TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN ĐẾ TỶ SỐ THỂ TÍCH

NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN HÌNH KHƠNG GIAN:K12 TUN TËP Sè C¢U HáI LI£N QUAN Tû Sè THĨ TÝCH KHỐI CHÓP - MỨC KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC KHỐI CHÓP - MỨC KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC 24 KHỐI CHÓP - MỨC 35 KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC 58 KHỐI CHÓP - MỨC 77 KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC 122 THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang HÌNH KHƠNG GIAN:K12 Câu NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN THPT KHỐI CHĨP - MỨC Cho khối tứ diện ABCD tích 60 cm điểm K cạnh AB cho AB  KB Tính thể tích V khối tứ diện BKCD A V  20 cm3 B V  12 cm3 C V  30 cm3 D V  15 cm3 Lời giải Chọn D Ta có: Câu VB.KCD BK BC BD 1    VB.KCD  VB ACD  60  15  cm3  VB ACD BA BC BD 4 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thể tích Thể tích khối chóp S BCD bằng: A B C D Lời giải Chọn B Ta có: Hai hình chóp S ABCD S BCD có chiều cao h khoảng cách từ S đến mặt phẳng S BCD h VBCD 1    VBCD  VABCD   ABCD  SBCD  S ABCD  VABCD S 2 ABCD h Câu Trang Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thể tích Thể tích khối chóp S BCD bằng: A B C D Lời giải Chọn B TỔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN HÌNH KHƠNG GIAN:K12 Ta có: Hai hình chóp S ABCD S BCD có chiều cao h khoảng cách từ S đến mặt phẳng S BCD h VBCD 1    VBCD  VABCD   ABCD  SBCD  S ABCD  VABCD S 2 ABCD h Câu Cho khối tứ diện ABCD tích 60 cm điểm K cạnh AB cho AB  KB Tính thể tích V khối tứ diện BKCD A V  20 cm3 B V  12 cm3 C V  30 cm3 D V  15 cm3 Lời giải Chọn D Ta có: Câu VB.KCD BK BC BD 1    VB.KCD  VB ACD  60  15  cm3  VB ACD BA BC BD 4 Cho khối chóp S ABC Gọi A , B  , C  trung điểm cạnh SA , SB , SC (minh V hoạ hình vẽ) Tỉ số S ABC  VS ABC A B C D THAM GIA NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN THPT Lời giải Chọn C V SA SB SC  1 1   Ta có: S ABC   VS ABC SA SB SC 2 Câu Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE  3EB Tính thể tích khối tứ diện EBCD theo V V V V V A B C D Lời giải Chọn A A E B D C VB ECD BE AC AD 1    VB ECD  VE BCD  V VA BCD BA AC AD 4 Câu Cho khối chóp S.ABC , ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A , B  , C  cho 1 SA  SA , SB  SB , SC   SC Gọi V V  thể tích khối chóp S ABC V S.ABC Khi tỉ số là: V 1 A 12 B C 24 D 12 24 Lời giải: Chọn D S C' A' B' C A B Theo cơng thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: Trang V  SA SB SC  1 1    V SA SB SC 24 TỔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN HÌNH KHƠNG GIAN:K12 KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC Câu Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 15 Thể tích khối chóp A ABC A B 10 C D Lời giải Chọn A Vì lăng trụ ABC ABC  khối chóp A ABC có diện tích đáy chiều cao nên VA ABC 1   VA ABC  VABC ABC  VABC ABC  3 Câu Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 15 Thể tích khối chóp A ABC A B 10 C D Lời giải Chọn A Vì lăng trụ ABC ABC  khối