Nghiên cứu mô phỏng sự chuyển pha trong một số hệ spin gián đoạn tt

MỞ ĐẦU Giới thiệu lý chọn đề tài Vật liệu từ quan tâm nghiên cứu sôi lí thuyết, mơ thực nghiệm Ngày nay, vật liệu từ màng mỏng vật liệu từ lỗng tập trung nghiên cứu từ tính vật liệu bộc lộ khác biệt so với vật liệu từ khối Với vật liệu màng mỏng có tồn trật tự từ hay khơng, tồn trật tự khác hay chuyển pha khác hay khơng? Với vật liệu từ pha lỗng chế tương tác để lượng nhỏ spin lại tạo nên từ tính vật liệu Về khía cạnh thực nghiệm, nhà khoa học xác định màng mỏng từ có pha trật tự (sắt từ), pha trật tự (thuận từ) pha giả trật tự, đồng thời thu chứng chuyển pha pha chuyển pha bậc 2, chuyển pha bậc chuyển pha Kosterlitz-Thouless Với vật liệu từ lỗng thu chuyển pha sắt từ nhiệt độ phịng Về khía cạnh mơ lý thuyết, nhà khoa học sử dụng mơ hình q-state clock để mơ tả vật liệu từ có spin phân cực mạnh (spin định hướng theo số hướng định) mơ hình XY để mơ tả vật liệu từ có spin phân cực yếu (spin định hướng tự mặt phẳng) Như vây, có đồng thời dạng mơ hình để mơ tả spin vật liệu từ mơ hình liên tục mơ hình gián đoạn Các vấn đề pha mơ hình gián đoạn tiếp tục tranh luận quanh chuyển pha KT, vấn đề mơ hình gián đoạn-liên tục quan tâm xem chuyển pha bậc hay chuyển pha KT Mơ hình phù hợp mơ tả từ tính cho vật liệu từ pha lỗng Trong nghiên cứu này, chúng tơi nghiên cứu tượng chuyển pha số mơ hình sau Thứ nhất, mơ hình q-state clock sở hữu đối xứng rời rạc Zq tổng qt hóa mơ hình Ising Mơ hình dự đốn lí thuyết, sau xác nhận nghiên cứu mô số học máy đồng thuận mơ hình q-state clock có chuyển pha bậc hai cho q < hai chuyển pha riêng biệt nhiệt độ xác định T1 T2 (T2 > T1) cho q ≥ Pha nhiệt độ pha giả trật tự tầm xa giống mơ hình XY nhiệt độ chuyển pha KT, pha T2 pha trật tự, pha T1 pha trật tự Nhưng nhiều tranh luận xoay quanh mơ hình q-state clock tập trung vào vấn đề sau: i) chuyển pha mơ hình loại KT hay khơng phải loại KT tương ứng với giá trị q; ii) đại lượng vật lí phù hợp để mơ tả xác định xác chuyển pha mơ hình Thứ hai, mơ hình XY với trường tinh thể bất đẳng hướng q hướng (XYhq) giá trị hq xuất dạng trường phá vỡ đối xứng U(1) Giới hạn hq → ∞ tái tạo mơ hình q-state clock với góc quay hữu hạn, giá trị hữu hạn hq, góc quay liên tục thành phần thứ hai biểu thức coi nhiễu loạn Một hệ điều tính bất đẳng hướng mơ hình q-state clock liên quan khơng liên quan đến lớp phổ biến (như lớp Ising, Potts ba trạng thái, Ising-like, XY), người ta phải cho trường tinh thể bất đẳng hướng hq phân biệt rõ ràng ứng với giá trị nhiễu loạn khác Về nguyên tắc, chuyển pha mơ hình thay đổi tính phổ biến số giá trị hữu hạn hq Từ lần đề xuất năm 1977 Jose cộng sự, mơ hình XYhq nghiên cứu sơi với lí thuyết mơ phỏng, kèm theo có chứng thực nghiệm chứng minh tính đắn mơ hình Bằng tính tốn lí thuyết mơ cho thấy mơ hình XYhq có giản đồ pha phong phú phụ thuộc vào giá trị q: với q < 5, mơ hình có chuyển pha bậc hai pha trật tự nhiệt độ thấp pha trật tự nhiệt độ cao Đối với q ≥ 5, mô hình cho hai chuyển pha riêng biệt ba pha pha trật tự nhiệt độ thấp, pha trật tự nhiệt độ cao, pha giả trật tự tầm xa trung gian Nhưng mơ hình XYhq cịn nhiều điểm chưa làm sáng tỏ nghiên cứu trước Đáng ý số lượng loại chuyển pha có biểu tương tự mơ hình q-state clock trường tinh thể hq có giá trị lớn với giá trị q, loại chuyển pha nhiệt độ chuyển pha cịn phụ thuộc vào thay đổi cường độ trường tinh thể nào? Ngoài lớp vật liệu từ 2D nêu việc sử dụng mơ hình spin vào nghiên cứu tượng chuyển pha hệ vật liệu từ khác quan tâm, ví dụ: hệ bán dẫn từ pha loãng, … Chuyển pha sắt từ nhiệt độ phòng chất bán dẫn từ pha loãng (DMS) pha tạp với nguyên tố nhẹ nghiên cứu rộng rãi cho tiềm ứng dụng thiết bị điện tử học spin Thật vậy, chế chuyển pha sắt từ DMS nồng độ thấp nghiên cứu từ hai khía cạnh lí thuyết thực nghiệm Về mặt lí thuyết, tính tốn ngun lí mô Monte Carlo kết hợp để nghiên cứu thuộc tính điện từ DMS Trên thực tế, nhiệt độ Curie ước tính từ mô Monte Carlo phù hợp với kết thực nghiệm so với lí thuyết trường trung bình Cho đến nay, hầu hết nghiên cứu mô sử dụng mơ hình spin liên tục, tức là, spin định hướng khơng gian Hơn nữa, nghiên cứu giới thiệu từ trường ngồi yếu mơ hình Các kết mô cho thấy chất bán dẫn pha tạp C thể trật tự sắt từ nhiệt độ tương đối gần nhiệt độ phòng Điều đáng ý số nghiên cứu mô khác sử dụng mơ hình spin liên tục, khơng có từ trường yếu, nhiệt độ Curie ước tính tương đối thấp so với nhiệt độ phịng Vì spin trạng thái liên tục, khơng trường ngồi, trạng thái rời rạc cịn câu hỏi Do đó, để tiếp tục giải vấn đề tồn có tính mới, tính thời ý nghĩa khoa học này, hướng nghiên cứu cho luận án lựa chọn ‘‘Nghiên cứu mô chuyển pha số hệ spin gián đoạn’’ Mục tiêu Luận án Mục tiêu Luận án nghiên cứu giải vấn đề cịn tồn đọng mơ hình 2D q-state clock, 2D XYhq, sử dụng mơ hình qstate clock vào tính toán nhiệt độ chuyển pha DMS phương pháp mô Monte Carlo Mục tiêu nghiên cứu cụ thể sau: - Mơ hình 2D q-state clock: Làm rõ hai chuyển pha mơ hình 5-state clock chuyển pha loại KT hay loại KT - Mô hình 2D XYhq: Luận án giải vấn đề: Nghiên cứu ảnh hưởng trường tinh thể đến chuyển pha mơ hình 2D XYhq, với q = 3, 5, 6, 8, để làm rõ chuyển pha loại KT hay loại KT; xây dựng giản đồ pha; xác định quy luật phụ thuộc vào cường độ trường tinh thể