ĐỀ THI THỬ TOÁN SỞ THÁI NGUYÊN

Đề thi thử Sở Thái Nguyên lần Strong Team Toán VD – VDC PHẦN I ĐỀ BÀI x − y −1 z +1 Câu Trong không gianOxyz , cho đường thẳng Điểm thuộc = = đường thẳng d ? A Q ( 2;1;2 ) B M ( 3;3;1) C P (1;1;2 ) D N ( 2;1; −1) Câu Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : 2x − 4y + 6z − = A n = ( −1;2; −3 ) B n2 = (1;2;3 ) C n = ( 2; −4; −6 ) Câu Số nghiệm thực phương trình log ( x − ) = log ( x − ) Câu A B Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x B F ( x ) = e 2x A F ( x ) = e x + Câu Câu Câu Nếu 2 0 A −3 B Số phức liên hợp số phức z = − 2i A z = + 2i B z = −1 − 2i D C F ( x ) = e 2x D F ( x ) = 2e x C D C z = −1 + 2i Điểm cực đại hàm số f ( x ) = x − 3x − 9x + B y = −26 C y = D z = − i D x = Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2; −3;4 ) trục Ox có tọa độ A ( 2;0;0 ) Câu C  f (x ) dx =  3f (x ) dx A x = −1 Câu D n1 = ( 2;4; −6 ) B ( 0;0;4 ) C ( 2; −3;0 ) D ( 0; −3;0 ) Số phức liên hợp số phức z = − 4i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A N ( 3; − ) B Q ( −3; − ) C P ( 3;4 ) D M ( −3;4 ) Câu 10 Diện tích tồn phần hình trụ có đường sinh l = có bán kính đáy r = A 16 B 18 C 14 D 20 Câu 11 Tập xác định hàm số y = log ( x − ) A 3; + ) B ( 3; + ) C \ 3 D ( −; + ) Câu 12 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 B 2 Câu 13 Với a số thực tùy ý, log 3a A C a3 D 3a A a B 2a C 3a D a Câu 14 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 + u3 = Công sai cấp số cộng cho 1 A B C D Câu 15 Diện tích mặt cầu có đường kính A 280 B 36 C 18 D 288 Câu 16 Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 18 B C 3 D 6 2 Câu 17 Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x − 4y + 6z − 20 = có tọa độ A ( 2; 4; − ) B (1; 2; − ) C ( −1; − 2; ) D ( 2; − 4; − ) Câu 18 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (1; +  ) B ( 0; +  ) C ( −1; 1) D ( 0; 1) Câu 19 Từ số , , , , lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau? A 60 B 10 C D 120 1−x Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình  A  0; +  ) B ( 0; +  ) C ( − ;0 D ( − ; ) Câu 21 Hàm số có bảng biến thiên hình bên dưới? A y = −x + 3x + B y = x − 3x − C y = x + 2x + D y = −x + 3x Câu 22 Cho hai số phức z1 = + 2i z = − i Phần ảo số phức z z A 5i B C −5i D −5 x Câu 23 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +4 A B C D Câu 24 Thể tích khối lập phương cạnh A B C 27 D ax + b Câu 25 Cho hàm số y = có đồ thị hình Mệnh đề đúng? cx + d ad − bc  ad − bc  ad − bc  ad − bc  A  B  C  D  bd  bd  bd  bd  Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên đoạn  −4;0 sau x y −4 − −3 + 0 − y −1 Giá trị lớn hàm số cho đoạn  −4;0 A B C D x x Câu 27 Cho ba số thực dương a,b,c đồ thị hàm số y = a , y = b , y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a   c  b B a  c  b  C a  c   b C a   c  b Câu 28 Trong không gian, cho tam giác ABC vng A có AB = 4a AC = 3a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 12a B 15a C 20a D 10a Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 25x − 4.5x −  A 1;+  ) B ( − ;1 C ( − ;1) D  0;1 Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − 5x + 6, y = 2, x = x = B C D Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( −1; − 1;2 ) N (1;3;4 ) Đường A thẳng MN có phương trình tắc x −1 y −1 z + x +1 y +1 z − B = = = = 2 x +1 y + z + x −1 y −1 z + C D = = = = 2 Câu 32 Số