Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao NHÓM PI – GROUP LUYỆN ĐỀ ĐỀ TEST VD – VDC LẦN LỜI GIẢI Sưu tầm bà biên soạn: Ban AD nhóm Pi THI THỬ NÂNG CAO NỘI DUNG ĐỀ Câu 1: (Sưu tầm): Cho số thực a, b thỏa mãn điều kiện log2018 a + log2019 b = 20202 Tìm giá trị lớn biểu thức P = log2019 a + log2018 b A 2020 log2019 2018 + log2018 2019 2020 C log2019 2018 + log2018 2019 B log2019 2018 + log2018 2019 2020 ( ) D 2020 log2019 2018 + 2020 log2018 2019 Lời giải Chọn A Ta có: P = log2019 a + log2018 b = log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky ta có: P2 = ( log2019 2018 log2018 a + log2018 2019 log2019 b ( )( log2019 2018 + log2018 2019 log2018 a + log2019 b ) ) Pmax = 2020 log2019 2018 + log2018 2019 Câu 2: ( ) ( ) ( ) (Sưu tầm): Cho phương trình me x − 10x − m l o g mx − l o g x + = ( m tham số) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt? A Vơ số B 10 C 11 D Lời giải Chọn D ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao (me x ) ( ) ( ) − 10x − m l o g mx − l o g x + = mx x + x me − 10x − m = mx = x + ( (1 ) (2 ) (*) (3) (4) ) ) * m = vơ nghiệm x m = 10x * m hệ * ex − x +1 m = x ) () ( ) ( ) x +1 10x +Xét f x = x g x = x e −1 ( ) ( ) +f x = () ( ) 10 e x − − e x 10x Xét () (e x ( −1 ) ) (Vì ex − e − ex − ) = +2 x =x+ ( ) 10e x − x − 10 (e x −1 ) () ( ) ( u x = 10ex − x − 10 u x = −10ex + 10ex − x = −10xex 0x 0; + ( ) ( ) () () ( ) ) Suy ra: Hàm số u x nghịch biến khoảng 0; + u x u = () ( ) () f x x 0; + f x nghịch biến khoảng 0; + () () lim f x = 10, lim f x = x →0+ x →+ x () f (x ) f x + − 10 ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( ) + g x = − x = 1 x2 − = = x2 x2 x = −1 + − + x () g (x ) g x + + Suy phương trình có ba nghiệm thực phân biệt m 10 Vì m m = 5;6;7; 8;9 −1 x * m hệ * m = f x m = g x ) ( ) ( ) () Tương tự ta có ( ) ( ) ( ) f x x −1; , lim+ f x = x →−1 x −1 f x + () f (x ) −10 −10e 10e = = , lim f x = 10 e − 1 − e e − x →0 − ( ) −1 10e e −1 10 x = 1 x2 − g x = − = = x x2 x = −1 ( ) x () g (x ) g x −1 − − Suy phương trình có nhiều nghiệm, khơng thỏa mãn u cầu tốn Vậy có giá trị m Câu 3: (Sưu tầm): Với a Biết đồ thị ba hàm số y = loga x, y = loga x, y = loga x có điểm A, B, C cho tam giác ABC vuông cân B , AB song song với trục hoành có diện tích 18 Giá trị a A 6 B C 3 D ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Lời giải Chọn B Giả sử B = (m;2 loga m) A = (m ;2 loga m ), C = (m; loga m ), m Ta có AB = m − m , BC = loga m Vì AB = BC , SABC = 18 nên AB.BC = 18 AB = BC = m2 − m − = m −m = ; m m = m − m + = 0(VN ) log = loga m = loga = a , a a = a = loga = −6 Câu 4: 2x (Sưu tầm): Cho phương trình m.3 −3x −2 − 3x − x +2 = m.3x −4 () − 1 ,( m tham số) Tính tổng tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt A −7 B 85 81 C 81 D 109 Lời giải Chọn D (1) tương đương: (m.3 x −4 () )( − 3x () − 3x +2 x = 3x −3x +2 − = −1 = x = 2 m.3x −4 − = −x m = ) () −x −x Xét hàm số f x = có f ' x = −2x ln () f ' x = x = Ta có bảng biến thiên sau: ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao -∞ x f' + +∞ - 81 27 f -∞ -∞ () () Để phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm khác có nghiệm phân biệt có nghiệm Dựa vào bảng biến thiên ta tìm giá trị m là: m = 81, m = 27, m = Tổng giá trị m 109 Câu 5: 2018 1 2017 loga Cho a , a , b , b thỏa mãn điều kiện loga b b 2017 2018 Giá trị lớn biểu thức P = − loga2 b − loga b + loga logb − loga + A B C D Lời giải Chọn A Ta có loga 1 loga 0a 1 2017 2018 b 2017 b 2018 b P = − loga2 b − loga b + loga logb − loga + ( ) = − loga2 b − loga b − + loga b + loga logb − loga + ( ) = − ( log b + 1) = − loga b + + loga b + loga b logb2 − loga b logb + a ( ) + loga b logb − + Mặt khác loga b loga = P Vậy Max P = , đạt ( loga b logb − ) = ( log b + 1) 2 a log b = −1 a log = b a = b = ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Câu 6: (Sưu tầm): Có giá trị nguyên