Trong bài báo này, tác giả làm rõ quan niệm dạy học toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn; và xây dựng quy trình vận dụng công cụ toán học để giải quyết những bài toán có nội dung thực tiễn gắn với nghề nghiệp cho sinh viên trường Đại học Công nghiệp.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Interdisciplinary Sci., 2014, Vol 59, No 1, pp 3-11 TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN NGHỀ NGHIỆP TRONG DẠY HỌC TOÁN CƠ BẢN CHO SINH VIÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP Nguyễn Anh Tuấn1 , Lê Bá Phương2 Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Cơng nghiệp Hà Nội Tóm tắt Tác giả đặt giải vấn đề xây dựng định hướng, quy trình biện pháp dạy học Toán cho sinh viên nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp trường Đại học Cơng nghiệp Từ khóa: Dạy học Tốn cho sinh viên trường Đại học Công nghiệp, tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp Mở đầu Toán học phát sinh phát triển từ nhu cầu thực tiễn Tốn học có đặc điểm tính trừu tượng hóa cao nên phản ánh phục vụ thực tiễn cách khái quát, đa dạng Uspenski V rõ: Tốn học nêu mơ hình tổng quát đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh [6] Có thể thấy, tốn học lấy thực tiễn làm động lực mạnh mẽ mục tiêu phục vụ cuối Tốn học có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội Quan niệm Học để làm, bốn “cột trụ” giáo dục (UNESCO, 1985) khẳng định chắn giới mục tiêu tăng cường ứng dụng giảng dạy Bước sang kỷ XXI, Hội nghị quốc tế UNESCO giáo dục Đại học (Paris, 58/7/2009) với chủ đề “Sự động giáo dục Đại học nghiên cứu tiến phát triển xã hội” làm rõ vai trị giáo dục triết lí Đại học: Không đào tạo cho sinh viên có kiến thức vững biết vận dụng sáng tạo hoàn cảnh thời cho tương lai ([10]) Ngày 29/11/2013, Ngân hàng Thế giới (WB) công bố báo cáo Phát triển Việt Nam 2014 với tựa đề “Phát triển kĩ năng: Xây dựng lực lượng lao động cho kinh Ngày nhận bài: 12/10/2013 Ngày nhận đăng: 28/12/2013 Liên hệ: Nguyễn Anh Tuấn, e-mail: tuandhsphn@gmail.com Nguyễn Anh Tuấn, Lê Bá Phương tế thị trường đại Việt Nam”, đưa kế hoạch thực “phát triển kĩ kĩ thuật phù hợp với công việc thông qua hệ thống kết nối tốt người sử dụng lao động với sinh viên, trường đại học trường dạy nghề” [9] Trong trường đại học, việc dạy học tốn cho sinh viên cần phải gắn bó mật thiết với thực tiễn, trực tiếp thực tiễn nghề nghiệp đào tạo họ Điều xem mục đích quan trọng việc dạy học tốn mơn học cơng cụ, giúp cho sinh viên phát triển lực nghề nghiệp, vận dụng kiến thức phương pháp toán học vào thực tiễn ngành nghề Trong báo này, chúng tơi làm rõ quan niệm dạy học toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn; xây dựng quy trình vận dụng cơng cụ tốn học để giải tốn có nội dung thực tiễn gắn với nghề nghiệp cho sinh viên trường Đại học Công nghiệp 2.1 Nội dung nghiên cứu Sự cần thiết tăng cường tính thực tiễn dạy học Tốn Sức mạnh giá trị lí thuyết tốn học ứng dụng