Chuyen de phan so

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ Dạng 1: Các toán cấu tạo phân số A Các kiến thức cần ghi nhớ B Ví dụ C Bài tập thực hành Dạng : Các toán so sánh phân số A Các kiến thức cần ghi nhớ B Ví dụ C Bài tập thực hành Dạng 3: Thực hành phép tính phân số A Các kiến thức cần ghi nhớ B Ví dụ C Bài tập thực hành Dạng 4: Các tốn điển hình phân số A Ví dụ B Bài tập thực hành CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ Dạng 1: Các toán cấu tạo phân số : A Các kiến thức cần ghi nhớ : Thương phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) viết thành phân số, tử số số bị chia, MS số chia a : b = a ( với b  ) b - Mẫu số b số phần = lấy từ đơn vị, tử số a số phần lấy Mỗi số tự nhiên viết thành phân số mẫu số : a = a Phân số có tử số nhỏ mẫu số nhỏ 1; phân số có tử số lớn mẫu số lớn 1à phân số có tử số mẫu số Nếu nhân tử số mẫu số phân số với số tự nhiên khác phân số phân số cho : axn a  (n ) bx n b Nếu chia tử số mẫu số phân số cho với số tự nhiên  ( gọi rút gọn phân số ) phân số phân số cho a: m a  (m0) b: m b Nếu cộng tử số mẫu số phân số với số (hoặc trừ tử số mẫu số ) số hiệu mẫu số tử số khơng thay đổi (với phân số < 1) B Các ví dụ : Ví dụ : Rút gọn phân số sau : a 2323 23x101 23  = 2525 25x101 25 b 123123 = 345345 123x1001 123 41   345x 001 345 115 Ví dụ : Cho phân số , cộng thêm vào tử số mẫu số phân số với số tự nhiên ta phân số Tìm số Giải : Hiệu mẫu số tử số phân số : 7 - = ( đơn vị ) Khi cộng vào tử số mẫu số với số hiệu mẫu số tử số không thay đổi Nếu coi tử số phân số phần mẫu số phần ? Ta có sơ đồ : Tử số Mẫu số ? Số phần mẫu số số phần tử số : - = ( phần ) Tử số phân số : Số cộng thêm vào : : x = 14 14 -3 =11 Đáp số : 11 Ví dụ : Cho phân số 11 Tìm phân số phân số cho biết mẫu số 14 phân số lớn tử số 1995 đơn vị Giải Nếu ta coi mẫu số phân số phải tìm 14 phần tử số phân số 11 phần Hiệu số phần : 14 - 11 = (phần) Tử số phân số phải tìm : 1995 : x 11 = 7315 Mẫu số : 1995 + 7315 = 9310 Vậy phân số phải tìm : 7315 9310 C Các tập luyện tập Bài 1: Rút gọn phân số sau : a 123123 363363 b 1996199619 96 1947194719 47 c 1818181818 8181818181 Bài : Tìm phân số biết tổng tử số mẫu số 40 rút gọn phân số Gợi ý - Coi tử số phân số phải tìm phần mẫu số phần - áp dụng tốn tìm số biết tổng tỷ số số để tìm tử số mẫu số phân số Đáp số : Bài : Cho phân số 15 25 211 Trừ tử số mẫu số phân số cho số tự 313 nhiên ta phân số Tìm số Gợi ý : - Khi trừ tử số mẫu số phân số 211 số hiệu mẫu 313 số tử số không thay đổi - Tìm hiệu mẫu số tử số phân số 211 313 - Coi tử số phân số phần mẫu số phần áp dụng tốn tìm số biết hiệu tỷ số số để tìm tử số (hoặc mẫu số) Lấy tử số cũ trừ tử số ta số phải tìm Đáp số : 28 Bài : Cho phân số 35 Cộng vào tử số số mẫu số trừ số ta 49 phân số Tìm số ? Đáp số : Bài : Hãy tìm số cho tử số mẫu số phân số trừ số phân số 29 64 Đáp số : 19 Bài : Tìm số cho tử số mẫu số