Cải tiến phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút bằng kỹ thuật khử khóa màng MITC4+ dùng phân tích tĩnh kết cấu tấm vỏ

Trong bài viết này, ngoài việc khử khóa cắt và khóa hình thang, phần tử vỏ khối tứ giác 8 nút, gọi là S8+, còn được khử khóa màng dựa trên kỹ thuật MITC4+ được phát triển cho phần tử vỏ suy biến tứ giác 4 nút. Phân tích tĩnh của một số bài toán tấm/vỏ điển hình được trình bày.

Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 45(01/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 43 CẢI TIẾN PHẦN TỬ VỎ KHỐI TỨ GIÁC NÚT BẰNG KỸ THUẬT KHỬ KHÓA MÀNG MITC4+ DÙNG PHÂN TÍCH TĨNH KẾT CẤU TẤM/VỎ IMPROVEMENT ON 8-NODE QUADRILATERAL SOLID-SHELL ELEMENTS BY USING MITC4+ TECHNIQUE TO REMOVE MEMBRANE LOCKING FOR STATIC ANALYSES OF PLATE/SHELL STRUCTURES Lê Trần Nhật, Châu Đình Thành Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, Việt Nam Ngày soạn nhận 28/6/2017, ngày phản biện đánh giá 2/8/2017, ngày chấp nhận đăng 5/10/2017 TÓM TẮT Phân tích kết cấu tấm/vỏ phần tử vỏ khối tứ giác nút xảy tượng khóa cắt, khóa màng khóa hình thang sử dụng hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0 Để khắc phục tượng khóa này, trường biến dạng uốn, biến dạng màng biến dạng thẳng theo phương chiều dày xấp xỉ lại thông qua giá trị biến dạng điểm buộc xác định trước Trong báo này, ngồi việc khử khóa cắt khóa hình thang, phần tử vỏ khối tứ giác nút, gọi S8+, cịn khử khóa màng dựa kỹ thuật MITC4+ phát triển cho phần tử vỏ suy biến tứ giác nút[1] Phân tích tĩnh số tốn tấm/vỏ điển hình trình bày Kết số cho thấy, sử dụng số phần tử, phần tử S8+ cho kết chuyển vị tốt so với kết cho loại phần tử vỏ tứ giác tam giác khác Từ khóa: tấm/vỏ; phần tử vỏ khối tứ giác nút; kỹ thuật MITC4+; khóa màng; phân tích tĩnh ABSTRACT Analyses of plate/shell structures by using 8-node quadrilateral solid-shell elements often lead to the phenomena of shear, membrane and trapezoidal lockings due to the C0-type displacement approximation To overcome these locking phenomena, the bending strains, membrane strains and normal strains in the thickness direction are separately interpolated from values of these strains at pre-defined typing points In this paper, beside removing the bending and trapezoidal lockings, the present 8-node quadrilateral solid-shell elements, namely S8+, are also eliminated the membrane locking based on the MITC4+ technique developed for the 4-node quadrilateral degenerated shell elements[1] Static analyses of some benchmark plate/shell structures are presented Numerical results show that when using the same number of elements, the S8+ elements can give better displacements than those provided by other quadrilateral and triangular shell elements Keywords: plate/shell; 8-node quadrilateral solid-shell elements; MITC4+ technique; membrane locking, static analyses GIỚI THIỆU Tấm/vỏ kết cấu sử dụng phổ biến cơng trình xây dựng dân dụng, xây dựng công