Các loại góc trong đường tròn

Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hịa-ĐT: 0984.130.757-tr HÌNH HỌC TẬP -CÁC LOẠI GĨC TRONG ĐƯỜNG TRỊN -CUNG CHỨA GĨC HỌ VÀ TÊN HỌC SINH : …………………………………………… Năm học : CÁC LOẠI GĨC TRONG ĐƯỜNG TRỊN I/ Góc tâm- Số đo cung trịn O A B Lương Cơng Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hòa-ĐT: 0984.130.757-tr Lý thuyết 1/ Góc tâm - Góc tâm góc có đỉnh tâm đường trịn -Hình bên góc AOB góc tâm chắn cung nhỏ AB 2/ Số đo cung -Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung ( ·AOB = sđ »AB ) -Số đo nửa đường tròn 1800 -Số đo cung lớn 3600 trừ số đo cung nhỏ có đầu mút với cung lớn 3/So sánh cung ĐL: Trong đường tròn hai đường tròn a)Hai cung cúng số đo độ b)Hai cung số đo độ Bài tập Bài tập Tự luận Bài Cho (O;R) vẽ dây AB = R Tính số đo cung AB HD: ∆ OAB ⇒ A Ô B = 600 ⇒ số đo cung nhỏ, cung lớn AB Bài Cho (O;R) vẽ dây AB = R Tính số đo cung AB HD: Dùng ĐL pi ta go đảo C/m ∆ OAB vuông O ⇒ Bài Cho (O;R) vẽ dây AB = R Tính số đo cung AB R HD: Vẽ OH ⊥ AB I ⇒ IA=IB= , Tính SinAOI ⇒ A ƠI = 600 ⇒ A Ô B = 1200 Bài Cho (O;R), nêu cách vẽ cung có số đo 600; 900; 1200 Bài Cho (O;R),vẽ dây AB khác đường kính M trung điểm AB OM cắt đường tròn E Chứng tỏ E điểm cung nhỏ AB Chú ý: ( Được phép dùng định lý giải BT, số suy luận bỏ qua điều kiện “dây không qua tâm”) Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hịa-ĐT: 0984.130.757-tr Đườ ngkinhvuô ng < gó c dâ y > Đườ ngkínhqua > trungđiể mdâ y C A B M O Đườ ngkínhqua điể mchínhgiữ a cung Ví dụ: Hình Đường trịn (O) » = CB » ) OM ⊥ AB ⇔ MA = MB ⇔ CA Bài tập trắc nghiệm Câu Hai tiếp tuyến hai điểm A, B đường trịn (O) cắt M, tạo thành góc AMB 500 Số đo góc tâm chắn cung AB là: A 500 B 400 C 1300 D 3100 Câu Cho (O; cm), vẽ cung MN có số đo 600 độ dài NM A cm B cm C cm D cm Câu Cho (O; cm), vẽ cung MN có số đo 900 độ dài NM A cm B cm C 2 cm D cm Câu Cho (O; cm), vẽ cung MN có số đo 1200 độ dài NM A cm B cm C cm D 3 cm Câu Cho (O; R cm), vẽ cung MN có số đo 1200 biết NM = cm độ dài R A cm B cm C cm D cm Câu Cho (O; R cm), vẽ cung AB có số đo 900 biết AB = cm độ dài R A cm B cm C cm D cm Câu Tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) số đo cung nhỏ BC bẳng A 600 B 1200 C 900 D 1000 Câu Cho đường tròn (O,R), từ A cho OA = 2R, vẽ tiếp tuyến AB AC số đo cung nhỏ BC A 1200 B 600 C 900 D 1000 Câu Khẳng định sai? A.Trong đường tròn hai cung bẳng số đo B.Trong đường trịn số đo cung nhỏ 1500 số đo cung lớn có hai đầu mút với cung nhỏ có số đo 2100 Lương Cơng Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hòa-ĐT: 0984.130.757-tr C.Trong đường trịn hai cung có số đo bẳng D.Trong đường trịn cung lớn số đo lớn Câu 10 Cho đường trịn (O,R) cho cung MN có số đo 2000 , góc tâm MƠN A 1600 B 2000 C 1800 D 1000 Bài làm Câu 10 Đáp án II/ Góc nội tiếp: 1/ ĐN : Góc nội tiếp góc có đỉnh đường trịn hai cạnh chứa hai A dây đường trịn (VD: Hình bên góc BAC góc nội tiếp chắn cung BC) O 2/ Tính chất: · =BCs » ) a/ Góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn ( BACđ C B b/Góc nội tiếp nửa số đo góc tâm chắn cung · · =BOC s ( BACđ M (vì chắn cung BC) c/Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn 900 ngược lại ( ·AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đường trịn)) A B O d/ Những góc nội tiếp chắn cung (hoặc góc nội tiếp chắn A cung nhau) B · · · ( MAN ( góc nội tiếp chắn cung MN) = MBN = MCN C O M Bài tập Bài tập trắc nghiệm Câu 1.Khẳng định đúng? N Lương Cơng Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hịa-ĐT: 0984.130.757-tr A Góc nội tiếp góc tạo hai dây đường trịn B Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung C Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn D Trong đường trịn, góc nội tiếp có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Câu Cho đường trịn (O,R) góc nội tiếp MÂN có số đo 1000 , góc tâm MÔN A 2000 B 1600 C 1800 D 1000 Câu Cho đường tròn (O,R) , vẽ cung MN có số đo 1000 , điểm A nằm cung lớn MN góc MÂN A 500 B 1000 C 900 D 1300 Câu Cho đường trịn (O,R) , vẽ cung MN có số đo 1000 , điểm A nằm cung nhỏ MN góc MÂN A 500 B 1000 C 900 D 1300 Câu Cho đường trịn (O,R) góc nội tiếp MÂN có số đo 450 độ dài MN A R B 2R C R D R cm Câu Cho ∆ MEN nội tiếp đường tròn (O, cm) , có Ê = 300 độ dài MN A cm B cm C 2 cm D cm · Câu 7.Hình bên MÂN = 300 số đo góc PCQ A 1200 B 1000 C 900 D 1300 · Câu Hình bên PCQ = 1360 số đo góc  A 300 B 400 C 340 D 350 µ = 1000 Câu Cho ∆ ABC cân nội tiếp đường trịn có B số đo cung nhỏ AC A 800 B 500 C 400 D 1000 Câu 10 Cho ∆ ABC nội tiếp đường trịn có  = 500 µ = 700, số đo cung nhỏ AC ,C A 600 B 1200 C 1000 D 1300 Đáp án Câu 10 Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hòa-ĐT: 0984.130.757-tr Đáp án Bài tập Tự luận I/ BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt A B Vẽ cát tuyến CAD vng góc với AB Tia CB cắt (O’) E, tia BD cắt (O) F Chứng minh rằng: a) ∠CAF = ∠DAE b) AB tia phân giác ∠EAF c) CA.CD = CB.CE d) CD2 = CB.CE + BD.CF Hướng dẫn » => sđ BC » = 180o Vì CD ⊥ AB => ∠CAB = 90o Mà ∠CAB = 1/2 sđ BC Vậy ba điểm B, O, C thằng hàng Chứng minh tương tự ta có B, O’, D thẳng hàng a) Chứng minh ∠CAF = ∠DAE Trong (O) ta có: ∠CAF = ∠CBF (góc nội tiếp chắn cung CF ) Trong (O’) ta có: ∠DAE = ∠DBE (góc nội tiếp chắn cung DE ) Mà ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh) => ∠CAF = ∠DAE Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hòa-ĐT: 0984.130.757-tr b) AB tia phân giác ∠EAF Nối CF DE ta có: ∠CFB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) ∠BED = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O’)) Xét ΔCFB ΔDEB có: ∠CFB = ∠BED = 90o ∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh) => ∠FCB = ∠EDB Mặt khác: ∠FAB = ∠FCB (góc nội tiếp (O) chắn cung FB ) ∠EAB = ∠EDB (góc nội