VẬN DỤNG CAO CHƯƠNG 1 TOÁN 12

Câu Cho hàm số y  x có đồ thị C  Gọi A, B hai điểm thuộc C  cho tiếp tuyến C  A, B cắt trục tung hai điểm M N thỏa mãn tứ giác AMBN hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật A B Lời giải C D   Khi M 0; 2a  Tương tự ta có N 0; 2b  với B b;b  Gọi A a;a Khi phương trình tiếp tuyến A là: y  3a 2x  2a 3 Điều kiện cần để AMBN hình chữ nhật x A  x B  x M  x N  a  b  Khi AMBN hình bình hành Điều kiện đủ để AMBN hình chữ nhật AB  MN Ha ( a  b )  Mà a  b  ab  a  b   ab  ab Do  a  ab  b 2 Vậy a  ,b     a 2b   ab  3 Ta lại có  AM  a  9a , BM  b  b  2a Khi S AMBN  a  9a b  b      b2  a  b  b6 Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y  x  x   mx 2x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số cho có tập xác định   1  1 A  0;  B  ;   2  4      1 C  ;   2   D 1;1 Lời giải Điều kiện xác định: x  x   mx 2x    Với x  hàm số cho xác định KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang  Với x  : ta có x  x   mx 2x    x  x   mx 2x   x2    m 2x   m  x x Đặt t  x  0 x2 1 x2 2 2x  x x2  1 1 t 1 t  2 xét f t   Mà min f t    m   m    2 2; x 2t  Với x  : ta có x  x   mx 2x    x  x   mx 2x   x    m 2x   m  x x 0 x2 1 x2 2x  x x2  1 t 1 t  2 xét f t   Mà min f t    m   2 2; x 2t  1 Vậy m   ;  thỏa ycbt Chọn đáp án C  2   Câu Cho hàm số y  x  3x  mx   m có đồ thị C m  đường thẳng d : y   x Đặt t  x  Đường thẳng d cắt đồ thị C m  ba điểm phân biệt A, I , B (theo thứ tự hoành độ tăng dần) Tiếp tuyến C m  A, B cắt C m  M , N Biết m  m0 tứ giác AMBN hình thoi Khi m0 thuộc khoảng sau đây? A 5; 4 3  B  ;2   3  C  ; 4   D 2; 5 Lời giải   Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x  mx   m   x  x  1 x  2x  m   Do ta có I 1;2 hoành độ điểm A nghiệm nhỏ phương trình x  2x  m   Hay x A    m *Chú ý: I trung điểm AB trung điểm MN Do AMBN hình bình hành  Do AMBN hình thoi  AB  MN Khi MN có vecto pháp tuyến n  1; 1 qua I 1;2  MN : y  x  KHÔNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Phương trình hồnh độ giao điểm MN C  : x m    3x  mx   m  x   x  1 x  2x  m   Có x M , x N hai nghiệm phương trình x  2x  m   Do x A  x B  x M  x N  x M    m Mà tiếp tuyến A C m  cắt C m  M nên 2x A  x M  (Theo định lí Vi – et bậc ba) Chọn đáp án A Câu Gọi a số nguyên dương nhỏ cho tồn cặp số nguyên b, c để phương Hay  2  m    m    m   4m  m  trình a ln2 x  b ln x  2c  có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;e  Giá trị a A Lời giải B D 10 C Đặt t  ln x Khi ycbt  phương trình at  bt  2c  có hai nghiệm t1, t2 thỏa  t1, t2  Xét f t   at  bt  2c Điều kiện cần để phương trình f t   có hai nghiệm  t1, t2  f 0  0, f 1  Do c nguyên f 0  2c  nên f 0  Tương tự ta có f 1  a  b  2c  Do f t   có hai nghiệm t1, t2 nên f t   a t  t1 t  t   t  t   t   t  a4 2 Khi f 0 f 1  a t1t2 1  t1 1  t2   a     16  2 Mà f 0 f 1   a  32  