Xây dựng Forward kinematics cho hệ Stewart trong một số trường hợp riêng

Bài viết trình bày việc xây dựng Forward kinematics cho hệ stewart trong trường hợp riêng nêu trên, phương pháp xây dựng dựa trên tính toán các góc xoay, nghiêng, chúc, ngóc trong từng thời điểm. Kết quả kiểm tra bằng mô phỏng.

Nghiên cứu khoa học công nghệ XÂY DỰNG FORWARD KINEMATICS CHO HỆ STEWART TRONG MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP RIÊNG Trần Trung Kiên1*, Nguyễn Vũ1, Nguyễn Trung Kiên2, Vũ Đức Tuấn1, Phạm Minh Tân1 Tóm tắt: , s s Từ khóa: FFT; FDT; Forward kinematics; Nền tảng động học nghịch Stewart ĐẶT VẤN ĐỀ Những năm gần đây, tay máy song song kiểu Stewart nghiên cứu ứng dụng nhiều lĩnh vực như: hệ cân khí tài qn sự, hệ mơ chuyển động, gia cơng khí, giải phẫu y học, thiên văn học,… Tay máy song song kiểu Stewart có ưu điểm vượt trội so với tay máy nối tiếp như: độ cứng vững cao, khả chịu tải trọng lớn, khả thay đổi vị trí hướng linh hoạt Tuy nhiên, việc điều khiển hệ động c a hệ stewart theo dạng dao động định trước c n vấn đề phức tạp, thu t tốn c n chưa cơng bố V v y, việc ây dựng orwart kinematics cho hệ stawart số trư ng hợp riêng cần thiết Các trư ng hợp riêng cần quan tâm trực tiếp đến chế độ mô chuyển động như: - Khi gia tốc c a phương tiện thay đổi, lực tác động lên ngư i ngồi phương tiện thay đổi theo Đó lực theo hướng ngồi c a ngư i điều khiển, lực tạo góc quay theo trục y, hay góc chúc, ngóc, đó, lực trọng trư ng có tác dụng lực tạo gia tốc chuyển động thẳng - Khi góc hướng c a phương tiện thay đổi, góc quay theo trục z thay đổi, đó, cần tạo góc quay theo trục z để thay đổi cảnh quan chung - Khi góc hướng c a phương tiện thay đổi, lực li tâm tác động lên ngư i điều khiển theo hướng vng góc với hướng ngồi, để tạo lực cần tạo góc quay theo trục , đó, lực trọng trư ng có tác dụng lực li tâm chuyển động quay ài báo tr nh bày việc ây dựng orward kinematics cho hệ stewart trư ng hợp riêng nêu trên, phương pháp ây dựng dựa tính tốn góc oay, nghiêng, chúc, ngóc t ng th i điểm Kết kiểm tra mơ BÀI TỐN XÂY DỰNG FORWARD KINEMATICS CHO HỆ STEWART TRONG MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP RIÊNG 2.1 Lực tác động lên chân trang thái ban đầu 211 Giả sử, tọa độ đầu cuối (End E ector) c a hệ Stewart-Gough Plaform (SGP), không gian biểu diễn dạng vector sau: q   x y z    T Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 91 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa Trong đó, chuyển động dài gồm chuyển động dọc (tịnh tiến theo trục ), nằm ngang (tịnh tiến theo trục y), thẳng đứng (lên uống theo trục z) hệ quy chiếu qn tính; Các chuyển động góc thể góc Euler góc quay quanh trục (roll: α), trục y (pitch: β) trục z (yaw: γ) Hệ tọa độ chân dẫn động c a robot song song t p hợp biến chiều dài Đối với robot song song dạng SGP 6DOF - SPS cấu tạo gồm khớp trượt Viết dạng véc tơ khơng gian khớp, ta có: L  l1 l2 l3 l4 l5 l6  T ài tốn động học ngược có nhiệm vụ t m véc tơ chiều dài Li t tọa độ đầu cuối q cho trước Đối với robot song song dạng SGP, hệ tọa độ c a mặt phẳng { } hệ tọa độ c a chuyển động {P} đặt tâm c a mặt phẳng chuyển động (được thể qua h nh 1) Khi đó, véc tơ tọa độ c a khớp mặt phẳng { } biểu diễn: Hình ắ  rB cos i    Bix    Bi   rB sin i     Biy     Biz    i, Pi (1) i  B  i  1,3,5 ; i  i 1   B i  2,4,6 Và mặt phẳng {P} biểu diễn: Với: i   rP cos i    Pix    Pi   rP sin i     Piy     Piz    (2) i  P  i  1,3,5 ; i  i 1   