Bài tập nhóm nghiên cứu các nội dung: BEC, JohnDalton (17661844), định luật phân bố phân tử theo vận tốc (Phân bố Maxwell), phương trình van Der Waals, plasma, sự phân bố Boltzmann, chứng minh β=3α. Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯỢC TP.HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN : VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG BÀI SEMINAR MÔN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG GIẢNG VIÊN PHỤ TRÁCH: THẦY HÀ SIU NHÓM THỰC HIỆN: TỔ – DƯỢC 2013 MỤC LỤC: BEC JOHN-DALTON (1766-1844) Định Luật Phân Bố Phân Tử Theo Vận Tốc (Phân Bố Maxwell) PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS PLASMA SỰ PHÂN BỐ BOLTZMANN CHỨNG MINH BEC Khái niệm: − Là trạng thái đặc biệt lạ trạng thái vật chất (Rắn, lỏng, khí, plasma BEC) − Có thể hình dung trạng thái chất khí ngun tử khơng chuyển động cách hỗn độn mà bị buộc phải hoạt động khơng gian thống hồn tồn, vận tốc, phương, hướng − Ví dụ đơn giản heli lỏng nhiệt độ cực thấp, nguyên tử ngưng tụ lại thành BEC (nhưng 10% số thơi) làm cho Heli có tính siêu dẻo, có khả leo ngược lên thành cốc bò ngồi Q trình nghiên cứu phát triển: − Lý thuyết: Các hạt boson (là hạt có số lượng tử spin nguyên nguyên tử chất khí) tuân theo thống kê Bose-Einstein Bose đề xướng(1920), sau Einstein phát triển hồn thiện Năm 1934, Einstein tiên đoán tồn trạng thái sau xảy ngưng tụ Bose-Einstein nhiệt độ hệ khí đạt đến độ tuyệt đối (0K) − Thực nghiệm: 0K nhiệt độ khó để đạt được, đến cuối kỷ 20, nhờ tiến kỹ thuật làm lạnh giam nguyên tử (làm lạnh laze, bay hơi; từ trường, điện trường ), người chế tạo BEC: • Những năm 80 TK trước, ý tưởng làm lạnh laze chưa đủ lạnh để đạt đến trạng thái ngưng tụ • Làm lạnh cách cho bay nguyên tử ‘nóng’, sau chúng giam ‘bẫy từ’ • Và thành cơng xuất vào năm 1995 mà đáng ngạc nhiên trang thiết bị cần thiết đặt vừa đủ vài bàn thí nghiệm với tổng giá trị 100.000 USD Mở đầu kỷ XXI, cơng trình chế tạo BEC phương pháp làm lạnh bay khối khí ngun tử lỗng bẫy tặng giải thưởng Nobel cho ba nhà vật lý: Eric A.Cornell (Mỹ), Wolfgang Ketterle (Đức) Carl E.Wieman (Mỹ) (năm 2001) • Các nhà khoa học chế tạo BEC thành công từ nguyên tử kiềm, Hidro hay Heli; từ loại nguyên tử khác tương lai Tính chất: − Tính chất bản: Đó khối hạt đồng có spin nguyên(boson), chúng trạng thái Chúng có trạng thái lượng tử, mơ tả hàm sóng, nghĩa có tần số, bước sóng − Tính chất lạ: • Một số tính chất xạ gần BEC có dạng mơ xạ gần hố đen Vũ Trụ • • Trong số điều kiện đặc biệt,ánh sáng truyền BEC có tốc độ giảm hàng chục triệu lần so với chân khơng, nghĩa vài m/s chí vài cm/s BEC leo ngược lên thành cốc bò ngồi Ứng dụng: Việc tạo BEC mở đầu kỷ nguyên vật lý nguyên tử vật lý trạng thái ngưng tụ, đồng thời hứa hẹn ứng dụng quan trọng cơng nghiệp • Chế tạo laze ngun tử Các laze nguyên tử dùng để tạo giao thoa kế nguyên tử ứng dụng nhiều lĩnh vực quang học nguyên tử, đo lường tinh vi, vi phân tích • Chế tạo chip nguyên tử: Với phương pháp quang khắc nano đại, tạo loại chip thực chức đa dạng, dùng giao thoa kế, máy kỹ thuật tồn ảnh, kính hiển vi đầu dò qt xử lý thơng tin lượng tử • Vật liệu BEC với tính chất đặc biệt, chắn thời gian tới, tạo hướng công nghệ cao với hàng