ĐẠI CƯƠNG xác SUẤT THỐNG kê

CHƢƠNG I ĐẠI CƢƠNG VỀ XÁC SUẤT 1:Biến cố quan hệ biến cố Phép thử biến cố Phân loại biến cố : gồm loại - Biến cố chắn: - Biến cố có hay khơng thể xảy ra: - Biến cố ngẫu nhiên: A, B, C… So sánh biến cố Định nghĩa 1.1: A B y A Định nghĩa 1.2: A CuuDuongThanCong.com c i A B B A B biến cố sơ cấp B https://fb.com/tailieudientucntt A, B A Các phép tốn biến cố (hình 1.1 1.2 ): A B A A B A A B B B xảy A xảy B xảy xảy A xảy B xảy xảy A xảy B không xảy A CuuDuongThanCong.com A xảy A khơng xảy https://fb.com/tailieudientucntt • Hình 1.1 CuuDuongThanCong.com Hình 1.2 https://fb.com/tailieudientucntt • Các phép tốn biến cố có tính chất giống phép tốn tập hợp, có tính chất đối ngẫu: Ai i Ai , i Ai i Ai i Ngôn ngữ biểu diễn: tổng = có ;tích = tất (A = có phần tử có tính chất x) suy (khơng A = tất khơng có tính chất x) Ví dụ 1.1: (A = có người khơng bị lùn) suy ra( không A = tất lùn) Định nghĩa 1.3: biến cố A B gọi xung khắc với A B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 2: Các định nghĩa xác suất • Định nghĩa cổ điển xác suất • Định nghĩa 2.1: giả sử phép thử kết cục đồng y xác suất biến cố A là: ( A) m n • Ví dụ 2.1 c bi trắng C • Giải C ( phân phối siêu bội) C 10 Chú ý: lấy lúc bi giống lấy lần lƣợt bi khơng hồn lại CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt • Ví dụ 2.2: Có 10 người lên ngẫu nhiên toa tàu Tính xác suất để toa thứ khơng có người lên: 10 10 Định nghĩa hình học xác suất: Định nghĩa 2.2: Giả sử phép thử kết cục đồng khả biểu diễn điểm hình học miền c kết cục thuận lợi cho biến cố A Khi xác suất biến cố A là: P(A) CuuDuongThanCong.com ñ o äñ o D ñ o äñ o (độ đo độ dài,diện tích thể tích) https://fb.com/tailieudientucntt • Ví dụ 2.3: Chia đoạn AB cố định ngẫu nhiên thành đoạn Tính xác suất để đoạn lập thành cạnh tam giác • l-x-y x 0, y x y l x x D x y l l x x y y y y l y l (A) y l x y x x l CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt HÌNH 2.1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt • Ví dụ 2.4: ng song ng song song : dt h IH a a D diện tích D = CuuDuongThanCong.com t s in h d IK 2t t s in ( A) 2t a https://fb.com/tailieudientucntt HÌNH 2.2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 10 • Số cách để có mặt chấm tổng 9: • 1+2+6 suy có 3! cách • 1+3+5 suy có 3! cách • 1+4+4 suy có cách Suy có 15 cách để có mặt chấm tổng C /C C P(AC ) P (C ) Chú ý: P ( A) mA , P(AB) CuuDuongThanCong.com m AB P (B / A) P(AB) m AB P ( A) mA https://fb.com/tailieudientucntt 25 Ví dụ 3.5: Tư p 10 bi ng , bi đen , i ta y n t không n i ng bi cho n c bi đen thi ng nh c t đê n thư y c bi ng u t ng đa ng i n thư Giải: Gọi A ng i n thư n thư y c bi Đ m A : 4T 4Đ      m A B : 3T 4Đ      P (B / A) m m CuuDuongThanCong.com ng AB C7 A C8 https://fb.com/tailieudientucntt 26 Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes: Định nghĩa 3.5: Hệ H i , i 1, n gọi hệ đầy đủ, phép thử định biến cố Hi xảy H H H • Định lý 3.4: Giả sử n A H i,i 1, n hệ đầy đủ Ta có: n P(AH i) i Hi / CuuDuongThanCong.com P ( H i ).P ( A / H i ) (công thức đầy đủ) i Hi Hi /Hi ,i 1, n c Bayess) https://fb.com/tailieudientucntt 27 Chú ý: n / H / i / H i i / n Với: H i / H i i CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 28 Ví dụ 3.5: Có hộp bi cỡ, hộp chứa bi trắng bi xanh, hộp chứa bi trắng y từ hộp bi trắng Giải: Lấy ngẫu nhiên hộp: H1 lấy hộp H2 lấy hộp H1 H2 1/2 Hộp 1: 4t + 6x , Hộp 2: 5t + 7x A- biến cố lấy bi trắng lần B- biến cố lấy bi trắng lần CuuDuongThanCong.com / https://fb.com/tailieudientucntt 29 Cách 1: H1 10 / H1 H H / 12 H1 / H1 / H1 10 P(A) H / / / H 2 12 P(A) H1 / / H1    3/9 CuuDuongThanCong.com 2 H / H / H2    /1 https://fb.com/tailieudientucntt 30 Cách 2: / H1 10 / H1 2 12 H1 /H H1 H 10 / H1 / H P ( B / A H ) H H /H / H P ( B / A H ) 12 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 31 Chú ý • Nếu sau lần lấy bi trắng ta trả bi vào hộp lấy tiếp lần lời giải thay đổi sau: ; 1 • P(B)=P(A), tốn • Nếu câu hỏi :Giả sử lần lấy bi trắng tính xác suất để bi lấy hộp 1, đáp số là: P (H / A) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 32 Ví dụ 3.6: Có tin tức điện báo tạo thành từ tín hiệu(.)và (-) Qua thống kê cho biết tạp âm, bình qn 2/5 tín hiệu(.) 