Nội dung trình bày trong bài viết này nằm trong hướng nghiên cứu của chúng tôi về dạy học Thống kê nhằm mục tiêu phát triển hiểu biết thống kê cho học sinh. Khái niệm hiểu biết thống kê sẽ được làm rõ trong phần thứ nhất của bài viết.
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION JOURNAL OF SCIENCE Tập 17, Số 11 (2020): 1920-1933 ISSN: 1859-3100 Vol 17, No 11 (2020): 1920-1933 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu* DẠY HỌC CÁC THAM SỐ ĐO ĐỘ PHÂN TÁN Ở LỚP 10 THEO ĐỊNH HƯỚNG BỒI DƯỠNG HIỂU BIẾT THỐNG KÊ Lê Thị Hoài Châu1*, Phan Thị Diễm Thúy2 Trường Đại học Văn Hiến, Việt Nam Trường THPT Võ Trường Toản, thành phố Bến Tre, Bến Tre, Việt Nam * Tác giả liên hệ: Lê Thị Hoài Châu – Email: chaulth@vhu.edu.vn Ngày nhận bài: 03-11-2020; ngày nhận sửa: 11-11-2020; ngày duyệt đăng: 24-11-2020 1* TÓM TẮT Nội dung trình bày báo nằm hướng nghiên cứu dạy học Thống kê nhằm mục tiêu phát triển hiểu biết thống kê cho học sinh Khái niệm hiểu biết thống kê làm rõ phần thứ báo Đó sở để xác định tổ chức tốn học mà việc dạy học cần tính đến Trong khuôn khổ báo, chọn tham số đo độ phân tán mẫu số liệu làm đối tượng tri thức cần dạy Sự lựa chọn giải thích phần thứ hai viết Hai phần lại giới thiệu lưới tổ chức toán học xây dựng thực nghiệm thiết kế cho dạy học tham số đo độ phân tán mẫu liệu ghép nhóm mục tiêu xác định Từ khóa: hiểu biết thống kê; tham số đo độ phân tán; biểu đồ Mở đầu Trong thời đại mà công nghệ ngày trở nên quan trọng thông tin đến từ khắp nơi giới, việc sử dụng liệu Thống kê (TK) phát triển nhanh chóng Hiểu biết TK xem lực cần thiết cho sống cơng dân Cũng lí mà Chương trình giáo dục phổ thơng Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 đưa Thống kê (cùng với Xác suất) thành ba mạch kiến thức Toán, dạy từ lớp đến lớp 12 Mục đích dạy học (DH) nội dung TK xác định “tạo cho học sinh khả nhận thức phân tích thơng tin thể nhiều hình thức khác nhau, […] biết áp dụng tư thống kê để phân tích liệu Từ đó, nâng cao hiểu biết phương pháp nghiên cứu giới đại cho học sinh” (Ministry of Education and Training, 2018, p.16) Trong bối cảnh Chương trình Giáo dục Phổ thông ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 (được gọi tắt “Chương trình 2018” phần cịn lại viết) bắt đầu thực lớp 10 vài năm tới, nghiên cứu tiến hành với mong muốn Cite this article as: Le Thi Hoai Chau, & Phan Thi Diem Thuy (2020) Teaching tenth graders dispersal parameters for statistical literacy Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 17(11), 1920-1933 1920 Lê Thị Hồi Châu tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM chuẩn bị cho việc DH TK trung học phổ thơng theo mục đích nêu Kết trình bày phần nghiên cứu Trong phần thứ viết, làm rõ khái niệm hiểu biết TK - sở để bàn đến việc DH Phần thứ hai giải thích lí lựa chọn đối tượng tri thức cho tình DH giới thiệu phần cuối – phần thứ tư viết Tình xây dựng sở lưới tổ chức tốn học tham chiếu mà chúng tơi thiết kế với mục tiêu nhắm đến bồi dưỡng hiểu biết TK cho học sinh (HS) lớp 10 Lưới tổ chức toán học giới thiệu phần thứ ba viết Hiểu biết thống kê Thuật ngữ hiểu biết TK dịch từ statistical literacy tiếng Anh, litératie statistique tiếng Pháp Cấu tạo nên thuật ngữ hai từ literacy (biết viết, biết đọc) statistics (TK) Hiểu biết TK khả giải thích, đánh giá theo phương pháp phê phán khoa học thông tin TK, khả trao đổi cách hiệu hiểu biết thông tin Cụ thể, theo Gal (2002), kĩ người có hiểu biết TK thể “khả giải thích đánh giá, theo tinh thần phản biện, thông tin lập luận gắn liền với liệu mà người gặp phải ngữ cảnh khác nhau; khả trao đổi hiểu biết thơng tin mối băn khoăn kết luận đưa ra” (Gal, 2002, p 2) Trong thực hành, điều có nghĩa người có hiểu biết TK có khả năng: - Hiểu cách thức sử dụng liệu TK để giải tình có vấn đề; - Thiết kế phương pháp hiệu để thu thập liệu; - Đọc, hiểu phân tích liệu biểu diễn bảng hay biểu đồ; - Trình bày kết luận hay suy diễn dựa