Thiết kế bộ điều khiển tự chỉnh định tham số pid cho đối tượng lò nhiệt

Bài viết đã sử dụng phương pháp phản hồi âm lặp kết hợp với khâu rơ-le đã khắc phục được phần nào các nhược điểm đó. Với phương pháp đề xuất sẽ có khả năng tự dò được hệ số PID của bộ điều khiển, làm cho đơn giản hóa trong việc tính toán thiết kế điều khiển lò nhiệt.

TẠP KHOA JOURNAL OF SCIENCE ANDTiến TECHNOLOGY TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀCHÍ CƠNG NGHỆHỌC VÀ CƠNG NGHỆ Phùng Duy ctv TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÙNG VƯƠNG HUNG VUONG UNIVERSITY Tập 19, Số (2020): 88-100 Vol 19, No (2020): 88-100 Email: tapchikhoahoc@hvu.edu.vn Website: www.hvu.edu.vn THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỰ CHỈNH ĐỊNH THAM SỐ PID CHO ĐỐI TƯỢNG LÒ NHIỆT Phùng Tiến Duy1*, Nguyễn Đức Nhật1, Nguyễn Đức Anh1, Trần Trung Dũng1, Nguyễn Duy Hiển1, Mai Văn Chung1 Trường Đại học Hùng Vương, Phú Thọ Ngày nhận bài: 27/02/2020; Ngày chỉnh sửa: 27/3/2020; Ngày duyệt đăng: 27/3/2020 Tóm tắt L ị nhiệt thiết bị khó điều khiển hàm truyền hàm có hai thành phần gồm qn tính bậc khâu trễ Vì vậy, số phương pháp điều khiển truyền thống thường tồn nhiều khó khăn định cho người thiết kế hệ thống điều khiển Bài báo sử dụng phương pháp phản hồi âm lặp kết hợp với khâu rơ-le khắc phục phần nhược điểm Với phương pháp đề xuất có khả tự dò hệ số PID điều khiển, làm cho đơn giản hóa việc tính tốn thiết kế điều khiển lị nhiệt Các kết mơ thuật toán phần mềm Matlab cho thấy thuật tốn ứng dụng thực tế Từ khóa: Bộ PID tự chỉnh định tham số, Điều khiển lò nhiệt, Điều khiển PID Đặt vấn đề Lò điện trở thiết bị biến đổi điện thành nhiệt thông qua dây đốt Từ dây đốt, qua xạ, đối lưu truyền nhiệt dẫn nhiệt, nhiệt truyền tới vật cần gia nhiệt Lò điện trở dùng để nung, nhiệt luyện nấu chảy kim loại màu hợp kim màu [1] Vấn đề đặt cần điều khiển nhanh xác thiết kế điều khiển cho lị nhiệt Với điều khiển kiểu đóng - ngắt (ONOFF), q trình điều khiển nhiệt, rơ-le nhiệt đóng ngắt nhiệt độ lò 88 thấp lớn giá trị đặt [2] Do qn tính q trình nhiệt, cắt điện đốt lò, nhiệt độ điều khiển cịn tăng thêm giá trị đóng điện, nhiệt độ cịn giảm Do đó, phương pháp điều khiển ON-OFF thường độ lệch nhiệt độ điều khiển xấp xỉ từ vài đến 10% [3] Trong đó, điều khiển kiểu tương tự hệ thống điều nhiệt điện tử cho phép điều khiển liên tục trình đốt lị thơng qua khóa điện tử Như lị điều khiển đốt xung điện, có chu kỳ điều khiển được, tùy thuộc vào trạng thái nhiệt lò Do vậy, phương pháp điều nhiệt *Email: phungduyhvu@gmail.com Tập 19, Số (2020): 88-100 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ có độ xác cao so với phương pháp điều khiển ON-OFF [4] Vấn đề đặt cần xác định thông số PID điều khiển Có hai phương pháp thơng dụng dùng để chỉnh định thông số cho điều khiển PID