Tham khảo Toán 11 HK I_17

http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán Lớp 11 : (Ban cơ bản ) Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) A. Đại số và Giải tích: Câu 1: ( 3 điểm) Giải phương trình sau: a) Sin3x = Cos 15 0 b) ( 3 + 1 )Sin 2 x - 2sinx cosx - ( 3 - 1 ) cos 2 x = 1 Câu 2: ( 2 điểm ) Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẩu nhiên 2 quả cầu trong giỏ. a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ? b) Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu. B. Hình học: Câu 1: (3 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ oxy cho điểm A ( -1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y - 1 = 0. Tìm ảnh của A và d. a) Qua phép tịnh tiến v r = ( 2 ; 1) b) Qua phép đối xứng trục oy Câu 2: ( 2 điểm ) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD, Gỉa sử ( α ) cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) Nếu AC = BD và M là trung điểm AB thì MNPQ là hình gì? ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP : 11 ( BTVH) HỌC KỲ I – A.Đại số và giải tích: Câu 1: a) sin 3x = có 15 0 ⇔ sin 3x = sin 75 0 ( 0,5 điểm) 0 0 0 0 0 3 75 360 3 180 75 360 x K x  = +  = − +  ( 0,5 điểm) 0 0 0 0 25 120 35 120 x K x K  = +  = +  ( 0,5 điểm) b) ( 3 + 1) sin 2 x – 2sinxcosx - ( 3 - 1) cos 2 x = 1 ⇔ 3 sin 2 x – 2sinxcosx - 3 cos 2 x = 0 ( 0,25 điểm ) Với các giá trị x mà cosx = 0 thì K 0 nghiệm đúng phương trình. Vậy cosx ≠ 0. Chia 2 vế cho cos 2 x ≠ 0 ta có: 3 tan 2 x – 2 tanx - 3 = 0 ( 1) ( 0,5 điểm) ⇔ tanx = 3 hay tanx = 1 3 − ( 0,5 điểm) Do đố: nghiệm của PT là: x = 3 π + K π và x = 6 π − + K π , K ∈ Z. ( 0,5 điểm). Câu 2: a) Số cách chọn 2 quả cầu : C 2 20 = 190 ( 0,5 điểm). b) Gọi A là biến cố « Chọn được 20 quả cầu màu xanh” Gọi B là biến cố “ chọn được 20 quả cầu màu đỏ” Gọi H là biến cố “ Chọn được 20 quả cầu cùng màu” A và b xung khắc và H = A U B. ⇒ p (H) = p ( A )+ p ( B) = 2 15 190 C + 2 5 190 C = 115 190 ( 1 điểm). B. Hình học: Câu 1: a) Gọi A1 và d1 là ảnh của A và d qua T v v ( 2 :1). T v v ( 2 :1) : A( -1 ; 2) ⇒ A1 ( x1, y1) ⇔ AA 1 1 AA v = v r ⇔ 1 1 1 2 2 1 x y + =   − =  ⇔ 1 A ( 1 ;3) (0,5 điểm). Phương trình d 1 : T v v ( 2 :1 : d → d 1 ( d // d 1 , d ≡ d 1 ) Nên PT d 1 : 3x + y + C = 0. L ấy B( 0 ;1) ∈ d . T v v ( 2 :1) : B → B’ ( x’, y’) ∈ d. B’ ( 2 ;2 ) thỏa mãn PT d 1 : 3.2+2+C = 0 ⇒ C = -8 . Vậy PT d 1 : 3x + y – 8 = 0 ( 1 đi ểm). L ưu ý : C ó nhi ều c ách tìm PT d 1 . b) G ọi A 2 v à d 2 l à ảnh c ủa A v à d qua ph ép đ ối x ứng tr ục oy. - D y : A → A 2 ( x 2 2 .y ) : - 2 2 A A x x y y = −   =  ⇔ 2 2 1 2 x y =   =  Vậy : A 2 (1;2) ( 0,5 điểm). - Dy: d → d 2 2 '( ', ') ( ; )M x y d M x y d∀ ∈ → ∈ . Biểu thức tọa độ ' ' x x y y = −   =  M’ ( x’;y’) d∈ . Nên thỏa mãn PT d : -3x + y – 1 = 0 Vậy PT d 2 : -3x + y - = 0 ( 1 điểm) Câu 2 : a) AC // ( α ) nên MQ//AC và NP//AC ⇒ MQ//NP. Tương tự : MN//PQ ⇒ MNPQ là hình bình hành ( 1 điểm) b) MA = MB ⇒ MQ là đt B ∆ ABC. Nên MQ = ½ AC. Tương tự : MN = 2 BD Nếu AC = BD ⇒ MQ = MN. MNPQ là hình bình hành và MQ = MN ⇒ MNPQ là hình thoi ( 1 điểm ) . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán Lớp 11 : (Ban cơ bản ) Th i gian: 90 phút ( không kể th i gian giao đề ) A. Đ i số và Gi i tích: Câu 1: ( 3 i m). trục oy Câu 2: ( 2 i m ) Cho tứ diện ABCD và i m M nằm giữa hai i m A và B. G i ( α ) là mặt phẳng i qua M, song song v i hai đường thẳng AC và BD,