Xây dựng và sử dụng các bài toán đếm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ BÉ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN ĐẾM NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ BÉ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN ĐẾM NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học thầy cô giáo công tác giảng dạy trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giảng dạy tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả suốt trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH Vũ Đình Hịa – người trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình bảo tác giả trình nghiên cứu thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn quan tâm tạo điều kiện Ban lãnh đạo Sở Giáo Dục – Đào tạo Vĩnh Phúc Ban giám hiệu, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Thái Hòa – Vĩnh Phúc tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình thực đề tài Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân, gia đình bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) K10 trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian qua cổ vũ, động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ Tuy có nhiều cố gắng luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa đổi Tác giả mong lượng thứ mong ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 201 Tác giả Vũ Thị Bé i DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Quy ước chữ viết tắt luận văn ii MỤC LỤC Lời cảm ơn Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng, biểu đồ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn 10 Cầu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các thao tác tư 1.2 Sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo 1.2.2 Quá trình sáng tạo 1.3 Tư sáng tạo 1.3.1 Các quan điểm tư sáng tạo 1.3.2 Một số thành tố đặc trưng tư sáng tạo 1.4 Biện pháp bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thơng qu mơn Tốn 1.5 Cách thức xây dựng toán để tăng hiệu dạy Toán 1.5.1 Nguyên tắc lựa chọn tập 1.5.2 Nguyên tắc sử dụng hệ thống tập 1.6 Phương pháp dạy học phát triển tư sáng tạo qua toá hợp 1.7 Thực trạng dạy học toán đếm tổ hợp trường p 1.8 Thực trạng rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề toán đếm trường phổ thông 13 iii Chƣơng 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TỐN ĐẾM TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 15 2.1 Nội dung kiến thức liên quan đến toán đếm lớp 11 trung học phổ thông (ban bản) 15 2.1.1 Mục tiêu, nhiệm vụ nội dung kiến thức 15 2.1.2 Những ý dạy học chủ đề toán đếm lớp 11 (ban bản) 16 2.2 Nội dung kiến thức phương pháp chung giải toán đếm tổ hợp 17 2.2.1 Nội dung kiến thức 17 2.2.2 Phương pháp chung giải toán đếm tổ hợp 19 2.3 Xây dựng sử dụng toán đếm nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 20 2.3.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng toán đếm số 20 2.3.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng toán xếp người, đồ vật 43 2.3.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng cách sáng tạo toán chọn số phương án để thỏa mãn số điều kiện cho trước 53 2.3.4 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng tốn đếm có liên quan đến hình học 66 Kết luận chương 73 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 74 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 74 3.