Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông trong dạy học chương tổ hợp xác suất lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THANH HUYỀN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THANH HUYỀN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy Hà Nội – 2016 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy cô giáo Trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạyvà giúp đỡ tác giả suốt khóa học q trình nghiên cứu đề tài Luận văn hoàn thành Khoa Sư Phạm hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Nhụy Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Lời cảm ơn chân thành biết ơn tác giả xin gởi tới Ban giám hiệu thầy cô trường THPT Thanh Oai A đặc biệt thầy tổ Tốn – Tin trường, tập thể lớp 11A2 giúp đỡ tác giả nhiều trình thực nghiệm ý tưởng khoa học luận văn Sự quan tâm giúp đỡ gia đình bạn bè đặc biệt bạn lớp Cao học Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn khóa 10 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội nguồn động viên cổ vũ to lớn để tiếp thêm sức mạnh cho tác giả suốt năm tháng học tập thực đề tài Mặc dù cố gắng song luận văn không tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong lượng thứ mong nhận nhiều ý kiến đóng góp quý báu thầy cô bạn Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2016 Tác giả Lê Thanh Huyền DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT DANH SÁCH CÁC SƠ ĐỒ BIỂU MẪU Hình 2.1 Sơ đồ kiến thức hai quy tắc đếm 48 Hình 2.2 Sơ đồ kiến thức Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp 49 Hình 2.3 Sơ đồ kiến thức quy tắc tính xác suất 50 MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TIỄN 1.1 Tư sáng tạo 1.1.1 Tư 1.1.2 Tư sáng tạo 1.1.3 Tầm quan trọng tư sáng tạo 1.1.4 Quá trình sáng tạo toán học .9 1.1.5 Các yếu tố tư sáng tạo 10 1.1.6 Năng lực tư sáng tạo 12 1.1.7 Dạy tư sáng tạo cho học sinh 13 1.2 Phát triển trí tuệ bồi dưỡng lực nghiên cứu toán học cho học sinh 13 1.2.1 Phát triển thao tác tư 13 1.2.2 Rèn luyện tư logic ngơn ngữ xác 15 1.2.3 Phát triển tư độc lập tư sáng tạo 16 1.3 Chủ đề Tổ hợp - Xác suất 17 1.3.1 Lịch sử phát triển 17 1.3.2 Chủ đề Tổ hợp- Xác suất chương trình tốn học phổ thơng 18 1.4 Kết luận Chương I 19 CHƯƠNG II 20 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH DỰA TRÊN THỰC TRẠNG TRONG DẠY HỌC CHƯƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở MỘT SỐ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 20 2.1.1 Địa điểm điều tra 20 2.1.2 Mục đích điều tra 20 2.1.3 Khách thể đối tượng nghiên cứu 20 2.1.4 Phương pháp điều tra 20 2.1.5 Kết điều tra 21 2.1.5.1 Kết điều tra hoạt động dạy chương Tổ hợp- Xác suất 21 2.1.5.2 Kết điều tra phương pháp dạy học 24 2.1.6 Tiềm phát triển tư sáng tạo cho học sinh giải toán tổ hợp xác suất 25 2.2 Một số biện pháp nhằm khắc phục thực trạng 25 2.2.1 Một số biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh 25 2.2.2 Một số biện pháp giúp học sinh rèn luyện phương pháp học tập phần tổ hợp xác suất 36 2.3 Xây dựng sử dụng hệ thống tập tổ hợp xác suất nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh 41 2.3.1 Sơ đồ kiến thức chương Tổ hợp- Xác suất 41 2.3.2 Khai thác tập theo nhiều hướng khác nhau, giúp học sinh phát triển tư sáng tạo dạng toán 45 2.3.4 Sử dụng phương pháp dạy học tích cực dạy học phần tổ hợp xác suất 62 2.4 Kết luận Chương 68 CHƯƠNG III : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70 3.1 Mục đích 70 3.2 Nội dung thực nghiệm 70 3.2.1 Thời gian thực nghiệm 70 3.2.2 Nội dung thực nghiệm 70 3.3 Đối tượng thực nghiệm 70 3.4 Tổ chức dạy học thực nghiệm 70 3.4.1 Thiết kế dạy học thực nghiệm 70 3.4.2 Giáo án thực nghiệm 71 3.4.3 Kế hoạch thực nghiệm 93 3.4.4 Kết thực nghiệm 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống gia đoạn mà tri thức mang đến đổi thay to lớn tích cực hoạt động kinh tế - xã hội Đất nước ta thời kỳ đổi mới, thời kỳ cơng nghiệp hố, đại hố Phát triển Giáo dục Đào tạo động lực quan trọng thúc đẩy nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố, điều kiện phát huy nguồn lực người – yếu tố để phát triển xã hội, tăng trưởng kinh tế nhanh bền vững Sáng tạo