Phương pháp tối ưu đàn kiến giải bài toán định tuyến xe

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN VŨ HOÀNG VƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH TUYẾN XE LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngành: Khoa học máy tính HÀ NỘI - 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ NGUYỄN VŨ HOÀNG VƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH TUYẾN XE LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngành: Khoa học máy tính Cán hướng dẫn: TS ĐỖ ĐỨC ĐÔNG HÀ NỘI - 2019 ABSTRACT Bài toán định tuyến xe (VRP – Vehicle Routing Problem) liên quan trực tiếp tới dịch vụ giao hàng cơng ty Bài tốn u cầu tìm đường tối ưu cho xe chở hàng xuất phát từ nhiều kho hàng để giao hàng cho tập khách hàng cho trước Có nhiều tiêu chuẩn tối ưu, thơng dụng tối thiểu hóa chi phí vận chuyển tổng độ dài quãng đường di chuyển xe Bài tốn VRP có ý nghĩa lớn công nghiệp Việc tối ưu tuyến đường vận chuyển tiết kiệm cho cơng ty tới 5% Thống kê cho thấy, chi phí vận chuyển chiếm tỉ trọng lớn cấu thành sản phẩm (10%) Do đó, chi phí tiết kiệm cách giải tốt VRP cho dù nhỏ 5%, có ý nghĩa lớn Bài tốn VRP có nhiều ý nghĩa khoa học, toán chứng minh NP-khó Do thuật tốn xác dùng để giải chúng giải tốn với kích thước nhỏ Để giải tốn với kích thước lớn, có nhiều cơng trình nghiên cứu áp dụng phương pháp metaheuristic cho toán VRP, ví dụ dùng giải thuật di truyền (GA – genetic algorithm), tìm kiếm Tabu (Tabu search), thuật tốn luyện kim (Simulated annealing) Một số thuật toán metaheuristic tốt cho lời giải với độ tốt 0.5% đến 1% so với lời giải tối ưu cho toán lên tới hàng trăm điểm giao hàng Luận văn nghiên cứu, tìm hiểu phương pháp metaheuristic nói chung phương pháp tối ưu đàn kiến nói riêng để giải tốn VRP Từ khóa: VRP, vehicle routing problem, CVRP, capacitated vehicle routing problem Nội dung Danh sách hình Danh sách bảng Viết tắt Bài toán VRP biến thể 1.1 1.2 1.3 1.4 Mở đầu Bài toán VRP khái niệm liê Bài toán CVRP Các biến thể CVRP 1.4.1 1.4.2 1.4.3 Các cơng trình nghiên cứu liên quan 2.1 Thuật tốn xác 2.2 Heuristic 2.2.1 2.2.2 2.3 Metaheuristic 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 Phương pháp ACO đề xuất 3.1 Tối ưu hóa đàn kiến 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 Áp dụng ACO cho toán CVRP vi Nội dung 3.2.1 3.2.2 3.2.3 Kết thực nghiệm kết luận 4.1 Dữ liệu 4.2 Thiết lập tham số 4.3 Kết thực nghiệm 4.3.1 4.3.2 4.4 Kết luận Tài liệu trích dẫn Danh sách hình 1.1 Chi phí logistic tính theo phần trăm GDP 1.2 a) Một ví dụ cho CVRP, hình vuông kho hàng, h khách hàng, số ghi khách hàng nhu cầu tương lời giải hợp lệ 2.1 Thuật toán tiết kiệm: trước sau nối tuyến xe 2.2 Thuật tốn qt góc 2.3 Sơ đồ giải thuật di truyền 3.1 Thí nghiệm quan sát kiến 3.2 Thí nghiệm quan sát kiến 4.1 Đồ thị so sánh tham số thay đổi 4.2 Biểu đồ cột: so sánh với thuật toán kiến khác viii Danh sách bảng 1.1 Khí thải xe tải 4.1 4.2 4.3 4.4 Dữ liệu CMT Kết quả: so sánh với thuật toán kiến khác Kết quả: so sánh với thuật toán kiến khác theo phần