Đang tải... (xem toàn văn)
Đặt cách nhau bằng một lớp điện môi có độ dày xác định, hệ hai lớp graphene được khẳng định tồn tại trạng thái ngưng tụ exciton. Hệ điện tử-lỗ trống trong cấu trúc graphene hai lớp này được mô tả bằng mô hình điện tử hai lớp có kể tới tương tác Coulomb giữa điện tử trên một lớp và lỗ trống ở lớp còn lại.
88 Đỗ Thị Hồng Hải, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 88-93 05(42) (2020) 88-93 Ảnh hưởng độ dày lớp điện môi lên trạng thái ngưng tụ exciton cấu trúc graphene hai lớp Dielectric thickness effects on double-layer graphene excitonic condensation state Đỗ Thị Hồng Hảia, Phan Văn Nhâmb,c,* Hong-Hai-Thi Doa, Van-Nham Phanb,c,* a Trường Đại học Mỏ - Địa chất, 18 Phố Viên, Bắc Từ Liêm, Hà Nội, Việt Nam Hanoi University of Mining and Geology, 18 Vien street, Bac Tu Liem, Hanoi, Vietnam b Viện Nghiên cứu Phát triển Công nghệ Cao, Đại học Duy Tân, Đà Nẵng, Việt Nam b Institute of Research and Development, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam c Khoa khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Duy Tân, Đà Nẵng, Việt Nam c Faculty of Nature Sciences, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam a (Ngày nhận bài: 03/9/2020, ngày phản biện xong: 12/9/2020, ngày chấp nhận đăng: 26/9/2020) Tóm tắt Đặt cách lớp điện mơi có độ dày xác định, hệ hai lớp graphene khẳng định tồn trạng thái ngưng tụ exciton Hệ điện tử-lỗ trống cấu trúc graphene hai lớp mơ tả mơ hình điện tử hai lớp có kể tới tương tác Coulomb điện tử lớp lỗ trống lớp lại Bằng gần Hartree-Fock, thu hệ phương trình tự hợp, cho phép xác định tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton Kết tính số khẳng định tồn trạng thái ngưng tụ exciton hệ khoảng cách hai lớp graphene đủ nhỏ Ảnh hưởng độ dày lớp điện môi lên hình thành ổn định trạng thái ngưng tụ exciton hệ graphene hai lớp thảo luận chi tiết Từ khóa: Trạng thái ngưng tụ exciton; graphene hai lớp; gần Hartree-Fock Abstract This paper discusses the magnetic correlations in diluted magnetic semiconductor from signatures of the static spin Separated by a thickness dielectric, a structure of two graphene monolayers is specified to exist the excitonic condensation state The electron-hole system in the double layer graphene is described by a generic two-level electronic model taking into account a Coulomb interaction between an electron in one layer and a hole in the opposite layer Utilizing the Hartree-Fock approximation, we deliver a set of equations determining self-consistently the excitonic condensation order parameter Numerical results indicate an appearance of the excitonic condensation state in the system if the dielectric thickness is sufficiently small The effects of the dielectric thickness in the formation and stability of the excitonic condensation state in the so-called double-layer graphene are intently discussed Keywords: Excitonic condensation state; double layer graphene; Hartree-Fock approximation Mở đầu Mặc dù tiên đoán cách nửa kỷ [1, 2], chất trạng thái ngưng tụ exciton đến nhiều điều chưa sáng tỏ khả quan sát thực nghiệm trạng thái vật liệu *Corresponding