chóp A ABC có diện tích đáy chiều cao nên VA ABC 1   VA ABC  VABC ABC  VABC ABC  3 THAM GIA NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN THPT KHỐI CHĨP - MỨC   CSA   60 Thể tích Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  3a 2, SC  2a ,  ASB  BSC khối chóp S ABC A 2a 3 B a3 C a 3 D 3a 3 Lời giải Chọn C Lấy M  SB, N  SC cho SA  SM  SN  a a3   CSA   60 khối chóp SAMN tứ diện cạnh a nên V Vì  ASB  BSC S AMN  12 Mặt khác VS ABC SA SB SC a3     6  VS ABC  6VS AMN  6  a 3 VS AMN SA SM SN 12 Câu 11 Cho khối chóp S.ABC tích 48 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB , SC Thể tích khối chóp S MNP A B C 12 D 10 Lời giải Chọn A Ta có hình vẽ: Ta có: VS ABC SA SB SC    VS MNP SM SN SP Theo giả thiết ta có: Trang 48 VS MNP  2    VS MNP  (đvtt) 1 TỔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN HÌNH KHƠNG GIAN:K12 Câu 12 Cho khối chóp S.ABC tích 48 Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB , SC Thể tích khối chóp S MNP A B C 12 D 10 Lời giải Chọn A Ta có hình vẽ: Ta có: VS ABC SA SB SC    VS MNP SM SN SP Theo giả thiết ta có: 48 VS MNP  2    VS MNP  (đvtt) 1   CSA   60 Thể tích Câu 13 Cho hình chóp S ABC có SA  a, SB  3a 2, SC  2a ,  ASB  BSC khối chóp S ABC A 2a 3 a3 B C a 3 D 3a 3 Lời giải Chọn C Lấy M  SB, N  SC cho SA  SM  SN  a a3   CSA   60 khối chóp SAMN tứ diện cạnh a nên V  Vì  ASB  BSC S AMN 12 Mặt khác VS ABC SA SB SC a3     6  VS ABC  6VS AMN  6  a 3 VS AMN SA SM SN 12 THAM GIA NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 14 Cho khối tứ diện ABC D tích V Gọi M , N , P , Q trung điểm A C AMNPQ , A D , BD , BC Thể tích khối chóp A V 12 B V V Lời giải C D V Chọn D Cách 1: Ta có: Mà VAMNP AM AN AP   VACDP AC AD AP VACDP  VABCD 1 1 V Vậy V A.MNPQ  2VAMNP  VACDP  .V ABCD  V ABCD  4 4 Cách 2: Ta có: V A MNPQ  2V APMQ (do MNPQlà hình thoi) Mà VAPMQ  VBPMQ (do AB // MQ ) nên V A MNPQ  2V BPMQ 1 d  D ,  ABC   S BQM  S ABC 1 1 V  d  D,  ABC   S ABC  d  D ,  ABC   S ABC  8 Vì P trung điểm BD nên d  P ,  ABC    d  P ,  ABC   S BQM V Suy V AMNPQ  Nên VBPMQ  Câu 15 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC Tính tỉ số thể tích khối chóp S MNP S ABC 1 1 A B C D 16 Lời giải Chọn B Trang TỔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN HÌNH KHƠNG GIAN:K12 S P M N C A B Ta có VS MNP SM SN SP     VS ABC SA SB SC Câu 16 Cho tứ diện ABCD Xét điểm M cạnh AB , điểm N cạnh BC , điểm P cạnh CD MB NB PC cho  3,  4,  Gọi V1 , V2 theo thứ tự thể tích khối tứ diện MNBD MA NC PD V NPAC Tỉ số V2 A B C D Lời giải Chọn B V1  h1.S1 với h1  d  M ,  BCD   ; S1  S NBD V2  h2 S với h2  d  A,  BCD   ; S  S CNP V1 h1.S1 h 3 S 20   Vì  S1  SBCD ; S  S BCD  SBCD   V2 h2 S h2 5 25 S2 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA  a , SB  a SC  3a Gọi M , N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a thể tích khối chóp S AMN THAM GIA NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang HÌNH KHƠNG GIAN:K12 a3 A NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN THPT a3 B 3a D C a Lời giải Chọn B Hình vẽ A N S C M B 