SKKN PP PHAN TICH DI LEN TOÁN 9

SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Cùng với phát triển kinh tế thị trường thời kì mở cửa, thời kì cơng nghiệp hố đại hố tảng dân trí ngày nâng cao Đảng nhà nước ta lấy phát triển giáo dục Quốc sách hàng đầu, chiến lược lâu dài làm tảng cho phát triển tiến lên đất nước Trong giai đoạn đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài lĩnh vực khoa học chiến lược giáo dục đất nước Sự phát triển khoa học tự nhiên đặt móng cho tốn học phát triển ngày vững Vì dạy tốn trường THCS ngồi việc cung cấp kiến thức cho học sinh, phải trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tịi phát triển tri thức cách sáng tạo dạy cho học sinh cách tự học Chính lẽ mà nhà khao học, giáo dục nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học Để dạy toán theo phương pháp đổi nay, trình dạy học phải lấy học sinh làm trung tâm Người thầy cần phải thực phương pháp dạy chủ động với phương châm: “ Đến học sinh nói được, viết được, làm giáo viên khơng nói, khơng viết, khơng làm thay tiến tới dạy cho học sinh biết tích cực chủ động sáng tạo phát triển lực học tự học tự rèn luyện” Người thầy có kiến thức sâu rộng chưa đủ mà phải thường xuyên đổi phương pháp dạy, tìm cách hướng dẫn cho học sinh tự học có hiệu qua giảng lớp Để đạt hiệu cao dạy học người thầy phải biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học phối hợp với Trong dạy học theo sơ đồ phân tích lên thực có hiệu việc giúp học sinh tự học, tự nghiên cứu, cơng cụ sắc bén cho việc tìm tịi lời giải tốn, giúp học sinh tìm đường tới đích vấn đề đặt Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học Dựa vào sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học không giúp học sinh tiếp thu kiến thức dễ dàng sâu sắc mà giúp học sinh chủ động tự tìm đường để giải tốn hình học xác Sơ đồ phân tích lên phương tiện hỗ trợ đắc lực cho việc phát triển tư sáng tạo toán học học sinh Là giáo viên dạy tốn tơi trăn trở làm để giúp học sinh tự học tốn có hiệu tơi đưa số phương pháp khác việc hướng dẫn học sinh tiếp cận chứng minh hình học Tôi đưa phương pháp sử dụng sơ đồ phân tích lên dạy học hình học vài năm Tôi xin viết lại kinh nghiệm sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học II Nhiệm vụ nghiên cứu Cơ sở lí luận “ Phương pháp phân tích lên hình học” Thực trạng việc dạy học hình học trường THCS Biện pháp số ví dụ việc sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học lớp III Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Tất học sinh lớp 9A trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành- Thị xã Quảng Trị- Tỉnh Quảng Trị ( năm học 2017 - 2018) IV Phương pháp nghiên cứu: + Điều tra, khảo sát, theo dõi, thực hành vận dụng + Nghiên cứu tài liệu SGK, sách nâng cao thuộc mơn tốn V Thời gian nghiên cứu: + Từ ngày 20/8/2017 đến 15/3/2018 Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở thực tiễn: Hoạt động dạy học hai trình ln gắn chặt với thống biện chứng tạo thành thể thống nhất: Dạy hoạt động truyền thụ chủ đạo; Học hoạt động chủ động tiếp thu kiến thức Học phải chủ động sáng tạo có hiệu Dạy tốt học tốt, học tốt phải có phương pháp dạy tốt nội dung thầy trò sức phấn đấu Hình học mơn học mang tính trực quan trìu tượng phần lớn học sinh e ngại việc học hình học Học sinh ngại em yếu kĩ vẽ hình, bế tắc việc tìm đường để suy luận chứng minh vấn đề hình học, em chưa nắm bắt để chứng minh vấn đề hình