nghiệp, máy bay, tàu biển, tơ, có nhiều ưu điểm vượt trội khả chịu lực thẩm mỹ Do đó, việc tính tốn xác ứng xử kết cấu tấm/vỏ có hình dạng, tải trọng điều kiện biên cần thiết giải phương pháp số Hiện có nhiều phương pháp số khác phát triển để giải toán tấm/vỏ phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) phương pháp phổ biến hiệu Trong đó, cơng thức PTHH xây dựng cho lý thuyết tấm/vỏ biến 44 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 45(01/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh dạng cắt bậc dùng kỹ thuật loại bỏ tượng biến dạng vượt trội thường sử dụng cần hàm xấp xỉ chuyển vị dạng C0 dùng để phân tích kết cấu tấm/vỏ dày mỏng Theo hướng phát triển này, công thức PTHH tấm/vỏ chia thành loại: phần tử vỏ phẳng (flat shell), phần tử vỏ suy biến (degenerated continuum mechanics shell) phần tử vỏ khối (solid shell)[2] Phần tử vỏ phẳng phần tử vỏ suy biến tính tốn ứng xử mặt trung bình phần tử nên ngồi chuyển vị thẳng cần có góc xoay Ứng xử phần tử vỏ phẳng kết hợp túy ứng xử phần màng phần uốn nên tương tác màng uốn Để khắc phục vấn đề này, ứng xử phần tử vỏ suy biến xây dựng từ lý thuyết biến dạng chiều hiệu chỉnh cho biến dạng thẳng theo phương vng góc với mặt trung bình vỏ Trong phần tử vỏ khối, ứng xử xây dựng hoàn toàn từ lý thuyết biến dạng chiều nên bậc tự phần tử vỏ khối gồm chuyển vị thẳng, khơng có góc xoay Vì vậy, phần tử vỏ khối dễ kết nối với loại phần tử khác xét đến thay đổi biến dạng thẳng theo phương vuông góc với mặt trung bình vỏ Phần tử vỏ khối tứ giác đơn giản phần tử nút xấp xỉ trường chuyển vị xây dựng từ hàm dạng C0 Tuy nhiên, biến dạng cắt túy tính từ xấp xỉ chuyển vị dạng C0 dẫn đến tượng khóa cắt phân tích kết cấu tấm/vỏ mỏng Để loại bỏ tượng khóa cắt, phương pháp xấp xỉ lại trường biến dạng cắt phát triển thành công nhiều tác xấp xỉ biến dạng tự nhiên (ANS)[3], xấp xỉ biến dạng nâng cao (EAS) [4]hoặc xấp xỉ phối hợp thành phần ten-xơ ứng suất (MITC)[5] Thêm nữa, rời rạc kết cấu vỏ có độ cong lớn phần tử vỏ khối có dạng hình thang sinh thêm ứng suất pháp theo phương chiều dày dẫn đến tượng gọi khóa hình thang Tương tự kỹ thuật khử khóa cắt, trường biến dạng thẳng theo phương chiều dày vỏ xấp xỉ lại để loại bỏ tượng khóa hình thang[6] Phần tử vỏ khối tứ giác nút khử khóa cắt khóa màng áp dụng thành công việc phân tích kết cấu tấm/vỏ đồng nhất, composite đàn hồi tuyến tính, phi tuyến Đối với phần tử vỏ tứ giác, tượng khóa màng xảy nút phần tử không đồng phẳng Đặc biệt, kết cấu vỏ có hình dáng phức tạp chia lưới phần tử khơng tượng khóa màng ảnh hưởng nhiều đến độ xác phần tử Nhằm loại bỏ tượng khóa màng, số tác giả xây dựng công thức phần tử vỏ dựa mơ hình tốn học biểu diễn xác mặt trung bình vỏ[7] Tuy nhiên, cách tiếp cận khơng tổng qt cho tất trường hợp vỏ có hình dáng điều kiện biên Gần đây, Ko cộng sự[1] phát triển công thức xấp xỉ trường biến dạng màng có khả khử khóa màng dựa cách tiếp cận MITC cho phần tử vỏ suy