Mô phỏng sóng lan truyền phía trên đê chắn sóng ngầm kết cấu rỗng trong vùng nước nông

Trong nghiên cứu này tác giả mô phỏng sóng lan truyền trên đê chắn sóng ngầm kết cấu rỗng trong vùng nước nông. Sóng biên độ nhỏ được tạo ra bằng phương pháp Tối ưu miền tạo sóng (Relaxation Zone Method).

50 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 MƠ PHỎNG SĨNG LAN TRUYỀN PHÍA TRÊN ĐÊ CHẮN SĨNG NGẦM KẾT CẤU RỖNG TRONG VÙNG NƯỚC NƠNG PROPAGTION OF WAVES OVER A SUBMERGED POROUS BREAKWATER IN SHALLOW WATER AREA Nguyễn Thị Trúc Linh, 2Vũ Văn Nghi Sở Giao thơng vận tải Thành phố Hồ Chí Minh linhchau1207@gmail.com Trường Đại học Giao thông vận tải Thành phố Hồ Chí Minh nghi.vu@ut.edu.vn 1 Tóm tắt: Trong nghiên cứu tác giả mơ sóng lan truyền đê chắn sóng ngầm kết cấu rỗng vùng nước nơng Sóng biên độ nhỏ tạo phương pháp Tối ưu miền tạo sóng (Relaxation Zone Method) Để mơ sóng truyền đê ngầm kết cấu rỗng, nhóm nghiên cứu sử dụng phương trình sóng nước nơng lan truyền hai môi trường thấm rút gọn từ phương trình Boussinesq mở rộng Lee cộng (2018) Phương pháp sai phân hữu hạn sử dụng để giải tốn sóng nước nơng Kết mơ từ mơ hình số so sánh kiểm chứng với lời giải giải tích cho thấy độ tin cậy mơ hình số Từ khóa:Phương pháp Tối ưu miền tạo sóng, đê ngầm kết cấu rỗng, vùng nước nơng, lời giải số, lời giải giải tích Chỉ số phân loại: 2.4 Abstract: In this research, a relaxation zone method is applied to generate waves propagating over a submerged porous breakwater The governing equations are obtained by removing the dispersive terms from the extended Boussinesq equations of Lee et al (2018) for waves propagating in two porous layers A numerical model is developed to solve the governing equations by using finite difference method The results from the numerical model are well compared with the analytical solutions Keywords: Relaxation Zone Method, submerged porous breakwater, shallow water, numerical solution, analytical solution Classification number: 2.4 Giới thiệu Các dạng đê rỗng phá sóng xây dựng phổ biến giới Việt Nam Tương tác sóng đê chắn sóng kết cấu rỗng chủ đề quan trọng thiết kế cơng trình chắn sóng ven biển Về nguyên tắc đê chắn sóng kết cấu rỗng làm suy giảm lượng sóng truyền qua đê Tùy thuộc vào độ rỗng đê yếu tố kích thước đê đặc trưng sóng tới mà lượng sóng có suy giảm khác truyền qua thân đê Có hai hướng nghiên cứu đê kết cấu rỗng nay: Hướng nghiên cứu thứ đê kết cấu rỗng khơng ngập (sóng truyền qua thân đê khơng truyền qua phía đê) hướng nghiên cứu thứ hai đê ngầm kết cấu rỗng (sóng truyền qua thân đê phía đê) Với hướng nghiên cứu thứ nhất, Vidal cộng (1988), Liu Wen (1997), Lynett cộng (2000) tiến hành nghiên cứu tương tác sóng đơn (solitary waves) với đê rỗng qua thí nghiệm mơ hình vật lý máng sóng mơ hình số chiều để xét hiệu giảm sóng phía sau đê rỗng Trong thí nghiệm mình, tác giả thay đổi bề rộng đê, đường kính viên đá, chiều cao sóng tới (thay đổi tính phí tuyến sóng đơn) đặc trưng độ rỗng đê (đối với trường hợp mô mô hình số) Các kết thí nghiệm cho thấy tính phi tuyến sóng tăng lên hệ số truyền sóng qua thân đê giảm hệ số phản xạ tăng Với thí nghiệm số hai