dương m để bất phương trình x 1−x m − − + m + nghiệm với x thuộc 0;1 x −4 x A B C D ( ( ) ) ) Lời giải Chọn D Ta có x − x 41−x −1 −41−x −4 suy ra: ) x − 41−x 0, x 0;1 ( ) x Khi Ycbt m − − Đặt t = 4x + 2m + 0, x 0;1 4x ) (1 t 4) Bất phương trình theo t: (m − 1) t − 2t + 2m + (m − 1) t + (2m + 1) t − ( ) ( ) Ycbt m − t + 2m + t − 0, t 0; ( ) m t + 2t t − t + 2, t 0; m 2 ) ) t2 − t + , t 0; (Khi x = : VT = = VP ) t + 2t ( ) t = t2 − t + 3t − 4t − Đặt f t = ; f t = f t = t = − 2 t + 2t t + 2t () () ( () ) BBT t f (t ) − + + 12 f (t ) Ycbt m mà m nguyên dương nên giá trị m thỏa mãn ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Câu 7: (Sưu tầm): Xét số thực a, b cho b 1, a b a Biểu thức a P = loga a + log b đạt giá trị nhỏ b b A a = b B a = b C a = b Lời giải D a = b Chọn A b log a logb b log a b b logb a logb a a b a logb b logb a Với ( Đặt t = logb a , t 1;2 Ta có a b b b a = + logb a b loga b = + t −1 1− t P = loga a + log ( = ) + t −1 +1 4 t −1 +1 = t −1 t − ( ) ( Suy Pmin = khi Câu 8: = t − t = a2 = b3 t −1 ( ( ) x log22 xy = log2 log2 4y 4 ( ) Cho ) ( ) ) ( Hỏi biểu thức ) P = log3 x + 4y + + log2 x − 4y − có giá trị nguyên bằng? B A C Lời giải D Chọn B x log22 xy = log2 log2 4y 4 ( ) ( ) (1) x y Điều kiện ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao (1) log (xy ) = ( log x − log )( log y + log ) ( log x + log y ) = ( log x − )( log y + ) ( log x − ) + ( log y + ) = ( log x − )( log y + ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a = log2 x − b = log2 y + Đặt ( Phương trình trở thành: a + b ) = ab a + b + ab = Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: VT ab + ab Ta có − ab ab ab ab ab + ab ab VT ab x = ab = a = log2 x − = VT = ( thỏa điều kiện) y = b = log2 y + = a = b Vậy P = log + Câu 9: 1 + + log2 − − = 4 ( ) (Sưu tầm): Hỏi phương trình x log2 x − = log2 x − có nghiệm? B A C Lời giải D Chọn B ( ) x log2 x − = log2 x − (1) Điều kiện: x 3 * Trường hợp 1: log2 x − = x = x = 2 () Phương trình : = − = (Vô nghiệm) 2 * Trường hợp 2: log2 x − x x 2 log2 x − (1) x = log x −2 ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( ) Đặt f x = log2 x − log2 x − () ( ) f' x = −12 ( log x −2 ) x ln 2 () Ta có: f ' x x x −2 ; f ' x x x Bảng biến thiên Đồ thị Vì đường thẳng y = x cắt đồ thị điểm phân biệt nên phương trình (1) có nghiệm Câu 10: (Sưu tầm): Cho biểu thức f (k ) = (k + 3k + ) sin +k 2 với k tham số nguyên dương Tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn log f (1) + log f (2) + + log f (n ) = A 20 B C 21 D 19 Lời giải Chọn C 1 víi k ch½n + k = 2 −1 víi k lỴ Ta có sin (k + 3k + ) víi k ch½n Do f (k ) = = −1 víi k lỴ ( ) k + k + (k + 1) (k + ) ( k + 1) (k + ) với k chẵn với k lẻ TEST VD VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Trường hợp 1: n chẵn n = 2m 10 (m * ) log f (1) + log f ( ) + + log f (n ) = log f (1) + log f ( ) + + log f ( 2m − 1) + log f ( 2m ) = 1 3.4 ( 2m + 1) ( 2m + ) = log 4.5 2m ( 2m + 1) 2.3 log 2m + = log (m + 1) = log (m + 1) = 1 m = m = − ( ) l 10 Do n = 2m = 18 Trường hợp 2: n lẻ n = 2m + (m ) log f (1) + log f (2) + + log f (n ) = log f (1) + log f (2) + + log f (2m ) + log f (2m + 1) = 1 3.4 ( 2m + 1) ( 2m + ) log =1 2.3 4.5 ( ) ( ) 2m + 2m + = 10 1 ( ) log = log = 1 2m + 1 ( 2m + ) ( 2m + ) = 2 ( 2m + ) 10 (l ) m = Do n = 2m + = ĐỀ TEST VD – VDC LẦN ... () () lim f x = 10 , lim f x = x →0+ x →+ x () f (x ) f x + − 10 ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao ( ) + g x = − x = 1 x2 − = = x2 x2 x = ? ?1 + − + x ()... nguyên bằng? B A C Lời giải D Chọn B x log22 xy = log2 log2 4y 4 ( ) ( ) (1) x y Điều kiện ĐỀ TEST VD – VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao (1) log (xy ) = (... lẻ TEST VD VDC LẦN Nhóm Pi – Group luyện đề thi thử nâng cao Trường hợp 1: n chẵn n = 2m 10 (m * ) log f (1) + log f ( ) + + log f (n ) = log f (1) + log f ( ) + + log f ( 2m − 1) +