1 Ta có VS ABC  SA.SSBC  SA.SB.SC  a3 Mặc khác a3 VS AMN SA SM SN   Suy VS AMN  VS ABC  4 VS ABC SA SB SC Câu 18 Cho hình chóp tam giác S ABC Gọi M , N trung điểm BC , SM Mặt phẳng  ABN  cắt SC E Gọi V2 thể tích khối chóp S ABE V1 thể tích khối chóp S ABC Khẳng định sau đúng? 1 A V2  V1 B V2  V1 C V2  V1 Lời giải D V2  V1 Chọn B Gọi I trung điểm EC nên IM đường trung bình tam giác BCE  MI //EN Mà N trung điểm SM  EN đường trung bình tam giác SMI suy E trung điểm SI V2 SE 1    V2  V1 V1 SC 3 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân, AB  AC  a , SC   ABC  SC  a Mặt phẳng qua C , vng góc với SB cắt SA , SB E F Thể tích khối chóp S CEF Trang 10 TỔNG HỢP: HỒNG TUN HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN THPT Ta có  SAE ;  S A F có N , P trọng tâm giao điểm hai đường trung tuyến SN SP Vì   có C  E F SB SD Ta có VS MNC SM SN 1 1   VS MNC  VS ABC  VS ABCD  VS ABCD   VS ABC SA SB 3 3 Tương tự ta có VS MPC SM SP 1 1   VS MPC  VS ADC  VS ABCD  VS ABCD   VS ADC SA SD 3 3 1 Do VS MNCP  VS ABCD  VS ABCD  VS ABCD 6 Mặt khác VABCDMNP  VS ABCD  VS MNCP nên VABCDMNP  VS ABCD (1) Ta lại có B , D trung điểm AE , A F nên S ABC  S EBC S ADC  SFCD Suy S AEF  2S ABCD 1 Mà VS AEF  d  S ,  ABCD   S AEF nên VS AEF  d  S ,  ABCD   S ABCD  2VS ABCD (2) 3 Từ (1) (2) suy VABCDMNP  VS AEF Câu 168 ( Quốc Học Huế_Lần 1_2020 ) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi M , N thuộc cạnh BC , CD cho MN ln Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SAMN A 12 B 12 C 1 12 D 4 24 Lời giải Chọn D Trang 120 TỔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN O  AC  BD Gọi SO  SA2  AO  Vì HÌNH KHƠNG GIAN:K12 S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  Ta có: VSAMN  SO.S AMN Đặt CM  x,   x  1 Ta có: BM   x; CN  MN  CM   x ; DN    x   1 S AMN  S ABCD  S ABM  S ADN  S CMN   1  x   1   x  x  x 2 2  x   x2  x  x2 Xét hàm số f  x   x   x  x  x ,   x  1     1 x x2   x2  x2  x    x2   Có: f   x   1   2  x2  x2   x2 f   x     x  x  x     x  2 x  x  0  x  0  x     x  2 2 1  x   2 x  x  1 2 x  x  1  x  1  Bảng biến thiên: Do đó,  S AMN min  2 1 đạt x  1 2 1   Ta có: VSAMN min  SO  S AMN min  3 24 THAM GIA NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 121 HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT KHỐI LĂNG TRỤ - MỨC Câu 169 ( Đề Thi Thử Trường Chuyên KHTN_HN_2020 ) Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M , N , P, L tâm hình vuông ABB ' A '; A ' B ' C ' D '; ADD ' A ' CDD ' C ' Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ) A 24 B 16 C 27 D 27 Lời giải Chọn A Do ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương cạnh  A ' C  BL / / M D '   AB ' D '  BL / /  AB ' D '  d  Q,  MNP    d  B,  AB ' D '   d  A,  AB ' D '    A 'C  3 Ta có: AB ' D '  S AB ' D '    43  1 3  S MNP  SAB ' D '   4 1 3 VQ MNP  S MNP d  Q,  MNP      Chọn 3 24 A Câu 170 ( Quốc Học Huế_Lần 1_2020 ) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi M , N thuộc cạnh BC , CD cho MN ln Tìm giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện SAMN A 12 B 