a  Thử lại nhận a  6, b  7, c  Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y  f (x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ KHƠNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang Gọi S tập hợp giá trị tham số m để bất phương trình x m  f (sin x )  2.2 f (sin x )  m  3 f (x )   nghiệm với x   Số tập   tập hợp S A B C D Lời giải     Để ý f (x )    f (x )   x  a  (3; 2); x  f (x ) đổi dấu qua điểm x  đổi dấu qua điểm x  Điều kiện cần để g(x )  x m  f (sin x )  2.2 f (sin x )  m  3 f (x )   0, x phương trình   f (sin x ) f (sin x ) x m 2  2.2  m   có nghiệm x         Hay m  f  sin 2   2.2 f sin 2 m  3  m    m  2m     m   Điều kiện đủ:     f  sin x  f  sin x    f x   Với m  3  g(x )  x 3   2.2  6   0, x   f (x ) Bất phương trình khơng (2  1)(x  2)  0, x ;2 f (sin x )   0, x  Với m   g(x )  x  f (sin x )  2.2 f (sin x )  2 f (x )   0, x   Bất phương trình 1  sin x  1, x  f (sin x )  0, x  f (sin x )   0, x     (x  2)(2 f (x )  1)  0, x Vậy nhận m   S  1 có 21  tập Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị hình vẽ   Tập hợp giá trị m để phương trình 3x  x  3x  m  1 x   có nghiệm A 3;1 B 1;2 3  C  ;1 8    KHÔNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG  11  D 1;   8   Trang Lời giải Có   3x  x  3x  m  1 x     m   x  m  x 1      x        x 1    3x  x  3x x  1  x    m   2  x 1 x2   x2              1   *   t   0;  Khi *  m  f t với f t  t  3t  t  0;          2 x        1   1 Do hàm số f t   t  3t  nghịch biến 0;  (tham khảo hình vẽ) nên m   f   ; f 0 thỏa  2       ycbt 3  Hay m   ;1 Chọn đáp án C 8    Đặt t  x Câu Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình vẽ   Số điểm cực trị hàm số y  f f x  A 10 Lời giải B C D x    x   x   f  x     Có y   f  x .f  f x  Do y       f x    f  f x      f x     f x   2  Phương trình f x   có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ), phương trình f x   có nghiệm đơn     (hoặc bội lẻ) phương trình f x   2 vơ nghiệm KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang   Do y   có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) Hay hàm số y  f f x  có điểm cực trị Chọn đáp án B Câu Cho hàm số y  f x  có đồ thị hàm số f  x  hình vẽ  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f x  x  m A Lời giải B  có điểm cực trị? D C Vơ số   Có f  x  x  m   g x  x  m   h x  Có h  x   2x  1 g  x  x  m  Khi ycbt  2x  1 g  x  x  m   có nghiệm đơn (bội lẻ) phân biệt Xét hàm số g x   f x Hàm số g x  có điểm cực trị x  1, x  0, x  2 2 2  x    2 2 Có 2x  1 g  x  x  m   x  x  m  1  x  x  m   x  x  m   1  m   3  4m         Khi ycbt  1  4m   1  4m    1  m  1  1  m  1       x    2 x  x  m    x  x  m   x  x  m    (vơ lí).Vậy khơng tồn m thỏa ycbt Chọn đáp án B Câu Biết phương trình ax  21x  6x  2019  có nghiệm thực phân biệt với a     tham số Hỏi phương trình ax  21x  6x  