LỜI GIẢI ĐỀ TEST VD - VDC LẦN 1

Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao NHÓM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ ĐỀ TEST VD – VDC LẦN LỜI GIẢI Sưu tầm bà biên soạn: Ban AD nhóm Pi THI THỬ NÂNG CAO NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (Sưu tầm): Cho số thực a, b  thỏa mãn điều kiện log2018 a + log2019 b = 20202 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log2019 a + log2018 b A 2020 log2019 2018 + log2018 2019 2020 C log2019 2018 + log2018 2019 B log2019 2018 + log2018 2019 2020 ( ) D 2020 log2019 2018 + 2020 log2018 2019 Lời giải Chọn A Ta có: P = log2019 a + log2018 b = log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có: P2 = ( log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b ( )(  log2019 2018 + log2018 2019 log2018 a + log2019 b ) ) Pmax = 2020 log2019 2018 + log2018 2019 Câu 2: ( ) ( ) ( ) (Sưu tầm): Cho phương trình me x − 10x − m l o g mx − l o g x +  = ( m tham số) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt? A Vơ số B 10 C 11 D Lời giải Chọn D ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao (me x ) ( ) ( ) − 10x − m l o g mx − l o g x +  =     mx    x +   x  me − 10x − m =  mx = x +   ( (1 ) (2 ) (*) (3) (4) ) ) * m = vơ nghiệm x    m = 10x * m  hệ *    ex −   x +1  m =   x ) () ( ) ( ) x +1 10x +Xét f x = x g x = x e −1 ( ) ( ) +f x = () ( ) 10 e x − − e x 10x Xét () (e x ( −1 ) ) (Vì ex −  e −  ex −  ) = +2 x =x+ ( ) 10e x − x − 10 (e x −1 ) () ( ) ( u x = 10ex − x − 10  u x = −10ex + 10ex − x = −10xex  0x  0; + ( ) ( ) () () ( ) ) Suy ra: Hàm số u x nghịch biến khoảng 0; +  u x  u = () ( ) ()  f  x  x  0; +  f x nghịch biến khoảng 0; + () () lim f x = 10, lim f x = x →0+ x →+ x () f (x ) f x + − 10 ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( ) + g x = − x = 1 x2 − = =   x2 x2 x = −1 + − + x () g (x ) g x + + Suy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt   m  10 Vì m    m = 5;6;7; 8;9 −1  x   * m  hệ *   m = f x  m = g x   ) ( ) ( ) () Tương tự ta có ( ) ( ) ( ) f  x  x  −1; , lim+ f x = x →−1 x −1 f x + () f (x ) −10 −10e 10e = = , lim f x = 10 e − 1 − e e − x →0 − ( ) −1 10e e −1 10 x = 1 x2 − g x = − = =   x x2 x = −1 ( ) x () g (x ) g x −1 − − Suy phương trình có nhiều nghiệm, khơng thỏa mãn u cầu tốn Vậy có giá trị m Câu 3: (Sưu tầm): Với a  Biết đồ thị ba hàm số y = loga x, y = loga x, y = loga x có điểm A, B, C cho tam giác ABC vuông cân B , AB song song với trục hoành có diện tích 18 Giá trị a A 6 B C 3 D ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Lời giải Chọn B Giả sử B = (m;2 loga m) A = (m ;2 loga m ), C = (m; loga m ), m  Ta có AB = m − m , BC = loga m Vì AB = BC , SABC = 18 nên AB.BC = 18  AB = BC =  m2 − m − = m −m =   ; m   m = m − m + = 0(VN ) log = loga m =  loga =   a , a   a =  a = loga = −6  Câu 4: 2x (Sưu tầm): Cho phương trình m.3 −3x −2 − 3x − x +2 = m.3x −4 () − 1 ,( m tham số) Tính tổng tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt A −7 B 85 81 C 81 D 109 Lời giải Chọn D (1) tương đương: (m.3 x −4 () )( − 3x () − 3x +2 x = 3x −3x +2 − =  −1 =    x = 2 m.3x −4 − =  −x  m = ) () −x −x Xét hàm số f x = có f ' x = −2x ln () f ' x =  x = Ta có bảng biến thiên sau: ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao -∞ x f' + +∞ - 81 27 f -∞ -∞ () () Để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm khác có nghiệm phân biệt có nghiệm Dựa vào bảng biến thiên ta tìm giá trị m là: m = 81, m = 27, m = Tổng giá trị m 109 Câu 5: 2018 1 2017  loga Cho a  , a  , b  , b  thỏa mãn điều kiện loga b b 2017 2018 Giá trị lớn biểu thức P = − loga2 b − loga b + loga logb − loga + A B C D Lời giải Chọn A Ta có loga 1  loga  0a 1 2017 2018 b 2017  b 2018  b  P = − loga2 b − loga b + loga logb − loga + ( ) = − loga2 b − loga b − + loga b + loga logb − loga + ( ) = − ( log b + 1) = − loga b + + loga b + loga b logb2 − loga b logb + a ( ) + loga b logb − + Mặt khác loga b  loga =  P  Vậy Max P = , đạt ( loga b logb − ) = ( log b + 1) 2 a log b = −1  a  log =  b  a =  b =  ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Câu 