Tài liệu trình bày các công thức xác suất, biến ngẫu nhiên, các bước làm bài tập hệ xác suất toàn phần, điều kiện; ước lượng, kiểm định và tương quan quy hồi và các đáp án, bài giải đi kèm. Mời các bạn cùng tham khảo.
[Nguyễn Vina Facebook: Nguyễn Vina (www.facebook.com/nguyenvina277) Hướng dẫn mơn Hóa phân tích, Hóa đại cương Xác suất – Thống kê] January 1, 2018 ĐÁP ÁN ĐỀ CƢƠNG XÁC SUẤT - THỐNG KÊ Nguyễn Vina Điện thoại: 0165 203 2126 Website: http://nguy-n-vina.webnode.vn Mã QR Website Giới thiệu (cập nhật ngày 01/01/2018): Nguyễn Vina (K59 - Khoa Môi trƣờng), sinh ngày 27/07/1995-6 H.Thanh Ba, T.Phú Thọ Năm 2014, Nguyễn Vina thức sinh viên Học viện Nông nghiệp Việt Nam Nguyễn Vina trực tiếp hƣớng dẫn > 4.500 học viên (offline) khoảng 15.000 học viên online (Hóa), 35.000 lƣợt xem Hƣớng dẫn Tốn cao cấp YOUTUBE (không thống kê lượt xem Facebook) Với phong cách dạy “Bá đạo”, “Thật Thô”, hƣớng đến lớp học chất lƣợng, hiệu cao Phƣơng châm: Học phải vui vào đầu Rất nhiều sinh viên đạt kết cao Em xin trân trọng cảm ơn thầy, giáo Bộ mơn Tốn – Khoa Công nghệ thông tin tạo điều kiện giúp đỡ! Nhờ có thầy, mà em hướng dẫn giúp nhiều bạn sinh viên Lưu ý: Tải đề cương Website Bộ mơn Tốn (fita.vnua.edu.vn/vi/bo-mon/bm-toan) Sử dụng đề cương kỳ I năm học 2017 -2018 Tải Cơng thức Lời giải Sách giáo trình Xác suất – Thống kê tại: https://www.facebook.com/nguyenvina2017/ , Nhóm K3 Hóa, Tốn 123 Đáp án Đề cương XS - TK, Lời giải Sách giáo trình Tài liệu tác giả: Nguyễn Vina CƠNG THỨC HƯỚNG DẪN BẤM MÁY TÍNH Đáp án Đề thi năm Hóa, Tốn XEM VIDEO GIẢI TỪNG BÀI TẬP HĨA, TỐN Copyright © 2017 NguyenVina I– Đáp án phần Xác suất Các công thức xác suất Bài Trong 10 hạt đậu giống có hạt đậu hoa vàng chủng, hạt đậu hoa vàng không chủng hạt đậu hoa trắng Chọn ngẫu nhiên hạt đậu: 1) Tính xác suất để hạt đậu chọn gồm loại khác _ Page of 18 Tham khảo tại: Nhóm Facebook K3 Hóa < www.facebook.com/groups/K3Hoa/> Nhóm Facebook Tốn 123 < www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/> [Nguyễn Vina Facebook: Nguyễn Vina (www.facebook.com/nguyenvina277) Hướng dẫn mơn Hóa phân tích, Hóa đại cương Xác suất – Thống kê] January 1, 2018 2) Tính xác suất để hạt đậu chọn đậu cho hoa vàng 3) Tính xác suất để hạt đậu chọn có hạt cho hoa màu trắng Bài giải Cần nắm vững cách tính tổ hợp, , dùng tổ hợp? Tôi nhận thấy hầu nhƣ năm đề thi có câu hỏi liên quan đến Ý phổ biến nhiều đề thi Hiểu: tính số Cần không để bị ốm không bạn chẳng làm đƣợc Số cách chọn hạt đậu 10 hạt là: n = =120 1) Số cách chọn hạt đậu gồm loại khác nhau: nA = = 36 Gọi A kiện chọn hạt đậu gồm loại khác Xác suất cần tìm: P(A)=nA/n=36/120=0,3 2) Số cách chọn hạt đậu màu vàng: nB = = 25 ( tổng số hạt vàng) Gọi B kiện chọn hạt