chiều mơ hình vật lý bể sóng, nghiên cứu Lara cộng (2012), del Jesus cộng (2014), Vu cộng (2018) phản ánh xác tượng sóng xuất sóng tương tác với đê chắn sóng kết cấu rỗng tượng phản xạ, tượng truyền sóng qua TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 thân đê, tượng nhiễu xạ phía sau đê tương tác sóng nhiễu xạ sau đê với sóng truyền qua thân đê Với hướng nghiên cứu thứ hai, Cruz cộng (1997), Hsiao cộng (2002) phát triển mơ hình số cho sóng truyền phía đê chắn sóng kết cấu rỗng kiểm chứng mơ hình với số liệu thí nghiệm máng sóng Hai nghiên cứu áp dụng cho trường hợp lớp phía khơng có suy giảm lượng lớp phía có kết cấu rỗng (sóng truyền mơi trường có suy giảm lượng) Nguyễn Anh Tiến cộng (2018) đề xuất cơng thức thực nghiệm tính tốn hệ số truyền sóng qua đê rỗng dựa kết thí nghiệm tiến hành mơ hình vật lý máng sóng thủy lực Kết thí nghiệm nhóm nghiên cứu cho thấy yếu tố ảnh hưởng tới hiệu giảm sóng đê ngầm bao gồm kích thước hình học đê, đặc trưng sóng tới, độ ngập đỉnh đê tương tác sóng với mái đê Thiều Quang Tuấn cộng (2018) tiến hành nghiên cứu thí nghiệm máng sóng, đề xuất cơng thức thực nghiệm xác định hệ số truyền sóng qua đê rỗng bãi nông rừng ngập mặn Tuy nhiên yếu tố quan trọng mà nghiên cứu chưa xét tới đặc trưng độ rỗng đê Lee cộng (2018) phát triển mơ hình tốn cho sóng lan truyền hai mơi trường rỗng (lớp phía lớp phía có suy giảm lượng) áp dụng cho trường hợp sóng truyền phía đê ngầm kết cấu rỗng (lớp phía khơng có suy giảm lượng, lớp phía có suy giảm lượng) Trong nghiên cứu này, tác giả áp dụng mơ hình Lee cộng cho vùng nước nơng để mơ sóng truyền hai lớp rỗng sóng truyền phía lớp rỗng (đê ngầm kết cấu rỗng) Ngoài phần giới thiệu chung, phần thứ hai báo giới thiệu phương trình cho sóng nước nơng lan truyền hai môi trường thấm rút gọn từ phương trình Boussinesq mở rộng Lee cộng (2018) Các kết mơ mơ hình 51 số giới thiệu phân tích phần thứ ba báo Phần thứ tư đưa số kết luận kết đạt báo Cơ sở lý thuyết 2.1 Phương trình Phương trình cho sóng lan truyền hai lớp rỗng Lee cộng (2018) phát triển dựa giả thiết chất lỏng không nén dịng chảy khơng rối Phương trình sóng phát triển có dạng phương trình Boussinesq mở rộng với tính phi tuyến yếu Sóng truyền mơi trường có hai lớp rỗng miêu tả qua phương trình liên tục phương trình động lượng sau: ∂η + ∇ ⋅ ( h1 + εη ) u1  + ∂t (1) λ2 ∇ ⋅ ( h − h ) u  = λ1  2   ∂   β1 + α1  u1 + ∇η + εβ1u1 ⋅∇u1  ∂t  + µ2   β1  ∂  h + α1  ∇ ( ∇ ⋅ u1 ) − ∂t  (2) λ  h1∇ ∇ ⋅ ( h1u1 )  − h1∇  ∇ ⋅ ( h2 − h1 ) u    λ1  = Ο ( εµ , µ )  ∂   β + α  u + ∇η + εβ 2u ⋅∇u + t ∂   µ2  ∂   β + α   − ( h2 − h1 ) ∇ ( ∇ ⋅ u )  ∂t  − ( h2 − h1 ) ∇ ( ∇h2 ⋅ u ) − ( h2 − h1 ) ∇ ( h2 − 2h1 ) × (3) µ2  ∂   β1 + α1  ×  ∂t    λ ∇ ∇ ⋅ ( h12u1 ) + 2h1 ∇ ⋅ ( h2 − h1 ) u   λ1   ∇ ⋅ u + 2∇h1∇h2 ⋅ u ] − = Ο ( εµ , µ ) Các đại lượng công thức từ (1) đến (3) giải thích sau: u= ( u , v ) vec tơ vận tốc nước lỗ rỗng trung bình theo phương z ; ∇ ≡ ( ∂ ∂x , ∂ ∂y ) toán tử hai chiều gradient; η cao độ mặt nước, h độ sâu nước; λ , α , β độ rỗng, hệ số cản dòng chảy hệ số cản quán tính lớp rỗng; ε = a / h ( a biên độ sóng) thơng số phi tuyến sóng (nonlinearity); 52 