giao điểm đồ thị hàm số y = −x − 3x đường thẳng y = −2x + A A B C D x −1 y + z − Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; ;3 ) đường thẳng d : Mặt = = −3 phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình A 2x + y − 3z − = B 2x + y − 3z + = C −2x + y + 3z − 13 = D x − 3y + 4z − = Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z − = ( − z ) i Môđun số phức cho A B 23 C D Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 26 a , tam giác ABC vuông A AB = a , AC = a (minh họa hình bên) Góc mặt phẳng (SBC ) mặt phẳng (SAB ) A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 36 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + 2z + = Môđun số phức z + 2i A Câu 37 Cho C B x  (x + 1) dx = a + b ln + c ln với a , b , c D số hữu tỷ Giá trị 6a + 2b − c A B Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Số điểm cực trị hàm số cho A B C D − có bảng xét dấu f  ( x ) sau C D Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Phương trình f ( x − 3x ) + = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 40 [Mức đợ 3] Xét hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R = a mà diện tích thiết diện qua trục hình trụ lớn Thể tích khối trụ trịn xoay sinh hình trụ nói A 2a B a C a D 2a Câu 41 Cho lăng trụ ABC AB C  có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , AC , B C  Khoảng cách hai đường thẳng DE AF C a 17 D a 17 x +3 Câu 42 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng ( 0; +  ) m −x A B C D Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Xác suất để số chọn có tổng B a 17 17 A a 17 chữ số hàng trăm chữ số hàng nghìn 16 19 13 A B C 105 105 21 D 13 105 Câu 44 Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn log ( x + y + ) − log ( x + 2y )  2x − y  ? A Câu 45 Cho hàm số B f (x ) có đạo f ( x ) + f  ( x ) = 2019x − 2020, x  A 2019 B −2019 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C hàm liên tục D thỏa f ( ) = −4039 Hãy tính f (1) ? C 2020 có bảng biến thiên hình sau D −2020 mãn Có 2.6 bao f (x ) ( nhiêu ) giá + f ( x ) − f (x ) trị − 3.4 nguyên ( f (x ) ) tham m  2m + 2m A B x , y , z Câu 47 Với số thực thỏa mãn f (x ) số m để bất phương nghiệm với x  C trình D  x +y +z  log6  2  = x (x − ) + y (y − ) + z (z − ) Giá trị nhỏ biểu thức  x +y +z +1  x +y thuộc khoảng đây? T= x +y +z A ( 3;4 ) B (1;2 ) C ( −2; −1) Câu 48 Cho y = f ( x ) hàm số chẵn xác định D ( 4;5 ) , cho f ( )  phương trình 4x − −x = f ( x ) có 10 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm thực phương trình x  4x + −x = f   + 2 A 10 B 20 C D 15 Câu 49 Khối lăng trụ ABC ABC  tích 288 Trên tia đối tia AA lấy điểm S cho AS = AA Gọi N , K trung điểm AC  AB Mặt phẳng ( SNK ) chia khối lăng trụ thành khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A A 190 B 144 C 98 D 196 20202x + x +1 − 20202+ x +1 + 2021x  2021 Câu 50 Cho hệ bất phương trình  ( m tham số thực) Có x − (m + ) x + 2m +  giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −2020;2020 ) để hệ bất phương trình có nghiệm ? A 2021 B 4039 C 2022 - D 4038 PHẦN II BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 21.A 31.B 41.B 2.A 12.C 22.B 32.D 42.C 3.A 13.B 23.B 33.B 43.A 4.A 14.A 24.C 34.D 44.C 5.B 15.B 25.D 35.A 45.D 6.A 16.D 26.C 36.C 46.B 7.A 17.B 27.A 37.D 47.C 8.A 18.D 28.B 38.A 48.B 9.C 19.A 29.B 39.A 49.C 10.D 20.A 30.B 40.A 50.C PHẦN III LỜI GIẢI CHI