Tính toán vỏ thoải có mặt bằng hình chữ nhật có kể đến phi tuyến hình học bằng phần mềm Lira-sapr 2013

Bài viết giới thiệu về tính toán vỏ thoải cong hai chiều Gauss Dương bằng phần mềm Lira-Sapr 2013 để đánh giá kết quả tính toán theo lý thuyết đàn hồi và lý thuyết phi tuyến hình học theo tải trọng tăng dần.

Tính tốn vỏ thoải có mặt hình chữ nhật có kể đến phi tuyến hình học phần mềm Lira-sapr 2013 Calculation of shallow shells with rectangular plan in consideration of geometric nonlinear by the 2013 Lira-sapr software Nguyễn Hiệp Đồng Tóm tắt Bài báo giới thiệu tính toán vỏ thoải cong hai chiều Gauss Dương phần mềm Lira-Sapr 2013 để đánh giá kết tính tốn theo lý thuyết đàn hồi lý thuyết phi tuyến hình học theo tải trọng tăng dần Từ khóa: vỏ mỏng thoải, phi tuyến hình học, phần mềm Lira-Sapr Abstract The paper introduces the calculation of the Gaussian positive bend with the 2013 Lira-Sapr software to evaluate the results of the elastic theory and the geometric nonlinear theory with increasing loads Key words: Shallow shells, geometric nonlinear, Lira-Sapr software Giới thiệu Mái vỏ thoải cong hai chiều Gauss dương bê tông cốt thép ngày sử dụng rộng rãi cơng trình xây dựng nhờ có nhiều tính ưu việt [1, 7] Tuy nhiên, loại vỏ nước ta cịn quan tâm đặc biệt việc tính tốn ứng dụng xây dựng hạn chế Các nghiên cứu trước đề cập đến tính tốn mái vỏ thoải tuyến tính vật liệu tính theo mơ hình tuyến tính hình học Kirchhoff [1-7] Bài báo giới thiệu tính tốn mái vỏ thoải cong hai chiều Gauss dương có mặt hình chữ nhật có kể đến phi tuyến hình học phần mềm Lira-Sapr 2013 theo mơ hình Kirchhoff với độ võng khơng q lớn Lý thuyết tính tốn mái vỏ có kể đến phi tuyến hình học khác với lý thuyết tuyến tính chỗ mối quan hệ biến dạng chuyển vị có kể đến vi phân bậc hai độ võng, từ phương trình cân lực mơ men thay đổi theo Việc tính tốn mái vỏ phi tuyến hình học theo mơ hình Kirchhoff cho kết đáng tin cậy vỏ có độ võng nhỏ vỏ lớp, cịn để tính xác vỏ nhiều lớp có độ võng lớn phải tình theo mơ hình TimoshenkoReyner (có kể đến biến dạng trượt) Các quan hệ bản, phương trình tổng quát mái vỏ thoải cong hai chiều dương có kể đến phi tuyến hình học a Quan hệ biến dạng chuyển vị [7] - Biến dạng mặt cong cách mặt cong trunh bình khoảng cách z ∂2w z ∂2w ∂2w ; εy = ε y − z ; ε xyz = ε xy − z ; ∂x ∂y ∂x∂y (1) ε xz = εx − z Trong đó: 2 ∂u ∂v  ∂w   ∂w  − kx w +   ;  ; ε y = − ky w +  ∂x ∂y  ∂x   ∂y  εx = ε xy = ∂u ∂v ∂w ∂w + + ; ∂y ∂x ∂x ∂y (2) Ở đây: - εx, εy, εxy – tương ứng biến dạng theo phương x, y biến dạng trượt; - u, v, w – tương ứng chuyển vị theo phương tiếp tuyến x, y độ võng theo phương z; = - kx TS Nguyễn Hiệp Đồng Bộ môn Kết cấu Bê tông cốt thép gạch đá Khoa Xây dựng E-mail: nguyenhiepdong@gmail.com ĐT: 0943686188 