Phân tích độ nhạy của độ tin cậy kết cấu - Một nghiên cứu áp dụng cho công trình ngầm

Bài báo này giới thiệu những kết quả nghiên cứu về phân tích độ nhạy của độ tin cậy kết cấu; phân tích các phương pháp tính độ tin cậy, hệ số quan trọng, chỉ số độ nhạy của các biến ngẫu nhiên và ảnh hưởng của chúng đến xác suất hư hỏng và chỉ số độ tin cậy.

Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue (10/2020), 896-906 Transport and Communications Science Journal SENSITIVITY ANALYSIS OF STRUCTURAL RELIABILITY A STUDY APPLIED TO THE UNDERGROUND WORK Bui Duc Chinh University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 28/8/2020 Revised: 21/10/2020 Accepted: 24/10/2020 Published online: 28/10/2020 https://doi.org/10.47869/tcsj.71.8.2 * Corresponding author Email: buiducchinh@utc.edu.vn; Tel: 0913525001 Abstract This article introduces the results of research on sensitivity analysis of structural reliability The article has analyzed reliability methods, importance factor (IS), sensitivity index (SI) of random variables and their effects on failure probability and reliability index The article has also analyzed the reliability, the important factor and the sensitivity index for a specific underground work From the results received, it is proposed to choose the method of calculating structural reliability and problems related to sensitivity analysis of the structural reliability Keywords: reliability, sensitivity, importance factor, simulation, approximation, underground work © 2020 University of Transport and Communications 896 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 71, Số (10/2020), 896-906 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY CỦA ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU MỘT NGHIÊN CỨU ÁP DỤNG CHO CƠNG TRÌNH NGẦM Bùi Đức Chính Trường Đại học Giao thông vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam THƠNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 28/8/2020 Ngày nhận sửa: 21/10/2020 Ngày chấp nhận đăng: 24/10/2020 Ngày xuất Online: 28/10/2020 https://doi.org/10.47869/tcsj.71.8.2 * Tác giả liên hệ Email: buiducchinh@utc.edu.vn; Tel: 0913525001 Tóm tắt Bài báo giới thiệu kết nghiên cứu phân tích độ nhạy độ tin cậy (ĐTC) kết cấu Bài báo phân tích phương pháp tính ĐTC, hệ số quan trọng (IF), số độ nhạy (SI) biến ngẫu nhiên (BNN) ảnh hưởng chúng đến xác suất hư hỏng (XSHH) số ĐTC Bài báo phân tích ĐTC, IF SI cho cơng trình ngầm (CTN) cụ thể Từ kết nhận đề xuất lựa chọn phương pháp tính ĐTC kết cấu vấn đề liên quan đến phân tích độ nhạy ĐTC kết cấu Từ khóa: độ tin cậy, độ nhạy, hệ số quan trọng, mô phỏng, xấp xỉ, cơng trình ngầm © 2020 Trường Đại học Giao thông vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Trong phân tích ĐTC kết cấu gặp phải số thách thức lớn: (i) số chiều kích cỡ toán lớn; (ii) xem xét đồng thời hư hỏng kết cấu dẫn đến mơ hình nhiều hư hỏng; (iii) XSHH kết cấu thường nhỏ (iv) ảnh hưởng lẫn BNN