Bài viết trình bày mô phỏng sự lan truyền vết nứt trong kết cấu nhiều pha vật liệu bằng phương pháp phase field có xét tới hư hỏng mặt phân giới giữa các pha; Xây dựng một hàm con bổ sung xử lý các định dạng ảnh của kết cấu với mỗi màu đại diện cho một pha vật liệu, dựa trên nguyên lý một màu sẽ có một dải số đại diện để xác định hình dạng mặt phân giới.
Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 Transport and Communications Science Journal MODELING OF CRACK PROPAGATION IN MULTI-PHASE STRUCTURE BY PHASE FIELD METHOD WITH INTERFACIAL DAMAGE Vu Ba Thanh*, Tran Anh Tuan, Nguyen Dinh Hai University of Transport and Communications, No Cau Giay Street, Hanoi, Vietnam ARTICLE INFO TYPE: Research Article Received: 16/07/2021 Revised: 27/09/2021 Accepted: 01/10/2021 Published online: 15/10/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.8.4 * Corresponding author Email: thanhvb@utc.edu.vn Abstract In recent years, the phase field method has become a reliable and effective simulation tool to predict the damage in structures containing construction materials In multiphase structures, the interface shape between material phases is often very complex and random, which makes it difficult to determine the boundaries of these phases, leading to inaccurate simulation results Therefore, the objectives of this paper: (i) use the phase field method to simulate the crack initiation and propagation in structures containing component multi-phase with the interaction between the bulk damage in the interior of these phases (described by the phase field variable d) and the interfacial damage (represented by a supplemental fixed scalar phase field variable ); (ii) build a supplemental sub-function to handle image formats of structure with each color representing a material phase, based on the principle that one color of image will have a representative range of numbers to determine the interface shape The obtained results in this paper show that the current phase field method combined with the supplemental sub-function can accurately simulate the damage of structures containing component multi-phase Keywords: phase field method, crack, supplemental sub-function, multi-phase structure, interfacial damage © 2021 University of Transport and Communications 893 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 893-907 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải MƠ PHỎNG SỰ LAN TRUYỀN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU NHIỀU PHA VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD CÓ XÉT TỚI HƯ HỎNG MẶT PHÂN GIỚI GIỮA CÁC PHA Vũ Bá Thành*, Trần Anh Tuấn, Nguyễn Đình Hải Trường Đại học Giao thơng vận tải, Số Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam THÔNG TIN BÀI BÁO CHUN MỤC: Cơng trình khoa học Ngày nhận bài: 16/07/2021 Ngày nhận sửa: 27/09/2021 Ngày chấp nhận đăng: 01/10/2021 Ngày xuất Online: 15/10/2021 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.8.4 * Tác giả liên hệ Email: thanhvb@utc.edu.vn Tóm tắt Trong năm gần đây, phương pháp phase field công cụ mô đáng tin cậy hiệu để dự đoán hư hỏng kết cấu chứa loại vật liệu xây dựng Trong kết cấu nhiều pha vật liệu, hình dạng mặt phân giới pha thường phức tạp, điều gây khó khăn việc xác định ranh giới pha dẫn tới kết mơ khơng xác Do đó, mục tiêu báo này: (i) sử dụng phương pháp phase field để mơ hình thành lan truyền