trăm k Thời gian chạy (đơn vị giây) ix Viết tắt VRP Vehicle Routing Problem CVRP Capacitated Vehicle Routing Problem TSP Traveling Salesman Problem ACO Ant Colony Optimization GA Genetic algorithm B&B Branch and Bound VRPTW Vehicle Routing Problem Time Windows x Chương Bài toán VRP biến thể 1.1 Mở đầu Logistic trình lên kế hoạch, triển khai kiểm sốt quy trình vận chuyển, lưu trữ hàng hóa cách hiệu quả, tiết kiệm Lĩnh vực logistic nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Trong thập kỉ qua, logistic chứng tỏ yếu tố quan trọng dẫn đến thành công hay thất bại doanh nghiệp Logistic có ảnh hưởng lớn tới kinh tế mơi trường HÌNH 1.1: Chi phí logistic tính theo phần trăm GDP Nguồn ảnh: http://www.scdigest.com/ASSETS/FIRSTTHOUGHTS/14-06-17.php?cid=8190 Lĩnh vực logistic tiêu tốn nhiều tài nguyên người nhiên liệu Hình 1.1 cho thấy logistic chiếm lên tới 10% GDP Châu Âu thập kỉ qua Hệ thống vận chuyển hệ thống quan trọng hệ thống phân phối, chiếm lên tới 50% chi phí logistic (Zhu and Zhai 2017) Theo thống kê, chi phí vận chuyển cấu thành 10% chi phí tạo sản phẩm (Rodrigue, Comtois, and Slack 2016) Việc tối ưu tuyến đường vận chuyển tiết kiệm cho công ty lên tới 5% (Hasle, Lie, and Quak 2007) Điều có ý nghĩa lớn Bài toán định tuyến xe - VRP (Vehicle Routing Problem) lớp toán quan tâm tới việc tìm cách định tuyến xe chở hàng để vận chuyển hàng hóa từ nhiều kho hàng tới địa điểm cần chuyển đến Bài toán VRP liên quan trực tiếp tới việc vận chuyển, phân phối hàng hóa nghiên cứu có ứng dụng lớn việc giảm chi phí logistic BẢNG 1.1: Khí thải xe tải Xe tải Khơng có ảnh hưởng tới kinh tế, chi phí vận chuyển gia tăng đồng nghĩa với việc nhiên liệu tiêu thụ gia tăng, dẫn tới lượng khí thải tăng, từ ảnh hưởng nghiêm trọng tới môi trường Xe tải thải nhiều loại khí độc hại Cụ thể, thống kê lượng khí thải xe tải cho bảng 1.1 (Dablanc 2013) Xe tải thường dùng để vận chuyển hàng hóa Do đó, nghiên cứu tốn VRP khơng có ý nghĩa kinh tế mà cịn có ý nghĩa tới việc bảo vệ mơi trường Lớp tốn VRP có nhiều ý nghĩa khoa học Bài tốn chứng minh NP-khó Do thuật tốn xác dùng để giải chúng giải tốn với kích thước nhỏ Để giải tốn với kích thước lớn, có nhiều cơng trình nghiên cứu áp dụng phương pháp metaheuristic cho tốn VRP, ví dụ dùng giải thuật di truyền (GA – genetic algorithm), tìm kiếm Tabu (Tabu search), thuật tốn luyện kim (Simulated annealing) Một số thuật toán metaheuristic tốt cho lời giải với độ tốt 0.5% đến 1% so với lời giải tối ưu cho toán lên tới hàng trăm điểm giao hàng (Vidal, Crainic, Michel Gendreau, and Prins 2014) Nhận thấy ứng dụng thực tiễn to lớn lớp toán VRP, luận văn nghiên cứu, tìm hiểu tốn CVRP (một toán đơn giản lớp VRP) phương pháp Đồ thị cấu trúc cho toán CVRP có tập đỉnh khách hàng 1; 2; : : : ; n Giống thuật toán ACO tổng qt, thuật tốn đề xuất có bước Đầu tiên khởi tạo ma trận heuristic vết mùi Bước bước lặp lặp lại số lần Ở bước 2, n ant kiến nhân tạo xây dựng lời giải Sau ma trận vết mùi cập nhật bước 3.2.1 Bước 1: Khởi tạo ma trận heuristic vết mùi Vết mùi ti