nhiệt độ chuyên pha mơ hình ứng với giá trị q - Áp dụng mơ hình q-state clock vào DMS: Từ kết mô phỏng, phương pháp Monte Carlo, trật tự sắt từ vật liệu CdS pha tạp Carbon sử dụng hai mơ hình spin liên tục rời rạc Đánh giá mơ hình spin nào, liên tục hay rời rạc, phù hợp để mô tả trạng thái spin hệ CdS pha tạp Carbon Nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu mơ hình 2D q-state clock: Mơ mơ hình 2D q-state clock phương pháp Monte Carlo, tập trung vào q = 4, 5, Tính tốn đại lượng vật lí, đề xuất thêm đại lượng đạo hàm tham số Binder chưa công bố trước đây, tập trung trả lời câu hỏi hai loại chuyển pha, với q = 5, chuyển pha (chuyển pha bậc hai hay chuyển pha KT) xác định xác nhiệt độ chuyển pha mơ hình - Nghiên cứu mơ hình 2D XYhq: Sử dụng phương pháp Monte Carlo mơ mơ hình 2D XYhq, tập trung vào q = 3, 5, 6, Tính tốn đại lượng vật lí để i) Với q = 3: xác chuyển pha mơ hình chuyển pha bậc hai hay chuyển pha KT Xác định quy luật ảnh hưởng trường tinh thể h3 đến chuyển pha mô hình, từ xây dựng giản đồ pha mơ hình ii) Với q = 5: chứng tỏ chuyển pha T2 mơ hình chuyển pha KT Xác định quy luật phụ thuộc hai chuyển pha KT mơ hình vào cường độ trường tinh thể, từ xây dựng giản đồ pha mơ hình iii) Với q = 6: Xây dựng giản đồ pha hoàn chỉnh cho mơ hình Xác định quy luật phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha mơ hình vào cường độ trường tinh thể cho trường hợp q = q = - Nghiên cứu trật tự sắt từ nhiệt độ phịng DMS: Mơ hệ vật liệu DMS, CdS pha tạp Carbon với nồng độ 5.55%, phương pháp Monte Carlo với hai mơ hình liên tục rời rạc Tính tốn đại lượng vật lí, xác định dấu hiệu chuyển pha mơ hình, phù hợp mơ hình việc mơ tả xác chất hệ DMS Đối tượng nghiên cứu Các mơ hình spin; chuyển pha lớp vật liệu từ hai chiều, cụ thể chuyển pha mơ hình 2D q-state clock, 2D XYhq mạng tinh thể hình vng; áp dụng mơ hình Heisenberg mơ hình q-state clock cho hệ DMS Phương pháp nghiên cứu Phương pháp mô phỏng: Luận án sử dụng phương pháp Monte Carlo để mô cho mơ hình 2D q-state clock, 2D XYhq Heisenberg Các thuật tốn mơ Metropolis, Wolff, Over-relaxation Paralleltempering Phương pháp xử lý liệu: Luận án sử dụng phương pháp trung bình, phương pháp Jackknife để tính trung bình, sai số đại lượng vật lí thống kê ngoại suy để tính nhiệt độ chuyển pha Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Ý nghĩa khoa học thực tiễn: Đóng góp hiểu biết chuyển pha mơ hình 2D q-state clock, 2D XYhq chuyển pha sắt từ nhiệt độ phòng hệ DMS CdS pha tạp Carbon Những đóng góp Luận án - Đối với mơ hình 2D q-state clock: Chứng tỏ mơ hình có hai chuyển pha riêng biệt chuyển pha loại KT với q = Lần tính số đại lượng đạo hàm tham số Binder sử dụng đại lượng tính xác nhiệt độ chuyển pha mơ hình với q = 4, 5, - Đối với mơ hình 2D XYhq: Luận án giải ba vấn đề i) Với q = 3: Chứng tỏ chuyển pha mô hình chuyển pha bậc hai Xác định ảnh hưởng cường độ trường tinh thể lên nhiệt độ chuyển pha chia làm hai vùng: vùng 1, h3 > 0.01, giảm giá trị h3 nhiệt độ chuyển pha Tc giảm Tc → 1.49 h3 → ∞ Vùng 2, h3 ≤ 0.01, h3 giảm Tc khơng đổi TKT ≈ 0.89 Xây dựng giản đồ pha mơ hình ii) Với q = 5: Chứng tỏ chuyển pha T2 mơ hình chuyển pha loại KT Xây dựng thành công giản đồ pha h5 – T đầy đủ mơ hình chia làm ba vùng Đối với h5 > 2, nhiệt độ chuyển pha T1 T2 không phụ thuộc vào h5 Đối với ≤ h5 ≤ 2, T1 giảm theo quy luật hàm logarit h5 T2 giảm hàm hàm luỹ thừa h5 giảm Đối với h5 < 1, T1 giảm xuống theo quy luật hàm logarit h5 T2 không thay đổi giảm h5 iii) Với q = 6: Xây dựng thành công giản đồ pha h6 – T đầy đủ từ trường tinh thể lớn đến nhỏ Trong trường tinh thể lớn, h6 ≥ 1, nhiệt độ chuyển pha T1 T2 không phụ thuộc vào cường độ trường Trong trường nhỏ, h6 < 1, có hai chuyển pha T1 T2 T1 lần xác định xác T2 khơng phụ thuộc vào trường chuyển pha KT thông thường T1 giảm theo hàm logarit cường độ trường, T1 ~ log(h6) - Đối với bán dẫn từ pha loãng: Thực mô MC quy mô lớn cho CdS pha tạp C với nồng độ tạp chất thấp (5.55%) hai mơ hình spin liên tục mơ hình spin rời rạc Từ đưa chứng cho thấy spin C không phù hợp mô tả mô hình Heisenberg cổ điển Mơ hình spin rời rạc đưa để loại bỏ thiếu hiệu mơ hình spin liên tục Cấu trúc Luận án Luận án bao gồm chương, 106 trang với 64 hình vẽ bảng, nội dung bố cục cụ thể sau: Chương 1: Trình bày tổng quan vật liệu từ: tập trung vào lớp vật liệu từ hai chiều hệ bán dẫn từ pha loãng Giới thiệu loại vật liệu từ, pha chuyển pha lớp vật liệu từ hai chiều bán dẫn từ pha lỗng Tổng quan mơ hình lí thuyết để mơ cho tượng chuyển pha cho hai hệ vật liệu trên, từ làm rõ vấn đề đặt Luận án Chương 2: Trình bày tổng qt phương pháp mơ Monte Carlo, phương pháp lấy mẫu, thuật toán sử dụng để mơ phỏng, đại lượng vật lí thống kê, phương pháp phân tích số liệu tính tốn Luận án Chương 3: Trình bày chi tiết kết nghiên cứu chuyển pha mô hình q-state clock phương pháp mơ Monte Carlo Chương 4: Trình bày chi tiết kết nghiên cứu phân tích chuyển pha xây dựng giản đồ pha cho mơ hình XYhq Chương 5: Trình bày chi tiết kết nghiên cứu mô Monte Carlo trật tự sắt từ nhiệt độ phòng chất bán dẫn từ pha loãng CHƯƠNG TỔNG QUAN Nội dung chương gồm kiến thức tổng quan vấn đề nghiên cứu xuyên suốt luận án gồm bốn phần kiến thức sau: Thứ nhất: Giới thiệu tổng quan vật liệu từ: số khái niệm vật