NCKHSPUD : Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai nhằm nâng cao kết quả giải các bài toán chứa căn bậc hai trong tiết luyện tập cho lớp 9A2 trường THCS An Bình

MỤC LỤC I TÓM TẮT II GIỚI THIỆU .3 Hiện trạng Giải pháp thay 3 Vấn đề nghiên cứu 4 Giả thuyết nghiên cứu .4 III PHƯƠNG PHÁP .4 Khách thể nghiên cứu Thiết kế Quy trình nghiên cứu Đo lường IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ Mô tả liệu Bảng phân tích so sánh liệu Bàn luận kết 11 V KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 11 Kết luận 11 Khuyến nghị 12 VI TÀI LIỆU THAM KHẢO .12 VII CÁC PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI .13 Phụ lục 1: Xác định đề tài nghiên cứu 13 Phụ lục 2: Kế hoạch NCKHSPƯD .14 Phụ lục 3: Ma trận, đề, hướng dẫn chấm kiểm tra trước tác động 16 Phụ lục 4: Ma trận, đề, hướng dẫn chấm kiểm tra sau tác động .20 Phụ lục 5: Bảng điểm kiểm tra nhóm thực nghiệm .24 Phụ lục 6: Bảng điểm kiểm tra nhóm đối chứng 26 Phụ lục 7: Kế hoạch dạy 28 Phụ lục 8: Bài kiểm tra trước sau tác động nhóm thực nghiệm, nhóm đối chứng 37 Người thực : I TĨM TẮT Qua nhiều năm giảng dạy tơi nhận thấy rằng em học sinh, lớp phải chịu nhiều áp lực việc thi cử vào trường công lập Trong đề thi kỳ thi đó, nội dung đề thi thường rơi vào phần kiến thức khơng thể thiếu chương thức bậc hai cho dạng rút gọn biểu thức thực phép tính có sử dụng hằng đẳng thức Phần lớn em không làm được làm không trọn vẹn tập phần Vì em chưa nắm vững hằng đẳng thức được học lớp vận dụng hằng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp chưa thành thạo nên học sinh thường gặp khó khăn giải tập dạng Do học sinh chưa có kết làm dẫn đến đa số học sinh hứng thú giải toán thức bậc hai Giải pháp sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai nhằm nâng cao kết giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình Phú Giáo Bình Dương Nghiên cứu được thực hai lớp học sinh 9A ( nhóm đối chứng) lớp 9A2 (nhóm thực nghiệm) trường THCS An Bình, học sinh sử dụng hằng đẳng thức học từ lớp biến đổi để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai chương I đại số Với việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai nâng cao kết giải toán chức bậc hai chương I học sinh nhóm thực nghiệm thơng qua kiểm tra sau tác động đánh giá kết cao đối chứng Điểm trung bình thực nghiệm 7,90; đối chứng 6,52 Kết kiểm chứng T-test độc lập cho thấy p = 0,000845397 < 0,05 có nghĩa có khác biệt lớn điểm trung bình thực nghiệm đối chứng Điều chứng tỏ rằng việc Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai nhằm nâng cao kết giải toán chứa bậc hai tiết luyện tập - chương I đại số cho học sinh lớp 9A trường THCS An Bình giúp em thực tốt tập dạng toán Người thực : II GIỚI THIỆU Hiện trạng Qua nhiều năm giảng dạy thấy học sinh làm tập giải tốn chứa bậc hai có sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi chương I đại số lúng túng, chưa thành thạo, dẫn đến kết làm tập, kiểm tra dạng cịn thấp chưa cao vì: Học sinh chưa nắm vững hằng đẳng thức được học lớp Việc vận dụng hằng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp chưa thành thạo Một số học sinh thuộc hằng đẳng thức