phân số phân số 35 trừ số 49 Đáp số : 28 Bài : Tìm phân số cho mẫu số lớn tử số 114 đơn vị 13 (Giải tương tự ví dụ 3) Đáp số : Bài : Tìm phân số 133  133:19     247  247:19 13 cho tổng tử số mẫu số phân số 16 1000 (HD tương tự 2) Đáp số : Bài : Tìm phân số 360  360: 40     640  640: 40 16 21 ; biết ta cộng thêm vào tử số mẫu số 23 phân số với số tự nhiên ta phân số HD : Nhận xét 66 72 66 phân số chưa tối giản ta phải rút gọn 72 66 33 11   72 36 12 áp dụng giải ví dụ Đáp số : Bài 10 : Tìm phân số phân số 15 , biết ta trừ tử mẫu phân 19 số số tự nhiên ta phân số 21 37 Gợi ý : Xét hiệu mẫu số tử số phân số 15 19 Xét hiệu số phần mẫu số tử số phân số : 37 - 21 = 16 Ta thấy hiệu mẫu số tử số phân số 15 nhỏ hiệu số phần số lần 19 : 16 : = ( lần ) Vậy phân số phải tìm : 15x4 60  19x4 67 Số trừ : 60 - 21 =39 76 - 37 = 39 Dạng : Các toán so sánh phân số A Kiến thức cần ghi nhớ : Muốn quy đồng mẫu số phân số, ta nhân tử số mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ Nhân mẫu số tử số phân số thứ hai với mẫu số phân số thứ Quy đồng tử số: Nhân mấu số tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai Nhân mẫu số tử số phân số thứ hai với tử số phân số thứ Khi so sánh phân số : - Có mẫu số : Ta so sánh tử số, phân số có tử số lớn lớn - Khơng mẫu số : Trước hết ta qui đồng mẫu số so sánh trường hợp Các phương pháp sử dụng so sánh phân số - Vận dụng quy tắc so sánh phần - Nếu phân số có tử số phân số có mẫu số nhỏ lớn - So sánh qua phân số trung gian a c c e a e    b d b f d f - So sánh hai phần bù với phân số 1- a c a c 1- > b b d d - So sánh " phần " với phân số a c a c  1   b d b d B Các ví dụ VD1 : So sánh phân số Giải : Cách 1: Quy đồng mẫu phân số 45  63 49  ; 63 ; 45 49  Vậy : < 63 63 Cách 2: Quy đồng tử số phân số: 35 35 = ; = 45 49 ; 35 35 < Vậy : < 49 45 Cách 3: Tìm so sánh phần bù tới 1của hai phân số; 1- = ; 7 = 9 1- mà > nên < 9 7 VD :Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đén lớn: Cách 1: Quy đồng mẫu số: 24 28 < 56 56 < Cách 2: Quy đồng tử số: Mà 42 56 3 ; ; 28 24 42 = ; = ; = 56 56 56 nên 3 < < 9 = ; = ; = 18 21 12 9 3 < < nên < < 21 18 12 7 Cách 3: 1- 1 = 2 Mà Cách 4: Lấy phân số < Ta có: ; 1- = 7 ; 1- = 4 1 3 < < nên < < 7 làm phân số trung tâm : > ; nên 3 < < Ví dụ 3: Hãy tìm phân số khác nằm hai phân số : a 5 Giải : a Ta có : Vậy b 1995 1995 1997 1996 12 18 = , = 30 30 12 13 14 15 16 17 18 = < < < < < < = 30 30 30 30 30 30 30 b Ta có : 1995 1995x 11970 = = ; 1997 1997x 11982 1995 1995x 11970 = = 1996 1996x 11976 Vậy : 1995 11970 11970 11970 11970 11970 11970 11970 1995 = < < < < < < = 1997 11982 11981 11980 11979 11978 11977 11976 1996 C Các luyện tập: Bài Hãy so sánh phân số sau nhiều cách: a b Bài Hãy so sánh phân số sau cách nhanh nhất: a 16 15 ; 27 29 b 1995 1996 ; 1996 1997 c 327 326 326 325 Bài Xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần: a 7 ; ; ; ; ; ; ; ; 10 