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 75 3.3 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 75 3.4 Tổ chức thực nghiệm sư phạm .75 3.5 Nội dung thực nghiệm sư phạm .77 3.6 Kết thực nghiệm sư phạm 100 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO 106 iv DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1 Mức độ hứng thú học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng 101 Bảng 3.2 Nhận xét học sinh lớp thực nghiệm giảng 101 Bảng 3.3 Kết điểm kiểm tra sau dạy thực nghiệm 102 v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, chất lượng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Quyết Trung ương khóa VII (1-1993), Nghị Trung ương khóa VIII (12-1996) thể chế hóa Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005, điều 2.4 ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Như vậy, rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thơng Tốn học mơn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu mơn khoa học khác Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật Vì thế, dạy học mơn Tốn nhà trường phổ thơng giữ vai trị quan trọng việc rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Từ trước đến có nhiều tác giả ngồi nước quan tâm đến vấn đề rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Nhà Toán học tiếng Polya sâu nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học cho mắt tác phẩm Sáng tạo toán học Ở nước ta, giáo sư Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn…cũng nghiên cứu lý luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho học sinh Có thể thấy vấn đề rèn luyện bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh giảng dạy mơn Tốn thu hút đươc quan tâm ý nhiều nhà nghiên cứu Tuy nhiên tác giả chưa sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc rèn luyện tư sáng tạo thông qua việc dạy học chuyên đề toán phép đếm, xây dựng sử dụng hệ thống toán đếm Trong đó, chương trình Tốn phổ thơng, tổ hợp xác suất nội dung quan trọng xuất đề thi Trung học phổ thông quốc gia đề thi học sinh giỏi Và toán phép đếm sở để giải toán tổ hợp xác suất Và từ trước đến nay, có nhiều tác giả nghiên cứu tổ hợp, xác suất như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, … Tuy nhiên, nghiên cứu mang tính định hướng nghiên cứu phương pháp dạy học Toán Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu là: “Xây dựng sử dụng toán đếm nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh” chương trình Đại số Giải tích lớp 11 ban nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Tốn nhà trường phổ thơng Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo Nghiên cứu đề xuất số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc xây dựng sử dụng toán đếm chương tổ hợp – xác suất lớp 11 ban Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu toán đếm sách giáo khoa sách tập Đại số Giải tích 11 Thời gian nghiên cứu: từ tháng 11/2015 đến tháng 11/2016 Mẫu khảo sát Học sinh lớp 11A1, 11A2 trường THPT Thái Hòa, Vĩnh Phúc năm học 2016 – 2017 Chuẩn bị kĩ tình xảy tiết học Chuẩn bị học sinh - Ơn tập kiến thức hốn vị - chỉnh hợp – tổ hợp Chuẩn bị tập SGK sách tập phân dạng III Phƣơng pháp Kết hợp phương pháp: Thuyết trình, gợi mở vấn đáp đặc biệt xây dựng hệ thống ví dụ tập theo hướng phát triển dần từ tốn gốc ban đầu IV Tiến trình dạy học Ổn định lớp Kiểm tra cũ H 1: Phát biểu khái niệm tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị? Chúng dùng nào? H 2: Dựa vào tập SGK sách tập mà em làm tìm hiểu nhà có dạng tập đề cập đến? Nội dung GV: Trên sở thống kê tập sách giáo khoa sách tập, củng cố dạng tập là: tập 2, 3, 4, – SGK – tr54, tập 2.1 đến 2.6 Sách tập trang 62 Các tập thuộc dạng toán xếp chỗ ngồi, xếp đồ vật Hoạt động 1: Củng cố dạng tập xếp chỗ ngồi, xếp đồ vật Hoạt động GV – HS GV: Trước hết nêu số ý cho học sinh giải dạng toán xếp đồ vật HS: Ghi nhận kiến thức GV: Vẫn tinh thần chữa tập SGK SBT chúng 94 xây dựng theo hướng chọn + Sắp xếp k phần tử khác vào n vị lọc tập phân loại phát triển trí có Ank cách (1 ≤ k ≤ n) từ toán dễ không + Sắp xếp n phần tử giống vào n vị chữa tập SGK trí có cách xếp SBT Bài Có sách giống Hỏi GV nêu tập có cách xếp sách GV: Đây toán đơn giản vào kệ dài? Giải H: Khi xếp sách Số cách xếp sách giống vào kệ dài thay giống vào vị trí khác có đổi vị trí sách có ảnh cách xếp hưởng khơng? HS: khơng Bài Có sách giống Hỏi GV: Áp dụng giải tập 2.6 a – SBT GV: thay đổi kiện toán thành sách giống vào 10 vị trí khác GV: Tương tự tập 5b – SGK có cách xếp sách vào 10 vị trí khác nhau? Giải Vì sách giống nên số cách xếp sách vào 10 vị trí khác số tổ hợp chập 10 vị trí Vậy có C107 =120 cách xếp Bài Có sách khác Hỏi có cách xếp sách GV: Khi sách khác nhau, thay đổi vị trí sách ta có cách xếp khác khơng? HS: Có GV: Các tập tương tự vào vị trí khác nhau? Giải Số cách xếp sách khác vào vị trí khác số hoán vị sách Vậy có 7! = 5040 cách xếp Bài Có sách khác Hỏi SGK SBT? có cách xếp sách HS: Bài tập – SGK; tập vào 10 vị trí khác nhau? 2.1, 2.6 – SBT Giải GV: Chúng ta phát triển toán Số cách xếp sách khác lên thành xếp sách vào 10 vị trí số chỉnh hợp chợp vào vị trí 10 mà vào 10 vị trí (cũng giống Vậy có A = 604800 cách xếp 10 chọn xếp người vào 10 Bài Có sách tốn khác ghế khác nhau) GV nêu sách hóa khác Sắp xếp Bài tập tương tự: Bài – sách vào kệ dài Hỏi có SGK; cách xếp sách Phát triển: Ta phát triển toán cho sách loại nằm kề lên thành xếp loại đồ vật nhau? khác nhau, khơng phải Giải cịn thỏa mãn thêm điều + Số cách xếp sách kiện Khi lưu ý hốn đổi tốn khác làm thành nhóm có vị trí cách xếp cách + Số cách xếp sách GV hướng dẫn học sinh phát hóa khác thành nhóm có 5! cách biểu tốn tương tự: + Có 2! = cách xếp nhóm Bài tập 2.2, 2.3 – SBT với cách sách làm tương tự Vậy có 2.2.5! = 480 cách xếp GV: Phát triển lên tốn 6, Bài Có sách tốn khác không xếp vào kệ mà sách hóa khác Sắp xếp xếp vào ngăn, sách vào kệ dài gồm giống xếp số người ngăn Hỏi có cách xếp vào số phịng cho ngăn chứa sách? GV: Nêu toán tương tự Giải cho HS nhà làm + Chọn sách Bài tập tương tự: tập 2.10 sách xếp vào ngăn ta có đến 2.13 hệ thống tập C75.5! cách nêu chương + Còn hai sách lại xếp vào ngăn ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: sách lại xếp vào ngăn ngăn có cách Trường hợp 2: sách lại xếp vào ngăn có C21 C51 =10 cách Vậy có tất (10 + 5) C75.5! cách xếp GV: Chúng ta cần hiểu nam nữ ngồi đối diện nghĩa nào? Tức là, bạn nam bạn nữ ngồi đối diện Với tư sáng tạo, ta thây áp dụng giống dạng toán mà cần tư cách linh hoạt để thiết lập thứ tự chọn xếp cho thích hợp Thứ nhất, phải chọn cặp nam nữ, thứ chọn cặp ghế đối diện nhau, sau lại Bài Một bàn dài gồm có 10 ghế, bên ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 người khách gồm nam nữ Hỏi có cách xếp nam nữ ngồi đối diện nhau? Giải + Có 5! = 120 cách chia nam, nữ thành cặp nam – nữ + Có 5! = 120 cách xếp cặp nam – nữ theo thứ tự từ đến + Có 2! cách xếp cặp nam – nữ vào cặp ghế đối diện hoán vị người ngồi Vậy có 120.120.2 = 46080 cách xếp Bài Có cách xếp chỗ cho cặp ghế bạn nữ bạn nam ngồi vào 10 ghế GV: Nêu tập – Bài 2.14– Câu (Bài tập 3.8) Trong SBT nhóm gồm 22 học sinh, có Củng cố học sinh khối 10, học sinh khối Giao tập nhà cho 11 học sinh khối 12 Hỏi có em tập hệ thống tập xây dựng chương mà chưa có thời gian hướng dẫn cách chọn học sinh có đủ ba khối lớp? Câu (Bài