Kỹ thuật số đại số boolean và mạch logic

Nội dung 1.Giới thiệu 2.Đại sốBoolean (logiclô gic) 3.Biến logic 4.Hàm logic 4.Các cổng logic 5.Mạch logic 6. Câu hỏi và bài tập 3 GIỚI THIỆU ĐạisốBooleđượcphátminhbởinhàtoánhọcAnhGeorgeBoolevàonăm1854. ĐạisốBoolenghiêncứucácphéptoánthựchiệntrêncácbiếnlogicchỉcó2giátrị0và1,tươngứngvớihaitrạngtháiluậnlý“đúngvà“sai(hay“cóvà“không)củađờithường. ĐỊNHLÝLỚNFERMAT(PIERREDEFERMAT) Fermat viết lại trên lề một cuốn sách rằng ông có cách giải rất hay, nhưng vì lề sách bé quá không đủ chỗ để viết. 4 5 GIỚI THIỆU Tươngtựcáchệđạisốkhácđượcxâydựngthôngquanhữngvấnđềcơbảnsau: Miền(domain)làtậphợp(set)cácphầntử(element) Cácphéptoán(operation)thựchiệnđượctrênmiền Cácđịnhđề(postulate),haytiênđề(axiom)đượccôngnhậnkhôngquachứngminh Tậpcáchệquả(setofconsequences)đượcsuyratừđịnhđề,địnhlý(theorem),địnhluật(law)hayluật(rule) 6 NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN Sửdụnghệcơsốnhịphân. Cácphéptoán: Phépcộngluậnlí(logicaladdition):(+)hay(OR) Phépnhânluậnlí(logicalmultiplication):(.)hay(AND) Phépbù(NOT) Độưutiêncủacácphéptoán Tínhđóng(closure):tồntạimiềnBvớiítnhất2phầntửphânbiệtvà2phéptoán(+)và(•)saocho:NếuxvàylàcácphầntửthuộcBthì(x+y),(x•y)cũnglà1phầntửthuộcB 7 PHÉP PHỦ ĐỊNH (BÙ) Phép toán:Dấu ‘’ hay NOT (phép toán một ngôi) Biểu thức :Ā hay A’ Hay NOT A Nguyên tắc: •Kết quả trả về 1 (TRUE) nếu giá trị đầu vào là 0 (FALSE). •Ngược lại, kết quả là 0 (FALSE) nếu giá trị nhập vào là 1 (TRUE). Vídụ: A 10011010 ĀhayNOTA 01100101 8 PHÉP CỘNG LOGIC (HỘI) Phéptoán:Dấu‘+’hayOR Biểuthức:A+B=C HayAORB=C Nguyêntắc: •Kếtquảtrảvề0(FALSE)khivàchỉkhitấtcảgiátrịđầuvàolà0(FALSE). •Kếtquảlà1(TRUE)khicóbấtkìmộtgiátrịnhậpvàocógiátrịlà1(TRUE). Vídụ: A 10011010 B 11001001 A+BhayAORB 11011011 9 PHÉP NHÂN LOGIC (TUYỂN) Phép toán:Dấu ‘.’ hay AND Biểu thức :A . B = C Hay A AND B = C Nguyên tắc: •Kết quả trả về 1 (TRUE) khi và chỉ khi tất cả giá trị đầu vào là 1 (TRUE). •Kết quả là 0 (FALSE) khi có bất kì một giá trị nhập vào có giá trị là 0 (FALSE). Vídụ: A 10011010 B 11001001 A.BhayAANDB 10001000 10 ĐỘ ƯU TIÊN CỦA CÁC PHÉP TOÁN Biểu thức được tính từ trái sang phải. Biểu thức trong ngoặc đơn được đánh giá trước. Các phép toán bù (NOT) được ưu tiên tiếp theo. Tiếp theo là các phép toán ‘.’ (AND). Cuối cùng là các phép toán ‘+’ (OR). Vídụ:C=AorBandNotA A 10011010 B 11001001 C ?????????? 11 CÁC ĐỊNH ĐỀ Huntington CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN Định đề 1: A = 0 khi và chỉ khi A không bằng 1 A = 1 khi và chỉ khi A không bằng 0 Định đề 2: Phần tử đồng nhất x + 0 = x x . 