Bài viết trình bày một mô hình toán học dựa trên lập trình tuyến tính số nguyên hỗn hợp cùng với phương pháp giải hiệu quả để giải quyết vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho các mỏ đá vôi xi măng.
58 Journal of Mining and Earth Sciences Vol 61, Issue (2020) 58 - 70 Developing a mathematical model to optimize long term quarrying planing for limestone quarries producing cement in Vietnam Bao Dinh Tran 1,*, Trong Dinh Vu 2, Viet Van Pham 1, Tuan Anh Nguyen 1, An Dinh Nguyen 1, Giang Huong Thi Le Department of Surface Mining, Mining Faculty, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam TU Bergakademie Freiberg, 09599 Freiberg, Germany Faculty of General Education, Hanoi University of Mining and Geology, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO ABSTRACT Article history: Received 08th Sept 2020 Accepted 29th Sept 2020 Available online 10th Oct 2020 Mathematical model researches in optimizing long - term quarrying planning for limestone quarries supplying to the cememt factories have not been popular in Vietnam The paper shows a mathematical model based on Mixed Integer Linear Programming as well as effective method to cope with long - term quarrying planning for the quarries Techniques grouping block cells into a mining room and decision variable elimination techniques was employed to reduce the size of the problem This enable to form an optimal method with proper time The model and the algorithm are an effective tool to conduct a long - term planning for the quarries, enabling to supply the quatity and quality enough of raw materials to the factory The model was demonstrated and practically evaluated when being applied and compared with one of the popularly commercial sofwares in mine schedule, GEOVIA Mines Keywords: Limestone quarry, Long term planning, Mathematical model, Raw material, Vietnam Copyright © 2020 Hanoi University of Mining and Geology All rights reserved _ *Corresponding author E - mail: trandinhbao@humg.edu.vn DOI: 10.46326/JMES.KTLT2020.05 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 61, Kỳ (2020) 58 - 70 59 Phát triển mơ hình tốn lập kế hoạch khai thác dài hạn tối ưu cho mỏ đá vôi xi măng Việt Nam Trần Đình Bão 1, *, Vũ Đình Trọng 2, Phạm Văn Việt 1, Nguyễn Anh Tuấn 1, Nguyễn Đình An 1, Lê Thị Hương Giang3 Bộ môn Khai thác lộ thiên, Khoa Mỏ, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam Viện Mỏ Kỹ thuật dân dụng, Trường Đại học kỹ thuật Bergakademie Freiberg, CHLB Đức Khoa khoa học bản, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam THƠNG TIN BÀI BÁO TĨM TẮT Q trình: Nhận 08/9/2020 Chấp nhận 29/9/2020 Đăng online 10/10/2020 Các nghiên cứu phát triển mơ hình tốn vấn đề tối ưu kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng chưa phổ biến công nghiệp khai thác mỏ Việt Nam Trong báo này, tác giả trình bày mơ hình tốn học dựa lập trình tuyến tính số ngun hỗn hợp với phương pháp giải hiệu để giải đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vơi xi măng Các kỹ thuật nhóm vi khối thành khoảnh khai thác, kỹ thuật khử biến định sử dụng giúp làm giảm kích thước tốn, cho phép tạo giải pháp tối ưu thời gian hợp lý tạo kế hoạch khai thác cho khoảnh, phù hợp với thực tế khai thác Mơ hình tốn thuật giải công cụ hữu hiệu để lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng, đảm bảo cung ứng đủ số lượng chất lượng nguyên liệu đầu vào cho nhà máy Mơ hình nghiên cứu chứng minh đánh giá thực tế áp dụng so sánh với phần mềm thương mại phổ biến khai thác mỏ - GEOVIA Minesched mỏ đá vôi Tà Thiết - Bình Phước Từ khóa: Kế hoạch dài hạn; Mỏ đá vơi xi măng; Mơ hình tốn; Ngun liệu thơ; Việt Nam © 2020 Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tất quyền bảo đảm Mở đầu Để sản xuất xi măng, điều quan trọng tạo hỗn hợp ngun liệu thơ có thành phần hóa học nằm giới hạn xác định theo công nghệ sản xuất xi măng Đá vôi ngun liệu để sản xuất xi măng thành phần khống hóa đá _ *Tác giả liên hệ E - mail: trandinhbao@humg.edu.vn DOI: 10.46326/JMES.KTLT2020.05 vôi thỏa mãn chất lượng số lượng oxit Cao, SiO2, Al2O3, Fe2O3 Thông thường, đá vôi sau khai thác từ mỏ trộn với trộn với chất phụ gia (tro bay, quặng sắt,…) Một dự án khai thác mỏ đá vôi xi măng (mỏ đá vôi cung cấp nguyên liệu thô cho nhà máy xi măng) cho thành công mà đảm bảo cung cấp đầy đủ hỗn hợp nguyên liệu thô cho nhà máy sản xuất xi măng cách liên tục tối ưu thành phần hóa Vấn đề địi hỏi nhìn tổng qt kế hoạch khai thác dài hạn mỏ đá vôi xi măng Hiện nay, Việt Nam 60 Trần Đình Bão nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61 (5), 58 - 70 vấn đề lập kế hoạch khai thác mỏ dài hạn thực cách thủ cơng thơng qua bình đồ mặt cắt mỏ sử dụng chương trình đồ họa cài máy tính điện tử Bên cạnh đó, hầu hết mỏ quan tâm tới kế hoạch khai thác ngắn hạn, kế hoạch khai thác dài hạn chưa ý Đầu vào tiêu chuẩn vấn đề lập kế hoạch khai thác mỏ mơ hình khối, mơ hình bao gồm vi khối bao phủ tồn thân khống sàng Mỗi vi khối chứa đựng đầy đủ thông tin cụ thể phục vụ cho công tác lập kế hoạch khai thác như: tọa độ vi khôi, thông tin thành phần hóa học, đặc trưng chất lượng, hàm lượng chất,… Những đặc trưng sử dụng để ước lượng giá trị kinh tế cho vi khối Giá trị hàm lượng biên sử dụng để phân biệt quặng đất đá thải dựa giá bán kim loại Tuy nhiên, việc lập kế hoạch khai thác cho mỏ đá vôi xi măng dựa giá trị kinh tế vi khối việc sử dụng giá bán xi măng trị trường để gán giá trị kinh tế cho vi khối phức tạp, để phân loại quặng đất đá thải (M.W.A Asad , 2011) Các giải pháp nhận từ phần mềm thương mại, sử dụng giá trị kinh tế vi khối đầu vào phần mềm để giải vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng không thực tế (M.W.A Asad , 2011) Lập kế hoạch khai thác mỏ công việc phân cấp, bao gồm ba giai đoạn: dài hạn, trung hạn ngắn hạn Lập kế hoạch khai thác mỏ trả lời hai câu hỏi lớn: vi khối khai thác vi khối khai thác sở tối ưu hóa lợi nhuận cho mỏ mà đảm bảo cung cấp đủ nguyên liệu thô cho nhà máy xi măng khối lượng chất lượng Vấn đề tối ưu hóa lập kế hoạch khai thác dài hạn cho phạm vi toàn mỏ vấn đề phức tạp không đơn giản quy mô vấn đề lớn, bất chấp tiến cơng nhệ máy tính phần mềm suốt nhiều thập kỷ qua, số mô hình tốn tối ưu chưa có lời giải độ lớn Cách tiếp cận phổ biến cho vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn phân chia thành giai đoạn bao gồm: tối ưu hóa biên giới mỏ lộ thiên, thiết kế giai đoạn khai thác lập lịch kế hoạch sản xuất cho giai đoạn khai thác (K Dagdelen , 2001; J Whittle, 1998) Việc xác định biên giới kết thúc mỏ lộ thiên giải cách sử dụng thuật toán quy hoạch dựa kinh nghiệm (heuristic) hình nón động (M Pana T Carlson, 1966), thuật toán dựa lý thuyết đồ thị (Lerchs H Grossman F., 1965; Y Zhao, 1992)), thuật toán Pseudoflow (D.S Hochbaum A Chen, 2000; D.S Hochbaum, 2008) ) với hàm mục tiêu tối đa hóa tổng lợi nhuận Trong đó, thuật tốn Heusistic thảo luận (M Gershon, 1987; M Lemieux, 1979) thường sử dụng để thiết kế giai đoạn khai thác Cuối cùng, vấn đề lập lịch kế hoạch sản xuất dài hạn giải bốn mơ hình tốn học điển hình: lập trình tuyến tính (LP) (T.B Johnson, 1968), lập trình số nguyên (IP) (R Chicoisne et al., 1992) , lập trình hỗn hợp số nguyên (MIP) ( H Askari - Nasab et al., 2011; M Tabesh H Askari - Nasab, 2011) lập trình số nguyên ngẫu nhiên (SIP) (S Ramazan, 2007) Để giải mơ hình tốn này, nhiều thuật giải phát triển để giải khắc phục kích thước lớn mơ hình tốn tối ưu như: kỹ thuật phân nhánh - giới hạn (L Caccetta S.P Hill, 2003) , phương pháp Heuristics Meta Heuristic (M Gershon, 1987; M Godoy R Dimitrakopoulos, 2004; R Chicoisne et al., 2012; R Goodfellow, 2014), phương pháp gộp nhóm liệu (M Tabesh H Askari - Nasab, 2011; S Ramazan, 2007) ) Hiện nay, kỹ thuật tối ưu hóa vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn chưa sử dụng rộng rãi mỏ khai thác đá vôi xi măng Việc khơng thể thiết lập mơ hình khối kinh tế dựa giá bán xi măng thị trường dẫn đến giải pháp cho vấn đề lập kế hoạch khai thác mỏ đá vôi xi măng khác với vấn đề mỏ khai thác quặng lộ thiên (K Dagdelen M.W Asad, 2002; S Srinivasan D Whittle, 1996) Hầu hết giải pháp đề xuất cho vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng phương pháp Heuristic, giải pháp chưa đạt kết mong muốn Thuật toán sếp (M.W.A Asad, 2011) sử dụng để giải vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ khai thác đá vôi xi măng Tuy nhiên, vấn đề tối ưu thuật giải khó đạt mơ hình tính linh hoạt Mơ hình tốn tuyến tính số ngun hỗn hợp đề xuất để giải vấn đề lập kế hoạch khai thác ngắn hạn cho mỏ khai thác đá vôi xi măng trình bày nghiên cứu (S.U Rehman M.W.A Asad, 2010) Mơ hình lập kế Trần Đình Bão nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61 (5), 58 - 70 hoạch khai thác dài hạn phát triển (D Joshi, S Chatterjee S.M Equeenuddin, 2015) để cung cấp khối lượng chất lượng đá vôi phù hợp cho nhà máy xi măng Để giảm kích thước tốn, họ áp dụng phương pháp gộp để nhóm vi khối có vị trí hệ số bão hịa đá vơi (LSF) để tạo thành tập hợp vi khối sau chia nhỏ vấn đề lớn thành vấn đề nhỏ Tuy nhiên, chất lượng giải pháp khơng rõ ràng Mục đích nghiên cứu phát triển mơ hình tốn tối ưu tuyến tính số ngun hỗn hợp để giải vấn đề lịch kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng Mục tiêu mơ hình chi phí để tạo hỗn hợp nguyên liệu thô để sản xuất xi măng tối thiểu, đồng thời mơ hình xem xét tổng hợp vấn đề như: hoạt động mỏ, yêu cầu phối trộn, khối lượng phụ gia mua thị trường Để đạt mục tiêu nghiên cứu, phương pháp bao gồm nhiều bước phát triển giúp giải vần đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng Phương pháp nghiên cứu Đầu tiên, vi khối nhóm thành đơn vị khai thác cách sử dụng thuật tốn nhóm, điều giúp giảm quy mô vấn đề phù hợp với thực tế sản xuất Thứ hai, việc lập kế hoạch khai thác dài hạn cho tồn mỏ đá vơi xi măng phân chia thành vấn đề nhỏ hơn, vấn đề liên quan đến khoảng thời gian t (t=1, …, T) tức chia thành năm khai thác giải chúng cách Giải pháp tìm thuật tốn cung cấp cho mỏ dạng lời giải có nghiệm ban đầu để giải vấn đề lập kế hoạch toàn mỏ 2.1 Kỹ thuật nhóm vi khối Trong nghiên cứu này, vi khối tầng khai thác nhóm lại tạo thành khoảnh khai thác chọn lọc dựa thuộc tính: vị trí, loại đất đá phân phối hàm lượng vi khối Những khoảnh khai thác sau đưa vào mơ hình lập kế hoạch khai thác Do đó, thay giải vấn đề lập kế hoạch khai thác cấp độ vi khối, thực cấp độ khoảnh khai thác chọn lọc Kỹ thuật giúp làm giảm kích thước tốn, cho phép tạo giải pháp tối ưu thời gian hợp lý tạo kế 61 hoạch khai thác cho khoảnh, phù hợp với thực tế khai thác Tuy nhiên, tăng kích thước khoảnh khai thác đưa vào lập lịch làm giảm chất lượng kết làm giảm giá trị NPV làm tăng chi phí so với lập lịch khai thác vi khối Các bước tiến hành kỹ thuật nhóm: (i) Bước 1: Xem xét vi khối khoảnh khai thác chọn lọc tính tốn mức độ tương đồng vi khối tầng khai thác dựa vào vị trí, loại đất đá phân bố hàm lượng thành phần hóa; (ii) Bước 2: Liên kết vi khối với thành mộ khoảnh khai thác mới; (iii) Bước 3: Tính tốn tương đồng khoảnh khai thác thiết lập với khoảnh khai thác khác lại; (iv) Bước 4: Lặp lại bước ii iii, tất vi khối nhóm lại tạo thành khoảnh khai thác Ngoài ra, để chọn khoảnh khai thác cho đầu vào mơ hình lập kế hoạch khai thác dài hạn, đơn vị phải có hình dạng kích thước phù hợp với thực tế khai thác mỏ (M Tabesh H Askari - Nasab, 2011) Nhóm tác giả lập trình thuật tốn mơi trường Matlab (MATLAB Software) để nhóm vi khối thành khoảnh khai thác chọn lọc tinh chỉnh hình dạng kích thước chúng 2.2 Mơ hình tuyến tính số ngun hỗn hợp công tác lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng 2.2.1 Những yêu cầu phối trộn công nghiệp xi măng Chìa khóa thành cơng cho vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng đảm bảo cung cấp đầy đủ hỗn hợp nguyên liệu thô cho nhà máy xi măng khối lượng chất lượng Do đó, việc trung hịa đá vơi q trình khai thác đóng vai trị quan trọng việc định hướng kế hoạch khai thác dài hạn mỏ Đá vôi khai thác phải đảm bảo yêu tỷ lệ phần trăm thành phần hóa oxit canxi oxit (CaO), silic oxit (SiO2), nhôm oxit (Al2O3), oxit sắt (Fe2O3), magie oxit (MgO), kali oxit (K2O), … phạm vi chấp nhận theo công nghệ sản xuất xi măng nhà máy 62 Trần Đình Bão nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61 (5), 58 - 70 Trong sản xuất xi măng, việc phát triển hỗn hợp nguyên liệu thô phải đảm bảo cân oxit kể thông qua số sau silica (SR), hệ số bão hịa vơi (LSF) tỷ lệ alumina (AM) khoáng clinker bao gồm alit (3CaO.SiO2) đại diện “C3S”, belit (2CaO.SiO2) đại diện “C2S”, khoáng canxi aluminat (3CaO.Al2O3) đại diện “C3A”, khoáng Canxi alumo ferit (4CaO.Al2O3.Fe2O3) đại diện “C4AF” Các phương trình từ (1) đến (7) (Rehman nnk, 2018) biểu diễn số này: SiO2 Al2 O3 +Fe2 O3 (1) CaO 2.8SiO2+1.18Al2 O3+0.65Fe2 O3 (2) Al2 O3 Fe2 O3 (3) SR = LSF = AM = C3S = 4.071CaO - 7.60SiO2 - 6.78 Al2O3 - 1.43Fe2O3 C2S = - 3.071CaO + 8.6SiO2 + 5.068 Al2O3 - 1.079Fe2O3 khoảng thời gian; (ii) Tất liệu từ mơ hình khối địa chất, từ nguồn phụ gia mua bên ngồi bao gồm: hàm lượng thành phần hóa, chi phí khai thác, chi phí mua chất phụ gia giá trị xác định không đổi Công thức tốn học mơ hình trình bày sau: Các số mơ hình: i I: Đơn vị khai thác thứ i; j Ni I - Đơn vị khai thác thứ j tiền nhiệm mà cần phải khai thác trước vi khối i; t, t’ T - Các giai đoạn lập kế hoạch; a A - Các chất phụ gia mua bên mỏ (a= 1: sét, a = cát, a = 3: đá vôi, a = quặng sắt,…); k K - Tập số hóa học K (k = : CaO, k = : SiO2, k = : Al2O3, k = 3: Al2O3, k = : Fe2O3, k = : MgO, k = : SR, k = : LSF, k = : AM, k = : C3S,….) Các thơng số mơ hình: (4) (5) C3A = 2.65Al2O3 - 1.692Fe2O3 (6) C4AF = 3.043Fe2O3 (7) Trong nghiên cứu này, phối trộn nguyên liệu thô kho chứa kết hợp đá vôi khai thác từ mỏ chất phụ gia mua mỏ Hỗn hợp phải phù hợp với yêu cầu thực tế sản xuất xi măng sử dụng để minh họa cách thức làm việc mơ hình tuyến tính số ngun hỗn hợp 2.2.2 Mơ hình tuyến tính số ngun hỗn hợp Trong mơ hình tuyến tính số ngun hỗn hợp, tập vi khối sau nhóm gọi khoảnh khai thác Giá trị hàm lượng khoảnh khai thác tính giá trị trung bình hàm lượng vi khối tạo thành Chi phí khai thác khối lượng khoảnh khai thác tổng chi phí khối lượng vi khối thuộc khoảnh khai thác Để giải mơ hình, nhóm nghiên cứu đưa giả định sau mơ hình: (i) Các khoảnh khai thác phải khai thác toàn chúng lên kế hoạch Be - Khối lượng nguyên liệu vi khối thứ e; Cit : Chi phí khai thác khoảnh khai thác thứ i giai t; Cat - Chi phí mua chất phụ gia a giai đoạn t; minMCt , maxMCt - Khối lượng nguyên liệu thô tối thiểu tối đa khai thác mỏ giai đoạn t; minAat , maxAat - Khối lượng chất phụ gia k tối thiểu tối đa mua từ mỏ giai đoạn t; gki - Giá trị hàm lượng trung bình thành phần hóa k đơn vị khai thác i; gka - Giá trị hàm lượng trung bình thành phần hóa k chất phụ gia a; minGk , maxGk Thành phần hóa k tối thiểu tối đa cho phép hỗn hợp nguyên liệu thô Các biến định Xit = khoảnh khai thác i lên lịch khai thác giai đoạn t, trường hợp khác; Yat khối lượng phụ gia a mua thị trường Hàm mục tiêu 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 ∑ ( ∑ Cit Xit + ∑ Cat Yat ) t∈T i∈I (8) a∈A Ràng buộc trình tự khai thác khoảnh: Ni Xit - ∑t'∈t ∑j∈Ni X jt ≤0 , i I, t T (9) minMCt ≤ ∑ X it Bi ≤maxMCt , t T (10) i∈I Ràng buộc khối lượng chất phụ gia thêm vào: Trần Đình Bão nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61 (5), 58 - 70 minAat ≤Aat ≤maxAat , t T, k K (11) Ràng buộc trữ lượng: ∑𝑖∈𝐼 Xit ≤ , t T (12) Hàm mục tiêu (8) tìm cách giảm chi phí khai thác đến mức tối thiểu để phát triển hỗn hợp nguyên liệu thô cho nhà máy xi măng Ràng buộc (9) đảm bảo khoảnh khai thác thứ i không khai thác khoảng thời gian t trừ tất khoảnh khai thác j khai thác hết khoảng thời gian t Mối quan hệ trình tự 63 khai thác khoảnh khai thác xác định theo mối quan hệ ưu tiên vi khối: khoảnh khai thác thứ j cần khai thác trước khoảnh khai thác thứ i đơn vị khai thác thứ j chứa đựng vi khối phải khai thác trước khai thác vi khối đơn vị khai thác thứ i Các ràng buộc (10) (11) đảm bảo sản lượng tối thiểu tối đa đá vôi khai thác từ mỏ phụ gia mua từ nguồn bên ngoài, tương ứng Các ràng buộc chất lượng phối trộn nguyên liệu thô Bảng sau: Bảng Các công thức ràng buộc chất lượng phối trộn nguyên liệu thô minGk ≤ minGk ≤ [∑i∈I X it gki Bi + ∑a∈A Yat g ka ] ≤maxGk , t T, k K [∑i∈I X it Bi + ∑a∈A Yat ] [∑i∈I X it g(CaO)i Bi + ∑a∈A Yat g (CaO)a ] 2.8[∑i∈I X it g (SiO2 )i Bi + ∑a∈A Yat g (SiO2 )a ]+ [1.18[∑i∈I X it g (Al2 O3 )i Bi + ∑a∈A Yat g (Al2 O3 )a ]+] 0.65[∑i∈I X it g (Fe2 O3 )i Bi + ∑a∈A Yat g (Fe2O3 )a ] minGk ≤ [∑i∈I X it g (SiO2 )i Bi + ∑a∈A Yat g (SiO2 )a ] [∑i∈I X it g (Al2 O3)i Bi + ∑a∈A Yat g (Al2 O3 )a ]+ [ ] [∑i∈I X it g (Fe2O3 )i Bi + ∑a∈A Yat g (Fe2 O3 )a ] minGk ≤ [∑i∈I X it g (Al2 O3 )i Bi + ∑a∈A Yat g (Al2 O3)a ] [∑i∈I X it g (Fe2O3 )i Bi + ∑a∈A Yat g (Fe2 O3 )a ] ≤maxGk , tT ≤maxGk , t T ≤maxGk , t T 4.071[∑i∈I X it g (CaO)i Bi + ∑a∈A Yat g (CaO)a ] - 7.6[∑i∈I X it g (SiO2 )i Bi + ∑a∈A Yat g (SiO2 )a ] - 6.718[∑i∈I X it g (Al2 O3 )i Bi + ∑a∈A Yat g (Al2O3 )a ] [ - 1.430[∑i∈I X it g (Fe2 O3 )i Bi + ∑a∈A Yat g (Fe2 O3)a ]] minGk ≤ ≤maxGk , t T [∑i∈I X it Bi + ∑a∈A Yat ] [ minGc ≤ 2.650[∑i∈I Xit g (Al2O3)i Bi + ∑a∈A Yat g (Al2O3)a ] - 1.692[∑i∈I Xit g (Fe2 O3)i Bi + ∑a∈A Yat g (Fe2O3 )a ] ] [∑i∈I Xit Bi + ∑a∈A Yat ] (13) ≤maxGc , t T (14) (15) (16) (17) (18) - 3.071[∑i∈I Xit g (CaO)i Bi + ∑a∈A Yat g (CaO)a ] +8.6[∑i∈I Xit g (SiO2 )i Bi + ∑a∈A Yat g (SiO2)a ] (19) +5.068[∑i∈I Xit g (Al2O3)i Bi + ∑a∈A Yat g (Al2O3)a ] minGc ≤ [ - 1.079[∑i∈I Xit g (Fe2 O3)i Bi + ∑a∈A Yat g (Fe2O3 )a ]] [∑i∈I Xit Bi + ∑a∈A Yat ] ≤maxGc , t T 64 Trần Đình Bão nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61 (5), 58 - 70 minGc ≤ 3.043[∑i∈I Xit g (Fe2O3 )i Bi + ∑a∈A Yat g (Fe2 O3)a ] [∑i∈I Xit Bi + ∑a∈A Yat ] ≤maxGc , t T (20) Các ràng buộc định nghĩa biến định: X it ,Xjt ∈{0,1}; Yat ≥0, t T , i I, a A Ràng buộc (12) đảm bảo khoảnh khai thác khai thác lần Các ràng buộc (13) - (21) ràng buộc yêu cầu phối trộn nguyên liệu thô Các ràng buộc (13) yêu cầu giá trị hàm lượng trung bình oxit CaO, SiO2, Al2O3, Fe2O3, and MgO, … phải mức tối thiểu tối đa khoảng thời gian lập kế hoạch Để trì cân oxit hỗi hợp nguyên liệu thô, ràng buộc (14) - (19) trì số LSF, SR, AM, C3S, C3A, C4AF giới hạn mong muốn Cuối cùng, ràng buộc (21) đảm bảo biến định nguyên không âm 2.3 Phương pháp giải Trong cách giải mơ hình tuyến tính số ngun hỗn hợp đề suất phần trước, sản lượng mỏ xác định theo ràng buộc (10), thể thuộc tính chung tốn xếp balo (bài toán Knapsack) Đây toán NP hard (là tập hợp toán lý thuyết độ phức tạp tính tốn), điều có nghĩa giải pháp tối ưu vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng có thời gian tính tốn thực Do đó, để giải vấn đề nhóm nghiên cứu áp dụng phương pháp khử biến phương pháp Heuristics nhằm giảm thời gian giải thu giải pháp cận tối ưu cho vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng 2.3.1 Phương pháp khử biến định Để giảm kích thước tốn, tác giả áp dụng khái niệm thời thời gian bắt đầu sớm muộn cho khoảnh khai thác để khử biến nhị phân định mơ hình (I Uublicatim Dciooer,2003; M.P Gaupp, 2008; N Boland, C Fricke G Froyland, 2007) Thời gian bắt đầu sớm tức thời gian để bắt đầu khai thác khoảnh khai thác thứ i dựa thứ tự khai thác sản lượng lớn mỏ Các khoảnh khai thác ưu tiên xác định hình nón nằm phía khoảnh (21) khai thác thứ i, hình nón cần phải khai thác hết trước khai thác khoảnh khai thác thứ i Khối lượng hình nón tổng sản lượng khai thác mỏ lớn từ giai đoạn đến giai đoạn t tính tốn so sánh với Nếu tổng khối lượng hình nón vượt lớn sản lượng khai thác lớn mỏ, thời gian bắt đầu sớm cho đơn vị khai thác i giai đoạn t Tất biến định tương ứng thu hồi đơn vị khai thác thứ i khoảng thời gian trước khoảng thời gian t phải giải pháp tối ưu khử biến khỏi tốn Trong đó, thời gian bắt đầu muộn để thu hồi khoảnh khai thác thứ i phản ánh thời gian lâu để khai thác khoảnh khai thác dựa thứ tự khai thác sản lượng mỏ tối thiểu Trong trường hợp này, khoảnh khai thác ưu tiên hình nón bên khoảnh khai thác thứ i, hình nón khai thác sau khoảnh khai thác thứ i khai thác hồn tồn Khối lượng hình nón sử dụng để tính tốn khối lượng khoảnh khai thác lại mỏ, khối lượng khai thác lớn để thu khoảnh khai thác thứ i Tổng sản lượng khai thác tối thiểu cộng dồn từ giai đoạn t đến kết thúc khai thác tính tốn so sánh với khối lượng khoảnh khai thác lại Nếu khối lượng khoảnh khai thác lại thấp tổng sản lượng tích lũy tối thiểu, thời gian bắt đầu muộn cho đơn vị khai thác thứ i giai đoạn t+1 Tất biến định tương ứng với việc thu hồi khoảnh khai thác thứ i thời điểm sau thời gian bắt đầu muộn đặt giá trị giải pháp tối ưu thuật tốn Các hình nón trước hình nón đơn vị khai thác thứ i thể Hình 2.3.2 Lời giải có nghiệm ban đầu Một phương pháp khác để giảm thời gian giải mơ hình tuyến tính số ngun hỗn hợp cung cấp lời giải có nghiệm ban đầu Một giải pháp Trần Đình Bão nnk./Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61 (5), 58 - 70 Hình Hình nón trước (mầu sáng) hình nón (mầu tối) đơn vị khai thác thứ i ngăn việc ước lượng giải pháp chiếm ưu cho phép sử dụng cơng cụ tìm kiếm tối ưu cục Heuristic (IBM, 2009) Một số phương pháp Heuritis sử dụng để nhận dạng lời giải có nghiệm ban đầu thuật toán “greedy heuristic” (R Chicoisne, 2012) hay thuật toán Sliding Window Heuristic (C Cullenbine, R.K Wood A Newman, 2011) Trong nghiên cứu này, xác định lời giải có nghiệm ban đầu cách chia vấn đề vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho mỏ đá vôi xi măng thành vấn đề phụ nhỏ theo khoảng thời gian t (t∈T) giải chúng theo thứ tự tăng dần t Các khoảnh khai thác định cho vấn đề phụ loại bỏ khỏi mơ hình khối sau giải đơn vị khai thác lại gán cho giai đoạn Kích thước vấn đề phụ nhỏ đáng kể so với vấn đề lập kế hoạch khai thác dài hạn cho tồn mỏ đó, phương pháp xác sử dụng để giải vấn đề phụ Cuối cùng, phần lời giải có nghiệm vấn đề phụ liên kết với để tạo lời giải có nghiệm ban đầu Nếu giá trị lời giải có nghiệm ban đầu gần với giới hạn (