tập 4.8) Trong mặt phẳng cho đa giác lồi (H) có n cạnh em làm (n ≥ 4) Xác định n để đa giác có số Các em nhà nghiên cứu đường chéo gấp đôi số cạnh? làm tập tương tự mà giáo viên giao 3.5.3 Đề kiểm tra sau thực nghiệm Đề (Mỗi câu 2,5 điểm) Câu 1(Bài tập 1.9) Cho tập A ={0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Có số tự nhiên lẻ gồm chữ số đôi khác lập từ tập A? Câu (Bài tập 2.12) Có sách tốn khác sách hóa khác Sắp xếp sách vào kệ dài gồm ngăn Hỏi có cách xếp cho ngăn chứa sách sách tốn khơng ngăn? Đáp án Câu Gọi số tự nhiên gồm chữ số x = abcd Để chọn x ta phải chọn đồng thời chữ số a, b, c, d Vì a, b, c, d đơi khác nên x chữ số lẻ nên ta có: + d có cách chọn ( chữ số lẻ 1;3;5;7;9 ) + a có cách chọn ( khơng lấy chữ số số chọn d ) 98 + b có cách chọn ( loại số chọn a, d ) + c có cách chọn ( phải loại chữ số chọn a, b, d ) Vậy theo quy tắc nhân có 5.8.8.7 = 2240 số x cần tìm Câu + Chọn ngăn ngăn để xếp sách tốn có C52.2! = 20 cách + Chọn sách hóa từ sách hóa để xếp vào vị trí cịn lại có C53.3! = 60 cách + Còn hai sách lại xếp vào ngăn ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: sách lại xếp vào ngăn ngăn có cách Trường hợp 2: sách lại xếp vào ngăn có 2.C21C51 = 20 cách Vậy có 20.60.(5 + 20) = 36000 cách xếp Câu Bước 1: Số cách chọn học sinh tùy ý từ 22 học sinh C228 cách Bước 2: Chọn học sinh mà không đủ khối lớp xảy khả sau: + Chọn học sinh từ học sinh khối 10 có C98 cách + Chọn học sinh mà có khối 10 11 có C168 − C98 cách + Chọn học sinh mà có khối 10 12 có C158 − C98 cách + Chọn học sinh mà có khối 11 12 có C138 cách Vậy số cách C228 −C98 −(C168 Câu + Đa giác (H) có n cạnh nên có n đỉnh + Số đoạn thẳng tạo thành đỉnh đa giác Cn2 đoạn + Số đường chéo đa giác là: Cn2 − n Vậy theo giả thiết số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có đẳng thức sau: 99 − n = 2n ⇔ C2 n Vậy n = giá trị cần tìm 3.6 Kết thực nghiệm sƣ phạm 3.6.1 Phân tích định tính kết thực nghiệm sư phạm - Ở lớp thực nghiệm học sinh học tập sôi hơn, hứng thú Học sinh lớp thực nghiệm tích cực suy nghĩ, tìm tịi lời giải cho toán, tự tin hơn, bước đầu em cảm thấy hứng thú, yêu say mê tổ hợp khơng cịn sợ tổ hợp Sự tương tác học sinh lớp với với giáo viên cao so với lớp đối chứng - Học sinh lớp thực nghiệm có khả quy tốn có hình thức mới, dạng tốn quen thuộc biết; bên cạnh em cịn sáng tạo tốn từ toán gốc ban đầu mảng toán đếm tốt so với lớp đối chứng Ở lớp đối chứng chí em cịn chưa đảm bảo mảng tập mà giáo viên dạy lớp - Việc nghiên cứu tài liệu làm tập nhà học sinh lớp thực nghiệm cho kết tốt học sinh lớp đối chứng - Học sinh lớp thực nghiệm có khả đọc hiểu làm tập sáng tạo hơn, biết quy lạ quen Trong học sinh lớp đối chứng lại áp dụng cách máy móc, cần thay đổi hình thức em cảm thấy lúng túng mẻ so với học 3.6.2 Phân tích định lượng kết thực nghiệm sư phạm Sau buổi học GV phát phiếu lấy ý kiến kín học sinh để thăm dò nhận xét đánh giá em giảng Các phiếu nhận xét không yêu cầu em ghi tên lớp trưởng phát cho Dưới kết so sánh mức độ hứng thú học sinh hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng sau học xong buổi học số 02, 03, 06 07 với tổng 120 phiếu thăm dò 100 Bảng 3.1 Mức độ hứng thú học sinh hai lớp thực nghiệm đối chứng Kết Lớp Thực nghiệm Đối chứng Tiếp theo kết nhận xét đánh giá 30 em học sinh lớp thực nghiệm sau trả lời câu hỏi thăm dò qua bốn buổi học 02, 03, 06 07 với tổng cộng 120 phiếu trả lời Bảng 3.2 Nhận xét học sinh lớp thực nghiệm giảng Nhận xét học sinh giảng Câu hỏi Qua giảng em hiểu phần trăm? Phương pháp giúp em tích cực không? Các câu hỏi thầy cô đưa có vừa với em khơng? Em có thích thầy dạy phương pháp không? 