chưa vận dụng được tập Khả biến đổi, tính tốn, giải tốn thức bậc hai đa số học sinh yếu Việc độc lập suy nghĩ học sinh chưa cao Tôi nhận thấy dạy tập chứa bậc hai có sử dụng hằng đẳng thức giáo viên thường sử dụng gợi ý sách giáo khoa để hướng dẫn em giải quyết, điều dẫn đến nhàm chán khó hiểu, khơng biết vận dụng hằng đẳng thức học vào làm cho phù hợp, dẫn đến chưa có kĩ giải tập có chứa bậc hai Do đó, tơi chọn nguyên nhân để tác động nhằm làm nâng cao kết giải toán chứa bậc hai cho học sinh Giải pháp thay Để khắc phục tình trạng nêu trên, thân tơi thực giải pháp thay là: Sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Đối với tập giáo viên cần hướng dẫn học sinh định hướng xem thuộc dạng hằng đẳng thức cho phù hợp để tính rút gọn, qua dần hình thành cho học sinh kĩ giải tốt toán liên quan thức đặc biệt tốn có dạng tương tự đề thi tuyển sinh vào 10 mơn tốn Nghiên cứu liên quan đến đề tài nghiên cứu của thầy Nguyễn Phương Nam trường THCS Lê Khắc Cân, An Lão, Hải Phòng “ Sử dụng hằng đẳng thức rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai” để rèn kĩ phương Người thực : pháp giải toán cho học sinh lớp Việc rèn được kĩ phương pháp được làm công phu địi hỏi hai vấn đề mà học sinh phải đạt được thời gian ngắn không phù hợp cho đối tượng học sinh tơi giảng dạy, dựa đề tài nghiên cứu kết giải toán chứa bậc hai sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn cho học sinh trường giảng dạy Vấn đề nghiên cứu Việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai có nâng cao kết giải toán chứa thức bậc hai tiết luyện tập chương I đại số cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình hay khơng ? Giả thuyết nghiên cứu Có, việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai làm nâng cao kết giải toán chứa thức bậc hai tiết luyện tập - chương I đại số cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình III PHƯƠNG PHÁP Khách thể nghiên cứu: Lớp 9A1 lớp 9A2 trường THCS An Bình tơi phụ trách có nhiều thuận lợi cho việc nghiên cứu cụ thể sau: Sĩ số học sinh hai nhóm chênh lệch khơng nhiều (lớp 9A1 có 29 học sinh, lớp 9A2 có 30 học sinh) Về ý thức học tập: Các em ngoan, chăm học Thiết kế: Nhóm thực nghiệm lớp 9A2, nhóm đối chứng lớp 9A1 trường THCS An Bình Tơi dùng kiểm tra tiết trước tác động sau Kết kiểm tra cho thấy điểm trung bình hai trước tác động có khác Do tơi dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng xác định tương đương Kết sau: Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Điểm trung bình 6,40 6,48 p 0,848523648 Bảng – Kiểm chứng để xác định nhóm tương đương (phụ lục 4) Người thực : p = 0,848523648 > 0,05 từ kết luận chênh lệch điểm số trung bình nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng khơng có ý nghĩa, hai nhóm được coi tương đương Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước sau tác động nhóm tương đương Nhóm Kiểm tra trước Tác động tác động Kiểm tra sau tác động Thực tiết luyện Nhóm thực nghiệm tập theo tập O1 có sử dụng hằng O3 đẳng thức học Thực tiết luyện Nhóm đối chứng tập theo cấu trúc O2 tập sách giáo khoa O4 toán Bảng – Thiết kế nghiên cứu Ở thiết kế này, sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng tương đương điểm số mơn Tốn hai lớp trước tác động Sau tiến hành kiểm tra sau tác động, dùng phép kiểm tra T-Test độc lập để chứng minh: chênh lệch điểm trung bình hai lớp tham gia nghiên cứu khơng phải ngẫu nhiên mà kết tác động đem lại Quy trình nghiên cứu: * Chuẩn bị giáo viên: Giáo viên dạy 9A1 (nhóm đối chứng) thiết kế dạy theo phương pháp dạy học truyền thống bình thường sách giáo khoa hướng dẫn giải chi tiết mà khơng có định hướng phương pháp sở kiến thức được vận dụng vào tập Giáo viên dạy 9A2 (nhóm thực nghiệm) thiết kế dạy học sinh sử dụng hằng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu vào tập Người thực : * Thời gian tiến hành thực nghiệm: Thời gian tiến hành nhóm thực nghiệm - lớp 9A2 trường THCS An Bình– Phú Giáo – Bình Dương từ tuần 06 đến tuần 07 năm học 2014 - 2015 Kế hoạch giảng dạy nhóm tham gia nghiên cứu tuân theo kế hoạch dạy học theo thời khóa biểu nhà trường để đảm bảo tính khách quan Cụ thể sau: Tuần Ngày Tiết dạy Môn Tiết PPCT 23/09/2014 Đại số 14 30/09/2014 Đại số 15 Bảng – Bảng thời gian thực nghiệm Tên dạy Luyện tập Luyện tập * Tiến hành dạy thực nghiệm: Giáo viên biên soạn lại dạng tập luyện tập học xong rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai chương I theo tốn có sử dụng hằng đẳng thức, có phân loại theo số dạng chương trình.(phụ lục 7) Định hướng cho học sinh tìm áp dụng vào làm theo cụ thể Xây dựng dạy theo hướng tổ chức thảo luận kết hợp với phương pháp đặc trưng mơn tốn Giáo viên thực thiết kế giảng tinh thần phát huy tính tích cực, chủ động học sinh tiến hành thực giải pháp thông qua bước sau đây( với chú ý rằng a b hai số dương): Bước 1: Củng cố lại hằng đẳng thức học lớp 1) Bình phương một tổng : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 2) Bình phương một hiệu : ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3) Hiệu hai bình phương : a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) 4) Lập phương một tổng : ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5) Lập phương một hiệu : ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6) Tổng hai lập phương : a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) 7) Hiệu hai lập phương : a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) Bước 2: Tổ chức cho học sinh sử dụng hằng đẳng thức lớp vào biểu thức chứa lớp để học sinh phân tích thực Người thực :     a   a b   b   a  ab  b 2)  a  b    a   a b   b   a  ab  b 2 3)  a  b   a  b    a    b   a  b 3 4) a a  b b   a    b   ( a  b ). a  ab  b  3 5)a a  b b   a    b   ( a  b ). a  ab  b  1) a b 2 2 Với HĐT 4,5 lớp được sử dụng lớp nên không hướng dẫn học sinh vận dụng tiết dạy này.Ngoài hằng đẳng thức vận dụng lớp HĐT lớp để em vận dụng làm 6) A2  A  A A �0 -A A< Song song với việc vận dụng hằng đẳng thức giáo viên cần hướng dẫn học sinh nhớ thực được phép biến đổi kết hợp để làm tập 1) a b  b a  ab ( a  b ) 2) a  a  a ( a  1) 3) a  a  a ( a  1) Bước 3: Tổ chức cho học sinh nắm vững hằng đẳng thức rèn luyện thông qua tập nhỏ vận dụng nhanh viết theo chiều ngược hằng đẳng thức Giáo viên hướng dẫn học sinh thực với tập sau: 2  a    a 1 2 2) a  