Phương pháp tối ưu đàn kiến giải bài toán lập lịch sản xuất

MỤC LỤC DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ DANH SÁCH CÁC BẢNG BẢNG TỪ VIẾT TẮT TỪ KHÓA MỞ ĐẦU CHƢƠNG : TỐI ƢU HÓA ĐÀN KIẾN VÀ ỨNG DỤNG 1.1.2 1.2 Phƣơ 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.5 S CHƢƠNG : BÀI TOÁN LẬP LỊCH SẢN XUẤT VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI CHÍNH 2.1 Giới thiệu toán lập lịch sản xuất (Job shop scheduling - JSS) 2.2 Các cách tiếp cận truyền thống 2.2.1 Bài toán JSS trƣờng hợp hai máy 2.2.2 Bài toán JSS với số máy lớn CHƢƠNG : 3.1 Bài toán lập lịch sản xuất (Job shop scheduling - JSS) 3 3 3.2.5 3.2.6 Độ phức tạp thuật toán MMAS, SMMAS, MLAS CHƢƠNG : 4.1 4.2 4.2.1 Kết thực nghiệm MMAS 4.2.2 Kết thực nghiệm MMAS, SMMAS MLAS N TÀI LIỆU THAM KHẢO sản xuất DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ Hình : Lƣợc đồ thuật toán ACO 18 Hình 2: Lƣơc đồ thuật toán nhánh cận 35 Hình 3: Lƣợc đồ thuật tốn di truyền 37 Hình 4: Ma trận thể trình tự thời gian xử lý .41 Hình 5: Đồ thị cấu trúc cho tốn lập lịch sản xuất cơng việc thực máy 41 Hình 6: Một hành trình kiến đồ thị cấu trúc 42 Hình 7: Lƣợc đồ thuật toán ACO giải toán lập lịch sản xuất 47 sản xuất DANH SÁCH CÁC BẢNG Bảng 1: Bài toán lập lịch sản xuất công việc thực máy 31 Bảng 2: Bài tốn lập lịch sản xuất 10 cơng việc thực 10 máy .31 Bảng 3: Bài tốn gia cơng máy 32 Bảng 4: Bài toán lập lịch sản xuất gồm công việc thực máy 41 Bảng 5: Độ phức tạp thuật toán MMAS, SMMAS, MLAS 48 Bảng 6: Các tham số sử dụng cho thuật toán ACO 50 Bảng 7: Kết thực nghiệm MMAS với liệu Orb1 đến Orb4 50 Bảng 8: Kết thực nghiệm MMAS cho liệu chuẩn 51 Bảng 9: So sánh kết tốt sau 10 lần chạy MMAS, SMMAS MLAS 52 Bảng 10: So sánh kết trung bình sau 10 lần chạy MMAS, SMMAS MLAS 53 sản xuất BẢNG TỪ VIẾT TẮT STT 10 11 12 sản xuất TỪ KHÓA Ant colony optimization algorithm, ACO convergence, Job shop scheduling problem, Ant System, Max Min Ant System, Ant Colony System sản xuất MỞ ĐẦU Trƣớc đây, công việc lập kế hoạch sản xuất thƣờng phụ thuộc vào kinh nghiệm ngƣời phụ trách lập lịch vấn đề nhiều thời gian tính tốn kết lại có ảnh hƣởng lớn đến tồn q trình sản xuất Ngày nay, quy mơ sản xuất ngày lớn, số lƣợng ngày nhiều, vừa mang tính cạnh tranh cao chất lƣợng sản phẩm vừa phải đáp ứng đƣợc yêu cầu thời gian, đồng nghĩa với việc địi hỏi phải có lịch sản xuất hợp lý, tối ƣu nhiều phƣơng diện kinh tế nhằm làm giảm thời gian sản xuất, mang lại hiệu cộng đồng Do b kim, algorithms) sản xuất thuộc lớp nên u thời gian đa thức Vì tối ƣu (Ant Colony Optimization (Ant Colony Optimization - ACO , T ứng 20 dụng giải , Luận văn sâu nghiên cứu phƣơng pháp cập nhật mùi thuật tốn ACO sản xuất văn phân tích tốn học đặc tính hội tụ vết mùi, chúng tơi hai mức để từ Ƣu điểm phƣơng pháp đề xuất kiểm liệu chuẩn (benchmark data) , dựa kết sản xuất sản xuất Các kết nghiên cứu đƣợc công bố hai báo cáo khoa học hội nghị quốc tế IEEE RIVF 2006 PRIMA 2008 (xem [17], [4]) Ngoài phần kết luận, luận văn đƣợc trình bày nhƣ sau : Chƣơng : Giới thiệu : lịch sử phát triển, ACO, Chƣơng : B sản xuất phƣơng pháp giải Trong chƣơng này, chúng tơi sản xuất gi Chƣơng : sản xuất T chung để lập lịch sản xuất (Đồng thời chƣơng chúng tơi trình bày cải tiến cụ thể áp dụng tối ƣu hóa đàn kiến với tốn lập lịch) Chƣơng lập lịch sản xuất nghiệm