liệu; - Đánh giá, phê phán cách thức biểu diễn liệu thông tin mà người ta rút từ Freebody Luke (1990, p.7-16) xây dựng mô hình liên kết bốn loại thực hành cần tính đến cho việc phát triển hiểu biết TK Dưới giải thích ngắn gọn cho bốn loại thực hành tác giả đưa - Thiết lập nghĩa: Sử dụng kiến thức thực tế, khái niệm kinh nghiệm trước để gán cho liệu nghĩa phù hợp - Giải mã tạo biểu đồ: Nhận sử dụng đặc trưng, thành phần biểu đồ để giải thích hay biểu diễn liệu - Sử dụng hợp lí biểu đồ bảng: hiểu chức loại biểu đồ để xác định sử dụng cho phù hợp với mục đích; liên kết biểu đồ với kiện thực tế - Phân tích biểu đồ cách có phê phán: hiểu biểu đồ biểu diễn quan điểm phải phê phán phải biến đổi; thiết lập mối liên hệ liệu; đọc ẩn sau liệu mà biểu đồ hay bảng thể không Lựa chọn đối tượng tri thức thống kê Tri thức lựa chọn cho nghiên cứu trình bày báo tham số đo độ phân tán mẫu số liệu ghép nhóm Có ba lí dẫn chúng tơi đến với lựa chọn Hai lí 1921 Tập 17, Số 11 (2020): 1920-1933 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM đầu liên quan đến đối tượng tham số đo độ phân tán giải thích Lê Thị Hồi Châu (2020, p.1384-1385), mà nhắc lại cách ngắn gọn Thứ nhất, tham số đo độ phân tán (trong phần lại báo gọi tắt tham số phân tán) giữ vai trị quan trọng phân tích TK Ta gặp nhiều phân tích hướng quan tâm vào tham số đo độ tập trung (chẳng hạn số trung bình) lấy chúng làm đại diện cho mẫu liệu Thế nhưng, khơng tính đến độ phân tán liệu khơng đủ sở để khẳng định tham số đo xu hướng tập trung có đại diện thỏa đáng cho mẫu liệu hay không Như vậy, độ tập trung độ phân tán liệu hai nghiên cứu mà phân tích TK phải ý đồng thời Thứ hai, để sử dụng tham số đo độ phân tán phải hiểu nghĩa chúng, mối quan hệ chúng với tham số đo xu hướng hội tụ Nhiều cơng trình, chẳng hạn Bakker (2004), Watson (2007), Gattuso (1997) cho thấy việc đặt mục đích DH TK vào vận dụng cơng thức tính tốn khơng đủ, không đảm bảo hiểu rõ khái niệm học sinh (HS) Trong phân tích TK, vấn đề không đơn vận dụng công thức tính tốn, mà phải nhìn thấy “ẩn sau công thức” Trong trường hợp này, “ẩn” mối quan hệ hai loại tham số đo xu hướng hội tụ độ phân tán Hiểu “ẩn” ấy, trường hợp không thuận lợi cho tính tốn, người ta phân tích mẫu liệu Ngồi hai lí trên, việc lựa chọn mẫu liệu ghép nhóm nảy sinh từ mục tiêu bồi dưỡng hiểu biết TK cho HS Trình bày chúng tơi phần trước cho thấy biểu đồ diện bốn loại thực hành cần tính đến cho việc phát triển hiểu biết TK Dữ liệu ghép nhóm biểu diễn dạng biểu đồ trường hợp khơng thuận lợi cho tính tốn (bằng việc vận dụng cơng thức) mà chúng tơi vừa nói đoạn Xây dựng lưới tổ chức toán học tham chiếu 3.1 Lưới tổ chức toán học tham chiếu Thừa nhận hoạt động người, bao gồm hoạt động toán học, quy việc giải kiểu nhiệm vụ đó, Chevallard (1999) đưa vào khái niệm tổ chức tri thức công cụ để nghiên cứu việc DH nói chung, DH Tốn nói riêng Theo phân tích Chevallard, việc giải kiểu nhiệm vụ T kết vận dụng kĩ thuật τ Kĩ thuật hợp thức nhờ giải thích yếu tố đó, gọi cơng nghệ θ Đến lượt mình, cơng nghệ lại cần giải thích Các yếu tố giải thích cho cơng nghệ gọi lí thuyết, kí hiệu Θ Bộ tứ T, τ, θ, Θ gọi tổ chức tri thức, mô tả kiến thức kĩ cần có để giải kiểu nhiệm vụ T Khi T nhiệm vụ toán học ta gọi tổ chức tri thức tổ chức toán học Việc DH tri thức tốn quy việc nghiên cứu tập hợp tổ chức toán học xác định Tập hợp phụ thuộc trước hết vào mục tiêu DH ràng buộc hệ thống mà việc DH tri thức phải tn theo Lưới tổ chức tốn học tham chiếu tập hợp tổ chức toán học mà ta dựa vào để xem xét thực tế DH bổ sung cho 1922 Lê Thị Hồi Châu tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Bằng việc đối chiếu lưới với tập hợp tổ chức tri thức mà học HS nghiên cứu, người ta trả lời câu hỏi: liên quan đến tri thức bàn đến, cần tồn không tồn tại? Người ta dựa lưới để thiết kế tình DH, nhằm mục đích làm cho HS hiểu sử dụng kiến thức tri thức cách đầy đủ chừng mực 3.2 Xây dựng lưới tổ chức toán học tham chiếu Liên quan đến biểu đồ, để đưa vào bốn loại hoạt động thực hành mà Freebody Luke (1990) nhắc đến, xem xét loại nhiệm vụ chọn biểu đồ phù hợp để biểu diễn liệu cho sẵn (bằng bảng biểu đồ đó), vẽ, đọc, phân tích mẫu liệu cho biểu đồ Cả bốn loại nhiệm vụ có lúc đòi hỏi phải thực việc chuyển mẫu liệu cho bảng biểu đồ Ngược lại, chuyển mẫu liệu biểu diễn biểu đồ dạng bảng cần thiết cho việc giải loại nhiệm vụ đọc phân tích Trong khn khổ báo, không đặt trọng tâm vào loại nhiệm vụ chọn, liên quan đến có loại nhiệm vụ vẽ Như vậy, có hai loại nhiệm vụ đọc, phân tích biểu đồ trọng lưới tổ chức toán học tham chiếu Đây hai loại nhiệm vụ cần thiết cho bốn hình thức hoạt động mà Freebody Luke (1990) đề nghị việc DH cần tính đến chúng cho mục đích bồi dưỡng hiểu biết TK Nếu chương trình khơng tính đến chúng bổ sung cần thiết Ngoài ra, để tập trung vào nghiên cứu mẫu liệu ghép nhóm, báo chúng tơi xét histogram Như vậy, phần cịn lại báo, từ biểu đồ hiểu histogram Liên quan đến tham số phân tán, thấy để đọc, phân tích liệu cần nghiên cứu loại nhiệm vụ tính so sánh Để so sánh hai mẫu liệu cho biểu đồ, tồn chiến lược “chuyển biểu đồ dạng bảng thực tính tốn theo cơng thức” Nhưng, quan trọng việc biết vận dụng công thức hiểu nghĩa khái niệm, tham số đo độ phân tán Cụ thể, cần hiểu nghiên cứu độ phân tán phải dựa việc xem xét tập trung nhiều hay liệu quanh tham số đo xu hướng hội tụ Hiểu điều đó, nhiều người ta khơng cần chuyển biểu đồ dạng bảng thực tính tốn phức tạp Trong trường hợp này, cần phải biết giải loại nhiệm vụ ước lượng Cụ thể hơn, biết ước lượng độ phân tán mối quan hệ với số trung bình liệu cho biểu đồ kĩ cần có để giải loại nhiệm vụ đọc, phân tích biểu đồ Phân tích trên, với giới hạn phạm vi nghiên cứu báo dẫn đến việc giữ lại kiểu nhiệm vụ sau lưới tổ chức toán học tham chiếu: Về phân biệt loại nhiệm vụ với kiểu nhiệm vụ, bạn đọc tham khảo Le (2018, p 92) 1923 Tập 17, Số 11 (2020): 1920-1933 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Bảng Lưới tổ chức toán học tham chiếu tham số đo độ phân tán mẫu liệu Kiểu nhiệm vụ 𝑇𝑇𝐵𝐵 →𝐵𝐵Đ : Chuyển mẫu liệu cho dạng bảng dạng biểu đồ 𝑇𝑇𝐵𝐵Đ →𝐵𝐵 : Chuyển mẫu liệu cho dạng biểu đồ dạng bảng Tính 𝑇𝑇𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾 : Tính khoảng tứ phân vị mẫu liệu cho biểu đồ Tính 𝑇𝑇𝑃𝑃𝑃𝑃 : Tính phương sai mẫu liệu cho biểu đồ Tính 𝑇𝑇Đ𝐿𝐿𝐿𝐿 : Tính độ lệch chuẩn mẫu liệu cho biểu đồ Ước lượng 𝑇𝑇𝐵𝐵Đ : Ước lượng số trung bình mẫu liệu cho biểu đồ Phân tích 𝑇𝑇𝐵𝐵Đ : Phân tích độ phân tán mẫu liệu cho biểu đồ So sánh 𝑇𝑇𝐵𝐵Đ : So sánh độ phân tán hai mẫu liệu cho biểu đồ, có số trung bình gần bằng/bằng Kĩ thuật giải kiểu nhiệm vụ từ đến bao gồm việc thực kiểu nhiệm vụ thứ hai (𝑇𝑇𝐵𝐵Đ →𝐵𝐵 ) áp dụng công thức tương ứng Đối với hai kiểu nhiệm vụ cuối 𝑃𝑃ℎâ𝑛𝑛 𝑡𝑡í𝑐𝑐ℎ 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑠𝑠á𝑛𝑛ℎ (𝑇𝑇𝐵𝐵Đ , 𝑇𝑇𝐵𝐵Đ ) kĩ thuật giải thuộc hai chiến lược: chiến lược thứ “tính” (đưa mẫu liệu cho biểu đồ dạng bảng tính theo cơng thức), chiến lược thứ hai dựa kiến thức vẽ biểu đồ để ước lượng, phân tích, so sánh Chúng tơi gọi ngắn gọn hai chiến lược “tính” “biểu đồ” Chiến lược “biểu đồ” dùng để giải Ước lượng kiểu nhiệm vụ thứ (𝑇𝑇𝐵𝐵Đ ) Kiểu nhiệm vụ (𝑇𝑇𝐵𝐵 →𝐵𝐵Đ ) cần người ta muốn trao đổi thông tin theo cách trực quan Ta biết 𝑇𝑇𝐵𝐵 →𝐵𝐵Đ bao hàm loại nhiệm vụ chọn vẽ biểu đồ Như vậy, dù khơng xem trọng tâm cần tính đến lưới tổ chức toán học tham chiếu, hai loại nhiệm vụ diện Một nghiên cứu thực nghiệm 4.1 Bối cảnh thực nghiệm Một nghiên cứu thực nghiệm thực để DH tham số phân tán với mục tiêu bồi dưỡng biểu biết TK cho HS lớp 10 Lưu ý chương “Thống kê” độc lập với tất nội dung khác chương trình lớp 10, nên thực tế nhiều giáo viên đề cập đến sau HS hoàn tất thi cuối năm Trong bối cảnh ấy, đồng ý giáo viên Toán lớp 10/8 Trường THPT Võ Trường Toản (tỉnh Bến Tre), làm việc với 20 HS vào số tiết giáo viên xếp ngồi thời khóa biểu tháng 10 năm 2020 