a    a   a  12   a  1 3) a    a   12   a  1  a  1 3 4)1  a a   1   a   (1  a )   a  a  3 5)1  a a   1   a   (1  a )   a  a  1)1  a  a  12  2.1 a  Sách giáo khoa sách tập toán tập đưa nhiều tập rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Người thực : Bước 4: Phát sai lầm sửa lỗi cho học sinh thực làm em thường vận dụng chưa đúng hằng đẳng thức Bước 5: Kiểm tra trình luyện tập học sinh Đo lường: Tôi biên soạn đề kiểm tra 45 phút (thang điểm 10) Bài kiểm tra trước tác động, sau tác động gồm bốn câu hỏi tự luận Các câu hỏi nội dung được học từ đến – sách giáo khoa toán với (thang điểm 10), sau tham khảo ý kiến tổ chun mơn để bổ sung chỉnh sửa hợp lí Tiến hành kiểm tra chấm theo đáp án xây dựng * Trước tác động: Bài kiểm tra trước tác động kiểm tra tiết sau 08 chương I đại số (phụ lục 8) Sau có kết kiểm tra, tơi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm trước tác động nhằm xác định tương đương học lực mơn Tốn hai nhóm thực nghiệm đối chứng (phụ lục 5, phụ lục 6) *Sau tác động: Sau dạy thực nghiệm xong tiết luyện tập, tiến hành kiểm tra đồng thời hai nhóm nghiên cứu tiến hành chấm điểm theo đáp án xây dựng Bài kiểm tra (phụ lục 8) Sau có kết kiểm tra, sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm sau tác động nhằm kiểm chứng giả thuyết đề tài (phụ lục 5, phụ lục 6) IV PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ Mơ tả liệu Nhóm thực nghiệm Bảng điểm trước sau tác động nhóm thực nghiệm( phụ lục 5) - Mốt: - Trung vị: - Giá trị trung bình: - Độ lệch chuẩn: Giá trị p Người thực : 7,50 6,75 6,40 1,67 0,848523648 10,00 7,50 7,90 1,51 0,000845397 Tương quan liệu Độ tin cậy liệu 0,864522463 0,927339284 Bảng – Mơ tả liệu nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Bảng điểm trước sau tác động nhóm đối chứng( phụ lục 6) - Mốt: - Trung vị: - Giá trị trung bình: - Độ lệch chuẩn: Tương quan liệu Độ tin cậy liệu 6,50 6,48 1.64 0,847857 0,917665 6,517241379 1,703372488 Bảng – Mơ tả liệu nhóm đối chứng Bảng phân tích so sánh liệu Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Điểm trung bình 7,90 6,52 Độ lệch chuẩn 1,51 1,70 0,864522463 0,847857 0,927339284 0,917665 Tương quan liệu Độ tin cậy liệu Giá trị p T-Test độc lập Chênh lệch giá trị trung bình SMD 0,000845397 0,811777007 Bảng – So sánh điểm trung bình kiểm tra hai nhóm sau tác động Người thực : Biểu đồ so sánh giá trị trung bình hai nhóm trước sau tác động Ở bảng cho thấy, sau tác động điểm trung bình nhóm thực nghiệm 7,90 (độ lệch chuẩn 1,51) nhóm đối chứng 6,52 (độ lệch chuẩn 1,70), tương quan liệu nhóm thực nghiệm r =0,864522463, độ tin cậy liệu có giá trị rSB = 0,927339284 nên liệu đáng tin cậy, tương quan liệu nhóm đối chứng r =0,847857, độ tin cậy liệu có giá trị rSB = 0,917665 nên liệu đáng tin cậy Kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình hai nhóm bằng phép kiểm chứng T-Test độc lập được p = 0,000845397 cho thấy chênh lệch điểm trung bình hai nhóm có ý nghĩa, tức chênh lệch điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao nhóm đối chứng ngẫu nhiên mà kết tác động Chênh lệch giá trị trung bình SMD = 0,811777007 Điều cho thấy việc sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai có ảnh hưởng lớn, nâng cao kết giải toán chứa bậc hai học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình Giả thuyết để tài “sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai làm nâng cao kết giải toán chứa thức bậc hai tiết luyện tập chương I đại số cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình” được kiểm chứng Bàn luận kết quả: Người thực : 10 Bài 3: (2 điểm): Rút gọn tính giá trị biểu A a=64 0,5 A a4 a 4 A  a    a  2 A a 2 A a  22 0,5 Thay a= 64 vào A ta có A  64  0,5 A  82 0,5 A 6 Bài 4: 0,5 a) điều kiện xác định P x �0; x �4 x 1 x 25 x   x4 x 2 x 2 Rút gọn: P = P      x 1  3x  x x 2   x2 2 x x 2 b) P = x 2      x 2 x �   x 2  25 x  x 2   x 2   0,5 1,0 x  x 2 x 2  x 2 x 2 �3 x 2 0,5   x 2 � x 4 0,5 � x  16 (nhận so với điều kiện) Vậy, với x = 16 P = Người thực : 24 Phụ lục BẢNG ĐIỂM KIỂM TRA CỦA THỰC NGHIỆM STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 NHÓM THỰC NGHIỆM Điểm kiểm tra trước tác Họ Tên động Nguyễn Tiến Đạt 3.5 Nguyễn Thái Đạt 4.5 Phạm Diệu Đình Đình Nguyễn Bá Định Nguyễn Hữu Định 7.5 Nguyễn Văn Đó 7.5 Vũ Đăng Đơng 4.5 Ngưu Thị Ngọc Giao Hồng Đức Giỏi 8.5 Bùi Thị Như Hà 7.5 Nguyễn Thị Trung Hà Kiều Đăng Hải 3.5 Nguyễn Trí Hải Vũ Đức Hải 5.5 Nguyễn Ngọc Hạnh 7.5 Phạm Thị Hạnh 7.5 Lê Anh Hào 4.5 Nguyễn Minh Hào Sơn Chí Hào 6.5 Lê Thị Kim Hằng 5.5 Nguyễn Thị Mỹ Hằng Nguyễn Thị Phượng Hằng Trần Thị Thu Hằng Đặng Khắc Hậu Ngô Thị Thu Hiền Phạm Thị Ngọc Hiền 8.5 Nguyễn Xuân Hiệp 7.5 Phạm Trung Hiếu 8.5 Tăng Thị Thu Hoài Nguyễn Thị Huệ 4.5 Người thực : Điểm kiểm tra sau tác động 6.5 6.5 9.5 10 6.5 7.5 10 8.5 7.5 5.5 10 5.5 7.5 7.5 6.5 9.5 10 10 9.5 10 7.5 7.5 25 - Mốt: - Trung vị: - Giá trị trung bình: - Độ lệch chuẩn: Giá trị p Tương quan liệu Độ tin cậy liệu Người thực : 7,50 6,75 6,40 1,67 0,848523648 0,864522463 0,927339284 10,00 7,50 7,90 1,51 0,000845397 26 Phụ lục BẢNG ĐIỂM KIỂM TRA CỦA NHÓM ĐỐI CHỨNG NHÓM ĐỐI CHỨNG STT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 Họ Nguyễn Thị Thúy Nguyễn Trọng Lê Hoàng Nguyễn Đức Cao Khắc Bùi Thị Phương Phạm Tuấn Vũ Thị Quỳnh Trần Tú Phạm Thị Ngọc Trần Gia Ngô Văn Nguyễn Diệu Nguyễn Thị Thanh Trần Thị Cẩm Phạm Công Phạm Thị Lê Thị Ngọc Nguyễn Thị Kiều Lê Thị Trần Thị Thùy Đào Thị Thu Bùi Thị Hứa Trung Phạm Minh Đỗ Văn Ngưu Phan Bùi Đình Đỗ Quốc - Mốt: Người thực : Tên An An An An An Anh Anh Anh Anh Anh Bảo Bằng Biên Bình Chi Chiến Chung Diễm Diễm Dung Dung Dung Dung Dũng Dũng Dũng Duy Dương Dương Điểm kiểm tra trước tác động 4.5 8.5 8.5 4.5 4.5 6.5 10 6.5 7.5 6.5 6.5 4 Điểm kiểm tra sau tác động 7.5 10 7.5 6.5 7.5 5.5 5.5 10 5 9.5 8 4.5 5 27 - Trung vị: - Giá trị trung bình: - Độ lệch chuẩn: Tương quan liệu Độ tin cậy liệu Người thực : 6,50 6,48 1,64 0,847857 0,917665 6,517241379 1,703372488 28 Phụ lục KẾ HOẠCH BÀI DẠY Giáo án học tiết luyện tập sử dụng hằng đẳng thức học vào rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai TUẦN 06 LUYỆN TẬP Tiết : 14 Ngày dạy: 23/9/2014 Lớp 9A2 A./MỤC TIÊU: Kiến thức: Hệ thống lại hằng đẳng thức học Vận dụng linh hoạt vào làm dạng tập rút gọn, chứng minh đẳng thức, hay dạng toán khác Kỹ năng: Rèn kết sử dụng hằng đẳng thức học lớp vận dụng hằng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu để rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, trình bày tốn chứng minh Thái độ: Thái độ nghiêm túc, xác hăng hái việc sửa tập hay nhận xét làm bạn B/ CHUẨN BỊ GV: Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên, bảng phụ… HS: Vở ghi, SGK, nháp dồ dùng học tập khác C TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1.Kiểm tra kiến thức cũ ? Viết hằng đẳng thức học dạng biểu thức dấu lớp Hs: lên bảng trình bày GV: nhận xét cho điểm Giảng kiến thức Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung ghi bảng Bài tập 64/33 sgk : Chứng minh đẳng Bài tập 64/33 sgk : thức sau : Người thực : a) 29 � � � � a) �1  a a  a ��1  a �  ( a �0; a �1) �1  a � �1  a � � � � � Gv: yêu cầu học sinh nhận xét vế trái đẳnng thức thấy xuất đẳng thức ? Hs:Nhận xét tương tự đẳng thức số 3; � � � 1 a a 1 a � VT  �  a � � � �1  a � �1  a � � � � �    �1  a  a  a �� � 1 a � �  a � � � � � 1 a 1 a 1 a � � �� �    � �   a  a � � 1 a � �    VT   a   1 a    VP ðpcm Gv: yêu cầu học sinh phân tích rõ đẳng thức sau vận dụng vào làm Hs  a     a    a  a   a  12   a     a    a   a a  13  b) a2b4 VT  a  b b2 a2  2ab  b2  a b a b b2 (a  b)2 ab2 a  b Từ học sinh lên bảng trình bày làm  b2 a  b Gv: Đến dây em tiếp hđt ? a  b b2 a  a  VPđpcm  b2 a  b Hs: Hđt   a  a     a  tương tự đẳng thức số Tiếp tục thực ta có kết Vì a+b>0 tốn b) ab a 2b4  a với a+b >0 b �0 b a  2ab  b Gv: ta phải biến đổi vế đẳng thức, xuất đẳng thức ? Hs: a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 đẳng thức số lớp đẳng thức lớp Áp dụng vào tốn ta biến đởi vế trái : Gv: nhận xét đánh giá Bài 65 /34 sgk : Bài 65/34 sgk: Rút gọn so sánh giá trị M với , biết : Gv: toán ta thực � � a 1 M �  � : �a  a � a  a 1 a  � � ? Và xuất nhữnghằng đẳng thức ( a  va#a �1) ? Người thực : 30 Hs: ta thực phép tính có dấu ngoặc,phép biến đởi xuất đẳng thức: a  a  a ( a  1) a  a 1   � � a 1 M �  � : �a  a � a  a 1 a  � � �  a 1 M � � � � �  � : a 1 � a  a 1 � � � a 1 a 1  � 1 a �: a 1 có dạng đẳng thức số Áp dụng vào M  � � � a �  a 1 �� a 1 � toán bên Gv: nhận xét nhấn mạnh cho học sinh khắc sâu M � 1 a �  a 1 � a 1 a  a 1 � � M  a 1 1 1 a a Vi# a  Bài 85 / 16 sbt Bài 85 / 16 sbt a) Với x �0 x �4 ta có Gv: Đối với tập ta phải làm ? Và nhận xét xem sử dụng hằng đẳng thức để làm ? Hs: Ta phải quy đồng vả sử dụng hằng đẳng thức số đổi dấu � � � � �   x 2  x 2  x4 để quy đồng mẫu áp dụng vào toán để P x 1 x 25 x   4 x x 2 x 2 P x 1 x 25 x   x4 x 2 x 2 P P   x 1 Hs: Lên bảng trình bày Gv: Nhận xét đánh giá hướng dẫn câu b P= tức biểu thức bằng ? P    x 2   x 2  25 x x 2  x  x   2x  x   x  làm P  x   x   x 2 3x  x  x 2 x 2 x 2   x    x 2  x 2  x 2  x x 2 Hs: trả lới miệng thực bảng b) P = � x 2 x 2 � x 2 x 4 Bài 86 / 16 sbt : Cho biểu thức : � x  � x  16 Gv: Sau quy đồng mẫu thức ta vận dụng Bài 86/ 16 sbt : Cho biểu thức : hằng đẳng thức ? Hs: Nhận xét : Sau quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất dạng đẳng thức số �� a  a 2�  � �: � a �� a 1 � � a 1 � a 2 � (a  0; a �4 ; a �1) � Q�  Hs: thảo luận lên bảng