tiếp (O’) chắn cung EB ) => ∠FAB = ∠EAB hay AB phân giác góc ∠EAF c) Chứng minh CA.CD = CB.CE Xét ΔCAE ΔCBD có: ∠C chung ∠CEA = ∠BDA (góc nội tiếp (O’) chắn cung AB) => ΔCAE ∼ ΔCBD (g.g) => CA/CB = CE/CD hay CA.CD = CB.CE (1) d) Chứng minh CD2 = CB.CE + BD.CF Chứng minh tương tự câu c) ta có: DA.DC = DB.DF (2) Từ (1) (2) suy ra: CA.CD + DA.DC = CB.CE + DB.DF ⇔ (CA + DA)CD = CB.CE + DB.DF ⇔ CD2 = CB.CE + DB.DF Bài 2: Cho đường tròn (O; R) điểm M bên đường trịn Qua M kẻ hai dây cung AB CD vng góc với (C thuộc cung nhỏ AB) Vẽ đường kính DE Chứng minh rằng: a) MA.MB = MC.MD b) Tứ giác ABEC hình thang cân Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hịa-ĐT: 0984.130.757-tr c) Tổng có giá trị khơng đổi M thay đổi vị trí đường trịn (O) Hướng dẫn a) Chứng minh MA.MB = MC.MD Xét ΔAMC ΔDMB có: ∠ACD = ∠ABD (góc nội tiếp chắn cung AD) ∠AMC = ∠BMD = 90o (gt) => ΔAMC ∼ ΔDMB (g.g) => MA/MD = MC/MB => MA.MB = MC.MD b) Chứng minh tứ giác ABEC hình thang cân Vì ∠DCE = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CD ⊥ CE CD ⊥ AB (gt) => AB // CE => Tứ giác ABEC hình thang (1) Mặt khác: CE AB hai dây song song đường tròn (O) chắn hai cung AC BE » = BE » ⇒ AE » = BC » ⇒ ABE · · => AC = BAC (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABEC hình thang cân c) Tổng có giá trị khơng đổi M thay đổi vị trí đường tròn (O) » = BC » (cmt) => EA = BC Ta có AE Mặt khác: ∠DAE = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Do đó: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = (MA2+ MD2) + (MB2 + MC2) = AD2 + BC2 = DE2 = 4R2 khơng đổi Bài 4: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB C điểm cung AB Lấy điểm M thuộc cung BC điểm N thuộc tia AM cho AN = BM Kẻ dây CD song song với AM a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hòa-ĐT: 0984.130.757-tr b) Chứng minh ΔCMN vng cân c) Tứ giác ANCD hình gì? Vì sao? Hướng dẫn a) Chứng minh ΔACN = ΔBCM Xét ΔACN ΔBCM có: AC = BC (vì C điểm cung AB) ∠CAN = ∠CBN (góc nội tiếp chắn cung CM) AN = BM (gt) => ΔACN = ΔBCM (c.g.c) b) Chứng minh ΔCMN vuông cân Vì ΔACN = ΔBCM (chứng minh a) => CN = CM => ΔCMN cân C » = 1/2 90o = 45o Lại có ∠CMA = 1/2 sđ AC (1) (2) Từ (1) (2) => ΔCMN vuông cân C Vì CD // AM nên tứ giác ADCM hình thang cân c) Tứ giác ANCD hình gì? Vì sao? Ta có: ∠DAM = ∠CMN = ∠CNM = 45o => AD // CN Vậy tứ giác ADCN hình bình hành Bài 5: Cho ΔABC cân A nội tiếp đường tròn (O) M điểm thuộc cung nhỏ AC Tia AM cắt BC N Chứng minh rằng: a) AB2 = AM.AN b) ∠ACM = ∠ANC Hướng dẫn a) Chứng minh AB2 = AM.AN Vì ΔABC cân A =>∠ABC = ∠ACB Lại có ∠ACB = ∠AMB (góc nội tiếp chắn cung AB ) Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hịa-ĐT: 0984.130.757-tr 10 => ∠ABN = ∠AMB Do đó: ΔABM ∼ ΔANB (g.g) => AB/AN = AM/MB => AB2 = AN AM b) Chứng minh ∠ACM = ∠ANC Vì ΔABM ∼ ΔANB => ∠ABM = ∠ANB Mà ∠ABM = ∠ACM (góc nội tiếp chắn cung AM) Do đó: ∠ACM = ∠ANC Bài 6: Cho ΔABC có AD tia phân giác góc A Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC E đường thẳng song song với AC cắt AB F a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Đường trịn đường kính AD cắt AB AC điểm M N Chứng minh: MN // EF Hướng dẫn a) Chứng minh Tứ giác AEDF hình thoi b) Chứng minh: MN // EF ΔABC có AD tia phân giác góc A => ∠BAD = ∠CAD ¼ = ND » => ∠DAC = ∠MND (hai góc => MD nội tiếp chắn hai cung nhau) Lại có: ∠AND = 90o (nội tiếp chắn nửa đường tròn) => ∠DAN + ∠ADN = 90o => ∠MND + ∠ADN = 90o => MN // AD Vì tứ giác AEDF hình thoi nên EF ⊥ AD => MN // EF Bài 7: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc với A, (R > R') Qua điểm B (O’) vẽ tiếp tuyến với (O’) cắt (O) hai điểm M N, AB cắt (O) C Chứng minh rằng: Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hòa-ĐT: 0984.130.757-tr 19 ∠E chung ∠BAE = ∠DBE (góc nội tiếp góc tia tiếp ến dây cung chắn cung BD ) => ΔABE ∼ ΔBDE (g.g) Vì AC // MB nên ∠ACM = ∠CMB (so le trong) Mà ∠ACM = ∠MAE (góc nội tiếp góc tia tiếp tuyến dây cung chắn cung AD ) Suy ra: ∠CMB = ∠MAE Xét ΔMEA ΔDEM có: ∠E chung ∠MAE = ∠CMD (chứng minh trên) => ΔMEA ∼ ΔDEM (g.g) b) Chứng minh E trung điểm MB Theo chứng minh a) ta có: ΔABE ∼ ΔBDE => AE/BE = BE/DE => EB2 = AE.DE ΔMEA ∼ ΔDEM => ME/DE = EA/EM => ME2 = DE.EA Do EB2 = EM2 hay EB = EM Vậy E trung điểm MB Bài 3: Cho điểm C thuộc nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ điểm D thuộc đọan AO kẻ đường thẳng vng góc với AO cắt AC BC lại E F Tiếp tuyến C với nửa đường tròn cắt EF M cắt AB N a) Chứng minh M trung điểm EF b) Tìm vị trí điểm C đường tròn (O) cho ΔACN cân C Hướng dẫn a) Chứng minh M trung điểm EF » (góc tiếp tuyến dây cung chắn cung AC) Ta có ∠MCA = 1/2 sđ AC (1) Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hòa-ĐT: 0984.130.757-tr 20 » = 1/2 sđ AC » Lại có ∠MEC = ∠AED = 90o - ∠EAD = 90o - 1/2 sđ BC (2) Từ (1) (2) suy ∠MCE = ∠MEC Vậy ΔMEC cân M, suy MC = ME Chứng minh tương tự ta có MC = MF Suy ME = MF hay M trung điểm EF b) Tìm vị trí điểm C đường trịn (O) cho ΔACN cân C ΔACN cân C ∠CAN = ∠CNA Vì MN tiếp tuyến với (O) C nên OC ⊥ MN => ∠CNA = 90o - ∠COB = 90o - 2.∠CAN Do đó: ∠CAN = ∠CNA ⇔ ∠CAN = 90o - 2.∠CAN ⇔ 3∠CAN = 90o » = 60o => ∠CAN = 30o => Sđ BC Vậy ΔACN cân C C nằm nửa đường tròn (O) cho SđBC = 60 o Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi M điểm thay đổi tiếp tuyến Bx (O) Nối AM cắt (O) N Gọi I trung điểm AN a) Chứng minh: ΔAIO ∼ ΔBMN ; ΔOBM ∼ ΔINB b) Tìm vị trí điểm M tia Bx để diện tích ΔAIO có giá trị lớn Hướng dẫn a) Chứng minh: ΔAIO ∼ ΔBMN ; ΔOBM ∼ ΔINB Vì I trung điểm AN => OI ⊥ AN => ∠AIO = ∠ANB = 90o Do Bx tiếp tuyến với (O) B » => ∠NBM = ∠IAO = 1/2 sđ BN => ΔAIO ∼ ΔBMN (g.g) Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hịa-ĐT: 0984.130.757-tr 21 Vì ∠OIM = ∠OBM = 90o => điểm B, O, I, M thuộc đường trịn đường kính MO suy ∠BOM = ∠BIN Xét ΔOBM