Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung hệ phương trình luận văn ths toán học 60 14 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRƯƠNG THỊ THÚY NGÀ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRƯƠNG THỊ THÚY NGÀ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 601410 Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Vũ Lương HÀ NỘI – 2012 MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục viết tắt ii Danh mục bảng iii Danh mục biểu đồ iv Mục lục v MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2 Các giai đoạn trình tư 1.1.3 Đặc điểm tư 1.1.4 Các thao tác tư 1.2 Tư sáng tạo 10 1.2.1 Khái niệm sáng tạo 10 1.2.2 Tư sáng tạo 11 1.2.3 Một số thành tố đặc trưng tư sáng tạo 12 1.3 Hệ phương trình đại số chương trình tốn THPT 14 1.4 Thực trạng dạy học giải toán hệ phương trình đại số trường THPT yêu cầu phát triển tư sáng tạo cho học sinh 15 CHƯƠNG BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 18 2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện theo thành phần tư sáng tạo 18 2.1.1 Bài tập có nhiều cách giải 18 2.1.2 Bài tập có tính đặc thù 23 2.1.3 Bài tập có tính mở 24 2.1.4 Bài tập không theo khuôn mẫu 27 2.2 Biện pháp 2: Bồi dưỡng tư sáng tạo kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 29 2.2.1 Rèn luyện khả phân tích toán 29 2.2.2 Rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải 31 2.2.3 Rèn luyện việc thiết lập quy trình để thực đường lối vạch 35 2.2.4 Rèn luyện khả lựa chọn phương pháp công cụ .38 2.2.5 Rèn luyện khả kiểm tra lời giải toán 40 2.3 Biện pháp 3: Bồi dưỡng tư sáng tạo thông qua rèn luyện kỹ phát giải vấn đề mới, sáng tạo toán 43 2.3.1 Sáng tạo toán từ tốn có 44 2.3.2 Sáng tạo hệ phương trình từ sử dụng đẳng thức 50 2.3.3 Sáng tạo hệ phương trình từ sử dụng tính chất đơn điệu hàm số 55 2.3.4 Sáng tạo hệ phương trình từ sử dụng bất đẳng thức 58 2.4 Một số giáo án thực nghiệm 72 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 101 3.1 Mục đích, tổ chức nội dung thực nghiệm sư phạm 101 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 101 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 101 3.1.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 102 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 102 3.2.1 Phương pháp đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 102 3.2.2 Đề kiểm tra 102 3.2.3 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 106 KẾT LUẬN 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 PHỤ LỤC 114 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức ĐC Đối chứng ĐH Đại học ĐKXĐ Điều kiện xác định GV Giáo viên GD – ĐT Giáo dục Đào tạo HS Học sinh HSG Học sinh giỏi KA Khối A KHGD Khoa học giáo dục NXB Nhà xuất PPDH Phương pháp dạy học SGK Sách giáo khoa SL Số lượng TB Trung bình THPT Trung học phổ thơng THTT Toán Học Tuổi Trẻ TM Thỏa mãn TNSP Thực nghiệm sư phạm TN Thực nghiệm DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1a: Thống kê kết kiểm tra…………………………………106 Bảng 1b: Thống kê kết kiểm tra…………………………………106 Bảng 3: Thống kê tỉ lệ phần trăm, yếu – kém, trung bình, khá, giỏi kiểm tra 107 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ3.1: So sánh kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng………………………………………………………………………107 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong xu phát triển vũ bão khoa học công nghệ vai trị nguồn nhân lực vơ quan trọng Nó định thành bại nghiệp đổi Đảng nhà nước ta xác định: “Giáo dục đào tạo có sứ mệnh nâng cao dân trí, phát triển nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, góp phần quan trọng phát triển đất nước, xây dựng văn hóa người Việt Nam Phát triển giáo dục đào tạo với phát triển khoa học công nghệ quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục đào tạo đầu tư cho phát triển” (Nghị đại hội XI) Mục tiêu giáo dục đào tạo NQTW4 khóa VII rõ: “Đào tạo người lao động tự chủ , động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo việc làm , lập nghiệp thăng tiến sống, qua góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công , dân chủ văn minh” Tuy nhiên, vấn đề đặt giáo dục nước ta nhiều bất cập nội dung, chương trình dạy học, phương pháp dạy học, hình thức tổ chức đánh giá quản lý giáo dục Trong tác giả đặc biệt quan tâm tới phương pháp dạy học cách thức học tập học sinh Thực tiễn cho thấy phương pháp dạy học nhiều giáo viên nặng dạy luyện thi, chưa phát huy tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo cho học sinh Học sinh cịn học tập cách thụ động chưa ý rèn luyện lực tự học, tư sáng tạo, lực thực hành giải vấn đề Do đổi phương pháp dạy học cho học sinh theo hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh quan trọng cần thiết Nhiệm vụ người thầy không cung cấp kiến thức cho học sinh mà phải giúp cho học sinh phát triển khả tư duy, giúp học sinh tự giác, tích cực chủ động học tập Trong mơn học trường phổ thơng, mơn tốn có vị trí quan trọng Thơng qua dạy học tốn giáo viên giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ đặc biệt rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh Trong chương trình tốn phổ thơng nội dung kiến thức hệ phương trình nội dung hay khó giáo viên học sinh Đây mảng kiến thức khó, phong phú địi hỏi người học phải có tư sâu sắc, có kết hợp nhiều mảng kiến thức khác Tuy nhiên nội dung dạy học khai thác tốt giúp cho học sinh phát triển rèn luyện tư sáng tạo Vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh qua mơn tốn nhiều tác giả nước quan tâm Nổi tiếng tác phẩm “Sáng tạo toán học” G.polya nghiên cứu cách sinh động q trình sáng tạo tốn học qua việc giải tốn Ở nước ta nhiều tác Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tơn Thân, Phạm Gia Đức có nhiều cơng trình nghiên cứu lý luận thực tiễn phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên rèn luyện tư sáng tạo qua việc dạy học nội dung hệ phương trình chưa tác giả khai thác sâu vào nghiên cứu cách cụ thể Với lý chọn đề tài “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung hệ phương trình” Mục tiêu nghiên cứu *Mục tiêu chung: Xác định phương pháp để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh THPT qua nội dung dạy giải hệ phương trình *Các nhiệm vụ cụ thể: 10 - Nghiên cứu sở lý luận tư duy, tư sáng tạo - Nghiên cứu thực trạng vấn đề dạy học hệ phương trình số trường trung học phổ thông - Nghiên cứu phương pháp rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học nội dung hệ phương trình - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính thực tính hiệu đề tài Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi thời gian: Từ tháng 12/2011 đến 11/2012 kinh nghiệm giảng dạy 11 năm trường THPT - Phạm vi nội dung: Phương pháp rèn luyện tư sáng tạo qua dạy học nội dung hệ phương trình đại số Mẫu khảo sát Lớp 10 A1, 10 A2, 10 A3, 10 A4 trường THPT Thanh Miện -Thanh Miện- Hải Dương Vấn đề nghiên cứu Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học nội dung giải hệ phương trình nào? Giả thuyết nghiên cứu Giáo viên vận dụng biện pháp rèn luyện tư sáng tạo vào giảng dạy nội dung hệ phương trình rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo, giúp học sinh tích cực, chủ động , sáng tạo việc nắm bắt kiến thức, nhận biết vấn đề cách sâu sắc toàn diện Phương pháp nghiên cứu 11 114 Biểu đồ 3.1: So sánh kết kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng Từ biểu đồ cho thấy: - Số điểm trung bình (yếu – kém) lớp thực nghiệm chiếm 11,83% thấp so với lớp đối chứng, điểm trung bình lớp đối chứng 21,50% - Số điểm trung bình lớp thực nghiệm chiếm 37,63% thấp so với lớp đối chứng, điểm trung bình lớp đối chứng 44,09% - Số điểm lớp thực nghiệm 31,33% cao so với lớp đối chứng, điểm lớp đối chứng 25,81% Số điểm giỏi lớp thực nghiệm là: 19,35% cao so với lớp đối chứng, điểm giỏi lớp đối chứng 8,60% Tỉ lệ điểm khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, điều thể độ bền vững kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng Kiểm định giả thiết thống kê: Ta kiểm định xem phương án dạy học lớp TNSP lớp đối chứng có thực khác hay không, tức xem kết tốt lớp TNSP thực 115 có ý nghĩa hay không, ta dùng công thức sau, với mức kiểm định  = 5% (độ tin cậy 95%): Giả sử theo phương án dạy học lớp TNSP có X học sinh đạt yêu cầu (từ điểm trở lên), tổng số m học sinh; theo phương án dạy học lớp đối chứng có Y học sinh đạt yêu cầu tổng số n học sinh Cần kiểm định giả thiết H0: p1= p2 , đối thiết K học sinh đạt yêu cầu tương ứng với phương án 2) Với  = 5%, tra từ bảng phân phối chuẩn N(0, 1) ta x Nếu (  n m xác suất nhau, hai phương án có hiệu Ngược lại, bác bỏ H0, tức kết tốt lớp TNSP thực có ý nghĩa - Với kiểm tra số 1, ta thu được: ( - 48  Với kiểm tra số 2, ta thu được: ( 45  Kết chứng tỏ phương án dạy học lớp TNSP đạt hiệu tốt lớp đối chứng 3.2.3.2 Phân tích kết mặt định tính - Về học sinh tham gia thực nghiệm: 116 + Trong dạy thực nghiệm, em tích cực tham gia xây dựng thông qua việc thực hoạt động thành phần phù hợp + Trong học, vai trò HS đề cao; ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ý kiến đóng góp xây dựng + Sau kiểm tra xuất tranh luận sôi kết phương pháp giải toán + Các em HS lớp thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đưa nhận xét xác lớp đối chứng - Các giáo viên tham gia thực nghiệm khẳng định dạy học theo phương pháp có tác dụng giúp học sinh phát triển tư duy, rèn luyện cho học sinh tính tích cực chủ động học tập Đặc biệt góp phần phát triển khả sáng