BỘ TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUYÊN VÀ MÔI TRƯỜNG TP.HCM MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ & TỐI ƯU HÓA TRONG PTDLMT GVHD: ThS.Nguyễn Thị Hồng PHƢƠNG PHÁP LEO DỐC NỘI DUNG CHÍNH ĐẶT BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN TỐI ƢU HĨA KẾT LUẬN HƢỚNG DẪN VÀ GIẢI BTVN PHƢƠ NG PHÁP LEO DỐC ĐẶT BÀI TOÁN: Để đánh giá hiệu xử lý bùn mƣơng oxi hóa, ngƣời ta dùng yếu tố nồng độ bùn thời gian lƣu nƣớc mƣơng Trong đó: Nồng độ bùn (kg/𝒎𝟑 ) Thời gian lƣu nƣớc (giờ) Y : hiệu suất xử lý Y= −𝒙𝟐𝟏 − 𝒙𝟐𝟐 + 7𝒙𝟏 + 𝟗𝒙𝟐 + 𝟒𝟑 1,6 < 𝒙𝟏 < 𝟔 2,5 < 𝒙𝟐 < 𝟖 50 < F < 100 GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU: Bƣớc 1: 𝒐 Chọn điểm xuất phát 𝑿 𝟏, 𝟔; 𝟐, 𝟓 Thay giá trị vào hàm mục tiêu 𝟐 𝟐 𝒐 Y(𝑿 ) = −𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 + 7𝒙𝟏 + 𝟗𝒙𝟐 + 𝟒𝟑 = − 𝟏, 𝟔 (𝟐, 𝟓)𝟐 + 7(1,6) +9.(2,5) +43 = 67,9 Chọn 𝜺𝒙 = 𝟐 𝜺𝒚 = 𝟐 − Bƣớc 2: Xác định vector gradient điểm 𝑿 𝒐 𝜕𝑦 = −𝟐𝒙𝟏 + 𝟕 = −𝟐 𝟏, 𝟔 + 𝟕 = 𝟑, 𝟖 𝜕𝑥1 𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑥𝟐 𝑥 0 = −2𝒙𝟐 + 𝟗 = −𝟐 𝟐, 𝟓 + 𝟗 = 𝟒 𝒐 𝒐 => Gradient Y(𝑿 ) = 𝟑, 𝟖; 𝟒 => Y(𝑿 ) = 67,9 Bƣớc 3: Chọn 𝜆 = 𝟎, 𝟐 (𝟏) 𝒐 𝒐 𝑿 = 𝑿 + 𝜆𝒈𝒓𝒂𝒅 𝒀 𝑿 = 𝟏, 𝟔 + 𝟎, 𝟐 𝟑, 𝟖; 𝟐, 𝟓 + 𝟎, 𝟐 𝟒 = 𝟐, 𝟑𝟔; 𝟑, 𝟑 (𝟏) => Y(𝑿 ) = 𝟕𝟐, 𝟕 > 67,9 Bƣớc 4: (𝟏) (𝒐) Do Y(𝑿 ) > 𝒀(𝑿 ) 𝒉𝒂𝒚 𝟕𝟐, 𝟐 > 𝟔𝟕, 𝟗 𝒏ê𝒏 𝒕𝒊ế𝒑 𝒕ụ𝒄 𝒍ặ𝒑 𝒍ạ𝒊 𝒃ướ𝒄 𝟑, 𝐭𝐚 𝐭í𝐧𝐡 đượ𝐜 ∶ (𝟐) (𝟐) 𝑿 = 𝟑, 𝟏𝟐; 𝟒, 𝟏 ⇒ 𝒀(𝑿 ) = 𝟕𝟓, 𝟐 > 𝒀(𝑿(𝟏) ) 𝑿(𝟑) = 𝟑, 𝟖𝟖; 𝟒, 𝟗 ⇒ 𝒀(𝑿(𝟑) ) = 𝟕𝟓, 𝟐 = 𝐘 (𝑿(𝟐) ) (𝟑) (𝟐) Do 𝒀(𝑿 )𝐤𝐡ô𝐧𝐠 𝐭ố𝐭 𝐡ơ𝐧 𝐘(𝑿 ) => 𝐭𝐚 𝐭𝐡ự𝐜 𝐡𝐢ệ𝐧 𝐩𝐡é𝐩 𝐠á𝐧: (𝟏) (𝟐) 𝑿 = 𝑿 = (3,12; 4,1) Y(𝑿(𝟏) ) =Y (𝑿(𝟐) ) = 𝟕𝟓, 𝟐 Bƣớc 5: Kiểm tra điều