vết nứt kết cấu chứa nhiều pha vật liệu với tương tác hư hỏng nội pha (mô tả biến phase field d) hư hỏng mặt phân giới pha (đại điện biến phase field bổ sung ); (ii) xây dựng hàm bổ sung xử lý định dạng ảnh kết cấu với màu đại diện cho pha vật liệu, dựa nguyên lý màu có dải số đại diện để xác định hình dạng mặt phân giới Các kết đạt báo cho thấy phương pháp phase field kết hợp với hàm bổ sung mơ xác hư hỏng kết cấu chứa nhiều pha vật liệu thành phần Từ khóa: Phương pháp phase field, vết nứt, hàm bổ sung, kết cấu nhiều pha, hư hỏng mặt phân giới © 2021 Trường Đại học Giao thông vận tải ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thời gian gần đây, phương pháp phase field trở thành công cụ mạnh để mô phát triển vết nứt phức tạp kết cấu Các nghiên cứu [1, 2] sử dụng phương pháp phase field để dự đoán hư hỏng vật liệu đồng nhất, đẳng hướng cho kết 894 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 với độ xác cao Tiếp đó, phương pháp mô dùng để mô tả phát triển vết nứt kết cấu chứa vật liệu dị hướng [3], việc sử dụng nhiều biến phase field ten-xơ định hướng để đại diện cho hướng ưu tiên vết nứt xảy kết cấu Gần đây, nghiên cứu [4], phương pháp phase field sử dụng để mô hình thành lan truyền vết nứt dầm bê tông cường độ cao sử dụng nano-silica Kết thu từ mơ hình mơ mơ hình thực nghiệm cho thấy tương đồng mặt đường cong ứng xử hình dạng vết nứt Trong kết cấu nhiều pha vật liệu thành phần, để mô tả phát triển vết nứt phức tạp, đặc biệt khu vực mặt phân giới pha, xuất khó khăn sau: (i) xác định xác hình dạng mặt phân giới pha, (ii) mơ hình để mơ tả dính kết hai pha vật liệu thành phần (iii) công cụ mơ để dự đốn hư hỏng dạng kết cấu việc kết hợp với (i) (ii) Để giải vấn đề (i), ta dễ dàng thực hình dạng pha đơn giản: hình trịn, hình có cạnh thẳng hình vng, chữ nhật Tuy nhiên, kết cấu thường gặp thực tế pha có hình dạng đơn giản mà thường hình phức tạp ngẫu nhiên, khơng có quy luật để mô tả hạt cốt liệu bê tơng Do đó, cần thiết phải thiết lập hàm bổ sung để mơ tả hình dạng mặt phân giới pha phức tạp Nội dung hàm nêu viết giới thiệu báo Đối với vấn đề (ii) có nhiều phương pháp phát triển để xác định dính bám mặt phân giới việc tạo pha vật liệu mỏng hai pha vật liệu với đặc tính vật liệu phân cấp [5] sử dụng mơ hình vùng dính kết (Cohesive zone model-CZM) giới thiệu lần đầu [6, 7] để giải điểm ứng suất kỳ dị đầu vết nứt việc mô tả quan hệ ứng suất kéo gây nứt bước nhảy chuyển vị khu vực mặt phân giới Mơ hình CZM đưa vào phương pháp phần tử hữu hạn [8, 9, 10] để thuận tiện cho việc mô công cụ để thêm vào phương pháp mô khác để mô tả hư hỏng mặt phân giới Với vấn đề cuối (iii), nghiên cứu sử dụng phương pháp phase field với việc sử dụng thêm biến phase field đại diện cho hư hỏng mặt phân giới kết hợp với mơ hình CZM (ii) để mô tả cạnh tranh hư hỏng mặt phân giới pha hư hỏng nội pha kết cấu chứa nhiều pha vật liệu Từ đó, kết cấu sử dụng mô kết cấu xử lý hàm bổ sung (i) để xác định xác ranh giới pha, số điểm ảnh sau xử lý số phần tử chia kết cấu Bài báo có cấu trúc gồm phần sau: Phần dùng để mô tả phương pháp phase field với việc sử dụng thêm biến phase field mặt phân giới, mơ hình CZM nội dung hàm bổ sung; Phần dành cho việc giới thiệu phân tích vài ví dụ áp dụng; Cuối cùng, phần đưa kết luận kiến nghị PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD CÓ XÉT TỚI HƯ HỎNG MẶT PHÂN GIỚI GIỮA CÁC PHA