Đầu tư tối ưu trong trường hợp có chi phí giao dịch với nhiều tài sản rủi ro luận văn ths toán học60 46 01 06

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN VĂN TRÁNG ĐẦU TƯ TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CĨ CHI PHÍ GIAO DỊCH VỚI NHIỀU TÀI SẢN RỦI RO LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN VĂN TRÁNG ĐẦU TƯ TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CÓ CHI PHÍ GIAO DỊCH VỚI NHIỀU TÀI SẢN RỦI RO Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số: 60 46 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: NCVCC.TS.Nguyễn Hồng Hải Hà Nội – Năm 2014 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ TRONG TOÁN TÀI CHÍNH5 1.1 Một số khái niệm thị trường tài 1.1.1.Cấu trúc thị trường tài 1.1.2.Mơ hình động giá loại cổ phiếu trái phiếu .8 1.1.3.Bài toán phân bổ vốn đầu tư, tính chất khơng lợi tính đầy đủ thị trường tài 10 1.2 Một số khái niệm xác suất tốn tài 14 1.2.1 Quá trình ngẫu nhiên với thời gian liên tục 14 1.2.2 Quá trình chuyển động Brown 16 1.2.3 Martingale với thời gian liên tục 17 1.2.4 Vi phân ngẫu nhiên Itô công thức Itô 19 CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN TỐI ƯU TRONG TRƯỜNG HỢP CĨ CHI PHÍ GIAO DỊCH ………………………21 2.1 Mơ hình 21 2.1.1 Thị trường vốn 21 2.1.2 Bài toán nhà đầu tư 21 2.2 Chính sách tối ưu trường hợp khơng có chi phí giao dịch 23 2.3 Các trường hợp riêng 25 2.3.1 Trường hợp có chi phí giao dịch tỉ lệ 25 2.3.2 Trường hợp có chi phí giao dịch cố định 32 2.4 Trường hợp có chi phí cố định chi phí tỉ lệ 38 2.5.Chi phí cố định phí tỉ lệ với lợi suấ 2.6.Phân tích sách tối ưu 2.6.1.Các giới 2.6.2.Tần số g 2.6.3 Lượng tiền trung bình đầu tư vào cổ phiếu 81 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG TÀI LIỆU THAM KHẢO Luận văn Thạc sĩ Khoa học LỜI NĨI ĐẦU Thị trường tài sản phẩm tất yếu kinh tế thị trường, nơi diễn hoạt động mua bán sản phẩm phát hành sở tài như: công ty, nhà xưởng, ngân hàng, nhà nước…Sự xuất tồn thị trường xuất phát từ yêu cầu khách quan việc giải mâu thuẫn nhu cầu khả cung ứng vốn kinh tế phát triển Trong kinh tế tồn hai trạng thái trái ngược bên nhu cầu bên khả vốn Mâu thuẫn ban đầu giải thông qua hoạt động ngân hàng với vai trò trung gian quan hệ vay mượn người có vốn người cần vốn Khi kinh tế hàng hóa phát triển cao, nhiều hình thức huy động vốn linh hoạt nảy sinh phát triển, góp phần tốt vào việc giải cân đối cung cầu nguồn lực tài xã hội, làm xuất hình thức huy động vốn trái phiếu, cổ phiếu doanh nghiệp, trái phiếu phủ…-Đó loại giấy tờ có giá trị, gọi chung loại chứng khốn Và từ xuất nhu cầu mua bán, chuyển nhượng chủ sở hữu loại chứng khoán khác Điều làm xuất loại thị trường để tổng hòa mối quan hệ cung cầu vốn kinh tế thị trường tài Thị trường tài phát triển góp phần thúc đẩy mạnh mẽ phát triển kinh tế quốc gia Tốn học tài (Financial mathematics) đời 100 năm nay, đặc biệt phát triển thời gian gần ngày tỏ hữu ích thực tiễn đời sống kinh tế quốc gia Nó ngành ứng dụng tốn học để nghiên cứu thị trường tài nhằm phân tích cách khoa học kiện tăng trưởng, rủi ro, lạm phát, khủng hoảng tài chính, bảo hiểm, … vốn vấn đề tài có tính thời Trong năm gần ngành tài thực trở thành ngành công nghiệp then chốt có tác Trang Luận văn Thạc sĩ Khoa học dụng điều chỉnh thúc đẩy hoạt động ngành kinh tế trở thành nơi hội tụ ý tưởng xuất phát từ lĩnh vực tri thức ứng dụng thực tế khác Hiện chứng kiến cộng tác chặt chẽ nhà toán học, nhà kinh tế nhà tài việc ứng dụng thành tựu toán học đại vào việc nghiên cứu mơ hình kinh tế, phân tích thấu hiểu quy luật chi phối hoạt động kinh tế, từ có hành động sách hợp với quy luật Một số mơ hình tốn tài tiếng như: “Mơ hình định giá tài sản vốn” W.Sharpe (1964), mơ hình Markowitz, mơ hình Black – Scholes, mơ hình khuếch tán… Tại Việt Nam,nền cơng nghiệp tài có nhiều thành tựu việc đời thị trường chứng khoán địi hỏi nhà quản lý phải có hiểu biết sâu sắc hoạt động quy luật chi phối thị trường đó.Tốn học tài công cụ thiếu để chuyên gia kinh tế tài điều hành hữu hiệu hoạt động thị trường Trước đây, nhà tốn học nghiên cứu mơ hình theo kiểu ghép giá chi phí giao dịch vào làm Tức chi phí giao dịch bị tính lẫn vào giá Tuy nhiên chi phí giao dịch có tính cố định biết cịn giá có tính ngẫu nhiên nên điều dẫn đến việc ghép thông tin biết vào chưa biết làm thông tin bị đánh Bây chi phí giao dịch biết trước nên cần tách riêng chúng Luận văn làm mơ hình có tính đến chi phí giao dịch Đây mơ hình giúp ta đưa kết sâu sắc xác thực cho tốn tài có tính đến chi phí giao dịch Với việc nghiên cứu cấu trúc luận văn sau: Chương I : Kiến thức sở tốn tài Chương nhằm trình bày khái niệm thị trường tài chính, phận tạo nên thị trường tài lý thuyết đại toán học ngày áp dụng thị trường tài Ngồi giới thiệu số Trang Luận văn Thạc sĩ Khoa học mơ hình tốn tài kiến thức sở xác suất dùng tốn tài như: q trình Wiener, Mactingal tích phân Itơ Chương II : Đầu tư tối ưu trường hợp có chi phí giao dịch Chương dành cho việc xây dựng mơ hình tốn tài để giải toán đầu tư tiêu thụ tối ưu với thời gian liên tục cho nhà đầu tư phải chịu hai loại chi phí giao dịch là: chi phí giao dịch cố định (Constant Absolute Risk Aversion(CARA)) chi phí giao dịch tỉ lệ (Constant Relative Risk Aversion(CRRA)) việc giao dịch (n+1) tài sản bao gồm tài sản không rủi ro (gọi trái phiếu(Bond)) n tài sản rủi ro (gọi cổ phiếu(Stoke)) ( n 1) Với mục đích so sánh, trước tiên trình bày số kết sách đầu tư tối ưu trường hợp khơng có chi phi giao dịch Tiếp đến ta xét trường hợp có loại chi phí giao dịch chi phí giao dịch tỉ lệ chi phí giao dịch cố định Sau trình bày kết sách đầu tư tối ưu trường hợp có chi phí giao dịch cố định chi phí tỉ lệ để từ đưa phân tích tổng quan cho sách tối ưu đầu tư Trong nghiên cứu này, kết mà tìm sách giao dịch tối ưu trường hợp nhiều loại tài sản rủi ro phải chịu chi phí giao dịch cố định lợi suất tài sản rủi ro không tương quan (lợi suất tài sản không tương quan nên tách tính toán loại tài sản rủi ro thành phép tính cho loại tài sản riêng biệt) Khi sách đầu tư tối ưu với tài sản rủi ro nhà đầu tư giữ lượng vốn đầu tư vào tài sản hai mức cố định hai số mà ta tính tốn cơng thức rõ ràng Khi lượng vốn đạt đến hai ngưỡng nhà đầu tư giao dịch để đạt mục tiêu tối ưu Trang Luận văn Thạc sĩ Khoa học Đóng góp thứ hai nghiên cứu tiến hành phân tích tổng quan chiến lược kinh doanh tối ưu Chúng ta cung cấp cách thức đơn giản để tính tốn giới hạn miền không giao dịch giới hạn mục tiêu Chúng ta phân tích ảnh hưởng ác cảm rủi ro, phí rủi ro tính dễ biến động miền không giao dịch, lượng tiền mục tiêu tần số giao dịch Chúng ta rút dạng đóng phân bổ ổn định lượng tiền đầu tư vào tài sản rủi ro đồng thời ta kiểm tra lượng tiền trung bình ổn định đầu tư vào tài sản Luận văn hoàn thành nhờ hướng dẫn bảo tận tình NCVCC.TS Nguyễn Hồng