j = Tmax với khách hàng i; j Thông tin heuristic hi j = Khi khoảng cách di j i j nhỏ thơng tin d ij heuristic chúng lớn, từ có nhiều khả chọn 3.2.2 Bước 2: Kiến tạo lời giải Có nant kiến xây dựng lời giải Mỗi kiến xây dựng lời giải theo cách sau Ban đầu, có K tuyến xe rỗng (nghĩa xe vị trí xuất phát) tạo Sau đó, cịn khách hàng chưa giao hàng, chọn xe để thăm khách hàng đấy: Gọi C tập hợp khách hàng chưa thăm Chọn ngẫu nhiên p số K chúng tiếp thăm khách hàng chưa phục vụ Tạo đồ thị đầy đủ phía B, phía tương ứng với tập p xe chọn, phía cịn lại tương ứng với tập khách hàng chưa phục vụ C Giả sử xe r thăm khách hàng i cuối cùng, cạnh nối đỉnh tương ứng với r đỉnh tương ứng với khách hàng j đồ thị B có trọng số là: a [ti j] [hi j] w(r; j) = a b b åz2C[tiz] [hiz] Sử dụng thuật toán Hungarian , tìm cặp ghép với tổng trọng số cực đại M B Với cạnh (r; j) thuộc cặp ghép M, ta cho xe r tiếp thăm khách hàng j https://en.wikipedia.org/wiki/Hungarian_algorithm 23 Lưu ý, việc thăm tiếp khách hàng j khiến xe r phải chở Q lượng hàng cho phép, ta tạm chấp nhận cho r thăm j Lời giải thu từ kiến lời giải khơng hợp lệ, tổng nhu cầu khách hàng tuyến xe vượt tổng dung lượng tối đa Q xe Để giải vấn đề này, đồng thời tăng chất lượng lời giải, ta áp dụng thuật tốn tìm kiếm địa phương, với thao tác chỉnh sửa lời giải sau: Tráo đổi khách hàng tuyến xe khác Tráo đổi khách hàng tuyến xe 3.2.3 Bước 3: Cập nhật vết mùi Sau tất nant xây dựng lời giải, lời giải tốt Sol best số chúng biết Với cạnh (i; j), mùi cạnh cập nhật dựa việc cạnh có thuộc lời giải hay khơng ti j = a để có kết tốt Để chạy toán CVRP, dựa vào quan sát trên, tham số thiết lập sau: Số lượng kiến dùng cho vòng lặp nant = 20 Vết mùi cực tiểu cực đại: Tmax = 1; Tmin = n n số lượng khách hàng K p = : kiến tạo lời giải bước 2, có nửa số xe phép “đi tiếp” a [1; 3]; b [3; 7] (b > a) r [0:1; 0; 3] (r cho nhận giá trị nhỏ xong quanh 0.1) Điều kiện dừng thuật toán là: Số lượng vòng lặp tối đa 100 Thời gian chạy không 2000 giây (khoảng 30 phút) 27 4.3 Kết thực nghiệm Thuật toán đề xuất so sánh với thuật tốn tối ưu hóa đàn kiến cơng bố trước đó: SBA (Saving based Ants): (Reimann, Stummer, and K Doerner 2002) SS-ACO: (Zhang and Tang 2009) LNS-ACO: (Akpinar 2016) Với toán CVRP chạy thực nghiệm, kết tốt thuật toán đề xuất tất tham số dùng dùng để so sánh với thuật tốn nói Kết so sánh cho bảng 4.2 Những kết bơi đen kết mà thuật tốn đề xuất tốt tốt với ba thuật toán so sánh BẢNG 4.2: Kết quả: so sánh với thuật toán kiến khác STT Một hình ảnh trực quan so sánh thuật toán đề xuất với thuật toán SBA, SS-ACO, LNS-ACO cho biểu đồ cột hình 4.2 4.3.1 Phân tích kết Dựa vào bảng 4.2, cho thấy: tổng số toán CVRP (CMT01, CMT02, CMT03, CMT04, CMT011, CMT12) thuật toán đề xuất cho kết tốt tốt thuật tốn cịn lại Mỗi số tốn có thuật tốn so sánh mà thuật toán đề xuất cho kết tốt hẳn Bài tốn cịn lại (CMT05), 28 HÌNH 4.2: Biểu đồ cột: so sánh với thuật toán kiến khác thuật toán đề xuất thua thuật toán SBA SS-ACO, cịn lại hẳn so với thuật toán LNS-ACO Tiếp theo, luận