2019 3ax  21  ax  14x  nghiệm thực phân biệt? A B Lời giải C KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG * có D Trang Xét f x   ax  21x  6x  2019  f  x   3ax  42x   f  x   6ax  42     Có *  ax  21x  6x  2019 6ax  42  3ax  42x   2f  x  f x    f  x    Xét g x    f  x   2f x  f  x  Có   g  x   f  x  f  x   f  x  f  x   f x .f  x   2 f x  f  x  Gọi x 1, x , x x  x  x  ba nghiệm phương trình f x   Khi f x   a x  x x  x x  x   g  x   12a x  x x  x x  x  Hàm số g x  có bảng biến thiên sau x1  x g  x   x2   x3  0 g x   g x  g x  g x  y0   Ta lại có g x1    f x1   0, g x      2  f x   0, g x    f x    3       * có nghiệm thực Do phương trình ax  21x  6x  2019 3ax  21  ax  14x  2 phân biệt Chọn đáp án C Câu 10 Cho hai hàm số f x   x  ax  4x  hàm số g x   x  bx  2x  Biết f x  g x  có điểm cực trị chung Giá trị nhỏ P  a  b là? A Lời giải B C D Có f  x   3x  2ax  g  x   3x  2bx  3x  2ax   0 x Gọi điểm cực trị chung Khi   6x 02  2a  2b  x   3x  2bx    * Khi ycbt  * có nghiệm Hay *   a  b   36   a  b  Có P  a  b  a  b  a  b  Chọn đáp án B Câu 11 Cho hàm số y  f x  có đồ thị hình vẽ sau KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang   Tìm tham số m để giá trị lớn hàm số g x   f x  3x   m đoạn 2; 0 A m  B m   C m  D m  2 Lời giải Có x  3x   1; 3 , x  2; 0 Do f x  3x  1   3 f      3 3  3 Khi max g x   f    m Do ycbt  m  f     m   f   2;0         3 3  5 Dựa vào đồ thị ta có   f     m   f     ;       2  Đối chiếu đáp án có m  thỏa ycbt Chọn đáp án A Câu 12 [Tư mở] Cho đồ thị hàm số f x  hình vẽ Gọi S tập chứa giá trị 2  nguyên m để phương trình f x  m    18  m  có nghiệm phân biệt Tính tổng   giá trị phần tử tập S A 50 Lời giải B 38 C 36 KHƠNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG D 42 Trang 2  Xét g x   f x  18  m Khi f x  m    18  m   g x  m     Mà số nghiệm phương trình g x   g x  m       Nên ta biện luận phương trình f x  18  m  có nghiệm phân biệt   Hàm số h x   f x có bảng biến thiên sau: Khi  18  m   10  m  14 thỏa ycbt Vậy tổng phần tử S 11  12  13  36 Chọn đáp án C Câu 13 [Tư mở] Cho phương trình x  x  m  2m  1 x   m  Biết tập tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm m  a ;b  Giá trị biểu thức a  4b A 4 Lời giải B D C   Có x  x  m  2m  1 x   m   x  2mx  m  x  m  x    x  m   x  m   x  Xét hàm số g x   x  x   x  m Khi g x  m   x  m   x  m   x ycbt  pt g x  m   có nghiệm Mà số nghiệm phương trình g x   g x  m   Nên ta xét phương trình g x    x  x   x  m có nghiệm Xét h x   x  x   x Hàm số h x  có bảng biến thiên sau KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang 3   3 Dựa vào bảng biến thiên có m   ;1  m  1;   thỏa ycbt Khi a  4b      Chọn đáp án B Câu 14 Cho ba số thực x , y, z thỏa mãn 4x  y  9z  4x  12z  11 Giá trị lớn biểu thức P  4x  2y  3z A  Lời giải C  15 B 20 D 16 Có 4x  y  9z  4x  12z  11  2x  1  