Cho miền vật thể bị nứt, biên ngồi Vật thể chứa pha cốt pha với mặt phân giới hai pha I thể Hình 1a Cho vết nứt miền vật thể Trạng thái phát triển vết nứt mô tả biến phase field d(x) với x (xem Hình 1c), mặt phân giới hai pha vật liệu đại điện biến phase field bổ sung (x) Hình 1b Cả hai biến phase field d(x) (x) đại lượng vơ hướng, có giá trị thay đổi từ (trạng thái kết cấu ban đầu chưa bị hư hỏng) tới (kết cấu xuất vết nứt) 895 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 893-907 Hình Mô tả vật thể nhiều pha bị nứt: (a) Vật thể chứa mặt phân giới pha vết nứt, (b) biến phase field mặt phân giới (x) , (c) vết nứt thông qua biến phase field d(x) 2.1 Các phương trình lượng Trong phương pháp phase field có xét tới hư hỏng mặt phân giới I , tổng lượng vật thể bị nứt mô tả ba thành phần đây: E (u, d , ) = Wue ( e , d )d + (1 − ) g c (d , d )d + I (w, ) ( , )d (1) d2 l + d d hàm mật độ vết nứt, l Trong gc lượng kháng nứt, (d , d ) = 2l 2 l + hàm mật độ vết nứt vị trí mặt phân tham số chiều dài, ( , ) = 2l giới I , I hàm lượng chuyển vị I , w = h.u(x).nI bước nhảy chuyển vị I , với h kích thước lưới phần tử nI vec-tơ pháp tuyến I Biến phase field mặt phân giới (x) đạt việc giải hệ phương trình sau: (x) − l (x) = ( x) = (x) n = (2) tai I tai Trong n vec-tơ pháp tuyến biên (x) toán tử Laplace (x) Ten-xơ biến dạng chia thành ten-xơ biến dạng bên vật thể e ten-xơ biến dạng liên quan tới bước nhảy vị trí mặt phân giới: = e + Ở đó, biến dạng bên 896 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 vật thể e phân rã thành phần dương e + đại diện cho phần chịu kéo phần âm e − đại diện cho phần chịu nén kết cấu chịu tác dụng tải trọng: e = e+ + e− (3) Ta đặt E (u, d , ) = W (u, d , ) d tổng lượng từ (1) viết lại sau: W (u, d , ) = Wue ( e , d ) + (1 − ) g c (d , d ) + I ( w, ) ( , ) (4) Trong nghiên cứu Nguyen cộng [11], hàm mật độ lượng đàn hồi Wue định nghĩa sau: Wue (u, d ) = e + ( e+ ){g (d ) + k} + e − ( e− ) (5) Trong đó, ta sử dụng hàm suy biến g(d)=(1-d)2 để mô thay đổi độ cứng vật thể bị nứt, k số thực vô nhỏ để đảm bảo không xuất điểm kỳ dị trình hư hỏng kết cấu Với hai thành phần lượng đàn hồi liên quan tới e+ e− mô tả sau: e ( e ) = Với • ( Tr ( ) ) e + Tr{( e )}2 (6) = ( • • ) / , hệ số Lamé vật liệu 2.2 Bài toán phase field Áp dụng nguyên lý tiêu hao lượng [12], hệ phương trình giải miền với biên để xác định biến d sau: 2(1 − d )H e − (1 − ) g c (d , d ) = d ( x) = d (x) n = tai (7) tai d − l d đạo hàm hàm mật độ vết nứt theo biến phase field l d, d tốn tử Laplace biến d Trong d (d , d ) = Với H e hàm lịch sử biến dạng theo thời gian xác định sau: H e = max e+ ( x, ) 0,t 897 (8) Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 893-907 d − l d vào phương trình (71) sử dụng dạng yếu cách l nhân thêm d miền tích phân , ta có: Thay d (d , d ) = 2H e + (1 − ) gc d d + (1 − ) gcld ( d ) d = 2H e dd l (9) 2.3 Bài toán chuyển vị Với tổng lượng E (u, d , ) vật thể bị nứt từ công thức (1) với chuyển vị u, dạng yếu toán chuyển vị viết sau: Wue I (w ) e : e ( u ) d + w w ( , ) = f ud + F ud F (10) Cơng thức (10) phân tích lại dạng: e : e ( u ) d + t (w ) w ( , )d − e : s ud = (11) Trong f F lực khối vật thể ngoại lực biên F Đặt e = Wue e I (w ) ứng suất Cauchy t (w ) = ứng suất kéo mặt phân giới I với w I w = h( u).n Sử dụng en = t(w) , công thức (11) biến đổi sau: : ( u ) + n w ( , ) − ud (12) s e e Trong công thức (12), e thỏa mãn biểu thức đây: e = − = s u - n s w ( , ) Trong đó, ( u ) = (u s ij i, j (13) (n w ) = ( n w + u j ,i ) / , s i ij j + n j wi ) = n s w ( , ) Với phương trình (10), ứng suất Cauchy xác định đạo hàm hàm mật độ lượng đàn hồi với ten-xơ biến dạng bên vật thể e , với = 1;1;0 : T e = Wue = g (d ) + k Tr e + + 2 e+ + Tr e − + 2 e− e (14) 2.4 Mơ hình hư hỏng mặt phân giới pha vật liệu Dạng tổng quát ứng suất kéo mặt phân giới t (w) từ công thức (11) sau: 898 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 t (w ) = tn (w n ), tt (w t ) T (15) Trong tn tt thành phần pháp tuyến tiếp tuyến t(w) mặt phân giới I với tn = t (w).n I , ta sử dụng mơ hình vùng dính kết CZM [13] đây: w w tn (w n ) = gcI n exp − n n n (16) Với w n = w.n I thành phần pháp tuyến bước nhảy chuyển vị, gcI lượng kháng nứt mặt phân giới tính diện tích quan hệ ứng suất kéo bước nhảy chuyển vị mặt phân giới Hình 2, tu cường độ chịu kéo tới hạn vật liệu I n = gcI giá trị bước nhảy chuyển vị tn = tu tu exp(1) I Hình Mơ hình vùng dính kết cho mặt phân giới 2.5 Hàm bổ sung để xác định hình dạng mặt phân giới pha Một hàm bổ sung viết phần mềm Matlab 2014b [14] để nhận diện điểm ảnh định dạng *.jpg *.tif Mục đích hàm để xác định hình dạng mặt phân giới pha định dạng ảnh Hàm có vai trị quan trọng hình dạng mặt phân giới phức tạp ngẫu nhiên (như hình dạng hạt cốt liệu bê tông), phần mềm không tự xử lý vấn đề Để dễ hiểu trình thực hiện, nội dung hàm có tên “Doc_hinh_anh.m” để xác định hình dạng mặt phân giới cho định dạng ảnh đen trắng đơn giản Hình 3a có tên “Ten_hinh.jpg” trình bày đây: 899 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 893-907 Function [Xu_ly_hinh_anh] =Doc_hinh_anh () % Đọc hình ảnh Hinh_anh = imread ('Ten_hinh.jpg'); % Xác định kích thước hình ảnh [cao, rong, matphang] = size(Hinh_anh); Hinh_xu_ly = reshape(Hinh_anh, cao, rong * matphang); % Xác định số lượng điểm ảnh theo phương ngang x= Hinh_xu_ly (:,1:200); clear Hinh_xu_ly Hinh_xu_ly =x; Hinh_xu_ly =double(Hinh_xu_ly); figure imshow(Hinh_xu_ly) % Nhận dạng ranh giới pha Hinh_xu_ly (Hinh_xu_ly =50)=2; imagesc(Hinh_xu_ly) axis equal xlim([0 200]) ylim([0 200]) set(gcf,'Color',[1,1,1]); colormap('gray'); end (a) (b) (c) Hình Xử lý hình ảnh mẫu chứa pha: (a) Ảnh thực tế có tên “Ten_hinh.jpg”, (b) Kích thước ảnh pha, (c) Số điểm ảnh sau xử lý 40000 điểm 900 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 Định dạng ảnh Hình 3a có tên “Ten_hinh.jpg” với kích thước 1x1mm có hai pha với pha tên số có màu đen đại diện cho pha cốt hình trịn với đường kính 0,3mm pha số có màu trắng đại diện cho pha thể Hình 3b Ta xác định diện tích pha số chiếm 7,07% diện tích mẫu theo cách tính tốn học Sau hàm “Doc_hinh_anh.m” xử lý, mẫu chia thành 200x200=40000 điểm ảnh vng Hình 3c, pha số có 2890 điểm ảnh chiếm diện tích 7,2% diện tích mẫu Như vậy, sai số tỷ lệ diện tích pha cốt (pha số 1) thực tế nhận sau xử lý hàm khơng đáng kể với 1,8% Sau đó, mẫu thu Hình 3c trở thành mẫu mơ theo phương pháp phase field trình bày cụ thể mục với 40000 phần tử vuông Nội dung phương pháp phase field có xét tới hư hỏng mặt phân giới để mô mẫu chứa nhiều pha xử lý hình ảnh hàm bổ sung tóm lược qua thuật tốn sau: Thuật tốn Cho giá trị ban đầu chuyển vị u0, biến phase field d0, hàm lịch sử biến dạng H 0e Xử lý hình ảnh để xác định ranh giới pha mẫu theo hàm mục 2.5 Xác định biến phase field mặt phân giới (x) theo cơng thức (2) FOR j=1,2…,n Bài tốn chuyển vị Tính giá trị uj theo cơng thức (11) với mơ hình vùng dính kết mục 2.4 Bài tốn phase field Tính hàm lịch sử biến dạng H je từ uj theo cơng thức (8) Tính giá trị dj theo cơng thức (9) END CÁC VÍ DỤ MƠ PHỎNG 3.1 Mơ mẫu chứa pha cốt hình trịn chịu kéo Trong ví dụ này, phương pháp phase field [11] trình bày chi tiết mục từ 2.1 tới 2.4 có tính đến hư hỏng mặt phân giới hai pha sử dụng để mô phát triển vết nứt mẫu chịu kéo có kích thước 1x1 mm Hình 3b định dạng ảnh Hình 3a với 40000 phần tử vng Hình 3c Điều kiện biên mẫu Hình 4a với góc bên trái biên bị khống chế chuyển vị theo hai phương, điểm khác biên bị khống chế chuyển vị theo phương y tự theo phương x Các điểm biên gia tải với bước chuyển vị không đổi theo phương y với giá trị 5x10-4 mm tới mẫu bị nứt hoàn toàn Trong q trình mơ phỏng, có hai cách xác định ranh giới pha mẫu để so sánh sai số tỷ lệ diện tích đạt pha cốt: cách dùng hàm bổ sung mô tả chi tiết mục 2.5 cách dùng cơng cụ sẵn có phần mềm Matlab 2014b [14] pha cốt có hình trịn đơn giản mà tự phần mềm [14] xác định hình dạng ranh giới Hai cách xác định ranh giới pha kết hợp với phương pháp phase 901 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 893-907 field [11], ta sử dụng kết cách làm kết tham chiếu so sánh ví dụ Cách mơ tả mục 2.5 với 2890 phần tử pha cốt tương ứng 7,2% diện tích, cách xác định 2828 phần tử pha cốt tương ứng 7,07% diện tích giống cách tính tốn học Sai số tỷ lệ diện tích pha cốt đạt hai cách 1,8% nêu Mẫu mô chia thành 40000 lưới vng với kích thước lưới h=0,005mm (a) (b) (c) Hình Mẫu chịu kéo chứa hai pha: (a) Điều kiện biên, (b) Ranh giới pha, (c) Hình dạng mặt phân giới pha (a) (b) (c) Hình Quá trình hình thành lan truyền vết nứt mẫu xử lý hàm bổ sung kết hợp phương pháp [11] với giá trị chuyển vị tương ứng: (a) 0,0085mm, (b) 0,0135mm, (c) 0,0235mm Các tham số vật liệu pha cốt pha tương ứng Ei = 52 GPa , i = 0,3 I Em = 10, GPa , m = 0,3 , lượng kháng nứt gc = gc =0,0001kN/mm tu = 0, 01 GPa lấy theo [11], tham số chiều dài l=2h=0,01mm Hình 4b, 4c thể ranh giới pha, với màu đỏ hình dạng mặt phân giới 902 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 Hình Hình thể trình phát triển vết nứt mẫu với hình dạng pha xử lý hai cách sở mơ hình phase field [11] Ta thấy rằng, vết nứt hình thành khu vực mặt phân giới, sau lan vào pha tới mẫu bị phá hủy hồn tồn Hình so sánh đường cong ứng xử tải trọng chuyển vị hai cách xử lý hình ảnh kết hợp với phương pháp phase field [11] Từ Hình 5, 6, 7, ta thấy kết tương tự sử dụng hai cách xử lý hàm bổ sung [14] Điều chứng tỏ hàm bổ sung nêu để xác định hình dạng mặt phân giới pha cho kết đáng tin cậy, tiền đề để mô kết cấu với hình dạng pha cốt phức tạp ví dụ (a) (b) (c) Hình Q trình hình thành lan truyền vết nứt với kết cấu xử lý cơng cụ có sẵn Matlab 2014b [14] kết hợp phương pháp [11] với giá trị chuyển vị tương ứng: (a) 0,0085mm, (b) 0,0135mm, (c) 0,0235mm Hình So sánh đường cong ứng xử tải trọng chuyển vị hai cách xử lý 3.2 Mơ mẫu chứa pha cốt có hình dạng phức tạp chịu kéo Một mẫu chịu kéo có kích thước 1x1mm chứa hạt cốt liệu với hình dạng phức tạp ngẫu nhiên khác với tỷ lệ diện tích pha cốt so với mẫu thực tế 6% xử 903 Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 893-907 lý từ định dạng ảnh có tên “Hình_8hat.jpg” thể Hình 8a Mẫu có điều kiện