Phương pháp “Phản hồi đóng cắt kiểu rơ-le” [5] có ưu điểm đơn giản dễ thực hiện, nhiên thông tin thu tần số cắt hệ thống Phương pháp “Phản hồi dị lặp” [6], cho đáp ứng hệ thống tối ưu, nhiên việc thực lại khó khăn Nhằm loại bỏ nhược điểm phức tạp hai phương pháp trên, đồng thời kết hợp ưu điểm phương pháp phương pháp “Tự chỉnh thơng số PID sử dụng phản hồi âm lặp kết hợp với khâu rơ-le” để chỉnh định tự động thông số điều khiển PID Phương pháp nghiên cứu 2.1 Xây dựng cấu trúc Cấu trúc tổng quan phương pháp “Tự chỉnh thông số PID sử dụng phương pháp phản hồi lặp kết hợp với khâu rơ-le” mơ tả ngắn gọn Hình 1, đó: • Rơ-le khâu đóng cắt vị trí • C(s) điều khiển PID chuẩn • D(s) thành phần trễ thêm vào hệ thống để thực thuật tốn • P(s) hàm truyền đối tượng cần điều khiển Hình Phương pháp phản hồi lặp kết hợp khâu rơ-le Theo Hình 1, tồn phương pháp “Tự chỉnh thông số PID sử dụng phản hồi lặp kết hợp với khâu rơ-le” gồm ba bước sau: • Bước 1: Xác định điểm biên giới ổn định đối tượng (tức xác định Ku Tu) Từ tìm thơng số khởi tạo cho điều khiển PID theo Bảng • Bước 2: Ở bước này, thông số điều khiển PID điều chỉnh lặp lặp lại nhiều lần để hệ thống có độ dự trữ pha tần số cắt mong muốn Bước phân tích chi tiết phần sau 89 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Phùng Tiến Duy ctv Bảng Bảng thơng số tính PID theo phương pháp Ziegler-Nichols • Bước 3: Hệ thống lúc có điều khiển PID đối tượng cần điều khiển, với thông số điều khiển PID tìm theo phương pháp đề xuất 2.2 Xây dựng cơng thức tốn học Xét hệ thống điều khiển Hình 2, đó: • Khâu trễ D(s) xấp xỉ dạng: − 0.5 Ls + 0.5 Ls ls D( s= ) e= (1) ( s )= Kc '(1 + C + sTd ) sTi (2) Bộ điều khiển PID có dạng: Hình Hệ thống thực chỉnh định thơng số điều khiển PID Do có tiêu chất lượng độ dự trữ pha tần số cắt ω b nên thông số điều khiển điều Kc ' Ti Kc Ti chỉnh độc lập Nếu chọn Td = Ti/4 theo Ziegler-Nichols điều khiển C(s) viết lại dạng: C ( s= ) Kc ' (1 + s )= Kc ' (1 + s ) (3) sT s 2 i Giả sử đáp ứng hệ thống biểu diễn dạng: y = asin(ωt) 90 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ∂yt ∂a ∂ω = sin(ω t) + α t cos(ω t) ∂ρ ∂ρ ∂ρ Tập 19, Số (2020): 88-100 (4) Với cấu trúc hệ thống Hình theo phương pháp phản hồi Lelay phương trình có dạng: 4h πα C ( jω ) D( jω ) P( jω ) = −1 (5) −4h  α = Re ( πα C ( jω ) D( jω ) P( jω )) ∂α −4h ∂C ( jω ) = Re ( C ( jω ) D( jω ) P( jω )) ∂ρ πα C ( jω ) ∂ρ (6) ∂C ( jω ) = Re (α ) C ( jω ) ∂ρ Thay C(s) từ (3) vào công thức (6) lấy ρ = Kc, ρ = Ti Khi đạo hàm a theo ρ xác định sau: a  ∂a  ∂K = K c  c  a Ti ω a  = 2  T Ti ω +  i (7) Tương tự thay C(s) từ phương trình (3) vào phương trình (5) ta thu được: T 4h K c (8) (1 + jω i ) D( jω ) P ( jω ) = −1 Hay: πα jω arg( T (1 + jω i ) D( jω ) P ( jω ) = −1 jω (9) Từ (9) nhận thấy ω độc lập với Kc → ∂ω/∂Kc = 0, đạo hàm ω theo Ti tính gần là: ∂ω ω j − ω j −1 = ∂Ti T j − T j −1 Như đạo hàm ω theo ρ xác định sau:  ∂ω  ∂K =  c  ω j − ω j −1  ∂ω =  ∂Ti T j − T j −1  (10) 91 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Phùng Tiến Duy ctv Trong đó: ωi ωj-1 tần số góc chu kỳ j j-1 Tij Tj-1 hệ số tích phân chu kỳ j j-1 Như từ (7) (10) ta tính gradient ∂it/ sau:  ∂y    ∂y  ∂K c  = ∂ρ  ∂y     ∂Ti  (11)  α   ∂K sin(ωt )  c  =  2αω 2Ti  ω j − ω j −1 cos (ωt )  sin(ωt ) + α t  2  T j − T j −1  + ω Ti  d Khi đáp ứng hệ thống bám theo tín hiệu chủ đạo yt = π sin(ωb t ) a = 4ℎ/ = (a) = Phương trình xác định cực trị có dạng: C ( jω ) P( jω ) e − jωb L = −1 ↔ ωb L =−π + arg(C ( jω ) P( jω )) (12) Độ dự trữ pha hệ thống gồm C(s) P(s) định nghĩa là: φm =−π + arg(C ( jω ) P( jω )) φm = ωb L Trước kết thúc phần xây dựng phương trình phục vụ cho việc thực thuật tốn, cần phải làm rõ thêm vai trị thành phần trễ Dead-time D(s) = e-jωbL Hình Như biết thành phần trễ (13) làm giảm đường đặc tính tần pha mà khơng làm ảnh hướng đến đường đặc tính tần biên hệ hở Theo Nyquist, hệ thống làm việc biên giới ổn định với tần số cắt ωb điều kiện sau xảy ra: N (α )C ( jωb ) D( jωb ) P ( jωb ) = −1  N (α ) C ( jωb ) P ( jωb ) =  (14) ↔  ∠C ( jωb ) + ωb L+ ∠P ( jωb ) = −π Như bỏ thành phần trễ khỏi hệ thống góc pha hệ hở tăng lên lượng ωbL, điều ngụ ý rằng: hệ thống Hình dao động biên giới ổn định với tần số cắt ωb (tại tần số đường cong Nyquist 92 hệ hở cắt trục hoành -1) mà ta loại bỏ thành phần trễ góc pha hệ hở (lúc có C(s) P(s)) là: C ( jωb ) + ∠P( jωb ) − π =ωb L , hay nói cách khác với L tính theo công thức: Tập 19, Số (2020): 88-100 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Với thơng số điều khiển PID tìm theo thuật tốn đề xuất hệ thống có độ dự trữ pha tần số cắt mong muốn P( s) = ≈ 2.3 Chọn tần số cắt độ dự trữ pha Độ dự trữ pha thường khuyến cáo khoảng φm∈ [30 ;60] Tần số cắt ωb nhận cách xét đối tượng bậc hai P(s) điều khiển điều khiển PID K p e − sL (1 + sT ) K − 0.5 Ls p (15) (1 + sT ) − 0.5 Ls Điểm biên giới ổn định P(s) xác định theo cơng thức sau: Kp  =  P( jωu ) =  + (ωu T ) K u  (16) ωL  −2 arctan(ωu T ) − arctan( u ) = −π arg[ P( jωu )] = Nếu đặt x = ωb/ωu phương trình (13) viết lại thành: zω d π φm = − arctan(z ωu T ) − arctan( u ) 2 zπ +2 arctan( ) (17) πω 2u Td ω Td π ωd ) z + α ( u − (ωu T + u )) z ↔( 2 ωd π +(ωu T + u − )) z − α 2 Trong đó: π φ α = tan( − m ); T = Ku K p − ; ωu (18) π tan[ − arctan(ωu T )] = d ωu Từ z tìm cách giải phương trình (18) ta xác định ωb theo công thức: ωb = zωu Chỉnh định PID dùng phương pháp phản hồi lặp kết hợp với khâu rơ-le Từ phân tích chứng minh đưa bước thực thuật tốn sau: • Bước 1: Tìm hệ số khuếch đại tĩnh Kp đối tượng thực cách tác động tín hiệu step (được ký hiệu u) lên đối tượng đo đáp ứng đối