101 Tiếp theo kết điểm kiểm tra 60 em học sinh hai lớp đối chứng thực nghiệm trước tiến hành dạy thực nghiệm: Bảng 3.3 Kết điểm kiểm tra sau dạy thực nghiệm Kết Lớp Thực nghiệm Đối chứng Như vậy, nhìn chung, học sinh lớp thực nghiệm có kết kiểm tra cao so với lớp đối chứng Phần đông em học sinh lớp thực nghiệm có điểm kiểm tra mức độ từ đến 7.75 điểm, điểm em lớp đối chứng tập trung mức độ trung bình từ đến 6.75 điểm Tuy nhiên có số lượng nhỏ kiểm tra đạt điểm trung bình, số lượng học sinh đạt loại giỏi nhỏ em ban đầu chủ yếu có học lực trung bình HS lớp thực nghiệm làm có sáng tạo hơn, ngắn gọn HS lớp đối chứng làm dài dịng hơn, trình bày khơng chặt chẽ câu số hầu hết em không làm 3.5.2.3 Ý kiến đánh giá giáo viên học sinh tham dự thực nghiệm sư phạm Ý kiến, nhận xét giáo viên học sinh tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: - Đa số giáo viên cho rằng: giáo án có chất lượng tốt (80% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phương pháp dạy học giúp phân loại học sinh có tính khả thi, hiệu (90% đồng ý với đánh giá này) 102 - Đa số học sinh cho rằng: Giờ học có hấp dẫn, lơi (70% ý kiến đồng ý), có nhiều tính phương pháp dạy học giúp học sinh tiếp thu tốt có tính hiệu cao phát huy tính sáng tạo cho học - Về giáo viên dạy thực nghiệm sư phạm: nhiệt tình hưởng ứng phương pháp dạy học rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh mà giáo án thực nghiệm đề ra, nắm cách phân chia dạng cho đối tượng học sinh cụ thể, nắm cách tạo hoạt động tương thích với nội dung cụ thể nhằm tạo hứng thú học tập cho em giúp em phát triển tư sáng tạo không áp dụng máy móc - Về học sinh tham gia thực nghiệm: +) Mặc dù trình độ nhận thức học sinh nhiều hạn chế, dạy thực nghiệm, em tích cực tham gia xây dựng thông qua việc thực hoạt động thành phần phù hợp +) Trong học, vai trò học sinh đề cao; ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ý kiến đóng góp xây dựng +) Sau kiểm tra xuất tranh luận sôi kết phương pháp giải toán +) Các học sinh lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đưa nhận xét xác lớp đối chứng Các em tỏ tự tin gặp câu hỏi lí thuyết toán vận dụng +) Nếu học sinh học thông qua biện pháp đề xuất em có hội tự khám phá, tự kiến tạo tri thức cho thân (đa số học sinh khám phá thành công kiến thức dự kiến tác giả) Tuy nhiên, khả giải vấn đề học sinh nói chung cịn chậm Nhiều giáo viên cịn e ngại thiết kế giáo án theo hướng phân loại dạng tập cho nhóm học sinh cụ thể cần đầu tư nhiều thời gian Do điều kiện thời gian, khó khăn việc tổ chức thực nghiệm trường trung học phổ thông, nên việc thử nghiệm chưa triển khai 103 diện rộng với nhiều đối tượng, việc đánh giá hiệu chưa mang tính khái qt Chúng tơi hy vọng tiếp tục giải vấn đề thời gian tới Tiểu kết chƣơng Kết thực nghiệm sư phạm đánh giá qua kiểm tra sau thực nghiệm sư phạm ý kiến, đánh giá từ giáo viên học sinh Kết cho thấy: đề xuất có tính khả thi hiệu Kiểm định giả thiết cho thấy kết học tập lớp thực nghiệm sư phạm tốt lớp đối chứng cách thực có ý nghĩa Việc xây dựng sử dụng toán đếm cách hợp lý sáng tạo đem lại hiệu cao, có tính khả thi áp dụng dạy cho em học sinh ôn thi tốt nghiệp, đại học học sinh giỏi cấp tỉnh, trình giúp em phát huy tính sáng tạo, phát triển kỹ giải tập khả ứng biến trước tập có cách phát biểu lạ Như mục đích sư phạm hồn thành tốt giả thuyết khoa học đề chấp nhận 104 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Qua thời gian thực đề tài, thu kết sau: Bước đầu hệ thống sở lý luận rèn luyện tư