học phải xất phát từ đâu Để giúp em vượt qua khó khăn trở ngại việc học hình học nêu người thầy phải giúp em tháo gỡ khó khăn Sau xin nêu cách để học sinh lớp tháo gỡ vướng mắc việc tìm đường suy luận chứng minh toán việc sử dụng sơ đồ phân tích lên Sử dụng sơ đồ phân tích lên giúp học sinh dễ dàng việc nắm bắt học đặc biệt giúp em tìm đường giải vấn đề Dạy học tốn hoạt động dạy khái niệm, dạy định lí giải tập Sử dụng sơ đồ phân tích lên gắn liền với dạy học định lí giải tập Dạy học định lí tập dựa theo hai đường suy diễn đường có khâu suy đoán Chẳng hạn cần chứng minh mệnh đề A người giáo viên phải giúp học sinh tìm em cần phải chứng minh mệnh đề B  c/m C  D…  M( mà mệnh đề M cho trước dễ dàng được) Trong dạy học hình học sử dụng sơ đồ phân tích lên giúp học sinh tìm đường suy luận chứng minh đơn giản giải vấn đề dễ dàng Điều giúp em khơng cịn e ngại học phân mơn hình học em ngày u thích hình học Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học hơn, giúp em giải tập hình cách đơn giản đồng thời phát huy khả tự học tự tìm hiểu cho em II Thực trạng việc dạy học hình học trường THCS nay: * Hiện thực nhiều năm giảng dạy theo phương pháp mới, cịn khơng giáo viên dạy học cách thụ động, truyền đạt kiến thức cho học sinh mang nặng phương pháp cũ dẫn tới khơng học sinh lớp khơng biết cách giải tốn hình học Trong mơn hình học lại trìu tượng khó hiểu học sinh khơng hiểu khơng có phương pháp giải tốn hình học Một số giáo viên ngại dạy hình, số dạy giáo viên dự giáo viên chưa định hướng học sinh cách chứng minh định lí cách có hệ thống làm cho học sinh khơng hiểu chứng minh đinh lí phải đâu theo đường * Hiện việc dạy hình học có hỗ trợ công nghệ thông tin vào tiết dạy nhằm phát huy tính trực quan Song để cung cấp đầy đủ kiến thức cho học sinh đặc biệt phát triển khả tự học, tư sáng tạo em học tập đòi hỏi người giáo viên phải tìm phương pháp giúp em tự học tự tìm tịi giải vấn đề cách độc lập Sử dụng sơ đồ phân tích lên phương tiện hỗ trợ hữu hiệu trình phát triển tư sáng tạo giúp học sinh tự học có hiệu * Kết khảo sát chất lượng mơn hình học chưa sử dụng sơ đồ phân tích lên vào dạy học: Lớp Sĩ Giỏi số Tỉ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ lệ 9A 32 0% 5,7% 12 37,5% 15 47,5% 9,3% Tổng 32 0% 5,7% 12 37,5% 15 47,5% 9,3% Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học III Biện pháp số ví dụ việc sử dụng phương pháp phân tích lên chứng minh hình học lớp A SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH ĐI LÊN A( Mệnh đề cần chứng minh)  B  C    M ( Mệnh đề chứng minh dễ dàng có từ giả thiết) B HỆ THỐNG CÂU HỎI HƯỚNG DẪN Muốn có mệnh đề A ta phải có điều ? Muốn có mệnh đề B ta phải có điều ? Muốn có mệnh đề C ta phải có điều ? Muốn có mệnh đề … ta phải có điều ? Mệnh M đề có sẵn đâu ? C CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ Ví dụ 1: Chứng minh định lí trang 65 SGK tốn tập Định lí: Trong tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền tích hai hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học Bước 1: Dùng phương pháp nêu vấn đề để nêu nội dung định lí Bước 2: Giải vấn đề ( chứng minh định lí) Chứng minh hệ thức : h2 = b’.c’ h Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích Theo định lí ta cần chứng minh hệ thức ? AH HB.HC Muốn có hệ thức ta cần chứng minh  tỉ lệ thức nào? AH CH  BH AH Muốn có tỉ lệ thưc ta cần chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau?  