8 b 1992 1993 1994 1995 1996 ; ; ; ; 1991 1992 1993 1994 1995 c 17 57 97 ; ; ; 18 58 98 Bài Xếp phân số sau theo thứ tự giảm dần: a ; ; 9 b 80 750 ; 10 100 1000 Bài Hãy chứng tỏ phân số sau nhau: a 23 2323 232323 23232323 ; ; ; 31 3131 313131 31313131 b 95 1995 199519951995199519 ; ; ; 1996 199619961996199619 96 c 1234 2468 8638 ; ; 5678 11356 39746 Bài Hãy viết 10 phân số khác nằm hai phân số: a 100 101 101 102 b 1996 1993 1995 1992 Bài Hãy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân số : a 999 1001 1001 1003 b 11 10 13 Dạng 3: Thực hành phép tính phân số A Kiến thức cần ghi nhớ : Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có mẫu số, ta cộng hai tử số với giữ nguyên mẫu số a c a c + = b b b Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số cộng hai phân số ad b x c a c + = bxd b d Phép trừ (tương tự phép cộng) Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với mẫu số axc a c x = bxd b d phép chia: Muốn chia phân số cho phân số, ta lấy phân số thứ nhân với phân số thứ hai đảo ngược a c a d axd : = x = b d b c bxc Các tính chất phép tính phân số a Tính chất giao hốn a c c a + = + ; b d d b a c c a x = x b d d b b.Tính chất kết hợp:  a c e a    + = + f b  b d  c e    ; d f  a c  e a  c e  x  x  x x   b d f b  d f  c Tính chất phân phối phép nhân phép cộng:  c e a a c a e x    = x + x b b d b f d f B Các ví dụ: Vd 1.Tính giá trị biểu thức sau cách nhanh nhất: a 1995 1990 1997 1993 997 16 19 + + + + + ; b x x x x 11 13 11 13 1997 1993 1994 1995 995 HD : áp dụng tính chất giao hốn kết hợp phép cộng , phép nhân phân số Giải a 16 19  2  16  19 + + + + + =   +   +   11 13 11 13  5  11 11  13 13 = b 1995 x 1997 26 22 + + = + + 2= 5 13 11 1990 1997 1993 997 x x x 1993 1994 1995 995  1995   1997   x  =  1997   1994   1990 1993  997 x x x 1993 1995   995  1995 1990  997 x  x =  1994 1995  995 1990 997 995x x 1997 x  1 1994 995 997x x 1995 Vd 2: Tính nhanh a/ x  x 4 b/ :  : 11 11 Giải: a/ 2 2  3 x  x = x    x 1 5 4 5  4 10 b/ 3  5 :  : =    : 1: 1 x  2 11 11  11 11  1 1 1  1 1 1 Vd 3: Tính nhanh hiệu sau:                 7  8 Giải  1 1 1  1 1 1                7  8 = 1 1 1 1 1 1 1               3 4 5 6 7 8 Vd 4: Điền dấu ( < , = , > ) vào ô trống: 1  2x 1  ; 1  1 ; 1  1 ;   4 12 1 3x Giải 1  = = 1  = = 2x 1 ; = = 1  = = 1 ;   ; = = 1 1  = = = 12 = 3x Vd 5: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1 1 1 x  x  x  x  x  x  x  x 3 4 5 6 7 8 9 10 HD giải Phân tích: Vậy: = 1 1 x    ; 2x 3 1 1 x    … 3x 4 1 1 1 1 1 1 1 1 x  x  x  x  x  x  x  x 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 1 1 1                3 4 5 6 7 8 9 10 11 = 1    10 10 Vd 6: Tính nhanh tổng sau: 1 1 1      16 32 64 HD: Dựa vào ví dụ để phân tích giải Ta thấy: 1 1 1   1 ; ; 2 4 1    1 8 Từ kết suy 1 1 1 63      1  16 32 64 64 64 C Các luyện tập Bài 1: Tính nhanh a/      48 48 48 48 48 48 b/     100 100 100 100 100 