12 C 1 12 D 4 24 Lời giải Trang 122 TỔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN HÌNH KHƠNG GIAN:K12 Chọn D O  AC  BD Gọi SO  SA2  AO  Vì S ABCD hình chóp nên SO   ABCD  Ta có: VSAMN  SO.S AMN Đặt CM  x,   x  1 Ta có: BM   x; CN  MN  CM   x ; DN    x   1 S AMN  S ABCD  S ABM  S ADN  S CMN   1  x   1   x  x  x 2 2  x   x2  x  x2 Xét hàm số f  x   x   x  x  x ,   x  1     1 x x2   x2  x2  x    x2   Có: f   x   1   2  x2  x2   x2 f   x     x  x  x     x  2 x  x  0  x  0  x     x  2 2 2 x  x  1  x  1  1  x   2 x  x  1 Bảng biến thiên: Do đó,  S AMN min  2 1 đạt x  THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 123 HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN THPT 1 2 1  Ta có: VSAMN min  SO  S AMN min   3 24 Câu 171 ( Đề Thi Thử Trường Chuyên KHTN_HN_2020 ) Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh Gọi M , N , P, L tâm hình vng ABB ' A '; A ' B ' C ' D '; ADD ' A ' CDD ' C ' Gọi Q trung điểm BL Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ) A 24 B 16 C 27 D 27 Lời giải Chọn A Do ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương cạnh  A ' C  BL / / M D '   AB ' D '  BL / /  AB ' D '  d  Q,  MNP    d  B,  AB ' D '   d  A,  AB ' D '    A 'C  3 Ta có: AB ' D '  S AB ' D '    43  1 3  S MNP  SAB ' D '   4 1 3 VQ MNP  S MNP d  Q,  MNP      Chọn 3 24 A Câu 172 Cho hình lăng trụ ABC ABC có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB , AC P , Q thuộc cạnh AC  , AB cho AP AQ   Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , A , M , N , P Q AC  AB A 18 B 19 C 27 D 36 Trang 124 TỔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN HÌNH KHƠNG GIAN:K12 Lời giải Chọn B +) Vì M , N trung điểm cạnh AB , AC  MN // BC AP AQ    QP // B C  +) P , Q thuộc cạnh AC  , AB cho AC  AB +) Vì ABC ABC  hình lăng trụ nên BC // BC  Do MN // QP  điểm M , N , P , Q đồng phẳng Ta có  ABBA    ACC A   AA ,  ABBA    MNPQ   MQ ,  ACC A    MNPQ   NP  đường thẳng AA , MQ , NP đồng quy đôi song song Hơn nữa, AM // AQ AM  3 AB  AB  AB  AQ nên AA cắt MQ Do AA , 4 MQ , NP đồng quy S Ta có VS AMN SA SM SN  VS AQP SA SQ SP AB SA SM SN AM      Mà AM // AQ , AN // AP nên SA SQ SP AQ AB Suy ra, VS AMN SA SM SN    VS AMN  VS AQP     27 VS AQP SA SQ SP   27 Gọi V thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , A , M , N , P , Q Khi đó: V  VS AQP  VS AMN  VS AQP  19 VS AQP  VS AQP 27 27 Gọi H , K hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  AMN  ,  AQP  Do  AMN  //  AQP  nên S , H , K thẳng hàng Suy HK chiều cao lăng trụ ABC ABC  SH SA 2    SH  SK  HK  SK  SH  SK  SK  SK  SK  3HK SK SA 3 3 Theo đầu HK  nên SK  3HK  18 Hơn nữa, THAM GIA NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 125 HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT AQ AP.sin A AQ AP    S AQP  S ABC       Lại có, 16 S ABC  AB AC .sin A AB AC    16 9 1 Theo đầu SABC   nên S AQP  S ABC   Do VS AQP  S AQP SK  18  27 16 3 19 19 VS AQP  27  19 Vậy V  27 27 Bài toán tổng qt sau: Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M , N trung điểm cạnh AB , AC P , Q