liệu từ, phân loại vật liệu từ, pha chuyển pha vật liệu từ Thứ hai: Giới thiệu số mơ hình để nghiên cứu tượng chuyển pha lớp vật liệu từ hai chiều (mơ hình Ising, mơ hình 2D q-state clock, mơ hình 2D XY, Mơ hình 2D XYhq) Thứ ba: Giới thiệu tượng chuyển pha mơ hình 2D q-state clock, mơ hình 2D XYhq bán dẫn từ pha lỗng Thứ tư: Trình bày chi tiết lý lựa chọn hướng nghiên cứu Luận án CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ Chương tác giả trình bày phương pháp mô Monte Carlo để nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình Luận án Để mơ cho mơ hình, tác giả thiết lập tham số đầu vào cho mơ hình (kích thước mạng mơ phỏng, điều kiện biên, cấu hình spin mơ hình), sử dụng thuật tốn (thuật tốn Metropolis, thuật toán Wolff, thuật toán Overrelaxation, thuật toán Parallel-tempering) để mơ cho hệ, từ tính tốn đại lượng vật lí thống kê để tìm chất tượng chuyển pha mơ hình (pha chuyển pha) Tác giả trình bày phương pháp lấy mẫu, thuật toán sử dụng mơ trình bày chi tiết đại lượng vật lí thống kê như: nhiệt dung riêng, độ từ hoá, độ cảm từ, tham số Binder, đạo hàm tham số Binder, mô đun xoắn, đạo hàm mô đun xoắn, tỉ số chiều dài tương quan Thông qua đại lượng vật lí này, nhận biết, phân loại pha cách xác định nhiệt độ chuyển pha mơ hình Luận án Ngồi ra, tác giả cịn trình bày phương pháp phân tích sai số tỉ lệ kích thước hữu hạn để xử lí số liệu Luận án CHƯƠNG NGHIÊN CỨU CHUYỂN PHA TRONG MƠ HÌNH qSTATE CLOCK BẰNG PHƯƠNG PHÁP MƠ PHỎNG MONTE CARLO 3.1 Mơ hình 2D q-state clock 3.2 Các tham số mơ cho mơ hình 2D q-state clock 3.3 Kết mô 3.3.1 Mô đun xoắn đạo hàm mô đun xoắn Đầu tiên, phụ thuộc vào nhiệt độ mô đun xoắn (ϒ) đạo hàm mô đun xoắn (dϒ/dT) cho q = 4, q = 5, q = Lưu ý rằng, kết mô đun xoắn vùng nhiệt độ cao phù hợp với kết Kumano cộng (q = 5, q = 6) Baek cộng (q = 4, q = 5, q = 6) Kumano cộng phân để chứng minh ϒ mơ hình q-state clock không bị triệt tiêu T > T2, với q hữu hạn nào, giới hạn nhiệt động Tồn nghiên cứu số cơng bố trước ϒ q = không triệt tiêu T > T2 Ở đây, lần liệu số ϒ trường hợp q = không bị triệt tiêu T > T2 Kết số phù hợp với dự đốn lí thuyết Kumano cộng Mặt khác, vùng nhiệt độ thấp, mô đun xoắn q = có bất thường nhỏ (đặc biệt biểu rõ q lớn (q = 8) không đây) quanh T1 biến đổi cách trơn tru mà đặc tính phụ thuộc kích thước chuyển pha loại KT, điều gợi ý đến chất không KT chuyển pha T1 Kết luận chưa thảo luận công bố trước cho mơ hình q-state clock, thấy xuất rõ ràng thơng qua phân tích đại lượng đạo hàm mô đun xoắn dϒ/dT Dữ liệu dϒ/dT tương tự liệu công bố trước vùng nhiệt độ cao Với q = 4, dϒ/dT có cực tiểu âm gần TC Nhiệt độ cực tiểu, TC(L), dịch chuyển đơn điệu đến TC theo quy luật hàm lũy thừa L → ∞ Hành vi xác nhận trình chuyển pha cho trường hợp q = trình chuyển pha bậc hai Với q = 6, xuất hai cực tiểu âm dϒ/dT: đỉnh yếu gần T1 đỉnh mạnh gần T2 Bằng cách tăng kích thước L, nhiệt độ cực tiểu mạnh, T2(L), dần dịch chuyển đến nhiệt độ tới hạn, T2, hàm logarit  ln L  Hành vị phụ thuộc kích thước T2(L) xác nhận T2 trường hợp q = chuyển pha KT Nhiệt độ cực tiểu yếu rõ ràng khơng phụ thuộc kích thước khơng phân kì, lần báo hiệu chất loại KT chuyển pha T1 Kết luận tương phản với kì vọng nghiên cứu lí thuyết cơng trình cơng bố trước Với q = (dữ liệu không đây), thu biểu dϒ/dT quanh T1 tương tự biểu q = Với q = 5, dϒ/dT có cực tiểu quanh T2, không cho thấy tồn cực tiểu quanh T1 Điều xuất phát từ gần hai chuyển pha này, đó, đỉnh phụ thuộc kích thước T2 triệt tiêu đỉnh khơng phụ thuộc kích thước T1 Hơn nữa, nghiên cứu Chatelain mô đun xoắn bậc bốn cho q = có cực tiểu âm quanh T2 khơng có cực tiểu quanh T1 Nó gợi ý mơ đun xoắn liên tục đại lượng liên quan đạo hàm mô đun xoắn mô đun xoắn bậc bốn sử dụng để xác nhận chuyển pha nhiệt độ tới hạn T1 cho q = có phải chuyển pha loại KT hay khơng Đối với T2, Kumano cộng chứng minh ϒ đại lượng không phù hợp để thể đặc tính q trình chuyển pha KT cao hơn, T2, mơ hình đồng hồ 5trạng thái Ở đây, lập luận chứng số mô đun xoắn liên tục đại lượng liên quan (như mô đun xoắn bậc bốn đạo hàm mô đun xoắn theo nhiệt độ) định nghĩa thích hợp đê phát trình chuyển pha KT thấp cho q ≥ 3.3.2 Tỉ số chiều dài tương quan tham số Binder Tiếp theo, tiếp tục kiểm tra biểu đại lượng khác bao gồm tỉ số chiều dài tương quan tham số Binder xung quanh điểm tới hạn Thứ nhất, tỉ số chiều dài tương quan hàm nhiệt độ cho q = 4, q = 5, q = Với q = 4, đường cong liệu đại lượng ξ/L có điểm giao kích thước nhiệt độ tới hạn Tc ≈ 1.135 hành vi chuyển pha bậc hai Với q = 6, biểu phù hợp với nghiên cứu trước Surungan cộng cho mơ hình đồng hồ 6-trạng thái ξ/L cho thấy hành vi tương tự mơ hình phản sắt từ Potts ba trạng thái có pha trung gian pha thuận từ phản sắt từ Ở đây, L tăng, ξ/L hội tụ T > T2, phân kì tới vơ cực cho T < T1 hội tụ đến giá trị hữu hạn vùng nhiệt độ trung gian T1 ≈ 0.7 T2 ≈ 0.89 Với q = 5, hành vi ξ/L giống với q = Một chồng chập ξ/L tìm thấy khoảng [0.915:0.94] chồng chập quan sát rõ ràng kích thước mạng lớn L = 128, 256 Do đó, nhiệt độ tới hạn hai chuyển pha KT trường hợp tương ứng T1 ≈ 0.915 T2 ≈ 0.94 Thứ hai, tham số Binder phụ thuộc vào nhiệt độ cho q = 4, q = 5, q = Với q = 4, đường cong g kích thước mạng khác L cắt điểm tới hạn, hành vi chuyển pha bậc hai Để ngoại suy nhiệt độ tới