Đang tải... (xem toàn văn)
Phiếu học tập dành cho phần khởi động Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh (sound) là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh... Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết là các tập đối xứng và ).
– Ủ Ề À ỐL Ợ Thời lượng dự kiến: 04 tiết Giới thiệu chung chủ đề: Trong toán học nói chung lượng giác học nói riêng, hàm lượng giác hàm tốn học góc, dùng nghiên cứu tam giác tượng có tính chất tuần hồn Các hàm lượng giác góc thường định nghĩa tỷ lệ chiều dài hai cạnh tam giác vng chứa góc đó, tỷ lệ chiều dài đoạn thẳng nối điểm đặc biệt vòng tròn đơn vị Những định nghĩa đại thường coi hàm lượng giác chuỗi số vô hạn nghiệm số phương trình vi phân, điều cho phép hàm lượng giác có đối số số thực hay số phức Các hàm lượng giác hàm số đại số xếp vào loại hàm số siêu việt Hàm số lượng giác diễn tả mối liên kết dùng để học tượng có chu kỳ như: sóng âm, chuyển động học,… Nhánh toán sinh từ kỷ thứ trước Cơng ngun lý thuyết cho ngành thiên văn học ngành hàng hải Ta tiếp cận chủ đề tiết học hôm Ụ ÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa, tính tuần hồn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Kĩ - Tìm tập xác định hàm số đơn giản - Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản - Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Tìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch - Tư vấn đề logic, hệ thống - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao ịnh hướng lực hình thành phát triển Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ UẨ Ị ỦA V Ê VÀ iáo viên Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu - Kê bàn để ngồi học theo nhóm III TIẾ Ì D YH C A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động - Dự kiến sản phẩm: + Trên đoạn đồ thị có hình dạng giống r + Qua phép tịnh tiến theo v = (b- a; 0) - ội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình việc cần thiết phải nghiên cứu hàm số lượng giác - Phương thức tổ chức: Hoạt động nhân – lớp Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số cho học sinh, đưa hình ảnh kèm theo câu hỏi đặt vấn đề B biến đồ thị đoạn éêëa;bùûúthành đoạn éêëb; 0ùûúvà biến đoạn éëêb; 0ùûúthành … ĐVĐ: Chúng ta thấy đồ thị học khơng có đồ thị có hình dạng Vậy nghiên cứu tiếp hàm số đồ thị có tính chất - ánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, tìm hướng giải vấn đề Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Xây dựng hàm số lượng giác Xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác y sin x, y cos x, y tan x, y cot x Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I Ị ĨA ình thành định nghĩa hàm số lượng giác: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Xây dựng hàm số lượng giác tập xác định chúng Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân lớp (Đưa cho * Kết phiếu học tập số học sinh phiếu học tập số câu hỏi đặt vấn đề) TL1:Theo thứ tự trục Ox, Oy, At, Bs TL2: sin OM , cos OM tan OT sin cos , cot OS cos sin TL3: Cứ giá trị xác định sin ;cos ; tan ;cot tương ứng TL4: sin ;cos xác định với tan xác định cos k cot xác định sin k VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập lớp * Giáo viên nhận xét làm học sinh, từ nêu định nghĩa hàm số LG tập xác định chúng * Học sinh xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Hàm số y cos x hàm số chẵn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập số - HS: Suy nghĩ trình bày kết vào bảng phụ VD 2: Hàm số có tập xác định D \ k , k 2 2x 1 A y B y cot x cos x sin x C y cos x D y sin x VD 3: Hàm số hàm số chẵn hàm số ? A y x cos x B y ( x 1) cos x C y cos x.cot x D y ( x 1) tan x II Í UẦ À ỦA À ỐL Ơ Khái niệm: Hàm số y f ( x) xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T cho với x D ta có ( x T ) R f ( x T ) f ( x) Nếu có số dương T nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số y f ( x) gọi hàm số tuần hoàn với chu kỳ T Kết luận: Hàm số y sin x; y cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 Hàm số y tan x; y cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số Học sinh suy nghĩ trả lời) III SỰ BIẾ Ê VÀ Ồ THỊ CỦA À Ố L ỢNG Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Các hàm số y sin x, y tan x, y cot x hàm số lẻ * GV nhận xét làm nhóm chốt lại tính chẵn lẻ hàm số LG * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ * GV nhận xét cho kết * Hiểu nắm tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác * Kết phiếu học tập số TL1: f ( x 2 ) f ( x) TL2: g ( x ) g ( x) TL3: f ( x k 2 ) f ( x) TL4: g ( x k ) g ( x) TL5: T = 2 TL6: T = * GV nhận xét câu trả lời học sinh nêu khái niệm tính tuần hồn chu kì hàm số LG àm số y = sinx - TXĐ: D = R 1 sin x - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 1.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y sin x đoạn 0; *HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét đưa biến thiên hàm số y sin x đoạn 0; * Lập bảng biến thiên Hàm số y sin x đồng biến 0; nghịch biến 2 ; Bảng biến thiên Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Gv nhận xét câu trả lời học sinh chốt kiến thức Phương thức tổ chức : Hoạt động nhân - lớp 1.2 Đồ thị hàm số y sin x đoạn ; * Từ tính chất hàm số y = sin x học suy đồ thị hàm số y = sinx đoạn ; * Gv đặt số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ đồ thị hàm y = sinx đoạn ; Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.3 Đồ thị hàm số y = sinx R Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2 Do muốn vẽ đồ thị hàm số y sin x tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số y sin x đoạn ; theo véc tơ v 2 ;0 v 2 ;0 Ta đồ thị hàm số y sin x tập * Học sinh biết vẽ đồ thị hàm số y = sinx R xác định R Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.4 Tập giá trị hàm số y = sinx Tập giá trị hàm số y= sinx 1;1 VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số R Ta có: 1 sin x 2 2sin x 6 2sin x 2 Vậy: GTLN hàm số -2 GTNN hàm số -6 Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải) àm số y = cosx - TXĐ: D = R 1 cos x * Gv nhận xét chốt kiến thức * Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm tập giá trị hàm số * Tìm GTLN GTNN hàm số cho * Gv nhận xét lời giải học sinh, chỉnh sửa đưa lời giải hoàn chỉnh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 - x ta ln có sin x cos x 2 Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ v ;0 (tức sang bên trái đoạn có độ dài ) ta đồ thị hàm số y = cosx * HS hiểu đồ thị hàm số y = cosx có qua tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx - Bảng biến thiên x y = cosx -1 -1 - Tập giá trị hàm số y = cosx : [-1 ; 1] * Từ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y = cosx Đồ thị hàm số y = sinx y = cosx gọi chung đường hình sin VD 5.Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến đoạn ;0 B Hàm nghịch biến đoạn 0; C Hàm số đồng biến đoạn 0; D Hàm số nghịch biến ;0 VD 6: Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số -1 C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D Là hàm số chẵn Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp àm số y = tanx - TXĐ: D \ k , k 2 - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì 3.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx nửa * Từ đồ thị lấy tập giá trị hàm số y = cosx * GV nhận xét làm học sinh, phân tích nhấn mạnh chốt nội dung kiến thức * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động khoảng 0; 2 * Học sinh quan sát hình vẽ nêu biến thiên hàm số y = tanx nửa khoảng 0; từ nhận biết Từ hình vẽ, ta thấy với x1 , x2 0; x1 x2 Điều 2 đồ thị hàm số chứng tỏ hàm số y tan x đồng biến nửa khoảng 0; 2 Bảng biến thiên x + y tan x 3.2 Đồ thị hàm số y = tanx ; 2 y x - 3.3 Đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D * Dựa vào định nghĩa tính chất hàm số y = tanx vẽ đồ thị khoảng ; * Biết dùng phép tịnh tiến để suy đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D ( Gọi học sinh lên bảng vẽ) - Tập giá trị hàm số y = tanx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh 3 VD 7: Hãy xác định giá trị x đoạn ; để hàm số y = tanx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp àm số y = cotx - TXĐ: D \ k , k - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì 4.1 Sự biến thiên hàm số y cot x nửa khoảng 0; - Hàm số y cot x nghịch biến khoảng 0; - Bảng biến thiên x y cot x Đồ thị hàm số y cot x khoảng 0; Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu tập giá trị * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = tanx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ7 a) x ;0; 3 5 b) x ; ; 4 c) x ;0 ; 2 d) 3 x ; 0; ; 2 * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) * Nêu SBT lập BBT hàm số y = cotx khoảng 0; 4.2 Đồ thị hàm số y = cotx D (SGK) * Vẽ đồ thị hàm số y = cotx khoảng 0; Dựa đồ thị suy tập giá trị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Tập giá trị hàm số y = cotx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp (Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị) VD 8: Hãy xác định giá trị x đoạn ; để hàm số 2 y = cotx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = cotx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ8 a) x= b) x= c) d) Khơng có giá trị x để cotx nhận giá trị dương * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh ài tập 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: cos x cos x b) a) y cos x s inx c) y tan x d ) y cot x 3 6 Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Học sinh biết cách tìm tập xác định hàm số LG KQ1 a) D \ k , k b) D \ k 2 , k 5 \ k , k 6 d) D \ k , k * GV nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa *Học sinh biết cách vẽ đồ thị hàm số * KQ2 ài tập 2:Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ s inx,s inx thị hàm số y sinx s inx s inx,s inx *Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta suy đồ thị hàm số y = |f(x)| cách giữ nguyên phần đồ sinx < x k 2 ;2 k 2 , k thị nằm phía trục hồnh, lấy đối xứng phần đồ thị phía Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị trục hoành qua trục hoành hàm số y = sinx khoảng này, c) D giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx đoạn lại, ta đồ thị hàm số y sinx * GV nhận xét làm học sinh cho điểm Ta đồ thị hàm số y = |sin x| phần nét liền hình phía trục Ox Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- lớp ài tập 3: Chứng minh sin 2( x k ) sin x với số nguyên k Từ vẽ đồ thị hàm số y = sin2x Phương thức hoạt động: Cá nhân ài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm giá trị x để cos x KQ4 Cắt đồ thị hàm số y = cosx đường thẳng y , ta giao điểm có hồnh độ tương ứng là: k 2 vµ - k 2, k Z 3 Phương thức hoạt động: Cá nhân ài tập Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm khoảng giá trị x để hàm số nhận giá trị dương Phương thức hoạt động: Cá nhân * Học sinh chứng minh vẽ đồ thị * KQ3 sin 2( x k ) sin(2 x 2k ) sin x, k y = sin2x tuần hồn với chu kì , hàm số lẻ Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x đoạn 0; lấy đối xứng qua O, 2 đồ thị đoạn ; tịnh tiến 2 song song với trục Ox đoạn có độ dài , ta đồ thị hàm số y = sin2x R * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = cosx để tìm giá trị x thỏa mãn ĐK * GV nhận xét làm học sinh cho điểm * Biết sử dụng đồ thị hàm số y = sinx để tìm giá trị x thỏa mãn ĐK KQ5 sinx > ứng với phần đồ thị nằm phía trục Ox Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy: s inx x 2 ; 0; 2 ;3 x k 2 ; k 2 , k ài tập Tìm gái trị lớn hàm số: b) y 2sin x a) y cos x KQ6 a) Ta có: * HS biết sử dụng tập giá trị hàm số y = sinx y = cosx để tìm GTLN GTNN hàm số LG cos x cos x cos x Vậy Maxy x k 2 , k b) Ta có 1 sinx 2sinx k 2 , k Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời giải) Vậy Maxy = x * Gv nhận xét làm nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, toán thực tế,… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tìm hiểu hàm số lượng giác theo link ài toán Một guồng nước có dạng hình trịn bán https://vi.wikipedia.org/wiki/H%C3%A0m_l%C6 kính 2,5 m , trục đặt cách mặt nước 2m ( %B0%E1%BB%A3ng_gi%C3%A1c hình vẽ bên) Khi guồng quay , khoảng cách h ( mét)từ chiêc gầu gắn điểm A https://diendantoanhoc.net/topic/149554guồng đến mặt nước tính theo cơng thức l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi%C3%A1c1 h y , y 2,5sin 2 ( x ) Với x n%C3%B3i-v%E1%BB%81-c%C3%A1i4 g%C3%AC/ thời gain quay guồng ( x 0) , tính phút - Hơm nay, bạn nghe nhạc Bài hát bạn ; ta quy ước y gầu bên mặt nước nghe ghi âm kỹ thuật số (một trình sử y gầu mặt nước dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng a Khi gầu vị trí thấp giác) nén thành định dạng MP3 sử dụng nén b Khi gầu vị trí cao giảm liệu (áp dụng kiến thức khả phân c Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần biệt âm tai người), phép nén ? đòi hỏi kiến thức lượng giác - Nếu bạn sống gần biển, thủy triều ảnh hưởng đến bạn làm vào thời điểm khác ngày Các biểu đồ thủy triều xuất cho ngư dân dự đoán thủy triều năm trước Những dự báo thực cách sử dụng lượng giác Thủy triều ví dụ kiện xảy có chu kỳ, tức xuất lặp lặp lại Chu kỳ thường mag tính tương đối.Thủy triều ví dụ kiện xảy có chu kỳ, tức xuất lặp lặp lại Chu kỳ KQ a Chiếc gầu vị trí thấp sin 2 x 1 Ta có: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh y ' x y 'u u ' x Ví dụ 6: Tính đạo hàm hàm số: a) y ( x 1)3 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết VD6: 2 a) x 1 x 1 x 1 x 1 b) b) y x x x 1 c) y x 1 x x 1 x x 1 x2 x 2x 1 x2 x x x x c ) 3 x 1 x 1 x x 1 3 x 1 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp 2 x 1 Bảng tóm tắt x n , C n.x n 1 x 21x , (u v w) ' u ' v ' w ' ( ku) ' k.u ', ( k const ) (uv) ' u ' v uv ' u u ' v uv ' (v v( x) 0) v2 v v ' (v v( x) 0) v v y ' x y 'u u ' x HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP ục tiêu Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động * Các nhóm thực yêu cầu: Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: (Dùng quy tắc tính đạo hàm đạo a) y x5 x3 x hàm hàm số thường gặp) x 2x 4x 1 b) y Kết B1: a) y ' 5x 12 x c) y 3x5 (8 3x ) b) y ' x3 x x d) y ( x 1)(5 3x ) 2x e) y c) y ' 63x 120 x x 1 d) y ' 4 x(3x 1) 5x f) y 2( x 1) x x 1 e) y ' ( x 1)2 Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x7 x 3 n b) y m (m, n: số) x 5x2 x ( x x 1)2 * Các nhóm thực yêu cầu: (Dùng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp) Kết B2: f) y ' a) y ' 3( x7 5x2 )2 (7 x6 10 x) c) y 5x x b) y ' c) y ' Phương thức tổ chức: Theo nhóm – Tại lớp Bài 3: Cho y x 3x Tìm x để: a) y ' b) y ' 6n n m x x 2 x 2 5x x2 Kết B3: + Tính y ' 3x x + Giải bất phương trình x a) 3x x x Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp b) 3x x x D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG ục tiêu Giải số toán thực tiễn ứng dụng đạo hàm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động Câu h i 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình s t ( t tính giây, s tính mét) Vận tốc Kết CH1: chất điểm thời điểm t0 (giây) bằng: A 2m / s C 6m / s B 5m / s D 3m / s Câu h i 2: (trích đề thi THPT Quốc gia 2017) 1 Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t Kết CH2: (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển A 24m / s khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian C 18m / s giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? V ÂU Ỏ / À Ă LỰC: ẬP KIỂ A, Ủ âu P NHẬN BIẾT B 10 C D 10 x C 2 D 6 Cho hàm số f ( x) x3 Giá trị f (1) bằng: A âu Ị Đạo hàm hàm số y 10 là: A 10 âu Ề B 108m / s D 64m / s B 1 điểm x kết sau đây? x x B C D Không tồn Đạo hàm hàm số y A THÔNG HIỂU ỂN âu Hàm số sau có y ' x A y x x âu Cho hàm số y A âu (2 x 1) x2 B y x3 3x Đạo hàm y hàm số là: 1 x 13 B C (2 x 1) (2 x 1) 3x 3x x B 6x 3x x âu âu C 3x 3x x D 3x x VẬN DỤNG B x C x 64 D x 64 B x C x x D x x Cho hàm số f ( x) x 3x Tập nghiệm bất phương trình f (x) là: 1 A ; 3 âu 13 (2 x 1) Cho hàm số f x x3 3x Đạo hàm hàm số f x âm A x âu D Cho hàm số y x x Nghiệm phương trình y A x âu D y x Đạo hàm y 3x x bằng: A âu C y x x 1 B 0; 3 1 2 C ; 3 3 1 D ; 3 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x điểm có hồnh độ 2 là: A 38 B 36 C 12 D – 12 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) x điểm có hồnh độ x 1 x A y x B y x C y x D y x x : D y x Phương trình tiếp tuyến parabol y x x song song với đường thẳng y A y x B y x C y x VẬN DỤNG CAO PHIẾU HỌC TẬP V PHỤ LỤC P P ẾU ẾU ẬP Ố ẬP Ố 2 Nội dung MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ hơng hiểu Nhận thức Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 03 tiết Ụ ÊU Kiến thức sin x x 0 x - Biết lim - Biết đạo hàm hàm số lượng giác Kĩ sin x số giới hạn đơn giản x 0 x - Biết vận dụng lim - Tính đạo hàm hàm số lượng giác 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực chung: lực tự học, lực giải vấn đề, lực nghiên cứu, tính tốn; lực giao tiếp hợp tác - Năng lực chuyên biệt: lực vận dụng kiến thức học vào toán cụ thể, biết quy lạ quen UẨ Ị ỦA iáo viên V Ê VÀ + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm “Đạo hàm hàm số lượng giác” Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh động Trò chơi “Ai nhanh hơn” Mỗi nhóm dùng máy tính bỏ túi lập bảng giá trị biểu thức sau: x ( Radian) s inx x nhận giá trị dương gần điểm x 180 360 720 1800 5400 s inx x B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC sin x x 0 x - Đạo hàm hàm hàm số y sinx, y cosx - Đạo hàm hàm hàm số y tanx, y cot x Mục tiêu: - Học sinh biết giới hạn lim Đội có kết đúng, nộp nhanh nhất, đội thắng - Áp dụng tính đạo hàm số hàm số lượng giác có liên quan Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh sin x x 0 x 1.Giới hạn hàm lim Ví dụ -Gv giới thiệu nội dung định lí Giải Ta có: sin x ĐỊNH LÍ 1: lim 1 x 0 x lim x 0 sin 3x sin 3x sin 3x lim3 3lim 3.1 x x x 3x 3x - Chuyển giao nhiệm vụ học tập Giáo viên đưa ví dụ 1, củng cố định lí sin 3x x 0 x tan Ví dụ Tính lim -Gv hướng dẫn hs thực -Gọi hs thực - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh tan Ví dụ 2.Tính lim x 0 x x -Gv hướng dẫn hs thực -Gọi hs thực Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp Đạo hàm hàm số y sinx ĐỊNH LÍ Hàm số y sinx có đạo hàm x R (sinx) ' cosx - GV yêu cầu học sinh dùng định nghĩa để chứng minh định lí Ví dụ 2.Tính lim x 0 x x Giải Ta có: x x x sin sin lim lim 2 lim x 0 x x x x x x x cos cos 2 x sin lim lim x 0 x x 0 x 2 cos 2 tan Chứng minh: Giả sử x số gia x , ta có: y f ( x x) f ( x) sin( x x) sin x 2sin x x cos x 2 - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV đưa ví dụ để củng cố định lí x x x cos x sin y 2 cos x x x x x x sin y cos x x lim lim x 0 x x x Ví dụ 3.Tìm đạo hàm hàm số x lim cos x x cos x lim x 0 x x0 x Vậy y' (sinx) ' cosx - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh GV đưa ý *CHÚ Ý: Nếu y sin u u u ( x) (sin u) ' u ' cosu 2sin sin a) y sin x b) y sin x 2 -Gv hướng dẫn hs thực -Gọi hs thực -Gọi hs khác nhận xét Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Ví dụ Giải a)Ta có: y (sin x) (2 x) cos x 2cos x b)Ta có: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động y sin x x cos x 2 2 cos x sin x 2 Mặt khác y sin x cos x 2 ' Vậy y ' sin x cos x ' s inx 2 Đạo hàm hàm số y cosx - GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung định lí GV đưa ý *CHÚ Ý: Nếu y cosx u u ( x) ĐỊNH LÍ Hàm số y cosx có đạo hàm x R (c osx) ' sin x (c osu) ' u 'sin u GV đưa ví dụ để củng cố định lí Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số Ví dụ Giải a)Ta có: a) y cos x b) y cos x 3 - Gv hướng dẫn hs thực - Gọi hs thực - Gọi hs khác nhận xét - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Đạo hàm hàm số y tan x - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ Hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sin x f ( x) cos x x k , k b)Ta có: y cos x 3 x 3 sin x 3 x sin x 3 Giải: ta có (sin x) cos x sin x(cos x) f ( x) cos x cos x cos x sin x( sin x) f ( x) cos x cos x sin x f ( x) cos x cos x -Gọi hs thực -Gv dẫn dắt: Ta có: f ( x) y (cos5x) (5x) sin 5x 5sin 5x sin x tan x cos x sin x Vậy f ( x) (tan x) cos x cos x - Chuyển giao nhiệm vụ học tập GV giới thiệu định lí Gọi hs phát biểu nội dung định lí - Chuyển giao nhiệm vụ học tập GV giới thiệu nội dung ý *Chú ý: Nếu y tan x u u ( x) (tanu) - Chuyển giao nhiệm vụ học tập GV đưa ví dụ để cố định lí Ví dụ 5: Tìm đạo hàm hàm số ĐỊNH LÍ Hàm số y tan x có đạo hàm x k , k u' cos x Ví dụ 5: Giải (tan x) cos x Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh a) y tan 3x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động (3 x) cos x cos x b) y tan 1 x a) y (tan x) c) y tan x b) y tan 1 x -Gv hướng dẫn hs thực -Gọi hs thực -Gọi hs khác nhận xét 1 5x cos x 2 10 x cos 1 x c) y tan x tan x(tan x) - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh tan x tan x cos x cos x Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp Đạo hàm hàm số y tan x - Chuyển giao nhiệm vụ học tập Hỏi: Tìm đạo hàm hàm số y tan x , x k , k 2 -Gv hướng dẫn hs thực - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh x y tan x cos x 2 2 1 1 1 sin x cos x cos x 2 x cot x 2 Nói: ta có y tan 1 Vậy y tan x (cot x) sin x 2 - Chuyển giao nhiệm vụ học tập Gv giới thiệu định lí GV yêu cầu học sinh phát biểu định lí -Gv giới thiệu nội dung ý *Chú ý: Nếu y tanu u u ( x) (cotu) ĐỊNH LÍ Hàm số y = cotx có đạo hàm x k , k (cot x) sin x u' sin x - Chuyển giao nhiệm vụ học tập GV đưa ví dụ củng cố định lí Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y cot x b) y cot x c) y cot x 1 Ví dụ Giải a) y (cot x) (5 x) 2 sin x sin x b) y cot x 3cot x(cot x) -Gv hướng dẫn hs thực -Gọi hs thực -Gọi hs khác nhận xét - Đánh giá kết (sản phẩm) thực nhiệm vụ học sinh 1 3cot x 3cot x sin x sin x Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp cot x 1 c) y cot x 1 cot x 1 cot x 1 x 1 sin x 1 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài 1: Giải bất phương trình sau a)Ta có: Điều kiện x x2 x a) y 0; y x 1 x 3 b) y 0; y x 1 2x 1 c) y 0; y x x4 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp y (2 x 1)( x 1) x x ( x 1) 2 x2 x 1 x2 x x2 2x ( x 