không thuộc người, mà người rèn luyện phát triển khả tư sáng tạo Chính nghiệp giáo dục phải góp phần định vào việc bồi dưỡng cho hệ trẻ tiềm trí tuệ, tư sáng tạo, lực tìm tịi chiếm lĩnh tri thức, lực giải vấn đề thích ứng với thực tiễn sống 1.1 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng giáo dục Rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng nhà trường phổ thông, đặc biệt dạy học mơn tốn Luật Giáo dục (2005) đặt nhiệm vụ phát triển tư sáng tạo cho học sinh: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Thật vậy, nhà bác học Albert Einstein nói :” Điều tồi tệ trường học làm việc phương pháp cưỡng bức, dọa nạt, quyền uy giả tạo Cách đối xử làm hỏng tình cảm đẹp, lịng chân thành tự tin học sinh Điều sản sinh người biết phục tùng Nghị Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khoá XI xác định:” Đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đổi vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ tư duy, quan điểm đến mục tiêu, hệ thống, chương trình giáo dục, sách, chế điều kiện đảm bảo chất lượng giáo dục; đổi tất cấp học trình độ đào tạo, Trung ương địa phương, mối quan hệ gia đình, nhà trường xã hội; hướng đến phát triển lực người học, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài; chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trọng trang bị kiến thức sang tập trung phát triển toàn diện lực phẩm chất người học” Tư sáng tạo cần thiết với người làm việc lĩnh vực quảng cáo, marketing hay nghệ thuật Thật vậy, khả sáng tạo giúp bạn phát triển thành công ngành nghề Hãy hình dung kỹ sư khí có khả sáng tạo, anh phát minh nhiều thiết bị máy móc khác Một người bán hàng sáng tạo tràn ngập ý tưởng để tiếp cận khách hàng Hay người giáo viên sáng tạo không thiếu phương pháp hay để truyền đạt kiến thức cho học sinh cách hiệu Nghị Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá XI, tháng 10 /2013) tiếp tục khẳng định “ Phát triển giáo dục đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội bảo vệ Tổ quốc; với tiến khoa học công nghệ; phù hợp quy luật khách quan Chuyển phát triển giáo dục đào tạo từ chủ yếu theo số lượng sang trọng chất lượng hiệu quả, đồng thời đáp ứng yêu cầu số lượng” “ Đổi hệ thống giáo dục theo hướng mở, linh hoạt, liên thông bậc học, trình độ phương thức giáo dục, đào tạo Chuẩn hóa, đại hóa giáo dục đào tạo” đồng thời “Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục đào tạo, đồng thời giáo dục đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước” Chính vậy, hội nghị đưa số nhiệm vụ giải pháp : “ Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học Tăng cường giáo dục thể chất, kiến thức quốc phòng, an ninh hướng nghiệp Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Chuyển từ học chủ yếu lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ý hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học” Trong giai đoạn nay, trước thời thử thách to lớn,để tránh nguy tụt hậu, sánh vai với nước giới, việc đổi giáo dục, đổi phương pháp dạy học để rèn luyện khả sáng tạo cho hệ trẻ cần thiết cấp bách hết 1.2 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trường phổ thơng, mơn Tốn đóng vai trị quan trọng Bởi vì: Tốn học có vai trị to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật; Tốn học có liên quan chặt chẽ có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại; Tốn học cịn công cụ để học tập nghiên cứu mơn học khác Trong dạy học tốn giáo viên học sinh thường quan tâm đến kết suy nghĩ, chẳng hạn đặt câu hỏi yêu cầu giải tập giáo viên thường quan tâm, đánh giá câu trả lời, lời giải đáp số mà vào hướng dẫn học sinh q trình suy nghĩ để có kết Những biểu sáng tạo học tốn biết nhìn tốn theo khía cạnh mới, nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt giả thuyết phải lý giải vấn đề, biết đề xuất giải pháp khác phải xử lý tình huống, khơng hồn tồn lịng với lời giải có, khơng máy móc áp dụng quy tắc, phương pháp biết vào tình Vận dụng linh hoạt ba yếu tố đặc trưng tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn tính độc đáo nhằm phát triển tư sáng tạo Trong chương trình Tốn học phổ thơng, nhiều chủ đề phù hợp nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh Trong số đó, tơi nhận thấy chủ đề Tổ hợp - Xác suất chương trình Đại số Giải tích lớp 11 có nhiều khía cạnh khai thác giúp dễ dàng giúp học sinh tiếp cận phát triển tư sáng tạo cá nhân học sinh Mặt khác Tổ hợp – Xác suất kiến thức toán học cần thiết cho phổ thơng em học trung bình” Số khả xảy biến cố A n A   C81 C122 C201 =10560 cách Xác suất xảy biến cố A : 2b Gọi B biến cố “4 học sinh có em Khi n  P(B)=1- P  b) Đề sau dạy thực nghiệm: Ma trận để đánh giá kết sau thực nghiệm Kiến thức Hai quy tắc đếm Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp Quy tắc tính xác suất Tổng 96 Đề số : Bài 1: Gọi X tập hợp số chẵn có chữ số đôi khác với chữ số đứng đầu số lẻ a) (1.5 điểm ) Tính số phần tử tập X ? b) (1,5 điểm ) Lấy tập X số Tính xác suất cho số lấy có chữ số đứng đầu ? a) (1 điểm ) Có véctơ khác khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh đa giác b) (2 điểm ) Có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cạnh cạnh đa giác Bài : Một lớp học có 25 học sinh, có 15 em học mơn tốn, 16 em học môn văn Biết học sinh lớp môn a) (2 điểm ) Tính xác suất để chọn em học môn b) (2 điểm ) Tính xác suất để chọn em học mơn tốn khơng mơn văn Đáp án Bài 1a Gọi số chẵn gồm chữ số đôi khác với c số lẻ Khi vị trí e có cách chọn chữ số tập Vị trí a có cách chọn chữ số tập Vị trí b có cách chọn chữ số ( b  a;b  e ) Vị trí c có cách chọn chữ số Vị trí d có cách chọn chữ số 97 Vậy tập X có : 5.5.8.7.6=8400 số 1b Số khả lấy số tập X n    Gọi A biến cố : “Số lấy có chữ số đứng đầu b Khi vị trí e có cách chọn chữ số tập Vị trí a có cách chọn chữ số a=1 Vị trí b có cách chọn chữ số ( b  a;b  e ) Vị trí c có cách chọn chữ số Vị trí d có cách chọn chữ số Do n(A)=5.1.8.7.6=1680 cách Vậy P(A)= 2a Mỗi véc tơ khác véc tơ khơng chỉnh hợp ch Do lập A2 132 véc tơ 12 Đa giác 12 đỉnh nên có 12 cạnh 2b Ứng với cạnh đa giác, có cách để chọn m cho đỉnh khơng liền kề Như có 12.8=96 tam giác thỏa mãn yêu cầu đề 3a Gọi X tập hợp em học mơn Tốn, Y l em học môn Văn Tập hợp em học X Y Vì học sinh lớp m nên tập hợp học sinh lớp X Y Theo công thức cộng tổng quát ta có XY Gọi A biến cố : “ Chọn em học Số phần tử không gian mẫu sinh n()  C252  300 Số cách chọn số em giỏi Toán Văn n( A)  C2 15 Suy P ( A)  3b Gọi B biến cố : “ Chọn em học mơn Tốn khơng Văn “ Số phần tử không gian mẫu số cách chọn sinh n()  C3 25 môn Văn n ( B) Suy P ( B)  n (   P ( A) n 84 21 )  2300  575  A  10560  1056 n  91390 9139 3.4.4.2 Thống kê kết Kết trước sau tiết học thực nghiệm đề số 1: Điểm Lớp 11A2 Trước thực nghiệm Sau thực nghiệm 99 Kết sau tiết học thực nghiệm đề số 2: Điểm Lớp 11A2 Sau thực nghiệm 3.4.4.3 Đánh giá Đề số bám sát mục đích thực nghiệm, khơng q khó đồng thời bám sát nội dung trọng tâm học Đề kiểm có ý tưởng kiểm tra khả nắm vững kiến thức học sinh đồng thời kiểm tra linh hoạt sáng tạo trình giải tốn Trong đề có kiểm tra kiến thức bản, có địi hỏi học sinh có tính nhuần nhuyễn, linh hoạt đồng thời khuyến khích học sinh có sáng tạo, ham học hỏi Trước dạy học thực nghiệm, nhận thấy học sinh làm đề số bị sai nhầm lẫn nhiều Một số học sinh chưa biết phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân, nhầm lẫn hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp, chưa biết tìm khơng gian mẫu Đồng thời em chưa tích cực hoạt động, chưa có sáng tạo, làm chưa linh hoạt, chưa biết tìm phương pháp giải hay, trình bày khơng khoa học Vì kết thu học sinh lớp 11A2 thấp Nhưng dạy học sinh xong tiết thực nghiệm cho học sinh làm lại kiểm tra nhận thấy kết làm tốt Học sinh phân biệt quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vận dụng vào tốn xác suất tốt Khơng vậy, học sinh biết tìm tịi nhiều cách giải hay, có sáng tạo tốn, trình bày khoa học, lời giải chặt chẽ, logic ngắn gọn Sau tơi tiếp tục cho học sinh làm kiểm tra đề số Đề số câu hỏi khó đề số gồm câu hỏi vận dụng Nhưng kết thu em tốt Một số học sinh yếu lớp làm mức độ vận 100 dụng thấp, học sinh giỏi lớp làm khó mức vận dụng cao Có số em làm hết đạt kết tuyệt đối 3.5 Kết luận chương III Tuy thời gian thực thực nghiệm hạn chế tác giả đưa nhiều dạng tập