hạn TC giới hạn nhiệt động L → ∞, chúng tơi ước tính nhiệt độ giao cắt TC(L) kích thước mạng khác Sau đó, nhiệt độ tới hạn Tc = 1.135 thu cách làm phù hợp TC(L) với 1/L theo biểu thức (2.47) Với q = 6, mơ hình có hai chuyển pha KT xuất pha KT trung gian pha trật tự pha trật tự Khi tăng L, đường cong g(T) kích thước L khác tăng lên tới vùng nhiệt độ thấp, giảm vùng nhiệt độ cao, có xu hướng chồng chập lên khoảng nhiệt độ trung bình Hành vi tham số Binder giống với biểu mơ hình khác, gồm mơ hình TIAFF với pha KT pha sắt từ pha giả trật tự, mơ hình Dimer với pha KT pha trật tự pha trật tự Do đó, hành vi tham số Binder g xác nhận lại tồn hai chuyển pha KT riêng biệt Mặt khác, Baek cộng đề cập tham số Binder không phát nhiệt độ tới hạn T1 pha trật tự pha giả trật tự mơ hình q-state clock tổng quát Họ giải thích lí vec-tơ spin pha trật tự pha giả trật tự khác thành phần góc, khác hướng góc mặt phẳng phức Sau đó, Borisenko cộng đề xuất tham số Binder sửa đổi dựa độ từ hố góc để ước tính nhiệt độ tới hạn T1 mơ hình đồng hồ 5-trạng thái Tuy nhiên, trước tiên tham số Binder thơng thường sẵn có khả phát hai chuyển pha KT không pha trật tự pha giả trật tự mà pha trật tự pha giả trật tự cho q = Với q = 5, đường cong tham số Binder kích thước mạng lớn có xu hướng chồng chập pha trung gian Hành vi g giống với q = Quan sát ủng hộ tồn pha giả trật tự trường hợp q = Do đó, chúng tơi đề xuất có hai chuyển pha KT trường hợp q = Do chất chuyển pha KT, nên khó tính xác nhiệt độ tới hạn từ tham số Binder cho q = q = 3.3.3 Đạo hàm tham số Binder Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ đạo hàm tham số Binder cho ba trường hợp: q = (a), q = (b), q = (c) Hình vẽ mở rộng cho q = q = biểu thị cực tiểu âm T1 Vì lí cịn vướng mắc khảo sát tính chất chuyển pha có phải loại KT hay loại KT đại lượng kể Chúng đề xuất giải pháp khác để xác định xác chuyển pha KT từ đạo hàm tham số Binder dg/dT Hình minh hoạ phụ thuộc vào nhiệt độ đạo hàm tham số Binder cho q = 4, q = 5, q = Với q = 4, Hình 1a, có cực tiểu âm gần TC Nhiệt độ đỉnh âm dịch dần đến TC theo quy luật hàm lũy thừa L → ∞ Hành vi xác nhận lại trình chuyển pha trường hợp q = chuyển pha bậc hai Với q = 5, q = 6, tương ứng Hình 1b Hình 1c, xuất hai cực tiểu âm dg/dT: đỉnh yếu gần T1 đỉnh mạnh gần T2 Khi L → ∞, nhiệt độ đỉnh yếu, T1(L) dần hội tụ đến T1 nhiệt độ đỉnh mạnh, T2(L) hội tụ đến T2 Bằng cách tăng kích thước L, hai đỉnh T1(L) T2(L) dần dịch chuyển phía nhiệt độ tới hạn tương ứng hàm logarit  ln L  Sự phụ thuộc kích thước T2(L) phù hợp với công bố Laplilli cộng sự, phụ thuộc kích thước T1(L) trái ngược với công bố Lapilli cộng sự, cho phụ thuộc kích thước T1(L) quy luật hàm lũy thừa Hành vi phụ thuộc kích thước T1(L) T2(L) cho thấy hai chuyển pha lại KT cho q = q = Chúng vẽ TKT(L) hàm số l-2 với l = ln(bL) cho tham số phù hợp cho q = q = Với q = 6, phù hợp TKT(L) dựa 0.010 với b1 = 10.67 phương trình (2.48) sau thu T1  0.7020.008 0.011 với b2 = 2.38 Sai số ước tính phân tích  Những T2  0.8890.012 giá trị phù hợp với kết công bố trước Với q = 5, chúng tơi ước tính nhiệt độ tới hạn phù hợp TKT(L) thu 0.004 0.002 với b1 = 9.08 T2  0.9440.003 với b2 = 1.08 Các giá T1  0.9160.005 trị nhiệt độ tới hạn này, T1 T2, phù hợp với kết công bố trước 3.3.4 Tổng hợp so sánh Trong phần tổng hợp so sánh kết tính tốn thơng qua mơ đại lượng vật lí cho mơ hình q-state clock, với q = 4, q = q = 6, nghiên cứu chúng tơi với kết tính tốn từ cơng trình nghiên cứu trước bảng 3.1: q Tác giả T1 T2 Tobochnik cộng (1982) 1.11 Baek cộng (2013) 1.135 Surungan cộng (2019) 1.1346 Chúng 1.135 Tobochnik cộng (1982) 0.8 1.1 Brito cộng (2010) 0.91 0.90 Borisenko cộng (2011) 0.9051 0.9515 Kumano cộng (2013) 0.908 0.944 Chatelain (2014) 0.914 0.945 Surungan cộng (2019) 0.911 0.940 Chúng 0.916 0.944 10 Tobochnik cộng (1982) Challa Landau (1986) Hwang (2009) Brito cộng (2010) Baek cộng (2013) Kumano cộng (2013) Krěmár cộng (2016) Surungan cộng (2019) Chúng 0.6 0.68 0.632 0.68 0.700 0.70 0.701 0.702 1.3 0.92 0.997 0.90 0.902 0.904 0.88 0.898 0.889 Bảng Kết tính tốn nhiệt độ chuyển pha mơ hình q-state clock nghiên cứu so với kết nhóm khác cho ba trường hợp: q = 4, q =5 q =6 3.4 Kết luận Trong chương này, nghiên cứu tượng chuyển pha mơ hình q-state clock cho trường hợp q = 4, q = q = phương pháp mô Monte Carlo kết hợp hai thuật tốn Metropolis Wolff Q trình mơ đạt đến trạng thái cân nhiệt động kiểm chứng đại lượng nhiệt dung riêng Sau hệ đạt trạng thái cân bằng, chúng tơi tính tốn biểu diễn đại lượng vật lí theo nhiệt độ: mô đun xoắn, đạo hàm mô đun xoắn theo nhiệt độ, tỉ số chiều dài tương quan, tham số Binder đạo hàm tham số Binder theo nhiệt độ Kết mô số mô đun xoắn liên tục khơng phải đại lượng thích hợp để phát chuyển pha KT pha giả trật tự tầm xa sang pha trật tự cho q = Mặt khác tỉ số chiều dài tương quan tham số Binder cho thấy rõ tồn hai chuyển pha KT riêng biệt cho q = Kết củng cố ý kiến Kumano cộng sự, Chatelain, Surungan cộng mơ hình với q = có hai chuyển pha KT, mâu thuẫn với cơng bố nhóm Lapilli nhóm Baek cho với q = khơng có hai chuyển pha KT Lần tham số Binder thơng thường sẵn có khả phát chuyển pha KT pha giả trật tự pha trật tự cho mơ hình q-state clock Mặc dù tính tốn chúng tơi tham số Binder đạo hàm tham số Binder