c/ 10 13 16 19       70 70 70 70 70 70 70 Bài Tính nhanh a/ 3 : x : 1999  7 b/ 5 x : x  6 c/ : : :  Bài Tính cách thuận tiện a/ 1 x  x 4 b/ 18 2 x  x 11 3 11 Bài Tính nhanh dãy tính sau: a/ 1 1 1      x 3 x x x 8 x 9 x 10 12 b/ 1 1 1       30 42 56 72 90 110 132 Gợi ý: phân tích mẫu số thành tích số tự nhiên liền nhau: Chẳng hạn: 30 = x 6; 42 = x 7; 56 = x 8… c/ 2 2 2       1x 3x5 5x 7x9 9x11 11x13 13x15 Gợi ý: 1 1x3 ; 1   3x5 Dạng 4: Các tốn điển hình phân số: A Ví dụ Vd 1: Trung bình cộng phân số = phân số thứ hai 13 Trung bình cộng phân số thứ 36 , phân số thứ hai phân số thứ ba Tìm phân 12 24 số Hd giải: Vận dụng kiến thức số trung bình cộng để giải Tổng phân số 13 39 13 x3   36 36 12 Tổng phân số thứ phân số thứ hai là: Phân số thứ là: 10 x 2 12 12 13 12   12 12 Tổng phân số thứ hai phân số thứ ba là: Phân số thứ là: Phân số thứ hai là: 70 x 2 22 12 13   12 12   12 12 Đáp số: 1 , 13 Vd 2: Một người bán cam lần thứ người bán số cam Lần thứ hai bán số cam cịn lại 12 Hỏi người đem bán cam? Hd giải: 11 Cả hai lần người bán số phần cam là:   (số cam) 15 12 cam ứng với số phần cam là: 1 Người đem bán số cam là: 12: 11  (số cam) 15 15 45 (quả cam) 15 Đáp số: 45 cam Vd 3: Người công nhân thứ sửa xong đoạn đường Người công nhân thứ hai sửa xong đoạn đường Nếu hai cơng nhân làm đoạn đường sửa xong bao lâu? Hd giải: - Tìm số phần đường sửa người - Cả hai người sửa phần đường? - Tìm thời gian để hai người sửa xong đoạn đường Giải: Trong giờ, công nhân thứ sửa là: 1:  (đoạn đường) Trong , công nhân thứ hai sửa : 1:  (đoạn đường) 1 Trong , hai công nhân sửa là:   (đoạn đường) 12 Thời gian để hai công nhân sửa xong là: 1: 12  (giê) 12 12 144phót 2 giê24phót = 60 phút ⇒ 60x Đáp số: 24 phút Vd 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán vải, buổi chiều bán 11 số vải cịn lại, vải cịn lại 20m Hỏi vải dài mét lần bán mét ? 14 Hd giải: Tìm số phần vải cịn lại sau buổi sáng Tìm số phần vải bán buổi chiều Tìm số phần vải bán hai buổi sáng chiều Tìm số phần vải bán hai buổi sáng chiều Tìm số phần vải ứng với 20m Tìm số mét vải số vải bán buổi Giải: Sau bán buổi sáng, lại số phần vải là: 1 Số phần vải bán buổi chiều là: 3 x  (tấm vải) 11 11 Cả sáng chiều bán số phần vải Số phần vải ứng với 20m vải là: 1 Tấm vải dài là: 20:  (tấm vải) 11 11 3   (tấm vải) 11 11 11  (tấm vải) 11 11 44 (m) 11 12 m Buổi sáng bán số mét vải là: 44x 11 Vậy buổi chiều bán 12 mét vải Đáp số: vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m Vd 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh trường tiểu học đạt số điểm 10 sau: Số điểm 10 khối Một số điểm 10 khối lại Số điểm 10 khối Hai khối lại Số điểm 10 khối Ba lại Số điểm 10 khối Bốn tổng tổng số điểm 10 tổng số điểm 10 khối tổng số điểm 10 khối lại khối Năm đạt 101 điểm 10 Hỏi toàn trường đạt điểm 10 khối đạt điểm 10 ? 