(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan(Luận án tiến sĩ) Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan
ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHAN THẾ HẢI MỘT SỐ MỞ RỘNG CỦA LỚP MÔĐUN GIẢ NỘI XẠ VÀ VÀNH LIÊN QUAN Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 62460104 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học 1: GS.TS LÊ VĂN THUYẾT Người hướng dẫn khoa học 2: TS BÀNH ĐỨC DŨNG HUẾ - NĂM 2016 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu viết riêng viết chung với đồng tác giả Các kết nghiên cứu nêu luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác PHAN THẾ HẢI LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến hai người Thầy hướng dẫn GS.TS Lê Văn Thuyết, Đại học Huế TS Bành Đức Dũng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh, người Thầy nghiêm khắc mẫu mực, người ln tận tình dạy bảo, hướng dẫn, cổ vũ động viên suốt trình học tập nghiên cứu Tơi xin trân trọng cảm ơn Khoa Tốn Phịng Sau đại học Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế; Ban Đào tạo Đại học Huế; Trường Cao đẳng Sư phạm Bà Rịa-Vũng Tàu tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, nghiên cứu hồn thành chương trình nghiên cứu sinh Tơi xin cảm ơn Khoa Tốn, Trường Đại học cơng nghệ Gebze, Thổ Nhĩ Kỳ Khoa Đại số-Logic Toán thuộc Viện Toán-Cơ Lobachevsky, Trường Đại học Kazan, Liên bang Nga tạo điều kiện thuận lợi cho sang thực tập, nghiên cứu thời gian từ 20/4/2015 đến 20/6/2015 (tại Thổ Nhĩ Kỳ) từ 01/5/2016 đến 06/7/2016 (tại Liên bang Nga) Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới TS Trương Công Quỳnh, Trường Đại học Sư phạm-Đại học Đà Nẵng có nhiệt tình giúp đỡ trao đổi chun mơn q trình học tập, nghiên cứu trình viết chỉnh sửa luận án Tôi xin chân thành cảm ơn tất bạn bè anh chị em nghiên cứu sinh động viên cổ vũ trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tơi muốn bày tỏ lịng biết ơn vơ hạn đến đại gia đình tơi đồng cảm chia sẻ khó khăn suốt thời gian tơi làm nghiên cứu sinh hoàn thành luận án Cảm ơn hy sinh vợ hai con, họ chỗ dựa tinh thần vững giúp vượt qua khó khăn để hồn thành luận án PHAN THẾ HẢI MỤC LỤC Kiến thức chuẩn bị 16 1.1 Một số kí hiệu khái niệm 16 1.2 Môđun nội xạ, xạ ảnh số mở rộng môđun nội xạ 19 1.3 Vành Artin, Noether số lớp vành quan trọng khác 23 1.4 Môđun nửa đơn vành Artin nửa đơn 26 Môđun giả nội xạ cốt yếu 30 2.1 Định nghĩa ví dụ 30 2.2 Các kết liên quan đến môđun giả nội xạ cốt yếu 32 Môđun ADS tổng quát 48 3.1 Định nghĩa ví dụ 48 3.2 Các kết liên quan đến môđun ADS tổng quát 50 Môđun thỏa mãn điều kiện (C) 4.1 Môđun thỏa mãn điều kiện (C) 4.2 Đặc trưng số lớp vành thông qua môđun thỏa mãn điều kiện (C) Tài liệu tham khảo 64 64 82 94 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU KÝ HIỆU NGHĨA CỦA KÝ HIỆU [1] Tài liệu số mục "Tài liệu tham khảo" N Tập hợp số tự nhiên Z Vành số nguyên Q, R Trường số hữu tỷ, số thực (tương ứng) |X| Bản số tập hợp X E(M ) Bao nội xạ môđun M EndR (M ) Vành tự đồng cấu R-môđun M Im(f ), Ker(f ) Ảnh, hạt nhân đồng cấu f (tương ứng) Mn (R) Vành ma trận vuông cấp n lấy hệ tử vành R MR (R M ) M R-môđun phải, trái (tương ứng) M (I) M (tổng trực tiếp |I| môđun M ) i∈I MI M (tích trực tiếp |I| môđun M ) i∈I N ≤M N môđun môđun M N