sáng tạo - giải toán Bước đầu xác định để xây dựng sử dụng - toán đếm chương “Tổ hợp xác suất” lớp 11 trung học phổ thông (ban bản) theo hướng rèn luyện tư sáng tạo Ngoài ra, tơi thu nhận nhiều kiến thức bổ ích qua tài liệu lĩnh vực liên quan đến đề tài luận văn Tôi mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau : Cần tăng thời lượng dành cho nội dung toán tổ hợp trường phổ - thơng nội dung tốn học quan trọng, có nhiều ứng dụng thực tế Việc tăng thời lượng giúp cho giáo viên triển khai tốt kế hoạch giảng dạy - Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình cần trọng đến việc rèn luyện tư sáng tạo giải toán cho học sinh Giáo viên cần bồi dưỡng thường xuyên tốn nâng cao để dạy học tốt giúp em tự tìm tịi sáng tạo từ tốn gốc ban đầu khơng phải theo lối tư áp dụng máy móc Do khả thời gian nghiên cứu có hạn nên số kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu, số vấn đề luận văn chưa phát triển sâu sai sót Vì vậy, mong quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt đề tài 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo (2010), Phân phối chương trình mơn Tốn trung học phổ thông Nxb Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (2004), Những vấn đề chương trình q trình dạy học Nxb Giáo dục Hồng Chúng (1969), Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông Nxb Giáo dục Đảng cộng sản Việt Nam (2001), Văn kiện Đại hội đại biểu tồn quốc lần thứ IX Nxb trị quốc gia, Hà nội Đảng cộng sản Việt Nam (1997), Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung Ương khóa VIII Nxb trị quốc gia, Hà Nội G Polya (1997), Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (chủ biên), Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2011), Đại số giải tích 11 Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (chủ biên), Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2011), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục Vũ Đình Hịa (2002), Lý thuyết tổ hợp tập ứng dụng (Combinationtheory and exercises) Nxb Giáo dục, Hà nội 10 Bùi Thị Hường (2010), Giáo trình phương pháp dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng theo định hướng tích cực Nxb Giáo dục Việt Nam 11 Phan Huy Khải (2009), Các toán tổ hợp Nxb Giáo dục Việt Nam 12 Nguyễn Bá Kim (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn – Phần II: Dạy học nội dung Nxb Giáo dục 13 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm 14 Nguyễn Văn Mậu (chủ biên), Trần Nam Dũng, Vũ Đình Hịa, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng (2008), Chuyên đề chọn lọc tổ hợp toán rời rạc Nxb Giáo dục 106 15 Vũ Tuấn (chủ biên), Trần Văn Hạo, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2006), Bài tập Đại số Giải Tích 11 Nxb Giáo Dục 16 Nguyễn Quang Uẩn (chủ biên), Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn Vang (2012), Tâm lý học đại cương Nxb Đại học sư phạm Hà Nội 17 Viện ngôn ngữ học (2005), Từ điển Tiếng Việt Nxb Thành phố Hồ Chí Minh 107 ... 2.3 Xây dựng sử dụng toán đếm nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 20 2.3.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng toán đếm số 20 2.3.2 Rèn luyện. .. 2.3.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng toán xếp người, đồ vật 43 2.3.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng sử dụng cách sáng tạo toán chọn số... 2.3 Xây dựng sử dụng toán đếm nhằm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh Trong trình dạy học giáo viên nên đưa tập liên quan theo mức độ từ dễ đến khó Và để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông