Đề minh họa Toán 2020 giải chi tiết

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THAM KHẢO Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 18 Câu Cho cấp số nhân  un  với C u1  u2  B 4 A D Công bội cấp số nhân cho D C Câu Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4 rl C  rl B 2 rl Câu Cho hàm số f  x  rl D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;  � B  1;0  C  1;1 D  0;1 Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 Câu Nghiệm phương trình A x  log  x  1  B x  Câu Nếu C 36 f  x  dx  2 � A 3 Câu Cho hàm số f  x  dx  � B 1 y  f  x C D 72 x D x f  x  dx � C D có bảng biến thiên sau: Trang Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?  B y  x  x A y   x  x Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, C y  x  x log  a   log a B  log a A log a D 2log a C Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số A sin x  x  C D y   x  x B  sin x  x  C f  x   cos x  x D  sin x  C C sin x  x  C Câu 12 Môđun số phức  2i A B C D M  2;  2;1 Câu 13 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  2;0;1 B  2;  2;  C Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  0;  2;1  S  :  x  1 D  0;0;1   y     z    16 2 Tâm (S) có tọa độ A  1;  2;  3 B  1; 2;3 C Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến uu r n2   3; 2;  A  ? B uu r n3   2;  4;1 C  1; 2;  3 D    : 3x  y  z   Vectơ ur n1   3;  4;1 Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng A P  1; 2;1 B Q  1;  2;  1 C  1;  2;3 N  1;3;  Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh D d: uu r n4   3; 2;   x 1 y  z 1   1 3 ? D M  1; 2;1 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng A 45�  ABCD  B 30� C 60� D 90� Trang Câu 18 Cho hàm số f  x , bảng xét dấu f�  x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C Câu 19 Giá trị lớn hàm số A f  x    x  12 x  B 37  2; 4 B Mệnh đề đúng? C a  b B a  b  4; 2 C  x 9 D 12 log a  log  ab  x 1 x Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình �5 A  1; 2 đoạn C 33 Câu 20 Xét tất số dương a b thỏa mãn A a  b D D a  b  �;  2 � 4;  � D  �;  4 � 2;  � Câu 22 Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho B 36 A 18 Câu 23 Cho hàm số f  x f  x   x  3ln  x  1  C x C B Câu 24 Họ tất nguyên hàm hs A  x  1 D 27 có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A C 54 C f  x  x2 x  khoảng  1;  � B C x  3ln  x  1  C x D D  x  1 C nr Câu 25 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100 Trang B C D có đáy hai hình thoi Câu 26 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A����  4a (minh họa hình bên) Thể tích khối cạnh a, BD  3a AA� lăng trụ cho A 3a B 3a 3a C 3a 3 D Câu 27 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B Câu 28 Cho hàm số C y  ax3  3x  d  a, d �� 5x2  x  x2 1 y D có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0; d  B a  0; d  C a  0; d  D a  0; d  Câu 29 Diện tích phần hình phẳng gạch