loạt cấu linh kiện tinh vi mới, lĩnh vực nano JOHN-DALTON (1766-1844) John-Dalton nhà vật lí- hố học người Anh tiếng Ơng sinh gia đình nghèo nên khơng có điều kiện học tập nghiên cứu, theo đuổi ước mơ khoa học Nhưng với nghị lực, tâm, năm 19 tuổi, ông làm hiệu trưởng trường trung học sau này, ông tiếng đóng góp, lí giải ơng bệnh mù màu,… đặc biệt thuyết nguyên tử Lý thuyết nguyên tử Dalton sở để xây dựng lý thuyết khác nguyên tử sau ĐỊNH LUẬT DALTON Do nhà vật lí học hoá học Anh Đantơn (J Dalton) đề (1801 - 1803): Áp suất hỗn hợp khí khơng hố hợp với nhau, tổng áp suất riêng phần khí hỗn hợp Định luật áp dụng gần cho khí thực áp suất thấp (tức gần trạng thái lí tưởng) Xét hỗn hợp khí gồm nhiều chất khí khơng phản ứng với nhau, ta có: Ở nhiệt độ xác định, áp suất toàn phần hỗn hợp khí tổng số áp suất riêng phần cấu tử hỗn hợp o ptoàn phần = p =p1+p2+….+pn= ∑pi Mỗi khí tuân theo PT khí lý tưởng: Phân mol áp suất riêng phần Phân mol xi cấu tử i hỗn hợp khí : xi = ni / ∑ni Áp suất riêng phần pi cấu tử hỗn hợp khí tích V áp suất mà cấu tử gây đứng riêng chiếm thể tích V nhiệt độ: pi = xip Ở nhiệt độ không đổi, độ tan khí (trong hỗn hợp khí) vào khối lượng xác định dung môi tỉ lệ thuận với áp suất riêng phần dung môi, không phụ thuộc vào áp suất chung hỗn hợp khí hàm lượng khí khác Định luật cho hỗn hợp khí có áp suất chung bé độ tan khí khơng lớn Ví dụ: Khi thu giữ khí oxy cách đẩy qua nước vào bình dốc ngược, diện nước bình phải xét đến tính lượng oxy thu Cách điều chỉnh thực dễ dàng việc dùng định luật Dalton áp suất riêng phần Định Luật Phân Bố Phân Tử Theo Vận Tốc (Phân Bố Maxwell) James Clerk Maxwell (sinh ngày 13 tháng năm 1831 Edinburgh, Scotland – ngày tháng 11 năm 1879) nhà toán học, nhà vật lý học người Scotland Có thể nói Maxwell nhà vật lý học có ảnh hưởng tới vật lý kỉ 20, người đóng góp vào cơng xây dựng mơ hình tốn học đại Trong số cơng trình tiếng ơng có cơng trình nghiên cứu phân bố phân tử khí theo vận tốc (1859) Maxwell giải thành công toán phân bố lý luận sau: “nếu thành bình chứa khí bất động (V=const) không xuyên thấm với hạt phân tử (N=const) cho phép trao đổi nhiệt khí xung quanh, sau thời gian định bình đạt trạng thái cân bằng.” Sử dụng phương pháp thống kê, Maxwell tìm được: số phân tử dn có vận tốc khoảng dv từ v đến v + dv tổng số phân tử khí nhiệt độ đồng T không đặt trường lực nào, theo công thức: m 3/2 2−kTm v2 FM (v) = ( ) v e π 2kT Trong : m: Khối lượng phân tử k: Hằng số Boltzmann ( k = 1,3824.10-23 J/K) FM (v) : hàm phân bố Maxwell Thông số T đặc trưng cho tập thể hạt nói chung, đồ thị hàm số phân bố theo hình vẽ đây: Khi điều kiện tiếp xúc nhiệt biên ngăn cách khí mơi trường bị thay đổi hàm phân bố bị thay đổi theo Ví dụ thay tiếp xúc đẳng nhiệt (a) lại xảy tiếp xúc đoạn nhiệt (b), nghĩa loại trừ trao đổi lượng hình thức nào, nội tồn phần Etp giữ ngun giá trị xác mình, khơng phải trung bình Khi hàm phân bố có dạng giản đơn: (về hình thức ứng với T → ∞) f(v) = const đường thẳng Tất độ lớn vận tốc v có xác suất Lần lịch sử vật lý học, công thức công thức rút hoàn toàn dựa vào xác suất thống kê, nhiên cơng thức lại xác Điều nhà vật lý học người Đức Otto Term kiểm chứng thực nghiệm năm 1920 (hơn 60 