Mô hình hóa đa tỷ lệ bài toán địa cơ học sử dụng phương pháp kết hợp phần tử hữu hạn và phần tử rời rạc

Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) và phương pháp phần tử rời rạc (PTRR) là hai phương pháp được sử dụng rất phổ biến trong mô phỏng bài toán địa cơ học. Mỗi phương pháp dựa trên các giả thuyết khác nhau và cũng phù hợp với các trường hợp khác nhau. Nếu như phương pháp PTHH phù hợp với các bài toán ở tỷ lệ vừa và lớn thì phương pháp PTRR cho phép mô tả đến tỷ lệ vi mô, tương tác giữa các phần tử cấu thành vật liệu. Nhằm kết hợp và phát triển một phương pháp mô phỏng đa tỷ lệ kết hợp ưu điểm của hai phương pháp nói trên, nhiều nghiên cứu đã được thực hiện trong thời gian vừa qua. Bài báo này trình bày một nghiên cứu đề xuất việc kết hợp giữa hai phương pháp thống nhất trong một mô phỏng đa tỷ lệ. Phương pháp kết hợp cho phép mô phỏng các bài toán ở tỷ lệ vĩ mô, thông qua việc kể đến các đặc trưng tự nhiên của vật liệu thông qua tương tác ở tỷ lệ vi mô. Sau đó, một ví dụ minh họa khả năng của phương pháp đã được thực hiện. Vật liệu mô phỏng được hiệu chỉnh dựa trên mẫu đá sét Callovo Oxfordian. Kết quả thu được phù hợp với kết quả thực nghiệm. Đặc biệt, hiện tượng tập trung biến dạng trong một vùng hẹp, cục bộ, hình thành cụm trượt đã được ghi nhận. Thông qua đó, các tính chất ở cấp vi mô cùng đã được phân tích nhờ vào phương pháp mô phỏng này.

Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2020 14 (1V): 93–103 MƠ HÌNH HĨA ĐA TỶ LỆ BÀI TOÁN ĐỊA CƠ HỌC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ PHẦN TỬ RỜI RẠC Nguyễn Trung Kiêna,∗ a Khoa Xây dựng Dân dụng Công nghiệp, Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 08/10/2019, Sửa xong 22/01/2020, Chấp nhận đăng 22/01/2020 Tóm tắt Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) phương pháp phần tử rời rạc (PTRR) hai phương pháp sử dụng phổ biến mơ tốn địa học Mỗi phương pháp dựa giả thuyết khác phù hợp với trường hợp khác Nếu phương pháp PTHH phù hợp với tốn tỷ lệ vừa lớn phương pháp PTRR cho phép mô tả đến tỷ lệ vi mô, tương tác phần tử cấu thành vật liệu Nhằm kết hợp phát triển phương pháp mô đa tỷ lệ kết hợp ưu điểm hai phương pháp nói trên, nhiều nghiên cứu thực thời gian vừa qua Bài báo trình bày nghiên cứu đề xuất việc kết hợp hai phương pháp thống mô đa tỷ lệ Phương pháp kết hợp cho phép mơ tốn tỷ lệ vĩ mơ, thông qua việc kể đến đặc trưng tự nhiên vật liệu thông qua tương tác tỷ lệ vi mơ Sau đó, ví dụ minh họa khả phương pháp thực Vật liệu mô hiệu chỉnh dựa mẫu đá sét Callovo Oxfordian Kết thu phù hợp với kết thực nghiệm Đặc biệt, tượng tập trung biến dạng vùng hẹp, cục bộ, hình thành cụm trượt ghi nhận Thơng qua đó, tính chất cấp vi mơ phân tích nhờ vào phương pháp mơ Từ khố: kết hợp PTHH/PTRR; địa học; đa tỷ lệ; mơ hình hóa; đá sét MULTI-SCALE MODELING OF GEOMECHANICS PROBLEMS USING COUPLED FINITE-DISCRETE ELEMENT METHOD Abstract Finite Element Method (FEM) and Discrete Element Method (DEM) are two commonly numerical methods, widely used in geomechanics modeling Each method bases on differents assumptions and suitable for different kinds of problems If the FEM is suitable for engineering scale, the DEM is a perfect choice for analyzing the problem by taking into account the interaction between particles In order to combine the advantages of two above mentioned methods, various researches have been conducted in last few years In this context, the paper presents a study in which propose a multi-scale way to couple between FEM and DEM This coupling method allows modeling the engineering problem and taking into account the nature of geomaterials such as discrete, anisotropic A typical example of biaxial