chép hình bên A  2 x2  x  4 dx � 1 C  2 x � 1  x   dx Câu 30 Cho hai số phức B 1 D  2x � 1  x   dx  x   dx z1  3  i z2   i Phần ảo số phức z1  z2 z    2i  điểm đây? N  4;  3 M  4;5  C D r r r r r a a  b a   1;0;3 b   2; 2;5  Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho vectơ Tích vơ hướng A B Q  5;  D 2i C Câu 31 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức P  3;  2 B 2i A 2  2x �   A 25 B 23 Câu 33 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu Phương trình  S C 27  S có tâm điểm D 29 I  0;0;  3 qua điểm M  4;0;0  A x  y   z  3  25 B x  y   z  3  C x  y   z  3  25 D x  y   z  3  2 2 Trang Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm : M  1;1;  1 vng góc với đường thẳng x  y  z 1   2 có phương trình A x  y  z   B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng qua M  2;3;  1 N  4;5;3 hai điểm ? uu r uu r u   1;1;1 u   1;1;  A B C ur u1   3; 4;1 D uu r u2   3; 4;  Câu 36 Chọn ngẫu nhiên số từ tập số tự nhiên có ba chữ số đơi khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số chẵn 41 A 81 B C D 16 81 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB  2a , AD  DC  CB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM 3a A 3a B 13a C 13 13a D 13 x f� , x   x  f  x f  3  x 1 x 1 Câu 38 Cho hàm số có Khi A Câu 39 Cho hàm số 197 B f  x  cho đồng biến khoảng A 29 C f  x  dx � 181 D mx  x  m (m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số  0;  � ? B C D Câu 40 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho Trang 32 5 A C 32 5 B 32 D 96 x log x  log y  log  x  y  Câu 41 Cho x, y số thực dương thỏa mãn Giá trị y �3 � log � � �2 � C B A D log 2 Câu 42 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f  x   x  3x  m đoạn A 16  0;3 16 Tổng tất phần tử S C 12 B 16 Câu 43 Cho phương trình log 22  x    m   log x  m   D 2 (m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn A  1;  Câu 44 Cho hàm số B f  x  1; 2 C  1;   1; 2 D  2;  � f  x ex liên tục � Biết cos 2x nguyên hàm hàm số , họ tất nguyên hàm hàm số f�  x  ex A  sin x  cos x  C B 2sin x  cos x  C C 2sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C Câu 45 Cho hàm số f  x Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  A có bảng biến thiên sau: B Câu 46 Cho hàm số bậc bốn điểm cực trị hàm số phương trình C D 11 Câu 47 Có cặp số nguyên A 2019 B D có đồ thị hình bên Số g  x   f  x3  3x  B C y  f  x A f  sin x     x; y  log  x    x  y  y thỏa mãn �x �2000 ? C 2020 D Trang Câu 48 Cho hàm số f  x liên tục � thỏa mãn xf  x   f   x    x10  x  x, x �� Khi �f  x  dx 1 A  17 20 B  13 17 C D 1 � � Câu 49 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  a, SBA  SCA  90�, góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  60� Thể tích khối chóp cho a3 B A a Câu 50 Cho hàm số hình bên Hàm số f  x Hàm số a3 C y f�  x g  x   f   2x   x2  x a3 D có đồ thị nghịch biến khoảng đây? � 3� 