văn so sánh độ tốt thuật toán đề xuất so với kết tối ưu 29 công bố cơng trình trước Đối với tốn CVRP, gọi a kết tốt công bố b kết cho thuật tốn khác Khi đó, phần trăm khoảng cách (gap) kết thu thuật tốn so với kết tốt biết là: phần trăm khoảng cách = b a 100 a Nếu phần trăm khoảng cách âm, thuật toán phát kết tốt Nếu phần trăm khoảng cách 0, thuật tốn tìm kết tốt so với kết tốt công bố Nếu phần trăm khoảng cách dương, thuật toán cho kết so với kết tốt cống bố Do toán CVRP dùng thử nghiệm phát kết tối ưu nên trường hợp phần trăm khoảng cách khơng âm Bảng phần trăm khoảng cách thuật tốn đề xuất thuật toán so sánh cho bảng 4.3 Các số bôi đậm cho biết thuật tốn đề xuất có phần trăm khoảng cách tốt tốt thuật tốn cịn lại BẢNG 4.3: Kết quả: so sánh với thuật toán kiến khác theo phần trăm khoảng cách STT trung bình Dựa vào bảng 4.3 cho thấy: thuật toán đề xuất thuật toán LNS-ACO phát kết tối ưu, thuật tốn SBA SS-ACO cịn lại phát kết tối ưu Tuy cho kết tối ưu cho toán CMT01, CMT02, CMT03, CMT11 CMT12, phần trăm khoảng cách trung bình thuật tốn đề xuất tốt so với LNS-ACO Vậy kết luận: liệu CMT, thuật toán đề xuất cho kết tốt số thuật toán so sánh: SBA, SS-ACO LNS-ACO 30 4.3.2 So sánh thời gian chạy Bên cạnh kết tốt, thời gian chạy khía cạnh quan trọng cần phải so sánh Rõ ràng hai thuật toán cho kết quả, thuật toán với thời gian chạy tốt Thuật tốn đề xuất so sánh thời gian chạy so với thuật tốn SBA SS-ACO Do khơng tìm chi tiết thời gian chạy báo, thuật tốn LNS-ACO khơng so sánh Mơi trường chạy thuật toán thuật toán sau: SBA: chạy máy tính Pentium III với 900Mhz CPU Speed SS-ACO: cài đặt ngôn ngữ C++, chạy máy tính IBM với 512MB RAM với 1600Mhz CPU Speed Thuật tốn đề xuất: cài đặt ngơn ngữ C++, chạy máy tính có vi xử lý intel(R) Xeon(R) CPU E5-2697 3200Mhz CPU Speed Chi tiết thời gian chạy tính theo đơn vị giây thuật toán cho bảng 4.4 BẢNG 4.4: Thời gian chạy (đơn vị giây) STT trung bình Bảng 4.4 cho thấy thuật tốn đề xuất có thời gian chạy nhanh vượt trội so với thuật toán SBA SS-ACO SBA báo cáo thời gian chạy theo đơn vị phút Để đồng theo đơn vị giây, phút nhân lên 60 31 4.4 Kết luận Chi phí vận chuyển hàng hóa chiếm lượng lớn GDP tồn cầu Do đó, ta tiết kiệm chi phí có ý nghĩa mặt kinh tế Bên cạnh đó, chi phí vận chuyển gia tăng đồng nghĩa với việc nhiên liệu tiêu thụ gia tăng, dẫn tới lượng khí thải tăng ảnh hưởng nghiêm trọng tới mơi trường Vì vậy, nghiên cứu tốn định tuyến xe VRP có ứng dụng lớn thực tiễn Các toán VRP thực tế có kích thước lớn Vì vậy, thuật tốn giải cần phải có tốc độ chạy nhanh Dựa nhu cầu đó, luận văn đề xuất thuật tốn metaheuristic tối ưu hóa đàn kiến áp dụng cho toán VRP Bằng cách chạy thử nghiệm liệu CMT so sánh với thuật tốn kiến cơng bố trước cho thấy: thuật toán đề xuất tốt so với thuật toán so sánh Tuy nhiên, phần thực nghiệm cịn sơ sài, số cơng việc phải thực tương lai, là: Bộ liệu CMT có kích thước nhỏ, tương lai cần so sánh với nhiều liệu khác để có kết khách quan Cần phải so sánh thuật toán đề xuất với thuật tốn tốt khơng đơn so sánh với