Sự tham gia của u hạt ở một số quá trình tương tác trong mô hình chuẩn mở rộng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Thị Ngân SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Thị Ngân SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT Ở MỘT SỐ Q TRÌNH TƢƠNG TÁC TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 604401 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội – Năm 2011 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ 1.1.Ma trận tán xạ: 1.2 Tiết diện tán xạ: 1.2.1 Khái niệm 1.2.2 Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân 10 1.3 Tốc độ phân rã: 16 CHƢƠNG 2: VẬT LÝ U-HẠT 18 2.1 Giới thiệu U-hạt: 18 2.2 Hàm truyền U-hạt 21 2.3 Lagrangian tương tác loại U-hạt với hạt mô hình chuẩn 22 2.3.1 Liên kết U-hạt vơ hướng : - Liên kết với bosons gauge : 22 2.3.2 Liên kết OUµ vecto: 22 2.3.3 Liên kết với spinor OUs : 23 2.3.4 Tương tác U-hạt vô hướng, vecto tensor với hạt mô hình chuẩn 23 2.4 Các đỉnh tương tác U-hạt 24 2.4.1 Các đỉnh tương tác U-hạt vô hướng 24 2.4.2 Các đỉnh tương tác U-hạt vector 25 2.4.3 Các đỉnh tương tác U-hạt tensor 25 CHƢƠNG 3: CÁC Q TRÌNH TƢƠNG TÁC KHI TÍNH ĐẾN SỰ THAM GIA CỦA U-HẠT TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 26 3.1 Sự sinh Messon giả vô hướng từ va chạm tính đến U- hạt : 26 3.1.1: Ma trận tán xạ: 26 3.1.2 Tiết diện tán xạ: 33 3.2 Sự sinh từ va chạm tính đến U-hạt 34 3.2.1 Ma trận tán xạ: 34 3.2.2 Biểu thức tiết diện tán xạ : 39 KẾT LUẬN 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 42 PHỤ LỤC 43 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân MỞ ĐẦU Vật lí hạt nhánh vật lí, nghiên cứu thành phần hạ nguyên tử bản, xạ tương tác chúng Lĩnh vực gọi vật lí lượng cao nhiều hạt không xuất điều kiện thơng thường Chúng tạo qua va chạm máy gia tốc lượng cao Những hiểu biết giới tự nhiên phần lớn nhờ lý thuyết vật lí hạt Các hạt sở tồn vũ trụ cịn nhiều bí ẩn liên quan tới hình thành vũ trụ Nhờ học lượng tử, chúng coi điểm khơng có cấu trúc, khơng kích thước sóng Tất hạt khác phức hợp hạt Các nghiên cứu vật lí hạt đại tập trung vào hạt hạ nguyên tử, thành phần cấu tạo nên nguyên tử như: điện tử, proton, neutron (proton neutron thực hạt phức hợp cấu thành hạt quark gluon), hạt sinh từ hoạt động phóng xạ trình tán xạ như: photon, neutrino, muon, “hạt lạ” (ví dụ “hạt lạ” tachyon – loại hạt lý thuyết di chuyển nhanh ánh sáng) Các hạt quan sát thấy phân loại lý thuyết trường lượng tử - gọi mơ hình chuẩn (Standard Model – SM) – mơ hình thu nhiều kết ngày Mơ hình chuẩn kết hợp điện động lực học lượng tử (QED) lý thuyết trường lượng tử cho tương tác mạnh (QCD) để tạo thành lý thuyết mô tả hạt loại tương tác: tương tác mạnh, yếu điện từ nhờ trao đổi hạt gluon, lượng Z boson, photon Cho đến nay, SM mô tả 17 loại hạt bản, 12 fermion (và tính phản hạt 24), boson vecto boson vô hướng Các hạt kết hợp để tạo hạt phức hợp Tính từ Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân năm 60 có hàng trăm loại phức hợp tìm Tuy nhiên, năm gần đây, kết đo khối lượng neutrino cho thấy sai lệch so với kết tính tốn từ mơ hình chuẩn, đồng thời xuất sai lệch tính tốn lý thuyết SM với kết thực nghiệm vùng lượng thấp vùng lượng cao Đây lý mà nhà vật lí hạt tin chưa phải lý thuyết hồn chỉnh để mơ tả giới tự nhiên Để khắc phục khó khăn, hạn