Đích thân dạy cho HS kiến thức thuộc quy định chương trình hành Ngồi ra, thực nghiệm hướng tới chương trình 2018 nên nhóm tham số phân tán ngồi phương sai, độ lệch chuẩn, giới thiệu thêm khái niệm khoảng biến thiên, tứ phân vị, khoảng tứ phân vị Thực nghiệm thiết kế sở lưới tổ chức toán học tham chiếu Ước lượng giới thiệu trên, nên kiểu nhiệm vụ 𝑇𝑇𝐵𝐵Đ (Ước lượng số trung bình mẫu liệu cho biểu đồ) đưa cho HS nghiên cứu dạy số trung Xin nhắc lại biểu đồ mà chúng tơi nói đến histogram mẫu liệu xem xét mẫu ghép nhóm 1924 Lê Thị Hồi Châu tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM bình Để đơn giản hóa kiểu nhiệm vụ đưa cho HS, xem xét histogram ứng với mẫu liệu ghép nhóm mà lớp ghép có độ dài Trong khuôn khổ báo này, giới thiệu phần thực nghiệm Phần thực sau lớp học làm việc với toán (để tiện cho trình bày dưới, chúng tơi gọi “Bài toán 0”), với hai hoạt động, tổ chức thành hai pha Trong Bài toán 0, HS cung cấp hai bảng liệu thô liên quan đến giao thông HS lựa chọn tuỳ ý tham số mà cho phù hợp để giải tốn Sau hai pha này, kiến thức HS thu là: - Để phân tích mẫu liệu dựa vào số trung bình chưa đủ, phải xem xét thêm độ phân tán liệu; - Có thể “nhìn thấy” số trung bình độ phân tán biểu đồ Ngồi việc áp dụng cơng thức tính toán, với Bài toán 0, HS gặp lại kiểu nhiệm vụ Ước lượng giới thiệu lí thuyết, đồng thời em bắt đầu làm quen với việc đọc biểu đồ Tuy nhiên, kĩ thuật đọc độ phân tán biểu đồ chưa thực xây dựng Phần trình bày thực nghiệm sau việc nghiên cứu Bài toán kết thúc 4.2 Các toán thực nghiệm Dựa vào lưới tổ chức toán học tham chiếu xây dựng, thiết kế thực nghiệm ba toán đây, với mong muốn giúp HS nhận ý nghĩa tham số phân tán bước đầu biết đọc, phân tích biểu đồ Bài toán (Thể thao): Một giáo viên thu thập thông tin thời gian bơi hàng tháng (tính theo giờ) câu lạc nhóm học sinh lớp trường tiểu học địa bàn thành phố Bến Tre, nhóm 33 em Số liệu giáo viên thu thập trình bày qua biểu đồ đây: 𝑇𝑇𝐵𝐵Đ Theo em, mẫu liệu ứng với ba nhóm A, B, C, mẫu có độ phân tán lớn hơn? Hãy giải thích câu trả lời em Bài tốn (Nơng nghiệp) Một Cơng ti sản xuất giống trồng thực mơ hình “Trồng thử nghiệm hai giống bưởi da xanh” số xã huyện Giồng Trơm, tỉnh Bến Tre Gia đình anh Phương gia đình chị Lài nằm diện triển khai thử nghiệm Diện tích mảnh vườn thử nghiệm gia đình xấp xỉ 4000m2 Mỗi gia đình trồng giống bưởi Chi phí sản xuất, điều kiện chăm sóc hai loại bưởi Thổ nhưỡng hai mảnh vườn giống nhau, đại diện cho vùng đất vườn tỉnh Sau năm trồng thu hoạch Công ti kiểm định sản phẩm thấy bưởi hai vườn có chất lượng tương đương Để định chọn giống bưởi vào trồng đại trà, kiểm định chất 1925 Tập 17, Số 11 (2020): 1920-1933 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM lượng bưởi, Cơng ti cịn quan tâm đến mức độ đồng trọng lượng bưởi Do đó, Cơng ti hái số bưởi vườn Dữ liệu trọng lượng trái bưởi (đơn vị tính kg) hái hai vườn trình bày qua biểu đồ đây: Biểu đồ E Trọng lượng bưởi vườn anh Phương Biểu đồ F Trọng lượng bưởi vườn chị Lài Biết bưởi phân loại theo trọng lượng Bưởi loại I: nặng từ 1,4 kg trở lên, bưởi loại II: từ 1,2kg đến 1,4 kg, bưởi loại III: từ 1kg đến 1,2 kg Theo em, nên chọn giống bưởi vườn để đưa vào trồng đại trà địa bàn xã? Bài tốn (Cơng nghiệp) Một Công ti X sản suất sữa chua tiến hành chạy thử nghiệm dây chuyền đóng gói A, B, C Để định đưa dây chuyền vào sử dụng, Công ti lấy số hộp sữa dây chuyền đóng gói để nghiên cứu trọng lượng chúng Dữ liệu trọng lượng hộp sữa (đơn vị tính gam) dây chuyền trình bày bảng số liệu đây: Bảng phân bố tần số ghép nhóm trọng lượng hộp sữa chua Trọng lượng (g) [43 - 45) [45 - 47) [47 - 49) [49 - 51) [51 - 53) [53 - 55] Tổng số hộp sữa chua Dây chuyền A 16 56 46 21 148 Dây chuyền B 2 30 68 54 161 Dây chuyền C 30 34 12 31 122 Lưu ý tiêu chuẩn trọng lượng đăng kí hộp 50g (gam) Những hộp nặng từ 49,5g đến 50,5g xem đạt yêu cầu tốt trọng lượng Những hộp có trọng lượng sai khác khơng q 3g so với