năm sau hàm phân bố Maxwell đời) Phân bố Maxwell phân tử theo vận tốc (đồ thị) Với tăng nhiệt độ, số lượng phân tử nhanh tăng lên điện tích đường cong giữ nguyên không đổi Từ hàm phân bố Maxwell đưa kết luận tổng quát sau: “Vận tốc phân bố hạt theo quy luật quy luật phân bố sai số quan sát (phân phối chuẩn) Vận tốc nằm khoảng [0,+∞) số phân tử có vận tốc lớn hay bé tương đối ít” Điều đặc biệt phân bố không rút từ lối suy nghĩ nhân thơng thường mà dựa tính chất đối xứng vật lý Từ chỗ yêu cầu hệ vật lý thỏa mãn số đối xứng ta đến số tính chất dạng thực nghiệm Về phương pháp mà nói tư tưởng có ý nghĩa quan trọng học lượng tử, mà nói chung người ta khơng giải thích xác mà đón nhận tính chất thực nghiệm dựa tính chất đối xứng Có thể nói ngày khai sinh “bức tranh thống kê vật lý học” ngày 21 tháng năm 1859 James Clerk Maxwell báo cáo kết phiên họp Hội hỗ trợ phát triển khoa học Anh PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS Johannes Diderik Van der Waals (23 tháng 11 năm 1837 - 08 tháng ba 1923) nhà vật lý lý thuyết nhiệt động học Hà Lan tiếng cho cơng việc phương trình trạng thái khí lỏng Tên ơng chủ yếu liên quan đến phương trình Van der Waals Ông trở thành giáo sư vật lý Đại học Amsterdam, mở cửa vào năm 1877 giành giải Nobel vật lý vào năm 1910 PHƯƠNG TRÌNH VAN DER WAALS Phương trình Van der Waals phương trình trạng thái khí thực Johannes Diderik Van der Waals đề xuất năm 1873, dựa hai giả thuyết: Các phân tử khí có kích thước định Các phân tử hút lực có bán kính tác dụng ngắn Sự sai khác khí lý tưởng khí thực lực tương tác phân tử Van der Waals vận dụng để hiệu chỉnh phương trình trạng thái khí lý tưởng tác dụng lực tương tác tổng hợp phân tử lực đẩy lực hút Từ ơng xác lập phương trình trạng thái khí thực (1873) mang tên phương trình Van der Waals: Phương trình gọi phương trình Van der Waals mol khí thực Trong đó: p: Áp suất V: Thể tích T: Nhiệt độ tuyệt đối R: Hằng số khí lí tưởng a b: Các số xác định thực nghiệm, đặc trưng cho kích thước lực tương tác phân tử loại khí, gọi số Van der Waals Phương trình Van der Waals đem lại nhiều tác dụng thực tế Khí lí tưởng mơ hình lý thuyết đặc biệt hữu hiệu vật lý đơn giản hóa đến mức tối đa Mơ hình tương ứng với chất khí có mật độ nhỏ tương tác phân tử kích thước phân tử khơng đóng vai trò Trong phương trình Van der Waals tương ứng với mơ hình thực tế nhiều Trong mơ hình Van der Waals, phân tử cầu cứng tuyệt đối có đường kính nhỏ hữu hạn mà chúng chịu tác dụng lực hút tương hỗ giảm nhanh theo khoảng cách Phương trình Van der Waals đuợc sử dụng rộng rãi vật lý kỹ thuật Phương trình mơ tả toàn tranh dáng điệu chất từ trạng thái khí đến trạng thái lỏng Nó khơng phức tạp dễ sử dụng Một điều quan trọng dựa sở mơ hình chất đơn giản mang tính thực tế đưa cách giải thích mang tính thuyết phục Với xuất phương trình trạng thái khí thực sinh điều bí ẩn phương trình Vấn đề chỗ mặt Van der Waals không đưa kết luận chặt chẽ Nói ơng đốn câu trả lời đoán dựa sở lập luận giống thật hồn tồn khơng chặt chẽ Mặt khác, chưa có thu kết luận tốn học chặt chẽ phương trình Tất nhiên, phương trình khơng có sở lý thuyết vững tỏ đắn Một số nhà vật lý chí phát thần bí Vì nay, điều bí ẩn phưong trình Van