type is then modeled by FEM/DEM simulation The material is calibrated with claystone Callovo-Oxfordian The results show good consistency between numerical and experimental experiences Especially, strain localization is observed at macro-scale Mirco-featured of RVE related to strain localization is discussed and analyzed Keywords: FEM/DEM coupling; geomechanics; multi-scale; modeling; claystone https://doi.org/10.31814/stce.nuce2020-14(1V)-09 c 2020 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) ∗ Tác giả Địa e-mail: trungkien49xf@gmail.com (Kiên, N T.) 93 Kiên, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Giới thiệu Phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) [1] phương pháp mơ hình số sử dụng phổ biến tốn phân tích kết cấu, phân tích ứng xử vật liệu Phương pháp cho phép người sử dụng phân tích ứng xử kết cấu, vật liệu nhiều tỷ lệ khác nhau, đặc biệt tỷ lệ toán thực tế xây dựng Phương pháp PTHH sử dụng nguyên tắc rời rạc miền nghiên cứu thành nhiều miền (phần tử), liên kết với nút Trên miền này, toán giải xấp xỉ dựa hàm xấp xỉ phần tử, thoả mãn điều kiện biên với cân liên tục phần tử Việc áp dụng phương pháp PTHH phân tích kết cấu yêu cầu cho trước ứng xử vật liệu Thông thường, vật liệu có quy luật ứng xử đơn giản, mối liên hệ mơ tả dạng phương trình tốn học thơng qua lý thuyết đàn hồi đàn dẻo cổ điển, liên hệ hai đại lượng ứng suất biến dạng, mô tả ứng xử vật liệu tác dụng tác động cho trước Quy luật thường thể dạng liên hệ tốc độ thay đổi ứng suất tốc độ biến dạng σ ˙ = f (ε) ˙ Với vật liệu phức tạp vật liệu không đồng nhất, di hướng, số phương pháp thông thường sử dụng để xác định quy luật ứng xử như: (i) từ kết thí nghiệm, hiệu chỉnh để tìm phương trình tốn học thể tốt kết thực nghiệm; (ii) phương pháp đồng hóa (homogenisation) Bằng kỹ thuật đồng hóa, ứng xử vật liệu tỷ lệ vĩ mơ (macro) thu cách kể đến đặc trưng tỷ lệ vi mô (micro) Bên cạnh ưu điểm, phương pháp PTHH gặp khó khăn tính tốn tốn có vết nứt hay tốn tìm cách mơ tả dạng vật liệu phức tạp [2–4] Phương pháp phần tử rời rạc (PTRR) đề xuất Cundall Strack [5] nhằm mô ứng xử vật liệu rời rạc cát, bê tông hay đá tỷ lệ nhỏ thông qua tương tác hạt cấu thành vật liệu Phương pháp PTRR xem xét phần tử (hạt) độc lập nhau, từ tích phân chuyển động hạt dựa phương trình định luật hai Newton Phương pháp xử lý tương tác tập hợp vật rắn hình trịn 2D, hình cầu 3D, hình đa giác Tương tác phần tử (hạt) mơ hình thơng qua mơ hình liên kết kể đến lực tương tác phần tử Liên hệ tính tốn phương pháp PTRR giới thiệu Hình Trải qua bốn thập kỷ, phương pháp PTRR sử HÌNH THAY THẾ đồng nhất, dị hướng tỷ lệ nhỏ dụng rộng rãi việc nghiên cứu CÁC ứng xử vật liệu khơng Hình phương pháp PTRR Hình1.1.Liên Liênhệhệtính tínhtốn tốntheo theo phương pháp PTRR Thực tế, giới hạn khả tính tốn máy tính nên phương pháp PTRR chưa thể xử lý toán với số lượng phần tử lớn việc sử dụng phương pháp phương pháp PTHH cần thiết Việc kết hợp hai phương pháp PTHH/PTRR quan tâm nghiên cứu từ năm cuối kỷ XX Các cách kết hợp hai phương pháp tương đối đa dạng, kể đến 94 (c) Biến thiên ứng suất, lượng trình nén đẳng hướng Kiên, N T / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng nghiên cứu [6–8] Trong năm gần đây, với phát triển nhu cầu mô kết cấu, vật liệu nhiều tỷ lệ, mơ tốn tỷ lệ thực vật liệu dị hướng, không đồng nhất, xu việc kết hợp PTHH/PTRR đề xuất Phương pháp triển khai đồng thời việc mô nhiều tỷ lệ khác nhau: vĩ mô (macro) vi mô (micro) Việc kết nối hai tỷ lệ thực thơng qua đồng hóa vật liệu (homogenization) lý thuyết phương pháp số Trong trường hợp này, việc xây dựng ứng xử dựa phương pháp số PTRR giúp thu quy luật ứng xử σ = f (ε) ˙ vật liệu, xem xét quy luật