ΔINB có: ∠OBM = ∠INB ∠BOM = ∠BIN => ΔOBM ∼ ΔINB (g.g) b) Tìm vị trí điểm M tia Bx để diện tích ΔAIO có giá trị lớn Kẻ IH ⊥ AO ta có: SΔAIO = 1/2 AO.IH Vì AO khơng đổi nên SΔAIO lớn ⇔ IH lớn Nhận thấy: Khi M chuyển động tia Bx I chạy nửa đường trịn đường kính AO Do IH lớn IH bán kính đường trịn => ΔAIO vuông cân I nên ∠IAH = 45o => ΔABM vuông cân B nên BM = BA = 2R Vậy M thuộc Bx cho BM = 2R SΔAIO lớn Bài 5: Cho đường tròn (O; R) dây AB, gọi I trung điểm dây AB Trên tia dối tia BA lấy điểm M Kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn, (C,D ≠ (O)) a) Chứng minh rằng: Năm điểm O, I, C, M, D nằm đường tròn b) Gọi N giao điểm tia OM với (O) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp Hướng dẫn a) Chứng minh rằng: Năm điểm O, I, C, M, D nằm đường trịn Vì MC, MD tiếp tuyến C, D với đường tròn (O) => ∠OCM = ∠ODM = 90o (1) Mặt khác I trung điểm dây AB nên OI ⊥ AB hay ∠OIM = 90o (2) Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hòa-ĐT: 0984.130.757-tr 22 Từ (1), (2) suy điểm M, C, D, O, I thuộc đường trịn đường kính OM b) Chứng minh N tâm đường trịn nội tiếp Vì MC, MD tiếp tuyến (O) => MO phân giác ∠CMD (3) Mà: ∠DCN = ∠NCM = 1/2 sđ » CN Suy CN phân giác ∠DCM (4) Từ (3) (4) suy N giao điểm đường phân giác ΔCMD => N tâm đường tròn nội tiếp ΔCMD Bài tập tự giải Bài Cho đường trịn tâm (O), đường kính AB Lấy điểm P khác A B đường tròn Gọi T giao điểm AP với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh ·APO = BPT · Bài 2: Cho (O), Từ A bên vẽ cát tuyến ACD tiếp tuyến AB ( O nằm góc DAB) Vẽ BH ⊥ AO a./ Chứng minh AB2 = AC AD b/ Chứng minh ∆ ACH ~ ∆ AOD Bài 3: Cho A,B,C ba điểm đường tròn At tiếp tuyến đường tròn AA Đường thẳng song song với At cắt AB M cắt AC N Chứng minh: AB.AM=AC.AN Bài 4: Cho (O) (O’) cắt A B Vẽ dây AM (O) vừa tiếp tuyến (O’) Vẽ dây AN (O‘) vừa tiếp tuyến (O) Chứng minh ∆ ANB ~ ∆ MAB từ suy AB2 = NB.MB Bài 5: Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C (O), D (O’)) · a) Chứng minh cát tuyến quay xung quang điểm A CBD có số đo khơng đổi b) Từ C D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn Chứng minh hai tiếp tuyến hợp với góc có số đo khơng đổi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A Bài 6: Cho đường tròn tâm O bán kính R Lấy ba điểm A, B, C đường tròn (O) Điểm E thuôc đoạn thẳng AB (và không trùng với A, B) Đường thẳng d Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hòa-ĐT: 0984.130.757-tr 23 qua điểm E vng góc với đường thẳng OA cắt đoạn thẳng AC điểm F Chứng · · EF = 1800 minh BCF +B V/ Góc có đỉnh đường trịn 1/ Khái niệm: N M Hinhg bên góc BAC góc có đỉnh nằm đường trịn, góc chắn hai cung BC MN A 2/ Tính chất : B Số đo góc có đỉnh bên đường tròn O nửa tổng hai cung bị chắn · =BC( s đ»MN+ s ¼ ( BACđ ) VI/ Góc có đỉnh ngồi đường trịn 1/ Khái niệm Hình bên góc BAC góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn, góc chắn hai cung BC DE 2/ Tính chất : Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu hai cung bị chắn · » -s » =DE( sđ BC ( BACđ ) D B O E A C Bài tập Bài tập trắc nghiệm C Lương Cơng Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hịa-ĐT: 0984.130.757-tr 24 Câu Trong hình , Biết số đo cung LK 1000 số đo góc C A.300 B 400 C 450 D 500 Câu Trong hình Biết số đo cung LK 1000 số đo góc AMB A.1200 B 1400 C 1450 D 1600 Câu Trong hình 2,cho đường trịn (O;R), dây cung LK = R số đo góc C A.500 B 1000 C 600 D 400 Câu Trong hình 2, cho đường trịn (O;R), dây cung LK = R số đo góc LMK A.1200 B 1400 C 1450 D 1600 » +sđ ED · » = 1700 số đo góc CME Câu Trong hình 3,biết sđ BC A.1200 B 1400 C 1450 D 1600 » - sđ BD » = 620 số đo góc  Câu Trong hình 3,biết sđ EC A.200 B 400 C 310 D 620 » - sđ BD » = 620 số đo góc  Câu Trong hình 3,biết sđ EC A.200 B 400 C 310 D 620 » = 120 ;  = 300 số đo cung BD Câu Trong hình 3,biết sđ EC A500 B 600 C 310 D 620 Bài làm Câu Đáp án Bài tập tự luận Bài tập mẫu Bài 1: Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường trịn (O) Vẽ phân giác AD góc A (D ≠ (O)) Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC Nối BE cắt AD AC I K, nối DE cắt AC J Chứng minh rằng: a) ∠BID = ∠AJE Lương Công Hiển- GV THCS Văn Lang- Vạn Ninh- Khánh Hòa-ĐT: 0984.130.757-tr 25 b) AI.JK = IK.EJ Hướng dẫn a) Ta có ∠BID góc có đỉnh nằm bên đường trịn (O) chắn hai cung BD cung AE ( · » + sđAE » BID = sđBD ) ∠AJE góc có đỉnh nằm bên đường trịn (O) chắn hai cung CD AE ( · » + sđAE » AJE = sđCD ) » = CD » Mà AD phân giác góc A nên BD Suy ∠BID = ∠ẠJE b) Xét ΔAIK ΔEJK có: +) ∠AKI = ∠EKJ (đối đỉnh) +) ∠IAK = ∠KEJ (hai góc nội tiếp chắn hai cung BD cung CD ) Do ΔAIK ∼ ΔEJK (g.g) => AI/EJ = IK/JK => AI.JK = IK.EJ Bài 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt điểm A, B cho O ≠ (O') Lấy điểm M thuộc đường tròn (O’), M đường tròn (O) Tia AM BM cắt đường tròn (O) C D Chứng minh rằng: » = CD » (Cung nhỏ đường tròn (O)) a) AB b) Tứ giác ABCD hình thang cân Hướng dẫn a) Vì ∠AMB góc có đỉnh nằm bên đường trịn (O) chắn hai cung AB CD nên: ( · » + sđCD » AMB = sđAB ) Mặt khác: ∠AMB = ∠AOB (hai góc nội tiếp (O’) chắn cung AB lớn) » (góc tâm đường trịn (O)) ∠AOB = sđ AB ... 0984.130.757-tr A Góc nội tiếp góc tạo hai dây đường trịn B Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung C Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn D Trong đường trịn, góc nội tiếp... nửa đường trịn đường kính AB, tâm O Đường trịn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn cho C Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường trịn cho D Đường thẳng qua O song song với AD cắt nửa đường tròn. .. 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt điểm A, B cho O ≠ (O') Lấy điểm M thuộc đường tròn (O’), M đường tròn (O) Tia AM BM cắt đường tròn (O) C D Chứng minh rằng: » = CD » (Cung nhỏ đường tròn (O))