1; � � A � � C  2;  1 � 1� 0; � � B � � D  2;3 Trang ĐÁP ÁN 1-A 11-A 21-A 31-D 41-B 2-A 12-C 22-B 32-B 42-A 3-C 13-B 23-C 33-A 43-C 4-D 14-D 24-A 34-C 44-B 5-A 15-D 25-B 35-B 45-B 6-B 16-A 26-A 36-A 46-C 7-B 17-B 27-C 37-A 47-D 8-D 18-B 28-D 38-B 48-A 9-A 19-C 29-A 39-D 49-D 10-C 20-D 30-C 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Số cách chọn học sinh từ 14 học sinh 14 Câu 2: Đáp án A Áp dụng công thức: Ta có: un 1  un q u2  u1.q � q  u2  3 u1 Câu 3: Đáp án C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón S xq   rl Câu 4: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng  �;  1  0;1 Câu 5: Đáp án A Thể tích khối lập phương có cơng thức V   216 Câu 6: Đáp án B log  x  1  � x   32 � x  Câu 7: Đáp án B Ta có: 3 1 f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  2   1 � Câu 8: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho y  4 x  Câu 9: Đáp án A Nhìn vào đồ thị ta thấy khơng thể đồ thị hàm số bậc => Loại C, D Khi x � � y � � => Loại B Câu 10: Đáp án C Ta có: log  a   log a Câu 11: Đáp án A Ta có: f  x  dx  � cos x dx  3� x dx  cos x  x  dx  � �  sin x  x  C Trang Câu 12: Đáp án C Ta có:  2i  12  22  Câu 13: Đáp án B Hình chiếu vng góc điểm M  2; 2;1 mặt phẳng  Oxy  có tọa độ M�  2; 2;0  Câu 14: Đáp án D Tâm  S I  1; 2;3 có tọa độ Câu 15: Đáp án D    : 3x  y  z 1  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng uu r n4   3; 2; 4  Câu 16: Đáp án A Theo phương trình đường thẳng, đường thẳng d qua điểm P  1; 2;1 Câu 17: Đáp án B � �SA   ABCD  �A � A � ABCD   ABCD  Suy AC hình chiếu vng � Ta có hình chiếu vng góc S góc SC Khi đó,  ABCD  � SC ,  ABCD    � SC , AC   SCA � Xét tam giác SAC vuông A, �  tan SCA SA a �  30�   � SCA AC a 3 Câu 18: Đáp án B Dựa vào bảng xét dấu f�  x ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x  1 đạt cực tiểu điểm x  Vậy hàm số có hai điểm cực trị Câu 19: Đáp án C Ta có f�  x   4 x3  24 x � x  � 1; 2 � f�  x   � 4 x3  24 x  � �x  � 1; 2 � x   � 1; 2 � Trang f  1  12, f    33, f    Vậy max f  x   f    33  1;2 Câu 20: Đáp án D log a  log  ab  � log a  log  ab  � 3log a  log  ab  � log a  log  ab  � a  ab � a  b Câu 21: Đáp án A 5x 1 �5x  x 9 � x  �x  x  � x  x  �0 � 2 �x �4 Câu 22: Đáp án B Thiết diện qua trục hình vng ABCD Theo đề bán kính đáy r  nên l  BC  2r  Diện tích xung quanh hình trụ cho S xq  2rl  2.3.6  36 Câu 23: Đáp án C Ta có f  x   � f  x  hàm số y  f  x Số nghiệm phương trình số hồnh độ giao điểm đồ thị đường thằng y (song song với trục hoành) Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm thực phân biệt Câu 24: Đáp án A Ta có: x2 x 1 f  x  dx  � dx  � � x 1 x 1 (Do x � 1; � � � dx  � 1 dx  x  3.ln x   C  x  3.ln  x  1  C � � � x 1 � x 1  x 1 nên x   suy ) Câu 25: Đáp án B Nr Áp dụng công thức S  A.e 18.0,81% �108.374.741 Dân số Việt Nam năm 2035 S  93.671.600.e Trang 10 Câu 26: Đáp án A Gọi O  AC �BD Ta có: BO  a BD  2 