1/3 tín hiệu(-) bị méo Biết tỉ số tín hiệu m CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 33 • Giải : • H1 biến cố truyền chấm, H2 biến cố truyền vạch i biến cố nhận chấm H1 H1 / / H1 P (H 1) H , P (H / H 2 ) 2 H1 / H1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 34 Cơng thức Bernoulli: • Định lý 3.5: Giả sử phép thử biến cố A xuất với xác suất p (khi A xuất ta quy ước thành công) Thực n phép thử giống Khi xác suất để có k lần thành cơng : k k n k n, k , p C n p q ,k , 1, , n (Phân phối nhị thức) Chú ý : từ trở ta ký hiệu q=1-p Chú ý 2: Thực công thức có dạng k n, k , p k n C n p C n k k q n k ,k , 1, , n Định nghĩa 3.6: Kí hiệu k0 số cho: n, k0 , p M ax n, k , p , k n Khi k0 gọi số lần thành công có nhiều khả xuất nhất(tức ứng với xác suất lớn nhất) Định lý 3.6: CuuDuongThanCong.com k0 n p k0 n p https://fb.com/tailieudientucntt 35 n k Chú ý: n , k ,1 / C n 0, Ví dụ 3.7: Tung lúc 20 xúc xắc Tính xác suất để có mặt lục xuất Tính số mặt lục có nhiều khả xuất Tính xác suất để có mặt lục Tính số súc sắc cần tung để xác suất mặt lục khơng nhỏ 0,99 Giải: 1) , ,1 / C 1/6 /6 4 16 20 2) k0 3) P )1 20 (5 / ) CuuDuongThanCong.com /6 (5 / ) n 0, 99 20 k0 0, 9739 (5 / ) n 0, 01 n 26 https://fb.com/tailieudientucntt 36 Ví dụ 3.8:Trong hộp có N bi có M bi trắng cịn lại đen Lấy ngẫu nhiên bi có hồn lại n bi Khi xác suất để lấy k bi trắng tính cơng thức Bernoulli nói với p = M/N (phân phối nhị thức) : k n, k , M M k Cn N N n n C n k k M k ,k , 1, , n N Ví dụ 3.9:Trong hộp có N bi có M bi trắng lại đen Lấy ngẫu nhiên bi khơng hồn lại n bi Khi xác suất để lấy k bi trắng C k M C C n k N M n ,k 0, n (Phân phối siêu bội) N Chú ý: Ở N-M số bi khơng trắng • Chú ý: Lấy :+ Khơng hồn lại có dạng tƣơng tự siêu bội + Có hồn lại có dạng tƣơng tự nhị thức CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 37 Ví dụ 3.10 : Trong hộp bi có trắng, đen, vàng Lấy ngẫu nhiên bi khơng hồn lại gặp bi vàng dừng.Tính xác suất để lấy bi trắng, bi đen Giải:Lấy bi cuối vàng nên: C P C C 5 10 15 Ví dụ 3.11 : Trong hộp bi có trắng, đen, vàng Lấy ngẫu nhiên bi khơng hồn lại gặp đủ bi vàng dừng.Tính xác suất để lấy bi trắng, bi đen P C C C CuuDuongThanCong.com 15 C https://fb.com/tailieudientucntt 38 Ví dụ 1.3: Trong hộp bi có trắng, đen, vàng Lấy ngẫu nhiên bi có hồn lại gặp bi vàng dừng.Tính xác suất để lấy bi trắng, bi đen Giải:Lấy bi cuối vàng nên: 3 P C5 C 15 15 15 Ví dụ 1.4 : Trong hộp bi có trắng, đen, vàng Lấy ngẫu nhiên bi có hồn lại gặp đủ bi vàng dừng.Tính xác suất để lấy bi trắng, bi đen P C7 CuuDuongThanCong.com 15 2 C 15 15 https://fb.com/tailieudientucntt 15 39 ... nhân xác suất • Định nghĩa 3.2: Xác suất biến cố B biết biến cố A xảy gọi xác suất B với điều kiện A kí hiệu P(B/A) • Chú ý: biến cố A xảy trước, đồng thời sau B • t (nếu)A Cho A… tính xác suất. .. cộng xác suất mà nên dùng công thức nhân xác suất CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 22 • Ví dụ 3.3: mạng gồm n chi tiết mắc nối tiếp .Xác suất hỏng chi tiết thứ i P Tính xác suất. .. ( A) 4.Định nghĩa xác suất theo thống kê: xem sách giáo khoa CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 12 3: Các định lý xác suất 1: Định lý cộng xác suất Định lý 3.1(hình 3.1): P(A+B)