Xây dựng trực tiếp hàm tử tor

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phan Lê Thanh Quang XÂY DỰNG TRỰC TIẾP HÀM TOR LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Phan Lê Thanh Quang XÂY DỰNG TRỰC TIẾP HÀM TOR Chuyên ngành: Đại số lí thuyết số Mã số: 8460104 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS TRẦN HUYÊN Thành phố Hồ Chí Minh – 2019 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng chúng tôi, nội dung nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác HỌC VIÊN PHAN LÊ THANH QUANG MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI NÓI ĐẦU Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .5 §1 PHỨC VÀ ĐỒNG ĐIỀU §2 HÀM TỬ TENXO 14 §3 PHÉP GIẢI XẠ ẢNH VÀ HÀM TỬ TOR 19 Chương 2: XÂY DỰNG TRỰC TIẾP HÀM TỬ TOR 24 §1 MODUN ĐỐI NGẪU 24 §2 XÂY DỰNG TRỰC TIẾP HÀM TỬ TOR 31 §3 SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA XÂY DỰNG TRỰC TIẾP TOR VÀ XÂY DỰNG NHỜ PHÉP GIẢI XẠ ẢNH 46 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 LỜI NÓI ĐẦU Đồng điều công cụ dùng để đo mức độ không khớp dãy nửa khớp Các hàm tử Hom Tenxo hàm tử nửa khớp Để đo mức độ không khớp hàm tử so với hàm tử khớp, người ta xây dựng hàm tử dẫn xuất tương ứng Tor (hàm tử xoắn ) Ext (hàm tử mở rộng ) Các hàm tử ngày trở thành công cụ trụ cột nhiều lĩnh vực nghiên cứu Hình học, Topo, Đại số, Lý thuyết số… Qua trình nghiên cứu trường Đại học Sư Phạm TPHCM, tiếp cận với phương pháp xây dựng hàm tử Tor thông qua phép giải xạ ảnh Câu hỏi đặt đây: Ngoài cách xây dựng hàm tử Tor nói trên, hàm tử Tor cịn xây dựng phương pháp khác khơng? Điều dẫn đến lý khiến chúng tơi thực đề tài Đề tài thực nhằm mục đích nghiên cứu cách xây dựng hàm tử Tor trực tiếp Sau q trình xây dựng, chúng tơi chứng minh hàm tử Tor xây dựng trực tiếp hàm tử Tor xây dựng gián tiếp thông qua phép giải xạ ảnh tương đương đồng luân với Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn trình bày chương: Chương 1: Trình bày kiến thức phức, đồng điều, hàm tử tenxo phép giải xạ ảnh Qua đó, xây dựng hàm tử Tor thơng qua phép giải xạ ảnh Chương 2: Xây dựng trực tiếp hàm tử Tor phân hoạch ba, trình bày số tính chất định lý liên quan Cuối cùng, chương này, ta trình bày định lý tương đương hai cách xây dựng Luận văn trình bày hướng dẫn khoa học TS Trần Huyên, người thầy hướng dẫn tận tình, giúp đỡ tơi suốt q trình hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới TS Trần Hun Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy cô giảng viên giảng dạy, bảo tơi suốt q trình nghiên cứu, đặt móng kiến thức vơ quý báu với Tôi xin cảm ơn với Ban giám hiệu, thầy cơng tác phịng sau đại học trường đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện cho tơi suốt q trình học tập hồn thành luận văn Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ §1 PHỨC VÀ ĐỒNG ĐIỀU 1.1 Phức Cho R vành giao hốn có đơn vị Định nghĩa 1.1.1: Phức (phức lùi) dãy modun đồng cấu modun đánh số lùi theo tập số số nguyên có dạng: K:  K (1) thỏa  n  n 1  Để ngắn gọn ta bỏ số đồng cấu modun dãy (1) viết đơn giản: K : 0 Định nghĩa 1.1.2: Phức (phức tiến ) dãy modun đồng cấu modun đánh số tiến theo tập số số nguyên có dạng: (2) K:  thỏa  n 1 Để ngắn gọn ta bỏ số đồng cấu modun dãy (2) viết đơn giản K : 0 n , tức Im Ker Như phức đồng cấu dãy nửa khớp đánh số theo tập số nguyên Nếu phức có chiều tăng số chiều với chiều đồng cấu ta gọi phức tiến Ngược lại, phức có chiều tăng số ngược chiều với chiều đồng cấu ta gọi phức lùi Ta chuyển phức tiến thành phức lùi ngược lại cách đặt lại số n ' n Thật vậy, ta xét dãy phức tiến sau: K : Bằng cách đặt K K    , ta dãy phức lùi: ' n n L: L  n 1 Trong luận văn này, tập trung vào phức lùi Vì thế, nói n phức K hay phức K  Kn ,   ta ngầm hiểu phức lùi 1.2 Biến đổi dây chuyền K '  Cho hai phức Định nghĩa 1.2.1: K ' n Khi đó, ta có định nghĩa ' họ với  f :K n đồng nghĩa với biểu đồ sau giao hốn: số nguyên n đồng cấu Điều kiện Để đơn giản, thường lược bỏ phần số Tuy vậy, gặp hệ thức đồng cấu, ta phải ngầm hiểu đồng cấu với số ... thực nhằm mục đích nghiên cứu cách xây dựng hàm tử Tor trực tiếp Sau q trình xây dựng, chúng tơi chứng minh hàm tử Tor xây dựng trực tiếp hàm tử Tor xây dựng gián tiếp thông qua phép giải xạ ảnh... khớp Các hàm tử Hom Tenxo hàm tử nửa khớp Để đo mức độ không khớp hàm tử so với hàm tử khớp, người ta xây dựng hàm tử dẫn xuất tương ứng Tor (hàm tử xoắn ) Ext (hàm tử mở rộng ) Các hàm tử ngày... §2 HÀM TỬ TENXO 14 §3 PHÉP GIẢI XẠ ẢNH VÀ HÀM TỬ TOR 19 Chương 2: XÂY DỰNG TRỰC TIẾP HÀM TỬ TOR 24 §1 MODUN ĐỐI NGẪU 24 §2 XÂY DỰNG TRỰC TIẾP HÀM TỬ TOR