tương tự quy luật ứng xử phi tuyến với nhiều tham số (vị trí hạt, mạng lưới tương tác, lực tương tác) Tính khả thi phương pháp minh chứng qua nghiên cứu công bố gần việc áp dụng phương pháp mở hướng đầy tiềm cho việc mô nghiên cứu ứng xử kết cấu, vật liệu đặc biệt khuôn khổ toán địa học tương lai [9–14] Nằm xu hướng đó, báo giới thiệu mơ hình mơ đa tỷ lệ thông qua việc kết hợp phương pháp PTHH PTRR để tận dụng ưu điểm hai phương pháp, từ nghiên cứu ứng xử vật liệu đá sét Việc kết nối tỷ lệ khác thực thông qua kỹ thuật đồng hóa phương pháp số Bài báo cấu trúc sau: Phần giới thiệu ngun lý Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2020 phương pháp mô PTHH/PTRR; phần trình bày mơ vật liệu đá sét có kể đến xuất biến dạng cục mẫu thí nghiệm; Một số kết luận, kiến nghị trình bày Phần Nguyên lý phương pháp kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn phương 2.pháp Mô phần phỏngtửđarời tỷ rạc lệ PTHH/PTRR sơ đồ hóa Hình Kết cấu cần phân tích rời rạc hóa thành cáclýphần tửpháp hữukếthạn Tại phương phần tử hữu hạn, liệu RVE Nguyên phương hợp pháp PTHH phương phápmẫu PTRRvật sơ đồ hóa Hình Kết cấu cần phân tích mơ rời rạc hóa thành cácphương PTHH pháp Tại PTHH, mộtgán mẫuvào vật (Representative Volume Element), hình hóa PTRR liệu RVE (Representative Volume Element), mơ hình hóa phương pháp PTRR gán vào các điểm Gauss phần tử hữu hạn Sau áp biến dạng vào điểm Gauss, mô điểm Gauss PTHH Sau áp biến dạng vào điểm Gauss, mơ hình PTRR xác định ứng hìnhtương PTRR ứngTừsuất tương điểm Gauss Từ đómalập ma trận độ suất ứngsẽ tạixác điểmđịnh Gauss lập đượcứng ma trận độ cứng riêng phần, trận độ cứng tổng thể cứng phần, tổng thểtrình để giải tốn phần hạn để giải riêng toán PTHH Quá lặp lại cho tử mỗihữu bước tínhQ tốntrình đến điều kiệnlặp hộilại tụ thỏa mãn cho bước tính tốn đến điều kiện hội tụ thỏa mãn Nguyên lý phươngpháp pháp mô đa tỷ Hình 2.Hình Ngun lý phương mơphỏng đalệtỷPTHH/PTRR lệ PTHH/PTRR Một điểm đáng ý việc sử dụng 95 phương pháp việc tính tốn, cập nhật ứng suất điểm Gauss Đối với phương pháp tính tốn theo PTHH thơng thường, ứng suất tổng Cauchy sau bước tính thơng qua biến thiên ứng suất để xem xét ứng xử phi tuyến vật liệu ( s i +1 = s i + Ds ) Nếu công thức viết Kiên, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Một điểm đáng ý việc sử dụng phương pháp việc tính toán, cập nhật ứng suất điểm Gauss Đối với phương pháp tính tốn theo PTHH thơng thường, ứng suất tổng Cauchy sau bước tính thơng qua biến thiên ứng suất để xem xét ứng xử phi tuyến vật liệu (σi+1 = σi + ∆σ) Nếu công thức viết điều kiện biến dạng nhỏ, dẫn đến sai số biến dạng lớn xuất vật liệu (khi công thức cần viết lại trường hợp biến dạng lớn) Thực tế, phương pháp PTHH/PTRR hoàn toàn không gặp phải vấn đề Mỗi điểm Gauss gán mẫu RVE, q trình tính tốn lưu lại thông số, biến trạng thái bước trước ứng suất thu áp dụng điều kiện biên ứng suất tổng (ứng với bước gia tải bước lặp Newton Raphson) Khi kết thúc bước tính tốn, thay sử dụng biến thiên ứng suất (∆σ), ứng suất tổng trực tiếpXây thông quaNUCE phương pháp PTRR Tạp(σ) chíđược Khoaxác họcđịnh Công nghệ dựng 2020 công thức (1) dùng để giải toán tổng thể PTHH mn σi j =cặp· hai phần f m/ntử ⊗ rtrong với C : tập hợp tương tác mẫu RVE ; (m, n) : tương(1) tác S (m,n)∈C ! ! mn m/ n phần tử n m ; S : diện tích RVE ; f r lực tương tác C tập hợp tương tác cặp hai phần tử mẫu RVE; (m, n) tương tác phần n) có tương mn vec tơ nối tâm hai phần tử (m, m/n tác với Mơ hình tương tác hai tử m n; S diện tích RVE; f r lực tương tác vec tơ nối tâm hai phần tử (m, n)tửcóđược tươngthể tác với hình3.tương tác hai phần tử thể Hình phần hiệnnhau trênMơ Hình Hìnhhình Mơtương hình tương giữacác phần tỷởlệtỷvilệ mơvi(micro scale) scale) Hình Mơ táctác phầntửtử mơ (micro Trong đó fn , ffeln,, ft ,f elfc, lần lựclượt pháp tuyến, tương tác đàn hồitương theo phương pháp tuyến, ft ,lượt f c làlần Trong lực lực pháp tuyến, lực tác đàn hồi theo lực tiếp tuyến lực dính hai phần tử có tương tác với nhau, cụ thể: phương pháp tuyến, lực tiếp tuyến lực dính hai phần tử có tương tác với nhau, fn = fel + fc = −kn · δ + fc (2) cụ thể: f T +∆T = ftT − kt · δut (3) f n = fel + fc = -kn × d + fct (2) = ft - kt × d ut (3) ft T +DT T δut = v j − vi · t − Ri θ˙i + R j θ˙ j · ∆T (4) δ mức độ tương tác hai phần tử định nghĩa sau: δ = rnm − Rm − Rn ; δut ! ! ! chuyển vị tương tác thời điểm T T + ∆T ; vi , θ˙i v j , θ˙ j vận tốc " + Rtửq"cóùtương d ut = éë v j -đối vi × t -haiRiqphần (4) i j j û × DT vận tốc góc phần tử i j; kn , kt độ cứng pháp tuyến, tiếp tuyến tương tác Trong mô hình này, trượt hai phần tử khơng xem xét đến Lực tiếp nm tuyến bị giới hạn với mức độ tương tác hai phần tử định nghĩa sau: d = r - Rm - Rn ; d ut theod điều kiện: ! "(5) | ft | ≤ µ · fel = µ · kn · δ ( ) ( ) chuyển vị tương đối hai phần tử có tương tác thời điểm T T + DT ; vi ,qi !trong µ hệ số ma sát hạt v j ,q"j vận tốc vận tốc góc phần tử i j; kn , kt là, độ cứng pháp tuyến, tiếp tuyến tương tác 96 Trong mơ hình này, trượt hai phần tử không xem xét đến Lực tiếp tuyến bị giới hạn theo điều kiện: Kiên, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Trong phân tích phi tuyến phương pháp PTHH, trình giải hệ phương trình phi tuyến thực nhờ vào phương pháp lặp Newton-Raphson Để thực việc tìm nghiệm phương trình phi tuyến Newton-Raphson, cần thiết phải tính tốn ma trận tiếp tuyến Ci jkl Đối với quy luật ứng xử đơn giản, Ci jkl đưa dạng phương trình Tuy nhiên quy luật ứng xử phức tạp toán PTHH/PTRR, giá trị cần tính tốn phương pháp số [4, 13] ∂σi j Ci jkl = (6) ∂εkl Thực tế cho thấy, việc sử dụng phương pháp PTRR để định nghĩa quy luật ứng xử tương đương mẫu RVE có số hạt nhỏ, khơng ổn định kết PTRR dẫn đến giá trị hệ số Ci jkl hay bị nhiễu, dẫn đến phương pháp Newton-Raphson không hội tụ Để khắc phục điều này, nhiều phương pháp khác đề xuất [4, 13, 15] Trong đó, nghiên cứu sử dụng phương pháp đề xuất [15] chứng minh hiệu mặt sử dụng, đồng thời giảm bớt thời gian tính tốn Khi đó, Ci jkl tính sau: Ci jkl = S (kn nci lcj nck llc + kn tic lcj tkc lcj ) (7) c∈S → − → − → − S diện tích 2D RVE, lc véc tơ nối hai phần tử có liên kết với nhau, nc tc vec tơ đơn vị pháp tuyến tiếp tuyến vị trí liên kết c Mô ứng xử nén hai trục đá sét sử dụng PTHH/PTRR Trong trường hợp này, phương pháp mô đa tỷ lệ PTHH/PTRR sử dụng để mơ hình lại kết thí nghiệm mẫu đá sét (claystone Callovo Oxfordian - COX), thực Viện Nghiên cứu Quốc gia Pháp Rác thải hạt nhân (ANDRA) COX thuộc lớp địa chất sét đá, độ sâu khoảng 500m so với mực nước biển, vùng Meuse/Haute-Marne (Pháp) Lớp đá sét có đặc điểm tính thấm nước thấp, khả giữ phóng xạ hạt nhân cao, lớp đá sét nghiên cứu lớp tiềm để lưu giữ rác thải hạt nhân [16, 17] Thí nghiệm thực với áp lực hông (confining pressure) σ3 = 12 MPa 3.1 Chuẩn bị mẫu RVE Thí nghiệm nén hai trục thực theo hai bước [18, 19] gồm (i) nén đẳng hướng đến ứng suất mong muốn áp lực hông giai đoạn gia tải (ii) gia tải cho thí ngiệm nén hai trục Vì vậy, cần chuẩn bị mẫu RVE đến trạng thái ứng suất mong muốn áp lực hông giai đoạn gia tải Để thực điều đó, việc tạo mẫu RVE sử dụng PTRR quan trọng tuyệt đối cần thiết trước bắt đầu nén đẳng hướng Quá trình thực theo bước sau: - Bước : Vị trí phần tử cho trước lưới với khoảng cách (lớn đường kính hạt có kích thước lớn nhất) - Bước : Cho trước rmin rmax tập hợp phần tử RVE Bán kính hạt cịn lại tạo cách ngẫu nhiên khoảng (rmin , rmax ) - Bước : Trộn mẫu cách gán cho hạt vận tốc Bài toán sử dụng phần tử 2D hình trịn, số lượng phần tử mẫu RVE 400, với bán kính nằm khoảng rmax /rmin = 2,5 Các thông số khác mơ hình PTRR giới thiệu Bảng 97 Thơngsốsố Thơng CÁC HÌNH THAY THẾ Độcứng cứngchuẩn chuẩnhóa hóa Độ kkn kk== n ss0 Giátrịtrị Giá 1000 1000 Kiên, N T / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng kkn n/ /kkt t Tỷlệlệ độcứng cứngpháp pháp tuyến Độcứng cứng tiếptuyến tuyến Tỷ độ tuyến / /Độ tiếp Bảng Thông số đầu vào mơ hình PTRR µµ Hệsốsốma masát sátgiữa giữacác cácphần phầntửtử Hệ Thông số 1,0 1,0 0,5 Giá trị0,5 kn f κpp=== f c c Độ cứng chuẩn hóa 1000 1,0 Hệsố sốlực lựcdính dính c Hệ 1,0 σ c 0a × s a × s kn /kt Tỷ lệ độ cứng pháp tuyến / Độ cứng tiếp tuyến 1,0 00 µ Hệ số ma sát phần tử 0,5 Hìnhảnh vềmẫu mẫuRVE RVEtrước trướcvàvàsau saukhi khinén nénđẳng đẳnghướng hướngđược đượctrình trìnhbày bàytrên trênHình Hình Hình fc | | ảnh pc = Hệ số lực dính 1,0 (a)và và(b) (b) màuđỏ đỏnối nốitâm tâmcủa của22hạt hạtcócótiếp tiếpxúc xúcvới vớinhau, nhau,độđộdày dàynét néttỷtỷlệlệvới vớilực lực a¯ ·Nét σNét màu 44(a) tươngtác tácgiữa giữa22hạt hạt.Khi Khimẫu mẫuđược đượcmẫu mẫunén nénđẳng đẳnghướng, hướng,ứng ứngsuất suấttrong trongmẫu mẫutăng tăngnhanh nhanh tương Hình ảnh mẫu muốn RVE trước vàsau sau nén đẳng hướng trình bày Hình 4(b) đếnứng ứngsuất suấtvề mong muốn làgiai giai đoạn cần thiếtđể đểmẫu mẫu đạttrạng trạng4(a) tháivà cân Hình hệ tính tốn theo phương pháp PTRR s1.s0 0Liên đến mong sau đoạn cần thiết đạt thái cân Nét màu đỏ nối tâm hạt có tiếp xúc với nhau, độ dày nét tỷ lệ với lực tương tác hạt Khi trênHình Hìnhnén (c) hướng, ứng suất mẫu tăng nhanh đến ứng suất mong muốn σ0 sau 44(c) mẫutrên mẫu đẳng giai đoạn cần thiết để mẫu đạt trạng thái cân Hình 4(c) (a) RVE ban đầu (a)RVE RVEban banđầu đầu (a) (b) RVE sau nén đẳng hướng (b)RVE RVE sau khinén nén (b) sau (c) Biến thiên ứng suất, lượng (c) Biến thiên ứng suất, lượng trình nén đẳng hướng (c)Biến Biếnthiên thiên ứng suất, nănglượng lượng (c) ứng suất, trình nén đẳng hướng Hình Chuẩn bị mẫu RVE đẳng hướng trongquá quátrình trìnhnén nénđẳng đẳnghướng hướng đẳng hướng Mẫu RVE chọn dựa việc Hình so sánh hướngbịquan ứng suất, biến dạng mẫu RVE 4.xu Chuẩn mẫuhệRVE Hình 4.Chuẩn Chuẩn mẫu RVE(Hình 5) Quan hệ dựa Hình bịbịpháp mẫu RVE mơ thí nghiệm nén hai trục phương PTRR Tạp chí Cơng NUCE 2020 mẫu RVE xem tương đương với quyKhoa luậthọcứng xửnghệ củaXây vậtdựng liệu sử dụng tính tốn phương pháp PTHH Lời cảm ơn Tác giả chân thành cảm ơn sự hỗ trợ tài của Trường Đại học Xây dựng cho đề tài mã sớ 78-2020/KHXD 77 Hình Hiệuchỉnh chỉnhmơ mơhình hìnhtheo theokết kếtquả quảthực thựcnghiệm nghiệm Hình 5.5.Hiệu Mẫu RVE chọn dựa việc so sánh xu hướng quan hệ ứng suất, biến dạng mẫu RVE mô thí nghiệm98nén hai trục phương pháp PTRR (Hình 5) Quan hệ dựa mẫu RVE xem tương đương với quy luật ứng xử vật liệu sử dụng tính tốn phương pháp PTHH 3.2 Thơng số tốn mơ PTHH/PTRR Kiên, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng 3.2 Thơng số tốn mơ PTHH/PTRR Ở tỷ lệ vĩ mơ (macro scale), tốn chia thành 50 phần tử hữu hạn Q8 với nút điểm Gauss Tại điểm Gauss, mẫu RVE với 400 phần tử mô tả Mục 3.1 sử dụng RVE chọn tương tự cho tất miền toán Về điều kiện biên, tải trọng phân bố (áp lực hông) σ3 = σ0 = 12 MPa, khơng đổi suốt q trình thí nghiệm Liên kết phía cho phép chuyển vị tự theo phương ngang (khơng có ma sát) q trình gia tải thí nghiệm thực thơng qua chuyển vị mặt phía mơ mơ tả Hình Hình Mơ hình phần hữu hạn, biên, phần sửvàdụng và mẫu RVE Hình Mơ hình tử phần tử hữu hạn,điều điều kiện kiện biên, phần tử sử tử dụng mẫu RVE 3.3 Kết mô so sánh Đường cong mối quan hệ ứng suất trục mẫu kết thí