đậu màu vàng Xác suất cần tìm: P(B)=nB/n =35/120 = 0,2917 3) Gọi X số hạt đậu màu trắng chọn P(X≥1)=1-P(X=0)=1- P(B)=1-0,2917=0,7083 Bài 2: Tại vùng, tỷ lệ người dân nghiện hút thuốc 20%, tỷ lệ người dân nghiện uống rượu 14%, tỷ lệ người dân vừa nghiện hút thuốc vừa nghiện uống rượu 9% 1) Hãy tính tỷ lệ người dân nghiện hút thuốc khơng nghiện uống rượu 2) Hãy tính tỷ lệ người dân không nghiện hút thuốc không nghiện uống rượu 3) Chọn ngẫu nhiên người dân vùng Nếu biết người nghiện hút thuốc xác suất người nghiện uống rượu bao nhiêu? 4) Chọn ngẫu nhiên người dân vùng Nếu biết người nghiện uống rượu xác suất người khơng nghiện hút thuốc bao nhiêu? Bài giải Hãy vẽ mơ hình tập hợp A, B, P(A∩B), bạn nên đọc kỹ sách giáo trình, nghe thầy giảng hiệu Nếu tự đọc, số bạn gặp khó khăn Bài tập hay thi nhƣng nhiều bạn bỏ khơng làm thấy khó Hy vọng bạn có chiến lƣợc làm làm lại khoảng 5-10 lần Hãy hiểu chất vấn đề Bạn đƣơng nhiên tự chịu trách nhiệm với kết thi: ĐỖ / TRƢỢT Tự lo nhé! Sự kiện A nghiện thuốc lá, P(A)=20%, kiện B nghiện rượu, P(B)=14%, A∩B: nghiện loại, P(A∩B) =9% a) Tỷ lệ người nghiện thuốc không nghiện rượu: P(A)+P P(A∩B)=20% -9%=11% b) Tỷ lệ người nghiện thuốc lá, nghiện rượu: 20%+14%-9%=25% _ Page of 18 Tham khảo tại: Nhóm Facebook K3 Hóa < www.facebook.com/groups/K3Hoa/> Nhóm Facebook Toán 123 < www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/> [Nguyễn Vina Facebook: Nguyễn Vina (www.facebook.com/nguyenvina277) Hướng dẫn mơn Hóa phân tích, Hóa đại cương Xác suất – Thống kê] January 1, 2018 → Tỷ lệ người không nghiện thuốc lá, không nghiện rượu: 100%-25%=75% c) Tỷ lệ người nghiện hút thuốc: P(A)= 20% Tỷ lệ người nghiện loại: P(A∩B) =9% Vậy tỷ lệ người nghiện rượu biết nghiện hút thuốc là: P(A∩B)/P(A)=9/20 d) Tỷ lệ người nghiện uống rượu: P(B) =14% Tỷ lệ người nghiện nghiện loại: P(A∩B) =9% Vậy tỷ lệ người nghiện hút thuốc biết nghiện rượu uống r là: P(A∩B)/P(B)=9/14 → Tỷ lệ người nghiện hút thuốc biết nghiện rượu uống rượu là: 1- 9/14=5/14 Bài Lai gà lông màu nâu với gà lông màu trắng,con hệ F1có lơng màu nâu, xám trắng theo tỉ lệ là: 1:2:1 Chọn ngẫu nhiên trứng hệ F1 1) Có gà có lơng màu nâu 2) Có gà có lơng màu nâu gà có lơng màu xám 3) Có gà có lơng màu nâu, gà có lơng màu xám gà có lơng màu Bài giải Bạn cần viết chuyển đổi tỷ lệ, ví dụ: 1:2 = ; 1:4:5 = Tổng Xác suất =1 Cần hiểu dùng quy tắc nhân Nếu học thuộc lòng, khác bạn đúng??? “Thành cơng q trình, khơng phải điểm đến” Câu ghi chỗ paner BỐN HỒ Nếu paner gì, tra Google F1 có tỷ lệ gà lông nâu: xám : trắng 1:2:1 = 0,25:0,5:0,25 1) Tỷ lệ gà lông nâu: gà khác lông màu nâu = 0,25:0,75 Gọi X số gà lông màu nâu F1; Ta có: X ~ B (5;0,25),n=5, p=0,25 Xác suất cần tìm: ( ) = 0,0879 Cách