(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh

(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh(Luận văn thạc sĩ) Nghiên cứu nội lực và chuyển vị của hệ dầm bằng phương pháp so sánh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - LÊ KHẮC NGUYỄN NGHIÊN CỨU NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ CỦA HỆ DẦM BẰNG PHƢƠNG PHÁP SO SÁNH Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH HÀ HUY CƢƠNG Hải Phòng, 2015 Lời cảm ơn Với tất kính trọng biết ơn sâu sắc nhất, xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn tới hƣớng dẫn tận tình chu đáo thầy hƣớng dẫn GS.TSHK Hà Huy Cƣơng, thầy cô khoa Sau đại học, khoa Xây dựng toàn thể thầy giáo trƣờng Đại học Dân Lập Hải Phịng ngƣời tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận văn Do hạn chế kiến thức, thời gian, kinh nghiệm tài liệu tham khảo nên thiếu sót khuyết điểm điều khơng thể tránh khỏi Vì vậy, tơi mong nhận đƣợc góp ý, bảo thầy giáo giúp đỡ quý báu mà mong muốn để cố gắng hồn thiện q trình nghiên cứu công tác sau Xin trân trọng cảm ơn! Tác giả luận văn Lê Khắc Nguyễn MỞ ĐẦU Bài tốn học kết cấu nói chung đƣợc xây dựng theo bốn đƣờng lối là: Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố; Phƣơng pháp lƣợng; Phƣơng pháp nguyên lý công ảo Phƣơng pháp sử dụng trực tiếp phƣơng trình Lagrange Các phƣơng pháp giải gồm có: Phƣơng pháp đƣợc coi xác nhƣ, phƣơng pháp lực; Phƣơng pháp chuyển vị; Phƣơng pháp hỗn hợp; Phƣơng pháp liên hợp phƣơng pháp gần nhƣ, phƣơng pháp phần tử hữu hạn; phƣơng pháp sai phân hữu hạn; phƣơng pháp hỗn hợp sai phân - biến phân Phƣơng pháp so sánh phƣơng pháp đƣợc xây dựng dựa ý tƣởng đặc biệt K.F Gauss hệ chất điểm đƣợc đề xuất GS TSKH Hà Huy Cƣơng hệ môi trƣờng liên tục Điểm đặc biệt phƣơng pháp so sánh tìm đƣợc kết tốn chƣa biết thơng qua kết tốn biết Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phƣơng pháp so sánh nói để xây dựng giải tốn dầm chịu uốn có xét đến biến dạng trƣợt ngang lực cắt Q gây ra, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Do cần thiết việc nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: Mục đích nghiên cứu đề tài “Nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm phương pháp so sánh” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phƣơng pháp xây dựng phƣơng pháp giải tốn học kết cấu Trình bày Phƣơng pháp Nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất, với ứng dụng học mơi trƣờng liên tục nói chung học vật rắn biến dạng nói riêng Giới thiệu lý thuyết xét biến dạng trƣợt toán kết cấu chịu uốn (dầm khung) với việc dùng hai hàm chƣa biết hàm độ võng y hàm lực cắt Q Trình bày phƣơng pháp so sánh để xây dựng giải toán dầm có xét đến biến dạng trƣợt, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Lập chƣơng trình máy tính điện tử cho toán nêu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài nghiên cứu Việc xác định nội lực chuyển vị kết cấu dầm chịu uốn đƣợc nhiều tác giả nƣớc quan tâm nghiên cứu, kết nghiên cứu nhìn chung đƣợc tìm thấy thơng qua phƣơng pháp giải trực tiếp Khác với cách làm nay, tác giả luận văn giới thiệu phƣơng pháp so sánh để xây dựng giải toán kết cấu dầm chịu uốn cách gián tiếp dựa ý tƣởng đặc biệt K.F Gauss nghiên cứu hệ chất điểm với kế thừa, phát triển sáng tạo GS TSKH Hà Huy Cƣơng nghiên cứu hệ vật rắn biến dạng thuộc hệ môi trƣờng liên tục LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu thân, đƣợc thực sở nghiên cứu, tính tốn dƣới hƣớng dẫn khoa học GS.TSHK Hà Huy Cƣơng Các số liệu luận văn có nguồn trích dẫn, kết luận văn trung thực Tác giả luận văn Lê Khắc Nguyễn MỤC LỤC Thø tù Néi dung Sè trang Më đầu Ch-ơng - Các ph-ơng pháp xây dựng ph-ơng pháp giải toán học kết cấu 4 1.1 Ph-ơng pháp xây dựng toán học Ph-ơng pháp xây dựng ph-ơng trình vi phân cân phân tố 1.2 Ph-ơng pháp l-ợng 1.3 Nguyên lý công ảo 10 1.4 Ph-ơng trình Lagrange 12 Bài toán học kết cấu ph-ơng pháp giải 14 2.1 Ph-ơng pháp lực 15 2.2 Ph-ơng pháp chuyển vị 15 2.3 Ph-ơng pháp hỗn hợp phơng pháp liên hợp 15 2.4 Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn 16 2.5 Ph-ơng pháp sai phân hữu hạn 16 2.6 Ph-ơng pháp hỗn hợp sai phân - biến phân 16 Ch-ơng - Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 17 2.1 Nguyên lý cực trị Gauss 17 2.2 Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss 19 2.3 Cơ hệ môi tr-ờng liên tục: ứng suất biến dạng 26 2.4 Cơ học kết cấu Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss ph-2.5 ơng trình cân hệ Ph-ơng trình cân tĩnh môi tr-ờng 2.5.1 đàn hồi, đồng nhất, đẳng h-ớng Ph-ơng trình vi phân mặt võng chịu 2.5.2 uốn Ch-ơng - Ph-ơng pháp so sánh c¬ häc kÕt cÊu 32 35 36 38 41 3.1 3.2 Lý thuyÕt dÇm cã xÐt biÕn dạng tr-ợt Ph-ơng pháp so sánh tính toán dầm có xét đến biến dạng tr-ợt ngang 41 47 3.2.1 Ph-ơng ph¸p sư dơng hƯ so s¸nh 47 3.2.2 C¸c vÝ dụ tính toán 48 Kết luận 64 Kiến nghị nghiên cứu 64 Danh mục tài liệu tham kh¶o 65 Mơc lơc 71 CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN CƠ HỌC KẾT CẤU Trong chƣơng trình bày phƣơng pháp truyền thống để xây dựng tốn học nói chung; giới thiệu tốn học kết cấu (bài toán tĩnh) phƣơng pháp giải thƣờng dùng Phƣơng pháp xây dựng toán học Bốn phƣơng pháp chung để xây dựng tốn học kết cấu đƣợc trình bày dƣới Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa 1.1 Phƣơng pháp xây dựng phƣơng trình vi phân cân phân tố Phƣơng trình vi phân cân đƣợc xây dựng trực tiếp từ việc xét điều kiện cân lực phân tố đƣợc tách khỏi kết cấu.Trong sức bền vật liệu nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng giả thiết sau: - Trục dầm khơng bị biến dạng nên khơng có ứng suất - Mặt cắt thẳng góc với trục dầm sau biến dạng phẳng thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler–Bernoulli) - Không xét lực nén thớ theo chiều cao dầm Với giả thiết thứ ba có ứng suất pháp σx ứng suất tiếp σxz, σzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp σz không Hai giả thiết thứ ba thứ dẫn đến trục dầm có chuyển vị thẳng đứng y(x) đƣợc gọi đƣờng độ võng hay đƣờng đàn hồi dầm Giả thiết thứ xem chiều dài trục dầm khơng thay đổi bị võng địi hỏi độ võng dầm nhỏ so với chiều cao dầm, ymax / h 1/5 Với giả thiết thứ hai biến dạng trƣợt ứng suất tiếp gây khơng đƣợc xét tính độ võng dầm nhƣ trình bày dƣới Gỉả thiết tỉ lệ h/l 1/5 Chuyển vị ngang u điểm nằm độ cao z so với trục dầm Biến dạng ứng suất xác định nhƣ sau d2y d2y  x   z ;  xx   Ez dx dx Momen tác dụng lên trục dầm: Z -h/2 TTH h/2 u Hình 1.2 Phân tố dầm d2y Ebh3 d y M    Ebz dz   dx 12 dx h / h/2 M  EJ (1.7) hay đó: EJ  Ebh3 d2y ,   12 dx EJ đƣợc gọi độ cứng uốn dầm;  độ cong đƣờng đàn hồi đƣợc gọi biến dạng uốn; b chiều rộng dầm Để đơn giản trình bày, dùng