Lý thuyết về hiệu ứng âm điện từ trong dây lượng tử với hố thế hình chữ nhật cao vô hạn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN NGỌC DUNG LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VƠ HẠN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Nguyễn Ngọc Dung LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ VỚI HỐ THẾ HÌNH CHỮ NHẬT CAO VƠ HẠN Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN QUANG BÁU Hà Nội - Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc lòng biết ơn chân thành tới GS.TS Nguyễn Quang Báu, thầy tận tình hướng dẫn tạo điều kiện giúp đỡ em hoàn thành luận văn Thứ đến, em xin trân trọng cảm ơn thầy Nguyễn Văn Nghĩa, giảng dạy trường Đại học Thuỷ Lợi, người giúp đỡ em nhiều buổi đầu làm luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Vật lý, môn Vật lý lý thuyết trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội, thầy cô giúp đỡ bảo cho em suốt thời gian học tập Trường Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè ln động viên, giúp đỡ em suốt q trình học tập hồn thành luận văn Do thời gian kiến thức hạn chế nên chắn luận văn cịn nhiều thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, – 2014 Học viên: Nguyễn Ngọc Dung MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 1.1 Dây lượng tử 1.1.1 Khái niệm dây lượng tử 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn 1.2 Tính tốn trường âm- điện- từ hố lượng tử CHƯƠNG BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN - TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI HỐ THẾ CAO VƠ HẠN 15 2.1 Lý thuyết hiệu ứng âm điện từ 15 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử với hố hình chữ nhật cao vô hạn 17 2.3 Tính tốn trường âm - điện- từ dây lượng tử với hố hình chữ nhật cao vơ hạn …………………………………………………… …………… ……….23 CHƯƠNG TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs 32 3.1 Sự phụ thuộc trường âm - điện - từ vào nhiệt độ 32 3.2 Sự phụ thuộc trường âm – điện từ vào từ trường 33 Thảo luận kết 34 KẾT LUẬN 35 DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 36 PHỤ LỤC 39 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Đồ thị biểu diễn phụ thuộc trường âm điện từ vào từ trường trường hợp từ trường yếu, nhiệt độ cao, Hình 2.1: Hiệu ứng âm- điện- từ khối bán dẫn Hình 3.1: Đồ thị phụ thuộc trường âm - điện – từ vào nhiệt độ dây lượng tử Hình 3.2 Đồ thị phụ thuộc trường âm - điện- từ vào từ trường dây lượng tử MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong hai thập niên vừa qua, tiến vật lý chất rắn lý thuyết thực nghiệm đặc trưng chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ khối tinh thể [1-6] sang màng mỏng cấu trúc thấp chiều [7-25] Những cấu trúc thấp chiều hố lượng tử (quantum wells), siêu mạng (superlattices), dây lượng tử (quantum wires) chấm lượng tử (quantum dots) … tạo nên nhờ phát triển công nghệ vật liệu với phương pháp kết tủa kim loại hóa hữu (MOCDV), epytaxi chùm phân tử (MBE)… Trong cấu trúc nano vậy, chuyển động hạt dẫn bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo hướng tọa độ với vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bậc bước sóng De Broglie, tính chất vật lý điện tử thay đổi đáng kể, xuất số tính chất khác, gọi hiệu ứng kích thước Ở đây, quy luật học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, đặc trưng hệ điện tử phổ lượng bị biến đổi Phổ lượng bị gián đoạn dọc theo hướng tọa độ giới hạn Do tính chất quang, điện hệ thấp chiều biến đổi, mở khả ứng dụng linh kiện điện tử, đời nhiều cơng nghệ đại có tính chất cách mạng lĩnh vực