P i  2,4,6 Giả sử vị trí mong đợi c a End E ector chuyển động so với gốc tọa độ gắn biểu diễn vector: Với: i  92 T T Kiên, …, P M Tân, “Xây dựng forward kinematics … số trường hợp riêng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ B P   xd yd zd  T Ma tr n chuyển đổi Euler: Trong đó, ta sử dụng c(.) s(.) để thay cho cos(.) sin(.) Khi đó, vector thể độ dài chân dẫn động ác định sau: Li  Pi  B P  Bi Xét hệ tọa độ gắn nền: B Li  B RT Pi  B P  B Bi (3) Do đó, chiều dài c a chân dẫn động c a SGP ác định chuẩn Euclide c a Li sau: li  Li  Lix  Liy  Liz (4) Như v y, biết vị trí hướng c a chuyển động ta tính tốn độ dài c a chân Li chuẩn Euclide c a Li 212 L Trạng thái ban đầu c a robot trạng thái robot không chuyển động vị trí c a chân robot vị trí trung gian V trọng lượng c a chân robot so với trọng lượng c a chuyển động nhỏ, nên đây, ta ét đến trọng lượng c a chuyển động Giả sử chuyển động có khối lượng m, đó, lực tác động lên tâm c a chuyển động P=m.g Giả sử lực tác dụng lên chân (với ) Véc tơ lực có độ lớn có hướng dọc theo chân thứ i Để ác định véc tơ lực ta thiết l p véc tơ đơn vị dọc theo trục i c a bệ Véc tơ ác định là: (5) Trong đó, tính theo cơng thức (3) (4) Khi đó, theo phương tr nh cân lực ta có: (6) Trong đó, véc tơ trọng lực Mô men quay tâm c a chuyển động gây lực tính là: Trong đó, ký hiệu [] tích có hướng c a véc tơ; tâm c a hệ trục tọa độ c a chuyển động; tọa độ c a khớp nối chuyển động Do đó, véc tơ tọa độ c a điểm tính theo cơng thức Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 93 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa Như v y, theo phương tr nh cân mơ men ta có: (7) T (6) (7), ta hệ phương trình tuyến tính với ẩn hệ phương tr nh ta thiết l p ma tr n A Để giải (8) Với: i=1,6 ta có: T (6), (7), (8), ta có: (9) Với: Ma tr n A cho công thức (8), F vec tơ lực tác dụng lên trục , PM ma tr n tổng hợp lực mô men g,0,0,0) T Kết tính tốn cho trư ng hợp robot song song (h nh 2) có giá trị: - rB: Bán kính v ng tr n tạo khớp nối mặt phẳng (= m); - rP: Bán kính v ng tr n tạo khớp nối chuyển động (= 0.55 m); - αB: Góc tạo cặp khớp nối đối ứng mặt phẳng (= 90 độ); - αP: Góc tạo cặp khớp nối đối ứng chuyển động (= 90 độ) Hình M G -Stewart Khối lượng m c a chuyển động (=500kg) vị trí cần ban đầu c a robot độ dài trục 1,5 m, đó, khoảng tâm c a sở tâm c a chuyển động (theo trục Z) 1.37845 m 94 T T Kiên, …, P M Tân, “Xây dựng forward kinematics … số trường hợp riêng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ Theo cơng thức (9) ta tính kết quả: Nhận xét: Ở trạng thái ban đầu, lực tác động lên chân giá trị lực: Giá trị 1.500 1.37845 theo thứ tự độ dài chân độ cao c a chân theo trục Z 2.2 Tính tốn lực tác động lên trục 221 X Như trư ng hợp robot trạng thái cân bằng, robot quay quanh trục X ta sử dụng phương tr nh cân lực phương tr nh cân mơ men để tính đại lượng lực tác động lên chân Giả sử, robot quay quanh trục X với góc ω Khi đó, ma tr n chuyển đổi Euler ác định là: T phương tr nh động học, ta ác định véc tơ chân độ dài c a chúng: B Li  B RT Pi  B P  B Bi li  Li  Lix  Liy  Liz Xác định véc tơ c a trục theo cơng thức (5): T đó, ta thiết l p phương tr nh cần lực theo cơng thức (6) (10) Trong đó, véc tơ trọng lực Để ác định phương tr nh cân mô men Ta cần chuyển véc tơ lực hệ trục tọa độ c a bệ chuyển động Ma tr n chuyển đổi Euler t hệ tọa độ sở hệ trục tọa độ c a chuyển động là: Do đó, lực Với véc tơ hệ trục tọa độ c a bệ chuyển