thuật toán dùng tối ưu hóa đàn kiến thuật tốn đề xuất Mở rộng thuật tốn đề xuất để có khả giải nhiều biến thể phức tạp VRP Những tốn VRP thực tế có nhiều điều kiện, ràng buộc phức tạp nhiều so với CVRP, muốn thuật tốn đề xuất có ứng dụng thực tiễn cần phải mở rộng 32 Tài liệu trích dẫn [1] NR Achuthan, L Caccetta, and SP Hill “On the vehicle routing problem” In: Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications 30.7 (1997), pp 4277– 4288 [2] Sener Akpinar “Hybrid large neighbourhood search algorithm for capacitated ve-hicle routing problem” In: Expert Systems with Applications 61 (2016), pp 28– 38 [3] Claudia Archetti, M Grazia Speranza, and Daniele Vigo “Chapter 10: Vehicle routing problems with profits” In: Vehicle Routing: Problems, Methods, and Ap-plications, Second Edition SIAM, 2014, pp 273–297 [4] Claudia Archetti, Maria Grazia Speranza, and Alain Hertz “A tabu search algo-rithm for the split delivery vehicle routing problem” In: Transportation science 40.1 (2006), pp 64–73 [5] Roberto Baldacci, Nicos Christofides, and Aristide Mingozzi “An exact algo-rithm for the vehicle routing problem based on the set partitioning formulation with additional cuts” In: Mathematical Programming 115.2 (2008), pp 351– 385 [6] RaúL BanOs˜ et al “A simulated annealing-based parallel multiobjective ap-proach to vehicle routing problems with time windows” In: Expert Systems with Applications 40.5 (2013), pp 1696–1707 [7] Sumanta Basu “Tabu search implementation on traveling salesman problem and its variations: a literature survey” In: American Journal of Operations Research 2.2 (2012), p 163 [8] Russell Bent and Pascal Van Hentenryck “A two-stage hybrid local search for the vehicle routing problem with time windows” In: Transportation Science 38.4 (2004), pp 515–530 33 [9] José Brandão “A deterministic tabu search algorithm for the fleet size and mix vehicle routing problem” In: European Journal of Operational Research 195 (3 2009), pp 716–728 [10] Chia-Ho Chen and Ching-Jung Ting “An improved ant colony system algorithm for the vehicle routing problem” In: Journal of the Chinese institute of industrial engineers 23.2 (2006), pp 115–126 [11] Wen-Chyuan Chiang and Robert A Russell “Simulated annealing metaheuristics for the vehicle routing problem with time windows” In: Annals of Operations Research 63.1 (1996), pp 3–27 [12] N Christofides et al The vehicle routing problem 1979 [13] G Clarke and JW Wright “Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points” In: Operations research (1964), pp 568–581 [14] Jean-Fran Cordeau, Gilbert Laporte, and Anne Mercier “A unified tabu search heuristic for vehicle routing problems with time windows” In: Journal of the Operational research society (2001), pp 928–936 [15] Jean-Franc¸ois Cordeau, Michel Gendreau, and Gilbert Laporte “A tabu search heuristic for periodic and multi-depot vehicle routing problems” In: Networks: An International Journal 30.2 (1997), pp 105–119 [16] Laetitia Dablanc “Commercial goods