trƣờng hợp dầm có tiết diên chữ nhật Cách tính nội lực momen khơng xét đến biến dạng trƣợt ứng suất tiếp gây Tổng ứng suất tiếp σzx mặt cắt cho ta lực cắt Q tác dụng lên trục dầm: Q h/2  zx dz h / Biểu thức ứng suất tiếp σzx tích phân trình bày sau Nhờ giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất dầm, ta cần nghiên cứu phƣơng trình cân nội lực M Q tác dụng lên trục dầm Xét phân tố dx trục dầm chịu tác dụng lực M,Q ngoại lực phân bố q, hình 1.3 Chiều dƣơng M, Q q hình vẽ tƣơng ứng với chiều dƣơng độ võng hƣớng xuống dƣới Q q(x) M M + dM o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân phân tố Lấy tổng momen điểm O2, bỏ qua vơ bé bậc cao ta có: dM  Q  (1.8) dx Lấy tổng hình chiếu lực lên trục thẳng đứng: dQ q 0 dx (1.9) Phƣơng trình (1.8) phƣơng trình liên hệ momen uốn lực cắt, phƣơng trình (1.9) phƣơng trình cân lực cắt Q ngoại lực phân bố q Đó hai phƣơng trình xuất phát (hai phƣơng trình đầu tiên) phƣơng pháp cân phân tố Lấy đạo hàm phƣơng trình (1.8) theo x cộng với phƣơng trình (1.9), ta có phƣơng trình dẫn xuất sau: d 2M q 0 dx (1.10) Thay M xác định theo (1.7) vào (1.10) nhận đƣợc phƣơng trình vi phân xác định đƣờng đàn hồi d4y EJ  q (1.11) dx Phƣơng trình (1.11) đƣợc giải với điều kiện biên y đạo hàm đến bậc ba y (4 điều kiện), hai điều kiện biên đầu cuối Các điều kiện biên thƣờng dùng nhƣ sau: a) Liên kết khớp x=0: Chuyển vị không, y x 0 d2y  , momen uốn M  , suy dx 0 x 0 10 Chọn hai dầm tĩnh định chịu moomen tập trung M lực tập trung P làm hệ so sánh tƣơng ứng cho hai nhịp dầm liên tục cần tính (hình 3.23b) Momen uốn lực cắt hai dầm so sánh xác định theo công thức:  Mx  M (l2  x) M M  ; M 02  ; Q01  ; Q02  ;  (l1  l2 ) (l1  l2 ) (l1  l2 ) (l1  l2 )   (b) Pl4 x Pl3 (l4  x) Pl4  Pl3 M 03  ; M 04  ; Q03  ; Q04  ;  (l3  l4 ) (l3  l4 ) (l3  l4 ) (l3  l4 )  M 01  Phản lực gối tựa trái R0t gối tựa phải R0 p hai dầm so sánh không gây mơ men lên dầm liên tục cần tính, từ biểu thức (3.19) lƣợng cƣỡng Z dầm đƣợc viết nhƣ sau: l1 l1    Mx  M   1dx    Q1   1dx   Z    EJ1  (l1  l2 )  (l1  l2 )     l2 l2   M (l2  x)  M   dx   (Q2     EJ  ) dx   (l1  l2 )  (l1  l2 )     Min (c) l3 l3     Pl4 x Pl4   dx    Q3   dx      EJ   (l3  l4 )  (l3  l4 )     l4 l4    Pl (l  x)  Pl3    dx    Q4   dx     EJ  (l3  l4 )  (l3  l4 )     Hàm độ võng yi phải thoả mãn điều kiện ràng buộc sau:  dy Q1   dy Q2   g2          dx GF  x l1  dx GF  x 0   dy3 Q3    dy2 Q2  g  y1 x l1  y2 x 0 ; g  y2 x l2  0; g          dx GF  x l2  dx GF  x 0   (c)  dy Q3   dy Q4   g6        ; g  y3 x  l  y x  ; g  y x  l4    dx GF  x l3  dx GF  x 0   d y  dQ  4  g  EJ       GF dx  x l  dx   d y1  dQ1  g1  EJ      0; GF dx  x 0  dx Đƣa tốn tìm cực trị (b) với ràng buộc (c) tốn cực trị khơng ràng buộc cách xây dựng phiếm hàm mở rộng Lagrange F nhƣ sau: 72 F  Z   k g k  Min (d) k 1 Với  k(k=19) thừa số Lagrange ẩn toán Nhƣ có tổng cộng 41 ẩn (4 hệ số , hệ số bi ,4 hệ số ci , hệ số d i , hệ số ei ,4 hệ số ii , hệ số vi , hệ số wi thừa số  i,) Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss xem biến dạng uốn độc lập với mômen tác dụng điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng F là:   ( 1 )dx   ( g k k )  0; (i  1, 2, 3,4) ai ai k 1    l1 l1     f i   M x1  M 01  ( 1 )dx   ( g k k )   Q1  Q01  ( )dx  0; bi (i  0,1, 2, 3)  bi bi k 1 bi 0   (d1) l2    ki   M x  