tượng (được ký hiệu y) Khi đối tượng ổn định (sai số giá trị đo 93 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ thời điểm trước thời điểm nhỏ 5% gọi ổn định) hệ số khuếch đại tĩnh hệ thống xác định theo công thức: Kp = y/u • Bước 2: Thực khâu rơ-le để xác định Ku Tu, đồng thời tìm thơng số khởi tạo cho điều khiển PID theo Bảng Tiến hành giải phương trình (18) để tìm nghiệm z (z xác định trước mà khơng cần phải giải phương trình này), thay z tìmđược vào cơng thức ωb = zωu để xác định ωb Chọn tín hiệu tham chiếu chuẩn: ytd = Absin(ωbt) Trong đó: Ab = 4ℎ/π, ωb = zωu, ωb = π/Tb • Bước 3: Chèn điều khiển PID khâu trễ vào hệ thống phản hồi có kiểu rơ-le để thu hệ thống Hình tiến hành thực thuật tốn “Chỉnh định thơng số PID sử dụng phương pháp phản hồi âm lặp kết hợp với khâu rơ-le” để tìm thơng số điều khiển • Bước 4: Thu thập N mẫu đáp ứng hệ thống Sau nửa chu kỳ dao động, kiểm tra xem yt bám theo ytd hay chưa? Nếu yt bám theo ytd khỏi thuật tốn thơng số PID tìm thơng số tối ưu đáp ứng hệ thống tần số cắt độ dự trữ pha mong muốn Nếu yt chưa bám theo ytd thực cơng việc sau: • Tính sai lệch yt = yt - ytd tính ωi nửa chu kỳ thứ i • Tính vector đạo hàm theo (11) • Áp dụng cơng thức: 94 Phùng Tiến Duy ctv Để tìm thơng số điều cho lần lặp tiếp theo, quay lại thực Bước 4 Mơ Để mơ đối tượng, gồm hai phần chính: • Khảo sát đối tượng lò nhiệt, sử dụng kết cho phần mơ • Mơ phương pháp dựa đối tượng khảo sát Toàn phần mô thực Mathlab Simulink chi tiết bước kết thể sau: Khảo sát mơ hình lị nhiệt Mục đích: Xác định hàm truyền lị nhiệt để phục vụ cho việc thực mơ q trình hoạt động hệ thống Matlab phần sau Công cụ cần dùng: Mơ hình lị nhiệt điều khiển nhiệt độ gửi liệu lên máy tính, phần mềm nhận dạng Matlab Simulink System Identification 4.1 Q trình khảo sát • Bước 1: Đặt giá trị điện áp tới lò nhiệt mức cố định đảm bảo cơng suất lị nhiệt khơng thay đổi suốt trình khảo sát Cảm biến nhiệt độ đọc giá trị nhiệt độ thời điểm khác (chu kỳ trích mẫu 1100ms) Nhiệt độ đọc Tập 19, Số (2020): 88-100 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Hình Cửa sổ System Identification gửi trực tiếp lên máy tính thơng qua phần mềm Arduino IDE • Bước 2: Sử dụng phần mềm System Identification để nhận dạng đối tượng Nhập số liệu thu thập giá trị phần trăm điện áp nhiệt độ lị tồn thời gian khảo sát vào file cửa sổ Variables Trong cửa sổ System Identification chọn Import data nhập file số liệu điện áp Input bảng nhiệt độ Output.Sau chọn mục Estimate chọn Process Models chọn dạng hàm truyền lò nhiệt Thu giá trị tham số K=140, Tp1=201, Td=6.6 hình Vậy đối tượng lò nhiệt viết thành sau: (S) = (140/201s+1)-6.6s với mức điện áp đặt mức 50% so với giá trị max 95 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Phùng Tiến Duy ctv Hình Kết nhận dạng hàm truyền