1 = x Định đề 3: Tính giao hoánCommutative law x + y = y + x x . y = y . x Định đề 4: Tính kết hợp –Associative law •x + (y + z) = (x + y) + z •x . (y . z) = (x . y) . z Định đề 5: Tính phân phối –Distributive law •x . (y +z) = x . y + x . z •x + y . z = (x + y) . (x + z) Định đề 6: Tính bù •x + x = 1 •x . x = 0 12 NGUYÊN LÍ ĐỐI NGẪU –The Principle of Duality •ĐạisốBooleanmangtínhđốingẫu •Đổiphéptoán(+)thành(•) •Đổiphầntửđồngnhất0thành1

PHẦN KỸ THUẬT SỐ ĐẠI SỐ BOOLEAN VÀ MẠCH LOGIC Nội dung 1.Giới thiệu 2.Đại số Boolean (logic-lô gic) 3.Biến logic 4.Hàm logic 4.Các cổng logic 5.Mạch logic Câu hỏi tập GIỚI THIỆU Đại số Boole phát minh nhà toán học Anh George Boole vào năm 1854  Đại số Boole nghiên cứu phép toán thực biến logic có giá trị 1, tương ứng với hai trạng thái luận lý “đúng" “sai" (hay “có" “khơng") đời thường  ĐỊNH LÝ LỚN FERMAT (PIERRE DE FERMAT)  Fermat viết lại lề sách ơng có cách giải hay, lề sách bé q khơng đủ chỗ để viết GIỚI THIỆU  Tương tự hệ đại số khác xây dựng thông qua vấn đề sau:  Miền (domain) tập hợp (set) phần tử (element)  Các phép toán (operation) thực miền  Các định đề (postulate), hay tiên đề (axiom) công nhận không qua chứng minh  Tập hệ (set of consequences) suy từ định đề, định lý (theorem), định luật (law) hay luật(rule) NHỮNG NGUYÊN TẮC CƠ BẢN Sử dụng hệ số nhị phân  Các phép toán:  Phép cộng luận lí (logical addition) : (+) hay (OR )  Phép nhân luận lí (logical multiplication): (.) hay ( AND )  Phép bù ( NOT )    Độ ưu tiên phép toán Tính đóng (closure): tồn miền B với phần tử phân biệt phép toán (+) (•) cho: Nếu x y phần tử thuộc B (x + y), (x•y) phần tử thuộc B PHÉP PHỦ ĐỊNH (BÙ) Phép toán: Dấu ‘-’ hay NOT (phép toán ngôi) Biểu thức : Ā hay A’ Hay NOT A Nguyên tắc: • Kết trả (TRUE) giá trị đầu vào (FALSE) • Ngược lại, kết (FALSE) giá trị nhập vào (TRUE) Ví dụ: A Ā hay NOT A 10011010 01100101 PHÉP CỘNG LOGIC (HỘI) Phép toán: Dấu ‘+’ hay OR Biểu thức : A+B =C Hay A OR B = C Nguyên tắc: • Kết trả (FALSE) tất giá trị đầu vào (FALSE) • Kết (TRUE) có giá trị nhập vào có giá trị (TRUE) Ví dụ: A B 10011010 11001001 A + B hay A OR B 1 1 1 PHÉP NHÂN LOGIC (TUYỂN) Phép toán: Dấu ‘.’ hay AND Biểu thức : A.B =C Hay A AND B = C Nguyên tắc: • Kết trả (TRUE) tất giá trị đầu vào (TRUE) • Kết (FALSE) có giá trị nhập vào có giá trị (FALSE) Ví dụ: A B 10011010 11001001 A B hay A 0 0 AND B ĐỘ ƯU TIÊN CỦA CÁC PHÉP TỐN Biểu thức tính từ trái sang phải  Biểu thức ngoặc đơn đánh giá trước  Các phép toán bù (NOT) ưu tiên  Tiếp theo phép toán ‘.’ (AND)  Cuối phép toán ‘+’ (OR)  Ví dụ: C = A or B and Not A A 10011010 B 11001001 C ?????????? 10 CỔNG NAND CHUNG Phương pháp xây dựng cổng NAND chung  Bước 1: Xuất phát từ biểu thức đại số cho, vẽ sơ đồ logic với cổng AND, OR NOT Giả sử đường vào (A) phần bù (A) có sẵn  Bước 2: Vẽ sơ đồ logic thứ hai với cổng logic NAND thay tương ứng cho cổng AND, OR, NOT  Bước 3: Xóa hai đường đảo chiều từ sơ đồ (là đường có ngõ vào) Xóa đường đảo chiều nối đến đường vào bên thêm biến số đường vào tương ứng 48 CỔNG NAND CHUNG Ví dụ: Xây dựng mạch logic cho biểu thức luận lý sau dùng cổng NAND 49 CỔNG NAND CHUNG Ví dụ: Xây dựng mạch logic cho biểu thức luận lý sau dùng cổng NAND 50 CỔNG NAND CHUNG Ví dụ: Xây dựng mạch logic cho biểu thức luận lý sau dùng cổng NAND 51 CỔNG NOR CHUNG Universal NOR Gate  Là hoạt động hợp lý AND, OR NOT thực với NOR 52 CỔNG NOR CHUNG 53 CỔNG NOR CHUNG 54 CỔNG NOR CHUNG Phương pháp xây dựng cổng NOR chung  Bước 1: Với biểu thức đại số cho, vẽ sơ đồ logic với cổng AND, OR NOT Biết đầu vào biểu thức (A) phần bù (A) có sẵn  Bước 2: Vẽ sơ đồ logic thứ hai tương đương với cổng NOR thay cho cổng AND, OR NOT  Bước 3: Xóa đường đảo chiều Xóa đường đảo chiều nối đến đầu vào bên cổng đơn thêm biến số đầu vào thích hợp 55 CỔNG NOR CHUNG 56 CỔNG NOR CHUNG 57 CỔNG NOR CHUNG 58 CỔNG NOR CHUNG  Cổng NAND NOR cao cấp cổng AND OR từ phần cứng, chúng cung cấp đầu trì giá trị tín hiệu mà khơng làm độ lớn  Cổng OR AND cần phục hồi độ lớn sau tín hiệu qua vài cấp độ 59 PHÉP TOÁN LOẠI TRỪ VÀ HÀM TƯƠNG ĐƯƠNG Exclusive – Or Function (Truth Table) Phép toán lọai trừ OR (Exclusive-OR) : Ký hiệu   Phép tương đương (Equivalence): Ký hiệu  Là phép toán nhị phân thực theo hàm Boolean sau:  60 BT1 61 BT2 62 ... thiệu 2 .Đại số Boolean (logic- lô gic) 3.Biến logic 4.Hàm logic 4.Các cổng logic 5 .Mạch logic Câu hỏi tập GIỚI THIỆU Đại số Boole phát minh nhà toán học Anh George Boole vào năm 1854  Đại số Boole... tất cổng vào  A  B=A+B=A+B A B A+B 36 A+B=A×B=A  B Cổng NOR tạo từ cổng OR cổng NOT MẠCH LOGIC Logic Circuits Mạch Logic kết hợp mạch And, Or, Nand, Nor,…  Ví dụ:  37 MẠCH LOGIC Logic Circuits... THIỂU HÀM BOOLEAN – Minimization of Boolean Functions Tối thiểu hàm Boolean việc tối ưu hóa số lượng phần tử số hạng để tạo mạch với số lượng phần tử  Phương pháp: sử dụng phương pháp đại số, áp