biến tứ giác nút Kết quả, phần tử MITC4+ có khả vượt qua điều kiện kiểm tra phần tử vỏ (patch tests) có độ hội tụ tốt phân tích tốn vỏ phức tạp, chí với lưới khơng Trong nghiên cứu này, ngồi việc khử khóa cắt khóa hình thang, cơng thức PTHH vỏ khối tứ giác nút bổ sung thêm kỹ thuật khử khóa màng Muốn vậy, biến dạng màng phần tử vỏ khối xấp xỉ lại theo công thức xấp xỉ biến dạng màng phần tử vỏ suy biến tứ giác nút MITC4+ Công thức PTHH vỏ khối tứ giác nút S8+ cho kết hội tụ tốt số phần tử vỏ khác phân tích tĩnh số tốn tấm/vỏ Trong phần báo, công thức PTHH vỏ khối tứ giác nút trình bày Tính xác hiệu phần tử S8+ kiểm tra đánh giá phần ví dụ số Cuối cùng, vài kết luận rút CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN VỎ KHỐI TỨ GIÁC NÚT S8+ 2.1 Xấp xỉ hình học chuyển vị[8] Xét phần tử vỏ khối tứ giác nút Hình Trong hệ trục tọa độ tồn cục OXYZ, Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 45(01/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh tọa độ điểm nằm phần tử biểu diễn véc-tơ X xác định sau: X  X  P (1) Trong đó, X véc-tơ vị trí mặt trung bình phần tử, P véc-tơ có giá trị nửa véc-tơ nối từ tọa độ nút mặt với tọa độ nút mặt phần tử -1  tọa độ thuộc hệ tọa độ tự nhiên  2P4 2P3 2P1 4B X3 1B x 4B 2T 2P2 Z O 2B Y X Hình Hình dạng hình học phần tử vỏ khối Véc-tơ X P xấp xỉ thông qua giá trị nút phần tử công thức: X  N i X i (2) i 1 P  N i Pi Để thuận lợi cho việc thiết lập quan hệ biến dạng – chuyển vị ứng suất – biến dạng, hệ trục tọa độ cục oxyz phần tử xây dựng với véc-tơ sở theo phương x, y, z Rx, Ry vàRz định nghĩa sau: Rz  R   R R   R , Rx  R R ,Ry Rz  Rx (7) R  N X   i Xi   0 i 1  (8a) R  N X   i Xi   0 i 1  (8b) y X2 X1 (6) i 1 4T X4 T X  N i  Xi   Pi  Với  4T z 45 (3) i 1 Với Ni(,) hàm dạng C0 định nghĩa hệ tọa độ tự nhiên sau: Trường chuyển vị hệ trục tọa độ cục oxyz xấp xỉ sau: u  u   ρ  N i  ui   ρi  (9) i 1 Trong đó, u = [ux, uy, uz]T véc-tơ chứa thành phần chuyển vị thẳng theo phương x, y, T z, u  ux u y uz  véc-tơ chuyển vị mặt trung bình,  = [xyz]T nửa véc-tơ nối chuyển vị nút nút phần tử và:  T ui  u xi u yi u zi   uTi  uiB N1  0, 25 1   1   ; N  0, 25 1   1     (10)  T ρi    xi  yi  zi   uTi  uiB (11) N3  0, 25 1   1    ; N  0, 25 1   1    Và Với u Ti u iB véc-tơ chuyển vị hệ trục tọa độ cục nút mặt Xi  XTi  XiB (4) mặt phần tử  Pi   T Xi  XiB   (5) Trong đó, XiT XiB (i = 1, 2, 3, 4) tọa độ nút mặt mặt phần tử (xem Hình 1) Thế cơng thức(2), (3) vào (1), véc-tơ X viết lại sau: Quan hệ tọa độ nút X chuyển vị nút U hệ tọa độ toàn cục OXYZ với tọa độ nút x chuyển vị nút u hệ tọa độ cục oxyz cho công thức sau: x  HT X X  Hx (12a) u  H U U  Hu (12b) T Với ma trận chuyển trục H = [RxRyRz] (13) Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 45(01/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh 46 2.2 Quan hệ biến dạng-chuyển vị[8] Từ xấp xỉ chuyển vị cho (9), thành biến dạng hệ tọa độ cục xác định sau:  xx   yy  u x u x  x   x