thuộc cạnh AC  AP AQ   k   k  1 Tính thể tích khối đa diện lồi có đỉnh , AB cho AC  AB điểm A , A , M , N , P , Q theo V S AQP Lời giải: Gọi V  thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , A , M , N , P , Q Ta xét trường hợp: +) Với k   4k  2k   , giải tương tự ta công thức V     V 12    4k  2k    V  +) Với k  , giải tương tự ta công thức   V 12   +) Với k   4k  2k   V , dễ thấy V    công thức V     V 12    4k  2k   Vậy: V     V 12   Cách khác: + Ta có hình vẽ: Trang 126 TỔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN HÌNH KHƠNG GIAN:K12 + Theo đề ta có: S0  S ABC  S ABC   AM AN 1    S1  SAMN    S ABC  + Do AB AC 2 AQ AP 3    S  S APQ    S ABC   + Do AB AC  4 + Hình chóp cụt AMNAQP có chiều cao h hai đáy S1 , S nên thể tích V tính công thức V h 6 9 S1  S2  S1.S2       19 3 2   Câu 173 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Trên cạnh AA , BB , CC lấy điểm AM BN CP M , N , P cho  ,  ,  Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh DD Q Gọi AA BB CC  V V1 , V2 thể tích khối đa diện MNPQABCD MNPQABC D Khi V2 31 A B 31 C 40 D 40 31 Lời giải Chọn A Lấy O , O tâm ABCD ABCD Gọi I  OO  MP  NI  DD  Q Vậy DD   MNP   Q AM BN CP DQ x;  y;  z  w AA BB CC  DD Ta có: MA  PC  NB  QD  2OI nên x  z  y  w Đặt VABC MNP  VACD.MPQ VACD.MPQ  1 V   ABC MNP   VABCD ABC D 2VABC ABC   VABC ABC  VACD AC D   1 x y z x zw x  z 31     x  y  z  w       2 3 40  Mặt khác ta có VMNPQ ABCD Suy VMNPQ ABCD   31 VABCD ABC D 40 THAM GIA NHĨM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 127 HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TOÁN THPT 31 VABCD ABCD  VABCD ABC D 40 40 31 V 31 Vậy V1  VABCD ABC D , V2  VABCD ABC D , suy  40 40 V2 Lại có VMNPQ ABC D   V ABCD ABC D  VMNPQ ABCD  VABCD ABCD  Câu 174 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B ' vng góc với A ' C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V V1  V2 Tỉ số bằng: V2 A 47 B 23 11 Lời giải C D Chọn A Gọi H trung điểm A ' C ' B ' H  AC  Ta có:   B ' H   ACC ' A '  B ' H  A ' C B ' H  AA ' Trong mp  ACC A  , kẻ HE  A ' C, HE  AA '  I Vậy mặt phẳng (P) cắt lăng trụ mặt phẳng  B ' HI  A ' EH đồng dạng A ' C ' C a a A' E A'C ' A ' H A ' C ' a    A' E    A ' H A 'C A'C 10 a A ' IH đồng dạng C ' A ' C a a IH A' H A ' H A ' C a    IH    A 'C C 'C C 'C 2a  S A ' IH  1  a   a  a2 A ' E.IH      2  10    16 1 a a a3  Thể tích khối chóp V1  VB ' A ' HI  B ' H S A ' HI  3 16 96 Thể tích khối lăng trụ là: VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC  2a a a3  Thể tích phần lại V2  VABC A ' B 'C '  V1 Trang 128 TỔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN  HÌNH KHƠNG GIAN:K12 a 3 a 3 47 a 3 V     96 96 V2 47 Câu 175 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' cạnh đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng (P) qua B ' vng góc với A ' C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V V1  V2 Tỉ số bằng: V2 A 47 B 23 11 Lời giải C D Chọn A Gọi H trung điểm A ' C ' B ' H  AC  Ta có:   B ' H   ACC ' A '  B ' H  A ' C B ' H  AA ' Trong mp  ACC A  , kẻ HE  A ' C, HE  AA '  I Vậy mặt phẳng (P) cắt lăng trụ mặt phẳng  B ' HI  A ' EH đồng dạng A ' C ' C a a A' E A'C ' A ' H A ' C ' a    A' E    A ' H A 'C A'C 10 a A ' IH đồng dạng C ' A ' C a a IH A' H A ' H A ' C a    IH    A 'C C 'C C 'C 2a  S A ' IH 1  a   a  a2  A ' E.IH      2  10    16 1 a a a3  Thể tích khối chóp V1  VB ' A ' HI  B ' H S A ' HI  3 16 96 Thể tích khối lăng trụ là: VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC  2a a a3  Thể tích phần cịn lại V2  VABC A ' B 'C '  V1  V a 3 a 3 47 a 3     96 96 V2 47 THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 129 HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 176 [TT-SGD-HA-TINH-19-20] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tích V Gọi M điểm thuộc cạnh BB’ cho MB=2MB’ Mặt phẳng    qua M vng góc với AC’ cắt cạnh DD’, DC, BC N, P, Q Gọi V1 thể tích khối đa diện CPQMNC’ Tính tỉ số A 35 162 B 11 162 C 33 162 D V1 V 13 162 Câu 177 [TT-SGD-HA-TINH-19-20] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tích V Gọi M điểm thuộc cạnh BB’ cho MB=2MB’ Mặt phẳng    qua M vng góc với AC’ cắt cạnh DD, DC , BC N , P, Q Gọi V1 thể tích khối đa diện CPQMNC  Tính tỉ số A 35 162 B 11 162 C 33 162 D V1 V 13 162 Lời giải I B Q C P A D M B' C' N A' D' Gọi a cạnh hình lập phương, ta có V  a Vì  BDA '   AC ' nên    / /( BDA ') , ta có MQ / / B ' C ; NP / / CD ' Gọi I giao điểm CC’, MQ, NP (3 đường thẳng đồng quy) Ta có V1  VI MNC '  VL.CPQ 1 Mặt khác VI MNC '  VM IC ' N  d ( M ;(CDD ' C ')).S IC ' N  a .a a  a3 3 1 a a a a VI CPQ   3 3 162 a3 35 V1 35  a   Vậy V1  VI MNC '  VL.CPQ  a  162 162 V 162 Câu 178 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2020 Gọi M , N trung điểm AA ; BB điểm P nằm cạnh CC  cho PC  3PC  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P bằng: 2020 5353 2525 3535 A B C D 3 3 Lời giải Chọn D Giả sử V  VABC ABC   2020 Trang 130 TỔNG HỢP: HOÀNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN HÌNH KHƠNG GIAN:K12 V Ta có VC  ABC  d  C  ;  ABC   S ABC   VC  ABBA  V 3 d  P ;  ABC   S ABC d  P ;  ABC   PC VP ABC Lại có      VP ABC  V VC  ABC d C  ; ABC S     ABC d  C  ;  ABC   CC  d  P ;  ABBA   S ABNM V Ta có P ABNM  VC  ABBA d C ; ABBA S   ABBA   Mà d  P ;  ABBA    d  C ;  ABBA   S ABNM  S ABBA V 1 Suy P ABNM   VP ABNM  V VC ABBA 3535 V 12 Cách 2: Dùng công thức giải nhanh 2020  1  3535 V  AM BN CP   VABC MNP    Ta có: ABC MNP        2 4 VABC ABC   AA BB CC   Vậy VABC MNP  VP ABNM  VP ABC  Câu 179 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a , góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 60 A cách điểm A , B , C Gọi M trung điểm AA ; N  BB thỏa mãn NB  NB P  CC  cho PC  3PC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P bằng: A a3 B 41a3 240 C 23a3 144 D 19a3 240 Lời giải Chọn B THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 131 HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN THPT Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P V1 thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Gọi H trọng tâm tam giác ABC Vì điểm