Đáp án đề thi giữa kỳ môn Giải tích cung cấp cho người đọc nội dung đề thi và bài giải chi tiết 4 mã đề thi. Đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MƠN GIẢI TÍCH – ĐỀ Câu lim = → (0.5đ+0.5đ) Câu L’Hospital lim = lim ( = lim × → ( (0.5đ) ) = ( + 1)(sin )( = ( + 1) sin( + 50 ) + 100 sin( + Câu Xét ( ) = ( )= , = Câu TXĐ: R Đạo hàm = −√3 điểm cực tiểu = + + Câu + ) = = 0: −√3 = − = ∫( + √ (1) = lim ( ) ( ) → = −2 → (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) Đ = ) √3 = √ (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) + ∫( + 1) (sin ) = ( + ) ( ) → ( ) + ( + 1) sin + cos + (0.5đ) → = lim (0.5đ) (0.5đ) ( ) −2 ( ) ( ) = (1 ) − ( 1) = (0.5đ) ( × = − lim ) (0) × 0.01 =1.01 (1 ) = Câu Ta có = lim (0.5đ) = √3 = √3 điểm cực đại +1+ = ∫ ( + 1) khả vi 1, nên (1) Suy = (0.01) ≈ (0) + = −√3, + ( + 1) sin − ∫ sin Ta có = lim + 100( + 1)′(sin )( + ln | − 1| + b) ∫( + 1)(1 + cos ) = ( ) = điểm gián đoạn bỏ ) = ( + 1) sin − 100 cos (0.5đ) Ta có =∫ Câu a) ∫ Suy (0.5đ) → = (0.5đ) Điểm → Câu Áp dụng CT Leibnitz ) = lim = Hai VCB tương đương → Câu lim arctan ( ) → → Cách Dùng khai triển hữu hạn ) = lim = − lim → → ( + = −2 + )=2+ (0.5đ) (0.5đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH – ĐỀ Câu lim → ( ) = Câu L’Hospital lim = lim (0.5đ+0.5đ) = lim → = Hai VCB tương đương → Câu lim arctan = lim × → ( ) ) = ( + 1)(cos )( = ( + 1) cos( + 50 ) + 100 cos( + Câu Xét ( ) = , ′( ) = = Câu TXĐ: R Đạo hàm = −√2 điểm cực tiểu = − + Câu + ) = = 0: − (0.5đ) = (0.02) ≈ (0) + (0.5đ) (0) × 0.02 =1.02 = √2 (0.5đ) = √2 điểm cực đại Đ = √2 = ) ( ) (1) = lim ( ) → − ∫( + 2) (sin ) = ( ( ) ( ) → = lim → − ( + 2) sin − cos + + ) (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) ( ) −3 ( ) ( ) = (1 ) − ( 1) = (0.5đ) ( × = − lim (0.5đ) (0.5đ) (1 ) = Câu Ta có = lim √ (0.5đ) = ∫ ( + 2) → = −3 √ ) − ln | + 1| + khả vi 1, nên (1) Suy + 100( + 1)′(cos )( (0.5đ) (0.5đ) +1− − ( + 2) sin + ∫ sin Ta có = lim ) = −√2, −√2 = − = ∫( b) ∫( + 2)(1 − cos ) = ( = điểm gián đoạn bỏ ) = ( + 1) cos + 100 sin (0.5đ) Ta có =∫ Câu a) ∫ Suy (0.5đ) = (0.5đ) Điểm → Câu Áp dụng CT Leibnitz ( (0.5đ) → ( ( → Cách Dùng khai triển hữu hạn ) ) ) = lim = − lim → → ( ( ) = + + )=3+ (0.5đ) (0.5đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MƠN GIẢI TÍCH – ĐỀ Câu a) lim = lim → =1 → b) lim(1 + ) = → ( → (0.5đ+0.5đ) ( ) = (0.5đ) ) = → Câu Hàm số có điểm gián đoạn = lim = điểm gián đoạn bỏ = lim → = Điểm → lim = ∞ Điểm → Câu Hàm ( ) = (0.5đ) = −1 (0.5đ) = −1 điểm gián đoạn loại hai = + +1+ Đạo hàm ( (0.5đ) )( )= ( ) =( ! ) (0.5đ) (0) = ( ) (0)( ) = −10! ( ) Câu Xét hàm số ( ) = √ Ta có = (1.02) ≈ (1) + Câu TXĐ: ≠ Đạo hàm Câu a) ∫( + 1) lim → → = lim = → ) −√3 = −√3 ( ( ) − 5) = lim = −√3, (0.5đ) = √3 (0.5đ) = √3 điểm cực tiểu = √3 = √3 (0.5đ) ) − (0.5đ) + (0.5đ) = ln | | − ln | (0.5đ) → ( − 1) ( ) + 1| + (0.5đ) = × = (0.5đ) Suy lim ( ) = → = 0: hàm số khơng có tiệm cận đứng → × sin lim ( − ) = lim → Tiệm cận xiên ≈1.006667 = 0: = ( + 1) − ∫ Câu Ta có lim (0.5đ) Câu lim Đ = = ∫( + 1) ( = ∫( − b) ∫ (1) × 0.02 = + = −√3 điểm cực đại = ( + 1) (0.5đ) (0.5đ) → =2 = ∞ lim → = lim → sin = 2, đặt = (0.5đ) sin sin − sin − = lim − = lim = → → (0.5đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MƠN GIẢI TÍCH – ĐỀ Câu a) lim = lim → = → b) lim(1 − ) = → ( → = lim lim = ∞ Điểm → = −1 Điểm → → ( ) Câu Hàm số có điểm gián đoạn lim (0.5đ+0.5đ) = (0.5đ) = ) = → (0.5đ) =1 = điểm gián đoạn bỏ (0.5đ) = điểm gián đoạn loại hai Câu Hàm ( ) = = − +1− (0.5đ) Đạo hàm ( )( ( )=− ) =( ! ) (0.5đ) (0) = ( ) (0)( ) = −10! ( ) Câu Xét hàm số ( ) = √ Ta có = (1.01) ≈ (1) + = −√2 điểm cực đại Câu a) ∫( + 3) = ( + 3) = ∫( Câu Ta có lim (0.5đ) Câu lim lim → Đ = = −√2 = − = ( + 3) + → ( ) = 1.0025 = 0: = ∫( + 3) ( − ∫ b) ∫ (1) × 0.01 = + ≠ Đạo hàm Câu TXĐ: (0.5đ) (0.5đ) √ = −√2, ( ( ) + 3) = lim (0.5đ) = √2 = ) √ (0.5đ) (0.5đ) − → = √2 = √2 điểm cực tiểu + (0.5đ) = ln | | + ln( (0.5đ) ) (0.5đ) ( − 2) ( ) + 2) + (0.5đ) = × = (0.5đ) Suy lim ( ) = −3 → = 0: hàm số khơng có tiệm cận đứng → = lim → × sin lim ( − ) = lim → Tiệm cận xiên → = = ∞ lim → = lim → sin = 1, đặt = (0.5đ) 1 sin sin − sin − = lim − = lim = → → (0.5đ) ... (0.5đ) (0.5đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MƠN GIẢI TÍCH – ĐỀ Câu a) lim = lim → =1 → b) lim (1 + ) = → ( → (0.5đ+0.5đ) ( ) = (0.5đ) ) = → Câu Hàm số có điểm gián đoạn = lim = điểm gián đoạn bỏ = lim... lim − = lim = → → (0.5đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MƠN GIẢI TÍCH – ĐỀ Câu a) lim = lim → = → b) lim (1 − ) = → ( → = lim lim = ∞ Điểm → = ? ?1 Điểm → → ( ) Câu Hàm số có điểm gián đoạn lim (0.5đ+0.5đ)...ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA KỲ MƠN GIẢI TÍCH – ĐỀ Câu lim → ( ) = Câu L’Hospital lim = lim (0.5đ+0.5đ) = lim → = Hai VCB tương đương → Câu lim arctan = lim × → ( ) ) = ( + 1) (cos )( = ( + 1) cos(