x x u y y  u y y  (14a)  y (14b) y  zz  u z u z  z     z z z z z  xy   y    u x u y u x u y      x   (14d) y x y x  y  x    xz   yz  (14c) u x u z u x u z           x  z  x z x z x  z x  z  (14e)   y  z   u z u y u z      y  y z y y  z  z (14f) u y z  Trường biến dạng cho (14) viết lại: ε m   ε b  T   ε   xx  yy  xy  z  xz  yz     zz  (15)   εq   Trong đó, biến dạng màng m, biến dạng uốn b biến dạng cắt mặt phẳng q định nghĩa bởi:  u u y ux u y  εm   x   x   x y y T    y  x  y  εb   x   x   x y y (16) T  u x u z    x  z    z    z  x   z  x  x     εq    u y   y  z   u     y  z    y  z y   z  z (17) (18) Thế xấp xỉ chuyển vị cho (9), (10), (11) vào cơng thức biến dạng, ta xác định quan hệ biến dạng chuyển vị nút qe phần tử hệ tọa độ cục sau: εm  Bmqe ; εb  Bbqe ; εq  Bqqe ;  zz  B zqe (19) Trong đó, qe = [qe1Tqe2Tqe3Tqe4T]T với qei = [uxiBuyiBuziBuxiTuyiTuziT]T Bm, Bb, Bq, Bz ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị 2.3 Kỹ thuật khử khóa màng, khóa cắt khóa hình thang Nếu sử dụng trường biến dạng cho công thức (19) xác định túy từ xấp xỉ chuyển vị dạng C0 cơng thức PTHH phần tử vỏ khối xuất ứng xuất tăng thêm dẫn đến sai lệch kết tính tốn, gọi tượng khóa Để khắc phục tượng khóa màng, khóa cắt khóa hình thang, trường biến màng, biến dạng cắt biến dạng thẳng theo chiều dày hệ tọa độ tự nhiên xấp xỉ thông qua giá trị biến dạng tương ứng tính điểm buộc thiết kế trước Để tính lại ma trận quan hệ biến dạng chuyển vị hệ tọa độ cục từ xấp xỉ biến dạng hệ trục tọa độ tự nhiên, ta cần biểu diễn quan hệ biến dạng hệ tọa độ cục hệ tọa độ tự nhiên sau[8]:             T  Q 1  xx  yy  zz  xy  xz  yz  T (20) Trong đó,  I112  I 212 I 312 I11I 21 I11I 31 I 21I 31   2 I I I I I I I I I 22 32 11 22 12 32 22 32  12  2  I132  I 23 I 33 I13 I 23 I13 I 33 I 23 I 33 Q=  I I I I I I I I  I I I I  I I I I  I I  11 12 21 22 31 32 12 21 11 22 12 31 11 32 22 31 21 32  2I I 2I I I 31I 33 I 23 I11  I 21I13 I13 I13  I11I 33 I 23 I 31  I 21I 33  21 23  11 13   I11I13 I11I13 I11I13 I 23 I12  I 22 I13 I13 I 32  I12 I 33 I 23 I 32  I 22 I 33  (21) Với Iij số hạng hàng i, cột j ma trận nghịch đảo ma trận Jacobi J xác định bởi:  x J   x  x     T (22) 2.3.1 Kỹ thuật khử khóa màng Hiện tượng khóa màng xuất phần tử vỏ khối tứ giác nút có điểm mặt trung bình khơng đồng phẳng Để khắc phục tượng này, kỹ thuật khử khóa màng MITC4+ đề xuất Ko cộng [1] cho phần tử vỏ suy biến tứ giác nút Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 45(01/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh áp dụng Theo cách tiếp cận này, thành phần biến dạng màng hệ tọa độ tự nhiên xấp xỉ lại dựa vào giá trị biến dạng màng tính điểm buộc A1(0,-1,0),A2(1,0,0), A3(0,1,0), A4(-1,0,0) (xem Hình 2) sau:  ij  0, 25   ijA   ijA   ijA   ijA       0,5  ijA4   ijA2   0,5  ijA1   ijA3  (23) điểm buộc có tọa độ hệ tự nhiên A1(0,-1,0), A3(0,1,0), A2(1,0,0), A4(-1,0,0) Hình Thế biến dạng cắt ngồi mặt phẳng tính theo chuyển vị