Hải Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới người thầy mình! Em xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo giảng dạy giúp đỡ em trình học tập nghiên cứu khoa Toán-Tin trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên-Đại học Quốc Gia Hà Nội! Xin cảm ơn gia đình bạn bè người động viên giúp đỡ em suốt thời gian qua! Do thời gian nghiên cứu trình độ cịn hạn chế nên luận văn khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót, kính mong thầy cô giáo bạn dẫn góp ý để luận văn hồn thiện Xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội,năm 2014 Tác giả Nguyễn Văn Tráng Trang Luận văn Thạc sĩ Khoa học CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CƠ SỞ TRONG TOÁN TÀI CHÍNH 1.1 Một số khái niệm thị trường tài Trong phần trình bày số khái niệm thị trường tài kiến thức xác suất sở cần thiết cho việc thiết lập mơ hình tốn tài xây dựng nghiên cứu luận văn 1.1.1.Cấu trúc thị trường tài Thị trường tài thị trường mà diễn hoạt động mua bán, trao đổi, chuyển nhượng quyền sử dụng tài sản tài thông qua phương thức giao dịch công cụ tài định Cấu trúc thị trường tài bao gồm phận sau đây: 1) Các cá nhân: cá nhân hoạt động riêng lẻ, bà nội trợ… 2) Các hãng: hãng kinh doanh, công ty, liên doanh… 3) Thị trường chứng từ có giá trị: thị trường vốn, thị trường tiền tệ… 4) Các cấu trúc trung gian: nhà băng, ngân hàng công thương, ngân hàng đầu tư, công ty bảo hiểm… Bốn phận liên kết chặt chẽ với thị trường chứng từ có giá trị đóng vai trị then chốt Ta làm rõ hoạt động phận nói trên: 1) Các cá nhân: hoạt động tài họ có vấn đề trung tâm vấn đề tích lũy vốn tiêu dùng Gắn liền với vấn đề có tốn tối ưu tiêu dùng tích lũy (bài toán phân bổ đầu tư) Dựa nguyên lý Von Neumann – Morgenstern hoạt động hợp lý Trang Luận văn Thạc sĩ Khoa học cá nhân điều kiện bất định người ta tìm cách tốt để xác định việc phân bổ vốn, xác định quan hệ tích lũy tiêu dùng cho hàm lợi ích đạt cực đại 2) Các hãng : tổ chức có đất đai, nhà máy, cơng xưởng loại tài sản có giá trị khác chợ, phát minh… Hoạt động hãng tổ chức, điều hành hoạt động sản xuất, kinh doanh để đạt lợi nhuận cao 3) Các cấu trúc trung gian ( cấu trúc phương diện tài chính): ngân hàng cơng thương, ngân hàng tín dụng, hãng bảo hiểm… 4) Thị trường chứng từ có giá trị: tập hợp thị trường có tổ chức để mua bán, trao đổi chứng từ (các hợp đồng) tiêu chuẩn hóa như: trái phiếu (bonds), cổ phiếu (stocks), quyền lựa chọn (options), hợp đồng tương lai (futures) … Như sau ta thấy thị trường trái phiếu thị trường quyền lựa chọn hai thị trường quan trọng Dựa thị trường hãng tăng vốn họ để phát triển sản xuất kinh doanh, cá nhân có hội phương tiện để hoạt động tài Ngồi chức hoạt động nó, thị trường chứng từ có giá trị đóng vai trị quan trọng việc cung cấp thông tin giá cổ phiếu, lãi suất, số tài chính… sử dụng lĩnh vực kinh tế, cá nhân sử dụng thơng tin để thực thi định dự án đầu tư phương diện tài Người ta quan tâm đến hoạt động thị trường chứng từ có giá trị Vì ta nên tìm hiểu loại chứng từ a) Trái phiếu: loại hợp đồng dài hạn phát hành phủ, ngân hàng, cơng ty tín dụng thể chế tài khác với mục tiêu tích lũy vốn Trang Trang 76 Hình 12: Các hàm thời gian dự kiến cho lần giao dịch chi phí theo tỉ lệ: Đồ thị mơ tả thời gian dự kiến cho lần giao dịch Ez s Ez b z* z* với chi phí tỉ lệ theo tham số sau:tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro 0,001 Đã có hàng loạt nghiên cứu dự đốn lãi suất cổ phiếu như: “Barberis,Nicholas,2000,Investing for the long run when return are predictable,Journal of Finance 55,225-246.” Nói chung, việc kết hợp dự đốn làm tăng đáng kể lợi ích nhà đầu tư, có diện tham số bất định Tuy nhiên, hầu hết nghiên cứu không lưu tâm đến chi phí giao dịch Như phân tích trên, chênh lệch đáng kể sách giao dịch có chi phí giao dịch với sách tối ưu Trang 77 Luận văn Thạc sĩ Khoa học không tính chi phí giao dịch cho thấy tần số giao dịch thấp Tần số giao dịch thấp dường cho thấy lợi ích từ việc kết hợp dự đốn giảm đáng kể chi phí giao dịch tính đến.(Chúng ta nhắc lại điều sau) Phát tần số giao dịch thấp có chi phí giao dịch gợi ý số mơ hình quy mơ giao dịch Vì chi phí giao dịch có ảnh hưởng quan trọng đến tần số giao dịch quy mô giao dịch nên để giải thích cho quy mơ giao dịch quan sát được, nhà đầu tư cần phải kết hợp việc tính tốn chi phí giao dịch với yếu tố tiêu chuẩn khác tài liệu (Ví dụ :”Admati,Anat R., and Paul C.Pfleiderer, 1988, A Theory of intraday patterns: Volume and price variability, Review of Financial Studies 1, 3-40”) 20 17.5 15 12.5 10 7.5 2.5 β Lo ngại rủi ro Trang 78 Luận văn Thạc sĩ Khoa học Hình 13: Các hàm thời gian dự kiến cho lần giao dịch hệ số rủi ro tuyệt đối: Đồ thị thể mối quan hệ thời gian dự kiến cho lần giao dịch Ez s Ez b z* z* với hệ số rủi ro theo tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro:r=0,01; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01; chi phí cố định F=5 Thời gian trung bình cho lần giao dịch kế tiếp(năm) σ Lợi suất biến động Hình 14:Các hàm thời gian dự kiến cho lần giao dịch lợi suất biến động: Đồ thị thể mối quan hệ thời gian dự kiến cho lần giao dịch Ez s Ez b z* z* với lợi suất biến động theo tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: Trang 79 Luận văn Thạc sĩ Khoa học r=0,01; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; chi phí tỉ lệ 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro 0,001 Thời gian trung bình cho lần giao dịch kế tiếp(năm) μ Lợi suất kì vọng Hình 15: Các hàm thời gian dự kiến cho lần giao dịch lợi suất kì vọng: Đồ thị thể mối quan hệ thời gian dự kiến cho lần giao dịch Ez s Ez b z* z* với lợi suất dự kiến theo tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro:r=0,01 ;lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro 0,001 Từ hình 13 tới 15 mơ tả thời gian dự kiến tới lần bán sau lần bán thời gian dự kiến tới lần mua sau lần mua dựa hệ số rủi ro , lợi suất biến động cổ phiếu lợi suất kì vọng Trang 80 Luận văn Thạc sĩ Khoa học Khi nhà đầu tư lo ngại rủi ro tần số ngày giảm Thời gian dự kiến lần mua tăng nhanh thời gian dự kiến lần bán Cần phải nhấn mạnh khu vực không giao dịch bị thu hẹp tăng tần số giao dịch giảm Sự tương quan trái chiều cho thấy tần số giao dịch không phụ thuộc vào độ rộng khu vực khơng giao dịch mà cịn phụ thuộc vào vào vị trí Khi biến động lợi suất cổ phiếu tăng, thời gian dự kiến lần bán tăng thời gian dự kiến lần mua giảm Kết phản trực giác biến động tăng nhà đầu tư mở rộng miền không giao dịch để giảm tần số giao dịch nhằm tiết kiệm chi phí giao dịch Tuy nhiên phản ứng nhà đầu tư phức tạp đơn giản tiết kiệm chi phí giao dịch Khi biến động tăng rủi ro tăng Do nói chung, nhà đầu tư giữ cổ phiếu (như hình 10 kiểm chứng cách sử dụng biện pháp phát triển phần tiếp theo) Theo đó, nhà đầu tư cần bán với tần số để cung cấp ngân sách cho tiêu thụ thực cần mua cổ phiếu thường xuyên để đảm bảo tài cho tiêu thụ tương lai Khi lợi suất cổ phiếu tăng thời gian dự kiến lần mua bán giảm, thời gian dự kiến lần bán giảm nhanh Một lần cần ý rằng, tần số giao dịch không phụ thuộc vào độ rộng miền khơng giao dịch (hình 11 cho thấy miền mở rộng tăng) Khi phí bảo hiểm rủi ro tăng từ 5% đến 9% thời gian dự kiến lần bán giảm từ 1,4 năm xuống tháng 2.6.3 Lượng tiền trung bình đầu tư vào cổ phiếu Trong phần tính tốn lượng tiền trung bình tối ưu mà nhà đầu tư nên đầu tư tài sản rủi ro Khi z z , thời gian dự Trang 81 kiến để đạt hai giới hạn hữu hạn;do cho thấy z q trình liên tục dương Lấy k định nghĩa phương trình (63) và: G x, hàm Green z miền không giao dịch Chúng ta tập trung vào hai trường hợp chi phí cố định chi phí tỉ lệ thì: hàm mật độ cố định (xem Karlin Taylor(1981),trang 381) Mật độ cố định f(z) Trang 82 Luận văn Thạc sĩ Khoa học Hình 16: Hàm mật độ cố định lượng tiền cổ phiếu: Đồ thị biểu diễn hàm mật độ cố định f(z) với tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01 ;lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro 0,001 Hình 16 cho thấy hình dạng biểu diễn hàm mật độ cố định Đúng dự * * đầu tư phải trở lại hai điểm sau đạt đến giới hạn giao dịch Vì * * nên phần lớn khối lượng tập trung quanh z z Lượng tiền trung bình cổ phiếu 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 Tỉ lệ chi phí Hình 17: Lượng tiền trung bình cổ phiếu hàm chi phí tỉ lệ: Đồ thị mơ tả lượng tiền trung bình cổ phiếu theo chi phí tỉ lệ với tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: Trang 83 Luận văn Thạc sĩ Khoa học r=0,01; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro0,001 Sử dụng phân phối cố định tính tốn số tiền trung bình đầu tư vào cổ phiếu cách ổn định (khi t ) Hình 17 thể số tiền đầu tư trung bình ổn định vào cổ phiếu hàm tỉ lệ chi phí giao dịch Đáng ngạc nhiên số tiền đầu tư trung bình vào cổ phiếu tăng chi phí giao dịch tăng Khi chi phí giao dịch tăng, để tiết kiệm chi phí nhà đầu tư mở rộng khu vực không giao dịch Xuất mâu thuẫn việc đầu tư trung bình nhiều với việc giao dịch thường xuyên nhằm giữ lượng tiền trung bình mức thấp phải trả chi phí giao dịch cao hơn.Trong trường hợp này, việc tiết kiệm chi phí giao dịch ưu tiên Lượng tiền trung bình cổ phiếu 1.2340 1.2338 1.2336 1.2334 1.2332 1.2330 1.2328 1.2326 Hình 18: Lượng tiền trung bình cổ phiếu chi phí cố định: Đồ thị mơ tả lượng tiền trung bình cổ phiếu theo chi phí cố Trang 84 Luận văn Thạc sĩ Khoa học định F với tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01 ; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí tỉ lệ 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro 0,001 Hình 18 mơ tả số tiền đầu tư trung bình ổn định vào cổ phiếu hàm chi phí giao dịch cố định F Một lần nữa, chi phí giao dịch tăng lượng tiền trung bình tăng Tuy nhiên, độ tăng số tiền trung bình chi phí cố định tăng từ 0$ đến 30$ nhỏ so với mức tăng thể hình 17 chi phí cố định nhỏ so với số giao dịch thực tế 22.000$ F=30$ Việc lượng tiền đầu tư trung bình ổn định vào cổ phiếu tăng chi phí giao dịch tăng cho thấy để khuyến khích một nhà đầu tư giữ nguyên lượng tiền đầu tư trước, ta cần làm giảm bớt tính thu hút cổ phiếu chẳng hạn phải hạ thấp lãi suất kì vọng cổ phiếu Lợi suất kì vọng 0.068 0.066 0.064 0.062 0.06 0.058 0.056 Chi phí tỉ lệ Trang 85 Luận văn Thạc sĩ Khoa học Hình 19: Lợi suất kì vọng ngầm định lượng tiền trung bình tương đương cổ phiếu hàm chi phí tỉ lệ: Đồ thị mơ tả lợi suất kì vọng ngầm định lượng tiền trung bình tương đương cổ phiếu theo tỉ lệ chi phí với tham số sau: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro: r=0,01 ; lợi suất kì vọng: μ=0,069 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro tuyệt đối 0,001 Hình 19 mơ tả lợi suất kì vọng khuyến khích nhà đầu tư giữ ngun lượng tiền trung bình cổ phiếu tương tự trường hợp khơng có chi phí giao dịch Nó thể lợi suất kì vọng hàm tỉ lệ chi phí chi phí cố định F=5$ Phù hợp với phân tích trên, lợi suất kì vọng cổ phiếu ngầm định lượng tiền trung bình tương đương cổ phiếu nghịch đảo với chi phí giao dịch Ngồi ra, mối quan hệ gần tuyến tính miền giao dịch Như trình bày, có diện chi phí giao dịch giao dịch tối ưu diễn khơng thường xuyên Để xác định số tiền mà nhà đầu tư thua lỗ từ việc kinh doanh tần số cao so với việc kinh doanh tối ưu để phù hợp với quy ước việc sử dụng phí bảo hiểm rủi ro bổ xung nhằm tính tốn lợi ích có từ việc kết hợp dự đốn, tính phí bảo hiểm rủi ro cần thiết để bù lại việc nhà đầu tư phải giao dịch với mức độ thường xuyên so với chiến lược kinh doanh tối ưu Cụ thể, giả sử rằng, nhà đầu tư thu hẹp giới hạn mua giới hạn bán tối ưu đối xứng xung quanh điểm miền không giao dịch sau lại chọn mục tiêu bán mua tối ưu Thay đổi đồng nghĩa với việc tần số giao dịch tăng lợi ích giảm Trang 86 Luận văn Thạc sĩ Khoa học Phí bảo hiểm rủi ro bổ sung 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Ngày Thời gian trung bình lần giao dịch Hình 20: Phí bảo hiểm rủi ro bổ sung cần thiết hàm thời gian trung bình lần giao dịch: Đồ thị thể mối quan hệ phí bảo hiểm rủi ro bổ xung cần thiết thời gian trung bình lần giao dịch với tham số: tỉ lệ chiết khấu thời gian δ=0,01; lãi suất phi rủi ro:r=0,01 ; lợi suất biến động: σ=0,22 ;tỉ lệ chi phí 0,01; chi phí cố định F=5 hệ số rủi ro tuyệt đối 0,001 Hình 20 mơ tả mối quan hệ phí bảo hiểm rủi ro bổ sung cần thiết thời gian trung bình lần giao dịch trạng thái ổn định Hình cho thấy, với tần số giao dịch hàng tháng, nhà đầu tư cần khoảng 25 điểm cho phí bảo hiểm bổ sung Với tần số giao dịch ngày, nhà đầu tư cần thêm khoảng 300 điểm Những số cho thấy xét chi phí giao dịch tầm quan trọng dự báo nêu tài liệu giảm đáng kể Trang 87 Luận văn Thạc sĩ Khoa học KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT MỞ RỘNG Trong nghiên cứu xem xét sách đầu tư tiêu thụ tối ưu nhà đầu tư trả chi phí giao dịch cố định chi phí giao dịch tỉ lệ giao dịch tài sản không rủi ro n tài sản rủi ro( n 1) Chúng ta thấy rằng, xuất chi phí giao dịch dù nhỏ, tần số giao dịch tài sản rủi ro trở nên việc nâng cao tần số giao dịch vượt mức tối ưu dẫn đến thua lỗ nghiêm trọng Những phát chứng tỏ chi phí giao dịch nhân tố quan trọng có ảnh hưởng đến khối lượng giao dịch Đồng thời tầm quan trọng dự đoán lợi suất cổ phiếu nêu tài liệu giảm đáng kể chi phí giao dịch xét đến Mặt khác, thấy rằng, tùy theo điều kiện đầu tư, chi phí giao dịch tăng lượng tiền đầu tư trung bình vào tài sản rủi ro tăng So với kết nghiên cứu có, nghiên cứu cung cấp mơ hình đơn giản giúp cho việc tính toán chiến lược kinh doanh tối ưu khả thi có lượng lớn tài sản rủi ro phải chịu chi phí giao dịch cố định chi phí giao dịch tỉ lệ Ngồi ra, việc lồng ghép nhiều tính thị trường