AHB ~ CHA Muốn có hai tam giác đồng dạng ta cần điều ?  �  CHA �  900 AHB �  CAH � (cùng phụ với HAB � ) ABH Ví dụ 2: Chứng minh định lí trang 103 SGK tốn tập Định lí: Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học Bước 1: dùng phương pháp nêu vấn đề đưa nội dung định lí Bước 2: Giải vấn đề ( chứng minh định lí) A O C D I B Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích Muốn chứng minh I trung điểm IC ID CD ta phải chứng minh OCD ta  giác ? OCD cân Muốn chứng minh OCD cân ta cần m OI  CD điều ?  Vì có OC = OD ? OC OD  OC OD R Ví dụ 3: Chứng minh định lí trang 114 SGK tốn tập Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì:  Điểm cách hai tiếp điểm  Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến  Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học Bước1: Dùng phương pháp nêu vấn đề đưa định lí Bước 2: Giải vấn đề ( chứng minh định lí) B A O C Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích Để chứng minh đoạn thẳng OB = OC góc ta cần chứng minh AB= AC hai tam giác ? � � AOB  AOC � � BAO  CAO  BAO CAO Muốn có hai tam giác ta cần  điều ? �  OCA �  900 OBA OA cạnh chung OB OC (R) Ví dụ 4: Bài tập 21 trang 111 SGK toán tập Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC =4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn GV yêu cầu HS đọc kĩ đề vẽ hình, giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh toán hệ thống câu hỏi sơ đồ A B Hệ thống câu hỏi hướng dẫn C Sơ đồ phân tích AC tiếp tuyến (B; BA) Để chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (B; BA) ta cần chứng minh điều ? Muốn chứng minh AC  BA ta cần chứng minh ACB ? Để chứng minh BAC = 900 ta cần chứng minh tam giác ABC tam giác ? Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần chứng minh hệ thức ?  AC  BA  � BAC  900   ABC vuông A  BC2 = AB2 + AC2 (định lí py ta go đảo) mà 52 = 32 + 42 Ví dụ 5: Bài tập 26 (a, b) trang 115 SGK tốn tập Giáo viên: Trần Quốc Hồng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học Đề bài: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh BD song song với AO GV yêu cầu đọc đề vẽ hình toán *Chứng minh: Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích a)Cách 1: Để chứng minh OA vng góc với BC ta chứng minh OA đường đoạn thẳng ? OA  BC  OA đường trung trực BC Muốn chứng minh OA đường trung trực  BC ta cần điều ? AB = AC OB = OC Cách 2: Để chứng minh OA  BC ta cần chứng minh  ABC cân điều ? OA  BC   ABC cân A OA phân � giác BAC Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành 10 SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học  Tam giác ABC cân ? � OA phân giác BAC theo tính chất ? Vì AB = AC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) � OA phân giác BAC (T/c tiếp tuyến cắt nhau) b) Cách 1: Ta có OA  BC muốn chứng minh BD//AO ta cầo chứng minh thêm điều ? Muốn có BD  AO ta cần chứng minh tam giác BCD tam giác ? Muốn chứng minh tam giác BCD vuông tai B ta cần điều ? Cách 2: Để chứng minh BD//AO ta chứng minh BD//AO  OA  BC(c/m trên) BD  AO   BCD vuông B  BO  CD BD song song với đoạn ? Muốn chứng minh BD//OH ta cần chứng minh OH đường tam giác BCD ? Cách 2: BD//AO  Muốn có OH đường trung bình  BCD ta cần điều ? BD//OH  HO đường trung bình  BCD  Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành 11 SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học OB=OD(bán kính) HB=HC (c/m trên) Ví dụ 6: Bài tập 39 trang 123 SGK tốn tập Đề ra: Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B  (O), C  (O’) Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung BC I � a) Chứng minh BAC = 900 b) Tính số đo góc OIO’ Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích � =900 BAC � = 900 a) chứng minh BAC � 900 ta cần chứng Để chứng minh BAC minh  ABC tam giác ?   