1 = ; ky - độ cong theo phương x y; R1 R2 - R1, R2 – bán kính cong lớn theo phương x phương y Từ phương trình (1) (2) thấy quan hệ biến dạng-chuyển vị tính theo lý thuyết phi tuyến hình học có kể đến thành phần vi phân bậc hai độ võng theo x, y tính tốn theo lý thuyết đàn hồi không kể đến b Quan hệ ứng suất biến dạng mái vỏ thoải sử dụng vật liệu đẳng hướng: E E ε z + µε yz ) ; σ yz = ε z + µε xz ) ; ( x ( y 1− µ 1− µ E ε xyz ; = (1 + µ ) σ xz = Ngày nhận bài: 06/06/2017 Ngày sửa bài: 14/06/2017 Ngày duyệt đăng: 22/10/2019 σ xyz (3) S¬ 36 - 2019 31 KHOA HC & CôNG NGHê Hỡnh Li phn t hu hạn phần mềm Lira-Sapr với chia lưới D∇ w=L ( w,ϕ ) + ∇ k2ϕ + q    ∇ ϕ + L ( w,w ) + ∇ k w=0  Eh  a) (4) Ở đây: L ( A, B ) = ∇= b) ∂2 A ∂2 B ∂2 A ∂2 B ∂2 A ∂2 B ; ⋅ + ⋅ − ⋅ ∂x ∂y ∂y ∂x ∂x∂y ∂x∂y ∂4 ∂2 ∂2 ∂4 ∂2 A ∂2 A ; A k k ; + ⋅ + ∇ = + k x y ∂x ∂x ∂y ∂y ∂y ∂x φ(x,y) – hàm ứng suất mặt cong trung bình; q tải trọng phân bố theo phương z; A, B hàm w φ phương trình (4); D= a) Ed 12(1 − µ ) - độ cứng lăng trụ; d – chiều dày vỏ Nhận xét: hệ phương trình tổng quát vi phân (4) phương trình dạng hỗn hợp bao gồm ẩn độ võng w hàm ứng suất φ(x,y), để giải hệ cần phải kết hợp với điều kiện biên Giải hệ phương trình vi phân (4) sử dụng nhiều phương pháp khác nhau: phương pháp giải tích, sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn… Tuy nhiên phổ biến phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp cho phép tính toán với nhiều toán vỏ phức tạp với điều kiện biên khác b) Ví dụ tính tốn phần mềm Lira-Sapr 2013 Hình Biểu đồ lực dọc Nx: a –đường đồng mức Nx, b- biểu đồ lực dọc theo mặt cắt b/2 = f 0, 2x+0,2y- Ở đây: - σ x ; σ y - ứng suất pháp tuyến theo phương x, y cách z mặt trung bình khoảng z; σ xy - ứng suất tiếp tuyến cách mặt trung bình khoảng z; z z - µ - hệ số Poisson, E – mơ đun đàn hồi vật liệu c Hệ phương trình cân dạng hỗn hợp (hệ phương trình Mushtari-Donell-Vlasov) [7] 32 Tính tốn vỏ mỏng thoải cong hai chiều dương, mặt hình vng có a=b=10m, liên kết khớp cố định bốn cạnh, độ vồng lớn mái vỏ δ=1,0m, chiều dày d=10cm, mái vỏ tạo theo phương trình 0,04x + 0,04 y ) ( Bán kính cong lớn R1=R2=25m, mơ đun đàn hồi vật liệu Е=2,7 x 106kN/m2, hệ số Poisson µ=0,2, chịu tác dụng tải trọng phân bố toàn diện tích cho ba trường hợp tải trọng: q=10kN/m2, q=20kN/m2, q=30kN/m2 Bài tốn tính tốn với giúp đỡ phần mềm Lira-Sapr 2013 cho hai trường hợp cụ thể: T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG a) - Tuyến tính hình học sử dụng phần tử loại 42 với lưới 0,2m; - Phi tuyến hình học sử dụng phần tử loại 342 với bước 0,5m, tải trọng chia 100 bước sử dụng phương pháp chất tải liên tiếp để giải Kết nội lực chuyển vị hai trường hợp miêu tả hình 2, 3, với trường hợp q=30kN/m2 Bảng So sánh kết nội lực độ võng