TIẾT x − y −1 z +1 Câu Trong không gianOxyz , cho đường thẳng Điểm thuộc = = đường thẳng d ? A Q ( 2;1;2 ) B M ( 3;3;1) C P (1;1;2 ) D N ( 2;1; −1) Lời giải FB tác giả Đỗ Tấn Bảo FB phản biện Hoàng Hà Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d ta − −1 +1 + suy Q  d =  3 − −1 + suy M  d  − −1 + suy P  d  2 − − −1 + + suy N  d = = Câu Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) : 2x − 4y + 6z − = A n = ( −1;2; −3 ) C n = ( 2; −4; −6 ) B n2 = (1;2;3 ) D n1 = ( 2;4; −6 ) Lời giải FB tác giả Đỗ Tấn Bảo FB phản biện Hoàng Hà Ta có véctơ pháp tuyến ( P ) n = ( 2; − 4;6 ) nên tập hợp véctơ pháp tuyến ( P ) (t ; − 2t ;3t ),t  0,t   Do véctơ trên, véctơ pháp tuyến ( P ) n = ( −1;2; −3 ) Câu Số nghiệm thực phương trình log ( x − ) = log ( x − ) A B C Lời giải D FB tác giả Bình An FB phản biện Hue Nguyen Điều kiện x  x = (l ) x − = Phương trình cho  x − = ( x − )    x = x − =  Vậy phương trình có nghiệm x = Câu Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x B F ( x ) = e 2x A F ( x ) = e x + C F ( x ) = e 2x D F ( x ) = 2e x Lời giải FB tác giả Bình An FB phản biện Hue Nguyen Ta có  e xdx = e x + C Cho C = ta nguyên hàm e x F ( x ) = e x + Câu Nếu 2 0  f (x ) dx =  3f (x ) dx A −3 B C Lời giải D FB tác giả Ycdiyturb Thanh Hảo FB phản biện lần Phạm Văn Thắng b b a a Theo lý thuyết ta có  kf (x ) dx = k  f (x ) dx , k số 2 0 Khi  f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx = 3.3 = Câu Số phức liên hợp số phức z = − 2i A z = + 2i B z = −1 − 2i C z = −1 + 2i D z = − i Lời giải FB tác giả Ycdiyturb Thanh Hảo FB phản biện lần Phạm Văn Thắng Theo lý thuyết ta có số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a − bi , a,b  Khi Số phức liên hợp số phức z = − 2i z = + 2i Câu Điểm cực đại hàm số f ( x ) = x − 3x − 9x + A x = −1 B y = −26 C y = D x = Lời giải FB tác giả Trương Thanh Tùng FB phản biện Maison Phan Ta có f  ( x ) = 3x − 6x − x = f  (x ) =   x = −1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, điểm cực đại hàm số x = −1 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2; −3;4 ) trục Ox có tọa độ A ( 2;0;0 ) B ( 0;0;4 ) C ( 2; −3;0 ) D ( 0; −3;0 ) Lời giải FB tác giả Trương Thanh Tùng FB phản biện Maison Phan Hình chiếu vng góc điểm M ( 2; −3;4 ) trục Ox có tọa độ ( 2;0;0 ) Câu Số phức liên hợp số phức z = − 4i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A N ( 3; − ) B Q ( −3; − ) C P ( 3;4 ) D M ( −3;4 ) Lời giải FB tác giả Trần Thị Thanh Trang FB phản biện Xuan Thuy Delta FB phản biện cuối Đàm Văn Hùng Số phức liên hợp số phức z = − 4i z = + 4i Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ P ( 3;4 ) Câu 10 Diện tích tồn phần hình trụ có đường sinh l = có bán kính đáy r = A 16 B 18 C 14 D 20 Lời giải FB tác giả Trần Thị Thanh Trang FB phản biện Xuan Thuy Delta FB phản biện cuối Đàm Văn Hùng Diện tích tồn phần hình trụ có đường sinh l = có bán kính đáy r = STP = S xq + 2S d = 2rl + 2r = 2.2.3 + 2.22 = 20 Câu 11 Tập xác định hàm số y = log ( x − ) A 3; + ) B ( 3; + ) C \ 3 D ( −; + ) Lời giải FB tác giả Nguyễn Oanh FB phản biện Xuan Thuy Delta FB phản biện cuối Đàm Văn Hùng Điều kiện xác định hàm số y = log ( x − ) x −   x  Do đó, tập xác định hàm số y = log ( x − ) ( 3; + ) Câu 12 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 A 3a B a3 C Lời giải 3a D FB tác giả Nguyễn Oanh FB phản biện Xuan Thuy Delta FB phản biện