tiêu chuẩn (50g) xem chấp nhận Nếu sai khác so với tiêu chuẩn 3g khơng chấp nhận a Em giúp Công ti chọn dây chuyền “tốt nhất” để đưa vào sử dụng Để chọn dây chuyền, đưa hai cách giải khác b Hãy nêu cách thuyết phục giám đốc nhà máy chọn dây chuyền mà em cho “tốt nhất” câu a 4.3 Dàn dựng thực nghiệm phân tích tiên nghiệm Thực nghiệm chia làm pha, khoảng thời gian 90 phút (ứng với tiết) Pha HS làm việc nhóm thời gian 20 phút để giải Bài tốn Khác với Bài toán 0, liệu cho biểu đồ yêu cầu nêu rõ so sánh độ phân tán Chúng đưa đề nghị giải hai cách chọn liệu cho 1926 Lê Thị Hoài Châu tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM biểu đồ nhằm khuyến khích HS nghĩ tới chiến lược “biểu đồ” Như vậy, HS sử dụng hai cách giải theo hai chiến lược “tính” “biểu đồ” • Chiến lược “tính”: Chuyển liệu dạng bảng áp dụng cơng thức tính tốn tham số phân tán so sánh chúng để đưa kết luận Ở đây, dự kiến HS không dùng hai tham số khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, khơng có cơng thức tính khoảng biến thiên cho mẫu liệu ghép nhóm cơng thức tính phân vị cho loại mẫu phức tạp Như vậy, phương sai độ lệch chuẩn hai tham số xem xét so sánh độ phân tán ba mẫu liệu Việc chọn ba mẫu có kích thước để tạo thuận lợi cho việc so sánh biểu đồ HS Bảng Các tham số tính từ biểu đồ Nhóm A B C Phương Sai 𝑆𝑆𝐴𝐴 = 25,45 𝑆𝑆𝐵𝐵 = 44,36 𝑆𝑆𝐶𝐶 = 39,94 Số trung bình ���� 𝑥𝑥𝐴𝐴 = 11 ���� 𝑥𝑥𝐵𝐵 = 11 ���� 𝑥𝑥𝐶𝐶 = 11 Độ lệch chuẩn 𝑆𝑆𝐴𝐴 = 5,05 𝑆𝑆𝐵𝐵 = 6,66 𝑆𝑆𝐶𝐶 = 6,32 Với bảng trên, HS lập luận mẫu liệu có số trung bình SA < SC < SB (hoặc S2A < SC2 < S2B ), nên liệu nhóm B phân tán • Chiến lược “biểu đồ”: nhận xét phân tán dãy liệu trực tiếp từ biểu đồ Chúng mong muốn HS xác định số trung bình ba mẫu liệu 11, từ nhận xét rằng: biểu đồ A có đa số liệu tập trung quanh số trung bình, B có liệu tập trung quanh số trung bình so với hai biểu đồ cịn lại, liệu biểu đồ B phân tán Việc lựa chọn ba biểu đồ đối xứng số trung bình có lí nằm ghi nhận khó khăn người học việc phân tích độ phân tán biểu đồ: biểu đồ tạo trở ngại cho việc nhận biết cách thức biểu phân tán liệu, […] “khuyến khích” xuất quan niệm sai lầm sinh từ nhìn trực quan Điều đặc biệt hay xẩy người ta làm việc với histogram […] Ví dụ, thay vào mật độ liệu xung quanh số trung bình có quan niệm sai lầm cho đặc tính biến thiên liệu thể thay đổi chiều cao dải chữ nhật Quan niệm sai lầm dẫn đến kết luận chiều cao dải thay đổi nhiều mức độ biến thiên liệu lớn Cũng từ mà người ta cho độ lệch chuẩn độ lệch tuyệt đối trung bình nhỏ dãy liệu ứng với biểu đồ gồm dải có chiều cao gần giống (Le, 2020a, p.1387-1388) Với ba biểu đồ A, B, C mong muốn làm cho sai lầm kiểu bộc lộ loại bỏ Pha Vẫn với Bài toán 1, HS làm việc tập thể thời gian 15 phút Đây pha tranh luận thể chế hóa Giáo viên chọn vài nhóm trình bày lời giải Các nhóm chọn cho hai chiến lược dạng sai lầm đưa phân tích GV hướng dẫn lớp thảo luận việc đặt số câu hỏi để HS tự nhận rằng: so sánh phân tán mẫu số liệu cho biểu đồ thực hai chiến lược “tính” “biểu đồ” Trong hai chiến lược đó, phân tích trực 1927 Tập 17, Số 11 (2020): 1920-1933 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM tiếp biểu đồ đỡ công sức thời gian Đồng thời, sai lầm sử dụng chiến lược “biểu đồ” ra, thông qua việc đối chiếu với kết tìm từ chiến lược “tính” Pha Làm việc cá nhân, giải Bài tốn thời gian 10 phút Chúng tơi lựa chọn hạn chế thời gian làm việc HS 10 phút, đưa biểu đồ cung cấp không tường minh đầy đủ thông tin Cụ thể, biểu đồ không đặt lưới tọa độ, giá trị tần số tương ứng vài lớp ghép tường minh Thêm vào đó, biểu đồ không đối xứng nên HS không thấy số trung bình Bài tốn Những lựa chọn làm cho HS gặp khó khăn việc vận dụng chiến lược “tính” Ngay với chiến lược “biểu đồ” HS gặp khó khăn tính khơng đối xứng Tuy nhiên lại thúc đẩy HS đến với kĩ thuật mà mong muốn: quan sát tổng chiều cao hình chữ nhật đứng gần chứa số trung bình Lời giải mà chờ đợi là: Dựa vào hai biểu đồ, ước lượng