Đề thi chọn học sinh giỏi môn Vật lý lớp 12 năm học 2012-2013 được biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Ninh Bình (Đề chính thức) nhằm bổ trợ cho các giáo viên trong việc đánh giá năng lực của học sinh từ đó có các phương pháp hướng dẫn học tập hiệu quả hơn.
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất Năm học 2012 – 2013 MƠN: VẬT LÝ Ngày thi 09/10/2012 (Thời gian 180 phút khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang Câu 1 (5,0 điểm): Cho cơ hệ như hình 1: Hai lị xo nhẹ có độ m cứng lần lượt là K1 = 60N/m; K2 = 40N/m; hai vật K1 K2 M M nặng có khối lượng lần lượt m = 300g; M = 100g. Bỏ qua ma sát giữa M với sàn, lấy g = 2 ≈ 10m/s2. Hình 1 Tại vị trí cân bằng của hệ, hai lị xo khơng biến dạng. Đưa hai vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo phương ngang một đoạn 4cm rồi thả nhẹ, người ta thấy trong q trình chuyển động hai vật khơng trượt đối với nhau. 1. Chứng minh hệ dao động điều hồ. Tính chu kì dao động và vận tốc cực đại của hệ 2. Coi hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa m và M bằng hệ số ma sát trượt µ. Tìm điều kiện của µ thỏa mãn điều kiện đã cho 3. Khi lị xo K2 bị nén 2cm thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lị xo K2, hệ tiếp tục dao động điều hồ và hai vật vẫn khơng trượt đối với nhau trong q trình chuyển động. Tính biên độ dao động của hệ khi đó Câu 2 (4,0 điểm): V Cho mạch điện như hình 2: u AB = 200 cos100π t (V ) ; C R L R = 100 Ω ; C = 10−4 F ; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm A π L thay đổi được; vơn kế lí tưởng 1. Điều chỉnh L = L1 = M N B Hình 2 H , hãy viết biểu thức cường độ dịng điện tức thời qua mạch π và biểu thức điện áp tức thời giữa hai điểm A, N 2. Với giá trị nào của L thì uAN và uNB lệch pha nhau một góc 0,75π? 3. Điều chỉnh L = L2 thì thấy vơn kế chỉ giá trị cực đại. Hãy xác định L2 và số chỉ vơn kế lúc đó. Câu 3 (4,0 điểm): Cho mạch điện như hình 3: R = R = 3 ; R = 2 ; R là biến trở. Đặt vào giữa hai điểm B và D hiệu điện thế U không đổi. Ampe kế và vôn kế đều lý tưởng; bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K 1. Ban đầu khóa K mở, R = 4 , vơn kế chỉ 1V. Xác định hiệu điện thế U của nguồn điện. Đóng khóa K, tìm số chỉ của ampe kế và vơn kế Hình 3 2. Khóa K đóng, di chuyển con chạy C của biến trở R từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế I A thay đổi như thế nào? Vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của I A theo giá trị của biến trở. Coi điện trở tồn phần của biến trở rất lớn Câu 4 (3,0 điểm): Một vật có khối lượng m có thể trượt khơng ma sát trên một cái nêm có dạng tam giác vng ABC với Bˆ = (hình 4). Nêm có khối lượng M, ban đầu đứng n và có thể trượt khơng ma sát trên mặt sàn nằm ngang. Thiết lập biểu thức tính gia tốc a của vật đối với nêm và gia tốc a của nêm đối với sàn Câu 5 (4,0 điểm): Trên hình 5 biểu diễn một chu trình biến đổi trạng thái của n mol khí lý tưởng trong hệ tọa độ p V. Trên đường đẳng áp 1 2, sau khi thực hiện một cơng A thì nhiệt độ của khí tăng 4 lần. Nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 3 bằng nhau. Các điểm 2 và 3 cùng nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hãy xác định nhiệt độ của khí ở trạng thái 1 và cơng mà khí thực hiện trong chu trình theo n, A và hằng số các khí R Áp dụng bằng số: n = 1; A = 9kJ; R = 8,31J/mol.K HẾT M Hình 4 p V o Hình 5 Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất Năm học 2012 – 2013 MƠN: VẬT LÝ Ngày thi 