lớn theo phương pháp tính tốn mặt cắt y=5m b) Các giá trị Mx,max, kNm a) Tuyến tính Phi tuyến Tải trọng q=10kN/m2 0,99 1,09 10,1 Nx,max, kN 1330 1384 4,1 w00, mm 11,41 11,9 Tải trọng q=20kN/m 1,26 1,80 42,8 Nx,max, kN 2630 2820 7,2 w00, mm 22,81 18,89 Tải trọng q=30kN/m Hình Biểu đồ mơ men Mx: a –đường đồng mức Mx, b- biểu đồ mô men theo mặt cắt b/2 a) 4,3 Mx,max, kNm Mx,max, kNm b) % chênh lệch hai phương pháp -17,1 2,19 2,43 11,0 Nx,max, kN 3920 4200 7,1 w00, mm 34,20 17,8 -48.0 Trong bảng 1: Mx,max – mô men uốn lớn theo phương x, Nx,max – lực dọc lớn theo phương x, w00 - độ võng đỉnh vỏ Kết luận - Nội lực chuyển vị mái vỏ thoải có độ cong Gauss dương, mặt hình vng chịu tải trọng nhỏ có kể đến phi tuyến hình học có độ chênh lệch khơng lớn so với tính tốn theo lý thuyết tuyến tính Nhưng tải trọng tác dụng tăng lên mức độ chênh lệch tăng lên đáng kể - Độ võng lớn vỏ tính theo phương pháp tuyến tính vỏ, cịn tính theo phương pháp phi tuyến lại khơng phải vỏ mà góc vỏ (hình 4-b)./ T¿i lièu tham khÀo b) Nguyễn Hiệp Đồng, Lê Thế Anh Ứng dụng phương pháp tính xấp xỉ liên tiếp để tính mái vỏ cong hai chiều bê tông cốt thép – Hội Nghị Khoa Học Vật liệu, Kết cấu & Công nghệ Xây dựng 2012, Đại học Kiến trúc Hà nội, 14/11/2012 Lê Thanh Huấn Kết cấu chuyên dụng bê tông cốt thép Hà Nội, 2008 a) Габбасов Р.Ф Об одном численном методе расчета пологих оболочек – Строительная мех и расчет сооружений, 1976, № 3, c.15–18 Габбасов Р.Ф., Нгуен Х.Д К расчету пологих оболочек численным методом последовательных аппроксимаций (МПА) // Вестник МГСУ №1, М., 2008, C 151–157 Назаров А.А Основы теории и методы расчета пологих оболочек М.-Л., 1966 b) Hình Biểu đồ độ võng w: a-đường đồng mức độ võng w, b – biểu đồ độ võng theo mặt cắt b/2 Нгуен Хиеп Донг Расчет пологих оболочек на действие локальных нагрузок численным методом последовательных аппроксимаций (МПА) // Одиннадцатая международная межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и докторантов Сборник докладов МГСУ – 2008 с 67-71 Карпов В.В Геометрические нелинейные задачи для пластин и оболочек и методы решения, Москва-СанктПетербург, 1999 S¬ 36 - 2019 33 ... đỉnh vỏ Kết luận - Nội lực chuyển vị mái vỏ thoải có độ cong Gauss dương, mặt hình vng chịu tải trọng nhỏ có kể đến phi tuyến hình học có độ chênh lệch khơng lớn so với tính tốn theo lý thuyết tuyến. .. tốn tính tốn với giúp đỡ phần mềm Lira-Sapr 2013 cho hai trường hợp cụ thể: T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG a) - Tuyến tính hình học sử dụng phần tử loại 42 với lưới 0,2m; - Phi tuyến hình. .. tuyến tính Nhưng tải trọng tác dụng tăng lên mức độ chênh lệch tăng lên đáng kể - Độ võng lớn vỏ tính theo phương pháp tuyến tính vỏ, cịn tính theo phương pháp phi tuyến lại vỏ mà góc vỏ (hình