biên tương tự ví dụ 3.1 gia tải với bước chuyển vị 5x10-4mm Hình 8b Sau xử lý hàm bổ sung ta có chiều mẫu có 250 khoảng tương ứng với 62500 điểm ảnh, có 3838 điểm ảnh thuộc pha cốt tương ứng 6,1% tỷ lệ diện tích Hình 9a Do đó, sai số tỷ lệ diện tích pha cốt dùng hàm so với thực tế 1,6% Với sai số nhỏ đó, mẫu sau xử lý dùng để mô lan truyền vết nứt sở phương pháp phase field [11] với 62500 phần tử vng kích thước lưới h=0,004mm Trong đó, Hình 9b thể ranh giới pha với màu đỏ hình dạng mặt phân giới Các tham số vật liệu dùng để mơ lấy tương tự ví dụ 3.1: i = 30 GPa , i = 20 GPa m = GPa , m = GPa , lượng kháng nứt gc = gcI =0,0001kN/mm tu = 0, 01 GPa với tham số chiều dài l=2h=0,008mm (a) (b) Hình Mẫu chịu kéo với hai pha chứa hạt cốt liệu: (a) Ảnh thực tế có tên “Hinh_8hat.jpg”, (b) Điều kiện biên hình dạng hạt cốt liệu (a) (b) Hình Mẫu chịu kéo với hai pha chứa hạt cốt liệu: (a) Số điểm ảnh sau xử lý hàm con, (b) Ranh giới pha Hình 10 thể trình phát triển vết nứt mẫu cạnh tranh hư hỏng mặt phân giới pha nội pha nền, ta thấy vết nứt hình thành 904 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 mặt phân giới nơi mà dường sức kháng nứt yếu vị trí khác Sau đó, vết nứt lan truyền độc lập pha tới chiều dài đủ lớn liên kết với thành hệ vết nứt phức tạp tới mẫu bị phá hủy hồn tồn (a) (b) (c) Hình 10 Q trình hình thành lan truyền vết nứt mẫu xử lý hàm bổ sung kết hợp phương pháp [11] với giá trị chuyển vị tương ứng: (a) 0,01mm, (b) 0,0155mm, (c) 0,0275mm Hình 11 Đường cong ứng xử tải trọng chuyển vị Hình 11 thể đường cong ứng xử tải trọng chuyển vị mẫu Từ Hình 11, đường cong ứng xử dường chia thành hai giai đoạn tải trọng tới hạn gây nứt: giai đoạn 1, tải trọng gây nứt với vết nứt hình thành mặt phân giới chuyển vị 0,01mm (đánh dấu nút trịn), sau vết nứt tiếp tục lan truyền theo ranh giới mặt phân giới tới lan pha nền, tương ứng với giai đoạn tải trọng gây nứt pha chuyển vị 0,013mm (đánh dấu nút vuông) KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Bài báo trình bày nội dung hàm bổ sung để xử lý hình ảnh xác định xác hình dạng mặt phân giới pha vật liệu mẫu Hàm kiểm chứng độ xác sử dụng mẫu với số lượng hình dạng pha cốt từ đơn giản tới phức tạp sai số tỷ lệ diện tích pha cốt dùng hàm so với thực tế nhỏ ví dụ Mẫu sau xử lý dùng để mô với số điểm ảnh số phần tử lưới vng chia 905 Tạp chí Khoa học Giao thơng vận tải, Tập 72, Số (10/2021), 893-907 Bài báo trình bày phương pháp phase field có xét tới hư hỏng mặt phân giới pha vật liệu việc sử dụng thêm biến phase field đại diện cho hư hỏng mặt phân giới mơ hình vùng dính kết CZM để mô tả cạnh tranh hư hỏng mặt phân giới pha hư hỏng nội pha mẫu chứa nhiều pha vật liệu, với mẫu sử dụng mô mẫu xử lý hàm bổ sung Từ kết ví dụ, ta thấy vết nứt hình thành mặt phân giới pha nơi mà dường sức kháng nứt yếu so khu vực khác nội pha, sau vết nứt lan truyền pha với đặc tính vật liệu nhỏ pha cốt tới mẫu mô bị phá hủy hoàn toàn Sự phá hoại theo tự nhiên hợp lý so với thực tế Điều chứng tỏ phương pháp phase field đề xuất công cụ tốt để mô tả hệ thống vết nứt phức tạp, sở để phân tích, mơ hư hỏng mẫu nhiều cấp độ kết cấu thực tế bê tông tương tác vết nứt mặt phân giới hạt cốt liệu đá vữa xi măng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] C Miehe, M Hofacker, F Welschinger, A phase field model for rate-independent crack propagation: robust algorithmic implementation