng doanh số bán sản = -1,579496 < 0), cụ thể giảm trung bình xấp xỉ 15,79 phẩm giảm (do = 2,118829 > nên giá tủ lạnh SANYO tăng lên số lượng tủ Với số liệu mẫu, lạnh SANYO bán giảm người tiêu dùng chuyển sang mua tủ lạnh HITACHI nên số lượng tủ HITACHI bán nhiều Theo kết mẫu, hai mức giá PH PS tăng thêm trăm nghìn đồng số lượng tủ lạnh HITACHI tăng: (-1,579476 + 2,118829) = 0,539353 (đơn vị) tương đương với xấp xỉ 5,4 v1.0015108225 23 BÀI TẬP Hệ số xác định bội R2 = 0,814906 Hệ số cho biết 81,4906% thay đổi số lượng tủ lạnh HITACH bán hệ thống siêu thị giải thích hai nguyên nhân giá tủ lạnh HTACHI giá sản phẩm cạnh tranh tủ lạnh SANYO Nếu giá tủ HITACHI triệu đồng (50 đơn vị) giá tủ lạnh SANYO triệu đồng (60 đơn vị) dự báo số lượng tủ lạnh HITACHI mà hệ thống đại lý siêu thị Nguyễn Kim bán tháng là: Q v1.0015108225 PH 50, PS 60 250,8222 1,579496 50 2,118829 60 298,9771 24 TĨM LƯỢC CUỐI BÀI • Trong thực tế, có nhiều nguyên nhân khiến cho đại lượng kinh tế thay đổi Do đó, việc xây dựng mơ hình hồi quy bội với nhiều biến độc lập cần thiết • Mơ hình hồi quy bội tổng qt k biến: với biến phụ thuộc k-1 biến độc lập Mặc dù có nhiều biến độc lập mơ hình có u sai số ngẫu nhiên • Có giả thiết đưa với mơ hình (giả thiết 1-3 giống mơ hình hai biến, giả thiết việc khơng có quan hệ cộng tuyến hồn hảo biến độc lập áp dụng cho mô hình hồi quy bội) • Các hệ số góc (hệ số hồi quy riêng) mơ hình cho phép đánh giá tác động riêng biến độc lập tới biến phụ thuộc điều kiện biến khác khơng đổi • Phương pháp ước lượng mơ hình phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Định lý Gauss – Markov xem sở cho việc sử dụng kết ước lượng từ OLS • Có thể đánh giá độ xác ước lượng hệ số hồi quy qua phương sai độ lệch chuẩn (sai số chuẩn) • Sử dụng hệ số xác định bội để phân tích độ phù hợp hàm hồi quy • Mơ hình hồi quy bội áp dụng nhiều tình kinh tế - xã hội khác v1.0015108225 25 ... 17 MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ - XÃ HỘI • Vấn đề 1: Phân tích mối quan hệ kinh tế cấp độ vĩ mô • Vấn đề 2: Phân tích mối quan hệ kinh tế cấp độ vi mơ (phân tích hành vi người... ƯỚC LƯỢNG OLS – ĐỊNH LÝ GAUSS - MARKOV • Định lý Gauss – Markov: Khi giả thiết từ đến thỏa mãn ước lượng thu từ phương pháp OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch có phương sai nhỏ lớp ước lượng. .. đổi • Phương pháp ước lượng mơ hình phương pháp bình phương nhỏ (OLS) Định lý Gauss – Markov xem sở cho việc sử dụng kết ước lượng từ OLS • Có thể đánh giá độ xác ước lượng hệ số hồi quy qua phương