M 02  (  )dx   ( g k k )  0; ci (i  0, 1, 2, 3,4)  ci ci k 1  l2 l2    ti   M x  M 02  (  )dx  ( g k k )   Q2  Q02  ( )dx  0; d i (i  0,1, 2, 3)   d i d i k 1 d i 0 l1 hi   M x1  M 01    (  )dx   ( g k k )  0; ei (i  1, 2, 3,4) ei ei k 1    l3 l3     f 3i   M x  M 03  (  )dx   ( g k k )   Q3  Q03  ( )dx  0; ii (i  0,1, 2, 3)  ii ii k 1 ii 0   (d2) l4    k4 i   M x  M 04  (  )dx   ( g k k )  0; vi (i  0, 1, 2, 3,4)  vi vi k 1  l4 l4    t4 i   M x  M 04  (  )dx  ( g k k )   Q4  Q04  ( )dx  0; wi (i  0,1, 2, 3)   wi wi k 1 wi 0 l3 h3 i   M x  M 03  Nhận đƣợc 41 phƣơng trình bậc để xác định 41 ẩn số Giải phƣơng trình ta nhận đƣợc kết tính đƣờng độ võng yi, moomen uốn Mivà lực cắt Qi nhƣ sau: y1 ( x)  0.0677 ql ql x  0.1927 x EJ EJ y2 ( x)  0.0098 ql ql ql 2 ql  0.0768 x  0.2109 x  0.1927 x EJ EJ EJ EJ 73 ql ql 2 ql y3 ( x)  0.0104 x  0.0781 x  0.1094 x EJ EJ EJ ql ql ql 2 ql y4  0.0111  0.0065 x  0.0859 x  0.0573 x EJ EJ EJ EJ M 1x  1.1562qlx ; Q1x  1.1562ql M x  0.4219ql  1.1562qlx ; Q2 x  1.1562ql M x  0.1562ql  0.6562qlx ; Q3 x  0.6562ql M x  0.1719ql  0.3438qlx ; Q4 x  0.3438ql Hình 3.8 Biểu đồ M Q Ví dụ 3.5: Tính dầm liên tục ba nhịp Xác định nội lực chuyển vị dầm liên tục ba nhịp, độ cứng uốn EJ=Const, chịu tải phân bố q tải trọng tập trung P nhƣ hình 3.9a Tiết diện dầm chữ nhật, có chiều cao h , hệ số ứng suất trƣợt   1.2 Dầm so sánh dầm đơn giản, hình 3.9b Hình 3.9 Dầm liên tục ba nhịp Chia dầm thành năm đoạn với đoạn có chiều dài tƣơng ứng là: 74 l1=l, l2=l3=l4=l5 =l/2 Giả thiết đƣờng độ võng y1, y2, y3, y4, y5, đƣờng lực cắt Q1, Q2,Q3,Q4, Q5, dầm có dạng đa thức nhƣ sau: y1  a1 x  a2 x  a3 x  a4 x ; y2 y3 y4 y5 Q1  b0  b1 x  b2 x  b3 x  b4 x   c1 x  c2 x  c3 x  c4 x ; Q2  d  d1 x  d x  d x  d x     e0  e1 x  e2 x  e3 x  e4 x ; Q3  n0  n1 x  n2 x  n3 x  n4 x   j1 x  j2 x  j3 x  j4 x ; Q4  w0  w1 x  w2 x  w3 x  w4 x   4   i0  i1 x  i2 x  i3 x  i4 x ; Q5  v0  v1 x  v2 x  v3 x  v4 x  4 (a) Trong đó: ai(i=14), bi(i=04), ci(i=14), di(i=04), ei(i=14), ni(i=04), ji(i=14), wi(i=04), ii(i=04), vi(i=04), ẩn tốn Theo biểu thức từ (3.4) đến (3.7) tính đƣợc: Biến dạng trƣợt γ1, γ2,γ3,γ4,γ5,; góc xoay 1, 2,3,4,5,; biến dạng uốn 1, 2, 3, 4,5, momen uốn Mx1, Mx2,Mx3,Mx4,Mx5, tƣơng ứng với đoạn 1, 2, 3, 5, cụ thể là: i  Qi GF ; i  dyi dy Q i  i  i ; dx dx GF với (i=15) d yi  dQi  d yi  dQi  i    ; M xi   EJ i  EJ     dx GF dx GF dx   dx Trong đó:  hệ số xét phân bố không ứng suất cắt trục dầm; GF độ cứng cắt dầm: GF  E EJ F 2 h Chọn ba dầm tĩnh định chịu lực phân bố q lực tập trung P làm hệ so sánh tƣơng ứng cho ba nhịp dầm liên tục cần tính (hình 3.25b) Momen uốn lực cắt ba dầm so sánh lần lƣợt xác định theo công thức: 75  qxl qx Pl2 x ql Pl3  ; M 02  ; Q01   qx; Q02  ;  2 (l2  l3 ) (l2  l3 )  Pl (l  x) Pl5 x  Pl2 Pl5  M 03  ; M 04  ; Q03  ; Q04  ; (b) (l2  l3 ) (l4  l5 ) (l2  l3 ) (l4  l5 )   Pl (l  x) Pl4 M 05  ; Q05   ;  (l4  l5 ) (l4  l5 )  M 01  Phản lực gối tựa trái R0t gối tựa phải R0 p hai dầm so sánh không gây mô men lên dầm liên tục cần tính, từ biểu thức (3.19) lƣợng cƣỡng Z dầm đƣợc viết nhƣ sau: l1 l1  qxl qx  ql    Z    EJ1    dx  Q   qx  dx     0  2     l2 l2   Pl2 x  Pl3    dx   (Q2     EJ  ) dx  (l2  l3 )  (l2  l3 )    l3 l3   Pl2 (l3  x)  Pl2     dx    Q3   dx    Min (c)    EJ  (l2  l3 )  (l2  l3 )      l4 l4   Pl5 x  Pl5          EJ    