khác: gọi kiện thay gọi X số gà lông nâu 2) Gọi B kiện chọn gà lông nâu gà lơng xám: Xác suất cần tìm: P(B)= =0,0781 3) Gọi C kiện chọn gà lông màu nâu, gà lông màu xám gà lơng màu trắng Xác suất cần tìm: P(C) = =0,1172 Tham khảo cách khác, Bài 22, chương 3, sách giáo trình, tơi gửi đáp án Gợi ý cách làm khác: Gọi kiện A1: chọn gà lông nâu, A2: chọn gà lông xám, A3; chọn gà lơng trắng, đó: P(C) = P(A1A2A3)=P(A1)P(A2/A1)P(A3/A2A1) _ Page of 18 Tham khảo tại: Nhóm Facebook K3 Hóa < www.facebook.com/groups/K3Hoa/> Nhóm Facebook Tốn 123 < www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/> [Nguyễn Vina Facebook: Nguyễn Vina (www.facebook.com/nguyenvina277) Hướng dẫn mơn Hóa phân tích, Hóa đại cương Xác suất – Thống kê] January 1, 2018 Bài 4: Ba sinh viên A, B, C làm thi cách độc lập Xác suất làm thi sinh viên A,B,C tương ứng 0,6; 0,7 0,8 1) Tính xác suất để có sinh viên làm 2) Tính xác suất để có 1sinh viên làm 3) Biết có sinh viên làm Tính xác suất để sinh viên C làm Bài giải Lời khuyên cho bạn: Làm tập khoảng 5-10 lần, nhắc lại ổn Các lần làm cách 1-2 tuần, sau bạn cần nhìn bấm máy tính kết Chăm học tí tiến “Mỗi ngày trơi qua, khơn ít” Đây châm ngôn tôi, tự nghĩ Xác suất sinh viên A, B, C không làm 0,4; 0,3; 0,2 1) Gọi E kiện sinh viên làm E1,E2, E3 kiện sinh viên A, B, C làm Xác suất cần tìm là: P(E) = P(E1)P(̅̅̅̅)P(̅̅̅̅) + P(̅̅̅̅) ( ) (̅̅̅̅) + P(̅̅̅̅) (̅̅̅̅) ( ) = 0,6.0,3.0,2+0,4.0,7.0,2+0,4.0,3.0,8 = 0,188 2) Gọi X số sinh viên làm Xác suất cần tìm: P(X≥1)=1-P(X=0) = 1- P(̅̅̅̅) (̅̅̅̅) (̅̅̅̅) 1-0,4.0,3.0,2=0,976 3) Xác suất để sinh viên C làm bài: P(E3/E)= P(̅̅̅̅) (̅̅̅̅) ( ) ( ) = 0,4.0,3.0,8/0,188 =0,5106 Bài Một nhóm xạ thủ có số xạ thủ loại A gấp ba số xạ thủ loại B Xác suất bắn trúng đích xạ thủ loại A 0,9, xạ thủ loại B 0,8 Chọn ngẫu nhiên xạ thủ từ nhóm yêu cầu bắn viên đạn Biết người bắn trúng viên, tính xác suất xạ thủ loại A Bài giải Đây toán Xác suất tồn phần, phải nghe giảng nói khó hiểu lắm.Mà hiểu làm lại dễ Nếu bạn khơng hiểu phần đó, hỏi thầy/ giáo Tôi chắn họ giúp bạn Cũng không nhiều sinh viên chịu hỏi đâu, bạn thầy, trò hỏi miễn phí Nên tích cóp nhiều nhiều làm phiền thầy cô cho bõ Xạ thủ loại Tỷ lệ A P(E1) = =0,75 3:1 B P(E2)= =0,25 Gọi E kiện xạ thủ bắn trúng viên: _ Page of 18 Tham khảo tại: Nhóm Facebook K3 Hóa < www.facebook.com/groups/K3Hoa/> Nhóm Facebook Tốn 123 < www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/> Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Hướng dẫn mơn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích Hóa Đại cương Trang 1/5 CHƢƠNG XÁC SUẤT CÁC BƢỚC LÀM BÀI TẬP HỆ XS TOÀN PHẦN, ĐIỀU KIỆN Bƣớc 1: Nhận biết dạng bài:Xác suất có điều kiện, Xác suất toàn phần, (90% Xác suất toàn