AO  Xét tam giác vng ABO ta có: Diện tích hình thoi ABCD S ABCD  �a � a AB  BO  a  � �2 � �  � AC  a � � 2 1 a2 AC BD  a.a  2 B C D Thể tích khối lăng trụ ABCD A���� V  S ABCD AA�  a2 4a  3a Câu 27: Đáp án C Tập xác định: Ta có: Suy ra: y D  �\  1;1 x  x  ( x  1)(5 x  1) x    x2 1 ( x  1)( x  1) x 1 5x  5 x � � x  lim y  lim x � � 5x  5 x � � x  lim y  lim x � � lim y  lim 5x   � x 1 lim y  lim 5x   � x 1 x �1 x �1 x �1 x �1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cân đứng x  1 tiệm cận ngang y  Câu 28: Đáp án D + Dựa vào dạng đồ thị ta thấy: a  y  0  d  + Với x  ta có: Câu 29: Đáp án A Trang 11 2 Từ hình vẽ ta thấy ,hình phằng gạch chéo giới hạn hàm số y   x  y  x  x  2 nên diện tích � dx    x2  2 -  x2  x  2 � � � � 1  2 x � 1  x   dx Câu 30: Đáp án C Từ z2   i suy z2   i Vậy phần ảo số phức Do z1  z2 z1  z2   3  i     i   2  2i Câu 31: Đáp án D z    2i  Theo ta có, Vậy điểm biểu diễn số phức hay z   4i  4i  3  4i z    2i  mặt phẳng tọa độ điểm P  3;  Câu 32: Đáp án B r r r r a  b     2  ;  2;   a  b   1; 2;  Từ tốn ta có hay r r r a a  b   1  0.2  3.8  23 Do r r r a a  b  23 Vậy     Câu 33: Đáp án A Do mặt cầu R  IM   S   0 có tâm I  0; 0;   qua điểm        3  nên bán kính mặt cầu  S  S Vậy phương trình mặt cầu M  4; 0;  x  y   z  3  25 Câu 34: Đáp án C r a   2; 2;1  Đường thẳng có vectơ phương Vì mặt phẳng cần tìm vng góc với  nên nhận r a   2; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm  x  1   y  1  z   � x  y  z   Câu 35: Đáp án B uuuu r MN   2; 2;    1;1;  Đường thẳng qua hai điểm M  2;3;  1 N  4;5;3 có vectơ phương r u   1;1;  Câu 36: Đáp án A Gọi A biến cố: “ Số chọn có tổng chữ số chẵn ” Trang 12 Ta có   A92  648 Vì số chọn có tổng chữ số chẵn nên có trường hợp: TH1: Cả chữ số chẵn * Có mặt chữ số  3!  C42  24 số Chọn chữ số chẵn cịn lại có C4 , => có * Khơng có mặt chữ số 3 Chọn chữ số chẵn có C4 , => có 3!C4  24 số TH2: Có chữ số lẻ chữ số chẵn * Có mặt chữ số  3!  C52  40 số Chọn chữ số lẻ có C5 , => có * Khơng có mặt chữ số 2 Chọn chữ số lẻ có C5 , chọn chữ số chẵn có 4, => có 3!4.C5  240 số �  A  24  24  40  240  328 Vậy P  A  328 41  648 81 Câu 37: Đáp án A Ta có BCDM hình bình hành (vì CD song song BM) nên DM  BC  AB suy tam giác ADB vuông D Tương tự tam giác ACB vuông C DM //CB � DM //  SBC  � d  DM , SB   d  DM ,  SBC    d  M ,  SBC    d  A,  SBC   Vì �BC  AC � BC   SAC  �  SBC    SAC  � Ta có �BC  SA , gọi H hình chiếu vng góc A lên SC AH   SBC  � d  A,  BC    AH 1 1 3a  2    � AH  2 SA AC 9a 3a 9a Trong tam giác vng SAC ta có AH Trang 13 Vậy d  SB, DM   3a Câu 38: Đáp án B x f  x  � f '  x  dx  � dx x   x  Ta có   x x 1 x 1 � � � dx= � 1+ dx  x  x   C � � � x 1 �  x  1   x  1 Ta có f  3  � C  4 Khi suy f  x  dx  �  x2 � f  x  x  x 1   x   dx  197 Câu 39: Đáp án D Tập xác đinh hàm số: f�  x  D  �\  m  m2  x  m �f �  x   �4  m2  �2  m  �� �� � 2  m �0  0; � � � m �0 m �0 m �0 � � � Để hàm số đồng biến Do m nhận giá trị nguyên nên m � 1;0 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 40: Đáp án A Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Gọi H trung điểm AB ta có SH  AB OH  AB Theo đề ta có: h  SO  S SAB  AB SH  AB.SH  , mà S SAB  AB AB 9 2 Trang 14 AB �  � AB  36 � AB   AB   � SA  SB  AB  SOA vuông O ta có: SA2  OA2  SO � OA2  SA2  SO  16 � r  OA   OA   1 32  V   r h   42.2  3 Câu 41: Đáp án B Giả sử log x  log y  log (2 x  y )  t Suy ra: �x  9t � t � 2.9t  6t  4t �y  � x  y  4t � t � �3 � � t � � 1 (loai ) �2 � �9 � �3 �t � � � � � �1  � �3 t �4 � �2 � �� � � � � �2 � t x 9t �3 �  t  � � Ta có : y �2 � Câu 42: Đáp án A Cách :  0;3 có u� � 3x   � x  1� 0;3 Xét u  x  3x  m đoạn �max u  max  u   , u  1 , u  3   max  m, m  2, m  18  m  18 �  0;3 � �min u   u   , u  1 , u  3    m, m 2, m  18  m  Khi �  0;3 Suy � � �m  18  16 � � � m  2 � �m  18 �m  M ax f  x   max  m  , m  18   16 � � ��  0;3 m  14 � � � �m   16 � � �m  �m  18 � Do tổng tất phần tử S 16 Cách : Xét hàm số g  x   x  x  m, x � 0;3 Ta có bảng biến thiên hàm số y  g  x , ta có g�  x   3x  3; g �  x   � x  �1 : Trang 15 Từ bảng biến thiên ta suy : Max f  x   m  18 Nếu : m �8  0;3 Max f  x    m Nếu : m  8 Vậy  0;3 S   14; 2 , , Max f  x   16 � m  18  16 � m  2  0;3 Max f  x   16 �  m  16 � m  14  0;3 Tổng phần tử S 16 Câu 43: Đáp án C Điều kiện: x  pt �   log x    m   log x  m   log x  � � log 22 x  m log x  m   � � log x  m  � Ta có: x � 1; 2 � log x � 0;1 Vậy để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0< �< m  1  1; 2 m Câu 44: Đáp án B x Theo đề cos 2x nguyên hàm hàm số f ( x)e ta suy ra: x �  cos x  '  f ( x)e x � 2sin x  f ( x)e � f ( x)  � f '( x )  4e x cos x  2e x sin x e  x  2sin x ex 4 cos x  2sin x ex � f '( x).e x  4 cos x  2sin x f '( x )e dx  � (4 cos x  2sin x)dx  2sin x  cos x  C � x Vậy Câu 45: Đáp án B Ta có �sin x  a1 � �; 1  1 � sin x  a2 � 1;0    f  sin x    � f  sin x    � � �sin x  a3 � 0;1  3 � �sin x  a4 � 1; �   Trang 16 Các phương trình (1) (4) vơ nghiệm   ; 2  Xét đồ thị hàm số y  sin x Ta thấy phương trình (2) có nghiệm phân biệt phương trình (3) có nghiệm phân biệt đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   ; 2  Câu 46: Đáp án C Do y  f  x hàm số bậc bốn nên hàm số liên tục có đạo hàm xác định x �� � x  x1 � 2;0  � f�  x   � �x  x2 � 0;  � x  x3 � 4;  � Theo đồ thị hàm số ta có � x0 � x  2 � � 3x  x  g� �� x  3x  x1  x  � � � � � �f x  3x  � x  3x  x2 �3 x  3x  x3 � nên  Mặt khác g�  x    3x2  x  f �  x  3x  Xét hàm số h  x   x3  3x  � x0 � h�  x   x  x , h�  x  � � x  2 , từ ta có BBT y  h  x  sau � Ta có, Từ BBT hàm số nghiệm, h  x   x3 h  x   x3  3x nên ta có h  x   x1 có nghiệm, h  x   x2 có có nghiệm phân biệt nghiệm khác 2 Vì phương Trang 17 g�  x  trình có bảy nghiệm phân biệt nghiệm đơn nên hàm số y  g  x có cực trị Câu 47: Đáp án D log  3x  3  x  y  y �  log  x  1  x  y  y  1 + Ta có: + Đặt t  log  x  1 t t Suy ra: x   � x    1 � t  3t  y  32 y   Khi đó: Xét hàm số: Do đó: f  h   h  3h , ta có: f�  h    3h.ln  h �� nên hàm số f  h đồng biến �   � f  t   f  y  � t  y � log  x  1  y � x   32 y � x   y y �x 2021 �� 1 + Do �x �2020 nên �� 2021 �� y log 2021 3, 46 y � 0;1; 2;3 Do y �� nên , với giá trị y cho ta giá trị x thoả đề  x; y Vậy có cặp số nguyên thoả đề Câu 48: Đáp án A Cách 1: Tự Luận Ta có xf  x   f   x    x10  x  x, x ��  1 � x f  x3   xf   x    x11  x  x 0 �� x f  x  dx  � xf   x  dx  1 1 Xét I1  x f  x  dx � 1  x � 11 1  x  x  dx  17 24 u  x � du  x dx � du  x dx đặt �x  1 � u  1 � Đổi cận: �x  � u  0 � I1  1 f  u  du  � f  x  dx � 1 1 Xét I2  xf   x  dx � 1 đặt u   x � du  2 xdx � 1 du  xdx �x  1 � u  � Đổi cận: �x  � u  1 1 � I2   � f  u  du   � f  x  dx 20 20 Trang 18 1 17 � � f  x  dx  � f  x  dx   2 1 20 24  xf   x   f   x    x10  x  x,  3 Trong (1) thay x –x ta được: Lấy (1) trừ (3) ta được: xf  x   xf   x   4 x � x f  x   x f   x   4 x 0 �� x f  x  dx  � x f   x  dx  � 4 x dx  1 1 1 4 1 4 � � f  x  dx  � f  x  dx   4 1 30 Từ (2) (4) suy �f  x  dx  1 13 Cách 2: Trắc nghiệm chọn hàm: f ( x)   x  x  Câu 49: Đáp án D Gọi H hình chiếu S lên  ABC  Theo ra, ta có HC  CA, HB  BA � ABHC hình vng cạnh a Gọi O  HA �BC , E hình chiếu O lên SA Ta dễ dàng chứng minh EC  SA, EB  SA Từ đó, ta được: góc  SAC   SAB  góc EB EC 0 � � � Vì CAB  90 nên BEC  90 � BEC  120 � � Ta dễ dàng OEB  OEC  60 SH  x � SA  x  2a � OE  Đặt AO.SH xa  SA x  2a Trang 19 tan 600  OC a xa � :  3� xa OE 2 x  2a 1 a3 VS ABC  VS HBAC  a.a  2 Vậy Cách 2: Dùng tọa độ Câu 50: Đáp án A Cách 1: Ta có: g  x   f   x   x2  x � g �  x   2 f �   2x   2x 1 Hàm số nghịch biến � g�  x  � f �  1 2x   Xét tương giao đồ thị hàm số y f�  t  2x y t 2  t  � t f�  t   � � t4 � Dựa vào đồ thị ta có: � x �    x  � 2 g ' x  � � ��  2x  � � x � Khi đó: Cách 2: Ta có: g  x   f   x   x2  x � g �  x   2 f �   2x   2x 1 g�  x   � f '   2x     2x Xét tương giao đồ thị hàm số y f�  t y t Trang 20 � x �  x   � � g� 1 2x  � � x  x  � � t  2 � � � t � 1 2x  � f ' t    � � t  � � � x � t4 � � Từ đồ thị ta có: Khi đó: Ta có bảng xét dấu: � �1 � � �;  � � ; � � �và �2 � Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy: hàm số nghịch biến khoảng � Trang 21 ... 27-C 37-A 47-D 8-D 18-B 28-D 38-B 48-A 9-A 19-C 29-A 39-D 49-D 10-C 20-D 30-C 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Số cách chọn học sinh từ 14 học sinh 14 Câu 2: Đáp án A Áp dụng công thức:...  Câu 49: Đáp án D Gọi H hình chi? ??u S lên  ABC  Theo ra, ta có HC  CA, HB  BA � ABHC hình vng cạnh a Gọi O  HA �BC , E hình chi? ??u O lên SA Ta dễ dàng chứng minh EC  SA, EB  SA Từ đó,...  1; 2;1 Câu 17: Đáp án B � �SA   ABCD  �A � A � ABCD   ABCD  Suy AC hình chi? ??u vng � Ta có hình chi? ??u vng góc S góc SC Khi đó,  ABCD  � SC ,  ABCD    � SC , AC   SCA �