dx    Q4  (l  l )  dx  ( l  l )       l5 l5   Pl4 (l5  x)  Pl4    dx    Q5   dx     EJ   (l4  l5 )  (l4  l5 )     Hàm độ võng yiphải thoả mãn điều kiện ràng buộc sau:      dy Q2   dy Q  g4          ; g  y2 xl  y3 x0 ; g  y3 xl3  dx GF  xl2  dx GF  x0   (c)  dy3 Q3   dy4 Q4   dy4 Q4   dy5 Q5   g7          ; g8      ;  dx GF  xl3  dx GF  x0  dx GF  xl  dx GF  x0    dQ5   d y g  y4 xl  y5 x0 ; g10  y5 xl ; g11  EJ   25   0  GF dx  xl  dx   dy Q   dy Q   dy Q2  g1     ; g  y1 xl1 ; g          dx GF  x0  dx GF  xl1  dx GF  x0 Đƣa toán tìm cực trị (b) với ràng buộc (c) tốn cực trị khơng ràng buộc cách xây dựng phiếm hàm mở rộng Lagrange F nhƣ sau: 76 11 F  Z   k g k  Min (d) k 1 Với  k(k=111) thừa số Lagrange ẩn toán Nhƣ có tổng cộng 58 ẩn ai(i=14), bi(i=04), ci(i=14), di(i=04), ei(i=14), ni(i=04), ji(i=14), wi(i=04), ii(i=04), vi(i=04),và 11 thừa số  i,) Phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss xem biến dạng uốn độc lập với mômen tác dụng điều kiện cực trị phiếm hàm mở rộng F là:   11 hi   M x1  M 01  ( 1 )dx   ( g k k ); (i  1, 2, 3,4) ai ai k 1    l1 l1 11     f i   M x1  M 01  ( 1 )dx   ( g k k )   Q1  Q01  ( )dx  0; bi (i  0,1, 2, 3,4)  bi bi k 1 bi 0  l2 11    h2 i   M x  M 02  (  )dx   ( g k k )  0; ci (i  1, 2, 3,4)  ci ci k 1   (d1) l2 l2 11    f i   M x  M 02  (  )dx  ( g k k )   Q2  Q02  ( )dx  0; d i (i  0,1, 2, 3,4)   d i d i k 1 d i 0  l3   11  k3i   M x  M 03  (  )dx   ( g k k )  0; ei (i  0,1, 2, 3,4)  ei ei k 1  l3 l3   11  t3i   M x  M 03  (  )dx  ( g k k )   Q3  Q03  ( )dx  0; ni (i  0,1, 2, 3,4)   ni ni k 1 ni 0  l1   11 (  )dx   ( g k k )  0; ji ji k 1    l4 l4    11  f i   M x  M 04  (  )dx  ( g k k )   Q4  Q04  ( )dx  0; ii (i  0,1, 2, 3,4)  wi wi k 1 wi 0  l5 11    k5 i   M x  M 05  (  )dx   ( g k k )  0; ii (i  0, 1, 2, 3,4)  (d2) ii ii k 1  l5 l5 11     t5 i   M x  M 05  (  )dx   ( g k k )   Q5  Q05  ( )dx  0;  vi vi k 1 vi 0   wi (i  0,1, 2, 3,4)   l4 h4 i   M x  M 04  ji (i  1, 2, 3,4) Nhận đƣợc 58 phƣơng trình bậc để xác định 58 ẩn số Giải phƣơng trình ta nhận đƣợc kết tính đƣờng độ võng yi, Mivà lực cắt Qi nhƣ sau: 77 Hình 3.10 Biểu đồ M Q 78 KẾT LUẬN Qua kết nghiên cứu từ chƣơng, chƣơng đến chƣơng tác giả áp dụng phƣơng pháp so sánh để nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm có xét đến biến dạng trƣợt ngang lực cắt Q gây Tác giả rút kết luận sau: Tác giả áp dụng thành công phƣơng pháp nguyên lý cực trị Gauss GS TSKH Hà Huy Cƣơng đề xuất để nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm phẳng chịu uốn, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Tác giả áp dụng đƣợc phƣơng pháp so sánh để nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm có xét đến biến dạng trƣợt ngang lực cắt Q gây Cách đặt tốn đơn giản nhận đƣợc kết xác Khi không kể đến biến dạng trƣợt ngang nhận đƣợc kết trùng khớp với kết giải phƣơng pháp khác Bài toán xác định nội lực chuyển vị hệ dầm có xét đến biến dạng trƣợt ngang tỏ đơn giản so sánh hệ phức tạp với hệ đơn giản Hiệu cách làm cao hệ cần xét phức tạp Phƣơng pháp giải toán kết cấu cách sử dụng hệ so sánh mở khả nhận đƣợc liệu thực nghiệm kết cấu từ việc nghiên cứu thực nghiệm kết cấu khác Đây phƣơng pháp có hiệu KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO Đây phƣơng pháp nên dùng nhƣ cơng cụ phục vụ công tác giảng dạy học tập Phƣơng