based on operator splits, Comput Methods Appl Mech Eng, 199 (2010) 2765-2778 https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.04.011 [2] T.T Nguyen, J Yvonnet, Q.Z Zhu, M Bornert, C Chateau, A phase field method to simulate crack nucleation and propagation in strongly heterogeneous materials from direct imaging of their microstructure, Eng Fract Mech, 139 (2015) 18-39 https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2015.03.045 [3] T.T Nguyen, J Rethore, M.C Bainetto, Phase field modelling of anisotropic crack propagation, Eur J Mech A/Solids, 65 (2017) 279-288 https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2017.05.002 [4] Vũ Bá Thành, Ngô Văn Thức, Bùi Tiến Thành, Trần Thế Truyền, Đỗ Anh Tú, Mơ hình thành lan truyền vết nứt dầm bê tông cường độ cao có chất kết dính bổ sung nano-silica phương pháp phase field, Tạp chí khoa học Giao thơng vận tải, 72 (2021) 672-686 https://doi.org/10.47869/tcsj.72.6.1 [5] Y.S Wang, G.Y Huang, D Gross, On the mechanical modeling of functionally graded interfacial zone with a griffith crack: plane deformation, J Appl Mech, 70 (2003) 676-680 https://doi.org/10.1115/1.1598476 [6] G.I Barenblatt, The formation of equilibrium cracks during brittle fracture General ideas and hypotheses Axially-symmetric cracks, J Appl Math Mech, 23 (1959) 622–636 [7] D.S Dugdale, Yielding of steel sheets containing slits, J Mech Phys Solids, (1960) 100–104 https://doi.org/10.1016/0022-5096(60)90013-2 [8] A Needleman, A continuum model for void nucleation by inclusion debonding, J Appl Mech, 54 (1987) 525–531 https://doi.org/10.1115/1.3173064 [9] V Tvergaard, J.W Hutchinson, The influence of plasticity on mixed mode interface toughness, J Mech Phys Solids, 41 (1993) 1119–1135 https://doi.org/10.1016/0022-5096(93)90057-M [10] G.T Camacho, M Ortiz, Computational modelling of impact damage in brittle materials, Int J Solids Struct, 33 (1996) 2899–2938 https://doi.org/10.1016/0020-7683(95)00255-3 [11] T.T Nguyen, J Yvonnet, Q.Z Zhu, M Bornert, C Chateau, A phase-field method for computational modeling of interfacial damage interacting with crack propagation in realistic microstructures obtained by microtomography, Comput Methods Appl Mech Eng, 312 (2016) 567–95 https://doi.org/10.1016/j.cma.2015.10.007 906 Transport and Communications Science Journal, Vol 72, Issue (10/2021), 893-907 [12] G.A Francfort, J.J Marigo, Revisiting brittle fracture as an energy minimization problem, J Mech Phys Solids, 46 (1998) 1319-1342 https://doi.org/10.1016/S0022-5096(98)00034-9 [13] C.V Verhoosel, R de Borst, A phase-field model for cohesive fracture, Internat J Numer Methods Engrg, 96 (2013) 43–62 https://doi.org/10.1002/nme.4553 [14] Phần mềm Matlab 2014b https://www.mathworks.com 907 ... Khoa học Giao thơng vận tải MÔ PHỎNG SỰ LAN TRUYỀN VẾT NỨT TRONG KẾT CẤU NHIỀU PHA VẬT LIỆU BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD CÓ XÉT TỚI HƯ HỎNG MẶT PHÂN GIỚI GIỮA CÁC PHA Vũ Bá Thành*, Trần Anh Tuấn,... phần đưa kết luận kiến nghị PHƯƠNG PHÁP PHASE FIELD CÓ XÉT TỚI HƯ HỎNG MẶT PHÂN GIỚI GIỮA CÁC PHA Cho miền vật thể bị nứt, biên Vật thể chứa pha cốt pha với mặt phân giới hai pha I thể... vật thể nhiều pha bị nứt: (a) Vật thể chứa mặt phân giới pha vết nứt, (b) biến phase field mặt phân giới (x) , (c) vết nứt thông qua biến phase field d(x) 2.1 Các phương trình lượng Trong phương