chế SM, nhà vật lí lý thuyết xây dựng nhiều lý thuyết mở rộng như: lý thuyết thống (Grand unified theory - GU), siêu đối xứng (supersymmtry), lý thuyết dây (string theory), sắc kỹ (techcolor), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron gần U – hạt Các nhà vật lí lý thuyết giả thuyết phải có loại hạt mà khơng phải hạt khơng có khối lượng lại để lại dấu vết sai khác lý thuyết thực nghiệm Nói cách khác hạt phải hiểu theo nghĩa phi truyền thống, hay gọi unparticle physics (U – hạt), vật lí mà xây dựng sở hạt truyền thống gọi unparticle physics Và người tiên phong lĩnh vực Howard Georgi, nhà vật lí làm việc Đại học Havard Ơng xuất cơng trình nghiên cứu U - hạt, xuất tạp chí Physics Review Letters 2007 Ơng cho có xuất U - hạt mà không suy từ SM, báo viết: “U - hạt khác so với thứ thấy trước đây” H Georgi cho bất biến tỉ lệ phải cho hạt có khối lượng khơng cho loại hạt có khối lượng nhỏ khơng Từ đó, phải xem xét hạt khoảng cách bé, chí đưa khái niệm loại không giống hạt truyền thống – “U - hạt” U – hạt khối lượng có tính chất bất biến tỉ lệ, chưa tìm thấy Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân cho tồn tương tác yếu với vật chất thơng thường Vì nhà vật lí U – hạt mong đợi máy gia tốc LHC tìm chứng cho tồn nó, họ nỗ lực tính tốn lại q trình tương tác thơng dụng có tính đến tham gia U – hạt như: tán xạ BhaBha , tán xạ Moller , …làm sở cho thực nghiệm U - hạt cho vùng va chạm vùng lượng cao vị trí tìm thấy U - hạt lại vùng lượng thấp Lý thuyết trước tính đến tiết diện tán xạ, độ rộng phân rã, thời gian sống mà tính theo: , Z , W + , W − , g , tức tính mơ hình chuẩn Và thực nghiệm đo  thơng số Từ so sánh kết lý thuyết thực nghiệm đo khác nhau, điều chứng tỏ giả thuyết đưa chưa hoàn chỉnh cho thực nghiệm Vậy giả thuyết U - hạt tương đối mong đợi để tăng σ đến gần với σ đo thực nghiệm Trong khóa luận tác giả tính tốn tiết diện tán xạ vi phân tán xạ toàn phần trình sinh Meson giả vơ hướng từ va chạm e + e− tính đến U - hạt Từ đóng góp vào việc hồn thiện lý thuyết mơ hình chuẩn chưa hồn chỉnh Bản khóa luận bao gồm phần nhƣ sau: Mở đầu Chương 1: Ma trận tán xạ, tiết diện tán xạ Chương 2: Unparticle physic (U - hạt) Chương 3: Các trình tương tác tính đến tham gia U- hạt mơ hình chuẩn mở rộng Kết luận Tài liệu tham khảo Phụ lục Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân CHƢƠNG I: MA TRẬN TÁN XẠ, TIẾT DIỆN TÁN XẠ Chương trình bày tính tốn tiết diện tán xạ σ độ rộng phân rã Г thông qua biên độ chuyển dời M thu quy tắc Feynman xây dựng từ giản đồ Feynman 1.1.Ma trận tán xạ: 1.1.1 Khái niệm: Phương trình chuyển động biểu diễn tương tác là: ∂Φ(t) i ∂t Trong H (t) Hamiltonian tương tác, Φ(t) vector trạng thái thời điểm t Giả sử thời điểm ban đầu t0 cho vector trạng thái Φ(t0 ) , xác định vector trạng thái thời điểm t > t0 Phương trình (1.1) phương trình vi phân tuyến tính bậc nhất, nên ta viết nghiệm dạng: Φ (t ) = S (t , t0 )Φ(t0 ) Với S(t, t0 ) tốn tử tuyến tính Thay (1.2) vào (1.1), lấy tích phân hai vế ta được: S (t , t ) = − i ∫t t0 Sử dụng phương pháp xấp xỉ liên tiếp để giải (1.3) ta tìm dạng tốn tử tuyến tính S (t , t0 ) dạng gần sau: Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân ∞ S (t , t ) = ∑S n (t , t0 ) n =o Trong đó: S (t , t0 ) =1 S (t , t ) = −i ∫t dt1 H (t1 ) t0 S (t , t ) = ( −i ) ∫tt dt1 S n (t , t ) = ( −i ) n ∫tt dt1 Nhận xét: S (t , t0 ) tốn tử Unita: Cơng thức S (t , t0 ) dạng tổng qt (1.4) chứa số hạng tích phân có cận t0 cận lại khác nhau, để thuận tiện tính tốn, ta đưa biểu thức tổng quát S (t , t0 ) dạng sau: )= S n (t , t Trong đó: P[H (ti1 ) H (ti ) H (t in )]=H (t i1 ) H (t i ) H (tin ) Luận Văn Thạc sĩ Với ti1 ≥ ti Phạm Thị Ngân ≥ ≥ ti Khi xét toán tán xạ, ta coi hệ ban đầu hoàn toàn tự (các hạt không tương tác với nhau) Sau tương tác, hạt tồn trạng thái hoàn toàn tự do, chuyển động tự hạt sau tương tác khác với chuyển động tự hạt trước tương tác có va chạm hạt bia Khi đó, ta coi t0 → −∞, t → +∞ biểu thức S n (t , t0 ) viết sau: ∞ S(+∞, −∞) = ∑ n =o Viết dạng hàm mũ:  ( S ≡ S ( +∞, −∞) = P  exp −i ∫−∞∞ Ma trận S gọi ma trận tán xạ 1.1.2 Ý nghĩa vật lí ma trận tán xạ S: Theo (1.2) ta có φ (t ) = S (t , t0 )φ(t0 ) , nghĩa vector trạng thái hệ thời điểm t Φ(t) thu nhờ tác dụng toán tử S (t , t0 ) lên vector trạng thái hệ thời điểm ban đầu t0 Φ(t0 ) Ta coi ban đầu hệ thời điểm t0 → −∞ , hạt hồn tồn tự vector trạng thái hệ Φ (t0 ) = Φ ( −∞) = Φi Sau trình tán xạ, thời điểm cuối t → +∞ , hệ trạng thái Φ(t ) = Φ(∞) liên hệ với trạng thái đầu hệ thức: Φ( +∞) = S Φ( −∞) = SΦi Sau tương tác, hạt xa vô (không tương tác với nhau), ta coi Φ ( +∞) vector trạng thái hệ hạt =− Vee 37 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Từ ta được: Re(M cos(dU π ) (4.4) Tương tự ta tính được: Re(M ∗.M sin (dU π ) × cos(dU π ) a (4.5) Thay (4.2),(4.3),(4.4),(4.5) vào (4.1) ta được:  M   2s2 [(1+ cosθ)2 + 4] − λ λ λ Vττ Vee 2s2 [(1+ cos θ)2 + 4] cos(dU π ) − 2s2 (1+ cos θ)2 + 4] cos(dU π ) λee ≡ λττ ≡ λ0 ; λeτ ≡ λ'0 nên ta viết lại biểu thức sau:  λ2 M2= A  Λ2d U sin(dU π )  dU .2s [(1 + cosθ)2 2s [(1 + cos θ)2 + 4] 2s (1 + cos θ)2 38 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Tương tự tính tiết diện tán xạ tồn phần mơ hình chuẩn với lưu ý: t = (k1 − p1 ) = me + mτ − p k cos θ 2 2 s  mτ − βτ cosθ Yếu tố ma trận trở thành:  λ2 M2=  Λ2dU A A dU 2s [(1 + cos [(1 + cos θ) 2s θ)2 + 4] 2s2 (1+ cos 3.2.2 Biểu thức tiết diện tán xạ : Từ tính tiết diện tán xạ tồn phần là: σ = π∫sinθ dθ =− π ∫ 32πs    σ= Λ A λ0 dU 2dU λ'0 λ 02 − Λ × 4d U λ'0 λ 02 − Λ 4d × U Với : 39 Luận Văn Thạc sĩ π  G = ∫− mτ  + d  sβ τ  =   U −2     + ( dU −1)dU   π H=∫  −m + τ   sβτ  2  −1 2d −1    (2d + −3)(2d U    β 2dU −4  = s 40 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân KẾT LUẬN Mục đích luận văn tác giả nghiên cứu trình tương tác tính đến tham gia U- hạt mơ hình chuẩn mở rộng hai q trình sinh messon vàτ +τ − va chạm e+e− thu kết sau:  Đưa biểu thức tiết diện tán xạ toàn phần hai trình sinh messon vàτ +τ − va chạm e+e− tính đến U –hạt Điều chứng tỏ tồn U – hạt  Từ đóng góp U – hạt vào tiết diện tán xạ trình sinh messon vàτ +τ − va chạm e+e− cho thấy khả tìm thấy U - hạt thực nghiệm  U – hạt lý thuyết khả thi cho việc hoàn chỉnh mơ hình chuẩn mở rộng vùng lượng thấp  Từ thông số tiết diện tán xạ vi phân tiết diện tán xạ toàn phần sở so sánh thực nghiệm lý thuyết mơ hình chuẩn, để khẳng định tính đắn xuất U – hạt 41 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Nguyễn Xuân Hãn,“Cơ học lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Nguyễn Xuân Hãn,“Cơ sở lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN, 1998 Lê Như Thục, “Sự sinh axion số trình va chạm phân rã”, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ, 2001 Hà Huy Bằng, “Lý thuyết trường lượng tử” NXB ĐHQGHN, 2010 Hoàng Ngọc Long, “Cơ sở vật lí hạt bản” NXB Thống Kê, Hà Nội 2008 Hà Huy Bằng “Các bổ vịng lý thuyết trường lượng tử”, NXB-ĐHQG Hà Nội, 2006 Tài liệu tiếng Anh L Bonneau, J Labarsouque, “ Relativistic Quantum Mechanics ”, (2008) Quang Ho-Kim, Xuan-Yem Pham , “Elementary Particles and Their Interactions” (Concepts and Phenomena ) H Georgi, Phys Rev Lett 98, 221601 (2007) H Georgi, Phys Lett B650, 275 (2007) T.M Aliev, arXiv: 0705.1326 [hep-ph] Murugeswaran Duraisamy, artXiv:0705.2622v3[hep-ph] 42 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân PHỤ LỤC Phụ lục A A.1 4- vector tích vơ hƣớng * Tensor Metric: 1      *4- vector phản biến: ( ) a µ = ao , a *4- vector hiệp biến: aµ = g µν aν *Tích vơ hướng: a2 =aaµ µ ab = a b µ µ *Vector xung lượng: p µ = (E , p x , p y , pz ); E = p + m2 với (γ )+ = γ γ , (γ )+ = −γ , (γ )+ = −γ , (γ µ )+ = γ γ µ γ  k k 5 = γ = iγ 0γ 1γ 2γ = −iγ 0γ 1γ 2γ3 A.2 Ma trận Gamma * Liên hợp hermitian (γ )+ = γ , (γ )+ = −γ , (γ )+ = −γ 0 k k 5 γ0 (γµγ5)+ γ0 = γµγ5 ,γ0γµ+γ0 = γµ Với γ định nghĩa sau: γ = γ = iγ 0γ 1γ 2γ = −iγ 0γ 1γ 2γ3 E = p + m2 43 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân *Bình phương (γ )2 = − ( γ )2 = ( γ )2 =1; Với k=1,2,3 k * Biểu diễn Dirac: I γ = 0 −I I ma trận đơn vị Phụ lục B B.1 Vết tích ma trận Dirac Tr ( ABC ) = Tr (CAB) = Tr ( BCA) ; A,B,C ma trận TrI = 4,Tr (γ µ ) = 0,Tr ((γ ) (γ ) µ µ n+1 )= Trγ µ γ ν = g µν , Tr (γ µ γ ν γ ρ γσ ) = 4(g µν g ρσ − g µρ gνσ + g µσ gνρ ) ( ) ( ) ( Tr a1 a a n = Tr a n a a1 = (a1a2 )Tr a a2n  .a2 n−1 ) ( a1a3 )Tr (a a a n )+ + (a1a2 n )Tr (a ) Tr (γ 5γ µ γ ν γ ρ γ σ ) = −4iε µνρσ = 4iε µνρσ B.2 Spinor Dirac u ( p , s ) = u + ( p , s )γ v ( p , s ) = v + ( p , s )γ B.3 Liên hợp hermitian yếu tố ma trận Tổng quát: u ( p , s ) Γu ( p ', s ' )+ = u ( p ', s ' )Γu ( p , s ); với γ Γ+γ ; Γ + = ( ΓT )∗ Phụ lục C C.1 Khái niệm Meson giả vô hƣớng Giả Meson có giả Meson vơ hướng giả Meson vector, Meson giả vô hướng cấu tạo từ cặp quark anti-quark ( qq ) 44 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân Meson giả vô hướng đặc trưng thông số: S: Spin; L: orbital angular momentum(Mooomen động lượng quỹ đạo), J= total angular momentum (Moomen động lượng tổng cộng), tính chẵn lẻ (P) Types of mesons Type Pseudoscalar meson Pseudovector meson Vector meson Scalar meson Tensor meson C.2 Một số Meson giả vô hƣớng: K K ( d s)  45 ... µ γ fOU µ U U 2.4.3 Các đỉnh tương tác U- hạt tensor 25 Luận Văn Thạc sĩ Phạm Thị Ngân CHƢƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC KHI TÍNH ĐẾN SỰ THAM GIA CỦA U- HẠT TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 3.1 Sự sinh... tương tác U- hạt vector 25 2.4.3 Các đỉnh tương tác U- hạt tensor 25 CHƢƠNG 3: CÁC QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC KHI TÍNH ĐẾN SỰ THAM GIA CỦA U- HẠT TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 26 3.1 Sự sinh...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Phạm Thị Ngân SỰ THAM GIA CỦA U- HẠT Ở MỘT SỐ QUÁ TRÌNH TƢƠNG TÁC TRONG MƠ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG Chun ngành: Vật lý lý thuyết vật