đến XSHH số ĐTC Để vượt qua thách thức trên, có nhiều phương pháp phân tích ĐTC nghiên cứu công bố giới [1, 2, 3, 4] Ngoài ra, việc đánh giá ảnh hưởng BNN, đặc biệt thông số phân phối chúng đến ĐTC quan tâm [3, 4, 5] Nghiên cứu nhằm làm rõ phương pháp phân tích ĐTC, hệ số quan trọng số độ nhạy BNN Một nghiên cứu áp dụng để phân tích 897 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue (10/2020), 896-906 độ tin cậy theo xác suất cho CTN tiến hành minh chứng CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY THEO XÁC SUẤT 2.1 Xác xuất hư hỏng (XSHH) số độ tinh cậy (ĐTC) Xác suất trạng thái không an toàn/hư hỏng kết cấu biểu diễn qua hàm phân phối xác suất (PPXS) kết hợp fX(x,df) BNN X  ℝn, n số chiều, df vectơ biến tất định phân phối Miền an toàn miền hư hỏng phân định qua hàm TTGH g(x, dg), với x thể X dg vectơ biến tất định hàm TTGH Hàm TTGH g(x, dg) chia khơng gian BNN thành miền an tồn DS={X  ℝn|g(x,dg)>0}và miền hư hỏng Df={X  ℝn|g(x,dg)≤0}[1, , 3, 4] XSHH Pf số ĐTC tổng quát kết cấu βg xác định theo công thức: Pf = ( g ( x, d )  0) =  f g X ( x ) dx (1) Df  g =  −1 (1 − Pf ) = − −1 ( Pf ) (2) Trong công thức (2), Ф-1 hàm ngược hàm phân phối tích lũy Gauss khơng gian chuẩn hóa Ф Trong trường hợp X BNN khơng phụ thuộc, có luật phân phối Gauss g(x, dg) tuyến tính dễ dàng tính Pf số ĐTC βg (chỉ số ĐTC Rjanitzyne-Cornell βRjanitzyneCornell) [2] phương pháp tích phân trực tiếp 2.2 Phép biến đổi tương đương xác suất (Isoprobabilistic Transformation-IT) Trong trường hợp tổng quát, BNN thường có dạng PPXS bất kỳ, phụ thuộc lẫn nhau; hàm TTGH thường phi tuyến, dạng ẩn Để tính Pf trường hợp tổng quát cần dùng phép biến đổi tương đương xác suất (Isoprobabilistic Transformation-IT) lý thuyết hàm nối (Copular Function Theory-CFT) để đưa BNN X từ không gian vật lý X BNN U có phân phối Gauss, độc lập khơng tương quan khơng gian chuẩn hóa U [4, 5] Dạng tổng quát IT U=T(X), U vectơ ngẫu nhiên, T IT cho U RU ln ln có phân phối xác suất phép quay không gian ℝn, R  SOn(ℝn) Từ viết lại công thức (1): Pf = ( G ( U, d )  0) =  I ( G u ,d )  g f U ( u ) du (3) n Trong công thức (3), G=f⁰T-1; fU(u) hàm PPXS U; I G ( u ,d ) hàm thị có giá trị G(u,d)≤0 ngược lại; Các IT thường sử dụng biến đổi Nataf tổng quát [5] biến đổi Rosenblatt [6] 2.3 Các phương pháp phân tích ĐTC Sau IT, sử dụng nhóm phương pháp sau để tính Pf theo công thức (1) - Các phương pháp xấp xỉ: thường dùng phương pháp độ tin cậy bậc (First-Order Reliability Method-FORM) phương pháp độ tin cậy bậc hai (Second Order Reliability Method-SORM) Do phương pháp kinh điển để phân tích ĐTC nên 898 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 71, Số (10/2020), 896-906 nhiều cơng trình cơng bố nhóm phương pháp này, chi tiết xem [1, 2, 3, 4] Về bản, FORM gồm bước chính: (i) IT từ X sang U; (ii) tìm điểm thiết kế u* (Design PointDP), điểm XSHH có khả xảy lớn nhất; (iii) tính Pf theo khai triển Taylor bậc Việc tìm kiếm tọa độ u* thực