chương cho mơ hình q-state clock đơn giản, áp dụng cho mơ hình spin rời rạc tổng qt, mơ hình spin XY tổng qt mơ hình XY với trường tinh thể bất đẳng hướng 11 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH CÁC CHUYỂN PHA VÀ XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ PHA CHO MƠ HÌNH XYhq 4.1 Mơ hình 2D XYhq 4.2 Các tham số mô 4.3 Kết mơ Trong chương này, chúng tơi trình bày kết nghiên cứu mô Monte Carlo cho mô hình XYhq mạng hai chiều hình vng với điều kiện biên tuần hoàn spin ban đầu ngẫu nhiên Chúng tập trung nghiên cứu trường hợp q = 3, q = 5, q = 6, q = để làm sáng tỏ loại chuyển pha KT hay bậc hai, xác định nhiệt độ chuyển pha, vẽ giản đồ pha, xác định quy luật phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha theo cường độ trường tinh thể ứng với giá trị q 4.3.1 Nghiên cứu ảnh hưởng h3 đến chuyển pha mơ hình XY hai chiều 4.3.1.1 Các tham số mô Trong phần này, thực mơ Monte Carlo cho mơ hình với q = 3, kết thu được chia vào hai vùng cường độ trường tinh thể 4.3.1.2 Vùng h3 > 0.01 Xét cụ thể h3 = 0.1, dấu hiệu hệ cho chuyển pha bậc Nhiệt dung riêng xuất đỉnh nhọn tăng nhanh L tăng, dấu hiệu chuyển pha bậc hai Ngoài ra, với giá trị kích thước giá trị h3 giảm đỉnh dịch chuyển vùng nhiệt độ thấp Đây dấu hiệu cho thấy nhiệt độ chuyển pha thay đổi cường độ trường thay đổi Sử dụng lí thuyết kích thước hữu hạn cho nhiệt dung riêng tính nhiệt độ chuyển pha bậc hai ứng với giá trị h3 khác Bằng 1 số liệu mô phỏng, vẽ Tc(L) theo L  làm phù hợp tham số c, v cho mơ hình XYh3 điểm giao cắt đường liệu với trục nhiệt độ Từ chúng tơi tìm nhiệt độ chuyển pha mơ hình h3 = Tc ≈ 1.21 h3 = 0.1 Tc ≈ 1.00 Kết phù hợp với nghiên cứu trước cho vùng h3 > 0.01 Biểu chuyển pha bậc hai, với h3 > 0.01, lần khảng định qua phụ thuộc kích thước tỉ số chiều dài tương quan (ξ/L) Cụ thể với kích thước khác ξ/L cắt điểm, thể chuyển pha bậc hai Ngoài ra, từ điểm giao cắt ξ/L ta suy giá trị Tc phù hợp với kết tính nhiệt dung riêng 12 Khảo sát mơ hình XYh3 với h3 > 0.01, ngồi khảng định lại có tượng chuyển pha bậc hai chúng tơi cịn nhiệt độ chuyển pha mơ hình giảm giảm cường độ trường tinh thể h3 4.3.1.3 Vùng h3 ≤ 0.01 Chúng tiếp tục mô số cho h3 = 0.01, 0.001, 0.0005, thấy khác lạ tượng chuyển pha mơ hình XYh3 vùng h3 Đỉnh nhiệt dung riêng tiến tới giá trị hữu hạn kích thước mạng tăng, dấu hiệu chuyển pha KT tương tự trường hợp h3 = Cũng tương tự trường hợp h3 ≥ 0.1, trường hợp h3 ≤ 0.01, tỉ số chiều dài tương quan phụ thuộc nhiệt lần khẳng định chuyển pha ξ/L có biểu cắt với kích thước khác chuyển pha chuyển pha bậc hai Mặc dù, h3 = 0.001 h3 = 0.0005, với kích thước mơ nghiên cứu này, có đoạn chồng chập nhau, tích thước tăng đoạn chồng chập ngắn dần, khác với trường hợp h3 = Vì L → ∞ đoạn chập tiến không Các kết tính số phù hợp với dự đốn lí thuyết tái chuẩn hố mơ số, h3 = 0.01, không phù hợp với kết luận T L H Nguyen cộng Hình Giản đồ pha T-h3 mơ hình XYh3 Từ kết tính tốn chúng tơi biểu diễn giản đồi pha phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha vào cường độ trường tinh thể trong, Hình 1, vùng cường độ trường 0.0005 ≤ h3 ≤ Từ giản đồ pha thấy rằng, cường độ trường h3 = 0.01 giá trị biên để ngăn cách hai vùng Điều giải thích rõ ràng hơn, vùng giá trị h3 > 0.01, đóng góp trường tinh thể so sánh với tương tác trao đổi spin (J) nên thay đổi cường độ trường tinh thể dẫn đến thay đổi lượng hệ nhiệt dung riêng ξ/L cho biểu rõ ràng chuyển pha Ngược lại, vùng h3 ≤ 0.01, 13 h3 0.01, giảm giá trị h3 nhiệt độ chuyển pha Tc giảm Tc → 1.49 h3 → ∞ Mặt khác h3 ≤ 0.01, h3 giảm Tc khơng đổi TKT ≈ 0.89 4.3.2 Giản đồ pha mơ hình 2D XY với trường phá vỡ đối xứng 5hướng 4.3.2.1 Các tham số mô Trong phần này, thực mơ Monte Carlo cho mơ hình với q = 5, thay đổi h5 từ giá trị nhỏ đến giá trị tương đối lớn Kết phân loại hệ thành loại tương ứng với vùng h5 4.3.2.2 Vùng 1: h5 > Khi tăng kích thước L hệ, đường cong ξ/L tăng khoảng nhiệt độ thấp, giảm khoảng nhiệt độ cao có xu hướng chồng chập khoảng nhiệt độ giữa, tương ứng với pha trật tự, pha trật tự pha giả trật tự Đối với h5 lớn, đường cong ξ/L L khác phân biệt rõ ràng khoảng nhiệt độ thấp khoảng nhiệt độ cao ξ/L hành vi tương tự mơ hình q-state clock Tham số Binder cho thấy hành vi tương tự với ξ/L Khi tăng L, giá trị g tăng lên khoảng nhiệt độ thấp, giảm vùng nhiệt độ cao đường cong g(T) L khác có xu hướng chồng chập khoảng nhiệt độ Hành vi ξ/L g xác minh tồn hai chuyển pha KT tách biệt Một lần khác biết với Baek cộng sự, họ đề cập tham số Binder không phát chuyển pha pha trật tự pha giả trật tự của mơ hình q-state clock tổng qt Sau đó, Borisenko cộng đề xuất tham số Binder sửa đổi dựa độ từ hoá “xoay” để ước tính chuyển pha mơ hình đồng hồ trạng thái Tuy nhiên, trước tiên g sẵn có để phát chuyển pha không pha trật tự pha giả trật tự mà pha trật tự pha giả trật tự Do hành vi hợp quanh điểm chuyển pha, khó để ước tính xác nhiệt độ chuyển pha KT từ tỉ số chiều dài tương quan tham số Binder Do chúng tơi đề xuất xác định tính nhiệt độ chuyển pha KT từ đạo hàm tham số Binder theo nhiệt độ 14 Tất đường cong dg/dT thể hai đỉnh tương ứng với hai chuyển pha Với việc tăng kích thước hệ, đỉnh trở nên sâu Nhiệt độ chuyển pha TKT ước tính cách ngoại suy Tpeak(L) tới kích thước hệ vơ hạn dựa lí thuyết kích