nghiệm trình bày Hình Có thể thấy rằng, kết mơ mơ tả tốt kết thực nghiệm Đặc biệt hơn, sau vật liệu đạt ứng suất cực đại q/σ0 = (σ1 − σ3 )/σ0 = 3,1 tương đương với ε1 = 2,3% vật liệu chuyển sang làm việc trạng thái mềm hóa (softening) Lúc này, mẫu thí nghiệm xuất hiện tượng biến dạng dẻo tập trung chủ yếu vùng hẹp, hay gọi biến dạng cục (strain localization) khu vực tập trung biến dạng hình thành cụm trượt (shear band) Trong vùng này, ứng suất tổng (volumetric strain) nhỏ so với ứng suất cắt, phần tử chủ yếu biến đổi hình dạng Vì thế, phân tích tượng này, chúng thường thể giá trị biến dạng lệch εq = ε − (1/3) · tr (ε) I, I ma trận đơn vị Từ Hình thấy, phần từ nằm cụm trượt chịu tác động giai đoạn đến trước ứng suất đạt cực đại, hình dạng chúng sau kết thúc thí nghiệm giữ nguyên gần hình dạng thời điểm ban đầu Tuy nhiên đặc tính ứng suất đặc trưng vật liệu bị thay đổi trình gia tải trước đạt đỉnh Tuy vậy, thay đổi nhỏ nhiều so với phần tử nằm khu vực chịu biến dạng tập trung (a) Biến dạng trước và sau thí nghiệm 99 (b) Biến dạng lệch  q 1 = 7,0% Hình Biến dạng của mẫu mô phương pháp PTHH/PTRR vực tập trung biến dạng hình thành cụm trượt (shear band) Trong vùng này, ứng suất tổng (volumetric strain) nhỏ so với ứng suất cắt, phần tử chủ yếu biến đổi hình dạng Vì phân tích tượng này, chúng thường thể giá trị biến dạng lệch e q = e - (1 3) × tr (e ) I , I ma trận đơn vị Kiên, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng So kết mơphỏng thực nghiệm Hình Sosánh sánh kết mơ vàbiên, thực nghiệm 6.hình Mơ hình tử7.hạn, hữu hạn, điều kiện phần sử dụng và mẫu HìnhHình Mơ phầnphần tửHình hữu điều kiện biên, phần tử sửtửdụng và mẫu RVERVE Từ Hình thấy, phần từ nằm ngồi cụm trượt chịu tác động giai đoạn đến trước ứng suất đạt cực đại, thấy hình dạng chúng gần hình dạng thời điểm ban đầu Tuy nhiên đặc tính ứng suất đặc trưng vật liệu bị thay đổi trình gia tải trước đạt đỉnh Tuy vậy, thay đổi nhỏ nhiều so với phần tử nằm khu vực chịu biến dạng tập trung (b) Biến dạng lệch εq ε1 = 7,0% (a) Biến dạng trước sau thí nghiệm (a) Biến vàthí saunghiệm thí nghiệm (b) Biến 1 = 7,0% (a) Biến dạngdạng trướctrước và sau (b) Biến = 7,0%  q tại q1tại dạngdạng lệch lệch Hình Biến dạng mẫu mơ phương pháp PTHH/PTRR Biến của mẫu mô phương PTHH/PTRR HìnhHình Biến dạngdạng của mẫu mơ bằngbằng phương pháppháp PTHH/PTRR Có thể nói, ưu điểm lớn phương pháp tính tốn đa tỷ lệ cách kết hợp PTHH/PTRR phân tích ứng xử tỷ lệ vi mơ vật liệu q trình diễn thí nghiệm, vị trí khác mẫu mà khơng cần thiết làm thêm tính tốn bổ sung khác Ứng xử vi mơ vị trí, đặc trưng mẫu RVE gán điểm Gauss Cụ 100 (a) Biến dạng trước sau thí nghiệm (b) Biến dạng lệch e q e1 = 7,0% ) Biến dạng sautrước thí nghiệm e q tạilệch (a)trước Biến dạng sau thí nghiệm e1 =e7,0% (b) Biến dạng lệch dạng (b) Biến q e1 = 7,0% Kiên, N T /mơ Tạp chí Khoa họcbằng Cơng nghệ Xây dựng pháp PTHH/PTRR Hình dạng Biếntrước dạngvàcủa mẫu phương sau thí nghiệm e qpháp = 7,0% (b) Biến dạng lệch e1PTHH/PTRR Hình (a) Biến Biến dạng mô phương pháp PTHH/PTRR Hình Biếnmẫu dạng mẫu mơ phương thể, phân tích RVE phần tử: phần tử 11 vùng biến dạng cục phần tử 18 ngồi vùng biến dạng Hìnhcục Biến dạng mẫu mô phương pháp PTHH/PTRR (a) Thời điểm ban đầu (d) Thời điểm ban đầu Hình (b) Phần tử số 11 (e) Phần tử số 11 (c) Phần tử số 18 (f) Phần tử số 18 Hình Lực tương tác phần tử (a, b, c) hướng mật độ liên kết RVE (d, e, f) tạicác thời điểm ε1 = mật 7,0% độ liên kết Lực tương tác phầnban tửđầu (a,vàb,tạic)thời vàđiểm hướng RVE Lực tác tương táccác cáctử phần (a,và b, c) hướng mậtvềđộliên kết liêncủa kết RVE RVE Hình 9.9.Hình Lực tương phần (a,b,tử b,c)c) hướng mật độ Hình Lực tương tác phần tửban và mật độ về