chất giải toán tối ưu hóa có ràng buộc sau:   u* = arg u g ( x ( u ) , dg ) = G ( u, dg ) = (4) Từ công thức (4) xác định u*, từ tính số ĐTC Hasofer-Lind βHL=αTu*, với α=-∇uG(u*)/||∇uG(u*)|| vectơ gradient chuẩn hóa DP Qua xác định xác suất hư hỏng Pf,FORM=Ф(-βHL), Pf,FORM gọi XSHH Hasofer-Lind Pf,HL Trong SORM, hàm TTGH xấp xỉ theo chuỗi Taylor bậc DP dạng mặt cong bậc hai không gian chuẩn hóa Có số xấp xỉ thường dùng như: xấp xỉ Breitung, nhận XSHH Pf,Breitung [7]; xấp xỉ Hohenbichler, nhận XSHH Pf,Hohenbichler [8]; xấp xỉ Tvedt, nhận XSHH Pf,Tvedt [9] số ĐTC tương ứng… - Các phương pháp mô phỏng: + Phương pháp Monte Carlo (MC): dựa kỹ thuật lấy mẫu MC Do MC kỹ thuật lấy mẫu kinh điển nên có nhiều nghiên cứu [1, 2, 3, 10] Tóm tắt ngắn gọn kỹ thuật sau: có tập N mẫu thử độc lập {x1, x2,…xN}  X nhận ước lượng Pf sau: N PˆfMC = N N  I ( g xi ,d )  0 i =1 (5) Trong công thức (5), hàm Ig( xi ,d )0 gọi hàm thị, g(xi,d)≤0 ngược lại Theo luật số lớn, N →  Pˆ N → P Phương pháp MC không gian U fMC f tương tự Phương pháp gọi với số tên khác như: lấy mẫu trực tiếp (Direct Sampling); MC thô (Crude Monte Carlo-CMC) Dựa CMC, năm gần xuất nhiều phương pháp mô tiên tiến hiệu hơn, tập trung vào chiến lược lấy mẫu để giải tồn MC quan hệ kích thước mẫu sai số tính phương sai Có thể kể đến phương pháp mơ như: lấy mẫu siêu khối Latinh (Latin Hypercube Sampling-LHS) [11]; lấy mẫu quan trọng (Importance Sampling-IS) [8]; lấy mẫu định hướng (Directional Sampling-DS) [12]; kết hợp FORM IS (FORM-IS) [8]… + Lấy mẫu IS: Ý tưởng IS thay PPXS ban đầu biến đầu vào PPXS “hiệu quả” Hiệu có nghĩa có nhiều kiện/biến cố tính Df, giảm phương sai ước lượng Pf Gọi Y vectơ ngẫu nhiên cho hàm PPXS fY(y)>0 điểm Df Khi dựa vào CMC viết lại Pf sau: Pf = I( g x ,d )  n f X ( x ) dx = I( g x ,d )  n fX ( x) f Y ( x ) dx fY ( x) Từ nhận ước lượng Pf theo IS sau: 899 (6) Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue (10/2020), 896-906 f (Y ) N PˆfISN =  Ig( Yi ,d)0 X i N i =1 f Y ( Yi ) (7) Trong công thức (6), N tổng số mẫu, vectơ ngẫu nhiên {Yi, i=1, N} độc lập, có phân phối giống tuân theo hàm mật độ xác suất fY Chi tiết xem [8] + Lấy mẫu DS : kỹ thuật lấy mẫu “tăng tốc”, DS dùng IT để biến đổi X từ không gian X sang U không gian U Trong lần mô DS thực theo bước để xác định hướng mơ sau mơ tính ước lượng Pf PfDS Chi tiết xem [12] + Phương pháp kết hợp FORM-IS: dùng FORM để xác định DP, từ DP dùng IS để mô phỏng, FORM-IS kết hợp ưu điểm hai nhóm xấp xỉ mơ coi phương pháp có hiệu để phân tích ĐTC [12] PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY CỦA ĐỘ TIN CẬY KẾT CẤU Như biết, đầu mơ hình thường bị ảnh hưởng nhiều BNN đầu vào Các BNN đầu vào thường ước lượng từ số số liệu thống kê từ kinh nghiệm nên khó xác Vấn đề đặt cần đánh giá ảnh hưởng BNN đầu vào ảnh hưởng đến đầu mơ hình, dựa vào để hiệu chỉnh tìm thông số tối ưu nhằm nâng cao hiệu mơ hình Phân tích độ nhạy (Sentivity Analysis - SA) công cụ khảo sát, thông