y  3z  2  16 Khi P  4x  2y  3z  2x  1  2y  3z  2   2  12   16 2 2   22  12 2x  1  y  3z  2      Vậy giá trị lớn P  4x  2y  3z 16 2  2x  1  y  3z  2  16 11 10  x  ,y  ,z  Dấu ''  '' xảy   2x  y     3z   Chọn đáp án D Câu 15 Có tất giá trị nguyên m  3; 3 để đồ thị hàm số y  x  m  1 x  6m x  m  cắt trục hoành điểm phân biệt A Lời giải B C D   Xét g x   2x  m  1 x  6mx  m  ta có g x  có nghiệm phân biệt g x   có nghiệm dương phân biệt x  Xét g  x    6x  m  1 x  6m    x  m  KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI BIẾT CỐ GẮNG Trang 10 Ta có AC  2a, HC  CD  a  AH  AC  HC  a Tương tự có BK  BD  DK  a Khi VAHKB 1 3a 3   AH BK d AH , BK  sin AH , BK   a 3.a 3.HK sin 60  6 Ta lại có HK  3CD  S BCD  1 a3 S BHK  VABCD  VABHK  Chọn đáp án C 3 a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng SCD  Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  a AD  A 30 Lời giải B 45 C 60 D 90 Gọi H trung điểm AB Khi SH  ABCD  Gọi K trung điểm CD M chân đường cao kẻ từ H đến SK CD  SH Có   CD  SHK   CD  HM Ta lại có HM  SK  HM  SCD  CD  HK  KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG Trang 95 Trong HMB , qua B dựng đường thẳng song song với HM qua M dựng đường thẳng song song với HB Hai đường thẳng cắt N (tham khảo hình vẽ) Khi BHMN hình bình hành nên BN , HM song song Hay BN  SCD   Có SAB nên SH  AB  a Khi SB, SCD   SBN 2   a a SH HM   a Vậy sin SBN  BN   SBN Do BN  HM    45 2 SM SB 3a 6a  4 Chọn đáp án B Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : x  1  y  2  z  3  ba điểm 2 A 4; 3; 4, B 4; 3; 2, I 2;1;2 Gọi M điểm thuộc mặt cầu S  cách hai điểm A, B Khi đoạn thẳng MI có độ dài lớn thuộc khoảng sau đây? A 5;  B 7; 9 C 9;11 D 11;13 Lời giải KHƠNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG Trang 96 Gọi C trung điểm AB Khi C 4; 3; 3 Mặt phẳng trung trực AB có phương trình  : z   Gọi I  1; 2; 3 tâm mặt cầu S  Dễ thấy I     Gọi H hình chiếu vng góc I lên   Khi H 2;1; 3, IH  Do M  S  M cách A, B nên M thuộc đường tròn giao tuyến S ,   Ta có IM max  MH max Mà HM  HI   I M    Vậy IM  IH  HM  52   75 Chọn đáp án B Câu [Thầy Phạm Văn Tài] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho   P : a  x  2b 2y  2b a  1z   a   2b   với a,b tham số thực Khi a,b thay đổi mặt phẳng P  tạo với đường thẳng  cố định góc khơng đổi Khoảng cách từ O đến  A B 2 C D Lời giải  Gọi u  m; n; p  vectơ phương đường thẳng        m a   n.2b  p.2b a  Có cos , P   2      m  n  p a   4b  4b a    m a   n.2b  p.2b a  2  2  m  n  p a  2b  Do cos , P  không đổi với a,b, c nên m  1, n  1, p   Do  cố định có vectơ phương u  1;1; 0   Ta lại có P  : a  x  1  2b y  2  2b a  z  2  Do P  ln qua M 1; 2;2      OM , u  Vậy  qua M có vectơ phương u  1;1; 0 Khi d O,       u   Chọn đáp án C KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG Trang 97 Câu [Tư mở] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 2;1; 0, B 1;2; 3,C 3; 0; 0 D m; n; p  Biết có vơ số mặt phẳng qua A, B cách C , D Giá trị nhỏ biểu thức T  m  n  p ? A 90 11 B 54 11 C 65 11 D 40 11 Lời giải Ta có trường hợp sau thỏa ycbt :  -Trường hợp 1: AB CD song song với Hay CD  k ; k ; 3k   D k  3; k ; 3k   3 90 90 Khi m  n  p  k  3  10k  11k  6k   11 k      11 11 11  2 2 2  m  n p  -Trường hợp 2: AB qua trung điểm CD Có I  ; ;  trung điểm CD  2  m   2  k  m  2k    n  Hay AI  k BA     k  n  2k     p p  6k    3k  2  2 54 54 Khi m  n  p  44k  4k   44 k      44  11 11 Vậy Tmin  2 12 21 54 3 k  D  ; ;   Chọn đáp án B  11 11 11 11 22 Câu [Vted-2020] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : x  y  z  Xét điểm M di động mặt phẳng P  : 2x  y  2z   Từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến S  với A, B,C tiếp điểm Đường trịn qua ba điểm A, B,C có bán kính nhỏ A B C D Lời giải   Đặt MA  x  MO  x  Ta có MO  d O, P    x    x  Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC R  OA.MA  MO x x2 1 KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI LN BIẾT CỐ GẮNG  , x  Trang 98 Chọn đáp án C  8 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4; 5; 5, B 5; 4;  mặt   phẳng  thay đổi qua M 2;1;1 không cắt đoạn thẳng AB Khi giá trị biểu thức     T  2d A,   7d B,   đạt giá trị lớn nhất, mặt phẳng  qua điểm sau đây? A L 1;1;1 B N 1; 1; 3 C K 1;1; 1 D T 0; 0; 0 Lời giải KB  k P,Q hình chiếu A, B lên   AB IK  k d  BK IK BI Đặt d A,    d1, d B,    d2 Ta có    k   PI  BA d1 BP  1k  BP PI IH Ta lại có   1  k   IH  1  k d2 Khi KH  IK  IH  k d1  1  k  d2 BP d2 Chọn K điểm thuộc đoạn thẳng cho     Đến điều ta cần chọn k thỏa k 2   k  Khi 1k 2d  7d2   T  2d1  7d2  9KH    KB Điểm K thỏa mãn   2KA  7KB   K 3; 2;2 AB  Có T  9KH  9KM Dấu    KM  n  1; 3;1    : x  3y  z  KH  Chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4; 3, B 3; 0; 5 mặt phẳng  thay đổi qua M 2;1;1 không cắt đoạn thẳng AB Biết với số thực     m  0, giá trị lớn T  m.d A,    d B,   có giá trị nhỏ KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI LN BIẾT CỐ GẮNG Trang 99 A Lời giải 34 B 10 C 46 D 13 KB  k P,Q hình chiếu A, B lên   AB IK  k d  BK IK BI Đặt d A,    d1, d B,    d2 Ta có    k   PI  BA d1 BP  1k  BP PI IH Ta lại có   1  k   IH  1  k d2 Khi KH  IK  IH  k d1  1  k  d2 BP d2 Chọn K điểm thuộc đoạn thẳng cho     Đến điều ta cần chọn k thỏa k m m k  1k m 1 md1  d2   T  md1  7d2  m  1.KH m 1     m  4m 3m   KB  Điểm K thỏa mãn  m  m.KA  KB   K  ; ; AB  m  m  m   Khi KH  Ta có 3m  1 T  m  1.KH  m  1 KM  m  1 Khi giá trị lớn T  2m  2  m   2 m  1  14m  28m  54 14m  28m  54  14 m  1  40  10 Chọn đáp án B Câu [Đề – XPLUS 2020] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 0;1;2, B 3;1;2 Gọi  P  mặt phẳng qua A, song song với giá vectơ u  1; 1;1 cách điểm B