Author: Van-Nham Phan, Institute of Research and Development, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam; Faculty of Nature Sciences, Duy Tan University, Da Nang, 550000, Vietnam; Email: phanvannham@duytan.edu.vn Đỗ Thị Hồng Hải, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 88-93 nhiều thách thức Theo tiên đoán lý thuyết, hệ bán kim loại hay bán dẫn với khe lượng nhỏ, điện tử dải dẫn lỗ trống dải hố trị liên kết tạo thành exciton lực hút tĩnh điện Coulomb [1, 2] Exciton giả hạt boson, vậy, nhiệt độ đủ nhỏ, hệ exciton với mật độ đủ lớn tồn trạng thái lượng tử theo lý thuyết ngưng tụ Bose-Einstein (BEC) [3] Trạng thái ngưng tụ exciton có nhiều điểm giống với trạng thái siêu dẫn, hay trạng thái ngưng tụ cặp Cooper lý thuyết Bardeen-CooperSchrieffer (BCS), vậy, số giới hạn, người ta thường dùng lý thuyết BCS để mô tả trạng thái ngưng tụ exciton Tuy nhiên, khác với trạng thái siêu dẫn, trạng thái dẫn điện lý tưởng, trạng thái ngưng tụ exciton lại điện môi, người ta hay gọi trạng thái điện môi exciton [4] Nếu trạng thái siêu dẫn quan sát nhiều loại vật liệu trạng thái ngưng tụ exciton lại xác định thực nghiệm Việc khó quan sát trạng thái ngưng tụ exciton hầu hết vật liệu, thời gian sống exciton thường ngắn so với thăng giáng nhiệt Cặp điện tử - lỗ trống gần dễ tái kết hợp để huỷ exciton Chính trạng thái ngưng tụ exciton chủ yếu tồn hệ có cấu trúc hai lớp, giếng lượng tử bán dẫn hai lớp [5], lớp kép graphene hai lớp [6], hay graphene hai lớp [7] Ở vật liệu hai lớp này, exciton tạo thành ghép cặp điện tử lớp với lỗ trống lớp lại tác dụng lực tương tác tĩnh điện Coulomb chúng Điện tử lỗ trống tạo cách độc lập áp điện hai lớp, ngăn cách lớp điện mơi, vậy, exciton tạo thành có thời gian sống lâu so với exciton vật liệu thông thường Trong loại vật liệu hai lớp này, cấu trúc graphene hai lớp (DLG) quan tâm cả, người ta dễ dàng 89 thiết lập điện áp ngoài, điều khiển mật độ điện tử lỗ trống lớp, tính thiết thực ứng dụng cơng nghệ [8] Một điều chắn rằng, tương tác Coulomb điện tử lỗ trống định hình thành ngưng tụ exciton hệ Thế tương tác Coulomb cấu trúc DLG tầm xa, phụ thuộc vào đặc tính lớp điện mơi khoảng cách hai lớp graphene Giả sử chất lớp điện môi đặt hai graphene không đổi, báo này, tập trung khảo sát ảnh hưởng độ dày lớp điện môi hay khoảng cách hai lớp graphene lên hình thành đặc tính trạng thái ngưng tụ exciton hệ Bằng gần Hartree-Fock, khảo sát mơ hình điện tử hai lớp coi điện tử lớp graphene điện tử dẫn điện tử hoá trị hệ bán kim loại hay bán dẫn Khi đó, chúng tơi thu hệ phương trình tự hợp cho phép xác định tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton Kết tính số giải thích cách chi tiết tranh trạng thái ngưng tụ exciton cấu trúc DLG có thay đổi độ dày lớp điện mơi hay khoảng cách hai lớp graphene Ngoài phần mở đầu, phần lại báo chia làm phần Trong phần 2, chúng tơi trình bày mơ hình lượng tử mơ tả hệ điện tử, lỗ trống hệ DLG Những tính tốn giải tích áp dụng gần Hartree-Fock cho mơ hình trình bày Phần thảo luận kết tính số Cuối cùng, phần nêu kết luận đề xuất báo Mơ hình gần Hartree-Fock Để mô tả hệ điện tử, lỗ trống cấu trúc DLG, giới hạn