đánh giá sản xuất CHƢƠNG TỐI ƢU HÓA ĐÀN KIẾN VÀ ỨNG DỤNG Tối ƣu hóa đàn kiến (Ant Colony Optimization - ACO) cách tiếp cận metaheuristic tƣơng đối (xem [5], [6], [9], [10]) đƣợc đề xuất Dorigo vào năm 1991 mơ hành vi tìm đƣờng -khó Trên đƣờng kiến thực để lại vết hóa chất đƣợc gọi vết mùi (pheromone trail), đặc điểm sinh hóa học củ chọn để đi, nhờ cách giao tiếp mang tính gián tiếp cộng đồng (xem [5] Theo ý tƣởng này, thuật tốn ACO sử dụng thơng tin heuristic kết hợp thông tin học tăng cƣờng (xem [6]) qua vết mùi kiến nhân tạo (artificial ant) để giải tốn tối ƣu tổ hợp khó cách đƣa tốn tìm đƣờng tối ƣu đồ thị cấu trúc tƣơng ứng đƣợc xây dựng từ đặc điểm t (xem [7] TSP (xem [9] (Ant System - AS) (Travelling Salesman Problem - , (Marie Curie Excellence Award) trao hai năm sản xuất dãy có thứ tự tất thao tác, dãy thứ tự thao tác đƣợc ánh xạ sang lịch sản xuất lịch giải kiến C , Procedure Begin while (chưa đủ Nc lần lặp) begin end; End; Hình 7: Lƣợc đồ thuật toán ACO giải toán lập lịch sản xuất 3.2.6 Độ phức tạp thuật toán MMAS, SMMAS, MLAS Tất thuật toán đƣợc thực Nc vịng lặp, lần lặp có k kiến xây dựng hành trình Với đồ thị cấu trúc mơ tả mục 3.2.1 kiến phải qua n*m đỉnh (n số công việc, m số máy), thuật tốn là: O(Nc*k*n*m) Với thuật toán MMAS, sau lần lặp phải O((n*m)2) để bay điều khiển vết mùi nằm [ min, max] nên độ phức tạp MMAS là: O(Nc*(k*n*m + (n*m)2)) Thuật toán SMMAS có độ phức tạp MMAS nhƣng thực tế SMMAS nhanh thuật tốn MMAS SMMAS khơng thời gian điều khiển vết mùi nằm [ min, max] nhƣ cách cập nhật mùi MMAS 47 sản xuất Thuật tốn MLAS, sau lần lặp khơng phải thời gian để bay điều khiển vết mùi nằm [ min, max] nên độ phức tạp MLAS O(Nc*k*n*m), nhỏ so với MMAS SMMAS Bảng 5: Độ phức tạp thuật toán MMAS, SMMAS, MLAS 48 sản xuất CHƢƠNG 4.1 Chúng tiến hành thực nghiệm 10 liệu chuẩn: Orb1, Orb2, , Orb10 Các liệu đƣợc xếp vào liệu phức tạp, có kích thƣớc là: 10 cơng việc thực 10 máy (xem [1]) Các liệu Orb1, Orb2, , Orb10 tƣơng ứng 10 file văn Orb1.pro, Orb2.pro, , Orb10.pro có khn dạng nhƣ sau: - Dịng mơ tả tên liệu - Dịng thứ hai hai số n, m số công việc số máy - N dòng tiếp theo, dịng mơ tả cho cơng việc danh sách gồm hai thành phần (máy, thời gian xử lý) Các máy đƣợc đánh số từ 4.2 Khi tiến hành thực nghiệm, để so sánh khách quan, tất thuật tốn chúng tơi sử dụng tham số giống khơng sử dụng tìm kiếm địa phƣơng Vì ACO lớp thuật tốn meta-heuristic nên ngồi việc so sánh kết tốt kết trung bình sau nhiều lần chạy quan trọng Với liệu tiến hành chạy 10 lần để lấy kết tốt kết trung bình (Kết tốt kết trung bình sau 10 lần chạy dùng để so sánh tính hiệu thuật tốn) Tác giả D.P.Williamson chứng minh đƣợc việc tìm nghiệm xấp xỉ cho thời gian hoàn thành tất cơng việc khơng vƣợt q 5/4 thời gian hồn thành tối ƣu tốn thuộc lớp NP-khó (xem [20]) Do đó, ngồi việc so sánh hiệu thuật tốn, luận văn cịn so sánh nghiệm tìm đƣợc thuật tốn với 5/4 thời gian tối ƣu (Optimization - Opt) để thấy đƣợc hiệu thuật toán ACO 49 sản xuất 4.2.1 Kết thực nghiệm MMAS Chúng tiến hành thực nghiệm cho thuật toán MMAS với tham số nhƣ sau: Tham số Tham số bay (ρ) Số lần lặp (Nc) Số kiến (nant) α β Bảng 6: Các tham số sử dụng cho thuật toán ACO Tỉ lệ max tham số quan nhất, qua phân tích đặc điểm tốn lập lịch sản xuất, luận văn đƣa đề xuất toán lập lịch sản xuất nên thiết đặt khác biệt