09/10/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang) Câu Đáp án Điểm 1. (1,5 điểm) (5 điểm) + Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB + Tại VTCB: hai lị xo khơng biến dạng, nên P N + Tại vị trí vật có li độ x: Lực tác dụng lên hệ vật gồm: P (m M ).g ; N ; F1 K x; F2 K x 2 Theo định luật 2 Newton: P N F1 F2 ( M m)a (1) Chiếu (1) lên Ox: K x K x ( M m).x // K x , chứng tỏ vật dao động điều Đặt K K K x // m M K hồ với tần số góc (rad / s) m M 0,4( s) + Chu kì dao động của hệ: T + Biên độ dao động của hệ: A= x0 = 4cm ( vì v0 = 0) A 20 (cm / s ) + Vận tốc cực đại của hệ: v max Mx // M ( K → Fms12 MAX m M K x ) m M M x K M A m M 0,25 M A K M A (m M ).mg mg N 12 mg 0,25 0,5 0,333 3. (2 điểm) Khi lị xo K2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm chính giữa của lị xo K2 thì: + Độ cứng của phần lị xo K2 nối với vật m là 2K2 = 80(N/m) + Tại VTCB mới của hệ: hai lị xo giãn các đoạn tương ứng là l1 ; l thoả mãn: l1 l2 K l1 l1 1(cm) 2K l l2 (cm) (cm) + Như vậy, lúc bắt đầu giữ chặt điểm chính giữa của lị xo K2 thì hai vật có li độ và vận tốc: X V A1 V X2 K1 K M m 1. (1,0 điểm) *Viết biểu thức i: 0,25 0,25 + Để hai vật không trượt trên nhau: Fms12 MAX → 0,5 0,5 2. (1,5 điểm) + Lực tác dụng lên M: P2 Mg ; phản lực Q của sàn; áp lực mà m đè lên M là N12 = mg; lực ma sát nghỉ giữa m và M là Fms12 + Theo định luật 2 Newton: P2 Q N 12 Fms12 Ma (2) Chiếu (2) lên Ox: Fms12 0,5 l1 10 (cm) 2 10 p 10 250.12 3,26(cm) 140 / 0,4 o 0,5 0,5 0,25 V Hình 5 0,25 0,5 HẾT SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất Năm học 2012 – 2013 MƠN: VẬT LÝ Ngày thi 09/10/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang) Câu Đáp án Điểm 1. (1,5 điểm) (5 điểm) + Chon trục Ox trùng quỹ đạo, O ≡ VTCB + Tại VTCB: hai lị xo khơng biến dạng, nên P N + Tại vị trí vật có li độ x: Lực tác dụng lên hệ vật gồm: P (m M ).g ; N ; F1 K x; F2 K x 2 Theo định luật 2 Newton: P N F1 F2 ( M m)a (1) Chiếu (1) lên Ox: K x K x ( M m).x // K x , chứng tỏ vật dao động điều Đặt K K K x // m M K hồ với tần số góc (rad / s) m M 0,4( s) + Chu kì dao động của hệ: T + Biên độ dao động của hệ: A= x0 = 4cm ( vì v0 = 0) A 20 (cm / s ) + Vận tốc cực đại của hệ: v max Mx // M ( K → Fms12 MAX m M K x ) m M M x K M A m M 0,25 M A K M A (m M ).mg mg N 12 mg 0,25 0,5 0,333 3. (2 điểm) Khi lị xo K2 bị nén 2cm, người ta giữ chặt điểm chính giữa của lị xo K2 thì: + Độ cứng của phần lị xo K2 nối với vật m là 2K2 = 80(N/m) + Tại VTCB mới của hệ: hai lị xo giãn các đoạn tương ứng là l1 ; l thoả mãn: l1 l2 K l1 l1 1(cm) 2K l l2 (cm) (cm) + Như vậy, lúc bắt đầu giữ chặt điểm chính giữa của lị xo K2 thì hai vật có li độ và vận tốc: X V A1 V X2 K1 K M m 1. (1,0 điểm) *Viết biểu thức i: 0,25 0,25 + Để hai vật không trượt trên nhau: Fms12 MAX → 0,5 0,5 2. (1,5 điểm) + Lực tác dụng lên M: P2 Mg ; phản lực Q của sàn; áp lực mà m đè lên M là N12 = mg; lực ma sát nghỉ giữa m và M là Fms12 + Theo định luật 2 Newton: P2 Q N 12 Fms12 Ma (2) Chiếu (2) lên Ox: Fms12 0,5 l1 10 (cm) 2 10 p 10 250.12 3,26(cm) 140 / 0,4 o 0,5 0,5 0,25 V Hình 5 0,25 0,5 HẾT SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất Năm học 2012 – 2013 MƠN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Thời gian 180 phút khơng kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (4,0 điểm): Một bánh xe khơng biến dạng khối lượng m, bán kính R, có R trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α r so với mặt phẳng nằm ngang như hình 1. Coi hệ số ma sát trượt giữa trục hình trụ và hai đường ray bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa chúng và bằng Cho biết momen qn tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR2 Hình 1 1. Giả sử trục bánh xe lăn khơng trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray 2. Tăng dần góc nghiêng α tới giá trị tới hạn α0 thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường ray. Tìm α0 Câu 2 (4,0 điểm): p (B) Một mol khí lý tưởng trong xilanh kín biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo đồ thị có dạng một phần tư đường trịn tâm I(VB, pA), bán kính r = VA – VB như hình 2. Tính cơng mà khí nhận trong p I (A) A q trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo pA và r Câu 3 (4,0 điểm): O VB VA V Cho mạch điện xoay chiều như hình 3: Hình 2 = mR (với m là tham Biết u AB = 120 ￗsin wt (V ) ; Cw K số dương) C C 1. Khi khố K đóng, tính m để hệ số cơng suất của M R mạch bằng 0,5 D A B R 2. Khi khố K mở, tính m để điện áp uAB vng pha với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB Hình 3 Câu 4 (4,0 điểm): Cho một thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f. Một nguồn sáng điểm chuyển động từ rất xa, với tốc độ v khơng đổi hướng về phía thấu kính trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc nhỏ α đối với trục chính của thấu kính. Quỹ đạo của điểm sáng cắt trục chính tại một điểm cách thấu kính một khoảng bằng 2f ở phía trước thấu kính 1. Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ nhất giữa điểm sáng và ảnh thật của nó 2. Khi độ lớn vận tốc tương đối giữa điểm sáng và ảnh thật của nó là nhỏ nhất thì khoảng cách giữa điểm sáng và ảnh đó là K2 K1 bao nhiêu? Câu 5 (4,0 điểm): (E, r) Cho mạch điện gồm: một điện trở thuần R, một tụ điện L1 L2 C C, hai cuộn cảm thuần có độ tự cảm L 1 = 2L, L2 = L và các khóa R K1, K2 được mắc vào một nguồn điện khơng đổi (có suất điện Hình 4 động E, điện trở trong r = 0) như hình 4. Ban đầu K1 đóng, K2 ngắt. Sau khi dịng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K2, đồng thời ngắt K1. Tính điện áp cực đại giữa hai bản tụ HẾT Họ và tên thí sinh : . Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: ; Giám thị 2: SỞ GD&ĐT NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ nhất Năm học 2012 – 2013 MƠN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu (4 điểm) Điểm Đáp án 1. (2,5 điểm) Khi bánh xe lăn khơng trượt, ta có các phương trình chuyển động 0,75 tịnh tiến: mgsinα Fms ma a quay: Fms r I.γ với γ và I m.R r Từ các phương trình này rút ra suy ra Fms R2 R2 r2 0,75 gsinα a R r 1,0 mgsinα 2. (1,5 điểm) Để bánh xe chỉ trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại 0,75 Fms Fmsmax μ.N μ.mgcosα0 Theo kết quả câu 1: thì Fms (4 điểm) tanα0 R2 R2 r2 mgsinα0 (do α α0 ) R2 r2 μ R2 +Gọi tâm đường trịn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA và V = x; y = P +Ta có phương trình đường trịn tâm I, bán kính R là: (1) ( y − y0 ) + ( x − x0 ) = r � y = y0 + r − ( x − x0 ) +Theo cơng thức tính cơng của khí: dA = P � dV = [ y0 + r + ( x − x0 ) � A= x2 0,5 ] �dx x2 y0 � dx + �r − ( x − x0 ) � dx (2) � x1 0,75 x1 +Đặt X = x − x0 � dx = dX (3) +Từ (2) suy ra: A = y0 (VB − VA ) + x2 x1 r − X dX (4) 0,5 sin t +Đặt X = r �� dX = r �� cos t dt t2 cos 2t dt +Thay vào (4), suy ra: A = PA (VB − VA ) + r �� t1 � A = PA (VB − VA ) + t2 r (1 + cos2t )dt t1 t2 r t2 r t + sin 2t t1 t1 +Vì X = x − x0 = x − VB và X = r sin t � A = PA (VB − VA ) + π +Khi x = x2 = VB � X = VB − VB = � t2 = +Khi x = x1 = VA � X = VA − VB � t1 = r2 π π +Suy ra A = − PA (VA − VB ) − � + � A = PA (VB − VA ) − � r 2 π + Khí thực hiện cơng: A = r ( PA + r ) (4 điểm) 2,5 0,5 a)Tính m để cosj = 0,5 +Vì khi K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) +Lúc đó : cosj = R R ( ) + Z C2 b)+Nhánh (1) : - ZC R + Z C2 ; cosj = R2 � R2 = + Z C2 3 R � mR = R�m= 2 +Suy ra : Z C2 = R � Z C = sin j = = R R + Z C2 ; j < (1) uuur ur j là góc lệch pha của U DB so với I1 (1) ur I1 O uuur UMB (+) ur uuuur I U DM aj a ur 1uuur I U DB uuur( p + j ) uuur U AD U AB 0,5 0,5 0,25 +Trong tam giác vectơ dịng ta có : I = I12 + I 22 + I1I 2cosj (2) Và U DB = I1 R + Z C2 = I R (3) +Suy ra I1 = RI 2 R +Z 0,25 0,25 C +Thay vào (2) được : R2 RI 22 R I =I + I2 + ￗ 2 2 R + ZC R + ZC R + Z C2 2 � I = I 22 ( R + Z C2 R + Z C2 ) � I = I (4) R + Z C2 R + Z C2 0,25 +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dịng, ta có: I2 I (5) = sin a sin(- j ) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có: U DB U AD U = = AD sin a sin( p + j ) cosj (6) 0,25 I U sin(- j ) = DB � cos j +Từ (5) và (6), suy ra: sin a = I2 � U AD ZC I2 I R R � = � I IZ C R + Z C2 R + Z C2 0,25 +Suy ra: Z C = R � mR = R � m = +Khi m = 1 thì ZC = R, ta có: 0,5 � ￗ U MB = I1R ￗￗ ￗ p ￗￗ U AB = U AD �a cos + U DB � cos( + j ) = IZC �a cos ￗ ￗ ￗￗ I = I ; I = I ;sin a = I sin(- j ) = 1 ￗￗ I +Vì: ￗￗ p ￗￗ ;cos( + j ) = - sin j ￗￗ cos a = 1- = ￗ p + I2R � cos( + j ) 2 1 � = 5 = sin(- j ) = +Suy ra: U MB = U AB I2 0,25 0,25 I2 I1 1 = = = p 2� ( 2+ ) � cosa + I cos( + j ) I ( � + ) 2 2 120 � U MB = U AB � = = 40(V ) 3 0,5 1. Nếu d = 2f thì d’=2f nên quỹ đạo ảnh cũng tạo với S r vv r va S' (4 điểm) trục chính góc α đối xứng qua mặt phẳng thấu kính. Nên góc hợp bởi giữa quỹ đạo ảnh và vật là góc 2 α vv − va = vva Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc tương đối giữa ảnh và vật nhỏ nhất khi vva vng góc với va khi đó vva = vv sin 2α = v sin 2α khi đó vA = v0 cos2 α 2. Theo quy ước thì từ điểm O về bên trái là trục toạ độ cho vật cịn chiều từ O về phía phải là trục toạ độ của ảnh đạo 1 hàm theo thời gian hai vế cơng thức thấu kính: = + f d d' v v' − d − d '2 = d'= d= f+ 0,5 0,5 d' f v ' = −v( ) = −v( ) d d− f f d' −v ' = = = cos2α d− f d v 0,5 f cos2α df = f + f cos2α d− f HH’ = d +d’= f + f ( cos2α + 1) + f cos2α = f cos2α cos2α 1,0 1,0 0,5 (4 điểm) +K1 đóng, K2 ngắt, dịng điện ổn định qua L1: I0 0,5 R + K1 ngắt, K2 đóng: Vì 2 cuộn dây mắc song song u L1 = u L2 = uAB ==> 2L (i1 – I0) = Li2 2L (I0 – i1) =Li2 (1) LI 02 Ta có 2 Li12 IC = i1 – i2 UCmax Từ (2) và (3) Từ (1) CU 02 r CU vA (2) Li 22 IC = 0 0,5 0,5 2I0 v v va i = 0,5 CU 02 = 2LI02 - 2Li12 - Li 22 = 2LI02 - r3Li U0 I0 2L 3C 0,5 i1 = i2 = i (3) 2LI0 = Li + 2Li1 = 3Li 2 LI 1,0 r v 2L R 3C 0,5 Hết ... SỞ GD&ĐT? ?NINH? ?BÌNH ĐỀ? ?THI? ?CHÍNH THỨC ĐỀ? ?THI? ?CHỌN HỌC? ?SINH? ?GIỎI LỚP? ?12? ?THPT Kỳ? ?thi? ?thứ nhất ? ?Năm? ?học? ?2 012? ?–? ?2013 MƠN: VẬT LÝ Ngày? ?thi? ?10/10/2 012 (Thời gian 180 phút khơng kể thời gian phát? ?đề) ... 0,5 HẾT SỞ GD&ĐT? ?NINH? ?BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ? ?THI? ?CHỌN HSG LỚP? ?12? ?THPT Kỳ? ?thi? ?thứ nhất ? ?Năm? ?học? ?2 012? ?–? ?2013 MƠN: VẬT LÝ Ngày? ?thi? ?09/10/2 012 (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang)... Họ? ?và? ?tên thí? ?sinh? ?: . Số báo danh Họ? ?và? ?tên, chữ ký: Giám thị 1: ; Giám thị 2: SỞ GD&ĐT? ?NINH? ?BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ? ?THI? ?CHỌN HSG LỚP? ?12? ?THPT Kỳ? ?thi? ?thứ nhất ? ?Năm? ?học? ?2 012? ?–? ?2013