15 Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 khối so với tổng số điểm 10 toàn trường (dùng sơ đồ đoạn thẳng) - Tìm tổng số phần điểm 10 khối: 1, 2, 3, - Tìm phân số số điểm 10 khối Năm - Tìm số điểm 10 khối ⇒ tìm số điểm 10 khối Giải: Số điểm 10 khối Một ⇒ Ta có: tổng số điểm 10 khối cịn lại Khối Một có số điểm 10: Số điểm 10 khối lại: Vậy số điểm 10 khối Một = tổng số điểm 10 tồn trường Tương tự ta có: số điểm 10 toàn trường Số điểm 10 khối Hai Số điểm 10 khối Ba số điểm 10 toàn trường Số điểm 10 khối Bốn số điểm 10 toàn trường Phân số tổng số điểm 10 khối là: 1 1 319     (tổng số điểm 10 trường) 420 Phân số số điểm 10 khối Năm là: 1 319 101  (tổng số điểm 10 trường) 420 420 : Số điểm 10 toàn trường là: 101 101 420(điểm 10) 420 16 Số điểm 10 khối Một là: 420 x Số điểm 10 khối Hai là: 420x Số điểm 10 khối Ba là: 420x = 105 (điểm 10) 84 (điểm 10) 70 (điểm 10) Số điểm 10 khối Bốn là: 420x 60(điểm 10) Đáp số: Toàn trường: 420(điểm 10) Khối Một : 105 (điểm 10) Khối Hai : 84 (điểm 10) Khối Ba : 70 (điểm 10) Khối Bốn: 60 (điểm 10) B Các luyện tập 1/ Trung bình cộng phân số trung bình cộng bằng Nếu tăng phân số thứ lên hai lần 41 Nếu tăng phân số thứ hai lên hai lần trung bình cộng 30 13 Tìm phân số ? Đáp số: phân số thứ nhất: , phân số thứ hai: 5 , phân số thứ ba: 31 15 17 2/ Một người bán vịt, lần thứ bán số vịt, , lần thứ hai bán số vịt, , lần thứ ba bán 36 vừa hết Hỏi người bán vịt ? Đáp số: 70 vịt 3/ Một cửa hàng bán vải làm lần Lần thứ bán Lần thứ hai bán vải mét 3 chỗ vải lại mét Lần thứ ba bán 17 mét hết vải Hỏi lần thứ nhất, lần thứ hai lần bán mét vải ? Đáp số: Lần : 25 m Lần : 18 m 4/ Một bể bắc hai vòi nước chảy vào bể Vòi thứ chảy sau đầy bể Vòi thứ hai chảy đầy bể sau Hỏi mở hai vịi chảy lúc sau đầy bể ? Đáp số: 55 phút 5/ Trong tháng thi đua vừa qua, khối trường Tiểu học Sen Chiểu có lớp A, 4B, C Số điểm 10 lớp 4A 10 lớp 4B số điểm 10 hai lớp lại Số điểm số điểm 10 hai lớp lại Hỏi lớp đạt điểm 10 ? Biết lớp 4C giành thêm 20 điểm 10 số điểm 10 lớp 4C số nhỏ có chữ số Đáp số: 4A: 64 điểm 10 4B: 48 điểm 10 ; 4C : 80 điểm 10 6/ An mua sách hết số tiền An có, mua hết số tiền cịn lại Sau mua sách An lại 3000 đồng Hỏi An có tiền ? Đáp số: 36.000 đồng 18 7/ hồ có hai vòi nước Vòi thứ chảy đầy hồ giờ, vòi thứ hai tháo hết hồ đầy nước Nếu hồ khơng có nước, mở hai vịi đầy hồ ? Đáp số: 35 (giê) 19 ... phân số thứ Khi so sánh phân số : - Có mẫu số : Ta so sánh tử số, phân số có tử số lớn lớn - Khơng mẫu số : Trước hết ta qui đồng mẫu số so sánh trường hợp Các phương pháp sử dụng so sánh phân số... tắc so sánh phần - Nếu phân số có tử số phân số có mẫu số nhỏ lớn - So sánh qua phân số trung gian a c c e a e    b d b f d f - So sánh hai phần bù với phân số 1- a c a c 1- > b b d d - So. .. VD1 : So sánh phân số Giải : Cách 1: Quy đồng mẫu phân số 45  63 49  ; 63 ; 45 49  Vậy : < 63 63 Cách 2: Quy đồng tử số phân số: 35 35 = ; = 45 49 ; 35 35 < Vậy : < 49 45 Cách 3: Tìm so sánh