thươc hữu hạn Trong trường hợp h5 = 5, thu nhiệt độ chuyển pha thấp T1 = 0.91 nhiệt độ chuyển pha cao T2 = 0.93 Hình Với h5 = 5, (a) đạo hàm tham số Binder hàm số nhiệt độ kích thước (b) vẽ Tpeak(L) hàm l-2 với l = ln(bL) Chúng thực mô MC tính tốn ngoại suy cho giá trị lớn khác h5 3, 4, 10 đạt nhiệt độ chuyển pha T1 T2 giống kết h5 = Nó chứng nhiệt độ chuyển pha T1 T2 không phụ thuộc vào giá trị h5 h5 đủ lớn Quan sát gián tiếp xác minh mô hình đồng hồ 5-trạng thái thể hai chuyển pha KT 4.3.2.3 Vùng 2: ≤ h5 ≤ Cả hai đại lượng ξ/L g cho thấy hành vi tương đối giống với trường hợp vùng h5 lớn Thật vậy, khơng thể phủ nhận có ba vùng nhiệt độ riêng biệt Hình Với h5 = 1, (a) đạo hàm tham số Binder hàm số nhiệt độ kích thước (b) vẽ Tpeak(L) hàm l-2 với l = ln(bL) Để xác định xác nhiệt độ chuyển pha, chúng tơi tính đạo hàm tham số Binder ngoại suy TKT(L) để ước tính TKT mạng tinh thể 15 kích thước vô hạn Trong trường hợp h5 = 1, nhiệt độ chuyển pha T1 T2 tương ứng 0.85 0.90 Theo cách tương tự, xác định nhiệt độ chuyển pha cho trường hợp h5 = 1.5 T1 = 0.88, T2 = 0.905 h5 = T1 = 0.90, T2 = 0.92 Ngược lại với trường hợp giá trị lớn h5, T1 T2 thay đổi thay đổi h5 Thật thú vị, xem xét kĩ thay đổi chúng cho thấy với việc giảm h5, T1 giảm theo quy luật hàm logarit h5 T2 giảm theo theo quy luật hàm luỹ thừa h5 4.3.2.4 Vùng 3: h5 < Biểu g phù hợp với hành vi tham số Binder chuyển pha KT pha sắt từ pha QLRO mơ hình TIAFF chuyển pha KT pha tinh thể nhiệt độ thấp pha tới hạn nhiệt độ cao mơ hình Dimer Một lần nữa, ξ/L g thể hành vi tương tự so với trường hợp giá trị lớn h5 có hai chuyển pha KT trường hợp Hình 4 Với h5 = 0.011, (a) đạo hàm tham số Binder hàm số nhiệt độ kích thước (b) vẽ Tpeak(L) hàm l-2 với l = ln(bL) Để xác định nhiệt độ chuyển pha, khảo sát đạo hàm tham số Binder hàm số nhiệt độ cho kích thước mạng khác Các nhiệt độ chuyển pha mạng kích thước vơ hạn ngoại suy từ TKT(L) theo lí thuyết kích thước hữu hạn Giá trị T1 T2 trường hợp h5 = 0.01 0.69 0.89 Áp dụng phương pháp cho h5 = 0.1, 0.5 thu T1 = 0.76, 0.81 T2 = 0.89, 0.89 Sự thay đổi nhiệt độ chuyển pha thay thay đổi h5 thú vị vùng h5 nhỏ Cụ thể hơn, với việc giảm h5, T1 giảm theo quy luật hàm logarit T2 không đổi 4.3.2.5 Giản đồ pha Bằng cách nghiên cứu mơ hình XYh5 với giá trị khác h5 tính tốn nhiệt độ chuyển pha thơng qua đạo hàm tham số Binder, thành công việc thiết lập giản đồ pha đầy đủ trình bày Hình Ba vùng h5 phân loại sau Đối với h5 16 lớn, h5 > 2, nhiệt độ chuyển pha T1 T2 không phụ thuộc vào h5, điều phù hợp với kết báo cáo trước mơ hình đồng hồ 5-trạng thái Đối với h5 trung bình, ≤ h5 ≤ 2, T1 giảm theo quy luật hàm logarit h5 T2 giảm hàm hàm luỹ thừa h5 giảm Đối với h5 nhỏ, h5 < 1, T1 giảm xuống theo quy luật hàm logarit h5 T2 không thay đổi giảm h5, điều trùng khới với tính tốn cho đại lượng khác gần Hình Vẽ log giản đồ pha h5 – T mơ hình 2D XYh5 4.3.3 Nhiệt độ chuyển pha hàm logarit trường tinh thể bất đẳng hướng mơ hình XYh6 4.3.3.1 Các tham số mô Trong phần này, thực mơ Monte Carlo cho mơ hình với q = 6, thay đổi h6 từ giá trị nhỏ đến giá trị tương đối lớn Kết chia vào hai vùng h6 4.3.3.2 Giản đồ pha T – h6 đầy đủ mơ hình XYh6 Hình Giản đồ pha h6 – T mơ hình XYh6 Từ kết tính số mơ hình XYh6, sử dụng tỉ số chiều dài tương quan thiết lập giản đồ pha h6 – T đầy đủ cho mơ Hình Có ba pha khác nhau: (1) pha thuật từ, (2) pha giả trật tự, (3) pha sắt từ Các pha được đặc trưng hành vi khác 17 nhiệt dung riêng, độ cảm từ tỉ số chiều dài tương quan Ba pha phân tách đường chuyển pha KT cao (T2) đường chuyển pha KT thấp (T1) T2 không phụ thuộc vào tất khoảng h6, T1 không thay đổi cho khoảng h6 lớn (vùng 1) thay đổi với khoảng h6 nhỏ (vùng 2) Việc xác định nhiệt độ chuyển pha từ tỉ số chiều dài tương quan trình bày mục 4.3.3.3 Vùng 1: h6 ≥ Nhiệt dung riêng độ cảm từ, hàm nhiệt độ cho h6 = 1, thể hai đỉnh cho thấy tồn hai chuyển pha cho mơ hình mạng tinh thể tam giác Nhưng khó để xác định hai nhiệt độ chuyển pha từ nhiệt dung riêng độ cảm từ Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ kích thước (a) tỉ số chiều dài tương quan (b) vẽ TKT(L) hàm l-2 với l = ln(bL) trường hợp h6 = Hành vi tới hạn ξ/L Hình 7a biểu rõ ràng ba pha (mất trật tự, giả trật tự trật tự) tương ứng với hai chuyển pha KT Chúng thấy hành vi 2D XYh6 h6 lớn giống mơ hình đồng hồ 6-trạng thái Dạng KT chiều dài tương quan,   T   A exp c  t , t = (T – TKT)/TKT, viết phụ thuộc kích thước L TKT(L) biểu thức (2 48) Chúng quan sát nhiệt độ tới hạn TKT(L) phụ thuộc kích thước đường nằm ngang R = ξ Hình 7b đồ thị TKT(L) hàm l-2 với l = ln(bL) sử dụng tham số b c làm phù hợp cho h6 = Chúng ước tính nhiệt độ chuyển pha T1 T2 0.657 0.892 Nhiệt độ chuyển pha T1 T2 phù hợp với nghiên cứu trước mơ hình XYh6 mơ hình đồng hồ 6-trạng thái Chúng thực cách thức cho giá trị lớn khác h6 = 1.5, 2, 3, 5, 10, nhiệt độ thấp (T1) quan sát 0.675, 0.684, 0.694, 0.697, 0.697 nhiệt độ cao (T2) đạt tương ứng 0.893 18 4.3.3.4 Vùng 2: h6 < Nhiệt dung riêng thể rõ ràng đỉnh gần T2 có dấu hiệu nhỏ đỉnh quanh T1 Khi giảm h6, chiều cao đỉnh gần T1 giảm khoảng 10-2 < h6 < có xu hướng biến khoảng h6 ≤ 10-2 Độ cảm từ có đỉnh gần T2 vai quanh T1 Vai độ cảm từ tăng L tăng kì vọng xuất đỉnh với L lớn Với việc giảm h6, đỉnh T2 không di chuyển vai T1 