liên kết của RVE = 7,0% (d, e,giữa f) điểm đầu thời điểm TạiLực thời ban đầu (ε = 0%), RVE sửhướng dụng tương tự enhau điểm Gauss Sau h Lực tương tácđiểm phần tử (a, b,(a,tử c) vàvà mật độ liên kết RVE 1thời 1về Hình tương tác phần (a, b, c)hướng và hướng mật độ về liên kết của RVE e1 =nhau, 7,0%điều f) dạng tạiđiểm thời điểm ban đầu tạiđiểm thời điểm e17,0% = 7,0% kết thúc thíe, nghiệm, nhưđầu đặc trưng vi mô chúng khác (d, f)(d, tạie,biến thời ban đầu vàtại tạithời thời  = (d, e,(d, f) thời điểm ban và điểm e = 7,0% (d, e, f) thời điểm ban đầu thời điểm  = 7,0% thời điểm đầu vàđộtại điểm hai phần tử tỷ lệ với thể rõ trêne, f) Trong Hình 9(a),ban 9(b) 9(c), dàythời 1nét nối tâm lực pháp tuyến phần tử đó, màu đỏ với trường hợp lực dính cịn tồn ( fc 0), màu xanh tương ứng với trường hợp lực dính ( fc = 0) Phần tử số 18, nằm khu vực tập trung biến dạng dẻo, hình dạng mẫu gần giữ lại hình dạng10 ban đầu, ngoại trừ việc xuất vết đứt gãy liên kết dính kết q trình gia tải từ đến 2% biến dạng 10 10dọc trục Trong đó, phần tử 11 chịu tác động phức tạp, kết hợp nén cắt10 đồng thời Dưới tác động này, phần lớn lực dính liên kết phần tử bị phá vỡ, mẫu chịu biến dạng nén, cắt Những nhận xét hoàn toàn phù hợp với kết thu nhận từ thực tế [20–22] thưc nghiên cứu biến dạng cục vật liệu dạng đá sét Về khía cạnh học vật liệu rời rạc, nhận thấy q trình biến dạng dẫn đến có tổ chức lại mặt liên kết phần tử mẫu RVE Các liên kết có xu hướng tập trung theo hướng để chống lại xu hướng phá hoại vật liệu Kết luận Bài báo trình bày phương pháp mơ đa tỷ lệ sử dụng kết hợp hai phương pháp số dùng phổ biến phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) phương pháp Phần tử rời 101 Kiên, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng rạc (PTRR) Thực tế cho thấy, việc sử dụng kết hợp hai phương pháp xu tính tốn đa tỷ lệ, nhằm giúp mơ tả xác ứng xử vật liệu mà khơng cần sử dụng phương trình tốn học q phức tạp để mô tả quy luật ứng xử chúng Sau đó, ví dụ mơ thí nghiệm với mẫu đá sét cho kết phù hợp mô hình số thực nghiệm tỷ lệ vĩ mơ (macro) Thông qua kết thu được, tượng biến dạng cục mẫu phân tích Đây tượng tỷ lệ vĩ mô có mối liên hệ chặt chẽ với xếp lại cấu trúc vật liệu tỷ lệ vi mô bao gồm việc phá vỡ liên kết định hướng liên kết vật liệu, thể Hình 9(d), 9(e) 9(f) Lời cảm ơn Tác giả chân thành cảm ơn hỗ trợ tài Trường Đại học Xây dựng cho đề tài mã số 78-2020/KHXD Tài liệu tham khảo [1] Zienkiewicz, O C (1979) La méthode des éléments finis McGraw-Hill [2] Phương, N H., Cảnh, L V., Kiên, N T (2019) Xác định đặc trưng hữu hiệu vật liệu đa tinh thể dị hướng phương pháp đồng hóa Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD, 13 (4V):129–138 [3] Kouznetsova, V G., Geers, M G D., Brekelmans, W A M (2010) Computational homogenisation for non-linear heterogeneous solids Multiscale Modeling in Solid Mechanics: Computational Approaches, World Scientific, 1–42 [4] Nguyen, T K., Combe, G., Caillerie, D., Desrues, J (2014) FEM × DEM modelling of cohesive granular materials: numerical homogenisation and multi-scale simulations Acta Geophysica, 62(5):1109–1126 [5] Cundall, P A., Strack, O D L (1979) A discrete numerical model for granular assemblies Geotechnique, 29(1):47–65 [6] Munjiza, A., Owen, D R J., Bicanic, N (1995) A combined finite-discrete element method in transient dynamics of fracturing solids Engineering Computations, 12(2):145–174 [7] Onate, E., Rojek, J (2004) Combination of discrete element and finite element methods for dynamic analysis of geomechanics problems Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 193 (27-29):3087–3128 [8] Zárate, F., O˜nate, E (2015) A simple FEM–DEM technique for fracture prediction