pháp cho phép nhận đƣợc giữ liệu thực nghiệm từ việc thực nghiệm kết cấu khác nên ứng dụng việc xây dựng mơ hình mơ Dùng lý thuyết xây dựng để nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn khác nhƣ tấm, vỏ vv có xét đến biến dạng trƣợt ngang lực cắt Q gõy 79 Danh mục tài liệu tham khảo I TIếNG VIệT [1] Hà Huy C-ơng (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý cực trị Gauss, Tạp chí Khoa học kỹ thuật, IV/ Tr 112 118 [2] Nguyễn Văn Liên, Nguyễn Ph-ơng Thành, Đinh Trọng Bằng (2003), Giáo trình Sức bền vật liệu, Nhà xuất xây dựng, tái lần thứ 3, 330 trang [3] Nguyễn Ph-ơng Thành(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng nhiều lớp chịu tải trọng động có xét lực ma sát mặt tiếp xúc, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [4] V-ơng Ngọc L-u(2002), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng sàn Sandwich chịu tải trọng tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [5] Trần Hữu Hà(2006), Nghiên cứu toán t-ơng tác cọc d-ới tác dụng tải trọng, Luận án tiến sỹ kỹ thuật [6] Phạm Văn Trung (2006), Ph-ơng pháp Tính toán hệ dây mái treo, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [7] Vũ Hoàng Hiệp (2007), Nghiên cứu trạng thái ứng suất - biến dạng dầm nhiều lớp chịu tải tĩnh động, Luận án tiến sỹ kỹ thuật, Hà nội [8] Nguyễn Văn Đạo (2001), Cơ học giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 337 trang [9] Nguyễn Văn Đạo, Trần Kim Chi, Nguyễn Dũng (2005), Nhập môn Động lực học phi tuyến chuyển động hỗn độn Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội [10] Lều Thọ Trình, Đỗ Văn Bình(2006), Giáo trình ổn định công trình, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật 80 [11] Vị Hoµng HiƯp (2008), TÝnh kÕt cÊu cã xÐt biÕn dạng tr-ợt, Tạp chí XD số7 [12] Đoàn Văn Duẩn, Nguyễn Ph-ơng Thành (2007), Ph-ơng pháp tính toán ổn định thanh, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr41-Tr44) [13] Đoàn Văn Duẩn (2007), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán ổn định công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [14] Đoàn Văn Duẩn (2008), Ph-ơng pháp tính toán ổn định khung, Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr35-Tr37) [15] Đoàn Văn Duẩn (2008),Nghiên cứu ổn định uốn dọc có xét biến dạng tr-ợt, Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr33-Tr37) [16] Đoàn Văn Duẩn (2009), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định tổng thể dàn, Tạp chí Xây dựng số 03 (Tr86-Tr89) [17] Đoàn Văn Duẩn (2010), Ph-ơng pháp phần tử hữu hạn nghiên cứu ổn định uốn dọc thanh, Tạp chí kết cấu Công nghệ xây dựng, số 05, Qúy IV(Tr30-Tr36) [18] Đoàn Văn Duẩn (2011), Nghiên cứu ổn định đàn hồi hệ thanh, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật [19] Đoàn Văn Duẩn (2012), Ph-ơng pháp tính toán dây mềm, Tạp chí kết cấu công nghệ Xây dựng số 09, Qúy II (Tr56-Tr61) [20] Đoàn Văn Duẩn (2014), Ph-ơng pháp chuyển vị c-ỡng giải toán trị riêng véc tơ riêng,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr82-Tr84) [21] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp nghiên cứu ổn định động lực học thanh,Tạp chí Xây dựng số 01 (Tr86-Tr88) 81 [22] Đoàn Văn Duẩn (2015), Bài toán học kết cấu d-ới dạng tổng quát,Tạp chí Xây dựng số 02 (Tr59-Tr61) [23] Đoàn Văn Duẩn (2015), Ph-ơng pháp so sánh nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm,Tạp