Về vấn đề này, nhà tốn học tiếng người Đức Klein F viết: “Các quan niệm t lơgíc cần tạo nên, ngưịi ta nói, xương cứng rắn thể tốn học, truyền cho vững đáng tin Nhưng thân đời sống toán học, mục tiêu suất quan trọng lại liên quan chủ yếu tới ứng dụng nó, tức tới quan hệ qua lại đối tượng trừu tượng với tất lĩnh vực khác Loại bỏ ứng dụng khỏi toán học có nghĩa tìm thực thể sống cịn xương, khơng có tí thịt, dây thần kinh mạch máu nào” [1] Về mặt lí luận dạy học: Tăng cường tính thực tiễn ứng dụng Toán học thể đầy đủ nguyên lí giáo dục “học đơi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình xã hội” Tham khảo Nguyễn Bá Kim [3], theo chúng tơi, ngun lí giáo dục dạy Toán trường đào tạo nghề thể việc: GV làm rõ mối liên hệ Tốn học thực tiễn thơng qua việc ra: nguồn gốc thực tiễn Toán học; Sự phản ánh thực tiễn Toán học; Những ứng dụng thực tiễn Tốn học Từ dạy cho người học kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ theo để sẵn sàng vận dụng thực hành Toán học, thơng qua: Vận dụng tốn học nội mơn Tốn, vào mơn học khác q trình đào tạo nghề nghiệp Tuy nhiên, việc thực nguyên lí để gắn mơn Tốn với thực tiễn cần ý đến đặc thù riêng tính phổ dụng, tính tồn tính nhiều tầng mối liên hệ Toán học với thực tiễn Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp dạy học - Tính phổ dụng: Cùng đối tượng Tốn học (khái niệm, định lí, cơng thức, ) phản ánh nhiều tượng lĩnh vực khác đời sống Vì vậy, cần thiết phải sâu nghiên cứu tìm hiểu biểu ứng dụng toán học lĩnh vực gần gũi với hoạt động nghề nghiệp người học - Tính tồn bộ: Để thấy rõ ứng dụng Tốn học, nhiều cần phải xem xét tồn lí thuyết tốn học phạm vi rộng Điều địi hỏi phải trang bị đủ cơng cụ tốn học, đảm bảo cho người học vận dụng giải vấn đề nảy sinh thực tiễn nghề nghiệp - Tính nhiều tầng: Từ Tốn học tới thực tế nhiều phải qua nhiều tầng ứng dụng lĩnh vực Tốn học thể có không trực tiếp thực tế mà lĩnh vực khác gần thực tế Do vậy, cần thiết tìm hiểu tình "tầng bậc" phù hợp, để người học vận dụng tri thức phương pháp toán học Về mặt thực tiễn dạy học: Trong thực tiễn, việc dạy học nước ta bất cập, hạn chế, nói riêng việc thực ngun lí giáo dục mơn Tốn Nhận xét dạy học tốn nước ta, giáo sư Hồng Tuỵ (2001) phản ánh tình trạng “chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải tập ối oăm, giả tạo, chẳng giúp ích để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi chán nản” [7;38] Theo giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn [5;153]: “ mối liên hệ tốn học với thực tiễn, hay nói rộng hơn, mối liên hệ "toán" "phi toán" yếu, học sinh rèn luyện mặt tốn học hóa tình vấn đề đơn giản” Việc dạy học toán trường đại học cao đẳng có tình trạng tương tự: trọng dạy lí thuyết túy, coi nhẹ thực hành ứng dụng toán học vào thực tế nghề nghiệp Ở nhiều trường chuyên nghiệp, thường dạy giới hạn, đạo hàm, tích phân, vi phân, sinh viên trả lời câu hỏi: “Nguyên hàm tích phân đâu ra? Trong thực tế, tính chất quy tắc