tạo cho học sinh KẾT LUẬN Qua trình thực đề tài, luận văn thu kết sau: 1) Góp phần làm rõ sở lý luận tư duy, tư sáng tạo kỹ phát triển tư sáng tạo 2) Tìm hiểu thực trạng dạy học giải hệ phương trình đại số chương trình tốn THPT 117 3) Luận văn đề xuất biện pháp cụ thể để rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trong biện pháp có ví dụ minh họa tập rèn luyện 4) Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để xác định tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất 5) Hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đặt Hơn đề tài phương pháp nghiên cứu luận văn áp dụng cho nhiều nội dung khác mơn tốn 6) Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh THPT TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học phổ thơng mơn tốn NXB giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn tốn NXB giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2007), Đại số 10 nâng cao NXB Giáo dục, Hà nội 118 tập Bộ giáo dục đào tạo (2007), Đại số 10 nâng cao – Sách NXB Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2007), Đại số 10 nâng cao – Sách giáo viên NXB Giáo dục, Hà Nội Bộ giáo dục đào tạo (2010), Tạp chí Tốn học tuổi trẻ NXB Giáo dục, Hà nội Bộ giáo dục đào tạo (2011), Tạp chí Tốn học tuổi trẻ NXB Giáo dục, Hà nội Nguyễn Hữu Châu (1995), “ Dạy học giải vấn đề mơn tốn”, Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (1996), “ Các phương pháp dạy học tích cực”, Tạp chí Khoa học Xã hội 10 Nguyễn Hữu Châu (1997), “Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức học sinh”, Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục 11 Nguyễn Hữu Châu (2005), “Dạy học hợp tác”, Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục 12 Vũ Cao Đàm (2007), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học NXB Giáo dục, Hà Nội 13 G.Polya (1997), Giải toán nào? NXB Giáo dục, Hà Nội 14 G.Polya (1997), Sáng tạo toán học NXB Giáo dục, Hà Nội 15 G.Polya (1997), Tốn học suy luận có lý NXB Giáo dục, Hà Nội 16 Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy (1988), Tâm lý học 17 tập Nguyễn Thái Hòe (1998), Rèn luyện tư qua việc giải toán NXB Giáo dục, Hà Nội 18 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội 119 19 Nguyễn Bá Kim (2000), Phương pháp dạy học mơn tốn NXB Giáo dục, Hà Nội 20 Nguyễn Thị Mỹ Lộc (2010), “Dạy học phát triển lực học sinh kỷ 21”, Hội thảo khoa học Đại học Giáo dục (12), Đại học Quốc Gia, Hà Nội 21 Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính (2009), Tâm lý học giáo dục NXB Đại học Quốc Gia Hà Nôi 22 Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc thắng (2007), Các giảng bất đẳng thức Cosi NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 23 Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc thắng (2007), Các giảng bất đẳng thức Bunhia-copski NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 24 Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc thắng (2007), Hệ phương trình phương trình chứa thức NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 25 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội 26 Trần Phương – Lê Hồng Đức (2004), Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn tốn Đại số sơ cấp NXB Hà Nội 27 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học nghiên cứu toán học NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 28 Nguyễn Vũ Thanh (2001), 343 toán nâng cao – Đại số 10 NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí minh 29 Nguyễn Cảnh Tồn (1998), Q trình dạy – tự học NXB Giáo dục, Hà Nội 30 Trần Thúc Trình (2003), Rèn luyện tư dạy học toán Viện Khoa học Giáo dục 120 31 Nguyễn Quang Uẩn - Nguyễn Văn Lũy – Đinh Văn Vang (2012), Tâm lý học đại cương NXB Đại học Sư Phạm, Hà Nội 32 Đavưđov.v (2000), Các dạng khái quát hóa dạy học NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội 33 Chí Viện ngôn ngữ (2005), Từ điển Tiếng Việt NXB Thành phố Hồ Minh Phụ lục Phiếu điều tra học sinh Vấn đề điều tra 121 Khi làm tập giải phương trình đại số Sự hưởng từ học giải phương trình đại số tới môn khác Phụ lục Phiếu điều tra giáo viên Vấn đề điều tra Trong trình dạy hệ phương trình đại số Phương pháp sử dụng trình dạy học 124 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRƯƠNG THỊ THÚY NGÀ RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN... dạy học nội dung hệ phương trình chưa tác giả khai thác sâu vào nghiên cứu cách cụ thể Với lý chọn đề tài ? ?Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học nội dung hệ phương trình? ??... cứu Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học nội dung giải hệ phương trình nào? Giả thuyết nghiên cứu Giáo viên vận dụng biện pháp rèn luyện tư sáng tạo vào giảng dạy nội dung hệ phương