khoa học, kỹ thuật Ví dụ như: đi-ốt huỳnh quang điện, pin mặt trời, loại vi mạch… Trong cấu trúc thấp chiều đó, cấu trúc dây lượng tử thu hút nhiều quan tâm nhà vật lý lý thuyết thực nghiệm Khi nghiên cứu tính chất vật lý nhà khoa học ý nhiều đến ảnh hưởng sóng âm đến tính chất vật liệu, hay cịn gọi tương tác sóng âm với cấu trúc thấp chiều nói chung dây lượng tử nói riêng Các cơng trình nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng âm-điên-từ bán dẫn khối, bán dẫn mẫu Kane, bán dẫn lưỡng cực, siêu mạng hố lượng tử nghiên cứu [7,21] Tuy nhiên, hiệu ứng âm-điện-từ dây lượng tử chưa nghiên cứu lý thuyết Trong khoá luận trình bày nghiên cứu tính tốn trường âm-điện-từ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn phương pháp phương trình động tử Phương pháp nghiên cứu Để giải toán thuộc loại này, ta áp dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác lý thuyết nhiễu loạn, lý thuyết hàm Green, phương pháp tích phân phiến hàm, phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có ưu nhược điểm nó, nên việc sử dụng phương pháp tốt đánh giá tùy vào tốn cụ thể Để tính toán hiệu ứng âm- điện-từ dây lượng tử từ góc độ lượng tử ta sử dụng phương trình động lượng tử Đây phương pháp sử dụng nhiều nghiên cứu bán dẫn khối, siêu mạng, bán dẫn thấp chiều có hiệu Cấu trúc khóa luận Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận chia làm chương: Chương 1: Dây lượng tử hiệu ứng âm - điện- từ hố lượng tử Chương 2: Biểu thức giải tích trường âm – điện - từ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn Chương 3: Tính tốn số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho trường âm- điện- từ dây lượng tử GaAs Các kết khóa luận chứa đựng chương chương Chúng thu biểu thức giải tích trường âm - điện - từ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Việc khảo sát số thực cho thấy phụ thuộc trường âm - điện - từ vào nhiệt độ T hệ từ trường H Kết thu mới, có điểm khác biệt so với trường hợp trường âm – điện- từ hố lượng tử CHƯƠNG DÂY LƯỢNG TỬ VÀ HIỆU ỨNG ÂM – ĐIỆN- TỪ TRONG HỐ LƯỢNG TỬ 1.1 Dây lượng tử 1.1.1 Khái niệm dây lượng tử Dây lượng tử ( quantum wires) cấu trúc vật liệu thấp chiều Trong đó, chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều ( kích thước cỡ 100 nm ), có chiều chuyển động tự ( số tốn chiều thường gọi vơ hạn); hệ điện tử cịn gọi khí điện tử chuẩn chiều Trên thực tế chế tạo nhiều dây lượng tử có tính chất tốt Dây lượng tử chế tạo nhờ phương pháp eptaxy MBE, kết tủa hóa hữu kim loại MOCVD Một cách chế tạo khác sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trường, cách này, tạo kênh thấp chiều hệ khí điện tử hai chiều 1.1.2 Hàm sóng phổ lượng dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Do yêu cầu thực nghiệm, mô hình dây lượng tử hình chữ nhật hay đề cập đến cơng trình mang tính lý thuyết Để tìm phổ lượng hàm sóng điện tử dây lượng tử tìm kết nhờ việc giải phương trình Schrodinger điện tử cho hệ chiều HΨ = (1.1) Trong đó, U(r) tương tác điện tử, V(r) giam giữ điện tử giảm kích thước Với mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật có kích thước ba trục giả thiết a, b, L; L >> a, b Ta giả thiết z chiều không bị lượng tử hóa ( điện tử chuyển động tự theo chiều này), điện tử bị giam giữ hai chiều lại( x y hệ tọa độ Descarte); khối lượng hiệu dụng điện tử m* 0 V=  ∞ khi Khi hàm sóng viết là: ψ (1.3) Và phổ lượng điện tử: (1.4) E n,N ( Trong n, N số lượng tử hai phương bị lượng tử hoá x y; k= (0,0,kz) véc tơ sóng điện tử 1.2 Tính tốn trường âm-điện- từ hố lượng tử [7,21] Hamilton hệ điện