tính đạo hàm dùng để làm gì? Đứng trước tình thực tiễn nghề nghiệp, ta làm để chuyển thành mơ hình tốn học sử dụng cơng cụ tốn học để giải tình đó?” Trong dạy học Tốn trường chun nghiệp, điều vừa làm rõ nguồn gốc kiến thức tốn, lại vừa thể vai trị cơng cụ, ý nghĩa tác dụng toán học thực tiễn nghề nghiệp đào tạo Nguyễn Anh Tuấn, Lê Bá Phương 2.2 Mơn Tốn đặc thù nghề nghiệp sinh viên Trường Đại học Công nghiệp Trường đại học công nghiệp chủ yếu đào tạo ngành thuộc khối kĩ thuật kinh tế sau: “Cơng nghệ hóa học, cơng nghệ tơ, cơng nghệ điện tử viễn thơng, cơng nghệ khí chế tạo máy, công nghệ thông tin, công nghệ điện, tài ngân hàng, quản trị doanh nghiệp, ” Với đặc trưng nghề nghiệp này, sinh viên cần thiết sử dụng kiến thức phương pháp tốn học cơng cụ để giải toán xuất phát từ thực tiễn ngành nghề đào tạo Ở Trường Đại học Cơng nghiệp, mơn Tốn đưa vào môn học công cụ để sinh viên vận dụng lĩnh vực nghề nghiệp đào tạo, bao gồm nội dung sau: - Ma trận, định thức hệ phương trình tuyến tính; - Khơng gian véc tơ, dạng toàn phương; - Giới hạn, đạo hàm, vi phân tích phân; - Xác suất, thống kê; - Quy hoạch tuyến tính phương pháp tính Đây kiến thức phương pháp chủ yếu cần thiết cho sinh viên sử dụng để giải toán đặt từ thực tiễn nghề nghiệp Vấn đề là: Cần giảng dạy cho sinh viên nội dung tốn học để đạt mục tiêu gắn mơn Tốn với thực tiễn đào tạo nghề Trường Đại học Công nghiệp? 2.3 Định hướng dạy học Toán gắn với thực tiễn nghề nghiệp trường đại học cơng nghiệp Vận dụng tốn học vào thực tiễn thực chất vận dụng toán học vào giải tình thực tế; tức dùng cơng cụ tốn học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm phần tử chưa biết đó, dựa vào số phần tử cho trước khách thể hay để biến đổi, xếp yếu tố khách thể, nhằm đạt mục đích đề Theo Trần Kiều [2], ứng dụng tốn học chia làm hai loại: ứng dụng nội mơn tốn ứng dụng lĩnh vực ngồi tốn học Trên sở nghiên cứu lí luận tìm hiểu thực tiễn, chúng tơi quan niệm: Dạy học Tốn gắn với thực tiễn trình giáo viên khai thác tình thực tiễn liên mơn để tổ chức sinh viên làm quen, tham gia hoạt động q trình khám phá kiến thức, phương pháp tốn học ứng dụng để giải toán thực tế Như vậy, thấy hai hướng chủ yếu việc gắn mơn Tốn với thực tiễn là: Dạy học Toán gắn với việc giúp cho sinh viên thấy nguồn gốc thực tiễn Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp dạy học phản ánh thực tiễn trình nhận thức kiến thức phương pháp Toán học (thể phạm vi bên mơn Tốn) Tổ chức sinh viên ứng dụng tốn học cơng cụ giải vấn đề đặt từ thực tiễn, trực tiếp giải toán thực tiễn nghề nghiệp (thể phạm vi bên ngồi mơn Tốn) Theo hướng thứ nhất, giáo viên tổ chức sinh viên tiến hành: - Lĩnh hội kiến thức kĩ (sử dụng biết, có để tìm hiểu chưa biết); - Hồn thành q trình nhận thức, đồng thời chuẩn bị cho việc nghiên cứu vấn đề đặt (ứng dụng kiến thức kĩ việc giải tập toán học) Mức độ thơng hiểu tri thức tốn học học sinh đánh giá thông qua ứng dụng Theo [3], để gợi động (mở