động tính là: tính theo công thức: Mô men quay tâm c a chuyển động gây lực tính là: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 95 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa Như v y, theo phương tr nh cân mơ men ta có: (11) Trong đó, giá trị mơ men qn tính c a chuyển động quay quanh trục X; gia tốc quay quanh trục X Tấm chuyển động ác định tr n, mỏng mô men qn tính c a tính là: T (10) (11), ta hệ phương trính tuyến tính với ẩn giải hệ phương tr nh ta thiết l p ma tr n A Để (12) Với i = 1.6, ta có: T (10), (11), (12), ta có: (13) Với: - Ma tr n A cho công thức (12); - F vec tơ lực tác dụng lên trục: - PM ma tr n tổng hợp lực mô men: 222 Y Tương tự quay quanh trục X, quay quanh trục Y ta cần giải hệ phương tr nh: Trong đó, ma tr n A tính theo cơng thức (12), , , véc tơ lực tác dụng lên trục F cho th PM ma tr n tổng hợp lực mô men ác định công thức: Ở đây, tính véc tơ 96 ta phải sử dụng ma tr n chuyển đổi Euler t hệ trục tọa độ T T Kiên, …, P M Tân, “Xây dựng forward kinematics … số trường hợp riêng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ c a bệ chuyển động hệ trục tọa độ sở ngược lại, t hệ trục tọa độ c a hệ sở hệ trục tọa độ c a bệ chuyển động Ma tr n chuyển đổi Euler t hệ chuyển động (P) hệ sở ( ) theo trục Y là: Ma tr n chuyển đổi Euler theo chiều ngược lại: Mô men quán tính quay quanh trục X trục Y giống nhau: 223 Z Cũng tương tự quay quanh trục X trục Y, quay quanh trục Z ta cần giải hệ phương tr nh: Trong đó, ma tr n A tính theo cơng thức (12), , , véc tơ lực tác dụng lên trục F tính cho trục X Y th PM ma tr n tổng hợp lực mô men ác định cơng thức: Ở đây, tính véc tơ ta phải sử dụng ma tr n chuyển đổi Euler t hệ trục tọa độ c a bệ chuyển động hệ trục tọa độ sở ngược lại, t hệ trục tọa độ c a hệ sở hệ trục tọa độ c a bệ chuyển động Ma tr n chuyển đổi Euler t bệ chuyển động bệ sở theo trục Z là: Ma tr n chuyển đổi Euler theo chiều ngược lại là: Mơ men qn tính quay quanh trục Z là: KẾT QUẢ TÍNH TỐN 3.1 Kết tính tốn mặt chuyển động quay quanh trục X Thực tính tốn với robot song song có thơng số cho với góc quay quanh trục X theo hàm sin với góc lớn 30 độ: ω=30.sin(3t), đó, gia tốc quay Ta kết thể h nh Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 97 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa Hình L X Nhận xét: Khi quay quanh trục X, lực tác dụng lên cặp trục 1-2; 3-6; 4-5 có giá trị đối v chúng đối ứng với qua trục X, nhiên, giá trị tuyệt đối c a chúng không quay vị trí c a chúng so với trục Z khác 3.2 Kết tính tốn mặt chuyển động quay quanh trục Y Thực tính tốn với robot song song có thơng số cho với góc quay quanh trục Y theo hàm sin với góc lớn 30 độ: ω = 30.sin(3t), đó, gia tốc quay Ta kết thể h nh Hình L Y Nhận xét: Khi quay quanh trục Y lực tác dụng lên cặp chân F1-F2; F3-F6; F4_F5 Lực tác dụng lên cặp chân F1-F2 có chiều ngược với lực tác dụng lên cặp chân F3-F6 F4-F5 chúng nằm phía đối so với trục Y 98 T T Kiên, …, P M Tân, “Xây dựng forward kinematics … số trường hợp riêng.” Nghiên cứu khoa học công nghệ 3.3 Kết tính tốn mặt chuyển động quay quanh trục Z Thực tính tốn với robot song song có thơng số cho với góc quay quanh trục Z theo hàm sin với góc lớn 30 độ: ω = 30.sin(3t), đó, gia tốc quay Ta kết thể h nh Hình L Z Nhận xét: Khi quay quanh trục Z lực tác dụng lên chân F1-F3-F5 lực tác dụng lên chân F2-F4-F6 Lực tác dụng lên chân F1-F3-F5 có chiều ngược với lực tác dụng lên chân F2-F4-F6 F4-F5 