tử- phonon âm hố lượng tử biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp sau H = H + He − ph H0 lượng điện tử phonon không tương tác (1.5) ci (x )= − ln( x) ∞ + ∑ k =1  −1)k 2k (2 x k) ! (2 63) lượn g tử hình chữ iể u th ứ c (2 1) bi ểu th ứ c tr n g â m ện – từ củ a dâ y nhật với hố cao vô hạn Từ biểu thức ta thấy phụ thuộ c trườ ng âm điệntừ vào nhiệt độ T, số sóng q, từ trườ ng H Bằng phương pháp phương trình động lượng tử đạt biểu thức giải tích trường âm - điện – từ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Từ biểu thức ta thấy phụ thuộc vào tham số đặc trưng dây lượng tử trường âm - điện – từ phụ thuộc mạnh vào có mặt nhiệt độ từ trường Để thấy rõ phụ thuộc trường âm - điện – từ vào, nhiệt độ hệ từ trường ngồi biểu thức (2.61) tính số cho trường hợp hố lượng tử GaAs 31 CHƯƠNG TÍNH TỐN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO DÂY LƯỢNG TỬ GaAs Khảo sát phụ thuộc trường âm - điện- từ vào, nhiệt độ, từ trường, dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Các thông số sử dụng q trình tính tốn sau: Đại lượng Thời gian phục hồi (s) −1 Vận tốc sóng dọc (ms ) −1 Vận tốc sóng ngang (ms ) −1 Vận tốc sóng âm (ms ) Hệ số biến dạng điện (eV) Khối lượng hiệu dụng điện tử (me) -1 Tần số sóng âm (s ) -3 Mật độ khối lượng hiệu dụng (kgm ) ̇ Chiều dài chiều rộng dây ( ) -2 Mật độ lượng (Wm ) 3.1 Sự phụ thuộc trường âm - điện –từ vào nhiệt độ Khảo sát phụ thuộc trường âm - điện- từ vào nhiệt độ thay đổi từ -1 -1 trường: với số sóng q=2.23.10 cm , giá trị từ trường H = 4.10 Am , -1 -1 H = 3.10 Am , H = 2.10 Am , thu kết sau: Hình 3.1: Sự phụ thuộc trường âm- điện- từ vào nhiệt độ 32 Sự phụ thuộc trường âm – điện- từ vào nhiệt độ từ trường thay đổi mơ tả theo đồ thị hình 3.1 hàm Trong đồ thị, trường âm – điện – từ có giá trị lớn khoảng nhiệt độ thấp giảm nhanh theo chiều tăng nhiệt độ Ở khoảng nhiệt độ cao, trường âm – điện – từ có giá trị nhỏ gần khơng đổi Ta thấy ứng với giá trị từ trường khác ta thu đường biểu diễn trường âm - điện- từ khác nhau, giảm dần nhiệt độ tăng dần Điều chứng tỏ, ứng với từ trường khác ảnh hưởng nhiệt độ khác tới trường âm – điện- từ dây lượng tử hình chữ nhật khác Đồng thời giảm dần nhiệt độ tăng dần 3.2 Sự phụ thuộc trường âm- điện-từ vào từ trường Khảo sát phụ thuộc trường âm- điện- từ vào từ trường ta thấy Hình 3.2 Sự phụ thuộc trường âm- điện- từ vào từ trường Qua đồ thị hình 3.2 ta thấy trường âm – điện- từ phụ thuộc vào từ trường Trường âm – điện- từ có giá trị thay đổi từ trường thay đổi, phụ thuộc phi tuyến tính, có nhiều cực đại khác 33 Thảo luận kết thu Nhìn vào kết tính số vẽ đồ thị trường âm- điện- từ dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn, ta có số nhận xét sau: Đồ thị 3.1 cho thấy: trường âm -điện- từ phụ thuộc vào nhiệt độ Trường âm – điện- từ có giá trị lớn khoảng nhiệt độ thấp giảm nhanh theo chiều tăng nhiệt độ Ở khoảng nhiệt độ cao, trường âm – điện – từ có giá trị nhỏ gần không đổi Điều khác với kết thu trường âm – điện- từ hố lượng tử ( trường âm- điện –từ giá trị nhiệt độ khác có dạng parabol) Đồ thị 3.2 cho thấy: trường âm -điện- từ phụ thuộc vào thay đổi từ trường Trường âm – điện- từ có giá trị thay đổi từ trường thay đổi, phụ thuộc phi tuyến tính, có nhiều cực đại khác Điều khác với kết thu trường âm- điện- từ hố lượng tử (khơng có nhiều cực đại) 34 KẾT LUẬN Đề tài nghiên cứu trường âm - điện - từ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn Bài tốn vật lý nghiên cứu dựa phương pháp phương trình động lượng tử điện tử trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Kết