số quan trọng (nhạy) thông số không quan trọng (trơ) mơ hình, đồng thời hướng hồn thiện cấu trúc mơ hình Phân tích độ nhạy (SA) vấn đề lớn phân tích ĐTC kết cấu Hiện SA thường chia thành hai nhóm [2, 4]: (i) nhóm phương pháp tổng quát (Global Sensitivity Analysis-GSA) dựa vào phân phối (các momen) đầu như: Sobol’, Borgonovo , Cramér-von Mises…; (ii) nhóm phương pháp liên quan đến ĐTC (Realibility-Oriented Sensitivity Analysis-ROSA) như: Xiao, Ling, Contract, Madsen…Trong nghiên cứu tập trung vào độ nhạy Sobol’ GSA số độ nhạy ROSA dựa kết phương pháp xấp xỉ FORM/SORM 3.1 Chỉ số độ nhạy Sobol’ nhóm GSA Phương pháp phân tích độ nhạy Sobol’ dựa kỹ thuật phân tích phương sai (Analysis Of Variance - ANOVA), phân tích phương sai đầu mơ hình thành tổng phương sai BNN đầu vào theo bậc tăng dần Phương pháp trình bày nhiều cơng trình nghiên cứu trình bày [13] Sử dụng kết nghiên cứu [13], tính số độ nhạy Sobol’ bậc Si, bậc hai Sij số tác động tổng cộng SiT hàm TTGH g(x, dg) theo BNN X 3.2 Các hệ số quan trọng nhóm ROSA - Các hệ số quan trọng (Importance Factors-IF) theo FORM/SORM [4, 12]: Các hệ số cung cấp cách để đánh giá tầm quan trọng BNN đến XSHH xem xét Hệ số quan trọng  i2 BNN Xi định nghĩa công thức (8), với u* DP nhận FORM BNN có IF lớn có tầm quan trọng với XSHH xem xét Các 900 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 71, Số (10/2020), 896-906 BNN có IF nhỏ (~0) khơng ảnh hưởng đến XSHH coi biến tất định phân tích XSHH [4]  i2 (u ) = (u ) = * i u * * i  HL n  ; i =1 i =1 (8) - Hệ số độ nhạy để lược bỏ (Omission Sensitivity Factor-OSF) [13]: hệ số Madsen đề xuất gọi hệ số Madsen, tính tỷ số số ĐTC có điều kiện β|Xi=µXi β theo công thức: Oi =  Xi = X i (9)  Các Oi ln ≥1, BNN có Oi lớn có tầm quan trọng với XSHH xem xét Các BNN có Oi~1, khơng ảnh hưởng đến XSHH coi biến tất định phân tích XSHH - Hệ số độ nhạy số ĐTC Hasofer-Lind [4, 12]: gọi θ vectơ chứa thơng số phân phối X hệ số định nghĩa đạo hàm riêng bậc số ĐTC Hasofer-Lind βHL với θ tính sau: θ  HL = u G ( U*θ , d ) (10) * θ G ( Uθ , d ) ( ) Tương tự, thiết lập đạo hàm riêng bậc XSHH với θ Do đạo hàm riêng bậc số ĐTC XSHH theo tham số phân phối BNN nên hệ số độ nhạy cho thấy chiều biến thiên tốc độ thay đổi số ĐTC XSHH với tham số PHÂN TÍCH ĐỘ NHẠY KHI TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY CHO MỘT CTN 4.1 Thiết lập hàm TTGH lựa chọn phân phối xác suất BNN Trong [14], trình bày phương pháp mặt đáp ứng (RSM) để tính tốn mặt đáp ứng ứng suất thớ biên điểm A innerA CTN hình CTN thép dạng ống tròn dùng vận chuyển gas đặt gồm lớp, chịu tải trọng tập trung F = 1500kG áp lực phân bố lịng ống p = 10kG/cm2 CTN có nhiều BNN đầu vào cần khảo sát như: đặc trưng lớp nền; đặc trưng vật liệu kích thước CTN, tải trọng tác dụng Trong [14] chọn BNN gồm: BNN đặc trưng lớp đất số (trọng lượng thể tích g, hệ số áp lực đất tĩnh k, modun đàn hồi E hệ số Poisson ν); BNN kích thước ống thép (chiều dày ống t); BNN tải trọng (tải trọng tập trung F áp lực ống p) Mặt đáp ứng innerA hàm BNN (g, k, E, v, t, F, p) công thức (11), sử dụng để tính ĐTC phân tích độ nhạy ĐTC theo xác suất dựa phương pháp trình bày ví dụ minh họa 901 Transport and Communications Science Journal, Vol 71, Issue (10/2020), 896-906 Hình Mặt cắt ngang CTN đất [14]  innerA = 2212,80 + 11111,11g − 483,33k − 12, 28 E + 930, 23v  +56,82t + 2, 09 F + 22, 25 p + 8,95 Ev + 2, 47 Et − 0.002 EF +1176, 47vt − 2, 62vF + 0, 0099 E − 8879v − 416,80t 2     (11) Hàm TTGH cho toán xét sau: M = R −  innerA (12) Trong công thức (12) R ứng suất chảy thép, innerA công thức (11) Trong nghiên cứu BNN xem độc lập, chưa xét tới tương quan BNN Để xác định tham số phân phối BNN (giá trị trung bình, phương sai, hệ số biến sai ) cần phải tiến hành thu thập xử lý số liệu thống kê thu Các tham số phân phối BNN lựa chọn dựa kết nghiên cứu có trình bày bảng Bảng Bảng đặc trưng xác suất BNN Biến ngẫu nhiên Trọng lượng thể tích Hệ số áp lực đất tĩnh Modun đàn hồi Hệ số Poisson Chiều dày ống Tải trọng tập trung Áp lực ống Ứng suất chảy thép Ký hiệu g k E v t F p R Đơn vị kG/cm3 kG/cm2 cm kG kG/cm2 kG/cm2 Loại phân phối Gauss - N(µ,σ) Gauss - N(µ,σ) Gauss - N(µ,σ) Gauss - N(µ,σ) Gauss - N(µ,σ) Gauss - N(µ,σ) Gauss - N(µ,σ) Gauss - N(µ,σ) Giá trị TB µ 0,0022 0,35 250,0 0,3 1,70 1500 10,0 2350 COV (%) 10,0 10,0 10,0 10,0 5,0 5,0 5,0 3,0 Phương sai σ 0,00022 0,035 25,0 0,03 0,85 75,0 0,5 70,5 4.2 Phân tích ĐTC CTN với thông số BNN cho Để phân tích ĐTC độ nhạy sử dụng phần mềm lập ngơn ngữ lập trình Python Thực tính tốn với thơng số kiểm sốt phương pháp tính ĐTC, nhận giá trị XSHH, số ĐTC thông số bảng 902 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 71, Số (10/2020), 896-906 Bảng Bảng kết tính XSHH số ĐTC với thơng số cho Phương pháp tính ĐTC Mơ FORM Xấp xỉ SORM Kết hợp MC DS HF Breitung Honhenbichler Tvedt HF-IS Xác suất hư hỏng Pf 0,000685 0,000668 0,000779 0,000681 0,000674 0,000672 0,000667 Hệ số biến sai CoV 0,022046 0,009999 0,009999 Chỉ số ĐTC β 3,2009 3,2081 3,1637 3,2026 3,2056 3,2064 3,2086 Khoảng tin cậy 95% Cận 0,000656 0,000655 0,000654 Cận 0,000715 0,000681 0,000680 Qua kết nhận bảng nhận thấy nhóm phương pháp mô (MC, DS) phương pháp kết hợp (HF-IS) cho XSHH gần Trong nhóm phương pháp xấp xỉ, FORM (HF) cho XSHH lớn nhất; phương pháp SORM cho XSHH gần với gần với phương pháp mô MC, DS, HF-IS Các phương pháp mơ MC, DS HS-IS cịn cho giá trị quan trọng CoV XSHH với khoảng tin cậy 95% tốt Có thể nhận thấy phương pháp kết hợp (HF-IS) tỏ tin cậy XSHH có CoV nhỏ nhất, cận cận khoảng tin cậy 95% gần Nếu xét thêm thời gian phân tích số lần gọi hàm TTGH MC, DS, HF HF-IS 3.000.000; 7.698.334; 375 37.799 Qua cho thấy ưu điểm phương pháp HF-IS thời gian tính tốn 4.3 Phân tích độ nhạy ĐTC nhận Sau tính tốn nhận số độ nhạy theo GSA (Sobol’) số quan trọng IF theo ROSA trình bày bảng Từ kết trình bày bảng nhận thấy tốn ĐTC xét có BNN khơng ảnh hưởng đến XSHH (do có IF