transport, paris, france” In: Case study prepared for global report on human settlements (2013) [17] George B Dantzig and John H Ramser “The truck dispatching problem” In: Management science 6.1 (1959), pp 80–91 [18] M Dorigo, V Maniezzo, and A Colorni Ant System: An Autocatalytic Optimiz-ing Process Tech rep Milan, Italy, 1991 [19] Marco Dorigo and Mauro Stutzle Ant colony optimization First Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 2004 [20] Marco Dorigo, Vittorio Maniezzo, Alberto Colorni, et al “Ant system: optimization by a colony of cooperating agents” In: IEEE Transactions on Systems, man, and cybernetics, Part B: Cybernetics 26.1 (1996), pp 29–41 [21] Lingling Du and Ruhan He “Combining nearest neighbor search with tabu search for large-scale vehicle routing problem” In: Physics Procedia 25 (2012), pp 1536– 1546 34 [22] Michel Gendreau et al “A Tabu search heuristic for the vehicle routing problem with two-dimensional loading constraints” In: Networks 51.1 (2008), pp 4–18 [23] M Gendreau et al “A tabu search heuristic for the heterogeneous fleet vehicle routing problem” In: Computers & Operations Research 26.1153 (1999), p 1173 [24] Fred Glover “Tabu search—part I” In: ORSA Journal on computing 1.3 (1989), ap 190–206 [25] Rajeev Goel and Raman Maini “A hybrid of ant colony and firefly algorithms (HAFA) for solving vehicle routing problems” In: Journal of Computational Sci-ence 25 (2018), pp 28–37 [26] Bruce L Golden, Gilbert Laporte, and Éric D Taillard “An adaptive memory heuristic for a class of vehicle routing problems with minmax objective” In: Computers & Operations Research 24.5 (1997), pp 445–452 [27] Geir Hasle, Knut-Andreas Lie, and Ewald Quak Geometric modelling, numerical simulation, and optimization Springer, 2007 [28] Ran Liu, Xiaolan Xie, and Thierry Garaix “Hybridization of tabu search with feasible and infeasible local searches for periodic home health care logistics” In: Omega 47 (2014), pp 17–32 [29] Fermın Alfredo Tang Montané and Roberto Diéguez Galvao “A tabu search algorithm for the vehicle routing problem with simultaneous pick-up and delivery service” In: Computers & Operations Research 33.3 (2006), pp 595619 [30] Yuichi Nagata and Olli Braysyă “A powerful route minimization heuristic for the vehicle routing problem with time windows” In: Operations Research Letters 37.5 (2009), pp 333–338 [31] Sandra Ulrich Ngueveu, Christian Prins, and Roberto Wolfler Calvo “A hybrid tabu search for the m-peripatetic vehicle routing problem” In: Matheuristics Springer, 2009, pp 253–266 [32] Ibrahim Hassan Osman “Metastrategy simulated annealing and tabu search al-gorithms for the vehicle routing problem” In: Annals of operations research 41.4 (1993), pp 421–451 [33] Sophie N Parragh, Karl F Doerner, and Richard F Hartl “A survey on pickup and delivery problems” In: Journal fură Betriebswirtschaft 58.1 (2008), pp 2151 35 [34] Christian Prins “A simple and effective evolutionary algorithm for the vehicle routing problem” In: Computers Operations