in materials and structures Computational Particle Mechanics, 2(3):301–314 [9] Miehe, C., Dettmar, J (2004) A framework for micro–macro transitions in periodic particle aggregates of granular materials Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 193(3-5):225–256 [10] Meier, H A., Steinmann, P., Kuhl, E (2008) Towards multiscale computation of confined granular media Technische Mechanik, 28(1):32–42 [11] Nguyen, T K., Claramunt, A A., Caillerie, D., Combe, G., Dal Pont, S., Desrues, J., Richefeu, V (2017) FEM× DEM: a new efficient multi-scale approach for geotechnical problems with strain localization EPJ Web of Conferences, EDP Sciences, 140:11007 [12] Guo, N., Zhao, J (2014) A coupled FEM/DEM approach for hierarchical multiscale modelling of granular media International Journal for Numerical Methods in Engineering, 99(11):789–818 [13] Argilaga, A., Desrues, J., Dal Pont, S., Combe, G., Caillerie, D (2018) FEM× DEM multiscale modeling: Model performance enhancement from Newton strategy to element loop parallelization International Journal for Numerical Methods in Engineering, 114(1):47–65 [14] Desrues, J., Argilaga, A., Caillerie, D., Combe, G., Nguyen, T K., Richefeu, V., Dal Pont, S (2019) From discrete to continuum modelling of boundary value problems in geomechanics: An integrated FEM-DEM approach International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 43(5):919–955 102 Kiên, N T / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng [15] Kruyt, N P., Rothenburg, L (2001) Statistics of the elastic behaviour of granular materials International Journal of Solids and Structures, 38(28-29):4879–4899 [16] Armand, G., Noiret, A., Zghondi, J., Seyedi, D M (2013) Short-and long-term behaviors of drifts in the Callovo-Oxfordian claystone at the Meuse/Haute-Marne Underground Research Laboratory Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 5(3):221–230 [17] Andra, D (2005) Evaluation of the feasibility of a geological repository in an argillaceous formation Andra, Chatenay-Malabry, France [18] Desrues, J., Viggiani, G (2004) Strain localization in sand: an overview of the experimental results obtained in Grenoble using stereophotogrammetry International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 28(4):279–321 [19] Desrues, J., Lanier, J., Stutz, P (1985) Localization of the deformation in tests on sand sample Engineering Fracture Mechanics, 21(4):909–921 [20] Bésuelle, P., Viggiani, G., Lenoir, N., Desrues, J., Bornert, M (2006) X-ray micro CT for studying strain localization in clay rocks under triaxial compression Advances in X-ray Tomography for Geomaterials, 118 [21] Bésuelle, P., Hall, S A (2011) Characterization of the strain localization in a porous rock in plane strain condition using a new true-triaxial apparatus Advances in Bifurcation and Degradation in Geomaterials, Springer, 345–352 [22] Bésuelle, P., Lanatà, P., Desrues, J., Salager, S (2016) Analyse de la rupture et de l’anisotropie de l’argilitedéveloppements récents Andra Internal Report 103 ... số kết luận, kiến nghị trình bày Phần Nguyên lý phương pháp kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn phương 2 .pháp Mô phần phỏngtửđarời tỷ rạc lệ PTHH/PTRR sơ đồ hóa Hình Kết cấu cần phân tích rời rạc. .. rạc hóa thành cácl? ?phần t? ?pháp hữukếthạn Tại phương phần tử hữu hạn, liệu RVE Nguyên phương hợp pháp PTHH phương phápmẫu PTRRvật sơ đồ hóa Hình Kết cấu cần phân tích mơ rời rạc hóa thành cácphương... kết mơphỏng thực nghiệm Hình Sosánh sánh kết mơ vàbiên, thực nghiệm 6 .hình Mơ hình tử7 .hạn, hữu hạn, điều kiện phần sử dụng và mẫu HìnhHình Mơ phầnphần t? ?Hình hữu điều kiện biên, phần tử sửtửdụng