nút điểm buộc vào xấp xỉ (25),quan hệ biến dạng cắt mặt phẳng hệ tọa độ cục chuyển vị nút phần tử viết lại: ε q  Bqqe Trong đó,  với i = , , j = ,  k = thể biến dạng màng hệ tọa độ tự nhiên tính từ xấp xỉ chuyển vị (9) điểm buộc Ak Ak ij Từ quan hệ (14) chuyển vị biến dạng hệ tọa độ cục công thức (20) chuyển biến dạng từ hệ tọa độ cục sang hệ tọa độ tự nhiên, xấp xỉ biến dạng màng (23) theo kỹ thuật MITC4+ biểu diễn quan hệ biến dạng màng hệ tọa độ cục chuyển vị nút phần tử sau: (26) 2.3.3 Kỹ thuật khử khóa hình thang Khi vỏ cong hoặc/và chia lưới không xuất thêm ứng suất pháp theo phương chiều dày vỏ phần tử có dạng hình thang theo phương chiều dày, gọi tượng khóa hình thang Để khắc phục tượng này, biến dạng thẳng  xấp xỉ lại thông qua giá trị  B1 ,  B2 ,  B3 ,  B4 cho xấp xỉ chuyển vị tính điểm buộc B1(-1,-1,0), B2(1,-1,0), B3(1,1,0), B4(-1,1,0) (xem Hình 3) sau[6]:    0, 25 1   1    B  0, 25 1   1    B ε m  B mqe (24)  0, 25 1   1     B3  0, 25 1   1     B4 (27) A3  A4 47 A2 B3 B4 A1 B1 Hình Các điểm buộc khử khóa màng, cắt 2.3.2 Kỹ thuật khử khóa cắt B2 Hình Các điểm buộc khử khóa hình thang Theo phương pháp khử khóa cắt MITC4[5], biến dạng cắt mặt phẳng hệ tọa độ tự nhiên xấp xỉ lại sau: Thế quan hệ biến dạng  điểm buộc với chuyển vị nút phần tử vào xấp xỉ (27), ta được:    0,5 1     A  0,5 1     A  zz  Bzqe    0,5 1     A  0,5 1     A (25) Với  A1 ,  A3 ,  A2 ,  A4 giá trị biến dạng cắt ngồi mặt phẳng tính từ xấp xỉ chuyển vị (9) theo công thức (14) (20) (28) 2.4 Ma trận độ cứng phần tử S8+ Từ công thức (24), (26), (28), sau sử dụng kỹ thuật khử khóa cắt, khóa màng khóa hình thang, quan hệ biến dạng chuyển vị nút phần tử viết lại: 48 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 45(01/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh ε m   ε b    ε    zz   Bq e  ε  q   (29) Đối với vật liệu đồng nhất, đẳng hướng, ứng suất tính từ quan hệ: T σ   xx  yy  xy  zz  xz  yz   Cε (30) Trong đó,     C      2  0    2 0 0  0 0 E 0 0  0 0 0  0 0  0 0    Ev E ,  E,  1 v 1  v  mô-đun đàn hồi hệ số Poisson vật liệu Với   Thế quan hệ ứng suất – biến dạng biến dạng – chuyển vị nút cho (29) (30)vào nguyên lý công ảo, theo phương pháp PTHH, ma trận độ cứng phần tử ke xác định sau[9]: bình phần phần tử theo phương chiều dày phần tử vỏ khối Trong đó, nX, nY số phần tử theo phương X Y 3.1 Tấm xiên liên kết tựa đơn bốn cạnh chịu tải phân bố Tấm xiên góc 300có kích thước cạnh L=100 dày h=1 Hình Tấm tựa đơn cạnh chịu tải trọng phân bố q=1 Vật liệu làm có mơ-đun đàn hồi E = 10x106, hệ số Poisson  = 0.3 Kết tính chuyển vị tâm chia cho giá trị chuyển vị tham khảo 0.04455 [8]ứng loại lưới phần tử khác thể Bảng 1và Hình Kết cho thấy, với số phần tử, phần tử S8+ cho kết gần với lời giải tham khảo loại phần tử khác Với lưới chia 20x20x1 phần tử, sai số tương đối kết cho phần tử S8+, Xsolid84, MITC3+, Xsolid85, MITC4 với kết tham khảo 0.017%, 0.070%, 0.173%, 0.052%, 0.130% Y C 1 (31) 1 