trình bày Người thực : 31  � Các khác nhận xét đánh giá thực a)Q  ���  �� �� : a 1  a  �� �� a  a a  a  � �� � � a  a 1 �� a 1 chưa đúng lên bảng sửa lại cho đúng a    ��    a   a   �� Q�  : a  a 1 � � � Gv: nhận xét nhấn mạnh ��  a 1   a   � : �� � a  a 1 ��  a   a 1 �� �� � �� Q  �� Q � � � � � � � Q a   a 1  �� �� �� � � � � �� a   a 1 ��� �� �� a  a 1 �� � �� � a  2 a a  2  0;vi a  0(a  0) a � a 2 0� a  � a  Bài 7/148 sbt : Rút gọn biểu thức : b) Q  �  � x 2 x  �  x  P�  � �x 1 � x  x  � � Bài 7/148 sbt : Rút gọn biểu thức GV: biểu thức gồm đẳng ĐK : x �0 ; x �1 � x 2 x  �  x  thức học đẳng thức ? P�  � x 1 x  x  � � � � Hs: Nhận xét : toán cho gồm có đẳng thức số 1, số sau x 1     x 1 x  x 1   x 1  x 1 Áp dụng vào tốn ta có lời giải Hs: lên bảng thực Gv: nhận xét đánh giá � � � x 2 x  � 1 x  P�  � 2� � x 1 x 1 � x 1 � � � � � � x  x   x  x 1 �  x  P� � � � � x 1 x  � � � � � �x  x  x   x  x  x  �  x  P� � 2 � � � � x 1 x  � �                  � � 2 x �  x   x  x 1 � P  � � x 1 x  � � x 1 � �         x x  x 1    x 1     x x 1  x  x Người thực :   32 Củng cố : Thực phép tính sau:  3 5  96 5 Hs: thảo luận lên bảng thực  3 5      3 5   3 5 2  3  3      2 Gv: nhận xét đánh giá Hướng dẫn học tập nhà Làm tập 99/18 sbt Gv: hướng dẫn sử dụng đẳng thức số đẳng thức A2  A lớp để thực D RÚT KINH NGHIỆM ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… TUẦN 07 LUYỆN TẬP Tiết: 15 Ngày dạy: 30/9/2014 Lớp 9A2 A./MỤC TIÊU: Kiến thức: tiếp tục hệ thống lại hằng đẳng thức học lớp Vận dụng linh hoạt vào làm dạng tập rút gọn, chứng minh đẳng thức, hay dạng toán khácvề bậc hai Kỹ năng: Rèn kết sử dụng hằng đẳng thức học lớp vận dụng hằng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu để rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức, trình bày tốn chứng minh Thái độ: Thái độ nghiêm túc, xác hăng hái việc sửa tập hay nhận xét làm bạn Người thực : 33 B/ CHUẨN BỊ GV: Sách giáo khoa, sách tập, sách giáo viên, bảng phụ… HS: Vở ghi, SGK, nháp dồ dùng học tập khác C TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP 1.Kiểm tra kiến thức cũ Thực phép tính sau  2 1 1 Hs: lên bảng trình bày  2 1 1     1 1  11  2 1 1 GV: nhận xét cho điểm Giảng kiến thức Hoạt động giáo viên học sinh Bài 75 / 41 sgk Nội dung ghi bảng Bài 75 / 41 sgk : Chứng minh Gv: Với câu c em thấy xuất đẳng thức sau hằng đẳng thức ? c) Hs: với câu ta làm nào? Hs: ta đặt nhân tử a b b a :  a b ab a b ( a, b  ; a �b) chung a b  b a  ab ( a  b ) VT  Sau tương tự đẳng thức số Và ta biến đổi vế trái Gv: nhận xét đánh giá làm học sinh Gv: Với câu d sau biến đổi  a b b a : ab a b ab  a b  ab  a  b  VPđpcm    a  b a b  � a  a �� a  a � d)� 1 � 1 � � � � �  a a 1 � � �� a  � ( a �0 va #a �1) đặt nhân tử chung em thấy xuất hằng đẳng thức ? Hs: với câu d ta biến đổi Người thực : 34 � a  a �� a  a � � � VT  � 1 � 1 � � a 1 � a 1 � � �� � � � � Sau ta biến đổi vế trái đẳng a  a 1 �� a  a 1 � � � VT  �1 �1 � a 1 �� a 1 � � � thức số � �� � VT   1 a   1 a  12   a  Bài 106 / 20 sbt : Cho biểu thức : VT 1 a VPđpcm a � a  a ( a �1)  A a b   ab a b  a b b a ab Gv: Điều kiện để A xác định nào? Hs: a>0; b>0; a �b Gv: Bài toán