trọng tâm để học sinh nắm phương pháp giải nhằm tránh sai lầm giải tốn, mà cịn tạo hứng thú, tích cực phát triển tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên, tác giả nhận thấy việc rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phải trình lâu dài, địi hỏi giáo viên phải có chuẩn bị tốt khơng thể nóng vội Trong tiết dạy hay học, giáo viên chọn hai yếu tố sáng tạo bật để rèn luyện cho học sinh không nên ôm đồm nhiều kiến thức Trong trình dạy học giáo viên cần quan tâm ý để phát biểu tư duy, yếu tố sáng tạo để bồi dưỡng cho học sinh Trong trình giải tập, giáo viên cần gợi ý, hướng dẫn, dẫn dắt học sinh tư theo thao tác lực tư sáng tạo, để từ hình thành cho học sinh thói quen tự lực tư Giáo viên cần hiểu rõ lực tiếp thu đối tượng học sinh để đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp để em làm sáng tạo cách giải gây hứng thú cho em, từ nâng cao kiến thức từ dế đến khó 101 KẾT LUẬN Trong trình thực đề tài, thu số kết sau : - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo phát triển kỹ sáng tạo, lực tư sáng tạo - Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề tổ hợp xác suất chương trình tốn trung học phổ thơng - Bước đầu đề xuất biện pháp để nâng cao hiệu rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học - -Đã điều tra thực nghiệm sư phạm xác đinh tính khả thi phương pháp đề xuất - - Đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề Hơn nữa, đề tài phương pháp nghiên cứu luận văn áp dụng cho nhiều nội dung khác mơn Tốn - Do khả thời gian nghiên cứu có hạn nên kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu, nhiều vấn đề luận văn chưa phát triển sâu khơng thể tránh sai sót Vì tác giả mong quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung cho tốt hơn, cho biện pháp đề tài góp phần nâng cao hiệu dạy học 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục đào tạo (2012), Đại số Giải tích 11 Cơ bản, Nhà xuất Giáo dục [2] Bộ Giáo dục đào tạo (2012), Bài tập Đại số Giải tích 11 Cơ bản, Nhà xuất Giáo dục [3] phổ Bộ giáo dục đào tạo Phân phối chương trình mơn Tốn trung học thơng, 2010 [4] Cơ Bộ Giáo dục đào tạo (2012), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11 bản, Nhà xuất Giáo dục [5] Bộ Giáo dục đào tạo (2012), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, NXB Giáo dục [6] Nguyễn Hữu Châu (2010), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [7] Hoàng Chúng Rèn luyện khả sáng tạo toán học trường phổ thông NXB Giáo Dục , H.1969 [8] Bernd Meier- Nguyễn Văn Cường, Lý luận dạy học đại NXB Đại học sư phạm [9] Nguyễn Văn Cường, Một số vấn đề chung đổi với vấn đề dạy học trường THPT NXB Giáo dục, 2010 [10] Vũ Cao Ðàm (2010), Giáo trình phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [11] Lê Hồng Đức (2007), Phương pháp giải toán Tổ hợp NXB Hà Nội [12].Phạm An Hòa- Phan Văn Phùng(2002), Giải toán theo chuyên đề Đại số tổ hợp NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh [13] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất Đại học sư phạm [14].Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn truờng phổ thơng Nhà xuất Ðại học Sư Phạm 103 [15] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nxb Ðại học Sư Phạm [16] Tập giảng, Đo lường đánh giá giáo dục Trường DDHGDĐHQGHN [17] Trần phương- Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán NXB Hà Nội [18] Từ điển Bách khoa Việt Nam tập 3, Nxb Từ điển bách khoa, 2014 104 ... phạm học sinh dạy học chủ đề Tổ hợp ? ?xác suất Đóng góp luận văn Làm sáng tỏ khái niệm: tư duy, tư sáng tạo, năng lực tư sáng tạo, phát triển tư sáng tạo Tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển tư sáng. .. chủ đề Tổ hợp - Xác suất để phát triển tư sáng tạo cho học sinh Giả thuyết nghiên cứu Trong dạy học chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11 trường trung học phổ thông xây dựng biện pháp theo hướng phát. .. tơi chọn đề tài : “ Phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông dạy học chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11? ?? Mục đích nghiên cứu Xác định biện pháp rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh đề xuất biện