cuối Đàm Văn Hùng 1 3 Diện tích tam giác ABC SABC = AB.AC sin A = a.a = a (đơn vị diện 2 tích) a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC = SABC SA = (đơn vị thể tích) Câu 13 Với a số thực tùy ý, log 3a A a B 2a C 3a Lời giải D a FB tác giả Vũ Thị Lương FB phản biện Xuan Thuy Delta FB phản biện cuối Đàm Văn Hùng Ta có với a;b  0;a  loga b  = .loga b Nên log 3a = 2.a.log 3 = 2.a.1 = 2a Câu 14 Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 + u3 = Công sai cấp số cộng cho 1 A B C D Lời giải FB tác giả Vũ Thị Lương FB phản biện Xuan Thuy Delta FB phản biện cuối Đàm Văn Hùng Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số cộng un = u1 + (n − 1)d ta có u2 = u1 + d; u3 = u1 + 2d Khi u2 + u3 = u1 + d + u1 + 2d = 2u1 + 3d = Thay u1 = ta 2.2 + 3d =  d = Câu 15 Diện tích mặt cầu có đường kính A 280 B 36 C 18 D 288 Lời giải FB tác giả Nguyen De FB phản biện Xuan Thuy Delta FB phản biện cuối Đàm Văn Hùng Bán kính mặt cầu R = Diện tích mặt cầu S = 4R = .32 = 36 Câu 16 Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho A 18 B C 3 D 6 Gọi h,l, r chiều cao, đường sinh hình nón bán kính đáy nón Ta có h = AB = 4a ; r = AC = 3a ; l = h + r = ( 4a ) + ( 3a ) 2 = 5a Diện tích xung quanh hình nón S xq = rl = .3a.5a = 15a Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình 25x − 4.5x −  A 1;+  ) B ( − ;1 C ( − ;1) D  0;1 Lời giải FB tác giả Quang Thang Phan Phản biện Nguyễn Ngọc Lan Vy Phản biện Cô Hương Đào Phản biện Phương Cao Phản biện Vũ Thị Vân Đặt t = 5x (Điều kiện t  ) Bất phương trình ban đầu trở thành t − 4t −   −1  t  Kết hợp điều kiện   t    5x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( − ;1 Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − 5x + 6, y = 2, x = x = C D Lời giải FB tác giả Cang DC FB phản biện Quang Thamg Phan FB phản biên Hương Đào FB phản biện Phương Cao Phản biện Vũ Thị Vân Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x − 5x + y = A B x = x − 5x + =  x − 5x + =   x = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − 5x + 6, y = 2, x = x = 2 0 Ta có S =  x − 5x + 4dx =  x − 5x + dx +  x − 5x + 4dx Vì x − 5x +  x   0;1 x − 5x +  x  1;2 nên ( ) ( ) S =  x − 5x + dx −  x − 5x + dx = 11  −7  − =   Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( −1; − 1;2 ) N (1;3;4 ) Đường thẳng MN có phương trình tắc x −1 y −1 z + A = = x +1 y +1 z − = = x −1 y −1 z + C = = 2 x +1 y + z + = = B D Lời giải Fb tác giảTiến Hùng Phạm Phản biện 1Thầy Cang DC Phản biện Cô Hương Đào Phản biện Phương Cao Phản biện Vũ Thị Vân Ta có đường thẳng MN qua điểm M ( −1; − 1;2 ) nhận MN = ( 2;4;2 ) làm véc tơ x +1 y +1 z − x +1 y +1 z −  = = = = 2 Câu 32 Số giao điểm đồ thị hàm số y = −x − 3x đường thẳng y = −2x + phương nên có phương trình tắc A B C D Lời giải FB tác giả Hoàng Quốc Giảo Phản biện 1Tiến Hùng Phạm Phản biện Cô Hương Đào Phản biện 3Phương Cao Phản biện Vũ Thị Vân  −x − 3x + 2x − = Phương trình hồnh độ giao điểm −x − 3x = −2x +  x  −3,8551 Nên đồ thị hàm số y = −x − 3x đường thẳng y = −2x + có giao điểm x −1 y + z − Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; ;3 ) đường thẳng d : Mặt = = −3 phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng d có phương trình A 2x + y − 3z − = B 2x + y − 3z + = C −2x + y + 3z − 13 = D x − 3y + 4z − = Lời giải FB tác giả Thảo Thảo Phản biện Hoàng Quốc Giảo Phản biện Cô Hương Đào Phản biện Phương Cao Phản biện Vũ Thị Vân Vì mặt phẳng cần tìm vng góc với đường thẳng d nên nhận vectơ phương đường thẳng d làm vectơ pháp tuyến n = ( ; 1; − ) Vậy phương trình mặt phẳng qua điểm M có vectơ pháp tuyến n = ( ; 1; − ) ( x − 1) + (y − ) − ( z − ) =  2x + y − 3z + = Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z − = ( − z ) i Môđun số phức cho A B 23 C D 26 Lời giải FB tác giả Hiển Trần Phản biện Thảo Thảo Phản biện Cô Hương Đào Phản biện Phương Cao Phản biện Vũ Thị Vân + 2i Ta có z − = ( − z ) i  z − = 2i − iz  (1 + i ) z = + 2i  z = = − i 1+i 2 2 26 5  1 Vậy z =   +  −  = 2  2 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , tam giác ABC vuông A AB = a , AC = a (minh họa hình bên) Góc mặt phẳng (SBC ) mặt phẳng (SAB ) A 45 B 30 C 90 Lời giải D 60 FB tác giả Đặng Minh Huế FB phản biện Đào Kiểm FB phản biện Johnson Do FB phản biện Bùi Nguyên Sơn FB phản biện cuối Phạm Thu Hà Gọi I hình chiếu vng góc A SB  SB ⊥ AI (1) Ta có AC ⊥ AB (vì tam giác ABC vng A ) AC ⊥ SA (vì SA ⊥ ( ABC ) )  AC ⊥ (SAB )  AC ⊥ SB Mà SB ⊥ AI  SB ⊥ ( AIC )  SB ⊥ IC ( ) Ta lại có (SBC )  (SAB ) = SB ( ) ) ( Từ (1) , ( ) , ( )  (SBC ), (SAB ) = AIC (vì tam giác ACI vng A ) Xét tam giác SAB vng A ta có 1 1 1 = + = + =  AI = a 2 2 AI SA AB a  a a     ( ) Tam giác ACI vng A có AI = AC  ACI vuông cân A  AIC = 45 Vậy góc mặt phẳng (SBC ) mặt phẳng (SAB ) 45 Câu 36 Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + 2z + = Môđun số phức z + 2i A B C Lời giải D FB tác giả Đặng Minh Huế FB phản biện Đào Kiểm FB phản biện Johnson Do FB phản biện Bùi Nguyên Sơn FB phản biện cuốiPhạm Thu Hà Ta có phương trình z + 2z + = có nghiệm phức z = −1 − i, z = −1 + i  z = −1 − i  z + 2i = −1 + i  z + 2i = Câu 37 Cho x  (x + 1) dx = a + b ln + c ln với a , b , c 6a + 2b − c số hữu tỷ Giá trị A B D − C Lời giải FB tác giả Phạm Văn Thắng FB phản biện Đào Kiểm FB phản biện Johnson Do FB phản biện Bùi Nguyên Sơn FB phản biện cuốiPhạm Thu Hà Ta có x  ( x + 1) 2 2 1 1 = − − ln + ln dx −  dx = ln ( x + 1) + x +1 x +1 1 ( x + 1) dx =  Theo giả thiết ta có a = − ; b = −1 ; c =  1 Vậy 6a + 2b − c =  −  + ( −1) − = −  6 Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng xét dấu f  ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Người làmTrần Hoàng Long; Fb Trần Hoàng Long FB phản biện Minh Mẫn Phản biện Johnson Do Phản biện Bùi Nguyên Sơn Phản biện cuối Phạm Thu Hà Lời giải Hàm số y = f ( x ) liên tục dựa vào bảng xét dấu ta thấy f  ( x ) đổi dấu qua x = −1; x = 0; x = Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Phương trình f ( x − 3x ) + = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải D FB tác giả Phạm Văn Thắng FB phản biện Minh Mẫn FB phản biện Johnson Do FB phản biện Bùi Nguyên Sơn FB phản biện cuối Phạm Thu Hà Đặt u = x − 3x  u  = 3x − Suy u  =  x = 1 Vậy phương trình f (u ) = −3 hay f ( x − 3x ) = −3 có tất nghiệm thực phân biệt Câu 40 Xét hình trụ nội tiếp mặt cầu bán kính R = a mà diện tích thiết diện qua trục hình trụ lớn Thể tích khối trụ trịn xoay sinh hình trụ nói A 2a B a C a D 2a Người làm Trần Hoàng Long; Fb Trần Hoàng Long FB phản biện Minh Mẫn Phản biện Johnson Do Phản biện Bùi Nguyên Sơn Phản biện cuối Phạm Thu Hà Lời giải Gọi O  trung điểm trục hình trụ suy O  tâm mặt cầu cho Kí hiệu h r chiều cao bán kính đáy hình trụ diện tích thiết diện qua trục Std = 2rh R = O A2 = r + h2  