cho dạng Bài 106 / 20 sbt:  A a b  b) A  Hs: nhận xét Nhận xét : Bài toán cho a �2 ab  b   a�b  a b  b a  ab ( a  b ) Hs: vận dụng vào toán để thực bảng Gv: nhận xét với học sinh  ab a b aĐK ) a: b;  a; � b a b A   A   ab a  ab  b  a b a b   a b đẳng thức ? dạng đẳng thức sau   a b  a b b a ab  a b b a ab a b      a b  a b  a b  A  a  b  a  b  2 b Biểu thức A không phụ thuộc vào a nhấn mạnh biểu thức A khơng phụ thuộc vào a q trình biến đổi khơng cịn a biểu thức Bài 107 / 20 sbt : Cho biểu thức : Bài � � 107 / 20 sbt : Cho biểu thức �2 x  � x  x � � B�   x� ( x �0 ; x �1) � � � � x  x  1  x � x 1 � � � a) Rút gọn B a) Tìm x để B = Người thực : 35 Gv: Bài toán bao gồm hđt nào? Hs: Nhận xét : Bài toán cho gồm có đẳng thức sau :  x 1  x  x3    x    x3   1 � � 2x 1 x � ��1  x  x �  � � x  x  �� 1 x � � x 1 �� � � � a) B  �  �         � �� �2 x 1  x x 1 � �1  x  x  x B � � � x 1 x  x 1 � � � �  x  x x 1   �� � 2x 1 x ��1 x 1 x  x   x� � � 1 x � x 1 x  x 1 x  x  � �� � � B �  �  Hs: Hoạt động nhóm thực tập Gv: nhận xét đánh giá nhóm khác x xy y x y   x y   � 2x 1 x  x �1 x  x  x 1 x  x 1 ��� x  x 1 ��  B � 1 x    x 1 x  x 1 �� Bài / 148 sbt : Rút gọn : P B � � � � � � � � � � x 1 b) B  � x 1 � x  � x 16 ( x �0 ; y �0 ; x  y  0) Gv: toán thuộc hằng đẳng thức nào? Và thực vào biểu thức này? Hs: Nhận xét toán có đẳng thức sau x xy y  x y x  xy  y Áp dụng vào tốn ta có x xy y  x  y  x y x  y  x  xy  y  P   x  xy  y  x y P   x  xy  y    x  xy  y  P  x  xy  y  x  xy  y  xy P Hs: Thực bảng Gv: Nhận xét nhấn mạnh Bài / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức � a 1 a 1 �   � �: a �a  a a  �a  a  Bài / 148 sbt : Rút gọn ( a  ; a �1) gv: ta thấy vế trái biểu thức xuất nhữnghằng đẳng thức nào? Người thực : 36 Hs: Nhận xét : toán sau biến đởi gồm có đẳng thức sau : a a  a  a  a 1   a 1   a 1 Bài / 148 sbt : Chứng minh đẳng Áp dụng vào tốn, ta biến đởi vế trái : thức � � VT  ��  ��: a 1 a 1 �a  a 1 �a  a � � � � � Gv: nhận xét nhấn mạnh � VT   ��: a 1 a  a 1 a 1 ��  a 1 � � � � VT  �� 1 a ��: a 1 � a  a 1 � � �  a 1 � � a 1   a 1 VPđpcm � 1 a � VT  � ( ) � a a 1 � a  a 1 � Củng cố : Thực phép tính sau:   3  42 Hs: Thảo luận lên bảng thực   3      3         1    2 2 1 3 1    1  Gv: Nhận xét đánh giá Hướng dẫn học tập nhà Làm tập 108/20 sbt Gv: Hướng dẫn sử dụng đẳng thức số đẳng thức số 7để thực D RÚT KINH NGHIỆM Người thực : 37 ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Phụ lục BÀI KIỂM TRA TRƯỚC VÀ SAU TÁC ĐỘNG CỦA NHÓM THỰC NGHIỆM, NHÓM ĐỐI CHỨNG Người thực : 38 ... bậc hai học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình Giả thuyết để tài “sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai làm nâng cao kết giải toán chứa thức bậc hai tiết luyện tập. .. sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai có nâng cao kết giải toán chứa thức bậc hai tiết luyện tập chương I đại số cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình V KẾT... đẳng thức để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai nhằm nâng cao kết giải toán chứa thức bậc hai cho học sinh lớp 9A2 trường THCS An Bình Phú Giáo Bình Dương Nghiên cứu được thực hai lớp