số trung bình gần 1,4 Biểu đồ E có đa số liệu tập trung quanh số trung bình Trong biểu đồ F khơng Điều cho thấy, bưởi nhà chị Lài có trọng lượng phân tán hơn, hay bưởi nhà anh Phương có trọng lượng đồng Pha Củng cố kiến thức: Bài toán 2, làm việc tập thể 20 phút Trong pha này, giáo viên giúp HS hiểu rõ nghĩa tham số đo độ phân tán HS củng cố ghi nhận hình thành Pha 2, theo có hai chiến lược để phân tích hay so sánh độ phân tán Họ nhận lợi ích chiến lược “biểu đồ” sai lầm phạm phải Như vậy, chiến lược mong đợi thể chế hóa: ước lượng số trung bình quan sát mật độ liệu quanh số trung bình, thể qua tổng chiều cao hình chữ nhật đứng gần chứa số trung bình (chứ khơng phải số hình chữ nhật hay thay đổi chiều cao hình chữ nhật) Pha HS làm việc cá nhân thời gian 20 phút để giải Bài toán Lời giải cho câu 3a đòi hỏi phải xét phân tán số đo trọng lượng hộp sữa quanh số trung bình (vì cần dựa vào điều kiện đạt chuẩn, chấp nhận trọng lượng hộp sữa để lựa chọn dây chuyền “tốt nhất”) Vì liệu cho dạng bảng nên HS ưu tiên cho chiến lược “tính” để tìm câu trả lời cho câu hỏi 3a Ở đây, câu trả lời thoả đáng (chọn dây chuyền B) phải vào số trung bình lẫn độ phân tán mẫu liệu Với HS tìm câu trả lời này, cho em hiểu nghĩa tham số đo xu hướng hội tụ, độ phân tán mối quan hệ chúng Đối với câu 3b, mong muốn HS khơng dùng kết tính tốn mà biết lập biểu đồ để thuyết phục người khác lựa chọn Rõ ràng việc giải thích số trường hợp không thuận lợi, đặc biệt để biện minh cho việc cần dùng hai loại tham số Trong đó, kết hợp kết tính số trung bình với 1928 Lê Thị Hồi Châu tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM biểu đồ tương ứng biểu diễn liệu cung cấp việc giải thích đâu dây chuyền tốt thuận lợi nhiều Bài toán cải biên từ tình thiết kế tác giả Lê Thị Hoài Châu (2012, p.116) Tình sử dụng cho hình thức DH theo dự án DH cách tổ chức hoạt động trải nghiệm Về phần mình, chúng tơi sử dụng tình dùng để kiểm tra mức độ đạt mục đích DH đặt cho pha trước Bài toán liên quan đến hầu hết kiểu nhiệm vụ lưới tổ chức toán học tham chiếu thiết lập Việc giải tốt tốn dấu hiệu hiểu biết TK: có khả giải thích, đánh giá theo phương pháp phê phán khoa học thông tin TK, khả trao đổi cách hiệu hiểu biết thơng tin Việc dùng với tư cách kiểm tra lựa chọn theo hướng tiếp cận phương pháp hợp thức hóa nội Theo phương pháp này, hiệu nghiên cứu thực nghiệm thể qua tiến triển kiến thức HS tham gia thực nghiệm Nó khác với phương pháp hợp thức hóa ngoại vi, theo người ta đối chiếu kết hai nhóm HS có khơng tham gia thực nghiệm, gọi hai nhóm đối chứng Đối với phương pháp thứ hai, muốn thuyết phục kích thước mẫu hai nhóm đối chứng phải đủ lớn Phương pháp hợp thức hóa nội cho phép tránh điều bất tiện 4.4 Phân tích hậu nghiệm HS tham gia thực nghiệm chia thành nhóm, nhóm gồm em Khoảng cách nhóm bố trí cho họ làm việc độc lập với • Đối với Bài tốn Pha 1: Trong nhóm thực nghiệm, có nhóm theo chiến lược “tính”, chuyển liệu dạng bảng, tính hai tham số khác để trả lời, xem hai cách giải khác để đáp ứng yêu cầu giải tốn hai cách Bằng cách tính tốn tham số, nhóm cho dãy liệu nhóm A, B, C có số trung bình 11, dãy liệu nhóm B phân tán có độ lệch chuẩn (phương sai) lớn so với độ lệch chuẩn (phương sai) dãy liệu ứng với hai nhóm A C (Hình 1, 2) 1929 Tập 17, Số 11 (2020): 1920-1933 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Chỉ có nhóm nghĩ đến chiến lược giải trực tiếp từ quan sát biểu đồ Chẳng hạn, nhóm lập luận: Biểu đồ B có liệu phân tán bên giá trị trung bình nhiều so với hai biểu đồ lại nên mẫu liệu B phân tán (Hình 3) Dù theo chiến lược nhóm cho câu trả lời (dãy liệu ứng với biểu đồ B phân tán hơn) Tuy nhiên, lời giải thích nhóm dùng chiến lược “biểu đồ” sai lầm dự kiến xuất (Hình 4): biểu đồ có chiều cao hình chữ nhật thay đổi mẫu liệu ứng với có độ phân tán nhỏ Pha 2: Lớp học làm việc tập thể, thảo luận lời giải đưa Như dự kiến, GV hướng dẫn lớp thảo luận để đến thể chế hóa