Bài giảng Vật lý đại cương và vật lý hiện đại - Chương 2: Lưỡng tính sóng - Hạt của vật chất cung cấp cho người học các kiến thức: Giả thiết De Broglie về sóng vật chất, ý nghĩa xác suất của sóng vật chất, hàm sóng và nguyên lý chồng chất trạng thái,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
CHƯƠNG LƯỢNG TÍNH SÓNG - HẠT CỦA VẬT CHẤT 2.1 Giả thuyết De Broglie sóng vật chất 2.2 Ýù nghóa xác suất sóng vật chất, hàm sóng nguyên lý chồng chất trạng thái 2.3 Nguyên lý bất định Heisenberg - hệ thức bất định 2.1 Giả thuyết de Broglie sóng vật chất 2.1.1 Giả thuyết De Broglie 2.1.2 Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie 2.1.1 Giả thuyết de Broglie sóng vật chất Maxwell Điện Trường Từ Trường Electron Positron Bekeley Phản Proton Proton Sóng ? Hạt Năm 1924 Louis De Broglie, nhà Vật Lý đưa giả thuyết vật chất có lưỡng tính sóng hạt h p h p nh sáng có xung lượng: Từ ông đưa giả thuyết: hạt chuyển động tự với xung lượng p lượng E liên kết với sóng, gọi sóng vật chất, có tần số bước sóng thỏa hệ: = E/h = h/p (2.2) Bước sóng phương trình (2.2) thường gọi bước sóng De Broglie 2.1.2 Các thí nghiệm xác nhận giả thuyết de Broglie Thí nghiệm Davisson-Germer: Nhiễu xạ tia X (54 eV, 1,24.10-10 m) * Phải dùng tinh thể sinh học làm cách tử 2,15 A * Bản tinh thể mỏng (vài mm) dễ quan sát Thay chuøm tia X nhiễu xạ tia X mạng tinh thể chùm electron Theo công thức Bragg: Sự phân bố cường độ sáng điện tử tán xạ Ni giống hoàn toàn tượng tia X tinh thể 2d.sin = n ( 2.3 ) Gọi góc tán xạ, góc trượt hai tia tới ló 180 Kết luận: hạt thể sóng VC Dòng electron 54eV tán xạ lên Ni: = 50o, = 65o Khoảng cách d = 0,091 nm Với vân cực đại thứ n = 1, độ dài sóng điện tử tính theo công thức Bragg seõ : (2)(0, 091nm)(sin 65o ) 0,165nm p mv 2mKE (2)(9,1.10 31 kg )(54eV )(1,6.10 19 J / eV ) 4,0.10 24 kgm / s Bước sóng điện từ: h 6, 63.1034 Js 10 1, 66.10 m 0,166nm 24 mv 4, 0.10 kg.m / s Kết phù hợp tốt thí nghiệm trực tiếp chứng tỏ tồn sóng vật chất de Broglie Thí nghiệm Thomson Chiếu chùm electron có lượng lớn vào bia mỏng gồm nhiều tinh thể nhỏ định hướng ngẫu nhiên (H.2.4.a) Bức tranh giống tranh nhiễu xạ chùm tia X có bước sóng Biberman Sushkin làm thí nghiệm giống electron qua bia độc lập Nhận tranh nhiễu xạ = Mỗi electron riêng lẻ có tính chất sóng có khả gây giao thoa 2.2 Ýù nghóa xác suất sóng vật chất, hàm sóng nguyên lý chồng chất trạng thái 2.2.1 Hàm sóng ý nghóa xác suất 2.2.2 Điều kiện chuẩn hóa nguyên lý chồng chất trạng thái 2.2.3 Các ví dụ hàm sóng 2.2.1 Hàm sóng ý nghóa xác suất: Gọi No tổng số electron đến N(r) số lượng electron ứng với bán kính r tính từ tâm hình tròn n(r) = N(r)/No gần không phụ thuộc No => cho biết xác suất electron đến vị trí ứng với bán kính r lớn hay bé Vân sáng ứng với vị trí có xác suất electron đến cực đại Vân tối ứng với vị trí có xác suất electron đến cực tiểu Cường độ ánh sáng I 2, = (x,y,z,t): vectơ cường độ điện trường Ý nghóa xác suất sóng vật chất Xác suất phải Hàm sóng (x,y,z,t) ý tính |(x,y,z,t)|2 , nghóa vật lý mà |(x,y,z,t)|2 (x,y,z,t) gọi hàm đại lượng vật lý mà