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 µ = h / l ( l chiều dài sóng) thơng số phân tán sóng (dispersivity) Chỉ số 1, thể lớp thứ lớp thứ hai Các hệ số cản dòng chảy hệ số cản qn tính cho cơng thức sau: 1− λ  1− λ  ν = α αl  u  + αt λ d  λ  d Đạo hàm phương trình (9) (10) theo thời gian kết hợp với phương trình (8): β =1 + (1 − λ ) κ (4) (5) Với α l , α t hệ số cản dòng chảy tầng dòng chảy rối; ν hệ số nhớt động học chất lỏng; d đường kính hạt κ hệ số khối lượng nước kèm (added mass coefficient) Trong vùng nước nơng, phương trình (2) (3) rút gọn có dạng sau:  ∂   β1 + α1  u1 + g ∇η + β1u1 ⋅∇u1 = (6)  ∂t   ∂   β + α  u + g ∇η + β 2u ⋅∇u = (7)  ∂t  Phương trình (6) (7) áp dụng cho trường hợp sóng lan truyền lớp rỗng vùng nước nơng Khi sóng truyền phía lớp rỗng trường hợp sóng truyền phía đê rỗng, sóng truyền phía rừng ngập mặn sóng truyền phía bãi cát, áp dụng phương trình với việc sử dụng hệ số rỗng lớp λ1 = (khi α1 = , β1 = ) hệ số rỗng lớp λ2 < 2.2 Quan hệ phân tán Từ hệ phương trình cho sóng nước nơng lan truyền hai lớp rỗng (1), (6) (7), loại bỏ đại lượng phi tuyến, giả thiết sóng chiều lan truyền đáy phẳng nằm ngang, phương trình (1), (6) (7) viết lại có dạng: ∂u λ ∂u ∂η (8) + h + ( h2 − h1 ) = ∂t ∂x λ1 ∂x ∂η  ∂  =  β1 + α1  u1 + g ∂x  ∂t  (9) ∂η  ∂  =  β + α  u2 + g ∂x  ∂t  (10) ∂ 2u1 ∂u1 ∂ 2u1 gh α + − 1 ∂t ∂t ∂x λ2 ∂ 2u2 − g ( h2 − h1 ) = λ1 ∂x (11) ∂ u2 ∂u2 ∂ 2u1 β2 + α − gh1 ∂t ∂t ∂x λ ∂ u2 − g ( h2 − h1 ) = λ1 ∂x (12) β1 Các thành phần vận tốc u1 u2 định nghĩa sau: = u1 A1 exp i ( kr + iki ) x − ωt  (13) u2 A2 exp i ( kr + iki ) x − ωt  = (14) Với A1 A2 giá trị biên độ vận tốc thành phần vận tốc u1 u2 , i số ảo, số sóng phức k ( k= kr + iki ) gồm hai thành phần: kr phần thực liên quan tới pha sóng ki phần ảo liên quan tới suy giảm lượng biên độ sóng Sau thay phương trình (13), (14) vào hai phương trình (11), (12) bỏ qua số hạng bậc cao cho ta quan hệ phân tán (dispersion relation):   k 2   h λ h  ω  i 2 c ==   g 1 −     +  (15) β λ β k k   r     r  Với c vận tốc pha sóng Khi sóng truyền mơi trường nước bình thường λ= 1, (khơng có suy giảm lượng), λ= 2 c g ( h1 + h2 ) β= β= ki = đó= Đây cơng thức xác định quan hệ phân tán sóng vùng nước nơng trường hợp thơng thường khơng có suy giảm lượng Từ cơng thức (15), xác định phần thực kr phần ảo ki số sóng phức k tùy thuộc vào độ sâu nước đặc trưng mơi trường thấm TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 Mơ hình số 3.1 Rời rạc hóa mơ hình tốn Phương pháp sai phân hữu hạn sử dụng để giải phương trình (1), (6) (7) Các phương trình (1), (6) (7) viết lại không gian chiều sau: ηt = E (η , u1 , u2 ) (16) [u1 ]t = F1 (η , u1 ) (17) [u2 ]t = F2 (η , u2 ) (18) Với thông số E , F1 F2 định nghĩa sau: E (η , u1 , u2 ) (19) λ = − ( h1 + η ) u1  x − ( h2 − h1 ) u2  x λ α β1 F1 (η , u1 ) = − u1 − u1u1x − α β2 g β1 F2 (η , u ) = − u2 − u2 u2 x − ηx (20) g (21) β2 ηx Phương pháp sai phân sử dụng để giải toán rút gọn bổ sung từ mơ hình FUNWAVE cho phương trình Boussinesq (Wei Kirby, 1995) Mơ hình FUNWAVE mơ hình lớp ( η ,u ) sử dụng hàm nguồn (source function) để tạo sóng Trong nghiên cứu nhóm tác giả sử dụng mơ hình hai