lị nhiệt 4.2 Mơ q trình hoạt động hệ thống Matlab lị nhiệt khảo sát mơ hình phần trên: Việc mơ thuật tốn phần mềm Matlab Simulink trước triển khai thuật toán vi điều khiển cần thiết Đối tượng điều khiển mơ hình G (s) = e (19) 201s + 140 −6.6 s Áp dụng thuật toán đề xuất cho đối tượng với sơ đồ kết nối Simulink Hình 5, Hình Sơ đồ mơ lị nhiệt Matlab Simulink 96 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Tập 19, Số (2020): 88-100 Hình Sơ đồ khối PID Auto-Tuning Relay Interative Feedback 4.3 Kết sau thực mơ Hình Kết mơ phương pháp tự chỉnh định PID 97 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Q trình mơ gồm ba giai đoạn: • Giai đoạn điều khiển rơ-le thực khoảng thời gian 380s, thu Ku = 0,3510 Tu = 42,6300s Đối tượng tham chiếu y td = 0,5093 sin(0,0073t), thời gian trễ L=142,7s, điều khiển PID tìm theo phương pháp Ziegler-Nichols Kc = 0,0099, Ti = 21,3150 Phùng Tiến Duy ctv • Giai đoạn trình thực chỉnh định PID từ 380s-19100s thu Kc = 0,0008 Ti = 60,9100 Sau trình tìm PID tối ưu • Giai đoạn q trình thực PID tối ưu tính tốn giai đoạn Để nhìn rõ trình dùng điều khiển PID tìm so sánh với điều khiển dùng phương pháp Ziegler-Nichols ta thực sơ đồ mơ bên Hình Sơ đồ mô so sánh phương pháp chỉnh định PID Ziegler-Nichols l Với phương pháp Ziegler-Nichols dùng cho điều khiển PID ta tính tốn thơng số sau: 201  = = * 0.26  K P 1.2 140 * 6.6  * 6.6 13.2 = Ti 2= T 0.5* 6.6 3.3 = =  d  (20) Sau tính tốn tham số điều khiển PID, thực mơ theo sơ đồ Hình Hình Kết mơ đối tượng lị nhiệt dùng tự chỉnh định PID Ziegler 98 Tập 19, Số (2020): 88-100 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Từ đồ thị thấy rằng: Phương pháp Ziegler-Nichols cho thời gian độ 100s độ điều chỉnh 30% Ta thấy ưu điểm thời gian đáp ứng cửa hệ thống nhanh tồn nhược điểm độ điều chỉnh lớn Một điều khiển gọi tối ưu độ lọt vố khơng phép q 20% Vì phương pháp điều khiển áp dụng cho yêu cầu đơn giản, cần nhanh chóng đặc biệt khơng cần độ xác cao Mặt khác phương pháp tự chỉnh định PID 275s cho trình ổn định độ điều chỉnh nhiệt độ 9% Đối với đối tượng lị nhiệt có tính qn tính lớn thời gian độ chấp nhận Tuy nhiên độ điều chỉnh giảm xuống thấp đáp ứng tốt yêu cầu Nhược điểm thời gian tự chỉnh định tìm thơng số điều khiển PID tối ưu tốn nhiều thời gian Phương pháp ứng dụng thiết bị cần độ xác, không bị ảnh hưởng nhiều nhiệt độ tăng cao nhiều so với nhiệt độ mong muốn Kiểm tra độ dự trữ pha băng thông hệ hở Trong m-file nhập dịng lệnh: Hình 10 Kiểm tra độ dự trữ pha tần số hệ hở Từ Hình 10, kết hợp với tiêu chuẩn ổn định Bode hệ thống mơ ổn định Như với thơng số điều khiển tìm theo thuật tốn đề xuất hệ thống có tiêu chất lượng thiết kế mong muốn 99 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ Phùng Tiến Duy ctv Kết luận Bộ điều khiển tự chỉnh định tham số PID cho đối tượng lò nhiệt đạt kết quả: Hệ thống ổn định theo yêu cầu công nghệ, độ điều chỉnh thấp phương pháp Ziegler, hệ số PID dò tự động làm đơn giản hóa tính tốn, thiết kế điều khiển Thuật toán đưa chứng minh phần mềm Matlab Có thể ứng dụng phương pháp đề xuất hệ nhiệt cần độ xác cao không yêu cầu cao thời gian độ Tài liệu tham khảo [1] Sobota J & Schlegel M (2004).  