hai chiến lược so sánh phân tán mẫu số liệu cho biểu đồ, chiến lược “biểu đồ” đỡ công sức thời gian biểu đồ cho sẵn Kĩ thuật thực “đọc” tập trung liệu quanh số trung bình (có thể ước lượng được) Nhưng “đọc” chưa thể chế hóa Đồng thời, sai lầm việc vào biến thiên chiều cao hình chữ nhật độ phân tán ra, thơng qua việc đối chiếu 𝑆𝑆𝐴𝐴 với 𝑆𝑆𝐶𝐶 tìm từ chiến lược “tính” • Đối với Bài tốn Pha 3: Có 3/5 nhóm ưu tiên chiến lược “biểu đồ” để giải Bài tốn Nhưng có hai nhóm giải cách tính tốn số trung bình, phương sai độ lệch chuẩn mẫu liệu so sánh chúng với 1930 Lê Thị Hoài Châu tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Trong hai nhóm đó, có nhóm chọn giống bưởi nhà anh Phương với lập luận dựa vào số trung bình lẫn phương sai/độ lệch chuẩn (Hình 5) Nhóm cịn lại kết hợp sử dụng hai loại tham số, cụ thể số trung bình độ lệch chuẩn Tuy nhiên, nhóm chọn giống bưởi vườn chị Lài để đưa vào trồng đại trà em cho nhóm có độ lệch chuẩn lớn độ phân tán đồng Điều cho thấy nhóm chưa hiểu nghĩa tham số phân tán mẫu số liệu (Hình 6) Ba nhóm giải tốn chiến lược “biểu đồ” có chung kết luận giống bưởi nhà anh Phương nên chọn vào trồng đại trà Đây câu trả lời Nhóm số đọc liệu biểu đồ giải thích: dựa vào biểu đồ ước lượng trọng lượng bưởi trung bình hai vườn gần 1,5 kg, số bưởi loại I loại II hai vườn (loại I: 19 quả, loại II: 12 quả), số bưởi loại III vườn anh Phương (8 quả) nhiều vườn chị Lài (3 quả) Trong lập luận ta chưa thấy thể tường minh quan điểm so sánh độ tập trung liệu quanh số trung bình Nhưng điều tìm thấy lời giải thích nhóm số Nhóm ước lượng số trung bình hai biểu đồ nằm gần số 1,4 nhận xét biểu đồ E có đa số hình chữ nhật có chiều cao lớn tập trung quanh số 1,4, biểu đồ B có hình chữ nhật có tính chất Dựa vào quan sát em kết luận: bưởi vườn anh Phương tốt (Hình 7) Như vậy, so với pha HS quan tâm tới tập trung hay phân tán liệu quanh số trung bình Đối với biểu đồ khơng đối xứng HS ước lượng số trung bình biết kết hợp hai loại tham số so sánh phân tán hai mẫu số liệu Pha 4: Như dự tính ban đầu, pha giáo viên giúp HS củng cố ghi nhận hình thành pha 2, theo có hai chiến lược để phân tích hay so sánh độ phân tán Lợi ích chiến lược “biểu đồ” nhắc lại Tiến triển pha 2, kĩ thuật “đọc” phân tán liệu cho biểu đồ thể chế hóa Kĩ thuật bao gồm việc ước lượng số trung bình quan sát tổng chiều cao hình chữ nhật đứng gần chứa số trung bình Mẫu có tổng lớn độ phân tán nhỏ • Đối với Bài toán (Pha 5) Câu 3a: Trong 20 học sinh thực nghiệm có 18/20 cho dây chuyền B tốt nhất, Công ti nên chọn dây chuyền đưa vào sử dụng Cả 18 em so sánh mức độ phân tán mẫu liệu kết hợp với số trung bình Cụ thể, em cho số trung bình ứng với mẫu số liệu xấp xỉ Nhưng mẫu liệu dây chuyền B có độ lệch chuẩn nhỏ so với hai dây chuyền lại nên dây chuyền B tốt để đưa vào sử dụng (Hình 8) 1931 Tập 17, Số 11 (2020): 1920-1933 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Kết cho phép khẳng định mục đích thứ thực nghiệm đạt được: HS nhận ý nghĩa tham số phân tán mối quan hệ với tham số đo xu hướng hôi tụ (ở phương sai/độ lệch chuẩn với số trung bình) Câu 3b: 20/20 HS vẽ biểu đồ tần số hình cột cho mẫu số liệu ứng với dây chuyền A, B, C Có 18/20 HS biết lập luận biểu đồ để thuyết phục giám đốc chọn dây chuyền B: biểu đồ B có mức độ tập trung liệu quanh số trung bình, hộp sữa đạt chuẩn chấp nhận tập trung biểu đồ B nhiều hai biểu đồ A C Kết luận Kết thực nghiệm cho thấy qua hoạt động mà thiết kế, HS hiểu ý nghĩa tham số phân tán mối liên hệ chúng với tham số đo xu hướng hội tụ (ở số trung bình) Kĩ thuật đọc phân tích biểu đồ bước đầu hình thành HS Các em biết vận dụng kĩ thuật vào việc so sánh mẫu liệu cho biểu đồ, trao đổi thông tin từ liệu TK thu Tuy nhiên, chúng tơi nhận thấy Bài tốn thích hợp với tình DH theo dự án hay hoạt động trải nghiệm kiểm tra kĩ đọc biểu đồ: việc 18/20 HS dùng biểu đồ đưa lập luận em có câu trả lời câu 3a nhờ chiến lược “tính” Trong thực tế, để