lớp (η , u1 , u2 ) tạo sóng sử dụng phương pháp tối ưu miền tạo sóng (relaxation method) Các phương trình (16) - (18) rời rạc hóa hệ lưới không lệch (unstaggered grid system) Hệ lưới cho phép xác định giá trị cao độ mặt nước ( η ) vận tốc hạt nước ( u1 , u2 ) điểm lưới 3.2 Phân tích kết mơ từ mơ hình số Trong phần mơ hình số phát triển để mơ sóng lan truyền trường hợp khác nhau: Sóng truyền hai lớp rỗng có độ rỗng khác nhau, sóng truyền đê ngầm có mái dốc khác nhau, … Để khởi tạo sóng ban đầu, nghiên cứu thường sử dụng phương pháp hàm nguồn (Larsen Dancy 1983, Lee 53 Suh 1998, Wei cộng 1999, Vũ cộng 2015) Phương pháp có ưu điểm độ xác cao nhiên việc cần phải tìm hàm nguồn để tạo sóng phức tạp đặc biệt phương trình có nhiều đại lượng Trong nghiên cứu tác giả sử dụng phương pháp Relaxation Zone để tạo sóng Phương pháp kiểm chứng qua số nghiên cứu (Madsen cộng 2003, Eskilsson cộng 2006, Engsig - Karup cộng 2006, Jacobsen cộng 2012) Phương pháp cho độ xác cao khơng cần phải tìm hàm nguồn Để tạo sóng, bước thời gian, giá trị cao độ mặt nước vận tốc hạt nước điểm lưới miền tạo sóng ( ΩΓ ) cần điều chỉnh bước việc sử dụng hàm tạo sóng Γ ( x ) Khi lời giải từ hàm tạo sóng xác định bởi: u * ( xi ) = Γ ( xi ) u ( xi ) + 1 − Γ ( xi )  ue ( xi ) (22) Trong Γ ( x ) ∈ [ 0,1] phải hàm đơn trị với xi ∈ ΩΓ Đại lượng bên vế phải phương trình (22) đóng vai trị lớp xốp hấp thu lượng sóng vùng tạo sóng; đại lượng thứ hai chứa thông số ue , với ue lời giải xác lời giải giải tích, đóng vai trị hàm nguồn vùng tạo sóng đại lượng giúp cho việc tạo sóng xác 3.2.1 Sóng truyền hai lớp rỗng có độ rỗng khác Thí nghiệm tiến hành cho trường hợp sóng truyền mơi trường có hai lớp rỗng với độ rỗng khác Hình cho thấy biên độ sóng từ mơ hình số phù hợp với biên độ sóng từ lời giải giải tích ( exp ( −ki x ) , với ki phần ảo số sóng phức k= kr + iki ) Trường hợp thứ (hình 1a) sóng truyền vùng nước thơng thường, không bị suy giảm lượng ( λ= λ= ) Có thể thấy miền tính tốn ( x= ÷ L ) sóng hồn tồn khơng bị suy giảm lượng Trường hợp thứ hai (hình 1b) sóng truyền phía mơi trường thấm với lớp nước phía có độ rỗng λ1 = lớp phía 54 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 môi trường thấm có độ rỗng λ2 = 0,5 Trong trường hợp xa vùng tạo sóng ( x = ) biên độ sóng giảm, mát lượng sóng lớn Hình 1c mơ tả sóng truyền hai lớp rỗng có độ rỗng khác với lớp có độ rỗng λ1 = 0,9 lớp có độ rỗng λ2 = 0,5 So sánh hình 1b hình 1c cho thấy lượng sóng trường hợp thứ hai bị suy giảm nhiều trường hợp thứ Điều tương đối hiển nhiên lớp hai độ rỗng hai trường hợp lớp hình 1b vùng nước thông thường lớp hình 1c vùng nước có suy giảm lượng 3.2.2 Sóng truyền phía đê ngầm có mặt cắt ngang dạng hình thang Sóng biên độ nhỏ mơ lan truyền phía đê ngầm rỗng cho hai trường hợp đê có mái dốc khác Trường hợp thứ mái dốc phía trước phía sau mt = 1: 25 , ms = 1:10 ; Trường hợp thứ hai mái dốc phía trước phía sau mt = 1:10 , ms = 1:10 Trong trường hợp, lớp nước phía đê h1 = 0,1 m , chiều cao đê h2 = 0,3 m , bề rộng đỉnh đê b = m Đê đặt vùng nước nông với kh = 0,1π Mỗi dạng mặt cắt ngang mô với hai trường hợp lớp nước phía có độ rỗng khác ( λ1 = 1;0,8 ) Trong hai trường hợp đê ngầm có độ rỗng λ2 = 0, 44 (a) (a) (b) (b) Hình Sóng truyền phía đê ngầm rỗng Khoanh trịn biên độ sóng từ mơ hình số, đường nét liền biên độ sóng từ lời giải giải tích (c) Hình Sóng truyền hai mơi trường thấm với độ rỗng khác Khoanh trịn biên độ sóng từ mơ hình số, đường nét liền biên độ sóng từ lời giải giải tích Hình 2a mơ sóng truyền phía đê ngầm có mái dốc phía trước thoải ( mt = 1: 25 ) Trường hợp độ rỗng lớp phía λ1 = , chiều cao sóng khơng đổi từ vùng tạo sóng ( x = m ) gặp chân đê ( x = m ) Khi sóng bắt đầu gặp đê ngầm, chiều cao sóng tăng nhẹ từ chân đê TẠP CHÍ KHOA HỌC CƠNG NGHỆ GIAO THƠNG VẬN TẢI, SỐ 34-11/2019 tới đỉnh đê ( x = 15 m ) độ sâu nước giảm x 16 ÷ 20 m ) chiều cao Phía đỉnh đê ( = sóng giảm dần khơng trì tăng tiếp ảnh hưởng độ rỗng đê phía Khi sóng truyền phía sau đê ( ms = 1:10 ), độ sâu nước tăng dần, chiều cao sóng tiếp tục suy giảm Trong trường hợp thứ hai lớp nước phía mơi trường có suy giảm lượng, chiều cao sóng giảm dần từ vùng tạo sóng, đặc biệt sóng truyền phía vùng có độ sâu giảm dần ( x= ÷ 15m ) Hình 2b miêu tả tượng sóng tương tự hình 2a Tuy nhiên mái dốc phía trước đê trường hợp dốc ( mt = 1:10 ) nên chiều cao sóng phía trước đê dâng cao Có thể nhận thấy trường hợp lời giải số khơng hồn tồn trùng với lời giải giải tích mái dốc dốc trường hợp Hình 2a, tính phi tuyến sóng lớn phản xạ sóng mái dốc lớn Kết luận Trong nghiên cứu tác giả tiến hành mơ sóng nước nơng lan truyền hai lớp rỗng sóng lan truyền phía đê ngầm kết cấu rỗng Mơ hình có ưu điểm mơ sóng nhiều trường hợp khác vùng nước nơng sóng truyền hai lớp rỗng, sóng truyền phía lớp rỗng phía đê ngầm kết cấu rỗng Các kết mô mơ hình số cho thấy phù hợp với lời giải giải tích Mặc dù mơ hình tốn có xét tới tính phi tuyến sóng mơ hình số nghiên cứu giới hạn việc mơ sóng tuyến tính cần cải thiện nghiên cứu tiếp theo Lời cảm ơn Nghiên cứu nhận tài trợ từ đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường Trường Đại học Giao thơng vận tải Thành phố Hồ Chí Minh, mã số KH1811 Tài liệu tham khảo [1] Cruz, E.C., Isobe, M., Watanabe, A (1997), Boussinesq equations for wave transformation on porous beds, Coastal Engineering 30, pp 125– 156; 55 [2] del Jesus, M., Lara, J.L., Losada, I.J (2012), Three-dimensional interaction of waves and porous structures Part I: numerical model formulation, Coastal Engineering 64, pp 57–72; [3] Engsig-Karup, A., Hesthaven, J., Bingham, H and Madsen, P (2006), Nodal DG-FEM solutions of high-order Boussinesq type equations, Journal of Engineering Math, 46, pp 351-370; [4] Eskilsson, C., Sherwin, S J and Bergdahl, L (2006), An unstructured spectral/HP element model for enhanced Boussinesq-type equations, Coastal Engineering 53, pp 947-963; [5] Hsiao, S.-C., Liu, P.L.