chí Xây dựng số 11 (Tr56-Tr58) [24] Đoàn Văn Duẩn (2015), Tính toán kết cấu khung chịu uốn ph-ơng pháp so sánh,Tạp chí Xây dựng số 12 (Tr62-Tr64) [25] Trần Thị Kim Huế (2005), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán học kết cấu, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [26] Nguyễn Thị Liên (2006), Ph-ơng pháp nguyên lý Cực trị Gauss toán động lực học công trình, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật [27] Vũ Thanh Thủy (2009), Xây dựng toán dầm xét đầy đủ hai thành phần nội lực momen lực cắt Tạp chí Xây dựngsố [28] Vũ Thanh Thủy (2009), Dao động tự dầm xét ảnh h-ởng lực cắt Tạp chí Xây dựng, số [29] Timoshenko C.P, Voinãpki- Krige X, (1971), TÊm vµ Vỏ Ng-ời dịch, Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Đoàn Hữu Quang, Nxb Khoa học kỹ thuật, Hà Nội II TIÕNG PH¸P [30] Robert L‟Hermite (1974), Flambage et StabilitÐ – Le flambage Ðlastique des piÌces droites, Ðdition Eyrolles, Paris IIi TIÕNG ANH [31] Stephen P.Timoshenko-Jame M.Gere (1961), Theory of elastic stability, McGraw-Hill Book Company, Inc, New york – Toronto – London, 541 Tr 82 [32] William T.Thomson (1998), Theory of Vibration with Applications (Tái lần thứ 5) Stanley Thornes (Publishers) Ltd, 546 trang [33] Klaus – Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part one, Prentice – Hall International, Inc, 484 trang [34] Klaus – Jurgen Bathe (1996), Finite Element procedures Part two, Prentice – Hall International, Inc, 553 trang [35] Ray W.Clough, Joseph Penzien(1993), Dynamics of Structures (T¸i lần thứ 2), McGraw-Hill Book Company, Inc, 738 trang [36] O.C Zienkiewicz-R.L Taylor (1991), The finite element method (four edition) Volume 2, McGraw-Hill Book Company, Inc, 807 trang [37] G.Korn-T.Korn (1961), Mathematical Handbook for sientists and Engineers, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, I.Bramovich chủ biên, Nhà xuất b¶n NaukaMoscow, 1964) [38] Stephen P.Timoshenko-J Goodier (1970), Theory of elasticity, McGraw-Hill, New york (Bản dịch tiếng Nga, G Shapiro chủ biên, Nhà xuất Nauka-Moscow, 1979), 560 trang [39] D.R.J Owen, E.Hinton (1986), Finite Elements in Plasticity: Theory and Practice,Pineridge Press Lt [40] Lars Olovsson, Kjell Simonsson, Mattias Unosson (2006), Shear locking reduction in eight-node trilinear solid finite elements,J „Computers @ Structures‟,84, trg 476-484 [41] C.A.Brebbia, J.C.F.Telles, L.C.Wrobel(1984), Boundary Element Techniques Theory and Applications in Engineering Nxb Springer – Verlag.(Bản dịch tiếng Nga, 1987) 83 [42] Chopra Anil K (1995) Dynamics of structures Prentice Hall, Englewood Cliffs, New – Jersey 07632 [43] Wilson Edward L Professor Emeritus of structural Engineering University of California at Berkeley (2002) Three – Dimensional Static and Dynamic Analysis of structures, Inc Berkeley, California, USA Third edition, Reprint January [44] Wilson, E L., R L Taylor, W P Doherty and J Ghaboussi (1971) “Incompatible Displacement Models”, Proceedings, ORN Symposium on “Numerical and Computer Method in Structural Mechanics” University of Illinois, Urbana September Academic Press [45] Strang, G (1972) “Variational Crimes in the Finite Element Method” in “The Mathematical Foundations of the Finite Element Method” P.689 -710 (ed A.K Aziz) Academic Press [46] Irons, B M and O C Zienkiewicz (1968) “The isoparametric Finite Element System – A New Concept in Finite Element Analysis”, Proc Conf “Recent Advances in Stress Analysis” Royal Aeronautical Society London [47] Kolousek Vladimir, DSC Professor, Technical University, Pargue (1973) Dynamics in engineering structutes Butter worths London [48] Felippa Carlos A (2004) Introduction of finite element methods Department of Aerospace Engineering Sciences and Center for Aerospace Structures University of Colorado Boulder, Colorado 80309-0429, USA, Last updated Fall [49] Wang C.M, Reddy J.N, Lee K.H.( 2000), Shear deformable beems and plates – Relationships with Classical Solutions ELSEVIER, Amsterdam – Lausanne- New York – Oxford –Shannon – Singapore – Tokyo 84 [50] Barbero Ever J, Department of Mechanica & Aerospace Engineering, West Virgina University, USA (1999), Introduction to Composite Materials Design Taylor and Francis [51] Decolon C (2002) Analysis of Composite Structures Hermes Penton, Ltd, UK [52] Fu-le Li, ZHI-zhong Sun, Corresponding author, Department of Mathematics, Shoutheast University, Nanjing 210096, PR China (2007) A finite difference scheme for solving the Timoshenko beem equations with boundary feedback Journal of Computational and applied Mathematics 200, 606 – 627, Elsevier press Avaiable online at www.sciencedirect.com [53] Khaji N., Corresponding author, Shafiei M., Civil Engineering DepartmentTarbiat Modares University, P O Box 14155-4838, Tehran, Tran ((2009)) Closed - form solutions for crack detection problem of Timoshenko beems with various boundary conditions International Journal of Mechanical Sciences 51, 667-681 Contents lists available at Science Direct journal hompage: www.elsevier.com/locate/ijmecsci [54] Antes H Institute of Applied Mechanics, University Carolo Wilhelmina, D-38023Braunschweig, Germany (2003) Fundamental solution and integralequations for Timoshenko beems Computers and Structures 81, 383-396 Pergamon press Available online at www.sciencedirect.com [55] Nguyen Dinh Kien (2007) Free Vibration of prestress Timoshenko beems resting on elastic foundation Viet nam Journal of Mechanics, VAST, Vol.29, No 1,pp 1-12 [56] Grawford F (1974) Waves, Berkeley physics course, volume McGraw – hill Book Company Iv TIÕNG nga 85 [57]  йзepmaн (1980),КлaссuҸeckaямеханика,Москва [58] КиселевВ А (1969).Строительнаямеханика - Специальныйкурс Стройздат, Москва [59]  C oлak (1959),Вapuaцuoнныe прuнцuпымеханикu, Москва [60] КиселевВ А (1980).Строительнаямеханика - Специальныйкурс Стройздат, Москва [61] A A Ҹupac (1989), Cтpouтeлbнaямеханика, Стройздат, Москва [62] Г КАУДЕРЕР (1961), НЕЛИНЕЙНАЯ МЕХАНИКА, МОСКВА 86 ... nghiên cứu nội lực chuyển vị kết cấu chịu uốn, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu luận văn là: Mục đích nghiên cứu đề tài ? ?Nghiên cứu nội lực chuyển vị hệ dầm phương pháp so sánh? ?? Nhiệm vụ nghiên cứu. .. phân chuyển vị ảo theo ba chiều hệ toạ độ vuông góc Chuyển vị ảo chuyển vị bé nguyên nhân bên gây Các chuyển vị ảo phải thoả mÃn điều kiện liên kết hệ Khi có chuyển vị ảo vị trí lực tác dụng hệ. .. lực bao gồm lực quán tính lực liên kết có hệ cần tính, f0i nội lực lực liên kết đà biết hệ so sánh chịu tác dụng lực giống nh- hệ cÇn tÝnh Chó ý r»ng sư dơng biĨu thøc (2.14) cần xem chuyển vị