dịch nhiệt độ thấp Tuy nhiên, chúng tơi khơng thể ước tính xác giá trị T1 từ nhiệt dung riêng lẫn độ cảm từ Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ kích thước (a) tỉ số chiều dài tương quan (b) TKT(L) hàm l-2 với l = ln(bL) trường hợp h6 = 10-2 Tỉ số chiều dài tương quan h6 nhỏ, Hình 8a, có hành vi tương tự h6 lớn Khi giảm h6, khoảng nhiệt độ tỉ số chiều dài tương quan khơng phụ thuộc kích thước mở rộng phía nhiệt độ thấp hơn, hành vi dấu hiệu dịch T1 nhiệt độ thấp Dưa lí thuyết kích thước hữu hạn chúng tơi ước tính nhiệt độ chuyển pha cho h6 = 10-2: T1 T2 0.505 0.891, Hình 8b Chúng tơi thực cách thức cho giá trị nhỏ khác h6 = 0.1 0.5, nhiệt độ thấp (T1) quan sát 0.577 0.633 nhiệt độ cao (T2) tương ứng 0.892 Cuối cùng, với kết tính tốn, giản đồ pha h6 – T mơ hình 2D XYh6 biểu thị Hình Đối với h6 ≥ 1, trường tinh thể đủ lớn để chiếm ưu tuyệt đối chống lại tương tác trao đổi spin lân cận Do đó, mơ hình 2D XYh6 tương tự mơ hình đồng hồ 6-trạng thái T1 T2 không phụ thuộc vào độ lớn h6 phù hợp với kết Jose cộng Đối với h6 < 1, trường tinh thể có giá trị nhỏ, tương tác trao đổi chiếm ưu so với tương tác trường, dẫn đến T1 giảm h6 giảm, phù hợp với kết nghiên cứu Từ giản đồ pha, nhận thấy T1 giảm theo hàm logarit giá trị h6 Hơn nữa, nhận thấy trường hợp q = (XYh8), T1 giảm theo hàm logarit Kết 19 hoàn toàn khác với quy luật hàm lũy thừa trường hợp q = Chen cộng Tổng thể, chúng tơi đề xuất mơ hình 2D XYhq với trường tinh thể nhỏ, nhiệt độ chuyển pha cao T2 không phụ thuộc vào cường độ hq chuyển pha thấp T1 giảm theo hàm logarit q >   4  4 h tan log   q  1.67q cho hq       1.67 q  (4.1) T1  hq     4 cho hq  1.67 q  4.4 Kết luận Trong chương này, chung nghiên cứu ảnh hưởng trường phá vỡ đối xứng q-hướng lên mơ hình 2D XY phương pháp mô Monte Carlo mạng tinh thể hai chiều hình vng điều kiện biên tuần hồn Chung tập trung nghiên cứu cho trường hợp q = 3, 5, 6, và thu kết sau: i) Với q = (XYh3): Các đại lượng nhiệt dung riêng tỉ số chiều dài tương quan tính tốn nghiên cứu Chuyển pha mơ hình chia làm hai vùng, với biên h3 = 0.01 Vùng h3 > 0.01 mơ hình cho chuyển pha bậc phù hợp với nghiên cứu lý thuyết mô trước với mơ hình XYh3, nhiệt chuyển pha Tc giảm dần giá trị h3 giảm Vùng h3 ≤ 0.01, mơ hình XYh3, có biểu chuyển pha bậc hai nhiệt độ chuyển pha không đổi TKT ≈ 0.89 với giá trị khác h3 Kết phù hợp với tính tốn lý thuyết nhóm tái chuẩn hố mơ số, khơng phù hợp với kết luận nghiên cứu mô nhóm tác giả T L H Nguyen cộng Từ kết thu xây dựng giản đồ pha cho mơ hình XYh3 ii) Với q = (XYh5): Hành vi tất đại lượng vật lí tính tốn, cụ thể tỉ số chiều dài tương quan, tham số Binder đạo hàm tham số Binder theo nhiệt độ, cho thấy tồn hai chuyển pha KT Đạo hàm tham số Binder chứng minh mạnh để xác định xác nhiệt độ chuyển pha Sự phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha vào cường độ h5 trường phá vỡ đối xứng 5-hướng thiết lập thành cơng chia thành ba vùng h5, minh họa giản đồ pha Hình Đối với h5 lớn, h5 > 2, nhiệt độ chuyển pha không phụ thuộc vào h5 Đối với h5 trung bình, ≤ h5 ≤ 2, T1 theo h5 hàm logarit T2 theo h5 theo 20 quy luật hàm luỹ thừa Đối với h5 nhỏ, h5 < 1, T1 theo h5 quy luật hàm logarit, tiến h5 tiến 0, T2 không đổi iii) Với q = q = (XYh6 XYh8): Bằng cách tính tốn đại lượng vật lí khác bao gồm nhiệt dung riêng, độ cảm từ, tỉ số chiều dài tương quan, xây dựng giản đồ pha hq – T đầy đủ từ trường tinh thể lớn đến trường tinh thể nhỏ, Hình Trong trường tinh thể lớn, h6 ≥ 1, nhiệt độ chuyển pha T1 T2 không phụ thuộc vào cường độ trường Trong trường nhỏ, h6 < 1, có hai chuyển pha T1 T2 T1 lần xác định xác T2 khơng phụ thuộc vào trường chuyển pha KT thông thường T1 giảm theo hàm logarit cường độ trường biểu diễn công thức (4.1), T1 ~ log(hq) CHƯƠNG NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG MONTE CARLO VỀ TRẬT TỰ SẮT TỪ NHIỆT ĐỒ PHÒNG TRONG CHẤT BÁN DẪN TỪ PHA LỖNG 5.1 Bán dẫn từ pha lỗng 5.2 Các tham số mô 5.3 Kết mô 5.3.1 Mơ hình Heisenberg Trong mơ hình đường cong từ hố giảm nhanh kích thước hệ tăng lên Độ cảm từ tăng lên đáng kể nhiệt độ thấp khơng biểu đỉnh Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ: (trái) tham số Binder, (phải) nhiệt dung riêng mơ hình Heisenberg Hình (trái) cho thấy tham số Binder với kích thước khác Các hệ số chọn cho g tiến tới giới hạn nhiệt động nhiệt độ chuyển pha tiến tới nhiệt độ chuyển pha Từ lí thuyết tỉ lệ kích thước hữu hạn, tham số Binder mong đợi độc lập kích thước điểm tới hạn Các đường cong tham số Binder có điểm giao vùng nhiệt độ khoảng 60K Như mong đợi, nhiệt độ chuyển pha g tăng 21 kích thước hệ tăng, g giảm kích thước hệ tăng nhiệt độ chuyển pha Các biểu độ từ hoá, độ cảm từ tham số Binder nhấn mạnh mơ hình Heisenberg cổ điển thể trật tự sắt từ 60K Sự phụ thuộc vào nhiệt độ nhiệt dung riêng mô tả Hình (phải) Các đường cong nhiệt dung riêng có đặc điểm khác thường, chúng khơng giống đường cong nhiệt dung riêng điển hình mơ hình Heisenberg tiêu chuẩn Ở nhiệt độ thấp, nhiệt dung riêng tiến tới giá trị khơng đổi, kết định lí phân bố lượng cho bậc tự Điều cho thấy coi spin C đối tượng mơ hình Heisenberg cổ điển Trong hình (phải), đường cong bị lệch so với kì vọng lí thuyết lượng tử nhiệt độ chuyển pha TC, nhiệt dung riêng tiến tới không nhiệt độ tiến tới Do