khoảng lớn Tọa độ giao điểm M P  trục Ox   A L  ; 0; 0     B L  ; 0; 0   C L 1; 0; 0 KHÔNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI LN BIẾT CỐ GẮNG 1  D T  ; 0; 0   Trang 100 Lời giải *Cách 1:  Gọi  đường thẳng qua A có vectơ phương u  1; 1;1 mặt phẳng  chứa  B   Ta có P  chứa  nên d B, P   d B,  =const      Dấu xảy P     Do  chứa  B nên n  u, AB   0;1;1        Mà P  chứa  P     nên nP   n , u   2;1; 1  P  : 2x  y  z       Vậy giao điểm P  với trục Ox L  ; 0; 0 Chọn đáp án A   *Cách 2: Gọi P   Ox  M m; 0; 0       Khi AM  P  P  song song với giá vectơ u nên nP   AM , u   3; m  2; m  1   Do mặt phẳng P  qua A nên P  : 3x  m  2 y  m  1 z  3m    Ta có d B, P   2m  2m  14   1 27 m      2    Dấu đạt m    M  ; 0; 0 Chọn đáp án A   Câu [Đề – XPLUS 2020] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 0;1, B 1; 3;5 Xét đường thẳng d thay đổi cách điểm A khoảng 2; cách điểm B khoảng Gọi M , N hình chiếu vng góc A B lên d Tích giá trị lớn giá trị nhỏ MN A Lời giải B C KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG D Trang 101 Đặt MN  x  AN  x  4, BM  x  AB  BN AN x2  x2   13   12  4 Tam giác ABN có trung tuyến BE  Tương tự tam giác MAN có trung tuyến ME  Và tam giác BEM có trung tuyến EF  AN  x2  BE  ME BM   25  x 1 BN  DE  AM  Khi 2 25  x  DE  DF  EF x  20 cos D    2.DE DF .1 Ta lại có DF  x  20 Mà cos D  1;1  1    16  x  24   x  Vậy tích giá trị lớn giá trị nhỏ MN 4.2  Chọn đáp án D Câu 10 [Thầy Nguyễn Minh Đạt] Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 1;2 đường x 2 y z 1   Gọi P  mặt phẳng qua A, song song với đường thẳng d 1 đồng thời cách d khoảng lớn Khoảng cách từ O đến mặt phẳng P  thẳng d : A 11 11 B C 11 11 D Lời giải Gọi d  đường thẳng qua A song song với d  mặt phẳng chứa d A     Có I 2; 0;1  d Khi d d , P   d I , P   d I , d  KHƠNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG Trang 102      Dấu xảy   P  Có n  IA, ud   2; 1;5        Do P  song song với d P      nP   n, ud   6;12; 0 Vậy P  : x  2y       Khi d O, P   Chọn đáp án B Câu 11 [Thầy Nguyễn Đăng Ái – Tư mở] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 1 y z x 5 y 1 z    d2 :   Gọi S 2 1 mặt cầu có tâm I a;b; a  b  2 bán kính R; S  tiếp xúc với hai đường thẳng d1, d2 cho hai đường thẳng có phương trình d1 :  M , N cho MAN nhọn với A 3;2;1 Bán kính R đạt giá trị nhỏ A B C D 10 Lời giải *Chú ý: có d1 cắt d2 A 3;2;1      Gọi P  mặt phẳng chứa d1, d2  nP   ud , ud   5; 2; 6 Gọi H hình chiếu I lên  2 P  IM  IN  R  HM  HN   Do    H thuộc phân giác nhọn MAN  MAN  90      Chọn M , N thuộc d1, d2 cho MAN nhọn AM  AN Khi AH  AM  AN  KHƠNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG  Trang 103       Ta AM  2;2;1, AN  2; 1;2  AH  2; ;   uAH  4;1; 3 Gọi  mặt phẳng chứa  2  điểm I Khi  chứa AH   P  Khi      n  u , n   0; 3; 1    : 3y  z   13  AH P   Ta