hệ gần lượng thấp Khi điện áp đặt vào hai lớp hệ, lớp mang điện âm, tương ứng với thừa điện tử, lớp lại mang điện dương, thừa lỗ trống Khi ta quan 90 Đỗ Thị Hồng Hải, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 88-93 tâm tới mức lượng thấp điện tử lỗ trống mà bỏ qua mức với lượng xa mức Fermi Vì vậy, hệ điện tử lỗ trống mơ tả mơ hình điện tử hai mức lượng Để đơn giản biểu diễn, sử dụng biểu diễn điện tử hóa trị, thay cho lỗ trống lớp graphene tích điện dương Mơ hình điện tử cho hệ DLG khơng gian xung lượng viết dạng Hamiltonian sau: (1) ( ) ( ) toán tử sinh (huỷ) điện tử lớp mang điện âm lớp mang điện dương ứng với xung lượng k, ứng với hệ thức tán sắc gần liên kết chặt với tích phân nhảy nút Thế hố phụ thuộc vào điện thế hoá áp vào hệ, = , với cường độ điện trường ngoài, e điện tích điện tử, d khoảng cách hai lớp graphene hay độ dày lớp điện môi đặt hai lớp Như vậy, hai số hạng đầu Hamiltonian mô tả hệ điện tử không tương tác Số hạng cuối biểu diễn tương tác Coulomb hai điện tử hai lớp khác Đây tương tác tầm xa, gọi số điện môi lớp ngăn hai graphene, tương tác viết dạng Ở đây, góc tán xạ với Như vậy, ngồi góc tán xạ, tương tác phụ thuộc mạnh vào độ dày lớp điện môi Chú ý rằng, Hamiltonian (1) viết bỏ qua hệ số suy biến spin Để khảo sát mơ hình viết Hamiltonian (1), chúng tơi sử dụng gần Hartree-Fock Phương pháp cho phép gần biểu diễn tích bốn tốn tử thành tích hai tốn tử bỏ qua đóng góp thăng giáng Hơn nữa, phương pháp tỏ hữu hiệu mô tả phá vỡ đối xứng hệ tồn trạng thái trật tự Kết mơ tả tốt mặt định tính trạng thái trật tự Giả thiết hệ DLG tồn trạng thái ngưng tụ exciton, tương ứng với tồn tham số đặc trưng cho ghép cặp điện tử hai lớp, ta thu Hamiltonian hiệu dụng với đặc trưng cho mật độ cặp điện tử-lỗ trống hay mật độ exciton Số hạng thứ ba mơ tả lai hoá điện tử lớp graphene khác nhau, thể phá vỡ đối xưng tự phát hệ trạng thái ngưng tụ exciton Tham số đại lượng đặc trưng cho tham số trật tự trạng thái ngưng tụ có dạng tồn phương tốn tử sinh, huỷ, chéo hố phương pháp Bogoliubov, định nghĩa toán tử fermion Đỗ Thị Hồng Hải, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 88-93 Ở đây, hệ số, thoả mãn với Và ta thu Hamiltonian dạng chéo với lượng chuẩn hạt Từ dạng chéo Hamiltonian, ta dễ dàng xác định mật độ exciton phụ thuộc xung lượng 91 giá trị khe lượng Khi Hamiltonian chéo hoá lượng trạng thái giả hạt hệ số , xác định, từ giá trị mật độ exciton xác định lại theo phương trình (3) Giá trị lại sử dụng cho phương trình (2) vịng lặp Quá trình giải hệ phương trình tự hợp kết thúc sai khác hai vòng lặp liên tiếp đủ nhỏ, thường nhỏ 10-8 Trong kết đây, giữ nguyên chất lớp điện môi hai lớp graphene Khơng tính tổng qt, chúng tơi chọn số điện môi , phù hợp với chất điện môi thông dụng SiO2 [9], a=1 chọn làm đơn vị lượng đơn vị độ dài tính tốn Khơng gian xung lượng giới hạn hai véctơ b1=(2/3)(1,3) b2=(2/3)(1,-3) Trong báo này, xét nhiệt độ T=0, hay thăng giáng nhiệt bỏ qua Ảnh hưởng thăng giáng nhiệt lên trạng thái ngưng tụ exciton khảo sát cơng trình hàm phân bố Fermi-Dirac với T nhiệt độ Từ phương trình (2&3) ta xác định tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton cách tự hợp, kết tính số hệ phương trình trình bày phần Kết tính số thảo luận Trong phần này, chúng tơi trình bày kết tính số giải hệ phương trình (2&3) cách tự hợp Bắt đầu giá trị khác mật độ exciton , từ phương trình (2) ta thu Hình 1: Cấu trúc vùng lượng trạng thái giả hạt hệ điện tử lỗ trống vùng Brillouin thứ giới hạn theo véctơ b1 b2 nhiệt độ T=0 cho trường hợp Ex=0.5, d=0.5 (a); Ex =0.5, d=1 (b); Ex =1, d=0.5 (c); Ex =1, d=1 (d) Để hiểu rõ ảnh hưởng độ dày lớp điện môi lên hình thành trạng thái ngưng tụ 92 Đỗ Thị Hồng Hải, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 88-93 exciton cấu trúc DLG, trước hết khảo sát tranh lượng trạng thái giả hạt hệ hệ trạng thái ngưng tụ exciton Hình mô tả lượng giả hạt hệ nhiệt độ T=0 cho hai trường hợp điện trường Ex=0.5 (hàng trên) Ex=1 (hàng dưới) độ dày lớp điện môi d=0.5 (bên trái) d=1 (bên phải) Ta nhận thấy, nhiệt độ T=0, với Coulomb đủ lớn, có điện đặt vào hai lớp graphene, cấu trúc vùng lượng hệ tồn khe lượng mức Fermi Điều khẳng định hệ trạng thái ngưng tụ exciton ghép cặp điện tử dẫn lớp với điện tử hoá trị lớp Khi điện trường ngồi nhỏ [Hình (a&b)], hoá nhỏ hay hai dải dẫn hố trị xen phủ dẫn tới mật độ điện tử lỗ trống nhỏ, xác xuất ghép cặp hình thành exciton thấp Kết trạng thái ngưng tụ exciton hình thành ta nhận thấy khe lượng nhỏ so với trường hợp điện trường ngồi lớn [Hình (c&d)] Điều cho thấy việc tăng điện trường ngồi làm tăng xen phủ dải dẫn dải hoá trị, dẫn tới xác suất ghép cặp điện tử lỗ trống hay exciton lớn hơn, trạng thái ngưng tụ exciton ổn định Ứng với giá trị xác định đủ lớn cường độ điện trường ngồi, Hình cho ta thấy, tăng khoảng cách d, khe lượng trạng thái giả hạt giảm mạnh Điều tăng khoảng cách hai lớp graphene hay độ dày lớp điện môi làm giảm giá trị cường độ tương tác Coulomb, đại lượng định ghép cặp điện tử lỗ trống Tuy nhiên, việc tăng d giữ nguyên Ex làm tăng hoá hay tăng mức độ xen phủ dải hố trị dải dẫn Chính vậy, ảnh hưởng độ dày lớp điện môi hai lớp graphene lên tranh ngưng tụ exciton cấu trúc DLG có nhiều điểm thú vị, mà chúng tơi khảo sát sau Hình 2: Mật độ exciton phụ thuộc vào xung lượng k vùng Brillouin thứ giới hạn theo véctơ b1 b2 nhiệt độ T=0 cho trường hợp Ex=0.5, d=0.5 (a); Ex =0.5, d=1 (b); Ex =1, d=0.5 (c); Ex =1, d=1 (d) Hình mơ tả phụ thuộc vào xung lượng mật độ exciton k tương ứng với trường hợp thảo luận hình Hình Chú ý rằng, k đóng vai trò tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton Từ hình vẽ ta nhận thấy điện trường nhỏ, phần nhỏ dải lượng dải dẫn dải hoá trị xen phủ xung quanh điểm Dirac K K’, điện tử lỗ trống có xung lượng xung quanh điểm đóng góp vào q trình ghép cặp Sự phân bố cặp điện tử-lỗ trống, vậy, tập trung xung quanh mức Fermi [xem Hình (a&b)] Tuy nhiên, tăng điện trường ngoài, mức độ xen phủ hai dải lượng tăng lên, vùng xung lượng mà điện tử lỗ trống ghép cặp mở rộng Sự phân bố k rộng [Hình (c&d)] Chú ý rằng, tất trường hợp, k xuất đỉnh mức Fermi, thể hiên vai trò quan trọng mặt Fermi việc hình thành cặp điện tử lỗ trống Đỗ Thị Hồng Hải, Phan Văn Nhâm / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Đại học