ABC vng A  IB=IC;IA= BC Muốn chứng minh  ABC vng A theo tính chất đường trung tuyến tam giác vng ta cần có điều ?  IA=IB; IA=IC Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành 12 SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học BC Muốn cóIB=IC;IA = ta cần điều ? � b) Tính OIO’ �  900 OIO’ � Em thấy góc OIO’ góc ?  Để chứng minh góc OIO’ góc vng ta cần OI  IO’ chứng minh hai đoạn thẳng vuông góc với  ? OI O’I phân giác hai Muốn chứng minh OI  IO’ cần góc kề bù AIB AIC điều ? Ví dụ 7: Cho ba điểm A, C, B thẳng hàng Trên nử mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm E Tia vng góc với CE C cắt By K Đường tròn đường kính EC cắt EK P a) Chứng minh AE.BK = AB.CB b) Chứng minh  APB vuông y K x P E A C Hệ thống câu hỏi hướng dẫn B Sơ đồ phân tích a) Chứng minh AE BK = AC.BC Muốn chứng minh đẳng thức ta cần tỉ AE.BK AC.BC  Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành 13 SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học lệ thức ? Hai tỉ số hai tam giác đồng dạng ? Muốn hai tam giác vuông đồng dạng ta cần cặp góc ? Tại hai góc ? AE AC  BC BK  AEC ~ BCK  �  KCB � AEC b) Chứng minh  APB vuông Để chứng minh  APB vng ta cần chứng minh góc vng ?  APB vuông  � APB  900  � Để chứng minh APB  900 tồng góc 900 ? � � � � CPA  CPB  CEA  ACE  90  Muốn có điều cặp góc ? �  CEA � CPA  CPB=CKB Các cặp góc xuất phát từ điều ? CKB=ACE  Muốn chứng minh tứ giác PCBK nội tiếp ta cần điều ? Tứ giác PCBK nội tiếp  ACE ~  BKC (c/m trên)  � CPK  900 Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành 14 SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học � Muốn có CPK  900 ta cần có góc vng  ? � EPC  900 IV Kết đạt sau sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học Sau sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học học sinh phần lớn biết cách tìm đường chứng minh hình em u thích việc học hình trước Học sinh khơng cịn thụ động chờ đợi giáo viên giải trước Một số em sử dụng thành thạo sơ đồ phân tích lên để từ dẫn dắt chứng minh hình Cụ thể sau áp dụng tiến hành khảo sát đối tượng học sinh ban đầu cho kết sau: Lớp Sĩ số Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ TB Tỉ lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 9A 32 9,4% 15,6% 21 65,6% 9,4% 0% Tổng 32 9,4% 15,6% 21 65,6% 9,4% 0% PHẦN KẾT LUẬN Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành 15 SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học Kết luận: Với phát triển khoa học kĩ thuật hoạt động dạy học có đổi nhằm đáp ứng yêu cầu thời đại Dạy học theo phương pháp đổi thực phong trào xây dựng trường học thân thiện học sinh tích cực người thầy phải giúp học sinh phát triển lực tự học Sử dụng sơ đồ phân tích lên cơng cụ hữu hiệu giúp học sinh ngày phát huy khả tự học động sáng tạo học tập mơn tốn nói chung đặc biệt hình học đưa đến kết cao học tập em Bên cạnh sử dụng sơ đồ phân tích lên giúp giáo viên dễ dàng việc hướng dẫn giải tốn cách lơ gíc, lại cịn đưa đến cho học sinh tự học cách chủ động sáng tạo tìm đường chứng minh hình học Điều cho phép tơi khẳng định sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học