lại có I a;b; a  b  2  I    : x  y  z   x   2t  Do I         : y   t  I 1  2t;2  t;1  3t   z   3t      2 IA  , ud1  t  t   t        Khi R  d I , d1        ud 45t  20  3 Dấu xảy t   I 1;2; 3 Chọn đáp án C Câu 12 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : P  : x  y  z   0,    x 1 y 3 z 1   mặt phẳng 2m  m 2  hai điểm A 2;2;2 , B 1;2; thuộc P  Giá trị m để AB vng góc với hình chiếu d P  A Lời giải B C 1 D 3 Gọi M  d  P  H điểm d, K hình chiếu H lên P  Khi hình chiếu d  d lên P  qua M , K KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG Trang 104 *Nhận xét: điểm A 2;2;2, B 1;2; 3 thuộc P  Do AB  HK 1 2 Từ 1, 2  AB  HKM   AB  HM Theo giả thiết ta lại có AB  d  Hay AB  MK   Hay AB  d Có AB  1; 0;1 ud  2m  1; 2; m  2 Khi ycbt  2m   m    m  3 Chọn đáp án D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 0; 0, B 0;1; 0,C 0; 0;1 mặt phẳng P  : x  y  z  10  Điểm M thuộc P  cho MA  MB  MC Thể tích khối chóp M ABC A Lời giải B C D Gọi I trọng tâm tam giác ABC Khi MI  ABC  MA  MB  MC Mặt phẳng ABC  : x  y  z   Do ABC  / / P   MI  P   1  AB 3   IM  d I , P  3 Có I  ; ;  Khi Vậy VM ABC  MI  Chọn đáp án C    3 3   Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  : x  1  y  1  z  1  tâm I Gọi x 1 y 3 2 z   mặt phẳng vng góc với đường thẳng d :  4  cắt mặt cầu S  theo đường trịn C  cho khối nón có đỉnh I , đáy đường trịn C  tích lớn Biết   khơng qua gốc tọa độ, gọi H x , y , z  tâm đường tròn C  Giá trị biểu H H H thức T  x H  yH  z H A B C KHƠNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG D  Trang 105 Lời giải Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến C    Khi d I ,     r Thể tích khối nón V  r r      r    2  2 2r 2r  r  r   r2  3 2 27  2 r   r  r   d I ,    2 x   t  Đường thẳng qua I vuông với   d :  y  1  4t  H 1  t; 1  4t;1  t   z   t  4 4 2  Do IH   t   t   Vậy H  ;  ;  H  ; ;   3   3   Dấu xảy  4 4 Do   không qua gốc tọa độ nên H  ;  ;  Khi T  Chọn đáp án A  3  x 1 y 1 z 2   Gọi   mặt 1 1 phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng Oxy  góc nhỏ Khoảng cách từ Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : điểm M 0; 3; 4 đến mặt phẳng   A 30 B C 20 D Lời giải  Gọi n  a;b; c  vectơ pháp tuyến   Ta có 2a  b  c   b  2a  c   Có cos  , Oxy   c a  b2  c  c a  2a  c   c 2 , Oxy   90 Nếu x   , Oxy   cos  , Oxy  5a  4ac  2c 2  Nếu c   c  35  Có cos  , Oxy   max c 5a  4ac  2c  a  a         c   c   a  a          c  5  c  KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG Trang 106   a           c   5   a 30 Dấu xảy   a  2, c  c   Khi b  1 Vậy   : 2x  y  5z   Do d M ,    30 2  30 2 1  Chọn đáp án A x   3t  Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   4t Gọi A hình chiếu vng  z   góc O lên đường thẳng d Điểm M di động tia Oz , điểm N di động đường thẳng d cho MN  OM  AN Gọi I trung điểm OA Khi diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, véctơ pháp tuyến mặt phẳng (M , d )   A 4; 3;   B 4; 3;10    C 4; 3; 10  D 4; 3;10 10 Lời giải A(4  3t ;  4t ; 0)  d    Ta có     3(4  3t )  4(3  4t )   t   A(4; 3; 0)  I 2; ; 0 OAu    d  OA  d Ta có   OA đoạn vng góc chung hai đường thẳng d,Oz OA  Oz  Vì OA2  MN tiếp xúc  d(I , MN ).MN  MN MN  OM  AN  OM AN  OA  d(I , MN )  OA  Suy S IMN 2 Diện tích tam giác S IMN với mặt cầu đường kính OA2  MN , ta có MN  OM  AN  OM AN   2 OA2 Dấu đạt OM  AN    25    M 0; 0;  2        15  Vì n(M ,d )  ud , MA  10 2;  ; 25 / /(4; 3; 2) Chọn đáp án A     KHƠNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG Trang 107   30 , BC  2, đường Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông A, ABC x 4 y 5 z    , đường thẳng AB nằm mặt phẳng 1 4 () : x  z   Biết đỉnh C có cao độ âm Tìm hồnh độ đỉnh A thẳng BC có phương trình A B C D Lời giải x  z    Ta có B  BC ; B  ()  B  BC  ();  x  y  z   B(2; 3;1)     1 4 Gọi C (4  t;  t ; 7  4t )  BC BC   (t  2)2  (t  2)2  (4t  8)2  18  t  3; t  1 Đối chiếu điều kiện đỉnh C có cao độ âm nhận C (3; 4; 3)  Vì tam giác ABC vuông A, ABC  30 , BC   AC  BC sin 300  x  z    x  z  9 3 Mặt khác d (C ,())   A  h / c(C ,())     A  ; 4;   Chọn đáp án C   2  y    Cách 2: Chú ý tìm đỉnh A cách giải hệ phương trình:   A  () x  z       27  (x  2)2  (y  3)2  (z  1)2  AB    2   AC  (x  3)2  (y  4)2  (z  3)2    Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x  2)2  (y  4)2  (z  6)2  24 điểm A(2; 0; 2) Từ A kẻ tiếp tuyến đến (S ) với tiếp điểm thuộc đường tròn () Từ điểm M di động nằm (S ) nằm mặt phẳng chứa ( ) kẻ tiếp tuyến đến (S ) với tiếp điểm thuộc đường tròn ( ) Biết hai đường trịn ( ),( ) có bán kính M ln thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính r đường trịn A r  Lời giải B r  10 C r  D r  Mặt cầu (S ) có tâm I (2;4;6), R  IA  Khi ()  (S )  (A; IA2  R );( )  (S )  (M ; IM  R ) Vì hai đường trịn có bán kính IM  IA  KHƠNG GÌ LÀ KHƠNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG Trang 108 Gọi (P ) mặt phẳng chứa đường tròn ( ) gọi H tâm ( ) ta có H  IA  (P ) IH IA  R2  IH  R2 (2 6)2   IA Ta lại có M  (P )  MH  IH  HM  IM  IH  (4 6)2  ( 6)2  10 Vậy M di động đường tròn cố định nằm mặt phẳng (P ) có tâm H , bán kính r  10 Chọn đáp án B KHƠNG GÌ LÀ KHÔNG THỂ VỚI NGƯỜI LUÔN BIẾT CỐ GẮNG Trang 109 ... Lời giải C  15 B 20 D 16 Có 4x  y  9z  4x  12 z  11  2x  1? ??  y  3z  2  16 Khi P  4x  2y  3z  2x  1? ??  2y  3z  2   2  12   16 2 2   22  12 2x  1? ??  y  3z... có nghiệm đơn  11 37  m  m3 11 37  30 m  m Khi ycbt   30 Có g x    f x  m    11 37 30 30  m  m  ? ?1  30  30  m   18  11  m     15  m 2  11 Vậy có 36 giá trị... M  max g x  M   31  4m         ? ?1; 2  31 9 Do M  M  4m  10   4m   M  8 16 31 111 Dấu xảy 4m  10    4m  m   64 Khi a  ? ?11 1,b  64  a  b  47 Chọn