1) ( x 1) x2 2x 0 ( x 1) x x 1 x y Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm BPT là: S (1;1) (1;3) b)Ta có: Điều kiện x 1 y x( x 1) x ( x 1) 2x2 2x x2 x2 2x ( x 1) ( x 1) x2 x y 0 0 ( x 1) x 3 x2 x x Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm BPT S (; 3] [1; ) 19 19 ; ) 2 c)Tương tự ta có: S ( Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số a) y 5sin x 3cos x sin x cos x b) y sin x cos x c) y x cot x e)y= 1+2 tan x f) y sin x Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý: a) y (5sin x 3cos x) (5sin x) (3cos x) 9cos x 3sin x sin x cos x b) y sin cos x (sin x cos x) (sin x cos x) (sin x cos x)(cos x sin x) (sin x cos x) 2 (sin cos x) c) y ( x cot x) x cot x x(cot x) x cot x sin x (1 tan x) y ( tan x ) tan x 2(tan x) tan x tan x cos x f ) y (sin x ) ( x ) cos x 1 x 1 x cos x Bài 3: f (1) Tính biết : (1) f ( x) x va ( x) x sin x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Bài 4.Giải phương trình f ' ( x) biết: a) f ( x) 3cos x 4sin x x 2 x b) f ( x) sin( x) 2cos Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp x 1 x cos x f ( x) x f (1) x Ta có: ( x) cos (1) 2 f (1) (1) - Chia lớp thành nhóm thảo luận thực tập +Nhóm 1+3: câu a +Nhóm 2+4: câu b -Gọi đại diện nhóm trình bày kết a)Ta có: f ( x) 3sin x cos x f ( x) 3sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 5 2 3 4 Vì nên ta đặt 5 5 cos ;sin 5 Khi phương trình (*) trở thành cos sin x sin cos x sin( x) x x k 2 , k k 2 , k 2 x b) f ( x) cos( x) sin 0 x f ( x) cos( x) sin 2 x x cos x sin sin cos x 2 x sin sin x 2 2 x k 4 (k Z ) x k 4 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh hiểu tầm quan trọng đạo hàm hàm lượng giác thực tiễn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài tốn: Cho mạch điện hình 5.7 Lúc đầu tụ điện Ta có q '(t ) Q0cos t có điện tích Q0 Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện Tại thời điểm t 6s qua cuộn dây; điện tích q tụ điện phụ thuộc vào I (t ) q '(t ) Q0cos t = 106 108cos(6.106 ) thời gian t theo công thức: 3,1416.1014 q(t ) Q0 sin t Trong đó, tốc độ góc Biết cường độ I(t) dòng điện thời điểm t tính theo cơng thức I (t ) q '(t ) Cho biết Q0 108 C; 106 rad/s Hãy tính cường độ dòng điện thời điểm t 6s Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 sin x cos x A y B y sin x cos x Câu Cho hàm số f x sin x Tính f x NHẬN BIẾT Câu Tính đạo hàm hàm số y A f x 2cos x C f x 2sin x C y cos x sin 2 x D y sin 2 x D f x cos x B f x cos x x y 2 A cos x B cos x C 2sin 2x 2 2 âu Hàm số y tan x có đạo hàm là: A y ' B y ' tan x C y ' cot x sin x Câu Cho hàm số y f ( x) Giá trị f là: 2 sin x A B C Không tồn Câu Đạo hàm hàm số y sin x A y 2cos x B y cos x C y 2cos x Câu Hàm số y sin x có đạo hàm là: Câu Đạo hàm hàm số y sin D 2sin 2x D y ' cos x D D y 2cos x B y cos x cos x Câu Hàm số y cos x có đạo hàm A y B y ' sin x sin x A y C y sin x D y cos x C y sin x D y cos x THÔNG HIỂU 2 Câu Cho f x sin x cos x x Khi f ' x A 2sin 2x B sin 2x Câu Cho hàm số y (I) y C 1 2sin 2x D 1 sin x.cos x x tan x Xét hai đẳng thức sau: x tan x tan x 1 x tan x Đẳng thức đúng? A Cả hai sai (II) y x tan x tan x x tan x C Chỉ II B Cả hai D Chỉ I 1 tan x có đạo hàm là: 2 A y tan x B y 1 tan x tan x C y tan x D y 1 tan x Câu Hàm số y sin x Xét hai kết quả: cos x cos x sin x 1 cos x sin x (II) y cos x sin x (I) y 2 1 cos x 1 cos x Câu Cho hàm số y Kết đúng? A Chỉ (II) B Chỉ (I) Câu Cho hàm số y C Cả hai D Cả hai sai Khi y là: cos 3x 3 cos x âu a) Cho hàm số f x Tính f ' 0; f ' ; f ' ; f ' sin x 2 4 cos x b) Cho hàm số y f x Chứng minh: f f ' sin x 4 3 âu Giải phương trình y ' biết : B A C a) y sin x cos x c) y 3sin x cos x 10 x ; ; D b) y cos x sin x ; d) y