1 1 Để tính ke, tích phân số với 2x2x2 điểm Gauss sử dụng, tức điểm Gauss theo phương , ,  VÍ DỤ SỐ Trong phần này, kết phân tích số tốn vỏ điển hình phần tử S8+ trình bày Kết phân tích so sánh với kết cho loại phần tử vỏ khối tứ giác nút Xsolid84 dựa dạng chuyển vị không tương thích[8],Xsolid85 sử dụng kỹ thuật ANS khử khóa cắt khóa hình thang[8], RH8s-2 kết hợp kỹ thuật làm trơn vào phần tử Xsolid85 [10], loại phần tử vỏ phẳng tứ giác MITC4, tam giác MITC3+[11] Để khảo sát so sánh độ hội tụ phần tử, kết cấu ví dụ sau chia lưới với nX x nY phần tử mặt trung 30° k e     B CB J d d d T X Hình 4.Tấm xiên liên kết tựa đơn cạnh chịu tải phân bố Bảng Độ võng tương đối tâm xiên Chuyển vị theo số lưới chia Phần tử 4x4x1 8x8x1 20x20x1 Xsolid84 0.320 0.676 0.930 MITC3+ 0.523 0.653 0.827 Xsolid85 0.879 0.870 0.948 MITC4 0.805 0.802 0.870 S8+ 0.884 0.900 0.983 1.2 49 Bảng Chuyển vị tương đối mái vòm điểm A 0.8 0.6 Chuyển vị theo số lưới chia Phần tử 4x4x1 8x8x1 16x16x1 Xsolid84 0.549 0.959 1.003 MITC3+ 0.762 0.916 1.014 RH8s-2 1.179 1.680 1.028 MITC4 0.943 0.978 1.008 S8+ 0.946 0.980 0.995 0.4 4X4X1 8X8X1 Xsolid84 S8+ 20X20X1 Lưới chia MITC3+ Xsolid85 MITC4 Tham khảo Hình Chuyển vị lớn xiên theo lưới chia 3.2 Mái vòm ngàm phẳng chịu tải trọng lượng thân Mái vịm có chiều dài L=50, bán kính R=25 dày h=0.25 Mái vịm chịu trọng lượng thân p =90, làm vật liệu có E = 4.32x108 = Do tính chất đối xứng nên 1/4 mái mô với điều kiện biên thể Hình 3.3 Vỏ bán cầu có lỗ mở Vỏ bán cầu có lỗ mở 180có bán kính R=10 dày h = 0.04 Vỏ chịu lực tập trung F = Hình có E=6.825x107, =0.3 Chuyển vị vị trí lực tập trung 0.094 [8] Do tính chất đối xứng nên cần mô 1/4 vỏ bán cầu Điều kiện biên đối xứng xác định Hình 7, biên biên vỏ tự Tỉ số chuyển vị thẳng điểm A (điểm biên cạnh dài mái) kết tham khảo 0.3024 [8] cho phần tử S8+ loại phần tử khác trình bày Bảng Trong ví dụ này, phần tử S8+ cho giá trị chuyển vị gần với lời giải tham khảo loại phần tử khác Z =0 F ux 18° =0 R y 0.2 u Chuyển vị tương đối C Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 45(01/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh F B X F Y F Hình 7.Vỏ bán cầu với lỗ mở 180 = uy = Bảng Chuyển vị tương đối vỏ bán cầu lỗ mở 180 điểm B ux A L Z u x ,uz = Phần tử Y Chuyển vị theo số lưới chia 8x8x1 16x16x1 20x20x1 Xsolid85 1.005 - - MITC3+ 1.032 1.012 1.012 RH8s-2 1.003 0.996 0.996 Hình Mái vòm ngàm phẳng chịu tải MITC4 0.971 0.988 - trọng lượng thân S8+ 0.985 0.992 1.000 40° O X 50 Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật Số 45(01/2018) Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh Kết Bảng cho thấy phần tử S8+ cho kết hội tụ tương đương phần tử khác Với lưới chia 20x20x1, phần tử S8+ cho kết tốt phần tử khác (độ lệch so với kết tham khảo 0%) KẾT LUẬN Phần tử vỏ khối tứ giác nút S8+ bổ sung khử khóa màng theo kỹ thuật MITC4+ cho hiệu tính tốn tốt phần tử vỏ suy biến tính mặt trung bìnhMITC3+, MITC4 phần tử vỏ khối tứ giác nút khác thực khử khóa cắt khóa hình thang Xsolid84, Xsolid85, chí tốt phần tử vỏ khối kết hợp kỹ thuật làm trơn RH8s-2 Do mô tính tốn ứng xử theo phương chiều dày vỏ nên phần tử vỏ khối S8+ dùng để phân tích kết cấu tấm/vỏ composite có xét ảnh hưởng ứng suất theo chiều dày, mô tự tách lớp hay hình thành phát triển vết nứt theo chiều dày tấm/vỏ TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Y Ko, P.