đầu, trung gian kết thúc), giáo viên thực thơng qua: + Đáp ứng nhu cầu, xoá bỏ hạn chế nảy sinh từ tốn học; + Hướng tới tiện lợi, hợp lí hố hoạt động tốn học đó; + Chính xác hố khái niệm tốn học; + Hướng tới hồn chỉnh hệ thống tri thức toán học; + Đặt vấn đề ngược lại - lật ngược vấn đề có toán học; + Xem xét vấn đề có tiến hành tương tự hố, khái qt hố; Đồng thời tổ chức sinh viên nhận dạng thể tri thức thơng qua ví dụ, tình mơn Tốn thơng qua việc giải tốn đặt nội mơn Tốn, giúp cho sinh viên thấy nhiều kiến thức toán học xuất phát từ cần thiết Toán học, đáp ứng nhu cầu phát triển khoa học Theo hướng thứ hai, giáo viên tổ chức sinh viên tiến hành: - Khai thác tình mang tính liên mơn; - Hoạt động thực hành thực tế nghề nghiệp sinh viên Bởi lẽ: ứng dụng Toán học nhiều lại "bộc lộ" thấy rõ mơn học gần gũi với thực tế Vật lí, Hóa học, Đặc biệt SV cần giải tập thực hành tính tốn, thiết kế cơng cụ tốn học Với SV Trường Đại học Cơng nghiệp, thấy rõ ứng dụng tốn học môn học mang đặc thù nghề nghiệp Cơ học, Điện tử, Tuy nhiên, cần ý rằng: Do đặc điểm trình học tập SV trường đại học hạn chế nhiều phương diện thực tế, nên ứng dụng loại thường thực mang tính tập dượt vấn đề đặt thường gần gũi, quen thuộc, đơn giản; nói chung mang tính mơ Nguyễn Anh Tuấn, Lê Bá Phương Với ứng dụng ngồi tốn học, cần phải đặc biệt ý rèn luyện cho sinh viên khả mơ hình hóa tốn học tình thực tế Để thực hiện, giáo viên tiến hành: + Vận dụng kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học để nghiên cứu vấn đề tập môn học khác, trước hết gần gũi môn khoa học gắn bó với nghề nghiệp (Vật lí, Hóa học, Cơ học, ) Đồng thời giải tập có nội dung thực hành nghề nghiệp + Tổ chức sinh viên (thuộc nhóm ngành ngành kĩ thuật kinh tế) nhận biết tình thực tế nghề nghiệp ăn khớp với kiến thức toán biết ngược lại nhận dạng kiến thức toán học ẩn tình thực tế khác + Thực đề tài tìm hiểu vận dụng toán hoạt động thực hành, ngoại khóa Trong phạm vi báo này, chúng tơi tập trung vào khai thác tính thực tiễn tốn học theo hướng thứ hai: Ứng dụng cơng cụ tốn học môn học khác, đặc biệt giải toán từ thực tế nghề nghiệp sinh viên trường Đại học Công nghiệp Thực định hướng trên, q trình dạy tốn cho sinh viên trường đại học công nghiệp, xây dựng quy trình bốn bước để tổ chức cho sinh viên tiếp cận tình thực tiễn nghề nghiệp, xây dựng tốn thực tế, sử dụng cơng cụ tốn học để giải sau: Hình Sơ đồ bước giải tình thực hành nghề nghiệp cơng cụ tốn học - Bước 1: Từ tình thực tế nghề nghiệp, xây dựng tốn thực tế (có thể giải cơng cụ tốn học); - Bước 2: Xây dựng mơ hình tốn học tình (mơ hình hóa tốn học tình huống, hay nói cách khác, phát biểu tốn tốn học tương ứng với tình huống) Tức là: chuyển tốn thực tế sang mơ hình tốn học, đưa dạng ngơn ngữ thích hợp với lí thuyết tốn học dùng để giải Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp dạy học - Bước 3: Xử lí mơ hình tốn học (giải tốn khn khổ lí thuyết cơng cụ tốn học) - Bước 4: Phân tích