ĐỀ TEST VD VDC lần 4 lời GIẢI

Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao NHÓM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Sưu tầm biên soạn: Ban AD nhóm Pi THI THỬ NÂNG CAO NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: Tổng tất giá trị tham số m để phương trình ( 2x − 4x + log2 + x2 = x + x − m x −m +1 ) Có nghiệm phân biệt là: A B C D Lời giải 2x − 4x +   x R Điều kiện: x −m +1 Phương trình:  log2 ( ( 2x − 4x + + 2x = x + x − m x −m +1 ( ) 2x − 4x + log2 + x = x + x − m (*) x −m +1 ) )  log2 2x − 4x + − log2 ( x − m + 1) + 2x − 4x = x − m (  log2 (2x − 4x + 6) + (2x − 4x + 6) = log2 ( x − m + 1) + + x − m + ( ) ( ) )  log2 (2x − 4x + 6) + (2x − 4x + 6) = log2 x − m + + x − m + (1) Xét hàm f (t ) = log2 (t ) + t khoảng đồng biến khoảng (0; +) có f '(t ) = +  0, t  suy f (t ) t ln (0; +) Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Khi ( ) (1)  f (2x − 4x + 6) = f x − m +  2x − 4x + = x − m +  x − m = x − 2x + 2x − 2m = x − 2x + 2  (do x − 2x + = (x − 1)  0, x  R ) 2x − 2m = −(x − 2x + 1) 2m = −x + 4x −  (2) 2m = x + Vẽ đồ thị hai hàm số g(x ) = −x + 4x − h(x ) = x + hệ trục toạ độ Oxy 2 (bạn đọc tự vẽ hình) ( Chú ý: Hai đồ thị hàm số y = g(x ) y = h(x ) tiếp xúc với điểm A (1; ) ) Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt (2) phải có nghiệm phân biệt  đường thẳng y = 2m hai đồ thị có điểm chung phân biệt  2m = m =    2m =  m = Vậy tổng giá trị 2m =   m =  Câu 2: m Tìm tham số m để tổng nghiệm phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: ( ) + 2x − m m + x −  21+mx −x = (x − mx − 1).2mx (1−m ) + x − m 2x   A C − B D Lời giải ( ) + 2x − m m + x −  21+mx −x = (x − mx − 1).2mx (1−m ) + x − m 2x   −( x   x − mx − + x − m 2x −    ( ( ) ) ( = x − mx − (x )( ) ) −mx −1 ) + x − m 2x − ( ) −m 2x −1 − x −mx −1 Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Đặt ( ) a = (x − mx − 1), b = x − m 2x − phương trình trở thành (a + b ) −a ( ) ( ) = a.2b −a + b  a + b = a.2b + b.2a  a 2b − + b 2a − = (*) Nếu a = b = phương trình (*) thoả mãn Nếu a  b  phương trình (*)  2b − 2a − + = (**) b a Ta để ý rằng: 2a − 0 Với a    −   a a a 2a − 0 Với a     −   a a a 2a −   0, a  Tương tự ta có: a x2 − 2a − 2b −  0, b   +  0, a  0, b   phương trình (**) vô nghiệm b a b a =  Do (*)   b =  x − mx − =  2 x − m x − = Hai phương trình x − mx − = x − m 2x − = có nghiệm trùng m = m = Nếu m = hai phương trình x − = nên phương trình cho có nghiệm tổng hai nghiệm T1 = Nếu m = hai phương trình x − x − nên phương trình cho có nghiệm tổng hai nghiệm T2 = Khi m  m  hai phương trình x − mx − x − m 2x − = nghiệm trùng Phương trình bậc hai x − mx − = có ac  nên có nghiệm phân biệt tổng hai nghiệm x1 + x = m Phương trình bậc hai x − m 2x − = có ac  nên có nghiệm phân biệt tổng hai nghiệm x + x = m Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao  Phương trình cho có nghiệm phân biệt tổng chúng  1 1 T3 = x1 + x + x + x = m + m =  m +  −  − 2 4  T3 = − 1  m = − nên T3 = − 4 So sánh T1,T2 minT3 giá trị nhỏ tổng nghiệm phương trình cho − Câu 3: 1 m = − Cho phương trình m ln2 (x + 1) − (x + − m ) ln (x + 1) − x − = (1) Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thoả mãn  x1    x khoảng (a; +) Khi a thuộc khoảng: B ( 3, 6; 3, ) (3,8;3,9) C ( 3, 7; 3, ) D ( 3, 5; 3, ) Lời giải Điều kiện: x  −1 Vì x = khơng thoả mãn phương trình nên ta có ( ) m ln x + = x + (1)  m ln x + − x − 2 ln x + + 1 =      ln x + = −1  x +2 (2) m = ln x +   x = − e  ( ) ( ) Do nghiệm x = ( ) ( ) −  nên phương trình (1) có nghiệm thoả mãn  x1    x e phương trình (2) có nghiệm phân biệt cho  x1    x Xét hàm số f (x ) = x +2 khoảng ( 0; + ) ta có ln x + ( ) f '(x ) = ( x +2 x + =  ln x + − x + = 0,(3) x +1 ln (x + 1) ) ln x + − ( ) Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( ) Xét hàm số h(x ) = ln x + − đồng biến khoảng Mà 1 x +2 + có h '(x ) = x +1 x +1 x +1 ( ) (0; + ), phương trình f '(x ) = f '(2).f '(4)  f '(x ) hàm liên tục nghiệm x  (2; ) Ta có bảng biến thiên:  0, x  nên h(x ) có khơng nghiệm 2;   Phương trình (3) có Từ bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt thoả mãn  x1    x  m  Vậy a = Câu 4:    m  ; +  ln  ln   3, 7; 3, ln ( ) Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt là: 3x −3+ A 45 m − 3x + (x − 9x + 24x + m).3x −3 = 3x + B 38 C 34 D 27 Lời giải Phương trình tương đương với: 3 m − 3x + (x − 9x + 24x + m) = 27 + 33−x  3 m − 3x ( + m − 3x = 33−x + − x ) Xét hàm đặc trưng f (t ) = + t  f '(t ) = ln + 3x  0, t  R t 3 m − 3x ( t + m − 3x = 33−x + − x ) (  m − 3x = − x  m = − x ) + 3x  m = −x + 9x Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao x = Đặt g(x ) = −x + 9x − 24x + 27  g '(x ) = −3x + 18x − 24 =   x = Ta có bảng biến thiên: Để phương trình có nghiệm phân biệt  m  11  m  8; 9;10 Vậy tổng giá trị m 27 x −1 x −m Cho phương trình 2( ) log2 (x − 2x + 3) = log2(2 x − m + 2) với m tham số thực Câu 5: Có giá trị nguyên m đoạn  −2019;2019  để phương trình có nghiệm phân biệt A 4036 B 4034 C 4038 D 4040 Lời giải Điều kiện x  R ( ) ( x −m (x −1) log2 x − 2x + = log2 x − m + 2 ( ) ( ) ) 2 x −m (x −1) 2 log2  x − + 2 = log2 x − m + (1)   Xét hàm số y = 2t log2 (t + 2) với t  Hàm số y = 2t log2 (t + 2) xác định liên tục 0; + )  Ta có y ' = 2t log2 (t + 2) ln + 2t  0, t  (t + 2) ln  Hàm số y = 2t log2 (t + 2) đồng biến 0; + )  Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( )  x − = 2(x − m ) (1)  f  x −  = f x − m  x − = x − m    − x − = 2(x − m )    ( ( ) ) ( ) ( ) 2m = −x + 4x − 1(1)  (*) 2m = x + 1(2) Xét phương trình 2m = −x + 4x − Ta có bảng biến thiên hàm số g(x ) = −x + 4x − Phương trình 2m = x + có nghiệm phân