tóm tắt sau: Xuất phát từ Hamiltonian cho điện tử phonon âm dây lượng tử, thu phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử có mặt sóng siêu âm ngồi phonon Từ thu biểu thức giải tích hàm phân bố điện tử, trường âm - điện- từ dây lượng tử với hố hình chữ nhật cao vơ hạn.Từ cho thấy trường âm – điện –từ phụ thuộc vào tham số đặc trưng dây lượng tử mà phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ T từ trường ngồi H Kết lí thuyết trường âm - điện – từ dây lượng tử với hố cao vơ hạn thực tính tốn số, vẽ đồ thị bàn luận cho trường hợp dây lượng tử GaAs Kết thu được: - Trường âm – điện- từ phụ thuộc vào từ trường phi tuyến, - Trường âm – điện – từ phụ thuộc vào nhiệt độ T Giá trị trường âm – điện- từ thay đổi nhanh vùng nhiệt độ nhỏ Tuy nhiên, vùng nhiệt độ lớn trường âm – điện- từ đạt giá trị nhỏ gần khơng đổi Các kết có điểm khác với kết thu trường âm – điện – từ hố lượng tử 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1.Ya Shilk (2002), Hố lượng tử vật lý điện tử học hệ hai chiều, NXB Khoa học – Kĩ thuật Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vât lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiệu (1997), Cơ sở lý thuyết lượng tử chất rắn, Thông tin khoa học công nghệ Quốc Gia, Hà Nội Nguyễn Thế Khơi, Nguyễn Hữu Mình (1992), Vật lý chất rắn, NXB Giáo Dục Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùn, Lê Tuấn (2011) Lý thuyết bán dẫn đại, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Văn Hiếu (2014), Hiệu ứng Âm-điện-từ bán dẫn thấp chiều, Luận án Tiến sĩ, Hà Nội Tiếng Anh Mickevicius R and Mitin V (1993), “Acoustic-phonon scattering in a rectangular quantum wire”, Phys Rev B 48, pp 17194-171201 Li W S., Shi-Wei Gu, Au-Yeung T C., and Y Y Yeung (1992), “Effects of the parabolic potential and confined phonons on the polaron in a quantum wire”, Phys Rev B46, pp 4630-4637 Alexander Balandin and Kang L Wang (1998), “Effect of phonon confinement on the thermoelectric figure of merit of quantum wells”, J.Appl Phys 84, pp 6149-6153 10 Reulet B., Kasumov A Y., Kociak M., Deblock R., Khodos I I., Gorbatov Yu B., Volkov V T., Journet C and Bouchiat H (2000), “Acoustoelectric Effects in Carbon Nanotubes”, Phys Rev Lett., 85, 2829 - 2832 36 11 Epstein E.M (1976), “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in semiconductors”, Sov Phys Semicond, 10, pp.1164 12 Manlevich V.L., Epshtein E.M (1976), “Photostimulated kinetic effects in semiconductors”, J Sov Phys, 19, pp.230-237 13 Cunningham J., Pepper M., Talyanskii V I., “Acoustoelectric current in submicron-separated quantum wires”, Appl Phys Lett., 86 (2005) 152105 14 Shilton J M., Mace D R., Talyanskii V I., Galperin Yu., Simmons M Y., Pepper M and Ritchie D A (1996), “On the acoustoelectric current in a one-dimensional channel”, J Phys., (N.24), 337 15 N Q Bau, D M Hung, N B Ngoc (2009), “The nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave caused by confined electrons in quantum wells”, J Korean Phys Soc, 54, pp 765-773 16 Bau N.Q., Phong T.C (2003), “Parametric resonance or acousti and optical phonons in a quantum well”, J Korean Phys Soc, 42, pp.647-651 17 Parmenter R H., ‘’The Acousto-Electric Effect”, Phys Rev., 89 (1953) 990 18 Astley M.R., Kataoka M., Ford C.J.B (2008), “Quantized acoustoelectric current in an InGaAs quantum well”, J Appl Phys., 103, 096102 19 Lippens P.E., Lannoo M., Pauliquen J.F (1989), “Calculation of the transverse acoustoelectric voltage in a piezoelectric extrinsic semiconductor structure, J Appl Phys., 66, 1209 20 N.Q.Bau, N.V.Hieu and N.V.Nhan (2012), “Calculations of the Acoustoelectric Current in a Quantum Well by Using a Quantum Kinetic Equation” J Kor Phys Soc., Vol 61, No 12, December 2012, pp 2026-2031 21.N.Q.Bau, N.V.Hieu and N.V.Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”, S.M, 52, 921–930 37 22 Rucker H., Molinari E and Lugli P (1992), “Microscopic calculation of the electron-phonon interaction in quantum wells”, Phys Rev B 45, pp 6747-6756 23 Ridley B K (1982), "The electron-phonon interaction in quasi-two- dimensional semiconductor quantum-well structures", J Phys C 15, pp 5899-5917 24 Nishiguchi N (1995), “Resonant acoustic-phonon modes in quantum wire”, Phys Rev B, 52, pp.5279-5288 25 Yua S.G., Kim K.W., Stroscio M.A., Iafrate G.J and Ballato A.(1996), “Electron interaction with confined acoustic phonons in cylindrical quantum wires via deformation potential”, J.Appl Phys, 80, pp.2815-2822 26 Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), “The quantum acoustomagnetoelectric field in a quantum well with a parabolic potential”, Superlattices and Microstructure (ELSEVIER) Vol 52, No 5, pages 921–930 27 Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Van Nghia, Duong Quoc Vuong (2012), “Calculation of the Acoustomagnetoelectric Field in a Rectangular Quantum Wire with an Infinite Potential in the Presence of an External Magnetic Field”, Department of Physics, College of Natural Sciences, Hanoi National University, Hanoi, Vietnam 38 PHỤ LỤC Các hàm Matlab tính dịng âm – điện- từ dây lượng tử với hố hình chữ nhật cao vơ hạn Các hàm tính function t=giaithua(n) if n ==0 t=1; else t=1; for k=1:n t=t*k; end end t=t; ………………………………………………………………………………………… function ci=hamci(x) ci1=log(x); for k=1:10 ci1=ci1+(-1)^(k)*(x.^(2*k))/((2*k)*giaithua(2*k)); end ci=ci1; function si=hamsi(x) si1=-pi/2; for k=1:10 si1=si1+(-1)^(k+1)*(x.^(2*k-1))/((2*k-1)*giaithua(2*k-1)); end si=si1; function y=hamamdientu(T,H) 39 e0=1.6*10^-19;e=2.06*e0;nm=2;n1m=2; wq=10^9; wk=9*10^10; kb=1.38*10^(-23); b=1*10^-8; a=1*10^-8; L=1.26*10^-10; S=a*b; phi = 10^4; kapa = 13.5*e0; vs=5000;m0=9.1*10^(-31); m=0.067*m0; beta=1./(kb*T); ro=5320;del=13.5*e0;hh=1.0544*10^(-34);q=wq./800;c=3*10^8; cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2); kl=(q.^2-wq.^2./cl.^2).^(1/2); %r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0;E0=7e4; F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); tau = 10^-12; omegac=e*H/(m*c); cq2=kapa^2*cl^4*hh*wq^3/(2*ro*F*S); adt1=64*tau*phi*cq2.^2*pi^7*hh^3/(3*e*m^3*q^2*b^2*L^4); kl=(q^2-wq^2/cl).^(1/2); xx=1./(omegac*tau); hs1=(hamci(xx).^2+hamsi(xx).^2).*hh^3*pi^2*tau^2.*omegac./(2*m*kb*T); hs2=2*hamci(xx).*hamsi(xx).*cos(2*xx); hs3=(hh*tau*pi^2/m).*((hamci(xx).^2-hamsi(xx).^2).*sin(xx)); adt=1; for i1=1:nm 40 for j=1:n1m AB =(hs1*((i1/a)^2+(j/b)^2)-hs2-hs3*((i1/a)^2+(j/b)^2)); B = BB./(hamci(xx).^2-hamsi(xx).^2); %g =(i1^2/kl).^2*(e^(-i*b*q)-1)^2*e^(-2*kl*L)/(((q*b).^2(2*pi*i1).^2).^2); g=(i1^2/kl).^2*e^(-2*kl*L)/(((q*b).^2-(2*pi*i1).^2).^2); adt=adt+g*((i1/a)^2+(j/b)^2)^(3/2).*cos(2*xx)./B; end end y=real(abs(adt)); …………………………………………………………………………………… Các chương trình chạy clear all; close all;clc; T=linspace(5,300,100); H1=2*10^6; H2=3*10^6; H3=4*10^6; y1=hamamdientu(T,H1); y1=real(y1); y2=hamamdientu(T,H2); y3=hamamdientu(T,H3); figure(1); plot(T,y1,'r',T,y2,'y',T,y3,'b'); xlabel('Temperature T(K)'); ylabel('Acoustomagnetoelectric field (V/m)'); H=linspace(2*10^5,3.6*10^6,1000); T0=200; y11=real(hamamdientu(T0,H)); n=length(y11); for j=1:n; if y11(j)