Research 31.12 (2004), pp 1985–2002 [35] Marc Reimann, Michael Stummer, and Karl Doerner “A savings based ant sys-tem for the vehicle routing problem” In: Proceedings of the 4th Annual Confer-ence on Genetic and Evolutionary Computation Morgan Kaufmann Publishers Inc 2002, pp 1317–1326 [36] Jacques Renaud and Fayez F Boctor “A sweep-based algorithm for the fleet size and mix vehicle routing problem” In: European Journal of Operational Research 140.3 (2002), pp 618–628 [37] Jean-Paul Rodrigue, Claude Comtois, and Brian Slack The geography of trans-port systems Routledge, 2016 [38] Javad Sadeghi, Saeid Sadeghi, and Seyed Taghi Akhavan Niaki “Optimizing a hybrid vendor-managed inventory and transportation problem with fuzzy de-mand: an improved particle swarm optimization algorithm” In: Information Sci-ences 272 (2014), pp 126–144 [39] Marius M Solomon “Algorithms for the vehicle routing and scheduling problems with time window constraints” In: Operations research 35.2 (1987), pp 254– 265 [40] Éric D Taillard, Gilbert Laporte, and Michel Gendreau “Vehicle routeing with multiple use of vehicles” In: Journal of the Operational research society 47.8 (1996), pp 1065–1070 [41] R Tavakkoli-Moghaddam et al “A new mathematical model for a competitive vehicle routing problem with time windows solved by simulated annealing” In: Journal of manufacturing systems 30.2 (2011), pp 83–92 [42] Paolo Toth and Daniele Vigo The vehicle routing problem SIAM, 2002 [43] Thibaut Vidal, Teodor Gabriel Crainic, Michel Gendreau, Nadia Lahrichi, et al “A Hybrid Genetic Algorithm for Multidepot and Periodic Vehicle Routing Prob-lems” In: Operations Research 60.3 (2012), pp 611–624 [44] Thibaut Vidal, Teodor Gabriel Crainic, Michel Gendreau, and Christian Prins “A unified solution framework for multi-attribute vehicle routing problems” In: European Journal of Operational Research 234.3 (2014), pp 658–673 [45] Douglas Brent West et al Introduction to graph theory Vol Prentice hall Up-per Saddle River, NJ, 1996 36 [46] Xiaoxia Zhang and Lixin Tang “A new hybrid ant colony optimization algorithm for the vehicle routing problem” In: Pattern Recognition Letters 30.9 (2009), pp 848–855 [47] Ruiqi Zhu and Yunkai Zhai “Research on the application of VRP theory in lo-gistics transportation” In: MATEC Web of Conferences Vol 100 EDP Sciences 2017, p 05064 37 ... toán tối ưu đàn kiến giải toán CVRP đề xuất Đầu tiên, thuật toán tối ưu đàn kiến nhắc lại Sau đó, cách thức áp dụng cho tốn CVRP trình bày 3.1 Tối ưu hóa đàn kiến Thuật tốn tối ưu hóa đàn kiến. .. HOÀNG VƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU ĐÀN KIẾN GIẢI BÀI TOÁN ĐỊNH TUYẾN XE LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngành: Khoa học máy tính Cán hướng dẫn: TS ĐỖ ĐỨC ĐÔNG HÀ NỘI - 2019 ABSTRACT Bài toán định tuyến xe (VRP –... nhiều toán tối ưu tổ hợp Thuật toán tối ưu hóa đàn kiến mơ kiến tự nhiên để lại vết mùi đường Chi tiết thuật toán đề cập cách chi tiết chương Đã có nhiều cơng bố sử dụng tối ưu hóa đàn kiến để giải