der Waals chưa có lời giải đáp đầy đủ PLASMA trời Mặt Trước người ta cho vật chất tồn ba tồn dạng: rắn (solid), lỏng (liquid) khí (gas) Mãi dạng plasma gần người ta phát ngồi ba dạng tồn vật chất tồn dạng khác gọi Plasma Vậy Plasma gì? Plasma trạng thái thứ tư vật chất (các trạng thái khác rắn, lỏng, khí) chất bị ion hóa mạnh Đại phận phân tử hay nguyên tử lại hạt nhân; electron chuyển động tương đối tự hạt nhân Một chất thể rắn (ta có nói pha rắn), tiếp tục cung cấp nhiệt chuyển sang pha lỏng (hóa lỏng), chuyển sang pha khí (hóa hơi) Đối với số chất bền nhiệt vonfram, nhiệt hóa cao, cỡ 5000C Tuy nhiên, ta tiếp tục nung nóng, lên đến nhiệt độ cỡ 20000C đây, chất chuyển sang trạng thái thứ tư “Plasma” Vì vậy, Plasma không phổ biến Trái Đất Tuy nhiên 99% vật chất thấy vũ trụ tồn dạng plasma, bốn trạng thái vật chất, plasma xem trạng thái vũ trụ Plasma tụ họp hạt (chủ yếu electron ion) có tính chất (ví dụ sóng) thống trị định hoạt động hệ thống Plasma hỗn hợp khí ion hóa, bao gồm hạt mang điện electron, ion, kể hạt trung hòa Trong hỗn hợp giá trị tuyệt đối điện tích dương giá trị tuyệt đối điện tích âm => Plasma hệ trung hòa điện tích, vật dẫn điện tốt Khi có cân điện tích plasma sinh điện trường mạnh để ngăn cản cân làm cho plasma trở nên trung hòa điện CÁC LOẠI PLASMA: • Dựa vào nhiệt độ có hai loại: Plasma nhiệt độ thấp có nhiệt độ khoảng 3000-70000K, thường sử dụng đèn huỳnh quang, ống phóng điện tử, tivi plasma… Plasma nhiệt độ cao có nhiệt độ lớn 70000K, thường gặp mặt trời sao, phản ứng nhiệt hạch… • Dựa vào bậc ion hóa có hai loại plasma: ion hóa hồn tồn ion hóa phần • Dựa theo quan điểm nhiệt động học có hai loại: Plasma cân (hoặc plasma đẳng nhiệt) hạt có nhiệt • độ,trung hòa điện hạt mang điện ln bù lại q trình ion hóa, tồn mà khơng cần lấy lượng từ bên ngồi Plasma khơng cân (hoặc plasma bất đẳng nhiệt) khơng trung hòa điện, phá vỡ trung hòa khơng phải lớn, tồn cần có lượng từ bên ngồi, khơng nhận lượng từ bên ngồi plasma tự Dựa vào ion hoá có hai loại plasma Nếu ion hóa xảy việc nhận lượng từ dòng vật chất bên ngoài, từ xạ điện từ plasma gọi plasma nguội Thí dụ tượng phóng điện chất khí, electron bắn từ catod làm ion hóa số phân tử trung hòa Các electron bị tách chuyển động nhanh điện trường tiếp tục làm ion hóa phân tử khác Do tượng ion hóa mang tính dây chuyền này, số đơng phân tử chất khí bị ion hóa, chất khí chuyển sang trạng thái plasma Trong thành phần cấu tạo loại plasma có ion dương, ion âm, electron phân tử trung hòa Nếu ion hóa xảy va chạm nhiệt phân tử hay nguyên tử nhiệt độ cao plasma gọi plasma nóng Khi nhiệt độ tăng dần, electron bị tách khỏi nguyên tử, nhiệt độ lớn, toàn nguyên tử bị ion hóa Ở nhiệt độ cao, nguyên tử bị ion hóa độ, hạt nhân electron tách rời khỏi hạt nhân Các tượng xảy plasma chuyển động phức tạp Để đơn giản hóa, nghiên cứu plasma, người ta thường giới hạn việc xét khối plasma tĩnh, tức khối plasma có điện tích chuyển động tồn khối đứng yên Các ví dụ plasma dễ thấy mặt trời, sao, đèn huỳnh quang sét SỰ PHÂN BỐ BOLTZMANN Ludwig Eduard Boltzmann (20 tháng năm 1844 – tháng năm 1906) nhà vật lý tiếng người Áo, thành viên Viện Hàn lâm Khoa học Hồng gia Áo, ơng người bắc cầu cho vật lý