đó, hiệu ứng lượng tử quan trọng hệ để điều chỉnh giới hạn nhiệt dung riêng T → 5.3.2 Mô hình spin rời rạc Độ từ hố độ cảm từ xem xét biểu hai đại lượng khác khác biệt với mơ hình Heisenberg Để minh hoạ, độ từ hoá giảm chậm với gia tăng nhiệt độ, độ cảm từ tăng lên vùng nhiệt độ cao xuất đỉnh khoảng 120K-130K (ở L = 16, 20) tăng kích thước đỉnh có dấu hiệu tiến phía nhiệt độ cao Hình Sự phụ thuộc nhiệt độ: (trái) tham số Binder, (phải) nhiệt dung riêng mơ hình spin rời rạc Đường cong tham số Binder Hình (trái) có điểm giao cắt khoảng 120K cực tiểu âm gần 200K Nhiệt dung riêng CV spin C thể Hình (phải) Từ quan sát, CV có xu hướng giảm nhanh giá trị T → Bên cạnh đó, có cực đại hữu hạn gần 200K Kết phù hợp với đỉnh âm tham số Binder Các đường cong nhiệt dung riêng mô sử dụng mơ hình spin rời rạc phù hợp tốt với tính tốn lí thuyết cho đại lượng hệ lượng tử Dựa xác 22 minh này, chúng tơi kết luận mơ hình spin rời rạc có q trình chuyển pha bậc hai nhiệt độ khoảng 200K, cao so với mơ hình Heisenberg phù hợp với thực nghiệm gần 5.4 Kết luận Chúng thực mô MC quy mô lớn cho CdS chế độ nồng độ tạp chất thấp (5.55%) nguyên tố không từ tính hai mơ hình spin liên tục mơ hình spin rời rạc Dựa tương tác trao đổi cặp spin C lấy từ tính tốn ngun lí [17], trật tự sắt từ CdS pha tạp C nghiên cứu thơng qua việc đo số đại lượng vật lí Tất đại lượng vật lí cho thấy mơ hình Heisenberg mơ hình spin rời rạc có chuyển pha từ tương ứng khoảng 60K 200K Quan trọng hơn, liên quan quan đến nhiệt dung riêng, mô hình spin rời rạc loại bỏ hồn tồn hạn chế mơ hình spin liên tục Những kết cho thấy trạng thái spin nguyên tử C biểu diễn đầy đủ cách sử dụng mơ hình Heisenberg cổ điển Mơ hình spin rời rạc tìm thấy để loại bỏ hấu hết bất cập mơ hình spin liên tục mơ tả xác trạng thái spin nguyên tử C CdS pha tạp C Ngoài ra, chúng tơi đề xuất quy trình xác định nhiệt độ tối ưu sử dụng phương pháp Parallel-tempering để mô hệ DMS KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ Sau thời gian học tập nghiên cứu Viện Tiên tiến Khoa học Công nghệ (AIST) Các kết chi tiết tác giả trình bày Luận án, tóm lược số kết sau: Nghiên cứu chuyển pha mơ hình q-state clock phương pháp mơ Monte Carlo: - Chứng tỏ mơ hình có hai chuyển pha riêng biệt chuyển pha KT với q = - Lần tính tốn số đại lượng đạo hàm tham số Binder sử dụng đại lượng tính xác nhiệt độ chuyển pha mơ hình với q = 4, 5, Nghiên cứu phân tích chuyển pha xây dựng giản đồ pha cho mơ hình XYhq - Với q = 3: + Chứng tỏ chuyển pha mơ hình chuyển pha bậc hai + Xác định ảnh hưởng cường độ trường tinh thể lên nhiệt độ chuyển pha chia làm hai vùng: vùng 1, h3 > 0.01, giảm giá trị h3 nhiệt độ chuyển pha Tc giảm Tc → 1.49 h3 → ∞ Vùng 2, h3 ≤ 0.01, h3 giảm Tc khơng đổi TKT ≈ 0.89 23 - Với q = 5: + Chứng tỏ chuyển pha T2 mơ hình chuyển pha loại KT + Xây dựng thành công giản đồ pha đầy đủ mơ hình Vùng h5 > 2, nhiệt độ chuyển pha T1 T2 không phụ thuộc vào h5 Vùng ≤ h5 ≤ 2, T1 giảm theo quy luật hàm logarit h5 T2 giảm hàm hàm luỹ thừa h5 giảm Vùng h5 < 1, T1 giảm xuống theo quy luật hàm logarit h5 T2 không thay đổi giảm h5 - Với q = 6: + Xây dựng thành công giản đồ pha h6 – T đầy đủ từ trường tinh thể lớn đến nhỏ: Trong trường tinh thể lớn, h6 ≥ 1, nhiệt độ chuyển pha T1 T2 không phụ thuộc vào cường độ trường Trong trường tinh thể nhỏ, h6 < 1, có hai chuyển pha T1 T2 T1 lần xác định xác T2 khơng phụ thuộc vào trường chuyển pha KT thông thường T1 giảm theo hàm logarit cường độ trường, T1 ~ log(h6) Sử dụng mơ hình q-state clock ước tính nhiệt độ chuyển pha TC cho hệ bán dẫn từ pha lỗng - Thực mơ MC quy mơ lớn cho CdS chế độ nồng độ tạp chất thấp (5.55%) ngun tố khơng từ tính hai mơ hình spin liên tục mơ hình spin rời rạc Dựa tương tác trao đổi cặp spin C trật tự sắt từ CdS pha tạp C nghiên cứu thông qua việc đo số đại lượng vật lí Tất đại lượng vật lí cho thấy mơ hình Heisenberg mơ hình spin rời rạc có chuyển pha từ tương ứng khoảng 60 K 200 K - Đưa chứng cho thấy trạng thái spin nguyên tử C biểu diễn đầy đủ cách sử dụng mơ hình Heisenberg cổ điển Mơ hình spin rời rạc tìm thấy để mơ tả xác trạng thái spin nguyên tử C CdS pha tạp C Một số kiến nghị hướng nghiên cứu - Hoàn thiện việc tìm biểu thức xác định phụ thuộc nhiệt độ chuyển pha vào cường độ trường tinh thể cho mơ hình XYhq với q = 5, 6, - Tiếp tục tính tốn với mơ hình XYhq với q = 4, từ xây dựng giản đồ pha đưa quy luật phụ thuộc cường độ trường tinh thể nhiệt độ chuyển pha cho tồn mơ hình XYhq - Tiếp tục mơ MC cho vật liệu DMS mô hình tương tác spin khác thay đổi nồng độ pha tạp từ tính tốn tỉ lệ tối ưu để hệ đạt chuyển pha Curie nhiệt độ phòng tốt 24 ... tính thời ý nghĩa khoa học này, hướng nghiên cứu cho luận án lựa chọn ‘? ?Nghiên cứu mô chuyển pha số hệ spin gián đoạn? ??’ Mục tiêu Luận án Mục tiêu Luận án nghiên cứu giải vấn đề tồn đọng mơ hình 2D... tham số Binder chưa công bố trước đây, tập trung trả lời câu hỏi hai loại chuyển pha, với q = 5, chuyển pha (chuyển pha bậc hai hay chuyển pha KT) xác định xác nhiệt độ chuyển pha mơ hình - Nghiên. .. log(hq) CHƯƠNG NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG MONTE CARLO VỀ TRẬT TỰ SẮT TỪ NHIỆT ĐỒ PHÒNG TRONG CHẤT BÁN DẪN TỪ PHA LỖNG 5.1 Bán dẫn từ pha lỗng 5.2 Các tham số mô 5.3 Kết mô 5.3.1 Mơ hình Heisenberg Trong mơ