phần) Xác suất độc lập P(A) = P(A1).P(A2).P(A3)… Dấu hiệu: trình bày lớp (xem đề thi năm bạn nhận ngay) Bƣớc 2: Gọi Sự kiện (thường gọi kiện A: Sự kiện tổng quát; A1, A2, A3, : Sự kiện thành phần) => A1, A2, A3, : lập thành hệ đầy đủ (A bao gồm kiện: A1, A2, A3, ) (với XS toàn phần) Đề thi thường có A1, A2, A3, P(A1)+ P(A2)+P(A3) =1 Xác suất có điều kiện Bƣớc 3: Tính P (A1), P(A2), P(A3),… xác suất có tồn phần P(A) = P(A1).P(A2/A1).P(A3/A2A1)… Hoặc : Tính P(A1), P(A2/A1), P(A3/A1A2),…nếu xác suất có điều kiện (ít gặp) Bƣớc 4: Tính P(A) – yêu cầu tốn Xác suất tồn phần – hệ đầy đủ P(A) = P(A1).P(A/A1)+P(A2).P(A/A2)+P(A3).P(A/A3)+… Bƣớc 5: (nếu xác suất có tồn phần – gặp) Tính xác suất kiện Ai A xảy ra, dùng công thức Bayes Cơng thức Bayes Dấu hiệu: trình bày lớp (xem đề thi năm bạn nhận ngay) P(Ai/A)= Dạng toán: Số lần xuất chắn Gọi ko số lần xuất chắn lược đồ Bernoulli (ko số tự nhiên) Trƣờng hợp np-q số nguyên np-q không số nguyên Hoặc : ko = np-q ko+1 ko np-q ko= [np-q]+1 ko np-q +1 Dạng tốn: Cơng thức Bernoulli (khơng cần học thuộc suy luận được) Pn(k)= Ckn.pk.qn-k (p+q=1) (Cách nhận biết: Cho tỉ lệ (xác suất) đối tượng Ví dụ: Cho tỷ lệ hạt nảy mầm 0,2.) Dạng toán: Lập bảng, hàm phân phối, hàm mật độ vẽ đồ thị, tính chất EX, DX,(rất dễ, xem sách nhớ ngay) - Hiểu chất để tránh lầm dấu: >,< = CHƢƠNG BIẾN NGẪU NHIÊN P (a X b) Xác suất (P) P (a X b) Biểu thức Giả sử X ~ N(μ; =ϕ( b ) - ϕ( a ) (Phân phối chuẩn) P(X k) P(X=k) = f( k ) = 1- ϕ ( k * Lưu ý: Xét Lược đồ Bernoulli, xác suất xuất kiện A phép thử p thì: μ = np, = npq , đọc : phân phối Poisson P(X=k) = …… P(X k) P(X k) P(X=k) ) ϕ(-x) = 1- ϕ(x) P(X k) ) =ϕ( k ) Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Hướng dẫn mơn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích Hóa Đại cương Trang 2/5 CƠNG THỨC PHẦN THỐNG KÊ ƯỚC LƯỢNG, KIỂM ĐỊNH VÀ TƯƠNG QUAN HỒI QUY Nguyễn Vina • Tel: 0165 203 2126 – 0943 497 330 • Web: http://nguy-n-vina.webnode.vn Lời nói đầu: - Đây tổng hợp công thức Đề thi từ năm 2017 trở trước (mới nhất) - Tơi trình bày cách ghi nhớ công thức THỐNG KÊ 5-10 phút, kể cơng thức khơng có tờ (được học – chưa thi bao giờ) lớp Thực dễ, khơng khó đâu, có quy luật - Bạn nên tham khảo sách giáo trình,… sách giải tập để thi tốt Chúc bạn ôn thi đại kết cao Tác giả: Nguyễn Vina MỞ ĐẦU VỀ THỐNG KÊ Trả lời câu hỏi: Tổng thể - Mẫu, kích thước mẫu gì? Số liệu xếp theo Bảng tần số, tần suất; Các phân phối Thống kê; Cách tra bảng phụ lục xi x1 ni n1 - Đặc trưng mẫu: … … x2 n2 … … xi ni xk nk Trung bình : ̅ = (n1x1+n2x2+….+nixi+….