kiện dừng: 𝟐 (𝒙𝟏 = − 𝒐 𝒙𝟏 )𝟐 + 𝟐 𝒙𝟐 − 𝒐 𝒙𝟐 )𝟐 (𝟑, 𝟏𝟐 − 𝟏, 𝟔)𝟐 + 𝟒, 𝟏 − 𝟐, 𝟓 𝟐 = 𝟐, 𝟐 > 𝜺𝒙 𝒀 𝑿(𝟐) − 𝒀(𝑿(𝒐) ) = 𝟕𝟓, 𝟐 − 𝟔𝟕, 𝟗 = 7,3 > 𝜺𝒚 => Chƣa thỏa điều kiện dừng, chọn Y(𝑿(𝟐) ) 𝒍à𝒎 đ𝒊ể𝒎 𝒙𝒖ấ𝒕 𝒑𝒉á𝒕 𝒎ớ𝒊 => Thực phép gán: 𝑿(𝒐)′ = 𝑿(𝟏) = 𝟑, 𝟏𝟐; 𝟒, 𝟏 ; 𝒀(𝑿(𝒐)′ )= Y(𝑿(𝟏) ) = 𝟕𝟓, 𝟐 Grad Y(𝑿(𝒐)′ )= (0,76; 0,8) Chọn 𝜆’=0,15 =>𝑿(𝟏) ′= (3,12+0,15.0,76; 4,1+ 0,15.08)= (3,23; 4,22) => Y(𝑿(𝟏) ′)= 75,35 (𝟏)′ 𝒐 ′ Y(𝑿 ) > 𝒀(𝑿 ) 𝑿(𝟐)′ = 𝟑, 𝟐𝟑 + 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟕𝟔; 𝟒, 𝟐𝟐 + 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟖 𝟐 ′ = 𝟑, 𝟑𝟒; 𝟒, 𝟑𝟒 ⇒ 𝒀(𝑿 ) = 𝟕𝟓, 𝟒𝟓 Y(𝑿(𝟐)′ ) > 𝒀(𝑿(𝟏)′ ) 𝑿(𝟑)′ = 𝟑, 𝟑𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟕𝟔; 𝟒, 𝟑𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟖 𝟑 ′ = 𝟑, 𝟒𝟓; 𝟒, 𝟒𝟔 ⇒ 𝒀(𝑿 ) = 𝟕𝟓, 𝟓𝟎 Y(𝑿(𝟑)′ ) > 𝒀(𝑿(𝟐)′ ) 𝑿(𝟒)′ = 𝟑, 𝟒𝟓 + 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟕𝟔; 𝟒, 𝟒𝟔 + 𝟎, 𝟏𝟓 𝟎, 𝟖 = 𝟒 ′ 𝟑, 𝟓𝟔; 𝟒, 𝟓𝟖 ⇒ 𝒀(𝑿 ) = 𝟕𝟓, 𝟓0 Vì 𝒀(𝑿(𝟒)′ ) = 𝒀(𝑿(𝟑)′ ) ⇒ 𝑮á𝒏 (𝑿(𝟏)′ ) = (𝑿(𝟑)′ ) = 𝟑, 𝟒𝟓; 𝟒, 𝟒𝟔 𝒀(𝑿(𝟏)′ ) = 𝒀(𝑿(𝟑)′ ) = 𝟕𝟓, 𝟓0 Kiểm tra điều kiện dừng: 𝟏 ′ (𝒙𝟏 𝒐 ′ 𝟏 ′ − 𝒙𝟏 )𝟐 + 𝒙𝟐 𝒐 ′ − 𝒙𝟐 )𝟐 = (𝟑, 𝟒𝟓 − 𝟑, 𝟏𝟐)𝟐 + (𝟒, 𝟒𝟔 − 𝟒, 𝟏)𝟐 = 0,49 < 𝜺𝒚 => Thỏa điều kiện dừng Vậy Y đạt giá trị tối ƣu X(*)= (3,45; 4,46) 𝒀𝒎𝒂𝒙 = 𝟕𝟓, 𝟓% KẾT LUẬN: Từ kết tốn ta tìm đƣợc điều kiện tốt để mƣơng oxi hóa hoạt động với hiệu suất tối ƣu (75,5%) : 𝟑 Nồng độ bùn :3,45 kg/𝒎 thời gian lƣu nƣớc :4,46 ...NỘI DUNG CHÍNH ĐẶT BÀI TỐN GIẢI BÀI TỐN TỐI ƢU HÓA KẾT LUẬN HƢỚNG DẪN VÀ GIẢI BTVN PHƢƠ NG PHÁP LEO DỐC ĐẶT BÀI TOÁN: Để đánh giá hiệu xử lý bùn mƣơng oxi hóa, ngƣời ta dùng yếu tố nồng độ bùn