có giá trị tuyệt đối (nếu tính phần lực gây mô men quay) KẾT LUẬN ài báo ác định FORWARD KINEMATICS c a robot song song kiểu Stewart trư ng hợp riêng, tính tốn đưa kết lực tác động lên t ng trục c a robot Kết ứng dụng ây dựng thu t toán điều khiển cho robot song song kiểu Stewart ứng dụng tạo chuyển động cho tốn cân khí tài qn sự, hệ tạo dạo động tốn mơ thiết bị bay, TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Bùi Khôi, “G ”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, T p 48, số 1,2010 Tr.33-34 [2] Phan Bui Khoi – “I ” Proceedings of The 5th Asian symposium on Applied Electromagnatics and Mechanics, Hanoi Vietnam, 2005, pp 224-231 [3] Nguyen Xuan Vinh, Nguyen Ngoc Lam, Le Quoc Ha, Le Hoai Quoc, Nguyen Minh Thanh, (2015), “Optimal Design and Control of a Stewart-Gough Platform”, 7th IEEE International Conferences on Cybernetics and Intelligent Systems (CIS) Robotics, Automation and Mechatronics (RAM), Cambodia [4] Sébastien Briot, Wisama Khalil, “Dynamics of Parallel Robots”, ISBN 978-3-31919787-6 ISBN 978-3-319-19788-3 [5] Merlet J.P (2006), “Parallel Robots”, Kluwer Academic Publishers Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san Hội thảo Quốc gia FEE, 10 - 2020 99 Kỹ thuật Điều khiển – Tự động hóa [6] Dasgupta and T S Mruthyunjaya (1998), “A Newton– Euler formulation for the inverse dynamics of the Stewart–Gough Platform manipulator”, Mech Mach.Theory, vol 33, no 8, pp 1135–1152 ABSTRACT DESIGN OF FORWARD KINEMATICS IN STEWART SYSTEM WITH SOME UNIQUE CASES Nowadays, using a stewart as a system to generate oscillations for testing stability and simulation is a popular method The creating of a stewart and independent controlling of each leg does not face up with many difficulties in current technological conditions However, controlling the dynamic system of the stewart in predetermined forms of oscillation is still a complex issue, these algorithms have not been published yet Therefore, it is necessary to build forward kinematics for stewart in some unique cases The article shows the forward kinematics construction for the stewart in the unique cases is legs oscillating in the same cycle, even legs in the same phase oscillator, odd legs in an inverted phase oscillator The given method is based on calculating the angles of rotation, tilt angle, wedge angle and rising angle in each period of time and restored by DFT Test results by reverse kinetic simulation and actual tests Keywords: FFT; FDT; Forward kinematics; Inverse kinematics steward platform N C Đ 100 09 08 05 tháng 10 05 tháng 10 2020 2020 2020 ỉ: 1Viện Tự động hóa KTQS - Viện Khoa học Công nghệ quân sự; Viện Khoa học Công nghệ quân *Email: kienttcapit@gmail.com T T Kiên, …, P M Tân, “Xây dựng forward kinematics … số trường hợp riêng.” ... t hệ trục tọa độ T T Kiên, …, P M Tân, ? ?Xây dựng forward kinematics … số trường hợp riêng. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ c a bệ chuyển động hệ trục tọa độ sở ngược lại, t hệ trục tọa độ c a hệ. .. …, P M Tân, ? ?Xây dựng forward kinematics … số trường hợp riêng. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ B P   xd yd zd  T Ma tr n chuyển đổi Euler: Trong đó, ta sử dụng c(.) s(.) để thay cho cos(.) sin(.)... Tân, ? ?Xây dựng forward kinematics … số trường hợp riêng. ” Nghiên cứu khoa học công nghệ 3.3 Kết tính tốn mặt chuyển động quay quanh trục Z Thực tính tốn với robot song song có thơng số cho với