h = R2 − r Std = 2r 4R − 4r  ( 2r ) + ( 4R − 4r 2 ) = 4r + 4R2 − 4r = 2R2 Dấu “ = ” xảy 2r = 4R − 4r  8r = 4R  r = R h =R 2  a 2  R  Vậy V = r h =    a 2 = 2a  R =       Câu 41 Cho lăng trụ ABC AB C  có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E , F trung điểm cạnh BC , AC , B C  Khoảng cách hai đường thẳng DE AF A a 17 B a 17 17 C a 17 Lời giải D a 17 FB tác giả Mai Vu FB phản biện Ngô Tùng Hiếu FB phản biện cuối Lê Thanh Quang Trên mp (ACC ' A ') , gọi AE CC ' = I AF //AD Ta có   AF //(ADE ) AF  (ADE )  d ( DE , AF ) = d (AF ,(ADE )) = d (A,(ADE )) Ta có E trung điểm A 'C ' EC '//AC nên C  trung điểm CI d ( A,(ADE )) = d (C ,(ADE )) = d (C ,(ADE )) Dựng CJ ⊥ DI ;J  DI (1) CC  ⊥ AC Do   CC  ⊥ ( ABC )  CC  ⊥ AD CC  ⊥ BC Tam giác ABC tam giác cạnh a , AD trung tuyến nên  AD ⊥ BC  AD ⊥ ( BCC B  )  AD ⊥ CJ (2) Từ (1);(2)  CJ ⊥ ( ADE ) hay CJ = d (C ;(ADE )) Trong tam giác vng DCI có  CJ = 1 1 = + = + 2 2 CJ CD CI  a  ( 2a ) 2   2a 17 a 17  d (C ,(ADE )) = 17 17 x +3 đồng biến khoảng ( 0; +  ) m −x C D Lời giải FB tác giả Bùi Lê Thảo My FB phản biện Ngô Tùng Hiếu FB phản biện cuối Lê Thanh Quang Câu 42 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = A B x +3 x +3 = m − x −x + m TXĐ D = \ m Ta có y = y = m +3 ( −x + m ) , x  m  m  −3 m +  Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +  )     −3  m  m  − ;0 m  (     Mà m nguyên nên m  −2; − 1;0 Câu 43 Gọi S tập hợp số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập từ chữ số , , , , , , Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S Xác suất để số chọn có tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng nghìn 16 19 13 A B C 105 105 21 D 13 105 Lời giải FB tác giả Đinh Văn Trường FB phản biện Ngô Tùng Hiếu FB phản biện cuối Lê Thanh Quang Gọi x = abcde số thuộc S Vì x chẵn nên e chẵn Có cách chọn e Chọn abcd có A64 cách Vậy có A64 số thỏa mãn (bao gồm số đứng đầu) Trường hợp x = 0bcde Có cách chọn e Chọn bcd có A53 cách Vậy có 3.A53 số có dạng x = 0bcde Do đó, số phần tử S 4.A64 − 3.A53 = 1260 = 1260 Số phần tử không gian mẫu n (  ) = C 1260 Gọi biến cố A “số chọn có tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng nghìn ” Ta có b + c =  (b;c )  ( 0;5 ), (1;4 ), ( 2;3 ), ( 3;2 ), ((4;1), ( 5;0 ) TH1 (b;c ) = ( 0;5 ) (b;c ) = ( 5;0 ) Có cách chọn bc ; Chọn e có cách; Chọn hai chữ số cịn lại có A42 cách Trường hợp có 2.3.A42 = 72 số TH2 (b;c )  (1;4 ), ( 2;3 ), ( 3;2 ), ((4;1) Có cách chọn bc i) Chọn e = Chọn a có cách; Chọn d có cách ii) Chọn e  có cách; Chọn a có cách; Chọn d có cách Trường hợp có ( 4.3 + 2.3.3 ) = 120 số Do đó, n ( A ) = 72 + 120 = 192 Xác suất cần tìm P ( A ) = n (A) n () = 192 16 = 1260 105 Câu 44 Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn log ( x + y + ) − log ( x + 2y )  2x − y  ? A B C Lời giải D FB tác giả Minh Nguyen FB phản biện Ngô Tùng Hiếu FB phản biện cuối Lê Thanh Quang Ta có log ( x + y + ) − log ( x + 2y )  (1 )  log ( x + y + )  log ( x + 2y ) + log 2  log ( x + y + )  log ( 2x + 4y )  x + y +  2x + 4y  ( x − 1) + ( y − )  2 Tập hợp điểm M ( x ; y ) thỏa mãn điều kiện (1) hình trịn tâm I (1;2 ) bán kính R = (kể đường trịn) Từ suy có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn điều kiện (1) (1;1) , ( 2;2 ) , ( 0;2 ) , (1;2 ) (1;3 ) Trong cặp số ( x ; y ) có cặp số thỏa mãn điều kiện 2x − y  (1;1) , (1;2 ) ( 2;2 ) Câu 45 Cho hàm