có kĩ đọc biểu đồ, HS cần phải luyện tập nhiều Ba toán (Bài toán 0, 1, 2) dường chưa đủ Dẫu vậy, kết thu cho phép khẳng định tính thỏa đáng lưới tổ chức tốn học xây dựng: sử dụng làm sở để thiết kế tình DH hướng đến mục tiêu bồi dưỡng hiểu biết TK cho HS Tuyên bố quyền lợi: Các tác giả xác nhận hồn tồn khơng có xung đột quyền lợi TÀI LIỆU THAM KHẢO Bakker A (2004) Reasoning about shape as a pattern in variability Statistics Education Research Journal, 3(2), 64-83 Chevallard Y (1999) L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2), 221-266, Grenoble: La Pensée Sauvage Édition 1932 Lê Thị Hoài Châu tgk Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Freebody P et Luke A (1990) Literacies programs: Debates and demands in cultural context, Prospect: Australian Journal of TESOL, 5(3), 7-16 Gal I (2002) Adult’s statistical literacy Meanings, components, responsibilities, International Statistical Review, 70(1), 1-25 Gattuso L (1997) La moyenne, un concept évident? Bulletin AMQ, 37(3), 10-19 Le, T H C (2012) Day hoc Xac xuat – Thong ke o trương thong [Teaching Probability Statistics in High Schools] Publishing House of Ho Chi Minh City University of Education Le, T H C., & Comiti C (2018), Thuyet Nhan hoc Didactic Toan [The anthropological theory of didactics mathematics] Publishing House of Ho Chi Minh City University of Education, ISBN: 978-604-958-410-7 Le, T H C (2020a) Tham so do phan tan thong ke: Kien thuc sinh vien su pham Toan van de dat cho cong tac dao tao giao vien [Dispersal parameter in statistics: Knowledge of mathematics student teachers and some issues for teacher education] Ho Chi Minh City University of Education Journal of Sicience, 17(8), 1382-1397 Le, T H C (2020b) Day hoc Thong ke – Xac suat ỏ tieu hoc [Teaching Statistics - Probability in Primary] Publishing House of Ho Chi Minh City University of Education Ministry of Education and Training (2018) Chuong trinh giao duc thong tong the [General Education Curriculum] Ministry of Education and Training (2018) Chuong trinh giao duc thong mon Toan [Mathematics General Education Curriculum] Watson, J M (2007) The role of cognitive conflict in developing students’ understanding of average Educational Studies in Mathematics, 65, 21-47 TEACHING TENTH GRADERS DISPERSAL PARAMETERS FOR STATISTICAL LITERACY Le Thi Hoai Chau1*, Phan Thi Diem Thuy2 Van Hien University, Vietnam Vo Truong Toan High School, Ben Tre Province, Vietnam * Corresponding author: Le Thi Hoai Chau – Email: chaulth@vhu.edu.vn Received: November 03, 2020; Revised: November 11, 2020; Accepted: November 24, 2020 ABSTRACT This article is part of a research on teaching statistics to develop statistical literacy for students The concept of statistical literacy is clarified in the first part of the article It is the basis on which we determine mathematical organizations for education Within the framework of the article, we choose dispersion parameters as the object to be taught This choice is explained in the second part of this article The last two parts present constructed mathematical organizations and an experiment designed to teach the parameters of dispersion of data grouped in the defined objective Keywords: statistical literacy; dispersion parameters; diagram; histogram 1933 ... dựng sở lưới tổ chức tốn học tham chiếu mà chúng tơi thiết kế với mục tiêu nhắm đến bồi dưỡng hiểu biết TK cho học sinh (HS) lớp 10 Lưới tổ chức toán học giới thiệu phần thứ ba viết Hiểu biết thống. .. chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM đầu liên quan đến đối tượng tham số đo độ phân tán giải thích Lê Thị Hồi Châu (2020, p.1384-1385), mà nhắc lại cách ngắn gọn Thứ nhất, tham số đo độ phân tán (trong... tính đến độ phân tán liệu khơng đủ sở để khẳng định tham số đo xu hướng tập trung có đại diện thỏa đáng cho mẫu liệu hay không Như vậy, độ tập trung độ phân tán liệu hai nghiên cứu mà phân tích