Duy Tân 05(42) (2020) 88-93 Exciton ngưng tụ dạng BCS, tương tự trạng thái siêu lỏng cặp Cooper lý thuyết BCS Càng tăng điện trường ngoài, xung lượng Fermi xa điểm Dirac, ta dễ quan sát vị trí đỉnh hàm phân bố mật độ exciton k Kết luận Bằng việc áp dụng gần Hartree-Fock cho mơ hình hai dải lượng mô tả hệ điện tử lớp lỗ trống lớp cịn lại tính tới lực tương tác Coulomb chúng, ảnh hưởng độ dày lớp điện môi hai lớp graphene lên trạng thái ngưng tụ exciton cấu trúc graphene hai lớp khảo sát Khi bỏ qua đóng góp thăng giáng, chúng tơi thu hệ phương trình tự hợp, cho phép xác định tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton Ở nhiệt độ T=0, kết tính số hệ phương trình tự hợp giá trị xác định điện trường ngồi, hệ tồn trạng thái ngưng tụ exciton, thể xuất khe lượng mức Fermi cấu trúc lượng giả hạt Tăng điện trường làm tăng xen phủ dải dẫn dải hoá trị dẫn tới tăng cường khả ghép cặp điện tử lỗ trống, khe lượng tăng, thể ổn định trạng thái ngưng tụ exciton Điều dẫn tới việc trải rộng phân bố mật độ cặp điện tử-lỗ trống không gian xung lượng Tăng độ dày lớp điện môi hai lớp graphene, cường độ tương tác Coulomb giảm làm hẹp khe lượng Kết tham số trật tự trạng thái ngưng tụ exciton bị giảm bớt đặc biệt với cặp exciton ứng với xung lượng xa xung lượng Fermi Trong trường hợp này, giá trị tham 93 số trật tự lớn xung lượng Fermi hay cặp điện tử-lỗ trống gần mức Fermi đóng vai trị ghép cặp Trạng thái ngưng tụ exciton trường hợp này, vậy, có dạng BCS Trong cấu trúc graphene hai lớp, tăng độ dày d mặt giảm lực Coulomb điện tử lỗ trống, mặt lại tăng cường xen phủ dải hố trị dải dẫn Điều dẫn tới phức tạp tranh ngưng tụ exciton Trong cơng trình tới, chúng tơi khảo sát chi tiết tính chất cấu trúc graphene hai lớp Lời cám ơn Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 103.012019.306 Tài liệu tham khảo [1] N F Mott, Philos Mag (1961) 287 [2] R Knox, in: F Seitz, D Turnbull (Eds.), Solid State Physics, Academic Press, New York, 1963, p Suppl p 100 [3] S A Moskalenko, D W Snoke, Bose–Einstein Condensation of Excitons and Biexcitons (Cambridge University Press, Cambridge, 2000) [4] D Jérome, T M Rice, W Kohn, Phys Rev 158 (1967) 462 [5] J P Eisenstein, A H MacDonald, Nature 432 (2004) 691 [6] X Liu, K Watanabe, T Taniguchi, B I Halperin, P Kim, Nat Phys 13 (2017) 746 [7] J I A Li, Q Shi, Y Zeng, K Watanabe, T Taniguchi, J Hone, C R Dean, Nat Phys 15 (2019) 898 [8] T Ohta, A Bostwick, T Seyller, K Horn, E Rotenberg, Science 313 (2006) 951 [9] Y E Lozovik, A A Sokolik, JETP Lett 87 (2008) 55 ... tả hệ điện tử lớp lỗ trống lớp cịn lại tính tới lực tương tác Coulomb chúng, ảnh hưởng độ dày lớp điện môi hai lớp graphene lên trạng thái ngưng tụ exciton cấu trúc graphene hai lớp khảo sát Khi... mô tả trạng thái ngưng tụ exciton Tuy nhiên, khác với trạng thái siêu dẫn, trạng thái dẫn điện lý tưởng, trạng thái ngưng tụ exciton lại điện môi, người ta hay gọi trạng thái điện môi exciton. .. Coulomb cấu trúc DLG tầm xa, phụ thuộc vào đặc tính lớp điện môi khoảng cách hai lớp graphene Giả sử chất lớp điện môi đặt hai graphene không đổi, báo này, tập trung khảo sát ảnh hưởng độ dày lớp điện