max nhỏ Chúng tiến hành thực nghiệm cách cập nhật mùi MMAS cho tỉ lệ 1 1 max , , , kết thực nghiệm cho thấy với tỉ lệ cho kết tốt nhất, tỉ lệ khác biệt lớn kết kết tốt (Best), kết trung bình (Average – Avg) Problem Best Orb1 1340 Orb2 1093 Orb3 1309 Orb4 1263 Bảng 7: Kết thực nghiệm MMAS với liệu Orb1 đến Orb4 với tỉ lệ khác (Kết cột Best kết tốt sau 10 lần chạy, kết cột Avg kết trung bình sau 10 lần chạy) 50 sản xuất Vì vậy, chúng tơi định chọn tỉ lệ max áp dụng thuật toán ACO cho toán lập lịch sản xuất Problem Orb1 Orb2 Orb3 Orb4 Orb5 Orb6 Orb7 Orb8 Orb9 Orb10 Bảng 8: Kết thực nghiệm MMAS cho liệu chuẩn tỉ lệ (Kết ô đƣợc tô kết tốt 5/4 Opt) Số liệu cột %Best %Avg phần trăm sai khác kết tốt kết trung bình so với 5/4 Opt Thuật tốn MMAS cho kết khả quan, với test Orb2, Orb5 thuật tốn tìm đƣợc kết tốt 5/4 Opt, test lại cho kết xấp xỉ 5/4 Opt 51 sản xuất 4.2.2 Kết thực nghiệm MMAS, SMMAS MLAS Problem Opt Orb1 Orb2 Orb3 Orb4 Orb5 Orb6 Orb7 Orb8 Orb9 Orb10 Bảng 9: So sánh kết tốt sau 10 lần chạy MMAS, SMMAS MLAS Kết đƣợc tô đậm kết tốt ba thuật toán MMAS, SMMAS MLAS Trong 10 test, SMMAS có test cho kết tốt thuật toán MLAS có test cho kết tốt thuật tốn, MMAS có test Kết thực nghiệm cho thấy, hai cách cập nhật mùi cho kết tốt hầu hết test (trừ test 5), đặc biệt SMMAS có đến test cho kết tốt 5/4 Opt (Orb2, Orb4, Orb5, Orb9, Orb10) 52 sản xuất Problem Opt Orb1 Orb2 Orb3 Orb4 Orb5 Orb6 Orb7 Orb8 Orb9 Orb10 Bảng 10: So sánh kết trung bình sau 10 lần chạy MMAS, SMMAS MLAS Kết đƣợc tô đậm kết tốt ba thuật toán MMAS, SMMAS MLAS Trong bảng 10, kết thực nghiệm so sánh ba phƣơng pháp MMAS, SMMAS MLAS theo kết trung bình 10 lần chạy Kết thực nghiệm cho thấy kết trung bình sau 10 lần chạy cách cập nhật mùi MLAS có test 10 test cho kết tốt ba phƣơng pháp Trong MLAS thực cách điều khiển m id , trì mid max tốn khác mà cho kết khả quan Nếu điều khiển m id , max hợp lý cho kết tốt nữa, nhiên việc điều khiển không đơn giản (xem [17]) 53 sản xuất Luận văn sản xuất khó, Luận văn nghiên cứu, tìm hiểu cách tiếp cận cho toán Dựa vào đặc điểm tốn, phân tích tính hội tụ vết mùi, đề xuất cách cập nhật mùi MMAS, SMMAS, MLAS cho lập lịch sản xuất S tính SMMAS, MLAS MMAS, kết thực nghiệm cho thấy thuật toán SMMAS, MLAS cho kết tốt thời gian chạy nhanh thuật tốn MMAS kết đóng góp vào , 54 sản xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO Applegate D, and Cook W A computational study of the job-shop scheduling problem ORSA Journal on Computing, vol 3, no 1(1991) [1] R.Bellman Mathematical aspects of scheduling and application, Pergamon Press, Oxford, 1982 [2] J.Carlier, E.Pinson An algorithms for solving the job-shop problem, Management Science, Vol 35, No (Feb., 1989), pp 164-176 [3] Dong Do Duc, Huy Q Dinh, and Huan Hoang Xuan On the pheromone update rules of Ant Colony Optimization approaches for the job shop scheduling problem In: the 11th Pacific Rim International Conference on Multi-Agents, pp 153–160 (2008) [4] M.Dorigo, V.Maniezzo and A.Corloni Positive feedback as a search strategy, Technical Report 91-109, Departimento di electronica e informatica, Poletico di Milano, IT, 1991 [5] M.Dorigo Optimization, learning and natural algorithms, PhD.dissertation, Milan Polytechnique, Italy, 1992 [6] M.Dorigo, V.Maniezzo and A.Corloni The Ant System : Optimization by a colony