Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019-2020 - Trường THPT Ngô Gia Tự giúp các em học sinh nắm được cấu trúc đề thi, tự rèn luyện củng cố kiến thức của bản thân. Đồng thời còn là tài liệu tham khảo dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và biên soạn đề thi.
< 0,5 + Khi m > đề f ( x) < 0∀x ∈ (0; 2) f ( x) = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x ≤ < x2 (1) x1 ≤ < ≤ x2 ⇔ x1 < ≤ x2 (2) 0,5 m −1 ≤ ⇔ < m ≤1 m 0,5 (1) ⇔ (2) ⇔ ( x1 − 2)( x2 − 2) ≤ ⇔ x1 x2 − 2( x1 + x2 ) + ≤ ⇔ < m ≤ Vậy: ≤ m ≤ Câu (4,0 điểm) 13 10 0,5 13 10 a (1,5 điểm) y 12 − x x + + y + = = ⇔ 12 x + + 14 − x = x + y = Khi m = ta có 1,0 ( −1 ≤ x ≤ 14; −2 ≤ y ≤ 13) Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com 13 + 14 x = ⇒ ( x + 1)(14 − x) = ⇔ −4 x + 52 x + 55 = ⇔ 13 − 14 x = 11 − 14 y = 11 + 14 y = 0,5 13 + 14 11 − 14 13 − 14 11 + 14 ; ; 2 2 Vậy: hệ có hai nghiệm b (2,5 điểm) Đặt: = a b x + = m a + b = y + Hệ trở thành a + b = 3m + a ≥ 0, b ≥ m có điểm chung với Để hệ có nghiệm đường thẳng a + b = 2 đường tròn a + b = 3m + a ≥ b ≥ m − 6m − ≤ + 21 ≤ m ≤ + 15 3m + ≤ m ≤ 6m + ⇔ m − 3m − ≥ ⇔ m ≥ Vậy: Câu (2,0 điểm) 0,5 1,0 1,0 + 21 ≤ m ≤ + 15 Theo BĐT Bunhiacopski, ta có BC AC AB BC.OM + AC.ON + AB.OP ON OP OM BC AC AB ≤ + + ( BC.OM + AC.ON + AB.OP ) OM ON OP 1,0 BC AC AB ⇔ ( BC + AC + AB) ≤ + + ( BC.OM + AC.ON + AB.OP ) OM ON OP BC AC AB p BC AC AB (do S ABC = pr ) ⇔ + + + + ≥ S ABC ≥ p ⇔ OM ON OP r OM ON OP 0,5 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Dấu xảy OM = ON + OP ⇔ O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (3,0 điểm) Qua D kẻ đường thẳng vng góc với CD cắt BC E 0,5 E Tứ giác ABDE nội tiếp 1,0 ∠DBC = ∠DAE D C B A Đặt AC = x > ⇒ AD = x + π DE = AD.tan= x +1 ; BC = ∆CDE ∆CBA ⇒ CD BC = ⇔ =( x + 1) x − ED BA 0,5 x2 −1 1,0 ⇔ x( x − 2) + 2( x − 2) = ⇔ ( x3 − 2)( x + 2) = ⇔ x = Vậy: AC = 0,5 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com