A cách điểm A , B , C nên AH   ABC  Hơn AA   ABC   A nên  AA ,  ABC     AAH  60 Suy AH  AH tan 60  Do V1  S ABC AH  a tan 60  a a2 a3 a  (đvtt) 4 V 2V Mà VA ABC  S ABC AH   VA.BCC B  3  NB   NB  NB   Từ   PC  3PC   PC   Suy S BCPN   BB 3 CC   BB 4 1  NB  PC  d  BB , CC    BB  BB  d  BB , CC  25  31 31 BB.d  BB , CC    S BCC B 40 40  VM BCPN  31 31 31 VM BCC B  VA BCC B  V1 40 40 60 1 1 Và VM ABC  S ABC AH  VA ABC  V1 (vì M trung điểm AA ) 2 Vậy thể tích cần tìm V  VM ABC  VM BCPN  41 41a 3 V1  (đvtt) 60 240 Cách 2: Dùng công thức giải nhanh Trang 132 TỔNG HỢP: HỒNG TUN NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN Ta có: HÌNH KHƠNG GIAN:K12 a 3   41a 3 VABC MNP  AM BN CP   VABC MNP           12   240 VABC ABC   AA BB CC   Câu 180 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M trung điểm AA ; N thuộc cạnh BB cho NB  NB P thuộc cạnh CC  cho PC  3PC Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P theo V bằng: A 101 V 180 B V C 41 V 60 D V Lời giải Chọn C C A B M E P D A' N C' B' Cách Tự luận Gọi D , E trung điểm BB , CC  Ta có VABCMNP  VABCMDE  VM DEPN  V  VM DEP  VM PDN 3 1 1 DN  DB  NB     BB  BB  S PDN  S BCC B 10 20  5 1 3  VM DPN  d  M ,  BCC B   S PDN  d  A ,  BCC B   S BCC B  VA.BCC B  V  V 3 20 20 20 10 1 1 1 EP  EC   PC      CC   CC   S DEP  S BCC B 2 4 1 1  VM DEP  d  M ,  BCC B   S DEP  d  A ,  BCC B   S BCC B  VA.BCC B  V  V 3 8 12 THAM GIA NHÓM: https://www.facebook.com/groups/nhomwordvabiensoantailieutoan Trang 133 HÌNH KHƠNG GIAN:K12 NHĨM WORD   BIÊN SOẠN TỐN THPT 41 1 1  Vậy VABCMNP     V  V 60  10 12  Cách 2: Dùng cơng thức giải nhanh Ta có: V   41 VABC MNP  AM BN CP   VABC MNP       V        60 VABC ABC   AA BB CC   Câu 181 Cho hình lăng trụ ABC ABC  M , N hai điểm cạnh CA, CB cho MN song CM  k Mặt phẳng ( MNBA) chia khối lăng trụ ABC ABC  thành hai phần song với AB CA V tích V1 (phần chứa điểm C ) V2 cho  Khi giá trị k V2 A k  1  B k  1 Lời giải C k  D k  Chọn A + Vì ba mặt phẳng ( MNBA),( ACC A), ( BCC B) đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt AM , BN , CC  AM , CC  không song song nên AM , BN , CC  đồng qui S CM MN MN SM SN SC      Ta có k  CA AB AB SA SB SC  + Từ VS MNC  k 3VS ABC   V1  VMNC ABC   1  k  VS ABC  + Mặt khác V VABC ABC  3CC   SC   SC     1  k   VS ABC   ABC ABC  1  k  VS A ' B 'C ' SC  SC  VABC ABC   k  k  1 VABC ABC   Suy V1  1  k  1  k  3 + Vì V1 k  k 1 1   nên V1  VABC ABC     k  k 1   k  (k  0) V2 3 Vậy k  Trang 134 1  TỔNG HỢP: HOÀNG TUYÊN ... phương athì thể tích khối lập phương V  a Khi tăng thể tích lên lần thể tích V *  8V  a Khi cạnh hình lập phương 2a Kết luận: Cạnh tăng lên lần Câu 53 Khối lăng trụ tam giác ABC ABC tích 66... Thể tích tứ diện ABCD là: V  S BCD h  3 12 Gọi V '' thể tích tứ diện cạnh x , ta có V ''  x3 12 x3 Vì khối đa diện cịn lại tích nửa thể tích khối tứ diện ban đầu nên ta có: Phần bị cắt tích: ... Áp dụng công thức tỉ số thể tích có:   V2 SC SD Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tích Gọi M , N SM SN điểm cạnh SB SD cho   k Tìm giá trị k để thể tích khối chóp SB SD