số có f (x ) đạo f (x ) + f (x ) = 2019x − 2020, x  hàm tục FB tác giả Nguyễn Văn Bình Phản biện Ngơ Tùng Hiếu FB phản biện cuối Lê Thanh Quang  f (x ).ex + f (x ) ex  = ( 2019x − 2020 ) ex ( )  f (x ).ex  = ( 2019x − 2020 ) ex ) Lấy nguyên hàm hai vế ta có   ( f (x ).e ) dx =  ( 2019x − 2020) e dx x x  f (x ).ex = ( 2019x − 2020 ) e x − 2019.e x + C  f (x ).ex = ( 2019x − 4039 ) e x + C  f (x ) = 2019x − 4039 + Mà f (0) = −4039  −4039 + C ex C = −4039  C = e0 Do f (x ) = 2019x − 4039 Vậy f (1) = −2020 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục mãn D −2020 C 2020 Lời giải Ta có f (x ) + f (x ) = 2019x − 2020, x  ( thỏa f (0) = −4039 Hãy tính f (1) ? B −2019 A 2019 liên có bảng biến thiên hình sau Có 2.6 bao f (x ) nhiêu ( giá ) + f ( x ) − f (x ) trị − 3.4 A nguyên ( f (x ) ) tham m  2m + 2m B f (x ) m để số bất phương nghiệm với x  C Lời giải trình D FB tác giả Nguyễn Duy Nam FB phản biện Trịnh Đềm Theo bảng biến thiên ta có f ( x )  1, x  Xét bất phương trình 2.6 f (x ) ( ( ) ( ) − 3.4 ( ).m  (2m + 2m ) ( )  2.6 ( ) + ( f ( x ) − 1) ( )  ( 2m + 5m ) ( )  2.6 f (x ) + f ( x ) − f x f (x ) f x f x f x f x 3 3    + f ( x ) −   2 2 Đặt f ( x ) = t  t  ( ) ( t ) − 3.4 f (x ) ( ) m  2m + 2m 2 f (x ) f x  2m + 5m t t f (x ) f (x ) 3 Bất phương trình trở thành   + t − 2 3 Xét g (t ) =   + t − 2 ) + f ( x ) − ( ) 2t 3    2m + 5m 2 (*) 2t 3   , t  2 2t 2t 3 3 3 g  (t ) = 2.ln   + 2t   + t − 2ln    t  2 2 2 Suy g (t ) đồng biến 1; +  )  g (t )  g (1) = ( ) Để bất phương trình ( * ) có nghiệm với t  g (t )  2m + 5m t1; + ) Vì m  Câu 47 Với số thực x , y, z thỏa mãn điều kiện Khi  2m + 5m  −3  m  nên m  −3; − 2; − 1; 0  x +y +z  log6  2  = x ( x − ) + y (y − ) + z ( z − )  x +y +z +1  x +y Giá trị nhỏ biểu thức T = thuộc khoảng đây? x +y +z A ( 3;4 ) B (1;2 ) C ( −2; −1) D ( 4;5 ) Lời giải FB tác giả Trần Yên Sơn FB phản biện Thanh Quynh Phan Từ giả thiết suy x +y +z   x +y + z  x + y2 + z +  x +y +z  Ta có log6   = x ( x − ) + y (y − ) + z ( z − ) 2  x +y +z +1   log ( x + y + z ) + ( x + y + z ) = log (x + y + z + 1) + x + y + z  log 6 ( x + y + z )  + (x + y + z ) = log (x + y + z + 1) + x + y + z + Xét hàm đặc trưng f (t ) = log t + t, t  f  (t ) = +  0, t  ( 0; + ) Suy hàm số f (t ) đồng biến ( 0; + ) t ln Lại có f ( 6x + 6y + 6z ) = f (x + y + z + 1) Từ đó, ta suy x + y + z + = 6x + 6y + 6z  x + y + z − 6x − 6y − 6z + = (1) T= x +y  Tx +Ty +Tz = x + y  (T − 1) x + (T − 1) y +Tz = ( ) x +y +z (1) phương trình mặt cầu (S ) có tâm I ( 3;3;3 ) , bán kính R = + + − = 26 ( ) phương trình mặt phẳng (P ) Vì x , y, z nghiệm phương trình (1) , ( ) nên (S )  ( P )    d ( I ; ( P ) )  R (T − 1) + (T − 1) + 3T   26  9T −  26 3T − 4T + 2 (T − 1) + (T − 1) +T  81T − 108T + 36  78T − 104T + 52  3T − 4T − 16   − 13 hàm số chẵn xác định − 13 + 13 T  3 Vậy giá trị nhỏ T Câu 48 Cho y = f ( x ) , cho f ( )  phương trình 4x − −x = f ( x ) có 10 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm thực phương trình x  4x + −x = f   + 2 A 10 B 20 C Lời giải D 15 FB tác giả Trần Tân Tiến FB phản biện Trịnh Đềm Nhận xét Từ giả thiết f ( )  ta suy x = khơng phải nghiệm hai phương trình x  4x − −x = f ( x ) 4x + −x = f   + 2 x  Ta có 4x + −x = f   + (*) 2 (  2x − 2−x ) x  = f2  2  x x  −x  − = f   (1 )     x x  −x 2 − = − f   ( ) 2  x ( )  2−x − 2x = f  −  ( )  2 x Xét phương trình (1) đặt t = Khi ta