biểu thị thực tế kết toán học nhận (chuyển kết lời giải tốn học tốn ngơn ngữ tốn, tình thực tế ban đầu) Để tình thực tế trở thành tốn thực tế, phải xác định yêu cầu cần phải giải từ tình xác định kiện khách thể làm giả thiết toán Để chuyển từ tình thực tế thành tốn thực tế, có số yếu tố khác tình bị lược bỏ, khơng đưa vào tốn Hiện nay, dạy học môn khoa học (Tốn học, Vật lí, ) mơn đặc thù nghề nghiệp trường chuyên nghiệp, nói riêng trường Đại học Công nghiệp, thường tình thực tế phát biểu toán thực tế, tức sinh viên thường u cầu giải tốn thực tế Ví dụ minh họa: Bước 1: Trong thực tế, ngành cơng nghệ Hóa học việc điều chế sản phẩm hóa chất tình đặc trưng nghề nghiệp Trong thực tiễn, ta có gặp tốn thực tế sau: Có thùng lớn chứa 100 lít nước tinh khiết, dùng để sản xuất nước giải khát Người ta pha chế thứ giải khát hai loại nước nguyên liệu Hai loại nước nguyên liệu chảy vào thùng theo hai vòi A B Lượng nước giải khát pha chế chảy vịi C (hình vẽ) Ngun liệu chảy vào thùng qua vịi A có nồng độ đường gam lít nước nguyên liệu chảy với tốc độ lít/1 phút Nguyên liệu chảy vào thùng qua vịi B có nồng độ đường 10 gam lít nước nguyên liệu chảy với tốc độ lít/1 phút Sản phẩm chảy ngồi vịi C với tốc độ lít/1 phút Lưu ý rằng, lượng nước chảy vào lượng nước chảy ra, nên thùng lúc chứa 100 lít Tính lượng đường có thùng thời điểm vòi chảy 10 phút Bước 2: Để chuyển mơ hình tốn học, ta gọi S(t) lượng đường (gam) có thùng ds thể tốc độ biến thiên - thay đổi S(t) vào thời gian t (phút) Khi S ′ (t) hay dt theo thời gian t Ta lập phương trình vi phân cho S(t) cách xét lượng đường chảy vào thùng lượng đường chảy khỏi thùng Nguyễn Anh Tuấn, Lê Bá Phương Lượng đường chảy vào thùng từ vòi A vịi B tính cách: nhân số lít nước nguyên liệu chảy vào thùng phút với nồng độ đường lít nước nguyên liệu Cụ thể, lượng đường vào thùng từ vòi A 2.5=10 (gam) phút, lượng đường vào thùng từ vòi B 1.10=10 (gam) phút Lượng đường chảy khỏi thùng qua vịi C tích nồng độ đường có hỗn S(t) hợp nước thùng (nồng độ đường có hỗn hợp nước thùng ) 100 S(t) tốc độ chảy ra(3 lít/1 phút) Tức là: lượng đường chảy khỏi thùng qua vịi C 100 Như vậy, ta có phương trình vi phân mơ tả biến đổi lượng đường S(t) thùng là: S ′ (t) = 10 + 10 − 100 Phương trình có điều kiện ban đầu (với giả thiết nước tinh khiết nên không chứa đường) Bước 3: Giải tốn cơng cụ tốn học (ở giải phương trình vi phân) Giải phương trình vi phân để tìm S(t) 2000 − 3S dS = Đây dạng phương trình phân Phương trình viết lại dt 100 dt dS = li biến số, nên dùng phương pháp tách biến, ta có: 2000 − 3S 100 t Lấy tích phân vế, ta có − ln |2000 − 3S| = + c1 ⇔ ln |2000 − 3S| = 100 −3t − 3c1 100 ⇔ ln |2000 − 3S| = −0, 03t + c2 (đặt −3c1 = c2 ) ⇔ |2000 − 3S| = e−0,03t+c2 = ec2 e−0,03t ⇔ 2000 − 3S = ±ec2 e−0,03t = c3 e−0,03t (đặtc3 = ±ec2 ) 2000 c3 −0,03t 2000 c3 ⇔S= − e = − ce−0,03t (đặt − = c) 3 3 2000 2000 Dựa vào điều kiệnS(0) = 0,ta có − ce−0,03.0 = ⇔ c = 3 2000 2000 −0,03t 2000 − e = (1 − e−0,03t ) Cuối tìm nghiệm S(t) = 3 Bước 4: Chuyển kết để trả lời câu hỏi đặt tốn thực tế Vì S(t) biểu diễn lượng đường thùng thời điểm t phút, nên áp dụng công 2000 2000 (1 − e−0,3 ) = (1 − 0,3 ) ≈ thức thời điểm t = 10 (phút), ta có: S(10) = 3 e 172.7878531 Trả lời: Tại thời điểm vòi chảy 10 phút, lượng đường có thùng xấp xỉ 172.7878531 (gam) 10 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp dạy học Kết luận Tăng cường liên hệ toán học với thực tế yêu cầu tất yếu giáo dục toán học Kết nghiên cứu báo đề cập đến việc giảng dạy Toán Trường Đại học Công nghiệp theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nghề cho sinh viên Đây vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu xây dựng giải pháp đổi dạy học Toán bản, đáp ứng tốt mục tiêu phát triển lực nghề nghiệp cho sinh viên Trường Đại học Công nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Blekman I.I, Mưskix A.D, Panovko IA.G., 1985 Toán học ứng dụng (bản dịch Trần Tất Thắng) Nxb Khoa học Kĩ thuật, Hà Nội [2] Trần Kiều, 1988 Nội dung phương pháp dạy thống kê mơ tả chương trình tốn cải cách trường phổ thông sở Việt Nam Luận án Phó tiến sĩ Khoa học Sư phạm - Tâm lí, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam [3] Nguyễn Bá Kim, 2010 Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb ĐHSP, Hà Nội [4] Perlman I.IA., 1994 Toán học ứng dụng đời sống (bản dịch) Nxb Đồng Nai [5] Nguyễn Cảnh Toàn, 1997 Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy, học, nghiên cứu toán học, tập Nxb Đại học quốc gia Hà Nội [6] Nhiều tác giả (bản dịch Đồn Trịnh Ninh, Trần Chí Đức), 1976 Toán học giới ngày Nxb Khoa học Kĩ thuật, Hà Nội [7] Hoàng Tụy, 2001 Dạy tốn trường phổ thơng cịn nhiều điều chưa ổn Tạp chí Tia sáng số 12/2001, pp 35-40 [8] Zendơvich IA.B., 1979 Tốn cao cấp cho người bắt đầu ứng dụng vào Vật lí, Tập (bản dịch) Nxb Giáo dục, Hà Nội [9] http://www.sggp.org.vn/giaoduc/2013/11/333657/ [10] http://dantri.com.vn/giao-duc-khuyen-hoc/unesco-va-giao-duc-dai-hoc-537689.htm ABSTRACT Strengthen the association between teaching basic Maths for students in University of Industry and actual profession The author represents and resolves the problem building orientation, processes and measures between teaching basic Maths for students and actual profession in University of Industry 11 ... việc gắn mơn Tốn với thực tiễn là: Dạy học Toán gắn với việc giúp cho sinh viên thấy nguồn gốc thực tiễn Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp dạy học phản ánh thực tiễn trình nhận thức... 10 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp dạy học Kết luận Tăng cường liên hệ toán học với thực tế yêu cầu tất yếu giáo dục toán học Kết nghiên cứu báo đề cập đến việc giảng dạy Toán Trường. .. học Cơng nghiệp? 2.3 Định hướng dạy học Tốn gắn với thực tiễn nghề nghiệp trường đại học cơng nghiệp Vận dụng tốn học vào thực tiễn thực chất vận dụng toán học vào giải tình thực tế; tức dùng cơng