of cooperating agents, IEEE, Trans.Syst., Man, Cybern.B, vol.26, no.2, 1996, pp 29-41 [7] M.Dorigo and L.M Gambardella Ant Colony System : A cooperative learning approach to the travelling salesman problem, IEEE Trans, on Evolutionary Computation, vol.1, no.1, 1997, pp 53-66 [8] M.Dorigo and M.D.Caro The Ant Conoly Optimization metaheuristic, A New Idea in Optimization, D.Corne, M.Dorigo and F.Glover, Eds London, U.K, McGraw-Hill, 1999, pp.11-32 [9] M.Dorigo and Thomas Stutzle The Ant Colony Optimization Metaheuristic : Algorithms, Applications and Advances, 2000 [10] M.Dorigo and Thomas Stutzle A short Convergence Proof for a class of Ant Colony Optimization Algorithms, IEEE, 2002 [11] 55 sản xuất S.Even, A Itai, and A.Shamir On the complexity of timetable and multicommodity flow problems, SIAM Journal on Computing 5(4), 1976, pp 691703 [12] W.J Gutjahr ACO Algorithms with guaranteed convergence to the optimal solution problem, Info.Processing Lett., vol.83, no.3, 2002, pp 145-153 [13] Hoang Xuan Huan & Dinh Trung Hoang On the ant colony system for the postman problem, Journal of Science, Natural Sciences and Technology, Viet Nam National Univeristy, Ha Noi, vol.18, no 1, 2002, pp 29-37 [14] Hoang Xuan Huan Convergence Analysis of ACO Algorithms and New Perpectives, manuscript, 2003 [15] Hoang Xuan Huan, Do Duc Dong and Dinh Quang Huy Multi-level Ant System and Typical Combanatorial Optimization Problems 2nd Optimization and Scientific Computation Conference, Institue of Mathematics, Ha Noi, Viet Nam, 05.2004, page 15 [17] Huy Q D, Dong Do Duc, and Huan Hoang Xuan Multi-level ant system [16] a new approach through the new pheromone update for ant colony optimization In: the 2006 Inter-national Conference on Research, Innovation and Vision for the Future, pp 5558, (2006) - J.Käschel, T.Teich, G.Köbernik, B.Meier Algorithms for the Job Shop Scheduling Problem – a comparison ofdifferent methods [18] J.F.Shapiro Mathematical Programming : Structures and Algorithms Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], New York, 1979 [19] Siessens R and Aarts E and Lenstra J Job shop scheduling by local search In: COSOR Memorandum 94-05, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands (1994) [20] K.Socha, Michael Sampels and Max Manfrin Ant Algorithms for the Univerrsity Course Timetabling Problem with Regard to the State-of-the-Art [21] T.Stutzle and Holger Hoos MAX-MIN Ant System and Local Search for the Traveling Salesman Problem, IEEE, 1997 [22] 56 sản xuất T.Stutzle, Hoos MAX-MIN Ant System, Future Generation Computer System 16 (2000) pp 889-914 [24] S.Zwaan, C.Marques Ant colony Optimisation for Job shop Scheduling [25] http://iridia.ulb.ac.be/~ants [23] 57 ... lịch sản xuất , lập lịch sản xuất cải tiến cụ thể áp dụng tối ƣu hóa đàn kiến với toán lập lịch 3.1 Bài toán lập lịch sản xuất (Job shop scheduling - JSS) Mô tả lại lập lịch sản xuất (đã đƣ giới... cải tiến cụ thể áp dụng tối ƣu hóa đàn kiến với toán lập lịch) Chƣơng lập lịch sản xuất nghiệm đánh giá sản xuất CHƢƠNG TỐI ƢU HĨA ĐÀN KIẾN VÀ ỨNG DỤNG Tối ƣu hóa đàn kiến (Ant Colony Optimization... Bảng 1: Bài toán lập lịch sản xuất công việc thực máy 31 Bảng 2: Bài toán lập lịch sản xuất 10 công việc thực 10 máy .31 Bảng 3: Bài tốn gia cơng máy 32 Bảng 4: Bài tốn lập lịch sản xuất