-F., Chen, Y (2002), Nonlinear water waves propagating over a permeable bed, Proceedings of the Royal Society of London, A 458, pp 1291–1322; [6] Jacobsen, N G., Fugrman, D R and Fredoe, J (2012), A wave generation toolbox for the opensource CFD library: OpenFoam®, International Journal for numerical methods in fluids, 70, pp 1073-1088; [7] Lara, J.L., del Jesus, M., Losada, I.J (2012), Three-dimensional interaction of waves and porous coastal structures Part II: experimental validation, Coastal Engineering 64, pp 26–46; [8] Larsen, J and Dancy, H (1983), Open boundaries in short wave simulation – a new approach, Coastal Engineering, 7, pp 285-297; [9] Lee, C and Suh, K.D (1998), Internal generation of waves for time-dependent mild-slope equations, Coastal Engineering, 34, pp 35-57; [10] Lee, C., Vu, V.N., Jung, TH (2018), Extended Boussinesq equations for waves in two porous layers, 36th Internaltional Conference on Coastal Engineering, Baltimore, Maryland, USA; [11] Liu, P.L.-F., Wen, J (1997), Nonlinear diffusive surface waves in porous media, Journal of Fluid Mechanics, 347, pp 119–139; [12] Lynett, P.J., Liu, P.L.-F., Losada, I.J (2000), Solitary wave interaction with porous breakwaters, Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering 126 (6), pp 314–322; [13] Madsen, P A., Bingham, H B and Schaffer, H A (2003), Boussinesq-type formulations for fully nonlinear and extremely dispersive water waves: derivation and analysis, The Royal society, 459, pp 1075-1104; [14] Nguyễn Anh Tiến, Trịnh Công Dân, Lại Phước Quý, Thiều Quang Tuấn (2018), Nghiên cứu xây dựng phương pháp tính tốn hệ số truyền sóng qua đê ngầm dạng rỗng mơ hình vật lý, Tạp chí Khoa học cơng nghệ thủy lợi, 46, pp 2434; [15] Thiều Quang Tuấn, Đinh Công Sản, Lê Xuân Tú, Đỗ Văn Dương (2018), Nghiên cứu hiệu giảm sóng đê kết cấu rỗng mơ hình máng 56 Journal of Transportation Science and Technology, Vol 34, Nov 2019 sóng Tạp chí Khoa học công nghệ thủy lợi, 49, pp 95-102; [16] Wei, water equations, Coastal Engineering, 104, pp 13-25; G., Kirby, J.T., Sinha, A (1999), Generation of waves in Boussinesq models using a source function method, Coastal Engineering, 36, pp 271-299; [19] Vu, V.N., Lee, C., Jung, TH (2015), Extended [17] Vidal, C., Losada, M.A., Medina, R., Rubio, J Numerical Code for Extended Boussinesq Equations, Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 121(5), pp 251-261 (1988), Solitary wave transmission through porous breakwaters, 21st International Conference on Coastal Engineering ASCE, pp 1073–1083; [18] Vu, V.N., Lee, C., Jung, TH (2015), Internal generation of damped waves in linear shallow Boussinesq equations for waves in porous media, Coastal Engineering, 139, pp 85-97; [20] Wei, G., and Kirby, J T (1995), Time-Dependent Ngày nhận bài30/8/2019 Ngày chuyển phản biện: 3/9/2019 Ngày hoàn thành sửa bài: 24/9/2019 Ngày chấp nhận đăng: 1/10/2019 ... dụng cho trường hợp sóng lan truyền lớp rỗng vùng nước nơng Khi sóng truyền phía lớp rỗng trường hợp sóng truyền phía đê rỗng, sóng truyền phía rừng ngập mặn sóng truyền phía bãi cát, áp dụng... tuyến sóng lớn phản xạ sóng mái dốc lớn Kết luận Trong nghiên cứu tác giả tiến hành mơ sóng nước nơng lan truyền hai lớp rỗng sóng lan truyền phía đê ngầm kết cấu rỗng Mơ hình có ưu điểm mơ sóng. .. cho vùng nước nơng để mơ sóng truyền hai lớp rỗng sóng truyền phía lớp rỗng (đê ngầm kết cấu rỗng) Ngoài phần giới thiệu chung, phần thứ hai báo giới thiệu phương trình cho sóng nước nơng lan truyền