-S Lee, and K.-J Bathe, “The MITC4+ shell element and its performance,” Computers & Structures169, 57–68 (2016) [2] H T Y Yang, S Saigal, A Masud, and R K Kapania, “A survey of recent shell finite elements,” Int J Numer Meth Engng.47, 101–127 (2000) [3] K.-J Bathe and E N Dvorkin, “A four-node plate bending element based on Mindlin/Reissner plate theory and a mixed interpolation,” Int J Numer Meth Engng.21, 367–383 (1985) [4] U Andelfinger and E Ramm, “EAS-elements for two-dimensional, three-dimensional, plate and shell structures and their equivalence to HR-elements,” Int J Numer Meth Engng.36, 1311–1337 (1993) [5] K.-J Bathe and E N Dvorkin, “A formulation of general shell elements—the use of mixed interpolation of tensorial components,” Int J Numer Meth Engng.22, 697–722 (1986) [6] K Y Sze and L Q Yao, “A hybrid stress ANS solid-shell element and its generalization for smart structure modelling Part I—solid-shell element formulation,” Int J Numer Meth Engng.48, 545–564 (2000) [7] G M Kulikov and S V Plotnikova, “A family of ANS four-node exact geometry shell elements in general convected curvilinear coordinates,” Int J Numer Meth Engng.83, 1376–1406 (2010) [8] K D Kim, G Z Liu, and S C Han, “A resultant 8-node solid-shell element for geometrically nonlinear analysis,” Comput Mech35, 315–331 (2004) [9] K.-J Bathe, Finite Element Procedures (Prentice Hall International, Inc., 1996) [10] X J.-G Élie-Dit-Cosaque, A Gakwaya, and H Naceur, “Smoothed finite element method implemented in a resultant eight-node solid-shell element for geometrical linear analysis,” Comput Mech55, 105–126 (2015) [11] P Nguyễn Hồng, “Phân tích kết cấu vỏ phần tử MITC3+ làm trơn phần tử với hàm Bubble (bCS-MITC3+)” (Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM, 2016) Tác giả chịu trách nhiệm viết: Lê Trần Nhật Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM Email:trannhat93@gmail.com ... thức PTHH vỏ khối tứ giác nút S8+ cho kết hội tụ tốt số phần tử vỏ khác phân tích tĩnh số toán tấm /vỏ Trong phần báo, công thức PTHH vỏ khối tứ giác nút trình bày Tính xác hiệu phần tử S8+ kiểm... thức PTHH vỏ khối tứ giác nút bổ sung thêm kỹ thuật khử khóa màng Muốn vậy, biến dạng màng phần tử vỏ khối xấp xỉ lại theo công thức xấp xỉ biến dạng màng phần tử vỏ suy biến tứ giác nút MITC4+. .. đương phần tử khác Với lưới chia 20x20x1, phần tử S8+ cho kết tốt phần tử khác (độ lệch so với kết tham khảo 0%) KẾT LUẬN Phần tử vỏ khối tứ giác nút S8+ bổ sung khử khóa màng theo kỹ thuật MITC4+