Iterative feedback tuning of PID controller. Proceedings of the conference: Process control 2004 (pp 1-16) 08-11 June 2004, University of Pardubice, Pardubice [2] Nguyễn Doãn Phước (2009) Lý thuyết điều khiển tuyến tính Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [3] Yu C C (2006) Autotuning of PID controller: A relay feedback approach Springer, Taipei-Taiwan [4] Ho W K., Hong Y., Hansson A., Jalmarsson H & Deng J W (2003) Relay auto-tuning of PID controller using interative feedback tuning Automatica, 39, 149-157 [5] Vimala A., Manikandan S., Aravinth T S., Birundha Devi S & Sathiya Gopika S (2019) Microcontroller Based Floor Cleaning Bobot International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering, 8, 446-448 [6] Manya Jain, Pankaj Sigh Rawat & Jyoti Morbale (2017) Automatic floor cleaner International Research Journal of Engineering and Technology, 4, 303-307 AUTOTUNING OF PID CONTROLLER FOR HEAT SYSTEM Phung Tien Duy1, Nguyen Duc Nhat1, Nguyen Duc Anh1, Tran Trung Dung1, Nguyen Duy Hien1, Mai Van Chung1 Hung Vuong University, Phu Tho Abstract T he furnace is a device that is difficult to control because the transfer function is a function of two components including superlative inertia and hysteresis Therefore, some traditional control methods often still have some difficulties for the control system designers The article used the feedback method combined with the relay stage to overcome some of these disadvantages With the proposed method, it is possible to automatically detect the PID coefficient of the controller, making it simpler to calculate the design of the furnace control The simulation results of the algorithm on Matlab software show that the algorithm can be applied in practice Keywords: Autotuning of PID controller, heat system, PID controller 100 ... Duy ctv Kết luận Bộ điều khiển tự chỉnh định tham số PID cho đối tượng lò nhiệt đạt kết quả: Hệ thống ổn định theo yêu cầu công nghệ, độ điều chỉnh thấp phương pháp Ziegler, hệ số PID dò tự động... sTi (2) Bộ điều khiển PID có dạng: Hình Hệ thống thực chỉnh định thông số điều khiển PID Do có tiêu chất lượng độ dự trữ pha tần số cắt ω b nên thông số điều khiển điều Kc ' Ti Kc Ti chỉnh độc... khác phương pháp tự chỉnh định PID 275s cho trình ổn định độ điều chỉnh nhiệt độ 9% Đối với đối tượng lò nhiệt có tính qn tính lớn thời gian q độ chấp nhận Tuy nhiên độ điều chỉnh giảm xuống