thực tế như: hội đầu tư ngẫu nhiên, hạn chế danh mục đầu tư, thu nhập ngoại sinh, lợi suất tài sản tương quan thông tin không đầy đủ đề tài tốn học thú vị mang tính kinh tế để nghiên cứu sau Trang 88 Luận văn Thạc sĩ Khoa học TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] [2] [3] [4] Nguyễn Văn Hữu, Vương Qn Hồng (2007), Các phương pháp tốn học tài chính, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội Trần Hùng Thao (2009), Nhập mơn tốn học tài chính, Nhà xuất Khoa học Kĩ thuật Nguyễn Duy Tiến (2000), Các mơ hình xác suất ứng dụng,Phần 3:Giảitích ngẫu nhiên, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội Nguyễn Duy Tiến, Vũ Viết Yên (2006), Lý Thuyết Xác Suất, Nhà xuất giáo dục Tiếng Anh Admati, Anat R.,and Paul C Pfleiderer (1988), “A theory ofintraday patterns: Volume and price variability”, Review of Financial Studies 1, 3–40 [6] Barberis, Nicholas (2000), “Investing for the long run when returns are predictable”, Journal of Finance 55, 225–264 [7] Brekke, Kjell A., and Bernt Øksendal (1998), “A verification theorem for combined stochastic control and impulse control, in J.Gjerde, L.Decreusefond, B.ỉksendal, and A S Uă stunel, eds [8] Dumas, Bernard (1991), “Super contact and related optimality conditions”,Journal of Economic Dynamics and Control 4,675-685 [9] Grossman, Sanford J., and Guy Laroque (1990), “Asset pricing and optimal portfolio choice in the presence of illiquid durable consumption goods”, Econometrica 58, 23–51 [10] Hong Liu, and Mark Loewenstein (2002), “Optimal portfolio selection with transaction costs and finite horizons”, Review of Financial Studies 15, 805–835 [11] Hong Liu (2004), “Optimal Consumption and Investment with Transaction Costs and Multiple Risky Assets”, The journal of finance, Vol Lix, No 1, 289-338 [12] Ibbotson, Roger G., and Rex A Sinquefeld (1982), “Stocks, Bonds, Bills and Inflation: The Past and the Future”,Financial Research Analyst’s Foundation, Charlottesville [5] Trang 89 Luận văn Thạc sĩ Khoa học Judd, Kenneth L (1999), Numerical Methods in Economics, MIT Press, Cambridge, MA [14] Karatzas, Ioannis, and Steven E Shreve (1988), “Brownian Motion and Stochastic Calculus”, Springer-Verlag, New York [15] Korn, Ralf (1998), “Portfolio optimization with strictly positive transaction costs and impulse controls”, Finance and Stochastics 2, 85– 114 [16] Morton, Andrew J., and Stanley R Pliska, 1995, “Optimal portfolio management with fixed trans- action costs”, Mathematical Finance 5, 337–356 [17] Rogers, L C G., and David Williams (2000), Diffusions, Markov Processes and Martingales ,Volume 2: Itoˆ Calculus, Cambridge University Press, Cambridge [18] Williams, David (1994), Probability withMartingales, Cambridge University Press, Cambridge, MA [13] Trang 90 ... khơng có chi phi giao dịch Tiếp đến ta xét trường hợp có loại chi phí giao dịch chi phí giao dịch tỉ lệ chi phí giao dịch cố định Sau trình bày kết sách đầu tư tối ưu trường hợp có chi phí giao dịch. .. diện chi phí giao dịch 2.3 Các trường hợp riêng 2.3.1 Trường hợp có chi phí giao dịch tỉ lệ Chúng ta bắt đầu với việc giải trường hợp có chi phí giao dịch tỉ lệ (tức >0 F=0) Trái với trường hợp. .. định chi phí tỉ lệ để từ đưa phân tích tổng quan cho sách tối ưu đầu tư Trong nghiên cứu này, kết mà tìm sách giao dịch tối ưu trường hợp nhiều loại tài sản rủi ro phải chịu chi phí giao dịch