đại, với cơng trình đặt móng cho lĩnh vực khoa học gồm học thống kê nhiệt động lực học thống kê Ông nhân vật có đóng góp lớn, bảo vệ cho thuyết nguyên tử mơ hình ngun tửvẫn gây tranh cãi cao Ngồi Max Planck ra, ơng người có cơng đầu đề xuất ý tưởng cho thuyết lượng tử Định luật phân bố Boltzmann − Năng lượng chuyển động nhiệt gọi nhiệt vật tổng lượng chuyển động tất phân tử cấu tạo nên vật Việc xét riêng nhiệt biến đổi vật khó khăn lượng chuyển động nhiệt phân tử luôn liên quan mật thiết với tương tác phân tử Chẳng hạn đung nóng vật, nhiệt độ tăng lên khơng lượng chuyển động mà phân tử cấu tạo nên vật biến đổi Vì vậy, để thuận tiện cho việc tìm hiểu sâu lượng chuyển động nhiệt ta chọn khí lý tưởng lực tương tác tương tác phân tử nhỏ, bỏ qua − Ðối với khí nguyên tử (ví dụ Hêli, Nêon, Argon) ta coi phân tử chất điểm Phân tử có nguyên tử có động chuyển động tịnh tiến động ứng với chuyển động quay khơng có Ngun tử gồm hạt nhân tập trung hầu hết khối lượng nguyên tử vành nhẹ electron Khi phân tử va chạm ngồi việc trao đổi cho động chuyển động tịnh tiến phân tử, phân tử truyền cho vành electron phân tử xung lượng quay Nhưng xung lượng không làm quay hạt nhân hạt nhân vành electron khơng có liên kết rắn Hơn mơmen qn tính I chuyển động quay phân tử có nguyên tử nhỏ coi khơng (vì bán kính hạt nhân q nhỏ) động chuyển động quay phân tử coi không, nghiã cho nguyên tử không quay Vậy khí lý tưởng nguyên tử chứa N phân tử lượng chuyển động nhiệt là: Và mol chất khí lượng chuyển động nhiệt là: Động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử coi gồm thành phần: thành phần động chuyển động phân tử theo phương vng góc với nhau: Vì tính chất hồn tồn hỗn loạn chuyển động phân tử nên ta coi như: − Sự phân bố động phân tử nguyên tử thành thành phần độc lập liên quan tới việc coi phân tử chất điểm có bậc tự Ta nhớ số bậc tự hệ số toạ độ độc lập cần thiết để xác định vị trí cấu hình hệ khơng gian − Từ nhận xét ta suy bậc tự do, động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử có nguyên tử KT/2 − Từ đó, cách tự nhiên, người ta giả thiết phân tử có thêm số bậc tự khác bậc tự có thành phần động trung bình KT/2 − Trong phạm vi vật lý cổ điển lý thuyết chứng minh phát biểu cách đầy đủ sau: Nếu hệ phân tử trạng thái cân với nhiệt độ T động trung bình phân bố theo bậc tự ứng với bậc tự phân tử động trung bình KT/2 Ðó định luật phân bố động theo bậc tự hay gọi tắt Định luật phân bố lượng Boltzmann CHỨNG MINH Chiều dài nở là: ( theo cơng thức nở dài) Thể tích : Khai triển ta có : Mà nên nhỏ nên bỏ qua ( khoảng ) Tóm lại: Vậy ta có điều phải chứng minh ... năm 1879) nhà toán học, nhà vật lý học người Scotland Có thể nói Maxwell nhà vật lý học có ảnh hưởng tới vật lý kỉ 20, người đóng góp vào cơng xây dựng mơ hình tốn học đại Trong số cơng trình tiếng... 1923) nhà vật lý lý thuyết nhiệt động học Hà Lan tiếng cho cơng việc phương trình trạng thái khí lỏng Tên ơng chủ yếu liên quan đến phương trình Van der Waals Ơng trở thành giáo sư vật lý Đại học... Boltzmann (20 tháng năm 1844 – tháng năm 1906) nhà vật lý tiếng người Áo, thành viên Viện Hàn lâm Khoa học Hồng gia Áo, ơng người bắc cầu cho vật lý đại, với cơng trình đặt móng cho lĩnh vực khoa