đo sóng Sóng vật chất De Broglie |(x,y,z,t)|2.dV = |(x,y,z,t)|2.dxdydz sóng xác suất, Tuy xác suất để hạt nằm thể tích vi nhiên, sóng xác suất phân dV = dxdydz bao quanh điểm tuân theo qui luật (x,y,z) thời điểm t |(x,y,z,t)|2 giao thoa, phản xạ mật độ xác suất sóng ánh sáng 2.2.2 Điều kiện chuẩn hóa nguyên lý chồng chất trạng thái Xác suất để tìm thấy hạt toàn không gian phải 100%, nên từ ý nghóa hàm sóng, ta có điều kiện chuẩn hóa hàm sóng ||2(r,t).dV = electron sóng xác suất sóng i khác tán xạ nguyên tử sóng = 1 + 2 + sóng tăng cường xác suất lớn (2.4) chúng triệt tiêu xác suất bé Nguyên lý chồng chất trạng thái: Nếu hệ trạng thái mô tả hàm sóng 1 ,2, hệ trạng thái mô tả hàm sóng thỏa điều kiện: = c11 + c22 + (2.5) c1 c2, số phức Trong trạng thái xác suất tìm thấy hệ trạng thái i (i = 1,2,…) tỉ lệ với bình phương trị tuyệt đối hệ số tương ứng | 2.2.3 Các ví dụ hàm sóng Xét hàm sóng hạt có xung lượng px lượng xác định Ey chuyển động dọc theo trục x Theo de Broglie, hạt có bước sóng: = h/px tần số : = E/h (x,t) = A.exp{2i(x/-t)} = A.exp{i(kx-t)} k = 2/: số sóng (x,t) mô tả sóng phẳng, mật độ xác suất = 2 : tần số ||2 = |A|2 không đổi từ x = - đến x = + vòng sóng Xác suất tìm thấy hạt không đổi toàn không gian Đối với sóng loại này, điều kiện chuẩn hóa không thỏa mãn 2.3 Nguyên lý bất định Heisenberg Các hệ thức bất định 2.3.1 Sự không xác định đồng thời tọa độ xung lượng 2.3.2 Sự không xác định đồng thời thời gian lượng 2.3.1 Sự không xác định đồng thời tọa độ xung lượng Nguyên lý bất định Heisenberg cho tọa độ xung lượng hạt phát biểu sau: Không thể xác định tọa độ xung lượng tương ứng hạt đồng thời với độ xác tùy ý Độ bất định đo tọa độ xung lượng hạt liên hệ với qua hệ thức sau: (2.7) Chú ý ta đo đồng thời: tọa độ x xung lượng p x px Độ bất định đại lượng đo nhỏ độ bất định đại lượng liên kết khác lớn để trì tích số chúng ln số Các hệ thức (2.7) cho cặp tọa độ xung lượng chiều, (x,px), (y,py) (z,pz), Hạt có tọa độ x xung lượng py hoàn toàn xác định đồng thời 2.3.2 Sự không xác định đồng thời thời gian lượng Nguyên lý bất định lượng thời gian: Không thể xác định lượng thời gian đặc trưng cho hệ lượng tử với độ xác tùy ý Độ bất định đo lượng E thời gian t hệ lượng tử liên hệ với qua hệ thức sau: (2.8) Nếu thời gian đo t lượng E mà ta đo có độ không xác định E, tích t E luôn thỏa (2.8) BÀI TẬP LÀM CÁC BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG II 1, 2, 4, 8, 11, 14, 15, 17, 19, 25, 26, 27, 28, 32, 33 ... giao thoa 2. 2 Ýù nghóa xác suất sóng vật chất, hàm sóng nguyên lý chồng chất trạng thái 2. 2.1 Hàm sóng ý nghóa xác suất 2. 2 .2 Điều kiện chuẩn hóa nguyên lý chồng chất trạng thái 2. 2.3 Các ví... sau: (2. 8) Nếu thời gian đo t lượng E mà ta đo có độ không xác định E, tích t E luôn thỏa (2. 8) BÀI TẬP LÀM CÁC BÀI TẬP TRONG CHƯƠNG II 1, 2, 4, 8, 11, 14, 15, 17, 19, 25 , 26 , 27 , 28 , 32, 33... (x,y,z,t) ý tính |(x,y,z,t) |2 , nghóa vật lý mà |(x,y,z,t) |2 (x,y,z,t) gọi hàm đại lượng vật lý mà đo sóng Sóng vật chất De Broglie |(x,y,z,t) |2. dV = |(x,y,z,t) |2. dxdydz sóng xác suất, Tuy