6: (Sưu tầm): Có giá trị nguyên dương m để bất phương trình   x 1−x m − − + m +  nghiệm với x thuộc 0;1   x −4 x   A B C D ( ( ) ) ) Lời giải Chọn D Ta có  x    − x    41−x   −1  −41−x  −4 suy ra: ) x − 41−x  0, x  0;1 ( ) x Khi Ycbt  m − − Đặt t = 4x + 2m +  0, x  0;1 4x ) (1  t  4) Bất phương trình theo t: (m − 1) t − 2t + 2m +   (m − 1) t + (2m + 1) t −  ( ) ( ) Ycbt  m − t + 2m + t −  0, t  0; ( )  m t + 2t  t − t + 2, t  0; m 2 ) ) t2 − t + , t  0; (Khi x = : VT =  = VP ) t + 2t ( ) t = t2 − t + 3t − 4t − Đặt f t = ; f t =    f t = t = − 2 t + 2t t + 2t  () () ( () ) BBT t f  (t ) − + + 12 f (t ) Ycbt  m  mà m nguyên dương nên giá trị m thỏa mãn ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Câu 7: (Sưu tầm): Xét số thực a, b cho b  1, a  b  a Biểu thức a  P = loga a + log b   đạt giá trị nhỏ b  b A a = b B a = b C a = b Lời giải D a = b Chọn A b  log a  logb b log a   b  b   logb a  logb a   a  b  a logb b  logb a Với  ( Đặt t = logb a , t  1;2 Ta có a b b b a = + logb a b loga b = + t −1 1− t P = loga a + log ( = )   + t −1 +1   4 t −1 +1 = t −1 t −   ( ) ( Suy Pmin = khi Câu 8: = t −  t =  a2 = b3 t −1 ( ( ) x  log22 xy = log2   log2 4y 4 ( ) Cho ) ( ) ) ( Hỏi biểu thức ) P = log3 x + 4y + + log2 x − 4y − có giá trị nguyên bằng? B A C Lời giải D Chọn B x  log22 xy = log2   log2 4y 4 ( ) ( ) (1) x  y  Điều kiện  ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao (1)  log (xy ) = ( log x − log )( log y + log )  ( log x + log y ) = ( log x − )( log y + )  ( log x − ) + ( log y + )  = ( log x − )( log y + )   2 2 2 2 2 2 2 2 a = log2 x − b = log2 y +  Đặt  ( Phương trình trở thành: a + b ) = ab  a + b + ab = Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: VT  ab + ab Ta có − ab  ab  ab  ab  ab + ab  ab  VT  ab  x = ab = a = log2 x − =  VT =     ( thỏa điều kiện)   y = b = log2 y + = a = b    Vậy P = log  +  Câu 9:    1 +  + log2  − −  = 4    ( ) (Sưu tầm): Hỏi phương trình x log2 x − = log2 x − có nghiệm? B A C Lời giải D Chọn B ( ) x log2 x − = log2 x − (1) Điều kiện: x  3 * Trường hợp 1: log2 x − =  x =  x = 2 () Phương trình : = −  = (Vô nghiệm) 2 * Trường hợp 2: log2 x −   x   x  2 log2 x − (1)  x = log x −2 ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( ) Đặt f x = log2 x − log2 x − () ( ) f' x = −12 ( log x −2 ) x ln 2 () Ta có: f ' x   x  x  −2 ; f ' x   x  x  Bảng biến thiên Đồ thị Vì đường thẳng y = x cắt đồ thị điểm phân biệt nên phương trình (1) có nghiệm Câu 10: (Sưu tầm): Cho biểu thức f (k ) = (k + 3k + )   sin  +k  2  với k tham số nguyên dương Tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn log f (1) + log f (2) + + log f (n ) = A 20 B C 21 D 19 Lời giải Chọn C   1 víi k ch½n + k  =  2  −1 víi k lỴ Ta có sin   (k + 3k + ) víi k ch½n Do f (k ) =  = −1 víi k lỴ ( ) k + k +   (k + 1) (k + )   (  k + 1) (k + ) với k chẵn với k lẻ TEST VD VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Trường hợp 1: n chẵn  n = 2m 10 (m  * ) log f (1) + log f ( ) + + log f (n ) =  log f (1) + log f ( ) + + log f ( 2m − 1) + log f ( 2m ) =   1 3.4 ( 2m + 1) ( 2m + )  =  log  4.5 2m ( 2m + 1)  2.3   log 2m + =  log (m + 1) =  log (m + 1) = 1 m =  m = − ( ) l  10 Do n = 2m = 18 Trường hợp 2: n lẻ  n = 2m + (m  ) log f (1) + log f (2) + + log f (n ) =  log f (1) + log f (2) + + log f (2m ) + log f (2m + 1) =   1 3.4 ( 2m + 1) ( 2m + )  log   =1 2.3 4.5 ( ) ( ) 2m + 2m +    = 10  1 ( )  log =  log = 1   2m + 1 ( 2m + ) ( 2m + )  = 2 (  2m + ) 10 (l )  m = Do n = 2m + = ĐỀ TEST VD – VDC LẦN ... () () lim f x = 10 , lim f x = x →0+ x →+ x () f (x ) f x + − 10 ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( ) + g x = − x = 1 x2 − = =   x2 x2 x = ? ?1 + − + x ()... nguyên bằng? B A C Lời giải D Chọn B x  log22 xy = log2   log2 4y 4 ( ) ( ) (1) x  y  Điều kiện  ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao (1)  log (xy ) = (... lẻ TEST VD VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Trường hợp 1: n chẵn  n = 2m 10 (m  * ) log f (1) + log f ( ) + + log f (n ) =  log f (1) + log f ( ) + + log f ( 2m − 1) +