biệt 2m   m  Phương trình 2m = x + có nghiệm 2m =  m = Phương trình 2m = x + vô nghiệm 2m   m  Khi m = 2 , phương trình 2m = −x + 4x − có nghiệm x = , phương trình 2m = x + có 2 nghiệm phân biệt x =   (*) có nghiệm phân biệt (Loại) Khi m = , phương trình 2m = −x + 4x − có nghiệm phân biệt x =  , phương trình 2m = x + có nghiệm x =  (*) có nghiệm phân biệt (Loại) Xét phương trình −x + 4x − = x +  −2x + 4x − =  x =  không tồn m để phương trình (1) (2) có tập nghiệm gồm phần tử Vậy không tồn m để (*) có nghiệm phân biệt Yêu cầu tốn 2  (*) có nghiệm phân biệt Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao  m   m TH1: (1) có nghiệm phân biệt (2) vô nghiệm   m     m   m  TH2: (2) có nghiệm phân biệt (1) vô nghiệm    m     m =   m  TH3: (1) có nghiệm x = (2) có nghiệm x =    m =    1 2 3 2  Kết hợp điều kiện m   −2019;2019   m   −2019;    ;2019   Do m  Câu 6:  nên ta có 4038 giá trị m thoả mãn đề Có số nguyên a  ( −2019;2019 ) để phương trình 1 + x = x +a −1 ln x + ( ) có nghiệm phân biệt? A B 2020 C 2014 D 2015 Lời giải Phương trình 1 1 + x = x +a  + x −x =a ln(x + 5) − ln(x + 5) − Đặt hàm số f (x ) = ( ) ( 1 + x − x có tập xác định ln(x + 5) − ) ( D = −5; −4  −4;  0; + ) −1 3x ln − −  0, x  D Ta có: f '(x ) = (x + 5)ln2 (x + 5) x = 3x − ( )  f (x ) nghịch biến khoảng tập xác định Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Các giới hạn: lim+ f (x ) = x →−5 243 +5 = 5− ; lim f (x ) = −; lim+ f (x ) = + ; x →4 242 x →4− −1 −5 lim f (x ) = −; lim+ f (x ) = +; lim f (x ) = − x →0− x →+ x →0 Ta có bảng biến thiên: Phương trình f (x ) = a có nghiệm phân biệt  a  − 243 242 a   a  Do    a  4;2018  a  −2019;2019     ( ) Vậy có 2018 − + = 2015 giá trị a Câu 7: Có giá trị nguyên âm tham số m cho phương trình sau có nghiệm: A Vơ số log2 3x + 3x + m + = x − 5x − m + 2 2x − x + B C D Lời giải  1 Ta có: 2x − x + =  x −  +  0, x  R 4  Điều kiện xác định phương trình: 3x + 3x + m +  (1) Phương trình cho tương đương với: log2 (3x + 3x + m + 1) − log2 (2x − x + 1) = x − 5x − m +  log2 (3x + 3x + m + 1) + 3x + 3x + m + = log2(2x − x + 1) + + 4x − 2x + Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 10  log2 (3x + 3x + m + 1) + 3x + 3x + m + = log2(4x − 2x + 2) + 4x − 2x + (2) 2 Xét hàm số f (t ) = log2 t + t ( 0; + ) , ta có f '(t ) = +  0, t  0; + , t ln ( ) f (t ) đồng biến ( 0; + ) nên (2)  3x + 3x + m + = 4x − 2x +  m = x − 5x + (3) Xét hàm số f (x ) = x − 5x + , ta có bảng biến thiên: Vậy (3) có nghiệm  m  − 21 Khi ( ) 3x + 3x + m + = 3x + 3x + x − 5x + + = 4x − 2x + = 3x + x − +   (1) Vậy m  − Câu 8: 21 , mà m số nguyên âm nên m  −5; −4; −3; −2; −1 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  −10;10  để bất phương trình 2x + x + m + log3  2x + 4x + − 2m có nghiệm Số phần tử thuộc S là: x +x +1 A 20 B 10 C 15 D Lời giải 2x + x + m +   2x + x + m +  (*) Điều kiện; x +x +1 Khi log3 2x + x + m + 2x + x + m +  x + x + − m  log −  2x + 4x + − 2m 2 x +x +1 x +x +1 Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao  log3 11 2x + x + m +  2x + 4x + − 2m 3(x + x + 1)  log3 (2x + x + m + 1) − log3 3(x + x + 1)  −2(2x + x + m + 1) + 6(x + x + 1)  log3 (2x + x + m + 1) + 2(2x + x + m + 1)  log 3(x + x + 1) + 6(x + x + 1) (1) Xét hàm số f (t ) = log3 t + 2t với t  có f '(t ) = +  0, t  t ln  f (t ) đồng biến khoảng (0; +) Do (( )) (1)  f (2x + x + m + 1)  f x + x +  2x + x + m +  3(x + x + 1) (thoả mãn (*))  x + 2x +  m BPT x + 2x +  m có nghiệm Xét bảng biến thiên hàm số  m  g(x ) với g(x ) = x + 2x + g(x ) : Từ bảng biến thiên  g(x ) =  m  Do m   −10;10   S có 10 phần tử Câu 9: Có giá trị nguyên thuộc khoảng ( −2020;2020) tham số m để bất phương trình ( log x  log m x − x − (1 − x ) − x A 2018 B 2019 ) có nghiệm thực? C 4036 D 2020 Lời giải Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 12 0  x   0  x  0x 1    Điều kiện    1−x 0 m x − (1 − x )  m x − x − (1 − x ) − x    m    x  Bất phương trình cho tương đương: ( log x  log m x − x − (1 − x ) − x (  x  m x − x − (1 − x ) − x m  x x + (1 − x ) − x x − x2 = ) ) x x 1−x + ( x  m x − x − (1 − x ) − x ) 1−x x Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:  x  1− x  + 1−x  + + x   x +2 1−x   1−x   x  Vậy m  x + − x x + − x ( 0;1) ta f (x )   1, 414 Khảo sát hàm số f (x ) = Vậy có tất 2018 giá trị tham số m thoả mãn Câu 10: Cho số thực x , y thoả mãn bất đẳng thức log 2 (2x + 3y )  Giá trị lớn biểu x + 9y thức P = x + 3y là: A B + 10 C + 10 D + 10 Lời giải Điều kiện: 4x + 9y  2 Nếu 4x + 9y  2  2x  Ta có (2x )2 + (3y )2     x + 3y  +  P  (1) 3y  2   Nếu 4x + 9y  2 Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao 13  Khi log 2 (2x + 3y )   2x + 3y  4x + 9y   2x − 4x +9y  Biểu thức P viết thành: P = x + 3y = 2 1  1  +  3y −   2  2 1 1  1  2x −  +  3y −  + 2 2  2 Áp dụng BĐT Cauchy ta được: 2 1  1   1   1  1    2x −  +  3y −     +   2x −  +  3y −    2   2  2  4   2       1 3 + 10  P =  2x −  +  3y −  +  2 2  2 4    1 + 10 2  2x −  = 3y − x =   x − y =    2 20   Dấu " = " xảy    x + 12 y = + 10 + 10   y = + 10 x + 3y = 30  Ban AD nhóm Pi ... Có giá trị nguyên m đoạn  −2019;2019  để phương trình có nghiệm phân biệt A 40 36 B 40 34 C 40 38 D 40 40 Lời giải Điều kiện x  R ( ) ( x −m (x −1) log2 x − 2x + = log2 x − m + 2 ( ) ( ) )... 10 D + 10 Lời giải Điều kiện: 4x + 9y  2 Nếu 4x + 9y  2  2x  Ta có (2x )2 + (3y )2     x + 3y  +  P  (1) 3y  2   Nếu 4x + 9y  2 Ban AD nhóm Pi Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử...  Câu 6:  nên ta có 40 38 giá trị m thoả mãn đề Có số nguyên a  ( −2019;2019 ) để phương trình 1 + x = x +a −1 ln x + ( ) có nghiệm phân biệt? A B 2020 C 20 14 D 2015 Lời giải Phương trình 1 1