phương pháp hữu hiệu dạy học hình học Song dạy học khơng có phương pháp cơng cụ vạn nên kinh nghiệm nhỏ thân mong bạn đọc, đồng nghiệp giúp đỡ tìm nhiều phương pháp dạy học hay để ngày nâng cao chất lượng Qua kinh nghiệm nhỏ thân không ngừng học tập phát huy hết ưu việt việc sử dụng sơ đồ phân tích lên vào dạy học hình học hình thành kĩ tự học ngày cao cho em học sinh Kiến nghị đề xuất: Đổi phương pháp giảng dạy, nâng cao chất lượng học tập học sinh mong muốn thầy cô giáo, bối cảnh ngành giáo dục có bước chuyển nhằm phát triển nghiệp giáo dục đào tạo với mục đích đào tạo người phát triển toàn diện xu hội nhập đất nước ta Sáng kiến kinh nghiệm “Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học lớp 9” tơi áp dụng nhiều năm qua đem Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành 16 SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học lại hiệu cao Tuy nhiên để phương pháp sử dụng tốt giảng dạy, xin đề xuất số vấn đề sau: -Đây phương pháp khơng giảng dạy mơn tốn, nhiên tài liệu chuyên sâu phương pháp khơng có; cần cung cấp cho đơn vị trường học sách tham khảo để giáo viên có điều kiện tìm hiểu thêm phương pháp -Ở tổ, buổi sinh hoạt chuyên môn giáo viên thảo luận để tìm thuận lợi khó khăn thực phương pháp để từ tìm hướng khắc phục khó khăn -Tổ chuyên môn thường xuyên dự để xem đồng nghiệp kết hợp phương pháp với phương pháp khác giảng dạy nào, để từ nâng cao tay nghề giáo viên góp phần nâng cao chất lượng giáo dục - Phịng Giáo dục nên có buổi Hội thảo trao đổi phương pháp dạy học cho giáo viên trường tham dự để từ có phương pháp dạy học hay áp dụng vào điểm trường nhằm nâng cao chất lượng giáo dục XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG An Đôn, ngày 16 tháng 05 năm 2018 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Trần Quốc Hoàng Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành 17 SKKN: Sử dụng phương pháp phân tích lên giải tập hình học MỤC LỤC CÁC MỤC PHẦN MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài ……………………………… II Nhiệm vụ nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu, đối tượng khảo sát, ……………… IV Phương pháp nghiên cứu V Thời gian nghiên cứu:……………………………………… TRANG 1 2 PHẦN NỘI DUNG I.Cơ sở thực tiễn II Thực trạng việc dạy học hình học trường THCS III Biện pháp số ví dụ việc sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học lớp A Sơ đồ phân tích lên………………………………………… B Hệ thơng câu hỏi hướng dẫn………………………………… C Các ví dụ minh họa…………………………………………… Ví dụ 1: Ví dụ 2: Ví dụ 3: Ví dụ 4: Ví dụ 5: Ví dụ 6: Ví dụ 7: IV Kết đạt sau sử dụng sơ đồ phân tích lên chứng minh hình học PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I Kết luận II Kiến nghị đề xuất * Mục lục Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành 18 6 6 10 11-12 13 14-15 15 16 17 18 ... lệ Yếu Tỉ lệ Kém Tỉ lệ 9A 32 9, 4% 15,6% 21 65,6% 9, 4% 0% Tổng 32 9, 4% 15,6% 21 65,6% 9, 4% 0% PHẦN KẾT LUẬN Giáo viên: Trần Quốc Hoàng- Trường TH-THCS Nguyễn Tất Thành 15 SKKN: Sử dụng phương pháp... tiếp tuyến chung BC I � a) Chứng minh BAC = 90 0 b) Tính số đo góc OIO’ Hệ thống câu hỏi hướng dẫn Sơ đồ phân tích � =90 0 BAC � = 90 0 a) chứng minh BAC � 90 0 ta cần chứng Để chứng minh BAC minh ... APB vng ta cần chứng minh góc vng ?  APB vuông  � APB  90 0  � Để chứng minh APB  90 0 tồng góc 90 0 ? � � � � CPA  CPB  CEA  ACE  90  Muốn có điều cặp góc ? �  CEA � CPA  CPB=CKB Các