+nkxk) Phƣơng sai chƣa hiệu chỉnh: ̂ = ∑ ̅ ∑ ̅ Phƣơng sai hiệu chỉnh: = =(̅̅̅ ̅ ) ̂ = (̅̅̅ Nếu số liệu thống kê thu theo miền (a;b]hay[a;b) ta sử dụng giá trị Lƣu ý: Φ(a)=b → U1-b=a Ví dụ: Φ(1,96)=0,975 →U1-0,975=1,96 ̅ ) ab đế tính tốn Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Hướng dẫn mơn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích Hóa Đại cương Trang 3/5 Phần KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Bạn ý điểm giống khác công thức, nhận phút thuộc hết Có cách nhớ đấy, KHƠNG cần học thuộc lòng đâu 1.Kiểm định Xác suất Từ khóa đề thi: tỷ lệ, xác suất 1-Dùng : U a)Trường hợp Ho: p=p0 Lưu ý: Nhận biết đề H1 (đề bài) Bác bỏ Ho Chấp nhận Ho = p po | | U /2 | | ≤ U /2 p po po(1 po) n p > po > Uα Uα p < po < -Uα -Uα 1a- Từ khóa: Xuất giá trị xác suất: 0,2; 0,1; 20%,… (từ -1) = p1 p | | U /2 | | ≤ U /2 p1 p 1 p(1 p)( ) n1 n2 - Đề thi có từ: “lớn hơn”, “nhỏ hơn” dùng p1 > p2 > Uα ZT U - Nhìn Đề thi cho U hay t 1b- Từ khóa: So sánh hai tỷ lệ, xác suất KHÔNG cho giá trị từ 0-1 2)Kiểm định μ chƣa biết Dùng : t a)Trường hợp 2a-Từ khóa:“trung bình”,cho giá trị Ho: μ = μo H1 (đề bài) μ μo | | t /2,n-1 Bác bỏ Ho Chấp nhận Ho | | ≤ t /2,n-1 = b)Trường hợp Ho: μx= μy ( = ̅ √ μ > μo > t ,n-1 t ,n-1 /2 - Có thể cần nhớ Chấp nhận Ho, tự suy Bác bỏ H1 b)Trường hợp Ho: p1=p2 H1 (đề bài) Bác bỏ Ho Chấp nhận Ho - Đề thi có từ “khơng bằng” (khác) →Dùng μ < μo < -t ,n-1 -t ,n-1 Khi biết σ thay S σ 2b- Từ khóa: Trung bình, biết hai phương sai (độ lệch chuẩn nhau) Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Hướng dẫn mơn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích Hóa Đại cương H1 (đề bài) Bác bỏ Ho Chấp nhận Ho ̅ ̅ Trang 4/5 μx > μy > t , nx+ ny-2 ≤ t , nx+ ny-2 μx μy > t /2, nx+ ny-2 ≤ t /2, nx+ ny-2 ; 3a- Từ khóa: √ - Cho tỉ lệ, ví dụ: 1:2,1:2:1,… Dùng : 3) Kiểm định giả thuyết phi tham số - Cuối đề thi cho giá trị a)Kiểm định phân phối xác suất Ho: P(A1)=p1, P(Ak) =Pk (đề bài) 𝑘 H1: Ǝj để A(Aj) Pi 𝑖 Bác bỏ Ho Chấp nhận Ho > ≤ b)Kiểm định tính độc lập đặc tính 𝑛𝑖 𝑛𝑝𝑖 𝑛𝑝𝑖 Ho: A độc lập B (đề bài); H1: A không độc lập B Bác bỏ Ho > =∑ Chấp nhận Ho ≤ =n[∑ ] Phần ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ Giả sử X ~ N(μ; ) 1)Ƣớc lƣợng điểm kỳ vọng, phƣơng sai xác suất (chỉ giá trị) Số đặc trƣng Kỳ vọng μ Phương sai Xác suất p Ƣớc lƣợng điểm khơng chệch ̅ 1-Từ khóa: Ước lượng điểm không chệch S2 fn(A) 2)Ƣớc lƣợng khoảng ( khoảng giá trị) a)Ước lượng khoảng μ chưa biết (dùng t) 2a-Từ khóa :”trung bình’, ‘khoảng” Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy μ (trung bình) Nguyễn Vina, Điện thoại/Facebook: 0165 203 2126 Hướng dẫn mơn: XÁC SUẤT - THỐNG KÊ, Hóa phân tích Hóa Đại cương Trang 5/5 S S ; x t / 2, n x t / 2, n n n Lưu ý: Nếu biết thay S b)Ước lượng xác suất, tỷ lệ (dùng U) 2b-Từ khóa đề thi:”tỷ lệ, xácsuất’,”khoảng” f (1 f ) f (1 f ) ; f U / f U / n n Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy p (xác suất) Dạng 1: Ước lượng số cá thể cá thể có đặc tính A N cá thể (trang 120, SGT) Dạng 2: Ước lượng kích thước tổng thể (trang 121, SGT) Dạng 3: Kích thƣớc mẫu cần thiết Giả sử bề rộng khoảng tin cậy nhỏ 2ɛ > n kích thước mẫu tối thiểu, n số tự nhiên Khoảng tin cậy μ ,biểt n≥ Khoảng tin cậy tỷ lệ (xác suất) n≥ Phần 3: TƢƠNG QUAN VÀ HỒI QUY Hai phần sau có cách nhớ khơng phải học thuộc lòng nhé! 1)Hệ số tương quan mẫu r=r(x,y) = Dạng toán xy x y . y x x - Vẽ đồ thị: Y X y - Thay X tính Y (ngược lại) - X thay đổi Y thay đổi? 2)Biểu diễn Y theo X ngược lại Giả sử Y =bX+a (nếu gọi y =bx+a sai ), TACÓ: b = xy x y x Liên hệ để tìm: X =bY+a x , a = y - bx ********HẾT******** Nguyễn Vina chúc bạn ôn thi tốt! ƢỚC LƢỢNG THAM SỐ (P: độ tin cậy, α: mức ý nghĩa, Ta có: P+ α =1) 1)Ƣớc lƣợng điểm kỳ vọng, phƣơng sai xác suất (chỉ giá trị), điểm = số cụ thể Số đặc trƣng Kỳ vọng μ Phương sai Xác suất p Ƣớc lƣợng điểm không chệch ̅ S2 Toán 123: www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/ Nguyễn Vina: www.facebook.com/nguyenvina277 fn(A) 2)Ƣớc lƣợng khoảng ( khoảng giá trị), khoảng= a-b Ƣớc lƣợng Dùng hàm gì? Khoảng ƣớc lƣợng Ƣớc lƣợng khoảng μ chƣa biết Ƣớc lƣợng xác suất, tỷ lệ S S ; x t / 2, n x t / 2, n n n U / f (1 f ) f (1 f ) ; f U / f U / n n Từ khóa ”trung bình’, ‘khoảng” Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy μ (trung bình) ”tỷ lệ, xácsuất’,”khoảng” Cách hỏi khác: Khoảng tin cậy p (xác suất) t / 2, n 3) Kích thƣớc mẫu cần thiết Giả sử bề rộng khoảng tin cậy nhỏ 2ɛ Với n kích thước mẫu tối thiểu, số tự nhiên Khoảng tin cậy μ ,biểt n≥ Khoảng tin cậy tỷ lệ (xác suất) n≥ Trên đường thành công dấu chân kẻ lười biếng CHÚC BẠN THẬT KHỎE ĐỂ XÂY DỰNG TƢƠNG LAI! (Nguyễn Vina) CÔNG THỨC PHẦN KIỂM ĐỊNH (P: độ tin cậy, α: mức ý nghĩa, Ta có: P+ α =1) (Cơng thức phần Ước lượng tải tại: “K3 Hóa” (+ chung cho Hóa Toán), www.facebook.com/groups/K3Hoa/ “Toán 123” www.facebook.com/groups/nongnghiepvn2017/ fanpage Nguyễn Vina: www.facebook.com/nguyenvina2017 ) Trường hợp Dùng α hay α/2 Công thức có dạng | ≠ > < α/2 α α |> (Bác bỏ Ho) > (Bác bỏ Ho) Lƣu ý: Đa số phải gọi p1,p2,p3,… (tỷ lệ); biến ngẫu nhiên X, Y ,…thì đề thi thƣờng ký hiệu trƣớc < - (âm) (Bác bỏ Ho) Lưu ý quan trọng: Bạn nên sử dụng máy tính để tính tốn kết (tính trung bình, phương sai,…) Loại kiểm định Tỷ lệ Tỷ lệ với tỷ lệ (1 Hai tỷ lệ với số cụ thể) Ho p=p0 p1=p2 H1 p ,>, < po (chính đề bài) P Gọi p … p1 ,>,< p2 (chính đề bài) p1; p2 Gọi p1; p2 … Thơng số phải tính p po po(1 po) Hàm sử dụng Dấu hiệu, từ khóa U n p po po(1 po) U n Kỳ vọng, trung bình Kỳ vọng với Hai kỳ vọng kỳ vọng ( số cụ thể) μ = μo μX= μY ( = μ ,>,< μo μ1 ,>,