m 1 sin x 2cos x 2mx âu Tìm đạo hàm hàm số sau : a) y sin x x x sin x c) e) y sin x cos x sin x cos x x 1 g) y tan b) y ; sin x cos3 x sin x cos x ; ; d) y 4sin x cos5 x.sin x ; ; f) y ; sin x x cos x cos x x sin x ; h) y tan 3x cot 3x ; i) y tan x tan x 4 l) y cos x sin x n) p) y sin cos cos3x 2 âu a) Cho hàm số f x ; k) y cot ; m) x2 ; ; ; o) y sin cos3x ; ; x 2 q) y cot cos x cos x Tính f ' 0; f ' ; f ' ; f ' sin x 2 4 b) Cho hàm số y f x cos x Chứng minh: f f sin x 4 ' 3 VẬN DỤNG 2 âu Cho hàm số y f x sin x cos x Giá trị f ' bằng: 16 A B 2 Câu Tính đạo hàm hàm số sau y cos2 sin x C D A y 3sin(2 sin x)sin x cos x B y 6 sin(2 sin x)sin x cos x C y 7 sin(2 sin x)sin x cos x D y sin(2 sin x)sin x cos x cos x có đạo hàm bằng: 2sin x sin x cos x A B 2sin x 2sin x Câu Hàm số y C Câu Tính đạo hàm hàm số sau y sin x âu Tìm đạo hàm hàm số sau : 4 6 a) y sin x cos x sin x cos x cos x 2sin x 3sin x cos x 3 3 B y 3 sin x 3 3sin x cos x 3 3 C y sin x Câu Tính đạo hàm hàm số y sin x cos4 x A sin 4x B cos 4x sin 4x Câu Tính đạo hàm hàm số sau y sin 3x A y 3sin 3x B y sin 6x D 1 sin x cos x 3 3 A y 3 sin x 3 sin x 2sin x sin x cos x 3 3 D y sin x b) y cos x 2cos x sin x 2sin x C sin 4x D sin 4x C y 3sin 6x D y sin 6x ; ; c) y sin8 x cos8 x cos6 x 2sin x 6sin x ; d) y sin x 3cos x ; sin x cos6 x 3cos x x tan 1 sin x 2 ; f) y ; sin x h) y 2cos x , x ; 2 2 x cos x sin x sin x sin 3x sin x g) y ; cos x cos x cos3x cos x e) y cos x cos VẬN DỤNG CAO Câu Tính đạo hàm hàm số sau y sin 2x tan 3x x cos 4x x cos x tan 3x 1 tan 3x cos x x sin x x cos x tan 3x 1 tan 3x cos x x sin x x cos x tan 3x 1 tan 3x cos x x sin x A y 12sin 2 x cos x tan 3x tan 3x cos x x sin x B y 12sin C y 12sin D y 12sin 2 2 Câu Tính đạo hàm hàm số y sin x 1 x 1 cos x 1 C 6sin x 1 cos x 1 A 12sin B 3sin 2x 1 cos 2x 1 2 D sin x 1 cos x 1 Câu Tính đạo hàm hàm số sau y tan x cot x A y C y tan x(1 tan x) (1 cot 2 x) 3 tan x cot x tan x(1 tan x) (1 cot 2 x) tan x cot x B y D y tan x(1 tan x) (1 cot 2 x) tan x cot x tan x(1 tan x) (1 cot 2 x) tan x cot x x1 cot x A y tan x x 1 tan x tan x ( x 1)(tan 1) Câu Tính đạo hàm hàm số sau y x tan x B y tan x x tan 2 x tan x ( x 1)(tan 1) y tan x x 1 tan x tan x ( x 1)(tan C y tan x x tan 2 x tan x 2( x 1)(tan 1) D âu Cho hàm số 2 1) chứng minh : a) xy y ' sin x x 2cos x y ; y' x tan x cos x âu Cho hàm số : f x sin x cos x , g x sin x cos x Chứng minh : f ' x g ' x b) âu a) Cho hàm số y x x Chứng minh : x y' y b) Cho hàm số y cot x Chứng minh : y ' y V PHỤ LỤC P PHIẾU HỌC TẬP ẾU ẬP Ố Bài tốn: Dùng máy tính bỏ túi lập bảng giá trị biểu thức điểm o sau: x ( Radian) 180 sin x x nhận giá trị dương gần x 360 720 1800 5400 s inx x Nội dung Nhận thức Đạo hàm hàm số lượng giác MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng - Biết nội dung định lí - Hiểu nội dung -Vận dụng định lí tính định lí định lí đạo hàm hàm số lượng giác Vận dụng cao - Tính đạo hàm hàm số phức tạp - Giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm hàm lượng giác ………………………………………………… ết………………………………………… ... đồ thị hàm số y = cosx có qua tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx - Bảng biến thiên x y = cosx -1 -1 - Tập giá trị hàm số y = cosx : [-1 ; 1] * Từ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y = cosx Đồ thị... cos x) - Phương thức tổ chức hoạt động: Tập thể - lớp a b sin( x ) - ánh giá kết hoạt động Chính xác hố làm HS, nhận xét đánh giá kết 2- Phương trình dạng asinx+bcosx=c : - Dự kiến... hàm số -1 C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D Là hàm số chẵn Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp àm số y = tanx - TXĐ: D k , k 2 - Là hàm số lẻ - Là hàm