có 4t − −t = f (t ) ( ) Theo giả thiết phương trình 4x − −x = f ( x ) có 10 nghiệm phân biệt nên phương trình (4) có 10 nghiệm t Suy phương trình (1) có 10 nghiệm x phân biệt Giả sử 10 nghiệm x 1; x ; ; x 10 Chứng minh tương tự ta có phương trình (3) có 10 nghiệm phân biệt −x 1; −x ; ; −x 10 Dễ thấy số nghiệm phương trình (*) tổng số nghiệm phương trình (1 ) ( ) (nghiệm trùng tính lần) Suy phương trình (*) có 20 nghiệm Câu 49 Khối lăng trụ ABC ABC  tích 288 Trên tia đối tia AA lấy điểm S cho AS = AA Gọi N , K trung điểm AC  AB Mặt phẳng ( SNK ) chia khối lăng trụ thành khối đa diện Thể tích khối đa diện chứa đỉnh A A 190 B 144 C 98 D 196 Lời giải FB tác giả Từ Vũ Hảo FB phản biện Lý Tuấn Trong ( ACC A ) , gọi P = SN  AC , O = AC  NP Trong ( ABC ) , gọi I = PK  CB Trong ( ABBA ) , gọi H = SK  BB Trong ( BCC B ) , gọi M = IH  BC   Thiết diện tạo ( SNK ) lăng trụ ABC ABC  ngũ giác KHMNP OA AP SAP ∽ SAN  = = , OCP ∽ OAN  AN OC d ( A, ( KHMNP ) ) OA = = Ta có AC   ( KHMNP ) = O  d ( C , ( KHMNP ) ) OC  VA.KHMNP = VC KHMNP Đặt VABC ABC  = V = 288 (đvtt); VA.KHMNP = x (đvtt) 1 1 Ta có VA APK = V ; VA.BMH = V ; VC C MN = V ; VC BHK = V 24 36 12 Lại có VCC B.KHMNP + VAAB KHMNP = V  (VC KHMNP + VC C MN + VC BHK ) + (VA.KHMNP + VA APK + VA BMH ) = V 1   1  5   x+ V + V + x+ V + V  =V 12   36 24  3 13 x= V 48 13 1 V + V + V = 98 (đvtt) 48 36 24 x + x + + x + 2020 − 2020 + 2021x  2021 Cho hệ bất phương trình  ( m tham số thực) Có x − (m + ) x + 2m +  Vậy VAAB.KHMNP = VA.KHMNP + VA APK + VA.BMH = Câu 50 giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng ( −2020;2020 ) để hệ bất phương trình có nghiệm ? A 2021 B 4039 C 2022 D 4038 Lời giải FB tác giả Lưu Thế Dũng FB phản biện Lý Tuấn 20202x + x +1 − 20202+ x +1 + 2021x  2021 (1) Xét hệ bất phương trình  (2) x − (m + ) x + 2m +  - Điều kiện x  −1 Ta có bất phương trình (1)  20202+ x +1 ( 20202x −2 − 1)  2021 (1 − x ) (3) + Nếu x  VT ( )  VP ( )  , suy bất phương trình (3) vơ nghiệm + Nếu −1  x  VT ( )  VP ( )  , suy bất phương trình (3) ln thỏa mãn với x   −1;1 , hay bất phương trình (1) có nghiệm x   −1;1 Khi đó, hệ bất phương trình cho có nghiệm bất phương trình (2) có nghiệm x   −1;1  ( − x ) m  −x + 2x − có nghiệm x   −1;1 −x + 2x − có nghiệm x   −1;1 , (do x   −1;1  − x  ) m  −x −x + 2x −  m  f ( x ) , với f ( x ) = xét đoạn  −1;1 x  −1;1 2−x x − 4x + Ta có f ( x ) liên tục đoạn  −1;1 f  ( x ) = (2 − x )  x = −  f  ( x ) =  x − 4x + =    x = +  x = −   −1  x  −1  x   −1  x  ( ) Các giá trị f ( −1) = −2 ; f (1) = −2 ; f − = − Do f ( x ) = −2 x = x = −1 x  −1;1 Suy hệ bất phương trình cho có nghiệm m  −2 m   Kết hợp với giả thiết ta có −2020  m  2020  m  { − 2; −1; ;2019} m  −2  Vậy có tất 2019 − ( −2 )  + = 2022 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán  HẾT  ... ) = 2e x Lời giải FB tác giả Bình An FB phản biện Hue Nguyen Ta có  e xdx = e x + C Cho C = ta nguyên hàm e x F ( x ) = e x + Câu Nếu 2 0  f (x ) dx =  3f (x ) dx A −3 B C Lời giải D FB... ) trị − 3.4 A nguyên ( f (x ) ) tham m  2m + 2m B f (x ) m để số bất phương nghiệm với x  C Lời giải trình D FB tác giả Nguyễn Duy Nam FB phản biện Trịnh Đềm Theo bảng biến thi? ?n ta có f (... = −26 C y = D x = Lời giải FB tác giả Trương Thanh Tùng FB phản biện Maison Phan Ta có f  ( x ) = 3x − 6x − x = f  (x ) =   x = −1 Bảng biến thi? ?n Từ bảng biến thi? ?n, điểm cực đại hàm